基于拓扑优化的车辆底部防护组件改进设计

毕政; 周云波; 吴凯; 李明星; 孙晓旺

doi:10.11883/bzycj-2020-0141

基于拓扑优化的车辆底部防护组件改进设计

doi: 10.11883/bzycj-2020-0141

南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094

基金项目: 国家自然科学基金（51405232,11802140）；中央高校基本科研业务费专项资金（30918011303）；道路交通安全公安部重点实验室开放基金（2018ZDSYSKFKT09）

详细信息

作者简介:
毕　政（1997－　），男，硕士研究生，koery806@163.com

通讯作者:
周云波（1980－　），男，博士，副教授，yunbo31983@163.com

中图分类号: O383; TJ81
计量
- 文章访问数: 756
- HTML全文浏览量: 326
- PDF下载量: 84
- 被引次数: 1
出版历程
- 收稿日期: 2020-05-11
- 修回日期: 2020-08-14
- 网络出版日期: 2021-04-14
- 刊出日期: 2021-04-14

Improved design of vehicle bottom protective components based on topology optimization

School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China

摘要

摘要: 为提升车辆底部防护组件的抗爆性能，降低车身底板变形对车内乘员的威胁，基于混合自动元胞机法对防护组件中的加强梁进行拓扑优化设计，得到了加强梁的最佳材料分布形式，随后根据拓扑优化结果进行了工程诠释和重新设计。为了进一步提升防护组件的抗爆性能，采用多目标优化的方法对加强梁进行优化设计，以基板的挠度峰值、基板的最大动能和防护组件质量为优化目标，防护组件的质量为约束条件，以及梁的厚度、截面尺寸为设计变量，得出加强梁各参数组合的最优方案。结果表明，相比于初始设计，该方案在不增加结构质量的情况下，防护组件的抗爆性能得到显著提升，改进后基板的挠度峰值降低了5%，基板的最大动能降低了11.58%。
- 防护组件 /
- 抗爆炸冲击 /
- 拓扑优化 /
- 多目标优化
Abstract: In order to improve the anti-explosion performance of the bottom protective components of the vehicle and reduce the threat of the body floor deformation to the occupants in the vehicle, topology optimization was conducted based on hybrid cellular automation (HCA) to design the stiffening beams in the protective components, the best material distribution form of the stiffening beams was obtained, the topology optimization results was interpreted and then the stiffening beams was redesigned. In order to further improve the anti-explosion performance of the protective components, the multi-objective optimization method was used to optimize the design of the stiffening beams, the optimal scheme for the parameter combination of the beams was obtained by selecting the peak deflection of test plate, the maximum kinetic energy of test plate and the mass of the protective components as objectives, the mass of the protective components as constraint, the thickness and cross-sectional dimensions of the beams as design variables. The results show that, compared with the original design, the scheme increase the anti-explosion performance of the protective components without increasing the structural mass. After optimization the peak deflection of test plate is reduced by 5%, and the maximum kinetic energy of test plate is reduced by 11.58%.
- protective components /
- anti-explosion impact /
- topology optimization /
- multi-objective optimization

HTML全文

充填采矿法由于可以控制采场地压，充分利用采矿废弃物，防止地表沉陷，实现矿山绿色、安全和高效开采^[1-2]，因而在矿山开采中被广泛采用。充填后的采场由于受到周边爆破开采的频繁扰动会影响充填体的稳定，因此，需要研究动态扰动下充填体的力学特性。但是，传统SHPB(split Hopkinson pressure bar)试验系统使用金属材料作为入射杆和透射杆件，而充填体作为胶凝材料，波阻抗较小，与金属杆件的波阻抗相差较大，其波阻抗值不到金属杆件的1/10，导致透射杆的输出电压信号较低，在噪声信号的干扰下，难以精确测得透射波形，影响动态强度的计算。

在SHPB试验中，应力波在试样和入射杆、透射杆的界面传播时，透射与反射比取决于介质之间的波阻抗^[3]。因此，在使用SHPB系统开展试验时，研究不同介质之间的波阻抗匹配^[4]问题尤为关键。杨小林^[5]用不同配比的水泥砂浆进行了5组不同波阻抗匹配试验，得到炸药与试样的最优配比在1.60～1.65之间。刘希灵等^[6]通过断铅试验，对应力波在花岗岩、大理石、红砂岩和灰岩等介质中传播的衰减特性进行了研究，发现波阻抗很好地反映岩石对动量传递的阻力，波阻抗越大，应力波传播的衰减越大。杨仁树等^[7-8]利用SHPB试验系统对不同波阻抗系列的材料进行了冲击测试，对比分析了杆件与试样的波阻抗值对岩石动态抗拉强度、敏感系数的影响规律，波阻抗越小，反射波幅值越大，透射波幅值越小。

由于岩石中含有微孔隙和微裂纹等天然缺陷，应力波在岩石中传播会产生幅值的衰减和波形的弥散，需要考虑岩杆中应力波传播衰减对测试结果的影响。魏修成等^[9]通过数值模拟得到了频率变化的衰减规律，提出了横向各项同性多孔介质模型。王观石等^[10]结合Kelvin-Voigt模型探究了含结构面岩体中应力波振幅与空间及时间的关系。Li等^[11-12]利用两根花岗岩圆杆作入射杆和透射杆，模拟研究了节理对应力波传播的影响。牛雷雷等^[13-14]基于Kelvin-Voigt模型研究了应力波在长岩杆中的传播衰减特性。王梦等^[15]总结了天然岩石材料的细观缺陷和宏观节理导致应力波衰减的作用机理及规律。

