柱形装药条件下锥形水中爆炸激波管内的冲击波特性

郑监; 卢芳云; 陈荣

doi:10.11883/bzycj-2020-0316

柱形装药条件下锥形水中爆炸激波管内的冲击波特性

doi: 10.11883/bzycj-2020-0316

国防科技大学文理学院，湖南长沙 410073

基金项目: 国家自然科学基金（11872376）

详细信息

作者简介:
郑　监（1993－　），男，博士研究生，zhengjian14@nudt.edu.cn

通讯作者:
卢芳云（1963－　），女，博士，教授，博士生导师，fylu@nudt.edu.cn

中图分类号: O382
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出版历程
- 收稿日期: 2020-09-04
- 修回日期: 2021-03-03
- 网络出版日期: 2021-09-16
- 刊出日期: 2021-10-13

Shock wave characteristics in a conical water explosion shock tube under cylindrical charge condition

College of Liberal Arts and Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan, China

摘要

摘要: 锥形水中爆炸激波管是进行水中爆炸实验的一种装置，该装置能够通过较小装药量在相同距离处实现自由场水中较大装药量爆炸的冲击波峰值。为了获得柱形装药条件下锥形水中爆炸激波管内的冲击波特性，本文通过数值计算的方式，对不同圆锥角和不同柱形装药质量下锥形激波管内的冲击波传播过程进行了模拟，通过对不同工况下激波管内冲击波特性进行分析，发现其初始冲击波的衰减规律符合自由场水中的指数衰减形式，并拟合得到了与自由场水中爆炸相容的冲击波峰值、比冲量和能流密度经验公式；发现其二次脉动压力周期与炸药质量呈反常规的变化规律，并引入等效静水压深度解释了这一现象；发现其二次脉动压力幅值与初始冲击波幅值之比比自由场水中更大，而二次脉动压力的比冲量与初始冲击波冲量之比与自由场水中相当。
- 水中爆炸 /
- 锥形激波管 /
- 冲击波 /
- 二次脉动
Abstract: A conical shock tube is a kind of underwater explosive devices which uses small conical explosive charge to form high intensity shock pressure. Theoretically, the shock wave pressure in the conical shock tube is the same as that generated by a virtual spherical explosive charge in free field water. However, considering the effect of practical factors, the characteristics of shock wave in the actual device and the theoretical device are different to some extent. In order to investigate the shock wave characteristics in the conical water explosion shock tube under a cylindrical charge condition, and to obtain the variation rules of the peak pressure value, the specific impulse and the energy flux density, a series of numerical calculations with different cone angles and different quality of cylindrical charges were conducted. The reliability of the simulation methods was verified by comparing with the published experimental data. Through the analysis of the pressure data obtained by the validated simulation method, it is found that the shock wave in the tube follows the same scaling law as it is in the free field underwater explosion. The constants k and n of the empirical expressions for peak pressure, the impulse and the energy flux density for the shock wave in shock tube are obtained by data fitting. Furthermore, the relationships among the coefficient k, index n and cone angle α were deduced, and the result shows that the coefficients k have well linear relationship with constructed angle coefficient β, and the indexes n can be quantitatively expressed by cone angle α. Regarding the free field as a special case with a cone angle of 360°, it’s constants k and n also conform to the obtained relationships. It is also found that the secondary pulsation pressure period shows an anomalous change rule with explosive mass, which can be well explained by the significant increasement of the equivalent hydrostatic pressure depth. The ratio between the secondary impulse pressure peak and initial pressure peak is bigger than that in free field while the ratio between the secondary impulse pressure’s impulse to the initial pressure impulse is almost the same. These results can provide support for the application of conical shock tubes.
- underwater explosion /
- conical shock tube /
- shock wave /
- secondary impulse

