Hopkinson曲杆型双向拉伸加载设计探讨

赵思晗; 郭伟国; 王凡; 李馨馨; 陈龙洋; 李小龙; 王瑞丰

doi:10.11883/bzycj-2020-0427

Hopkinson曲杆型双向拉伸加载设计探讨

doi: 10.11883/bzycj-2020-0427

西北工业大学航空学院，陕西西安 710072

基金项目: 国家自然科学基金（11872051，12072287）；陕西省大学生创新训练计划（S201910699205）

详细信息

作者简介:
赵思晗（1995－　），男，博士研究生，zhaosihan@mail.nwpu.edu.cn

通讯作者:
郭伟国（1960－　），男，教授，博士生导师，weiguo@nwpu.edu.cn

中图分类号: O347.3
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出版历程
- 收稿日期: 2020-11-24
- 修回日期: 2021-07-19
- 网络出版日期: 2021-11-02
- 刊出日期: 2021-11-23

On a bidirectional bending Hopkinson tension test method

School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China

摘要

摘要: 为了实现对材料或结构的双向高应变率同步拉伸加载，基于曲杆中弹性应力波传播理论和Hopkinson杆原理，首先在对称的人字形曲杆结构中同时产生和传递两路压缩波，再经过接触转接头反射形成沿拉伸加载杆传播的双向拉伸波，实现对试样的双向动态拉伸。同时，为理解人字形曲杆几何构形对弹性压缩波传播的影响规律，对该加载装置进行了动力学分析和ABAQUS有限元模拟。研究发现，理想方波构形的压缩弹性波经过曲杆传播后，方波的平台段随着杆弯曲角度的增大出现前高后低的倾斜现象，同时大曲率杆引起的波形失真更严重。为获取常规方波或梯形波的平台段，也可采用定量优化的锥形撞击杆，产生前低后高的加载波，来抵消曲杆传递中的倾斜失真。最后，为了验证该加载系统的有效性，搭建了小型人字形曲杆高应变率双向拉伸装置进行试验测试。结果表明，该装置实现了脉宽约为54 μs的双向拉伸加载波良好的同步，两路波形起始点时间差可以控制在约2.5 μs以内，幅值差约6×10⁻⁶。同时对2024铝合金试样进行了双向拉伸试验，取得良好的试验效果。
- 双曲杆 /
- 高应变率 /
- 同步性 /
- 双向拉伸
Abstract: In order to achieve bidirectional high strain rate dynamic tension of materials or structures, based on the elastic stress wave propagation theory in bending bars and the principle of the Hopkinson bar, a symmetrical herringbone bending bar was designed. The designed structure can generate and transmit two compression waves at the same time, and convert them into two-way tension waves propagating along the tension bar through the contact adapters. In order to understand the influence of the herringbone bending bar geometric configuration on the propagation of elastic compression waves, the dynamic analysis and ABAQUS finite element analysis (FEA) were carried out for the device. The study shows that after the square compression elastic wave propagates through the bending bar, the platform section of the square wave will incline in high front and low back, and as the bending angle increases, the slope is larger, and the waveform distortion caused by the large curvature rod is more serious. In order to realize the platform segment of the square wave or trapezoidal wave, the tapered impact bar is optimized so that it can be used to generate load waves with low front and high back to offset the tilt distortion in the transmission. In the end, to verify the feasibility and effect of the bidirectional dynamic tensile loading device based on the bidirectional bending Hopkinson bar, a small verification device was built. The results show that the device realized bidirectional tension loading for the pulse width of about 54 μs with good synchronization, the time difference between the starting point of the two waves was less than 2.5 μs, and the amplitude difference was less than 6×10⁻⁶. The bidirectional tensile test was carried out on the 2024 aluminum alloy samples, and the good test results were obtained. This confirms that the proposed method can be used for bidirectional dynamic tension and lays the foundation for the expansion of the device to biaxial tensile loading.
- bidirectional bending bar /
- high strain rate /
- synchronization /
- bidirectional tension