综上可知，虽然已有学者利用岩杆作为入射杆和透射杆开展应力波传播特性等相关研究，但是在对充填体力学特性的测试方面，仍存在透射波幅值较小、不易测量的问题。因此，本文中针对充填体与传统SHPB试验中入射杆和透射杆波阻抗相差较大导致的透射波难以测量的问题开展研究，提出SHPB试验中波阻抗匹配公式，分析应力波在岩石和充填体界面的透反射规律，选定岩杆，建立改进的摆锤冲击加载SHPB试验系统，为充填体的动态力学特性测试提供试验条件。

1. 基于SHPB试验的波阻抗匹配

1.1 摆锤冲击加载SHPB试验装置

摆锤冲击加载SHPB试验系统由加载装置、杆件系统和数据采集与记录系统组成，如图1所示。加载装置是利用摆锤冲击入射杆产生加载波形，杆件系统包括入射杆、透射杆、夹在两个杆之间的样品、缓冲装置及支架，数据采集与记录系统包括应变片、动态应变仪、DL850示波记录仪和计算机。入射杆件、透射杆件长度均为2 m，直径为50 mm。

图 1 摆锤冲击加载 SHPB试验装置示意图

Figure 1. Diagram of pendulum hammer driven SHPB system

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 SHPB试验中的波阻抗匹配

如图2所示，在SHPB试验中，应力波从激发传播到透射杆，依次经历了摆锤-入射杆、入射杆-试件、试件-透射杆三个界面，分别对应A-A、B-B、C-C界面，应力波应变值在三个界面处分别为ε_A、ε_B、ε_C，试样在B-B和C-C界面的受力分别为F₁和F₂。

图 2 应力波在杆件系统中传播

Figure 2. Stress wave propagation in the bars

下载: 全尺寸图片幻灯片

常规SHPB试验装置采用钢杆作为入射杆和透射杆，应力波在一维钢杆中近似不产生衰减，为实现入射杆、透射杆和充填体试样的波阻抗匹配，本文中采用岩石杆代替常规SHPB试验中的钢杆。应力波从A-A界面传播到C-C界面的过程中经历了两种形式的衰减，第一种衰减是应力波从A-A界面传播到B-B界面的过程中，受到岩石黏性的影响导致应力波出现衰减，应力波的衰减会随着传播距离的增大而增大；第二种衰减是应力波从B-B界面透射到C-C界面时，由于充填体试样与岩杆的波阻抗差异，应力波在传播至两种不同波阻抗介质界面时会发生明显的透反射，且透反射系数受两种介质波阻抗比值的影响。波阻抗Z_r=ρc^[16]，其中ρ为介质的密度，c为应力波在介质中的传播速度。

假设一个初始应力波的应变值为ε_A，从A-A界面传播到B-B界面处，应力波应变值变为ε_B，从B-B界面透射到C-C界面时，应力波应变值变为ε_C，此处忽略充填体与岩石杆件之间的摩擦效应。在入射杆和透射杆上分别粘贴有一组应变片，测得的应变分别为ε₁和ε₂，测得的电压分别为U₁和U₂，从C-C界面传播到测点2的黏性衰减系数为γ，则：

$\alpha = \frac{{{\varepsilon _{\text{B}}}}}{{{\varepsilon _{\text{A}}}}}$

(1)

$\beta = \frac{{{\varepsilon _{\text{C}}}}}{{{\varepsilon _{\text{B}}}}}$

(2)

$\gamma = \frac{{{\varepsilon _2}}}{{{\varepsilon _{\text{C}}}}}$

(3)

${\varepsilon _{\text{C}}} = {\varepsilon _{\text{A}}}\alpha \beta$

(4)

${\varepsilon _2} = {\varepsilon _{\text{A}}}\alpha \beta \gamma$

(5)

式中：α为入射杆黏性衰减系数，β为透反射衰减系数。

在SHPB试验中，试样的动态强度大于静态强度，透射波的应力应大于试样的静态强度σ_c，同时，在透射杆上测点的应变ε₂大于应变片的最小测量应变ε_m，保证能够测试到透射波形，即：

$f(\varepsilon = {\varepsilon _{\text{A}}}\alpha \beta ) {\text{＞}} {\sigma _{\text{c}}}$

(6)

${\varepsilon _{\text{A}}} {\text{＞}} \frac{{{\varepsilon _{\text{m}}}}}{{\alpha \beta \gamma }}$

(7)

式中：f为岩杆的应力与应变的函数^[17]。

2. 改进的摆锤冲击加载SHPB试验模型

2.1 应力波在长岩杆上的衰减模型

应力波在岩杆中传播会产生的衰减现象可以用岩石的黏性来表征，本文中利用Kelvin-Voigt模型表达岩石的黏性衰减，如图3所示，该模型能够简单有效地表征黏性介质对应力波衰减的影响^[18-19]，其本构方程为：

图 3 Kelvin-Voigt模型

Figure 3. Kelvin-Voigt model

下载: 全尺寸图片幻灯片

$\sigma = E\varepsilon + \eta \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial t}}$

(8)

式中：E为模型中弹簧的弹性模量，η为模型中牛顿体的黏性系数。

基于开尔文体的本构方程和一维纵波的连续性方程和运动方程，可以求得一维黏弹性波的控制方程：

$\rho \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {t^2}}} = E\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \eta \frac{{{\partial ^3}u}}{{{\partial ^2}x\partial t}}$