HTML全文

近年来, 随着经济建设的发展, 越来越多的现有公路隧道已不能满足日益增长的交通需求。在高速公路扩建工程中, 考虑到路线走廊带是不可再生的资源, 且由于特殊的地质和地形条件、桥隧衔接方式、总体线路线型和工程造价等因素的限制, 扩建隧道与既有隧道的净间距已不能满足设计规范中对分离式隧道间距的要求, 从而衍生出小净距隧道这一结构形式。因小净距隧道空间结构较为特殊, 钻爆施工易在围岩中产生较大的冲击荷载, 对围岩造成损伤^[1]。因此, 控制爆破振动对保证围岩稳定性显得尤为重要。目前主要以爆破远区的振动规律^[2-3]来评估爆破施工对近区围岩稳定性的影响。然而, 利用爆破远区振动规律预测爆破近区振动, 其偏差值较大^[4-5]。由于爆破近区的复杂性, 应力应变场在短时间内发生了剧烈变化, 导致其难以测量^[6]等困难, 至今仍未对隧道爆破近区振动进行深入研究。

为了研究隧道爆破近区的振动规律, 应先对其进行合理的分区。逄焕东等^[7]借助解析和数值计算相结合的方法, 研究弹性介质中爆破地震波传播的分区变化规律及不同区域的频率特点; 陈士海等^[8]在某小区地基爆破开挖工程中, 采用比例距离对爆破振动的近、中、远区进行划分, 并研究爆破地震波沿各分区信号的频谱及能量分布特征。然而, 目前尚未提出较为合理的隧道爆破振动分区方法。

为解决上述问题, 本文中将比例距离的概念应用于隧道爆破振动的分区之中, 提出较为合理的量化分区方法。在此基础上, 首次提出采用BP小波神经网络模型预测隧道爆破近区振速的新方法, 将BP小波神经网络应用于新建分离式隧道和复杂环境下的小净距隧道钻爆施工控制中, 并与经验公式所得的预测值进行对比, 验证预测模型的可行性。

1. 隧道爆破振动分区

在半无限介质内的球形装药引爆后, 其质点位移解一般可表示为:

$u=A R^{-2}+B R^{-1}$

(1)

式中:A、B为权重参数, 取决于岩体、地质条件及波的传播时间; R为爆源距。由式(1)可知, 在R较小时, 质点位移主要由第1项决定; 在R较大时, 质点位移主要由第2项决定。因A、B权重值一般难以获取, 且为便于与不同规模的爆破进行比较, 将实际距离转化为比例距离进行处理^[7]。将萨道夫斯基经验公式所描述的介质质点振速、药量和爆源距三者的关系变形如下:

$v=K\left(R / Q^{1 / 3}\right)^{-\alpha}=K R^{-\alpha}$

(2)

式中:v为介质质点振动速度幅值, cm/s; R为爆源距, m;Q为产生爆破振动的相应炸药量, kg;K、α是与爆破点至介质质点间的地质条件有关的系数和衰减指数; R为比例距离, R=R/Q^1/3。

对式(2)两边求导, 则可得:

$k^{\prime}=-K_{\alpha} \bar{R}^{-\alpha-1}$

(3)

根据装药量和爆源距确定测点离震源的比例距离, 绘制其速度衰减曲线以确定其属于爆破近区、中区或远区。综合不同情况爆破分区^[7-8]的依据, 本文中提出以速度衰减曲线的斜率k′的大小作为判别隧道爆破近、中、远区的标准, 即:

(1) 当k′ < -5时, 爆破振动速度衰减速度快, 对应于爆破振动近区;

(2) 当-5≤k′≤-1时, 爆破振动速度衰减速度逐渐变慢, 对应于爆破振动中区;

(3) 当k′ > -1时, 爆破振动速度衰减速度缓慢, 对应于爆破振动远区。

在无实测值时, K、α可参考爆破安全规程^[9]选取。则依据速度衰减曲线斜率k′大小, 隧道爆破振动分区可大致划分为:R < 5.0为近区; 5.0≤R≤9.0为中区为中区; R>9.0为远区。若有实测值, 则应绘出速度衰减曲线后, 以速度衰减曲线的斜率k′的大小划分隧道爆破近、中、远区。

2. 隧道爆破近区预测方法

由于爆破近区的复杂性, 应力应变场在短时间内发生了剧烈的变化而难以获取, 且对于隧道爆破而言, 爆破近区的监测环境极为恶劣, 因此研究仍未深入。本文中结合棋盘山隧道(双洞分离式隧道)的监测数据, 采用BP小波神经网络方法预测爆破近区振速, 并对方法的可行性进行验证。