HTML全文

爆炸火焰的温度指标是研究爆炸机理和热毁伤效果的重要依据。相较于接触式测温，辐射测温法因其安全性高、测温范围广、响应速度快、非侵入性高等特点被广泛应用于爆炸火焰温度测试中，其中红外热像仪常用于采集战斗部爆炸火焰的动态变化过程，以此评估爆炸温度和热毁伤范围等参数。红外热像测温技术很依赖于被测目标物体的发射率^[1]。发射率因燃烧材料、表面状态不同而不同，且动态变化。例如纯净正庚烷火焰发射率为0.817±0.011^[2]，焦炭火焰发射率为0.9953～0.9963^[3]，云爆剂火焰发射率为0.35^[4]。不同药剂爆炸产物情况复杂，炭黑及各金属氧化物颗粒作为影响火焰发射率的主要因素，其非均质燃烧过程可重复性低，发射率变数更大。因战斗部爆炸毁伤半径大，测试距离近则几十米远则几百米，距离造成的温度衰减大^[5]，且试验时大气温湿度变化范围宽，测试数据受到大气因素的影响不容忽略^[6]。

本文基于大气辐射理论与光学传播规律提出辐射路径衰减补偿模型，并由热像仪辐射定标确定模型中系统响应率等相关参数；研究应用联合红外热像仪和比色测温仪测量爆炸火焰动态发射率的方法；同时提出爆炸火焰动态发射率结合辐射路径衰减补偿模型进行联合火焰温度补偿的方法；进行1 kg TNT爆炸外场试验，应用辐射路径衰减补偿模型与测算到的发射率进行爆炸火焰真温反演，并与由排除发射率影响的比色测温仪得到的火焰温度对比，以验证本文中辐射路径衰减补偿模型与动态发射率联合温度补偿方法的有效性。

1. 辐射路径衰减补偿

1.1 基础理论模型

爆炸瞬态火焰温度测量误差来源于辐射能复杂的传输路径。由火焰热辐射理论可知，红外焦平面阵列（infrared focal plane array, IRFPA）接收的辐射能是一个由火焰辐射能、热像仪几何视角以及大气透射率组成的函数。故由环境引起的辐射衰减主要分为几何视角引起的光通量衰减以及现场大气透射率两部分。

为了研究补偿模型，将光学透镜成像简化系统如图1所示。就一般热像仪而言，焦距固定，对于特定位置的目标，光学系统不做任何调节，被测目标就不能完全成像在探测器的光敏面上，这就会造成测量误差^[7]。另外当火焰目标偏离光轴，轴外点光束产生渐晕。物体偏离越大，渐晕系数越小。

图 1 成像原理光路图

Figure 1. Optical path diagram of imaging principle

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图1中，假设目标为朗伯体，物平面轴上目标物点A在波长λ处、温度为T时的辐亮度为L(λ,T)，单位为W∙m⁻²∙sr⁻¹，且在各方向上光亮度相同；Φ为辐射通量，单位为W；像方孔径角为 $\;\mu_{\rm m}'$ ；光学镜头的通光孔径为D，单位为mm；D_detector为探测器通光孔径；d΄为测距d对应的像方距离，单位为m；f ΄和f分别为像方焦距与物方焦距，单位为mm；n΄和n分别为像方与物方介质折射率。

根据发光强度的余弦定律及基本光通量定义，探测器微小面积元A_d所输出的辐射通量Φ与像方孔径角 ${\mu '_m}$ 的关系如下式^[8]：

$\varPhi = {\text{π}}{A_{\rm d}}L(\lambda ,T)\left( {\frac{{n'}}{n}} \right){\sin ^2}{\mu '_{\rm m}}$

(1)

在物空间和像空间折射率相等情况下，n΄=n，则有

$\varPhi = {\text{π}}{A_{\rm d}}L(\lambda ,T){\sin ^2}{\mu '_{\rm m}}$

(2)

由图1中的光路几何关系与几何光学的牛顿公式，可得

${\sin ^2}\,{\mu '_{\rm m}} = \frac{{{D^2}}}{{{D^2} + 4{{\left( {f' + \dfrac{{{{f'}^2}}}{{f - d}}} \right)}^2}}}$