(9)

设岩杆冲击端距离监测点的距离为x，则：

$u(x,t) = {u_0}\exp [{\text{i}}({\omega _1}t - {k_1}x)]$

(10)

式中：u₀为幅值，ω₁为角频率，k₁为应力波在岩石中的响应波数。

将式(10)代入式(9)，得到：

$u(x,t)=u_0\exp(\alpha\mathit{_{{x}}}x)\exp[\text{i}(\omega_1t-kx)]$

(11)

式中：

${k^2} = \frac{{\rho E\omega _1^2}}{{2({E^2} + {\eta ^2}\omega _1^2)}}\left(\sqrt {1 + \frac{{{\eta ^2}\omega _1^2}}{{{E^2}}}} + 1\right)$

(12)

$\alpha _{{x}}^2 = \frac{{\rho E\omega _1^2}}{{2({E^2} + {\eta ^2}\omega _1^2)}}\left(\sqrt {1 + \frac{{{\eta ^2}\omega _1^2}}{{{E^2}}}} - 1\right)$

(13)

可见，α_x为应力波随传播距离x增加的衰减因子。由于ε₀取值为初始应力波的应变值，因此：

$u(x,t) = {\varepsilon _0}\exp ({\alpha _{{x}}}x)$

(14)

将式(14)代入式(1)，得到：

$\alpha = \exp ({a_{{x}}}x)$

(15)

将式(15)代入式(6)～(7)，得到：

$f\left(\varepsilon = {\varepsilon _{\text{A}}}\exp \left[x\sqrt {\frac{{\rho E\omega _1^2}}{{2({E^2} + {\eta ^2}\omega _1^2)}}\left(\sqrt {1 + \frac{{{\eta ^2}\omega _1^2}}{{{E^2}}}} - 1\right)} \right]\beta \right) {\text{＞}} {\sigma _{\text{c}}}$

(16)

${\varepsilon _{\text{A}}} {\text{＞}} \dfrac{{{\varepsilon _{\text{m}}}}}{{\exp \left[x\sqrt {\dfrac{{\rho E\omega _1^2}}{{2({E^2} + {\eta ^2}\omega _1^2)}}\left(\sqrt {1 + \dfrac{{{\eta ^2}\omega _1^2}}{{{E^2}}}} - 1\right)} \right]\beta \gamma }}$

(17)

2.2 应力波在岩石和充填体界面的透反射规律

2.2.1 充填体试样制备

试验中所用的胶凝材料是新城金矿研制的山金SC2020-C，充填体的骨料则来源于新城金矿的全尾砂，充填体配比参数如表1所示。冲击试验选用尺寸为50 mm×50 mm×50 mm的试样，而静态加载试验选用 $\varnothing$ 50 mm×100 mm的试样。实验前将全尾砂烘干，然后用隔筛过滤去除粗大的石子和异物。在模具内壁涂抹润滑油，以便于脱模。按照表1的配比，将山金SC2020-C、全尾砂和水进行充分搅拌，使其混合均匀。将搅拌均匀的充填体倒入模具内，然后放入养护箱中，在温度20 ℃、湿度98%的养护箱中养护28 d，养护结束后进行波阻抗和力学性能测试。

表 1 充填体的配比

Table 1. Material proportion of backfilling

充填体骨料	胶凝材料	灰砂比	固体含量/%
新城金矿的全尾砂	山金SC2020-C	1∶15	72

下载: 导出CSV

| 显示表格

采用波速测试仪测量充填体的纵波波速；用电子秤称取充填体的质量，求得密度；通过微机控制电液伺服压力机测得充填体的静态抗压强度和弹性模量。充填体的基本物理力学参数如表2所示。

表 2 充填体的基本物理力学参数

Table 2. Basic mechanical parameters of backfilling

密度/ （g·cm⁻³）	波速/ （m·s⁻¹）	波阻抗/ （kg·m⁻²·s⁻¹）	抗压强度/ MPa	弹性模量/ GPa
1.86	1989.8	3.7×10⁶	0.6	3.05

下载: 导出CSV

| 显示表格

2.2.2 岩石和充填体界面的透反射

应力波在两种介质中传播时，透射与反射比取决于介质之间的波阻抗^[16]。引入波阻抗匹配系数K表征两种介质之间的波阻抗比值，根据岩石与充填体的基本特性，可知K应满足K>1。

$K = \frac{{{Z_{\text{p}}}}}{{{Z_{\text{r}}}}}$

式中：Z_p为岩石杆件的波阻抗。依据文献[7, 16]得到岩石的密度、弹性模量和波速参数。具体岩石杆参数选取及模拟结果见表3。初始入射波选用摆锤最大冲击速度（4.85 m/s）撞击入射杆产生的应力波，确保充填体能在最大应力波作用下被破坏，进而求得岩石和充填体的最大波阻抗匹配值。基于2.1节提到的应力波在一维黏弹性杆中的传播理论、透反射理论和黏弹性损伤理论，编制一维黏弹性应力波分析程序^[13-14]，程序分为前处理、应力分析和后处理三个模块，通过对节点进行应力计算和损伤判断，计算关键的应力、应变和黏性系数等信息。利用该程序模拟分析了SHPB系统中岩石杆的密度和波速对充填体动态试验结果的影响，得到岩杆和充填体界面的透反射衰减系数β与波阻抗匹配系数K的关系。如图4所示，基于波阻抗差异的衰减系数β随波阻抗匹配系数的增大呈现减小的趋势，其拟合公式为 $\beta = - 0.072\;7K + 0.545$ ，R²=0.975。代入式（16）得到：

