Experimental investigation and numerical prediction on resistance of reactive powder concrete to multiple penetration
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摘要: 活性粉末混凝土（reactive powder concrete，RPC）具有超高的强度和优异的阻裂性能。为了研究RPC在多次冲击荷载下的损伤规律，采用25 mm口径滑膛炮对直径为600 mm、高600 mm的RPC圆柱形靶体进行了多次侵彻实验，得到了每次侵彻后靶体的破坏数据，并根据实验数据确定了Forrestal经验公式中的相关系数。基于K&C本构模型和现有RPC基本力学性能的实验数据，修正了K&C模型的强度面参数、损伤参数、状态方程参数、损伤演化模型以及应变率效应相关参数，系统地确定了RPC的K&C模型参数。采用LS-DYNA软件中的重启动功能模拟了弹体多次侵彻RPC靶体的破坏结果，模拟结果与实验结果基本一致，验证了模拟方法的有效性。对长2 200 mm、宽2 200 mm、高1 260 mm的RPC靶体抗侵彻实验进行了数值预测，得到了侵彻深度与弹速之间的关系、弹体贯穿靶体时的极限速度以及弹体侵彻过程中的峰值加速度。Abstract: Reactive powder concrete (RPC) has ultra-high strength and excellent crack resistance. To study the damage law of the RPC subjected to multiple impact loads, a 25 mm caliber smoothbore gun was used to penetrate the RPC cylindrical target with the diameter of 600 mm and the height of 600 mm. In addition, the experimental data of the target after each penetration was obtained, and the correlation coefficient in the Forrestal empirical formula was determined. Based on the K&C constitutive model and the existing experimental data of the RPC, the model parameters for the RPC were determined systematically by modifying the strength and surface parameters, damage parameters, equation-of-state parameters, damage evolution model, the strain rate effect. The restart function in the LS-DYNA software was used to simulate the damage results of the projectile repeatedly penetrating the RPC target. The simulation results are basically consistent with the experimental results, and the effectiveness of the simulation method is verified. Finally, the numerical prediction of the penetration resistance experiment of the RPC target with the length of 2 200 mm, the width of 2 200 mm, and the height of 1 260 mm was carried out. The relationship between the penetration depth and the projectile velocity, the minimum velocity of the projectile passing through the target and the peak acceleration during projectile penetration were obtained.