(3)

代入式（2）可得

$\varPhi = {\text{π}}{A_{\rm d}}L(\lambda ,T)\frac{{{D^2}}}{{{D^2} + 4 \cdot {{\left( {f' + \dfrac{{{{f'}^2}}}{{f - d}}} \right)}^2}}}$

(4)

可得到最终入射到IRFPA上的入射辐亮度L΄与目标自身辐亮度L的关系为

$L'(\lambda ,T) = L(\lambda ,T)\frac{{\tau (\lambda ){D^2}}}{{{D^2} + 4{{\left( {f' + \dfrac{{{{f'}^2}}}{{f - d}}} \right)}^2}}}$

(5)

式中：τ为现场大气透过率。故IRFPA接受的辐亮度L΄与目标自身辐亮度L的绝对误差为

${\rm{\Delta }}L = \left| {L'(\lambda ,T) - L(\lambda ,T)} \right| = \left| {1 - \dfrac{{{D^2} + 4{{\left( {f' + \dfrac{{{{f'}^2}}}{{f - d}}} \right)}^2}}}{{\tau {D^2}}}} \right|L'(\lambda ,T)$

(6)

关于辐亮度与热像仪数字量之间的转换关系，在实验室条件下对红外热像仪进行响应率标定，红外热像仪辐射标定模型如下：

$X = \alpha L'(\lambda ,T) + {X_0}$

(7)

式中：X为红外测量系统的数码输出值（单位为1）；α为红外测温系统辐亮度响应度，单位为W⁻¹∙m²∙sr¹；X₀为由测温系统自身热辐射、散射背景辐射以及红外探测器暗电流引起的系统偏移（单位为1）。

由相同测量波段内数字量和温度拟合得到对应的函数关系：

$T = K(X) = {K_1}{X^2} + {K_2}X + {K_3}$

(8)

在实验室条件下标定得出辐亮度、数字量和温度之间的转化关系后，由绝对误差传递理论可知，辐射路径衰减补偿模型为：

$\Delta T = [2{K_1}{K^{ - 1}}({T_{\rm{c}}}) + {K_2}]\left| {1 - \dfrac{{{D^2} + 4{{\left( {f' + \dfrac{{{{f'}^2}}}{{f - d}}} \right)}^2}}}{{\tau {D^2}}}} \right|\left[ {{K^{ - 1}}({T_{\rm{c}}}) - {X_0}} \right]$

(9)

由此可得距离补偿后的温度T_p：

${T_{\rm{p}}} = {T_{\rm{c}}} + {\rm{\Delta }}T$

(10)

式中： T_c为红外热像仪测量所得温度。式(8)~(9)中：物方焦距f与像方焦距f ΄以及镜头通光孔径D由仪器获得；测距d、现场大气透过率τ和红外热像仪测量温度T_c由试验现场获得；式（7）中红外系统辐亮度响应度α与系统偏移X₀，和式（8）中拟合系数K₁、K₂、K₃均由红外热像仪辐射定标实验获取。

1.2 红外热像仪辐射定标

红外热像仪型号为InfraTec Image 5325，工作波段为3.7～4.8 μm，镜头选用25 mm标准镜头，通光孔径为90 mm。IS123A001型黑体温度由高精度单波测温仪与接触式热电偶对比得出，误差为±1 ℃，其发射率为0.996。标定现场如图2所示，其中红外热像仪标定模型如下：

图 2 标定现场与仪器温度标定

Figure 2. Calibration site and instrument temperature calibration test

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$X(T) = \alpha {L_{\rm b}} + {X_0}$

(11)

式中：L_b为黑体辐亮度，单位为W∙m⁻²∙sr⁻¹。

测量目标为近似球状的爆燃火焰，将红外热像仪整个显示界面分割为环形等效区域，对各同心圆区域内的均值温度进行对比评估，如图2所示。经过30分钟的温度稳定性测试后，其测温误差小于1.5%，其稳定时长足以支撑整个爆炸场温度测试试验，满足使用要求。