表 3 岩石杆的参数及模拟结果

Table 3. Parameters of the rock bars and simulation results

材料	初始入射电压/mV	岩石密度/ （g·cm⁻³）	岩石波速/ （m·s⁻¹）	岩石杆波阻抗/ （kg·m⁻²·s⁻¹）	充填体波阻抗/ （kg·m⁻²·s⁻¹）	U₁/ mV	U₂/ mV	波阻抗匹配系数K	透反射衰减系数β/%
绿砂岩	9.10	2.470	3399.0	5.38×10⁶	3.7×10⁶	5.90	2.736	1.45	46.38
黄砂岩^[16]		2.182	2467.0	5.86×10⁶		6.09	2.620	1.58	43.02
花岗岩-Ⅰ^[16]		2.561	2981.0	7.63×10⁶		6.31	2.372	2.06	37.59
玄武岩		2.979	5988.0	8.40×10⁶		6.42	2.326	2.27	36.23
灰砂岩^[7]		2.571	3907.0	1.00×10⁷		6.51	2.305	2.71	35.40
红砂岩^[16]		2.383	2457.0	1.16×10⁷		6.55	2.163	3.14	33.03
花岗岩-Ⅱ^[16]		2.627	4425.0	1.24×10⁷		6.72	1.995	3.34	29.69
花岗岩-Ⅲ		2.880	4291.0	1.39×10⁷		6.85	1.895	3.75	27.67
玄武岩^[16]		2.828	6360.0	1.43×10⁷		6.79	1.705	3.85	25.11
石灰岩^[16]		2.716	6772.0	1.78×10⁷		7.40	1.549	4.82	20.93
大理岩		2.920	4754.5	1.80×10⁷		7.32	1.450	4.86	19.81
花岗岩-Ⅳ^[7]		2.632	5415.0	1.84×10⁷		7.30	1.265	4.97	17.33

下载: 导出CSV

| 显示表格

图 4 波阻抗匹配系数K与透反射衰减系数β的关系

Figure 4. Relationship between wave impedance matching coefficient K and transmission attenuation coefficient β

下载: 全尺寸图片幻灯片

$f(\varepsilon = {\varepsilon _{\text{A}}} \exp \left[x\sqrt {\frac{{\rho E\omega _1^2}}{{2({E^2} + {\eta ^2}\omega _1^2)}}\left(\sqrt {1 + \frac{{{\eta ^2}\omega _1^2}}{{{E^2}}}} - 1\right)} )( - 0.072\;7K + 0.545)\right] {\text{＞}} {\sigma _{\text{c}}}$

(18)

3. 四种岩杆-充填体组合的动态抗压试验

3.1 选取岩杆

为了与现场充填体配方制作的试样波阻抗相匹配，选取了四种岩石：绿砂岩、花岗岩、大理岩和玄武岩制作长岩杆改进SHPB试验装置。绿砂岩产于四川地区，花岗岩产于北京地区，大理岩和玄武岩产于云南地区。将完整性和均质性较好的四种岩石切割，加工成50 mm×50 mm×1000 mm的长方体岩杆。将绿砂岩、花岗岩、大理岩和玄武岩长岩杆标记为材料Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。

采用波速测试仪测量四种岩杆和充填体的纵波波速；通过微机控制电液伺服压力机测得充填体的静态抗压强度；用电子秤称取四种岩杆的质量，求得密度；四种岩杆的基本物理力学参数见表4。

表 4 岩石基本力学参数

Table 4. Basic mechanical parameters of the rock

材料	密度/（g·cm⁻³）	波速/（m·s⁻¹）	波阻抗/（kg·m⁻²·s⁻¹）	抗压强度/MPa	抗拉强度/MPa	弹性模量/GPa
绿砂岩	2.47	3399.17	8.396×10⁶	29.8	2.40	8.4
花岗岩	2.88	4290.93	1.236×10⁷	87.6	6.82	26.3
大理岩	2.92	4754.50	1.388×10⁶	98.5	8.12	30.0
玄武岩	2.98	5988.33	1.785×10⁶	182.5	15.23	49.4

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.2 改进的摆锤冲击加载SHPB试验装置

基于SHPB试验中波阻抗匹配原则，选取岩杆替代常规SHPB试验中的钢杆作为入射杆和透射杆，建立如图5所示的改进的SHPB试验装置。依据惠斯通电桥全桥原理将电阻应变片粘贴在岩杆上，每根杆粘贴两组，杆长为1 m，两组应变片分别粘贴在距离加载端250和750 mm处，如图6所示。将应变片连接好的引出线与桥盒连接，同时将地线也连接在桥盒上，保证试验过程中无其他信号的干扰。岩杆放置在带有支座的SHPB试验系统的中间位置，使冲击入射杆、透射杆保持在一条直线上。使用桥盒连接岩石杆件与动态应变仪，示波器与动态应变仪连接，用网线将示波器与计算机进行连接。