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镁合金是一种潜力巨大的轻质工程材料，有着广阔的应用前景，其中MB2是镁合金的典型代表。材料在复杂应力状态下的失效破坏行为是工程材料和结构设计的理论基础。目前，镁合金在动静态加载下的力学行为研究以单向应力状态为主[1-3]，且能实现复杂应力动态加载的实验设备与技术尚不成熟。J.W.Hancock等[4]研究发现金属的延性明显依赖于应力的三轴状态。近年来，O.S.Hopperstad等[5-6]对结构钢进行了拉伸加载实验和数值分析，结果表明材料的等效破坏应变随应力三轴状态的变化趋势与J.W.Hancock等的研究结论一致；Y.B.Bao[7]在单轴加载条件下对铝合金2024进行了不同应力状态的实验研究；D.Anderson等[8]研究了应力三轴度和应变率对DP780钢破坏行为的影响。汤安民等[9]、李智慧等[10]研究了不同金属材料宏观断裂形式及断裂机理与应力状态的关系, 陈刚等[11]建立了应力三轴度和应变率相关的45钢损伤失效模型, 朱浩等[12]分析了应力三轴度和应变率对铝合金6063力学性能的影响, 张伟等[13]以应力三轴度和应变率效应为基础给出了铝合金7A04的本构关系和失效模型。
所以，对于钢材、铝合金等常用金属材料，其失效破坏行为的研究已经很多，而对镁合金复杂应力状态下的失效破坏行为研究还很少。本文中将通过复杂应力下的动静态拉伸实验及数值模拟，分析应力状态和应变率对镁合金MB2失效破坏的影响，基于Johnson-Cook本构及失效模型建立适用于镁合金MB2的破坏准则，分析其宏观破坏模式及其微观失效机理，为镁合金MB2在实际工程中的应用提供强度设计依据和理论支撑。
1. 动静态拉伸实验方法
材料所受应力状态不同时，材料内产生的塑性变形与应力集中程度将不同，为了表征材料的复杂应力状态，引用应力三轴度η为应力状态参数，即平均应力与等效应力的比值σH/σ。在延性金属复杂应力状态的失效破坏研究中，依据Bridgman原理[14]设计的缺口试件拉伸实验是最主要的研究方法，根据圆弧缺口颈部应力方程解，可以得到应力三轴度的计算公式：
η=13+ln(1+a2−r22aR) (1) 式中：a和R分别为最小横截面的半径及缺口半径，r为到横截面中心的距离，a0为最小横截面初始半径。基于塑性不可压的假设，可以得到缺口处的等效应变定义公式如下：
ˉε=2ln(a0/a) (2) 当a取试件断裂时的横截面直径af时，式(2)计算得到的即为试件的等效破坏应变εf。静态拉伸实验试件采用直径为5 mm的光滑圆柱以及最小横截面直径为6 mm，缺口曲率半径分别为9、6、3 mm的缺口圆柱试件。动态拉伸实验试件采用直径为3 mm的光滑圆柱以及最小横截面直径为2 mm，缺口曲率半径分别为1.0、1.5、2.0、3.0 mm的缺口圆柱试件。静态拉伸加载由材料试验机MTS 810完成，而动态拉伸加载则通过分离式Hopkinson拉杆(SHTB)实验装置完成，如图 1所示。
2. 镁合金MB2的动静态本构关系
2.1 应变率及绝热效应
对于光滑圆柱试件的动态拉伸实验，按照一维应力波理论进行数据处理分析可知，试件在不同应力幅值的入射波作用下表现出了明显的应变率效应，不同应变率下的真实应力应变曲线如图 2所示。
在高速冲击载荷作用下，加载过程为绝热过程，材料在该过程中的温度变化ΔT可由塑性变形进行求解：
ΔT=βρcp∫εp0σdεp (3) 式中：β为摩擦能量转换系数，ρ为材料密度，cp为比定压热容，εp为等效塑性应变。对于镁合金MB2，摩擦能量转换系数通常取为0.925，密度为1 800 kg/m3，比定压热容为1 040~1 148 J/(kg·K)。
2.2 本构模型参数拟合
鉴于镁合金MB2的应变率效应，这里引用经典的J-C本构模型对实验结果进行拟合。在室温、准静态(0.001 s-1)拉伸条件下，J-C本构模型的应变率项和温度项均为1，此时材料的本构模型退化为：
σ=A+Bεnp (4) 采用最小二乘法对参数A、B、n进行拟合可以得到：A=192 MPa、B=218.3 MPa、n=0.370 56。由于在300 s-1下试件未被拉断，所以这里以800和1 800 s-1应变率下的抗拉强度及其对应的等效塑性应变作为比较点与参考应变率0.001 s-1进行比较分析，获得参数C的算术平均值为0.015。对于反映温度效应的参数m，由于本研究未涉及高温下的动态拉伸实验，所以此处引用文献[15]中的研究结论，给出参数m的值为0.95。
3. 失效破坏行为
3.1 宏观失效破坏
对于光滑圆柱试件和缺口圆柱试件，由于其加载过程中应力状态的差异，导致其动静态加载条件下的破坏形式也有所不同，如图 3所示。
