岩石动态巴西圆盘实验中的过载现象

夏开文; 余裕超; 王帅; 吴帮标; 徐颖; 蔡英鹏

doi:10.11883/bzycj-2020-0369

岩石动态巴西圆盘实验中的过载现象

doi: 10.11883/bzycj-2020-0369

夏开文^{1, 2,},
余裕超^{1, 2},
王帅^{1, 2},
吴帮标^{1, 2, ,},
徐颖^{1, 2},
蔡英鹏^{1, 2}

1.
天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300372
2.
天津大学建筑工程学院，天津 300350

基金项目: 国家自然科学基金面上项目（51879184，52079091）

详细信息

作者简介:
夏开文（1973－　），男，博士，教授，kaiwen@tju.edu.cn

通讯作者:
吴帮标（1987－　），男，博士，副教授，bbwu@tju.edu.cn

中图分类号: O346.4; TU45
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出版历程
- 收稿日期: 2020-10-09
- 修回日期: 2020-11-19
- 网络出版日期: 2021-03-05
- 刊出日期: 2021-04-14

On the overload phenomenon in dynamic Brazilian disk experiments of rocks

XIA Kaiwen^{1, 2
,},
YU Yuchao^{1, 2},
WANG Shuai^{1, 2},
WU Bangbiao^{1, 2
, ,},
XU Ying^{1, 2},
CAI Yingpeng^{1, 2}

1.
State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300372, China
2.
School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China

摘要

摘要: 巴西圆盘实验是国际岩石力学与工程学会（ISRM）推荐的测量岩石静态拉伸强度的方法之一，也是该学会推荐的唯一测量岩石动态拉伸强度的方法。但是巴西圆盘实验得到的静态或者动态拉伸强度往往较真实值偏大，其中一个原因是所谓的过载现象，而且其相应的过载效应在动态巴西圆盘测试中尤为明显。为探究岩石材料动态劈裂拉伸强度的过载效应机理及其率相关性，利用SHPB实验装置开展了不同加载率条件下的动态巴西圆盘实验，对岩石材料劈裂拉伸强度的过载特性进行了定量分析；结合颗粒流程序进行了相关实验的数值模拟，得到了圆盘破裂的微观过程。结果表明：（1）动态巴西圆盘实验得到的岩石拉伸强度存在明显的过载现象，圆盘试样拉伸强度的过载比随加载率增加呈对数形式增加；（2）依据动态拉伸强度实验结果对模型参数引入率相关性后，模拟观察到的过载效应更加贴近实验观测。这些结果表明巴西圆盘实验中拉伸强度的过载现象是客观存在的，其机理与试样的圆盘构型以及测试方法有关。结合实验和数值结果，解释了巴西圆盘实验的过载机理，证明了动态巴西圆盘实验修正的必要性并给出了相应的方案，以获取岩石材料的真实动态拉伸强度。
- 动态巴西劈裂 /
- 过载现象 /
- 真实拉伸强度 /
- 率相关性 /
- 颗粒流分析
Abstract: The Brazilian disk (BD) test is one of the testing methods suggested by the International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering (ISRM) for determining the static tensile strength of rocks. Meanwhile, it is also the only method suggested by ISRM to determine the dynamic tensile strength of rock materials. However, it is worth noting that both static and dynamic tensile strengths of rocks tend to be overestimated using the BD specimen. This can be partially attributed to the overload phenomenon, which is particularly pronounced in dynamic BD tests. In this manuscript, the physical interpretation of the load used in BD test is revised based on the Griffith criterion. To systemically investigate the mechanism and the loading rate dependence of the overload phenomenon for rock materials, the dynamic BD tests under different loading rates were conducted using split Hopkinson pressure bar (SHPB) system. A strain gauge was attached 5 mm off the disk center to detect the failure onset. Then the transmitted wave signal was recorded and processed according to the distance of wave propagation on the transmitted bar and the specimen. The so-called nominal tensile strength and the real tensile strength were obtained through analyzing. The overload phenomenon was then quantitatively evaluated using the pre-defined overload ratio. Additionally, numerical simulations were carried out through the particle flow code (PFC) to observe the failure processes of the disk specimens in microscale. The loading rate dependency was introduced to revise the micro parameters to get a better simulation result. The overload phenomenon and the overload ratio were observed and calculated. The results show that: (1) the overload phenomenon of tensile strength can be obviously observed in the dynamic BD tests, and the overload ratio of the tensile strength logarithmically increases with the loading rate. (2) The overload phenomenon inspected by numerical simulation agrees well with the experimental observation. These results have demonstrated that the overload phenomenon does exist in dynamic BD tests. Its intrinsic mechanism is related to the geometry of specimen and the principle of the testing method based on the experimental and numerical tests. The overload ratio can reach 40% under a high loading rate. It is thus necessary to correct the result from the dynamic BD test to determine the real dynamic tensile strength using the method proposed in this work.
- dynamic BD test /
- overload phenomenon /
- tensile strength /
- loading rate dependency /
- particle flow code analysis