2.1 BP小波神经网络理论

小波神经网络(WNN)是以小波元代替神经元, 通过作为一致逼近的小波分解建立的小波变换与神经网络结合。在输入信号序列为x_i(i=1, 2, …, k)时, 隐含层输出计算公式为:

$h(j)=h_{j}\left[\frac{\sum\limits_{i=1}^{k} w_{i j} x_{i}-b_{j}}{a_{j}}\right] \quad j=1,2, \cdots, l$

(4)

式中:h(j)为隐含层第j个节点的输出值, h_j为小波基函数; w_ij为输出层和隐含层的连接权值; b_j为小波基函数h_j的平移因子; a_j为小波基函数h_j的伸缩因子。

在爆破振动速度衰减规律的研究中, 隐含层的激励函数采用Morlet小波基函数, 其计算公式为:

$y=\cos (1.75 x) \mathrm{e}^{-x^{2} / 2}$

(5)

输出层选用Sigmoid函数, 其计算公式为:

$y(k)=\sum\limits_{i=1}^{l} w_{i k} h(i) \quad k=1,2, \cdots, m$

(6)

2.2 隧道爆破近区预测模型及步骤

基于MATLAB2009a建立隧道爆破近区预测模型, 其主要训练步骤如下:

步骤1:网络参数初始化。确定输入节点个数M=2, 输出节点个数N=1, 神经元个数n=6, 训练误差e_goal=0.001, 动量因子μ=0, 学习率lr1=lr2=0.01。将小波的伸缩因子a_j、平移因子b_j以及网络权值w_ij、w_jk随机赋予初始值。

步骤2:预测输入。将训练样本输入网络, 计算网络预测输入并计算网络输出和期望输出的误差E。如果误差函数E变大, 则η_i=lη_i-1(取l=0.2), 否则η_i=gη_i-1(取g=1.15)。

步骤3:权值修正。根据误差E修正网络权值和小波函数的相关参数, 使网络预测值逼近期望值, 重复直至算法结束。

2.3 模型可行性验证

为验证隧道爆破近区预测模型的适用性, 将其应用于棋盘山隧道中导洞掌子面围岩爆破振动预测中。依据第1节提出的隧道爆破振动分区方法, 可将棋盘山隧道中导洞掌子面围岩爆破振动划分为:比例距离在0~5.05范围内为近区; 比例距离在5.05~8.64范围内为中区; 比例距离大于8.64为远区。以文献[10]中爆破远区的监测数据作为学习样本进行训练, 对中导洞掌子面围岩爆破近区振速^[4]进行预测, 其预测结果如表 1所示。

表 1 中导洞掌子面围岩实测振速与预测振速对比

Table 1. Comparison of blasting vibration velocities between site monitor and prediction of surrounding rock of tunnel face

R/m	Q/kg	R/(m·kg^-1/3)	v_r/(cm·s^-1)	爆破远区经验公式		BP小波神经网络
R/m	Q/kg	R/(m·kg^-1/3)	v_r/(cm·s^-1)	v_p/(cm·s^-1)	e_r/%	v_p/(cm·s^-1)	e_r/%
4.25	36.0	1.287	206	72.03	65.03	151.0537	26.67
4.25	22.4	1.508	165	60.22	63.50	170.964 4	3.61
4.55	36.0	1.378	174	66.68	61.68	133.650 6	23.19
4.55	22.4	1.614	160	55.77	65.14	147.698 0	7.69
4.75	36.0	1.439	113	63.50	43.81	133.378 9	18.03
4.75	22.4	1.685	94	53.13	43.48	103.218 5	9.81
注：v_r、v_p分别为实测振动速度与预测振动速度；e_r为相对误差。