改变面源黑体的温度，黑体辐亮度值L_b由普朗克公式计算得到：

${L_{\rm{b}}} = \frac{{{\varepsilon _{\rm{b}}}}}{{\text{π}}} \int\nolimits_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {{c_1} {\lambda ^{{\rm{ - }}5}} {{({{\rm e}^{{{{c_2}}/{(\lambda{T_{\rm b}})}}}} - 1)}^{ - 1}}{\rm{d}}\lambda }$

(12)

式中：λ₁、λ₂为红外热像仪的测量波段，ε_b为黑体发射率，c₁为第一辐射常数3.7419×10⁸ W∙m⁻²∙μm⁴，c₂为第二辐射常数1.4388×10⁴ μm·K。

拟合得到红外热像仪的辐亮度响应关系以及其残差图如图3（列举600～1500 ℃和1200～2700 ℃）：

图 3 温度数据拟合曲线及残差

Figure 3. Temperature data fitting curve and residual errors

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$\begin{aligned} &X = 0.584\;1{L_{\rm{b}}} + 17\;820.11\qquad\quad(600\;^\circ {\rm{C }}\text{＜}T\text{＜}1\;500\;^\circ {\rm{C)}}\\ &X = 0.279\;7{L_{\rm{b}}} + 17\;790.04\qquad\quad(1\;200\;^\circ {\rm{C }}\text{＜}T\text{＜}2\;700\;^\circ {\rm{C)}} \end{aligned}$

(13)

其拟合精度评估系数均大于0.99。故该型号热像仪对温度的响应具有良好的线性度。

对于红外热像仪其他温度档段标定拟合方法完全一致，可以得到125～300 ℃及300～600 ℃温度段的红外热像仪的辐亮度响应关系，且两组评估系数均大于0.99。

$\begin{aligned} &X = 3.684\;1{L_{\rm{b}}} + 17\;529.60\qquad\quad(1{\rm{25 }}\;^\circ {\rm{C }}\text{＜}T\text{＜}300\;^\circ {\rm{C)}}\\ &X = 4.785\;9{L_{\rm{b}}} + 17\;211.26\qquad\quad(300\;^\circ {\rm{C }}\text{＜}T\text{＜}600\;^\circ {\rm{C)}} \end{aligned}$

(14)

由黑体标定数据拟合得到数字量和温度对应的函数关系为：

$T = - 6.998\;5 \times {10^{ - 6}}{X^2} + 0.535\;1X - 7\;135.884\;0$

(15)

取1200～2700 ℃温度段，提取辐射路径衰减补偿模型中的相关参数。联立式(9)、(10)、(13)、(15)，推导得出辐射路径衰减补偿模型：

${T_{\rm p}} = {T_{\rm c}} + [ - 13.997 \times {10^{ - 6}} \cdot {K^{ - 1}}({T_{\rm c}}) + 0.535\;1]\left| {1 - \dfrac{{8.1 \times {{10}^{{\rm{ - }}3}} + {{\left( {\dfrac{{2.5 \times {{10}^{{\rm{ - }}1}} - 5d}}{{2.5 - {{10}^2}d}}} \right)}^2}}}{{8.1 \times {{10}^{{\rm{ - }}3}}\tau }}} \right|\left[ {{K^{ - 1}}({T_{\rm c}}) - 17\;790.04} \right]$

(16)

式中：测距d、现场大气透射率τ以及红外热像仪测量温度T_c等数据由试验现场测量得到。

2. 瞬态火焰动态发射率测量

火焰发射率是表征燃烧火焰辐射能力的物理量，用于还原火焰表面的准确温度，为弹药燃烧性能的评价提供了准确依据。许多文献利用傅里叶红外光谱仪对爆炸光谱进行分割，但众多研究结果显示生成物的发射率无论从谱峰识别的角度还是实际检测来说都存在假设争议^[9]。