HTML全文

E.H.Lee等^[1]首次利用理想刚塑性模型，对自由梁中点受三角形分布脉冲载荷作用下的动力响应进行了分析，得出初始输入能量在响应各阶段的分配。为模拟航天飞机的着陆过程，N.Jones等^[2]研究了均匀截面或阶梯截面自由梁受到三角形分布冲击载荷作用下的变形及失效，指出空中自由梁在载荷相同条件下比受约束的梁更难发生失效。J.L.Yang等^[3]进行了自由梁任意截面受冲击的实验和理论研究, 用高速摄影测量自由梁任意截面受弹丸冲击的初始变形，试件材料为2ALY12铝，冲击速度为20~200 m/s，并推导了自由梁求解真实加速度场的运动方程和一般离散表达式。

目前，对实心自由梁的研究成果多局限于弹速为200~300 m/s的低速碰撞，且重点集中在实心截面梁整体变形效应的动态力学响应研究方面^[4]，该问题在航空、航天工程中具有重要的应用背景^[5-9]。而对于弹体以高速碰撞圆柱壳自由梁产生的局部破坏模式、穿孔效应等情况，研究报导甚少。

本文中，基于二级轻气炮加载弹丸高速碰撞圆柱壳自由梁实验，并利用ANSYS/LS-DYNA软件中拉格朗日法，对高速撞击圆柱壳自由梁过程进行数值模拟，通过实验和数值模拟结果的对比和量纲分析，得出弹丸高速碰撞圆柱壳自由梁产生的穿孔规律以及影响穿孔直径的主要因素。

1. 实验

1.1 实验参数

实验采用二级轻气炮加载弹丸，二级轻气炮一级驱动气体为氮气，充气压力为2~40 MPa；二级驱动气体为氢气，充气压力为0.1~1 MPa；最高发射速度可达7 km/s。速度测量采用磁感应测速法，靶舱内压力小于100 Pa。

实验时，调整好靶舱内薄壁圆柱壳的位置和高度，使铝弹丸垂直撞击圆柱壳长度方向的中点。实验布置如图 1所示。

图 1 实验布局

Figure 1. Experimental layout

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圆柱壳自由梁的材料为304无缝不锈钢管，壁厚均为3 mm，圆柱壳的直径为30~60 mm；弹丸为2A12球形铝合金，直径为4.6 mm，质量为0.14 g；实验1~9的碰撞速度分别为2.10、2.06、2.10、2.06、1.80、2.30、2.58、2.71和3.30 km/s。

1.2 实验分组

实验分为2组，考察穿孔直径的大小：(1)相近碰撞速度，分别碰撞4种不同直径(分别为30、40、48和60 mm)的圆柱壳自由梁；(2)不同碰撞速度，分别碰撞直径为60 mm的圆柱壳自由梁。图 2为4种不同直径圆柱壳自由梁试件。

图 2 圆柱壳自由梁试件

Figure 2. Cylindrical shell free beam samples

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1.3 实验结果

弹丸高速碰撞圆柱壳自由梁过程中，产生的压缩波和反射稀疏波的共同作用，使弹丸和圆柱壳材料被部分抛出，从而在圆柱壳自由梁上形成穿孔。圆柱壳自由梁上均出现了近似椭圆形的穿孔，穿孔边缘整齐，无裂纹和撕裂现象。穿孔的轴向直径比径向直径稍大些，相差约1 mm。穿孔形状大致为圆锥台，外壁孔径较大，内壁孔径较小，相差3 mm左右。弹丸未对圆柱壳造成完全贯穿，在远离撞击端的一侧出现一个很小的弹坑。图 3分别给出了4种不同直径圆柱壳自由梁的穿孔效果。