图 5 改进的摆锤冲击加载SHPB试验系统

Figure 5. Modified pendulum hammer driven SHPB system

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 岩石杆件

Figure 6. Rock bars

下载: 全尺寸图片幻灯片

由于岩石杆件是黏弹性介质，在处理测点应力波数据时应结合一维黏弹性波传播特征，即应力波在黏弹性介质中传播时表现出幅值衰减和能量耗散特性。首先，利用改进的摆锤冲击加载SHPB试验装置进行不含试样的冲击试验，测试入射杆和透射杆上的应力波形，结合一维黏弹性应力波分析程序，把入射杆上测得的波形作为输入波形，透射杆上的波形作为输出波形，通过试错的方法测得岩石长杆的黏性系数，详细方法参见文献[13]。然后利用摆锤冲击加载SHPB试验装置进行充填体的冲击试验，测出入射杆和透射杆上的应力波形，结合一维黏弹性应力波分析程序、黏性系数推算出充填体和岩杆界面（B-B、C-C）处应力波形。依据惠斯通全桥电压信号转换应变信号求得试样的ε_t(t)、ε_r(t)，然后依据二波法^[17]计算出试样的应力、应变和应变率：

$\varepsilon = \frac{{2e}}{{(1 + \mu ){e_0}{K_{\text{s}}}}}$

(19)

$\left\{ \begin{gathered} \sigma (t) = \frac{A}{{{A_{\text{s}}}}}E{\varepsilon _{\text{t}}} \\ \varepsilon (t) = - \frac{{2c}}{{{l_{\text{s}}}}}\int_0^t {{\varepsilon _{\text{r}}}} (t){\text{d}}t \\ \dot \varepsilon (t) = - \frac{{2c}}{{{l_{\text{s}}}}}{\varepsilon _{\text{r}}}(t) \\ \end{gathered} \right.$

(20)

式中：e为输出电压，e₀为输入电压即桥盒电压， K_s为应变片的灵敏度系数（K_s=2～2.2），µ为泊松比，σ(t)为平均应力，ε(t)为平均应变， $\dot{\varepsilon }\left(t\right)$ 为平均应变率，A为岩杆横截面积、A_s为充填体试样的横截面积，ε_t(t)为透射应变，ε_r(t)为反射应变，E为弹性模量，c为波速，l_s为充填体试样在加载方向的长度。

3.3 波形分析

基于建立的改进的摆锤冲击加载SHPB试验装置，开展了冲击试验，分析了波阻抗匹配对透射波测试的影响规律。本节对在相近加载速度（2.57 m/s）作用下四种岩石杆件-充填体组合的入射波与透射波的波形进行对比分析，如图7所示。表5为四种岩石杆件-充填体组合的动态力学参数。

图 7 相同冲击速度下的波形对比

Figure 7. Waveform comparison at similar impact velocity

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 5 四种岩石杆件-充填体组合的动态力学参数

Table 5. Dynamic mechanical parameters of four rock bar-backfilling

岩杆种类	黏性系数/ （MPa·s）	摆锤加载速度/ （m·s⁻¹）	应变率/s⁻¹	波阻抗匹配系数K	波阻抗/ （kg·m⁻²·s⁻¹）	电压幅值/V			透射波峰值/ 入射波峰值
岩杆种类	黏性系数/ （MPa·s）	摆锤加载速度/ （m·s⁻¹）	应变率/s⁻¹	波阻抗匹配系数K	波阻抗/ （kg·m⁻²·s⁻¹）	入射	反射	透射	透射波峰值/ 入射波峰值
绿砂岩	1.00	2.57	47.95	2.269	8.396×10⁶	0.553	0.507	0.045	0.16
花岗岩	0.60		46.67	3.340	1.236×10⁷	0.541	0.474	0.033	0.13
大理岩	0.50		45.55	3.752	1.388×10⁶	0.525	0.436	0.019	0.11
玄武岩	0.30		48.76	4.823	1.785×10⁶	0.520	0.436	0.013	0.10
钢杆	0		46.69			0.634	0.619	0	0

下载: 导出CSV

| 显示表格

由图7和表5可知，在相同摆锤冲击速度下，钢杆透射波数值难以检测到，由于钢杆与充填体波阻抗相差较大，导致入射波基本上都反射为反射波，透射波趋近于零。不同岩石杆件的入射波波形相似，透射波与入射波峰值的比值由大到小依次为：绿砂岩、花岗岩、大理岩、玄武岩。在相同的撞击速度下，反射波和透射波波形与岩石杆件和充填体的波阻抗匹配情况有一定的相关性。由于充填体的波阻抗小于岩杆的波阻抗，因此岩杆的波阻抗值越小，岩杆的波阻抗与充填体的波阻抗越接近，波阻抗匹配系数越小，岩杆与充填体的波阻抗越匹配，反射到入射杆中的应力波越少，透射到透射杆中的应力波越多，越利于透射波的检测。透射波的能量越大，表明作用在充填体上的能量越多，越容易测得不同应变率下充填体的动态强度，同时也有利于揭示充填体的应变率效应。

在数据采集的过程中，除了岩杆和充填体试样上传播的应力波产生的电信号，周边环境也会产生一些噪音信号，这些噪音信号会对入射波、反射波和透射波的信号采集造成干扰。尤其是入射杆、透射杆与充填体波阻抗相差较大时，透射波的信号较弱，透射波有可能与环境中的噪声信号相似，难以分离出来。因此，要精准地检测到应力波产生的电信号，需要确保噪声远小于有效信号。信噪比是衡量数据是否失真的主要指标。

利用示波器采集到应力波数据，读取透射波的最大信号电压U_s，噪声电压U_n。通过对比四种岩石杆件-充填体组合的信噪比，得到岩石与充填体波阻抗匹配情况，如图8所示。信噪比的具体计算公式如下^[20]：