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由表 1可知, 采用爆破远区经验公式预测近区掌子面振速, 其误差波动范围为43.48%~65.14%, 平均相对误差为57.11%;采用BP小波神经网络模型预测, 误差波动范围为3.61%~26.67%, 平均相对误差为14.83%。可见, 采用BP小波神经网络模型, 以爆破远区数据作为训练样本, 对近区爆破振速进行预测, 能获得精度较经验公式高的预测值。限于监测数据有限, 模型仅以药量和爆源距作为输入参数, 导致部分数值预测误差偏大。

3. 应用实例

大坪山新建隧道为泉厦高速公路的扩建隧道, 原隧道为左右洞分离式隧道。新建左线位于原既有两隧道中间, 全长1 088.3 m, 距原洞净距分别为11.28、11.08 m; 新建右线位于原既有隧道右洞外侧, 全长1 082.5 m, 距原洞净距5.28 m。新建隧道与原隧道构成四洞小净距隧道群(见图 1)。主要穿越岩层燕山早期侵入花岗岩及其风化层, 构造条件相对稳定, 山顶地形波状起伏。隧道局部与3座城市隧道斜交, 垂直最小净距仅5.1 m, 形成7座小净距隧道群, 且隧道山顶正上方及附近(最小仅44 m)有大量民房分布, 施工力学形态极为复杂。为确保既有高速公路安全通行, 对该工程爆破振动进行了全程监测。测点主要布置在先行洞中间岩柱迎爆侧边墙及拱肩处。表 2~3列出了与本文有关的监测结果, 其中Q₁为单段最大药量。

图 1 大坪山各隧道关系图

Figure 1. Relationships of Dapingshan tunnels

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表 2 新建左线隧道爆破、原右线隧道左侧壁质点峰值振速

Table 2. The vibration peck velocity of the existing right linetunnel's left wall by the new left line tunnel blasting

R/(m·kg^-1/3)	Q/kg	Q₁/kg	R/m	v_r/(cm·s^-1)
3.44	216	45	12.25	27.18
3.54	198	35	11.58	16.24
4.29	158	18	11.25	13.10
4.33	158	18	11.35	21.08
4.41	216	45	15.68	13.10
4.42	158	18	11.58	14.95
5.26	216	45	18.71	14.94
5.48	158	18	14.35	8.00
5.54	158	18	14.51	6.49
5.69	158	18	14.92	17.89
6.26	158	18	16.40	9.67
6.54	158	18	17.15	6.68
6.69	216	45	23.79	4.50
7.70	216	45	27.39	7.62
9.26	216	45	32.95	2.93
9.42	158	18	24.68	5.93

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表 3 新建右线隧道爆破、原右线隧道右侧壁质点峰值振速

Table 3. The vibration peck velocity of the existing right linetunnel's right wall by the new right line tunnel blasting

R/(m·kg^-1/3)	Q/kg	Q₁/kg	R/m	v_r/(cm·s^-1)
1.65	198.0	35.0	5.39	33.69
1.83	198.0	35.0	5.98	21.38
1.96	156.2	25.2	5.75	25.77
2.01	158.0	18.0	5.28	14.38
2.03	158.0	18.0	5.32	3.81
2.78	156.2	25.2	8.14	43.66
2.91	156.2	25.2	8.54	32.54
3.08	158.0	18.0	8.07	11.15
3.29	156.2	25.2	9.65	6.57
3.62	158.0	18.0	9.50	13.75
4.49	156.2	25.2	13.16	20.78
5.57	156.2	25.2	16.32	28.70
6.31	156.2	25.2	18.51	5.52
6.39	156.2	25.2	18.73	2.48
6.93	158.0	18.0	18.17	4.10
7.73	156.2	25.2	22.65	12.22
9.72	156.2	25.2	28.51	7.20

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利用式(2)对表 2~3中的质点振动速度监测数据进行回归, 并作不同隧道爆破振速与比例距离的关系曲线, 如图 2~3所示。

图 2 新建左线爆破、既有右线左侧壁振速与比例距离的关系

Figure 2. Relationships between vibration velocity and scaled distance of the existing right tunnel's left side wall by the new left line tunnel blasting

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图 3 新建右线爆破、既有右线右侧壁振速与比例距离的关系

Figure 3. Relationships between vibration velocity and scaled distance of the existing right tunnel's right side wall by the new right line tunnel blasting