图 3 碰撞速度约2 km/s时不同直径圆柱壳自由梁的穿孔形貌

Figure 3. Morphology of perforation for cylindrical shell free beams with different diameterswhen the collision velocity is about 2 km/s

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2. 数值模拟

利用ANSYS/LS-DYNA软件，对高速碰撞圆柱壳自由梁进行数值模拟。弹丸和圆柱壳均采用黏塑性理论的Johnson-Cook材料本构模型和Mie-Grüneison状态方程。弹丸材料为2A12铝，圆柱壳材料为304钢，采用Lagrange法建模。Lagrange法优势在于，变形后材料的自由表面能自动被网格边界捕捉到，在网格中不存在材料的流动，纯拉格朗日法可很好地分析各种中等变形程度的问题, 具有计算精度高、效率高，界面清晰等优势^[6]。圆柱壳中间受撞击部分采用细化网格的方法，以0.25 mm为单位划分网格，能较好地模拟撞击点的穿孔情况；圆柱壳自由梁两端大部分未变形或小变形区网格进行粗化，以2 mm为单位划分网格。

2.1 材料模型和结果

高速撞击过程中，弹、靶接触区域发生剧烈的塑性变形和局部穿孔破坏。数值计算中，弹丸和自由圆柱壳均采用经典的基于黏塑性理论的Johnson-Cook材料模型，模拟材料的应变硬化、应变率硬化和热软化效应。流动屈服应力可表示为：

${{\sigma }_{\text{y}}}=\left( A+B\bar{\varepsilon }_{\text{p}}^{n} \right)\left( 1+C\ln {{{\dot{\varepsilon }}}^{*}} \right)\left( 1-{{T}^{*m}} \right)$

(1)

式中：σ_y为材料流动屈服强度，A、B、n、C、m为材料相关常数，ε_p为有效塑性应变， ${{\dot{\varepsilon }}^{*}}={{\dot{\bar{\varepsilon }}}_{\text{p}}}/{{\dot{\varepsilon }}_{0}}$ , 表示为量纲一有效塑性应变率，取参考应变率 ${{\dot{\varepsilon }}_{0}}=1\ {{\text{s}}^{-1}}$ 。T^*=(T－T_r)/(T－T_m)，其中T_r和T_m分别对应为室温和材料熔化温度。破坏应变定义如下：

${{\varepsilon }_{\text{f}}}=\left( {{D}_{1}}+{{D}_{2}}\exp \left( {{D}_{3}}{{\sigma }^{*}} \right) \right)\left( 1+{{D}_{4}}\ln {{{\dot{\varepsilon }}}^{*}} \right)\left( 1+{{D}_{5}}{{T}^{*}} \right)$

(2)

式中：σ^*为压力与有效压力之比。当破坏参数 $D=\sum{\Delta }{{\bar{\varepsilon }}^{\text{p}}}/{{\varepsilon }_{\text{f}}}=1$ 时，就会发生破裂。

另外，高速撞击压力远超过材料的动态屈服强度，接触区域材料的塑性变形如流体流动，可采用Mie-Grüneisen状态方程描述材料静水压力与内能关系：

$p-{{p}_{\text{H}}}={{\mathit{\Gamma }}_{\rho }}\left( E-{{E}_{\text{H}}} \right)$

(3)

${{p}_{\text{H}}}=\frac{{{\rho }_{0}}{{c}_{0}}\mu (1+\mu )}{{{(1-(s-1)\mu )}^{2}}}$

(4)

${{E}_{\text{H}}}=\frac{{{p}_{\text{H}}}}{2{{\rho }_{0}}}\left( \frac{\mu }{1+\mu } \right)$

(5)

Grüneisen状态方程基于Hugoniot冲击曲线，可根据冲击波和波后粒子速度的简单线性关系描述材料的冲击特性，u=c₀+su_p。假设Γρ=Γ₀ρ₀为材料常数，Γ₀为Grüneisen系数，ρ、ρ₀分别为材料当前和初始状态密度。设μ=ρ/ρ₀-1，c₀为材料体积声速，s为材料参数，由冲击实验确定。