图 8 四种岩杆-充填体的信噪比与应变率的关系

Figure 8. Relationship between signal-to-noise ratio and strain rate of four rock bar-backfilling

下载: 全尺寸图片幻灯片

${R_{{\text{sn}}}} = 10\ {\text{lg}}{\frac{{{P_{\text{s}}}}}{{{P_{\text{n}}}}}} = 20\ {\text{lg}} {\frac{{{U_{\text{s}}}}}{{{U_{\text{n}}}}}}$

式中：R_sn为信噪比，dB；P_s为信号的有效功率，W；P_n为噪声的有效功率，W；U_s为信号的电压，V；U_n为噪声的电压，V。

由图8可知，在相同情况下，随着应变率的变化，绿砂岩杆-充填体的信噪比在35～40 dB范围内，花岗岩的信噪比在33～37 dB范围内，大理岩的信噪比在27～33 dB范围内（岩杆在冲击过程中发生断裂），玄武岩的信噪比值26～31 dB范围内。信噪比与应变率的关系见表6，从表中可以看出，随着应变率的增大，信噪比随之变大，这主要是因为应变率的增大导致透射波信号电压峰值变大，而噪声电压基本不变，表现为透射波信噪比随着应变率的增大而增大。在相同加载应力波和噪音环境下，信噪比由大到小依次为：绿砂岩、花岗岩、大理岩、玄武岩，这是因为，波阻抗匹配系数K越大，透反射衰减系数越小，透射杆上的应变越小，在噪声不变的条件下，信噪比减小。因此，在这四种岩杆中，最终选择绿砂岩杆作为入射杆和透射杆替代常规SHPB试验中的钢杆，开展充填体的动态力学试验。

表 6 信噪比与应变率的关系

Table 6. Relationship betweensignal-to-noise ratio and strain rate

岩石杆件	应变率/s⁻¹	信号电压/V	噪音电压/μV	R_sn/dB
绿砂岩	39.56	0.040	683	35.35
	47.95	0.045	667	36.59
	58.83	0.051	652	37.86
	67.21	0.060	663	39.08
	79.02	0.068	669	40.10
花岗岩	35.62	0.029	646	32.96
	45.66	0.033	667	33.90
	54.32	0.038	652	35.31
	66.27	0.042	663	36.03
	77.27	0.047	669	36.93
大理岩	33.22	0.015	652	26.94
	42.55	0.017	663	28.23
	55.79	0.023	667	30.84
	68.23	0.028	652	32.65
	79.36	0.032	669	33.59
玄武岩	39.43	0.013	683	25.78
	48.76	0.016	667	27.66
	58.65	0.020	652	29.60
	69.27	0.023	663	30.65
	80.67	0.025	669	31.34

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.4 充填体试样中的力平衡

SHPB 试验的一个基本假设是应力波在试样中往返传播几次后应力近似均匀，本节中利用绿砂岩长杆作为入射杆和透射杆改进摆锤冲击加载SHPB试验装置，开展SHPB试验，依据测得的入射波、反射波和透射波，验证充填体试样中的应力平衡。如图9（a）所示，利用粘贴在入射杆上的应变片测得入射波和反射波，利用粘贴在透射杆上的应变片测得透射波，由于充填体试样的波阻抗比岩杆的波阻抗小，绿砂岩与充填体存在波阻抗差，应力波从入射岩杆传播到充填体时，波阻抗由大变小，从充填体传播至透射岩杆时，波阻抗由小到大，表现在波形图上就是入射波与反射波方向相反，波形相近，幅值相差较小，透射波幅值较小。如图9（b）所示，根据应力均匀性假设和一维平衡假设，将入射波和反射波叠加，并与透射波进行比较，叠加波与透射波的幅值及波形近似相同，说明利用改进的摆锤冲击加载SHPB试验系统开展的充填体SHPB试验，试样两端的应力可以达到平衡^[21]，符合SHPB试验的基本假设。

图 9 试样中应力平衡验证

Figure 9. Verification of stress equilibrium in specimen

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 结　论

针对充填体SHPB试验测试中存在的透射波难以测量的问题开展研究，提出利用岩杆代替钢杆改进SHPB试验系统，得到以下结论：

(1)基于SHPB试验原理，提出了SHPB试验中波阻抗匹配公式；结合Kelvin-Voigt模型，得到了岩石杆和充填体波阻抗匹配系数K应满足的条件。

(2)不同长杆的入射波波形相似，透射波与入射波峰值的比值由大到小依次为：绿砂岩、花岗岩、大理岩、玄武岩；相同加载应力波和噪音环境下信噪比由大到小依次为：绿砂岩、花岗岩、大理岩、玄武岩。不同长杆与充填体波阻抗匹配程度从好到差依次为：绿砂岩、花岗岩、大理岩、玄武岩。

(3)建立了以绿砂岩为入射杆和透射杆的摆锤冲击加载SHPB试验系统，并验证了应力平衡假设，证实了绿砂岩长杆SHPB装置用于测试充填体的动态力学特性的适用性。

图 1 爆炸冲击台架数值模型

Figure 1. Simulation model of explosive impact bench

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 防护组件爆炸数值计算结果

Figure 2. Explosion simulation results of protective components

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 台架爆炸试验结果与分析

Figure 3. Bench explosion test results and analysis

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 台架模型简化及分析

Figure 4. Bench model simplification and analysis

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 拓扑优化模型

Figure 5. Topology optimization model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 拓扑优化结果与工程解读

Figure 6. Topology optimization results and engineering interpretation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 设计变量位置图