光滑圆柱试件在整体上发生剪切破坏，且在破坏前有一定的颈缩，试件断口处有一定的杯锥特征。缺口试件在准静态条件下整体上发生正拉断，断口边缘有杯锥特征；在动态加载下整体表现为杯锥形断裂。通过测量断裂后缺口处的最小横截面直径，得到了动态拉伸试件不同加载条件下的等效破坏应变，如表 1所示。
表 1 不同类型试件的等效破坏应变Table 1. Equivalent fracture strain of different specimens入射波幅值/MPa 等效破坏应变 光滑 R=3.0 mm R=2.0 mm R=1.5 mm R=1.0 mm 50 未断裂 0.333 8 0.250 2 0.254 1 0.205 3 120 0.311 7 0.307 1 0.225 7 0.239 7 0.197 7 350 0.289 3 0.249 2 0.180 0 0.175 8 0.177 6 3.2 J-C失效模型
J-C失效模型类似于J-C本构模型，采用多项乘积的形式对应力状态参数、应变率参数以及温度效应参数进行解耦。由于在本研究中未涉及等效破坏应变的温度效应，所以此处给出简化后的表达形式如下：
ˉεf=[D1+D2exp(D3η)][1+D4ln(˙ε/˙ε0)] (5) 式中：D1、D2、D3、D4为失效模型系数。研究发现，试件最小横截面处的应力三轴度是随等效应变的增加而不断变化的，整个加载过程的应力三轴度计算需要考虑到应变的累积效应[16]，所以D.M.Goto等[17]、Y.Bao等[18]在研究不同延性金属材料时，对整个加载过程的平均应力三轴度ηav进行了定义：
ηav=1ˉεf∫ˉεf0η(ˉε)dˉε (6) 采用ABAQUS/Explicit分析软件对镁合金MB2不同类型试件的动态拉伸实验过程进行模拟计算，鉴于SHTB和试件的对称性，以轴对称单元进行建模，以拉伸本构关系和实验中采集的入射波为输入条件，模拟得到了试件在加载过程中应力三轴度的变化情况，如图 4所示。
同时，由于缺口试件动态加载过程中，其塑性变形集中于缺口区域，并不满足一维应力波原理，无法通过理论公式对应变率进行求解。所以这里根据缺口试件等效应变的定义，借助数值模拟得到最小横截面直径的变化和应力波作用时程，通过时间积分得到试件的平均应变率：
˙εav=1Δt∫tft0˙ε(t)dt=2Δtln(a0af) (7) 式中：Δt为试件发生拉伸变形的时间，t0为载荷作用开始的时刻，tf为载荷作用结束的时刻。通过数值计算得到不同类型试件入射波在试件上的作用时间，进而计算得到其平均应变率，如表 2所示。
表 2 缺口试件的平均应变率Table 2. Average strain rates of different specimens入射波幅值/MPa 平均应变率/s-1 R=3 mm R=2 mm R=1.5 mm R=1 mm 50 828 968 1 047 1 239 120 2 315 2 573 2 569 2 694 350 3 905 4 129 4 914 4 981 在准静态(˙ε=˙ε0)拉伸条件下，J-C失效模型的应变率项为1，且镁合金MB2的等效破坏应变存在明显的转折点[19]，通过拟合得到，应力三轴度小于0.66时，参数D1、D2、D3的值分别为1.04×10-5、0.073 7以及0.323；当应力三轴度大于0.66时，其值分别为105.7、-0.103以及0.236。对于镁合金MB2，J-C失效模型中的(εf/ε0-1)与ln(˙ε/˙ε0)并不满足线性关系，所以这里对模型中的应变率项进行了修正，修正后的失效模型为：
ˉεf=[D1+D2exp(D3η)]{1+D5 [ 1-exp(D6ln(˙ε/˙ε0))]} (8) 式中：D5、D6为应变率项参数。通过拟合分析发现，修正模型中(εf/ε0-1)与ln(˙ε/˙ε0)的关系与实验数据吻合，D5、D6的值分别为8.87×10-20、2.801，如图 5所示。
结合参数拟合的结果，可以得到镁合金MB2最终的破坏准则为以应力三轴度0.66为转折点的分段函数形式，如图 6所示。图中实心圆点为实验结果，曲面为破坏准则的拟合结果。
通过失效破坏曲面可以发现，镁合金MB2的断裂延性(等效破坏应变)随着应力三轴度的增加先增大后减小，随着应变率的增大而不断减小。从破坏模式上来看，随着应力三轴度的增大，材料先发生剪切破坏，随后又发生正拉断破坏；随着应变率的增大，光滑圆柱及缺口圆柱试件在动静态载荷作用下的破坏形式基本一致。所以，应力状态对断裂延性和破坏模式的影响存在明显的转折点，而应变率的影响则不存在转折点。
为了对该失效模型进行验证，这里通过ABAQUS/Explicit分析软件和单元失效法对不同类型试件的动态失效破坏形式进行了数值模拟分析，其模拟结果如图 7所示。