计算模型中，铝球弹丸和钢管的部分材料参数见表 1。数值模拟结果见表 2，表中，D为圆柱壳直径，H为壁厚，v为碰撞速度，d_a、d_r分别为轴向、径向穿孔直径。

表 1 材料参数

Table 1. Material parameters

材料	ρ/(kg·m^-3)	G/GPa	A/MPa	B/MPa	n	C	m	s	c₀/(km·s^-1)	γ₀
2A12铝	2 780	27.6	265	426	0.34	0.015	1.0	1.34	5.330	2.0
304钢	7 830	77.0	332	245	0.36	0.022	1.0	1.92	3.570	1.67

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表 2 数值模拟结果

Table 2. Simulation results

No.	D/mm	H/mm	v/(km·s^-1)	d_a/mm	d_r/mm
1	30	3	2.2	6.5	6.0
3	30	3	3.2	9.4	8.4
4	40	3	2.2	6.4	6.0
5	40	3	3.2	8.5	8.4
6	40	2	2.7	7.7	7.3
7	48	3	2.2	6.3	5.8
9	48	3	3.2	8.5	8.0
10	60	3	2.2	6.0	5.8
12	60	3	3.2	8.1	7.5

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2.2 结果对比

实验和数值模拟采用的均为内壁孔径。图 4为典型工况下实验和数值模拟穿孔直径对比结果。表 3给出了穿孔直径大小，可知实验结果比数值模拟结果高出量最大为21.5%，最小2.53%，平均高出量为15.22%。因使用了单元侵蚀，数值模拟材料选取的是模拟软件材料库中铝和钢的标准性能参数，与实验所用2A12铝和304不锈钢的实际性能参数略有差别。因此实验结果和数值模拟结果也存在微小差别，由表 3可看出两者有差异是合理的。如图 5所示，数值模拟和实验结果拟合的曲线变化规律基本相同，因此可以利用数值模拟对圆柱壳自由梁高速撞击产生的穿孔规律进行分析和预测。

图 4 实验与数值模拟结果的比较

Figure 4. Comparison of simulation and experimental results

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表 3 实验与数值模拟结果的比较

Table 3. Comparison of simulation and experiment results

D/mm	v/(km·s^-1)	d_a/mm		d_r/mm
D/mm	v/(km·s^-1)	实验	模拟	实验	模拟
30	2.10	7.9	6.2	7.4	6.0
40	2.06	7.5	6.1	7.4	5.9
48	2.10	7.3	6.1	6.7	5.9
60	2.06	7.2	6.0	6.5	5.8
60	1.80	7.2	6.0	6.5	5.0
60	2.30	7.2	6.2	7.0	5.9
60	2.58	8.4	6.8	7.5	6.5
60	2.71	8.4	7.0	7.8	6.5
60	3.30	8.9	8.6	7.9	7.7

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图 5 实验与数值模拟的穿孔直径

Figure 5. Perforation diameters of experiment and simulation

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2.3 穿孔直径的变化规律

图 6为高速撞击圆柱壳自由梁产生的穿孔直径随碰撞速度变化的规律，当圆柱壳直径不变时，穿孔直径随碰撞速度的增大而增大，但穿孔直径增大的幅度随着碰撞速度增大而减小。

图 6 圆柱壳自由梁穿孔直径随碰撞速度的变化规律

Figure 6. Perforation diameters of cylindrical shell free beam varying with impact velocity

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图 7为高速撞击圆柱壳自由梁产生的轴向穿孔直径随圆柱壳直径变化的规律，当碰撞速度和圆柱壳壁厚不变时，穿孔直径随圆柱壳直径的增大而减小，但减小幅度随圆柱壳自由梁直径的增大而减小。

图 7 圆柱壳自由梁穿孔直径随圆柱壳直径的变化规律

Figure 7. Perforation diameter of cylindrical shell free beam varying with cylindrical shell diameter

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图 8为高速撞击圆柱壳自由梁产生的轴向和径向穿孔直径随圆柱壳自由梁壁厚变化的规律，对于直径分别为40和60 mm的圆柱壳自由梁，当碰撞速度为2.7 km/s时，高速撞击圆柱壳自由梁产生的穿孔直径随圆柱壳自由梁壁厚的增加而减小，在圆柱壳壁厚大于4.5 mm后，圆柱壳将不再被穿透。