Figure 7. Design variable position diagram

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 帕累托解集

Figure 8. Pareto set

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 改进后基板最大变形图

Figure 9. Maximum deflection of the test plate after optimization

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 改进前后基板动能

Figure 10. Kinetic energy of test plate before and after optimization

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 正交试验设计结果

Table 1. Results obtained by orthogonal test design

试验	T₁/mm	T₂/mm	T₃/mm	T₄/mm	T₅/mm	d/mm	K/kJ
1	7.2	5.4	3.6	3.6	0.288	134.4	39.1
2	7.2	5.4	3.6	4.4	0.352	130.5	38.7
3	7.2	6.6	4.4	3.6	0.288	126.6	35.4
4	7.2	6.6	4.4	4.4	0.352	122.1	35.3
5	8.8	5.4	4.4	3.6	0.352	128.7	37.2
6	8.8	5.4	4.4	4.4	0.288	127.3	35.8
7	8.8	6.6	3.6	3.6	0.352	123.5	32.2
8	8.8	6.6	3.6	4.4	0.288	123.1	32.8

下载: 导出CSV

表 2 基板挠度峰值及最大动能影响因素显著性分析

Table 2. Notability analysis of peak deflection and maximum kinetic energy of test plate influence factors

来源	基板挠度峰值/mm			基板最大动能/kJ
来源	平方和	均方	F	平方和	均方	F
T₁	15.125	15.125	88.971	13.781	13.781	26.956
T₂	81.920	81.920	481.882	28.501	28.501	55.748
T₃	5.780	5.780	34.000	0.101	0.101	0.198
T₄	13.005	13.005	76.500	0.211	0.211	0.413
T₅	5.445	5.445	32.029	0.011	0.011	0.022
误差	0.340	0.340		1.022	1.022

下载: 导出CSV

表 3 设计变量取值范围

Table 3. Design variable value range

设计变量	变量描述	初始值	下限	上限
X₁/mm	边梁厚度	4	4	6
X₂/mm	原有纵梁厚度	4	3	6
X₃/mm	横梁厚度	4	2	6
X₄/mm	新增纵梁厚度	2	1	3
X₅/mm	原有纵梁宽度	100	80	120
X₆/mm	横梁宽度	100	80	120
X₇/mm	新增纵梁宽度	60	48	72

下载: 导出CSV

表 4 不同近似模型误差分析

Table 4. Error analysis of different approximate models

性能指标	样本	相对误差/%
性能指标	样本	RBF_MQ	kriging	SVR
基板的挠度峰值/mm	1	−1.24	0.61	1.53
	2	4.61	1.31	4.26
	3	1.12	3.24	−1.72
	4	1.23	−1.27	2.36
	5	1.57	1.06	4.87
	6	1.43	2.11	1.65
	7	1.58	4.71	−1.42
	8	2.02	−1.21	2.31
	平均相对误差	1.54	1.32	1.73
	最大相对误差	4.61	4.71	4.87
基板的最大动能/kJ	1	0.55	0.50	1.08
	2	1.03	4.03	1.51
	3	1.32	−1.52	2.65
	4	2.45	1.69	3.28
	5	2.60	2.37	−1.38
	6	2.32	1.86	2.19
	7	−2.36	1.17	2.52
	8	1.29	1.02	3.51
	平均相对误差	1.15	1.39	1.92
	最大相对误差	2.60	4.03	3.51
防护组件质量/kg	1	−0.022	0.019	0.31
	2	0.033	−0.024	0.61
	3	0.023	0.022	0.87
	4	0.018	0.035	0.98
	5	0.081	0.086	0.16
	6	0.032	0.057	0.52
	7	0.046	0.069	−0.21
	8	0.021	−0.016	0.12
	平均相对误差	0.029	0.031	0.42
	最大相对误差	0.081	0.086	0.98

下载: 导出CSV

表 5 优化前后设计变量取值

Table 5. Design variable values before and after optimization

设计变量	初始值	优化值
X₁/mm	4	4.85
X₂/mm	4	3.93
X₃/mm	4	2.00
X₄/mm	2	2.73
X₅/mm	100	108.20
X₆/mm	100	80.00
X₇/mm	60	62.52

下载: 导出CSV

表 6 优化解的预测值与计算值对比

Table 6. Comparison of the predicted and simulated values of the optimized solution

优化目标	预测值	计算值	相对误差/%
基板的挠度峰值/mm	111.36	115.90	4.08
基板的最大动能/kJ	27.03	27.10	0.26
防护组件质量/kg	353.71	354.12	0.12

下载: 导出CSV

表 7 改进前后各性能指标对比

Table 7. Comparison of performance indexes before and after optimization

优化目标	改进前	改进后	变化量/%
基板的挠度峰值/mm	122	115.90	−5.00
基板的最大动能/kJ	30.65	27.10	−11.58
防护组件质量/kg	360	354.12	−1.63

下载: 导出CSV

参考文献(19)