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依据第1节爆破分区划分的标准, 对大坪山小净距隧道爆破分区进行细化。

由图 2, 新建左线隧道爆破分区为:比例距离在0~4.59范围内为近区; 比例距离在4.59~8.38范围内为中区; 比例距离大于8.38为远区。

由图 3, 新建右线隧道爆破分区为:比例距离在0~2.39范围内为近区; 比例距离在2.39~6.13范围内为中区; 比例距离大于6.13为远区。

以表 3中17组数据为学习样本进行训练, 预测表 2中爆破近区参数(6组)下的振速。同时, 利用拟合得到的萨道夫斯基经验公式(见图 3)做相同的预测, 预测结果如表 4所示。

表 4 大坪山隧道爆破近区实测振速与预测振速对比

Table 4. Comparison of blasting vibration velocities near tunnel blasting sourcebetween site monitor and prediction in Dapingshan tunnel

R-/(m·kg^-1/3)	v_r/(cm·s^-1)	经验公式		BP小波神经网络
R-/(m·kg^-1/3)	v_r/(cm·s^-1)	v_p/(cm·s^-1)	e_r/%	v_p/(cm·s^-1)	e_r/%
3.44	27.18	13.011 0	52.13	19.914 7	26.73
3.54	16.24	12.749 0	21.50	17.976 3	10.69
4.29	13.10	11.123 0	15.09	11.759 2	10.24
4.33	21.08	11.050 0	47.58	16.950 5	19.59
4.41	13.10	10.907 3	16.74	15.153 4	15.67
4.42	14.95	10.889 7	27.16	16.852 6	12.73

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由表 4可知, 经验公式预测误差的波动范围为15.09%~52.13%, 平均相对误差为30.03%;BP小波神经网络预测误差的波动范围为10.24%~26.73%, 平均相对误差为15.94%。

由图 2~3及表 4分析可知, BP小波神经网络预测相对误差与经验公式有较高的一致性, 即经验公式预测误差大的数据, BP小波预测误差也较大。表 4中第1组数据误差较大的原因是:第1组比例距离对应的实测振速偏离拟合曲线。因此, 在使用BP小波神经网络模型时, 应结合经验公式, 剔除离散较大的数据。综上所述, 萨道夫斯基经验公式无法合理预测临近既有隧道爆破近区振速, 而BP小波神经网络可采用隧道右洞爆破数据对左洞爆破时的爆破近区振速进行较好的预测。

4. 结论

通过隧道爆破振动分区及隧道爆破近区的预测方法研究, 可得出以下结论:

(1) 根据装药量和爆源距确定测点离震源的比例距离绘制爆破振动速度衰减曲线, 在无实测数据时, 可将隧道爆破近、中、远区大致划分为:比例距离在0~5.0范围内为近区; 比例距离在5.0~9.0范围内为中区; 比例距离大于9.0为远区, 再针对具体情况对隧道爆破分区进行修正。若有实测值, 则应绘出速度衰减曲线后, 以速度衰减曲线的斜率k′的大小划分隧道爆破近、中、远区。

(2) 采用萨道夫斯基经验公式的方法分析爆破远、近区, 爆破振动远区数据得出的规律不适用于爆破近区, 而对本文中提出的BP小波神经网络预测方法则可不受此限制。BP小波神经网络爆破近区预测模型不仅适用于新建分离式隧道, 也适用于临近既有隧道的新建小净距隧道。因此, 在复杂环境下的隧道钻爆施工时, 可依据BP小波神经网络对已测爆破数据进行分析, 优化爆破施工方案, 依据预测结果控制爆破振动大小, 以保证隧道围岩的稳定性。但要发挥BP小波神经网络预测模型的优势, 则需要大量前期近似环境条件下的监测数据, 以反映爆破振动参数特征。

影响爆破振动的因素复杂多变, 但限于监测数据有限, 本文中仅以药量和爆源距作为输入参数, 而未考虑岩土体性质变化等因素, 一定程度影响了模型的预测性能, 因此本文中建立的模型适用于爆破开挖区域的岩性、岩体结构和地质条件变化较小的预测。在今后的工程实践中, 应依据实际情况量化地质地形条件, 全面考虑影响爆破振动的主要因素, 建立预测模型, 进一步提高预测精度。