图 8 圆柱壳自由梁穿孔直径随圆柱壳厚度的变化规律

Figure 8. Perforation diameter of cylindrical shell free beam varying with thickness of cylindrical shell thickness

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3. 经验关系式

为确定穿孔直径与圆柱壳自由梁的几何、物理参数及碰撞速度之间的关系，考察弹丸高速撞击圆柱壳自由梁的情况。穿孔直径可表示为：

$d=f\left( {{d}_{\text{p}}}, {{\rho }_{\text{p}}}, {{E}_{\text{p}}}, {{\sigma }_{\text{yp}}}, {{\mu }_{\text{p}}}, {{\varepsilon }_{\text{fp}}}, {{l}_{\text{t}}}, D, {{D}_{\text{i}}}, {{\rho }_{\text{t}}}, {{E}_{\text{t}}}, {{\sigma }_{yt}}, {{\mu }_{\text{t}}}, {{\varepsilon }_{\text{ft}}}, v \right)$

(6)

式中：d_p为弹丸直径，ρ_p为弹丸密度，E_p为弹丸的杨氏模量，σ_yp为弹丸材料的屈服极限，μ_p为弹丸材料的泊松比，ε_fp为弹丸材料的屈服应变；D为圆柱壳自由梁的外径，D_i为圆柱壳自由梁的内径，l_t为圆柱壳自由梁的长度，ρ_t为圆柱壳自由梁的材料密度，E_t为圆柱壳自由梁材料的弹性模量，σ_yt为圆柱壳自由梁材料的屈服极限，μ_t为圆柱壳自由梁材料的泊松比，ε_ft为圆柱壳自由梁材料的屈服应变。

根据量纲分析，从所列的16个参数中(其中包括穿孔直径d)可以组成12个彼此独立的量纲一量。取其中ρ_p、σ_yp和d_p作为基本量，可得到量纲一函数关系：

$\frac{d}{{{d}_{\text{p}}}}=f\left( \frac{v}{\sqrt{{{\sigma }_{\text{yp}}}/{{\rho }_{\text{p}}}}}, \frac{{{E}_{\text{p}}}}{{{\sigma }_{\text{yp}}}}, \frac{{{l}_{\text{t}}}}{{{d}_{\text{p}}}}, \frac{D}{{{d}_{\text{p}}}}, \frac{{{D}_{\text{i}}}}{{{d}_{\text{p}}}}, \frac{{{\rho }_{\text{t}}}}{{{\rho }_{\text{p}}}}, \frac{{{\partial }_{\text{t}}}}{{{\rho }_{\text{p}}}}, \frac{{{\sigma }_{\text{yt}}}}{{{\sigma }_{\text{yp}}}}, \frac{{{E}_{\text{t}}}}{{{\sigma }_{\text{yp}}}}, \frac{{{\delta }_{\text{t}}}}{{{d}_{\text{p}}}}, {{\mu }_{\text{p}}}, {{\varepsilon }_{\text{fp}}}, {{\mu }_{\text{t}}}, {{\varepsilon }_{\text{ft}}} \right)$

(7)

如果模型实验采用与原型相同种类的弹丸和圆柱壳自由梁材料，圆柱壳自由梁的长度和厚度以及弹丸的直径都不变。那么，上式可简化为：

$\frac{d}{{{d}_{\text{p}}}}=f\left( \frac{v}{\sqrt{{{\sigma }_{\text{yp}}}/{{\rho }_{\text{p}}}}}, \frac{D}{{{d}_{\text{p}}}}, \frac{{{D}_{\text{i}}}}{{{d}_{\text{p}}}} \right)$

(8)

将这个隐式方程式写成显示方程式^[7], 则：

$\frac{d}{{{d}_{\text{p}}}}={{x}_{0}}{{\left( \frac{v}{\sqrt{{{\sigma }_{\text{yp}}}/{{\rho }_{\text{p}}}}} \right)}^{{{x}_{1}}}}{{\left( \frac{D}{{{d}_{\text{p}}}} \right)}^{{{x}_{2}}}}{{\left( \frac{{{D}_{\text{i}}}}{{{d}_{\text{p}}}} \right)}^{{{x}_{3}}}}$

(9)