针对爆炸瞬态火焰发射率而言，其主要影响因素是气体产物、未燃的碳颗粒以及金属氧化物。针对爆炸药剂爆炸过程中爆燃生成物浓度与成分随时间和空间变化的特点，本文采用面阵式红外热像仪与单点式比色测温仪对高能战斗部爆炸过程进行联合研究。比色测温仪是基于临近波段双波长比色测温原理进行比值测温，排除了被测目标发射率的影响，故其相对红外热像仪来说测温精度较高。但比色测温仪测量区域为一圆域，与红外热像仪的面阵测温不同，单次只能测试一点区域的温度，空间信息不足。故本文将两者优势结合，基于爆炸火焰灰体假设，利用比色测温仪所测的火焰温度作为求解火焰动态发射率时的火焰温度，基于红外热像仪以及比色测温仪进行瞬态火焰动态发射率求解。但两仪器工作测量波段不同，当同时应用于测量爆炸火焰动态发射率时，应先讨论爆炸火焰的灰体假设是否成立。

首先讨论火焰灰体假设的可行性。当进行纯净药剂爆炸测试中，火焰中炭黑的发射率高于气体的发射率时，火焰可以看作灰体^[10]。碳氢燃料的燃烧产物主要是气体产物和未燃的碳颗粒（炭黑）。其中气体辐射主要来源于CO₂与水蒸气。根据CO₂和水蒸气的压力路径，可以估算得到两者的发射率，得到爆炸产物气体发射率^[11]。假设TNT完全燃烧，认为空气中N₂体积分数是O₂的4倍，有如下化学反应式：

${\rm{4}}{{\rm{C}}_{\rm{6}}}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{C}}{{\rm{H}}_{\rm{3}}}{{\rm{(N}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{)}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 21(}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 4}}{{\rm{N}}_{\rm{2}}}{\rm{)}} = {\rm{28C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 10}}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O + 90}}{{\rm{N}}_{\rm{2}}}$

(17)

假设所有燃烧产物（CO₂和水蒸气）以及N₂的总压为标准大气压。可以估算燃烧中CO₂与水蒸气的偏压分别为：

$\begin{split} & p({\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}) = \dfrac{{28}}{{28 + 10 + 90}}{p_0} = 22.20\,{\rm{MPa}}\quad \\ & p({{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}) = \dfrac{{10}}{{28 + 10 + 90}}{p_0} = 7.903\,{\rm{MPa}} \end{split}$

(18)

式中：p₀为标准大气压。

基于Baker模型计算1 kg TNT火焰参数，将燃烧过程中理论最大火焰直径4.6 m作为气体厚度；按照前期测试实验，选取1 000 ℃作为气体温度经验值。根据气体发射率经验表，估算得到发射率ε(H₂O)=0.07、ε(CO₂)=0.11^[11]，可得气体总发射率为0.125。上述气体发射率的估算都是在最大假设条件下进行的。实际中，CO₂和水蒸气的压力路径更小，故气体发射率小于估测值0.125。与前期试验得出的TNT火焰发射率经验值0.9相比，气体发射率约占10%以下，比重相对较小，忽略气体发射率贡献，因此TNT爆燃火焰发射率可以近似认为是炭黑的发射率。

另外，爆炸药剂中常添加金属助燃剂，则燃烧反应产生的金属氧化物（常为Al₂O₃、MgO等）也是影响爆炸火焰温度与发射率的关键性因素。但在高温条件下，炭黑及金属氧化物的发射率是波长的弱函数^[12]，即高温条件下炭黑与金属氧化物发射率在近红外波段的变化很小，故灰体假设是有价值的^[13]。

综上，爆炸火焰灰体假设成立。故应用红外热像仪和比色测温仪联合测量发射率时，试验仪器架设如图4所示。

图 4 红外热像仪测量火焰发射率时的装置排布

Figure 4. Device arrangement of infrared thermal imager to measure flame emissivity

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红外热像仪测量模型表达式为

$X = \kappa (\lambda )S(\lambda )\tau {A_{\rm d}}{R_{\max }}\varepsilon (\lambda )L'(\lambda ,T) + {X_0}$

(19)

式中：κ(λ)为系统光学透过率，S(λ)为系统电压放大系数，R_max为系统最大响应率，ε(λ)为目标物体发射率。

将前4个参数归化为红外测量系统的辐射响应度α^[3]。1.2节中对红外系统做辐射响应测试，得到α和X₀。

$X = \alpha \tau \varepsilon (\lambda )L'(\lambda ,T) + {X_0}$

(20)