图 7 不同试件失效破坏模式的数值模拟结果Figure 7. Fracture patterns of different specimens from numerical simulation从数值模拟结果可以看出，无论是光滑圆柱试件还是缺口圆柱试件，其最终破坏形式均呈现出杯锥形特征，这与实验现象是基本吻合的；但对于光滑圆柱试件，该模型不能体现试件的整体剪切断裂特征，这与J-C失效模型的物理涵义以及镁合金MB2在不同应力状态下的微观损伤机理有关。
3.3 微观失效机理
宏观破坏行为与材料的微观损伤变形机制密切相关，为进一步认识应力状态对镁合金MB2破坏行为的影响，对准静态条件下光滑圆柱及缺口试件的断口形貌进行微观扫描观察，如图 8所示。
对于光滑拉伸试件，微观断口上能看到河流花样特征即解理断裂，同时也呈现出了一定的微孔洞特征，即有韧性断裂的特点，如图 8(a)所示，属韧脆性混合断裂；对于缺口试件，不同缺口程度均表现出较明显的微孔洞断裂的特征，在图 8(b)中能清晰地看到韧窝聚合、连接的特点。这些特征与试件在宏观破坏形式上的表现是一致的，即光滑圆柱试件破坏是由混合损伤机制引起的，而缺口试件破坏则是由微孔洞损伤演化机制决定的。J-C失效模型在微观上反映的是材料的微孔洞损伤演化机理，在宏观上体现为该微观损伤机理导致的材料断裂延性变化，不能体现其他变形机制的作用，这就是模拟结果可以描述光滑圆柱试件的杯锥形破坏特点而无法描述其整体剪切特征的原因。
4. 结论
(1) 通过缺口圆柱试件设计能够实现镁合金MB2不同程度的多向应力状态，结合SHTB装置可以实现其在复杂应力状态下的动态拉伸加载研究。
(2) 在研究的实验条件范围内，应力状态对镁合金MB2破坏行为的影响存在明显的转折点，而应变率(5 000 s-1以内)则不存在转折点。通过模型修正和参数拟合得到了镁合金MB2的等效破坏应变准则，且其数值模拟结果可以较好地体现拉伸试件的杯锥形破坏特征。
(3) 镁合金MB2不同应力状态下的破坏行为与其微观损伤机理密切相关，随着应力三轴度的增加，其微观损伤机制由混合断裂转变为韧窝断裂，这是导致其宏观延性和破坏模式发生变化的重要原因。
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图 3 高速摄影机记录的弹体撞击靶体过程
Figure 3. Process of the projectile impacting the targetrecorded by a high-speed camera
图 4 2%钢纤维掺量下不同强度RPC的Forrestal公式中的S*
Figure 4. S* in the Forrestal formula of RPC with differentcompressive strengths at 2% steel fiber content
图 8 混凝土和RPC三轴围压实验数据
Figure 8. Triaxial confining pressure experimental data of concrete and RPC
图 10 不同b3值对应的三轴拉伸应力应变曲线
Figure 10. Triaxial tension strain stress curvescorresponding to different b3 values
图 12 第1次侵彻RPC靶体的模拟结果
Figure 12. Simulation results of the first penetration of the RPC target
图 13 第2次侵彻RPC靶体的模拟结果
Figure 13. Simulation results of the second penetration of the RPC target
图 14 第3次侵彻RPC靶体的模拟结果
Figure 14. Simulation results of the third penetration of the RPC target
图 15 弹体与钢筋分布示意图（单位：mm）
Figure 15. Schematic diagram of the distribution of projectiles and reinforcement (unit: mm)
图 17 850 m/s弹速下的侵彻结果
Figure 17. Penetration results at the projectile velocity of 850 m/s
图 18 1 150 m/s弹速下的贯穿结果
Figure 18. Penetration results at the projectile velocity of 1 150 m/s
图 19 弹速与侵彻深度之间的关系