式中：x_i(i=0, 1, 2, 3)均是待定系数。

利用最小二乘法，对数值模拟数据进行曲线拟合，确定公式中的待定系数，可得到轴向和径向穿孔直径的经验关系式：

$\frac{{{d}_{\text{a}}}}{{{d}_{\text{p}}}}=2.5229{{\left( \frac{v}{\sqrt{{{\sigma }_{\text{yp}}}/{{\rho }_{\text{p}}}}} \right)}^{0.6741}}{{\left( \frac{D}{{{d}_{\text{p}}}} \right)}^{-1.4309}}{{\left( \frac{{{D}_{\text{i}}}}{{{d}_{\text{p}}}} \right)}^{1.5079}}$

(10)

$\frac{{{d_{\rm{r}}}}}{{{d_{\rm{p}}}}} = 2.5454{\left( {\frac{v}{{\sqrt {{\sigma _{{\rm{yp}}}}/{\rho _{\rm{p}}}} }}} \right)^{0.8076}}{\left( {\frac{D}{{{d_{\rm{p}}}}}} \right)^{ - 1.8079}}{\left( {\frac{{{D_{\rm{i}}}}}{{{d_{\rm{p}}}}}} \right)^{1.8385}}$

(11)

通过对经验关系式计算得到的穿孔直径与数值模拟得到的穿孔直径的比较，表明计算结果和数值模拟结果吻合得很好。

4. 结论

通过高速撞击圆柱壳自由梁的穿孔实验和数值模拟，并利用数值模拟和实验结果的拟合曲线，可以得出以下结论。

(1) 高速撞击圆柱壳自由梁产生的穿孔直径在径向和轴向都随碰撞速度增大而增大，二者近似成线性关系，但穿孔直径增大的幅度随着碰撞速度的增大而减小。对于直径分别为40、48和60 mm的圆柱壳自由梁：当撞击速度为2~2.5 km/s时，撞击速度对撞击产生的穿孔直径影响较大；当碰撞速度超过2.5 km/s后，弹丸撞击速度对穿孔直径的影响不再明显，穿孔直径随碰撞速度的增加逐渐接近定值。

(2) 当弹丸碰撞速度和圆柱壳壁厚不变时，撞击产生的穿孔直径随圆柱壳自由梁直径增大而减小，但减小的幅度随圆柱壳直径的增大而减小。当圆柱壳直径为30~40 mm时，圆柱壳直径对穿孔直径影响较大，当圆柱壳直径大于40 mm时，圆柱壳直径对穿孔直径的影响将不再明显，穿孔直径随圆柱壳自由梁直径的增加将接近定值。

(3) 圆柱壳自由梁的厚度对高速撞击产生的穿孔直径有很大的影响，当碰撞速度为2.7 km/s时，高速撞击圆柱壳自由梁产生的穿孔直径随圆柱壳自由梁壁厚的增加而减小，在圆柱壳壁厚大于4.5 mm后，圆柱壳不会被穿透。

图 1 $\varnothing$ 50 mm分离式霍普金森压杆试验系统

Figure 1. $\varnothing$ 50 mm split Hopkinson pressure bar system

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图 2 典型动态巴西圆盘实验动态应力平衡验证

Figure 2. Verification of dynamic stress balance in typical Dynamic BD test

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图 3 试样起裂监测应变片粘贴位置

Figure 3. Schematics of a strain gauge cemented on the specimen for detecting failure onset

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图 4 180 GPa/s加载率工况圆盘应力过载修正

Figure 4. The overload correction for specimen’s tensile stress under 180 GPa/s loading rate

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图 5 418 GPa/s加载率工况圆盘应力过载修正

Figure 5. The overload correction for specimen’s tensile stress under 418 GPa/s loading rate

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图 6 名义拉伸强度与真实拉伸强度

Figure 6. Nominal tensile strength and the real tensile strength

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图 7 动态巴西圆盘实验过载比

Figure 7. The overload ratio for dynamic BD tests

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图 8 $\varnothing$ 50 mm的SHPB数值实验系统

Figure 8. $\varnothing$ 50 mm split Hopkinson pressure bar numerical system

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图 9 实验与模拟入射波波形对照

Figure 9. Incident wave comparison between lab experiment and numerical simulation

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图 10 实验与模拟名义拉伸强度的率效应

Figure 10. The rate dependency for experimental and numerical nominal tensile stress

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图 11 不同加载率下实验与模拟圆盘的拉伸应力

Figure 11. Experimental and numerical tensile stress under different loading rates