起爆前，将黑体调节至两个不同温度T₁和T₂，由红外热像仪得到输出值X₁与X₂。由此可得大气透过率的测量值 ${\tau _{{R_0}}}$ ：

${\tau _{{R_0}}} = \frac{{{X_2} - {X_1}}}{{{\alpha ({{L'}}}}(\lambda ,{T_2}) - {L'}(\lambda ,{T_1}))}$

(21)

大气透射率是一项随当时当地气象条件极易波动的物理参量，常用LOWTRAN7软件计算。该软件基于美国空军地球物理实验室（US Air Force geophysical laboratory, AFGL）提出的6种大气模式，但是将这6种大气模式应用于中国中纬度夏季7月份时沿海及大陆地区整层大气透射率的计算时会产生误差，最大偏差值达0.31和0.29；在计算冬季1月份大陆及沿海地区的整层大气透射率则产生0.1和0.36的偏差^[14]。利用大气修正因子修正测量现场大气透过率τ^[15]：

$\tau = {0.99^{[{{\log }_2}({d/{{R_0}}}) + 0.5]}}{\tau '_{\rm d}}\frac{{{\tau _{{R_0}}}}}{{{\tau '_{{R_0}}}}}$

(22)

式中： ${\tau '_{{R_0}}}$ 为LOWTRAN7得到的标准距离为R₀处大气透射率，d为爆炸中心距离测温系统的距离， ${\tau '_d}$ 为LOWTRAN7得出的当前大气环境条件下测距为d的理论大气透过率。

在前述爆炸火焰灰体假设的前提下，即可将比色测温仪测量所得温度T_color视作爆炸瞬态火焰单点测量得到的真温。同时，根据亮温定义的表述，物体真温T时的辐亮度L(λ,T)与某一温度T_b时的黑体辐亮度L_b(λ,T_b)相同，将黑体的温度T_b视为该物体的亮温。由普朗克公式可得亮度表达式为：

$L(\lambda ,T) = \dfrac{\varepsilon }{{\text{π}}}\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\dfrac{{{c_1}{\lambda ^{ - 5}}}}{{\exp \left( {\dfrac{{{c_2}}}{{\lambda {T_{{\rm{color}}}}}}} \right) - 1}}\;} {\rm{d}}\lambda = \dfrac{1}{{\text{π}}}\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\dfrac{{{c_1}{\lambda ^{ - 5}}}}{{{\rm{exp}}\left( {\dfrac{{{c_2}}}{{\lambda {T_{\rm{b}}}}}} \right) - 1}}\;} {\rm{d}}\lambda = {L_{\rm{b}}}(\lambda ,{T_{\rm{b}}})$

(23)

结合前文可得排除测试环境因素干扰的火焰光谱辐射亮度L_b(λ,T_b)：

$\dfrac{\varepsilon }{\text{π}}\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\dfrac{{{c_1}{\lambda ^{ - 5}}}}{{\exp \left( {\dfrac{{{c_2}}}{{\lambda {T_{{\rm{color}}}}}}} \right) - 1}}\;} {\rm{d}}\lambda = \dfrac{{X - {X_0}}}{{\alpha \tau }}\frac{{{D^2} + 4{{\left( {f' + \dfrac{{{{f'}^2}}}{{f - d}}} \right)}^2}}}{{{D^2}}}$

(24)

整理式(23)～(24)，得出λ₁到λ₂波段的爆炸瞬态火焰平均发射率为

$\bar \varepsilon = \dfrac{{(X - {X_0})\left[ {{D^2} + 4{{\left( {\dfrac{{{{f'}^2}}}{{d - f}} + f'} \right)}^2}} \right]}}{{{D^2}\dfrac{{\alpha \tau }}{{\text{π}}}\displaystyle\int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\dfrac{{{c_1}{\lambda ^{ - 5}}}}{{\exp [{{\rm{c}}_2}/(\lambda {T_{color}})] - 1}}} {\rm{d}}\lambda }}$

(25)