图 1 锥形管内冲击波与自由场冲击波^[14]

Figure 1. Shock wave in conical shock tube and free field^[14]

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图 2 锥形激波管示意图^[14]

Figure 2. Schematic of conical shock tube^[14]

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图 3 不同的尖端装药类型示意图

Figure 3. Different charge type in the top end of the tube

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图 4 锥形激波管的计算模型示意图

Figure 4. The calculation model of the conical shock tube

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图 5 锥形激波管的压力时程曲线对比

Figure 5. Compare of the pressure profile from references [8-10] and the simulation results

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图 6 锥形激波管中冲击波的传播过程(α=4°, m=1.28 g)

Figure 6. Shock wave propagation process in the conical shock tube (α=4°, m=1.28 g)

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图 7 爆轰产物界面的发展(α=4°, m=1.28 g)

Figure 7. Evolution of the interface between water and detonation products (α=4°, m=1.28 g)

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图 8 典型的压力历史曲线(m=1.28 g, R/m^1/3=1.84)

Figure 8. Typical pressure profile in the shock tube (m=1.28 g, R/m^1/3=1.84)

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图 9 冲击波压力幅值在管内的衰减（Z=R/m^1/3）

Figure 9. Decay of the pressure peak in the shock tube (Z=R/m^1/3)

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图 10 冲击波峰值压力系数k_p与角度系数β_p之间的关系

Figure 10. Relationship between maximum pressure coefficient k_p and angular coefficient β_p

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图 11 冲击波比冲量在管内的衰减

Figure 11. Decay of the specific impulse of shock wave in the shock tube

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图 12 冲击波能流密度在管内的衰减

Figure 12. Decay of the energy flow density of shock wave in the shock tube

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图 13 冲击波冲量系数k_i与角度系数β_i之间的关系

Figure 13. Relationship between k_i, the coefficient of the specific impluse and β_i, the angular coefficient

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图 14 冲击波能流密度系数k_e与角度系数β_e之间的关系

Figure 14. Relationship between k_e, the coefficient of the energy flow density and β_e, the angular coefficient

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图 15 冲击波比冲量指数n_i与质量放大系数η之间的关系

Figure 15. Relationship between specific impulse exponent n_i and amplification factor η

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图 16 冲击波能量密度指数n_e与质量放大系数η之间的关系

Figure 16. Relationship between energy density exponent n_e and amplification factor η

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图 17 二次脉动压力周期T与炸药质量m之间的关系

Figure 17. Relationship between T, the period of the second pulse, and m, the mass of the explosive

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图 18 不同质量m下的等效静水压深度D

Figure 18. Equivalent hydrostatic depth (D) due to different mass of the explosive (m)

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表 1 TNT的JWL状态方程参数

Table 1. The JWL EOS parameters for TNT

参数	A/GPa	B/Pa	R₁	R₁	ω
取值	373.8	374.7	4.15	0.9	0.35

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表 2 水的状态方程参数

Table 2. The EOS parameters for water

ρ₀/（kg·m⁻³）	A₁/GPa	A₂/GPa	A₃/GPa	B₀	B₁	T₁/GPa	T₂/Pa
1×10³	2.2	9.54	14.57	0.28	0.28	2.2	0

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表 3 4340钢的基本参数

Table 3. Basic parameters for 4340 steel

参数	ρ/（kg·m⁻³）	E/Pa	ν	A_s/Pa	B_s/Pa	n_s	C	m_s
取值	7.83×10³	2.0×10¹¹	0.29	7.92×10⁸	5.10×10⁸	0.26	0.014	1.03
注：ν为泊松比，E为弹性模量.