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图 12 典型数值模拟动态应力平衡验证

Figure 12. Verification of dynamic stress balance in typical numerical dynamic BD test

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图 13 实验与模拟名义拉伸强度

Figure 13. Experimental and numerical nominal tensile strength

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图 14 375 GPa/s加载率实验与模拟破坏模式

Figure 14. Experimental and numerical disk failure pattern under 375 GPa/s loading rate

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图 15 1021 GPa/s加载率实验与模拟破坏模式

Figure 15. Experimental and numerical disk failure pattern under 1021 GPa/s loading rate

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图 16 345.3 GPa/s加载率工况模拟结果过载修正

Figure 16. The overload correction for numerical tensile stress under 345.3 GPa/s loading rate

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图 17 实验与数值模拟动态巴西劈裂实验过载比

Figure 17. Experimental and numerical overload ratio for dynamic BD tests

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图 18 609.6 GPa/s加载工况数值模拟中的过载现象以及圆盘破坏过程

Figure 18. The overload phenomenon and the failure process of numerical specimen under 609.6 GPa/s loading rate

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表 1 动态巴西圆盘实验结果

Table 1. Dynamic BD experimental results

加载率/（GPa·s⁻¹）	名义拉伸强度/MPa	真实拉伸强度/MPa	过载时间/μs	过载比
179.9	20.36	19.49	4.72	0.045
209.5	21.84	19.33	10.96	0.130
304.8	22.20	18.28	16.50	0.213
345.3	21.20	17.70	15.28	0.198
375.0	21.90	19.30	10.64	0.135
418.4	25.30	20.56	13.76	0.231
609.6	30.80	23.70	12.72	0.300
693.8	30.00	21.70	13.28	0.383
790.0	30.02	22.20	10.08	0.352
1 021.2	37.30	25.92	16.80	0.439

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表 2 试样主要模型微观参数

Table 2. Parameters of the numerical specimen

密度/ （kg·m⁻³）	颗粒刚度比	黏结刚度比	颗粒变形模量/GPa	黏结变形模量/GPa	拉伸黏结强度/MPa	内聚力/ MPa	摩擦角/ （°）
2 800	1.403	1.403	19.70	19.70	23	23	45

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表 3 杆件主要模型微观参数

Table 3. Parameters of the numerical bar

密度/ （kg·m⁻³）	颗粒刚度比	黏结刚度比	颗粒变形模量/GPa	黏结变形模量/GPa	拉伸黏结强度/MPa	剪切黏结强度/MPa
7 800	1	1	200	200	10¹⁰⁰	10¹⁰⁰

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表 4 模型宏观参数与材料宏观参数对比

Table 4. Macroscopic parameters of the numerical model and real rock

模型/材料	泊松比	弹性模量/GPa	名义拉伸强度/MPa
数值模型	0.19	41.45	11.24
真实材料	0.124～0.218	38.774～46.593	9.788～12.268

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施引文献

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1. 实验
1.1 实验参数
1.2 实验分组
1.3 实验结果
2. 数值模拟
2.1 材料模型和结果
2.2 结果对比
2.3 穿孔直径的变化规律
3. 经验关系式
4. 结论

岩石动态巴西圆盘实验中的过载现象

doi: 10.11883/bzycj-2020-0369

作者简介: 夏开文（1973－ ），男，博士，教授，kaiwen@tju.edu.cn

通讯作者: 吴帮标（1987－ ），男，博士，副教授，bbwu@tju.edu.cn

计量

出版历程

On the overload phenomenon in dynamic Brazilian disk experiments of rocks

1. 实验

1.1 实验参数

1.2 实验分组

1.3 实验结果

2. 数值模拟

2.1 材料模型和结果

2.2 结果对比

2.3 穿孔直径的变化规律

3. 经验关系式

4. 结论

期刊类型引用(7)

其他类型引用(15)

计量

出版历程

目录

1. 实验

1.1 实验参数

1.2 实验分组

1.3 实验结果

2. 数值模拟

2.1 材料模型和结果

2.2 结果对比

2.3 穿孔直径的变化规律

3. 经验关系式

4. 结论

作者简介:
夏开文（1973－　），男，博士，教授，kaiwen@tju.edu.cn

通讯作者:
吴帮标（1987－　），男，博士，副教授，bbwu@tju.edu.cn