[1]	李红勋, 谭柏春, 贾楠, 等. 美军战术轮式车辆发展策略研究 [J]. 军事交通学院学报, 2012, 14(10): 83–87. DOI: 10.3969/j.issn.1674-2192.2012.10.022. LI H X, TAN B C, JIA N, et al. Research on US military tactic wheeled vehicle strategy [J]. Journal of Military Transportation University, 2012, 14(10): 83–87. DOI: 10.3969/j.issn.1674-2192.2012.10.022.
[2]	张钱城, 郝方楠, 李裕春, 等. 爆炸冲击载荷作用下车辆和人员的损伤与防护 [J]. 力学与实践, 2014, 36(5): 527–539. DOI: 10.6052/1000-0879-13-539. ZHANG Q C, HAO F N, LI Y C, et al. Damage and protection of vehicles and personnel under blast loading [J]. Mechanics in Engineering, 2014, 36(5): 527–539. DOI: 10.6052/1000-0879-13-539.
[3]	韩辉, 焦丽娟, 徐平. 战车底部防雷技术研究 [J]. 四川兵工学报, 2007, 28(3): 11–13. DOI: 10.3969/j.issn.1006-0707.2007.03.004. HAN H, JIAO L J, XU P. Study on protection technology for combat vehicles against belly-attack anti-tank mine [J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2007, 28(3): 11–13. DOI: 10.3969/j.issn.1006-0707.2007.03.004.
[4]	RAMASAMY A, HILL A M, HEPPER A E, et al. Blast mines: physics, injury mechanisms and vehicle protection [J]. Journal of the Royal Army Medical Corps, 2009, 155(4): 258–264. DOI: 10.1136/jramc-155-04-06.
[5]	SUN G, ZHANG J, LI S, et al. Dynamic response of sandwich panel with hierarchical honeycomb cores subject to blast loading [J]. Thin Walled Structures, 2019, 142: 499–515. DOI: 10.1016/j.tws.2019.04.029.
[6]	李明星, 王显会, 周云波, 等. 基于神经网络的车辆抗冲击防护组件优化 [J]. 爆炸与冲击, 2020, 40(2): 024203. DOI: 10.11883/bzycj-2019-0055. LI M X, WANG X H, ZHOU Y B, et al. Research on optimization of vehicle anti-shock protection components based on neural network [J]. Explosion and Shock Waves, 2020, 40(2): 024203. DOI: 10.11883/bzycj-2019-0055.
[7]	IMBALZANO G, LINFORTH S, NGO T, et al. Blast resistance of auxetic and honeycomb sandwich panels: comparisons and parametric designs [J]. Composite Structures, 2018, 183(1): 242–261. DOI: 10.1016/j.compstruct.2017.03.018.
[8]	陈震. 某SUV车架多目标拓扑优化设计[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2014.
[9]	聂昕, 黄鹏冲, 陈涛, 等. 基于耐撞性拓扑优化的汽车关键安全件设计 [J]. 中国机械工程, 2013(23): 140–145. DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2013.23.028. NIE X, HUANG P C, CHEN T, et al. Topology optimization of automotive key safety component design based on crashworthiness [J]. China Mechanical Engineering, 2013(23): 140–145. DOI: 10.3969/j.issn.1004-132X.2013.23.028.
[10]	高云凯, 张玉婷, 方剑光. 基于混合元胞自动机的铝合金保险杠横梁设计 [J]. 同济大学学报(自然科学版), 2014, 43(3): 0456–0461. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.03.021. GAO Y K, ZHANG Y T, FANG J G. Design of aluminum bumper beam based on hybrid cellular automata [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2014, 43(3): 0456–0461. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.03.021.
[11]	DUDDECK F, HUNKELER S, LOZANO P, et al. Topology optimization for crashworthiness of thin-walled structures under axial impact using hybrid cellular automata [J]. Structural & Multidisciplinary Optimization, 2016, 54(3): 415–428. DOI: 10.1007/s00158-016-1445-y.
[12]	GOETZ J, TAN H, RENAUD J E, et al. Two-material optimization of plate armour for blast mitigation using hybrid cellular automata [J]. Engineering Optimization, 2012, 44(8): 985–1005. DOI: 10.1080/0305215x.2011.624182.
[13]	NATO. Protection levels for occupants of logistic and light armored vehicles: NSA/0533- LAND/4569 [S]. Brussels: NATO, 2004.
[14]	王春林, 胡蓓蓓, 冯一鸣, 等. 基于径向基神经网络与粒子群算法的双叶片泵多目标优化 [J]. 农业工程学报, 2019, 35(2): 25–32. DOI: 10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.004. WANG C L, HU B B, FENG Y M, et al. Multi-objective optimization of double vane pump based on radial basis neural network and particle swarm [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2019, 35(2): 25–32. DOI: 10.11975/j.issn.1002-6819.2019.02.004.
[15]	PATEL N M, KANG B, RENAUD J E, et al. Crashworthiness design using topology optimization [J]. Journal of Mechanical Design, 2009, 131(6): 061013–1-061013-12. DOI: 10.1115/1.3116256.
[16]	张颂安. 小型轻量化电动汽车正面碰撞响应及结构优化[D]. 北京: 清华大学, 2016.
[17]	甘宁. 基于耐撞性和刚度车辆端部底架的拓扑概念设计[D]. 长沙: 中南大学, 2014.
[18]	刘丰嘉. 机车车辆耐撞性仿真与端部结构拓扑优化设计[D]. 成都: 西南交通大学, 2018.
[19]	伍素珍, 郑刚, 李光耀, 等. 汽车车身结构安全部件材料匹配优化设计 [J]. 锻压技术, 2015, 40(11): 85–93. DOI: 10.13330/j.issn.1000-3940.2015.11.018. WU S Z, ZHENG G, LI G Y, et al. Optimization design of material matching for auto-body safety components [J]. Forging & Stamping Technology, 2015, 40(11): 85–93. DOI: 10.13330/j.issn.1000-3940.2015.11.018.