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表 4 基于数值模拟结果拟合得到的初始冲击波压力峰值、比冲量和能流密度曲线方程的参数及决定系数

Table 4. Parameters and determination coefficient of fitting curve Eq. for simulational results of maximum pressure, specific impulse and energy flow density

α	k_p	n_p	R²(p_m)	k_i/10⁵	n_i	R²(i)	k_e/10⁵	n_e	R²(e)
4°	864.04	1.13	0.9793	2.99	0.464	0.9567	581	1.62	0.9978
6°	647.76	1.13	0.9847	2.22	0.476	0.9183	349	1.69	0.9980
8°	517.21	1.13	0.9807	1.73	0.490	0.9380	242	1.79	0.9988
10°	430.14	1.13	0.9741	1.59	0.583	0.9474	181	1.86	0.9992
360°^[16]	52.16	1.13		0.0058	0.891		0.98	2.10

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表 5 二次脉动压力幅值与初始冲击波幅值之比

Table 5. The secondary impulse pressure peak to the initial shock pressure peak ratio

(R·m^−1/3)/(m·kg^−1/3)	p_2m/p_m
(R·m^−1/3)/(m·kg^−1/3)	α=4°	α=6°	α=8°	α=10°
1.84	0.14	0.18	0.22	0.19
1.46	0.21	0.24	0.29	0.24
1.28	0.26	0.33	0.21	0.19
平均	0.20	0.25	0.24	0.21

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表 6 二次脉动压力的正冲量与初始冲击波冲量之比

Table 6. The secondary impulse pressure’s impulse to the initial shock pressure impulse ratio

(R·m^−1/3)/(m·kg^−1/3)	i₂/i₁
(R·m^−1/3)/(m·kg^−1/3)	α=4°	α=6°	α=8°	α=10°
1.84	3.57	3.75	3.45	3.29
1.46	3.80	3.74	4.05	3.38
1.28	3.57	4.03	4.00	3.69
平均	3.65	3.84	3.83	3.45

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表 7 冲击波峰值、比冲量和能流密度经验公式及其系数

Table 7. Constants of empirical expressions for peak pressure, the impulse and the energy flux density

目标物理量	表达式	系数表达式	指数表达式	角度系数
p_m (MPa)	p_m=k_p $(m^{1/3}/R)^{n_{ {p} }}$	k_p =38.35β_p+13.81	n_p=1.13	β_p= $\eta^{n_{ {p} }/3}$
I (Pa·s)	I/m^1/3=k_i $(m^{1/3}/R)^{n_{ {i} }}$	k_i =5923.5β_i−163.5	n_i=0.46−0.432×0.9974^η	β_i= $\eta ^{(1+n_{ {i} })/3}$
E (Pa·m)	E/m^1/3=k_e $(m^{1/3}/R)^{n_{ {e} }}$	k_e =49279β_e+48721	n_e=1.61−0.491×0.9988^η	β_e= $\eta^{ (1+n_{ {e} })/3}$

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施引文献

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1. 隧道爆破振动分区
2. 隧道爆破近区预测方法
2.1 BP小波神经网络理论
2.2 隧道爆破近区预测模型及步骤
2.3 模型可行性验证
3. 应用实例
4. 结论

柱形装药条件下锥形水中爆炸激波管内的冲击波特性

doi: 10.11883/bzycj-2020-0316

作者简介: 郑 监（1993－ ），男，博士研究生，zhengjian14@nudt.edu.cn

通讯作者: 卢芳云（1963－ ），女，博士，教授，博士生导师，fylu@nudt.edu.cn

计量

出版历程

Shock wave characteristics in a conical water explosion shock tube under cylindrical charge condition

1. 隧道爆破振动分区

2. 隧道爆破近区预测方法

2.1 BP小波神经网络理论

2.2 隧道爆破近区预测模型及步骤

2.3 模型可行性验证

3. 应用实例

4. 结论

期刊类型引用(6)

其他类型引用(2)

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出版历程

目录

1. 隧道爆破振动分区

2. 隧道爆破近区预测方法

2.1 BP小波神经网络理论

2.2 隧道爆破近区预测模型及步骤

2.3 模型可行性验证

3. 应用实例

4. 结论

作者简介:
郑　监（1993－　），男，博士研究生，zhengjian14@nudt.edu.cn

通讯作者:
卢芳云（1963－　），女，博士，教授，博士生导师，fylu@nudt.edu.cn