Figure 19. Relationship between projectile velocity and penetration depth
表 1 RPC材料配合比
Table 1. Mixture proportions of RPC
kg/m3 材料 胶凝材料 砂 减水剂 水 钢纤维 RPC 1 238 928 17.7 234.3 159 
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表 2 RPC基本力学性能参数
Table 2. Basic mechanical performance parameters of RPC
材料 fc/MPa ft /MPa E/GPa μ ρ/（g·cm−3） RPC 120 9.27 46.2 0.22 2.44
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表 3 靶体多次侵彻实验结果
Table 3. Experimental results of targets subjected to multiple penetrations
侵彻次数 v0/（m·s−1） h/mm S/cm2 H/mm N Wmax/mm 1 511.5 129.1 329.7 59.5 0 0 2 552.5 257.4 344.1 79.8 12 2 3 560.0 290.3 354.8 114.9 13 13
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表 4 弹体、钢箍以及钢筋材料模型参数
Table 4. Model parameters of projectile, steel culvert and steel bar material
材料 ρ/（kg·m−3） E/GPa μ σy/MPa 弹体 7 850 210 0.3 1 650 钢箍/钢筋 7 800 210 0.3 300
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表 5 损伤演化函数η(λ)
Table 5. Damage evolution function η(λ)
λ η λ η 0 0 4.0×10−6 0.51 2.7×10−5 0.62 6.7×10−4 0.37 6.8×10−5 0.92 1.2×10−3 0.27 8.0×10−5 0.99 2.0×10−3 0.20 1.0×10−4 1.00 5.5×10−3 0.10 1.4×10−4 0.96 1.6×10−2 0 2.6×10−4 0.66
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表 6 活性粉末混凝土的K&C模型应变率效应特征点取值
Table 6. K&C model strain rate characteristic points of reactive powder concrete
˙ε/s−1 ψ ˙ε/s−1 ψ ˙ε/s−1 ψ –30 000 9.97 –10 1.27 –1×10–4 1.07 –4 782 9.97 –3 1.24 –1×10–5 1.03 –1 000 5.41 –1 1.22 0 1.00 –300 3.45 –0.1 1.18 30 1.00 –100 2.29 –0.01 1.14 265 2.94 –25 1.28 –1×10–3 1.11 30 000 2.94
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表 7 RPC的K&C模型8号状态方程参数
Table 7. Parameters of No. 8 equation of state in the K&C model of RPC
εV εV1 εV2 εV3 εV4 εV5 εV6 εV7 εV8 εV9 εV10 0 0.0015 0.0043 0.0101 0.0305 0.0513 0.0726 0.0943 0.174 0.208 σV/GPa σV1 σV2 σV3 σV4 σV5 σV6 σV7 σV8 σV9 σV10 0 0.041 0.094 0.292 0.881 1.622 2.511 3.573 8.714 11.579 Kav/GPa Kav1 Kav2 Kav3 Kav4 Kav5 Kav6 Kav7 Kav8 Kav9 Kav10 27.5 27.5 27.885 29.288 34.843 40.425 45.980 50.186 112.915 137.5
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