式中：辐亮度响应度α、系统偏移X₀等参数根据式(13)得到。比色测温仪测得火焰温度T_color、现场大气透射率τ、热像仪数字值X以及现场测距d等数据由试验现场测量得到。

3. 火焰真温测算反演

在得到火焰发射率数值以及辐射路径衰减补偿模型的前提下，对红外热像仪温度进行补偿，得到当前环境条件下的火焰反演温度。实际测量中，热像仪接收到的有效辐射包括3部分：目标自身辐射、环境反射辐射和大气辐射^[16]，故作用于热像仪辐射照度为

$E = {A_0}{d^{ - 2}}[\tau {\varepsilon _{\rm f}}{L_{\rm b}}({T_{\rm f}}) + \tau (1 - {\alpha _{\rm f}}){L_{\rm b}}({T_{\rm u}}) + {\varepsilon _{\rm a}}{L_{\rm b}}({T_{\rm a}})]$

(26)

式中：T_f为火焰表面温度，T_u为环境温度，T_a为大气温度，ε_f为火焰表面发射率，ε_a为大气发射率，α_f为火焰表面吸收率，A₀为热像仪最小空间张角所对应的目标可视面积，d为测距。

基于基尔霍夫定律，对爆炸火焰近似有ε_f = α_f，且对大气有ε_a=α_a=1−τ_a，其中τ_a为大气透射率。根据辐射路径衰减补偿模型，可得距离补偿后的温度T_p，将其作为此时热像仪测得温度。根据红外热像仪的辐射照度与探测器输出信号电压转换关系，得到最终红外热像仪距离补偿后温度T_p与火焰温度T_f、环境温度T_u、大气温度T_a的函数关系：

$f({T_{\rm p}}) = \tau [{\varepsilon _{\rm f}}f({T_{\rm f}}) + (1 - {\alpha _{\rm f}})f({T_{\rm u}})] + {\varepsilon _{\rm a}}f({T_{\rm a}})$

(27)

式中：函数f(T)可由普朗克辐射定律得到

$f(T) = \int_{{\rm{\Delta }}\lambda }^{} {{R_\lambda }{L_{\rm b}}} {\rm{d}}\lambda = \int_{{\rm{\Delta }}\lambda }^{} {\frac{{{R_\lambda }{c_1}{\lambda ^{ - 5}}}}{{{\rm{exp}}\left( {\dfrac{{{c_2}}}{{\lambda T}}} \right) - 1}}} {\rm{d}}\lambda$

(28)

式中： $R_\lambda$ 为探测器的光谱响应度。

根据不同红外探测器的光谱响应度随波长λ的变化关系^[17]，对上式积分：

$f(T) \approx C{T^n}$

(29)

针对不同工作波段的焦平面探测器，n取值不同。将式(29)代入式(27)可得：

$T_{\rm p}^n = \tau [{\varepsilon _{\rm f}}T_{\rm f}^n + (1 - {\alpha _{\rm f}})T_{\rm u}^n] + {\varepsilon _{\rm a}}T_{\rm a}^n$

(30)

则可由式(30)推导得到爆炸瞬态火焰表面真实温度计算公式为^[18]

${T_{\rm f}} = {\left\{ {\frac{1}{{{\varepsilon _{\rm f}}}}\left[ {\frac{1}{\tau }T_{\rm p}^n - (1 - {\varepsilon _{\rm f}})T_{\rm u}^n - \left( {\frac{1}{\tau } - 1} \right)T_{\rm a}^n} \right]} \right\}^{\frac{1}{n}}}$

(31)

大气温度T_a相较于热像仪温度T_p较小，可忽略不计，由此得到当前条件下爆炸火焰反演温度T_f：

${T_{\rm f}} = {\left\{ {\frac{1}{{{\varepsilon _{\rm f}}}}\left[ {\frac{1}{\tau }T_{\rm p}^n - (1 - {\varepsilon _{\rm f}})T_{\rm u}^n} \right]} \right\}^{\frac{1}{n}}}$

(32)

4. 外场试验验证

进行爆炸场试验，应用辐射路径衰减补偿模型与现场测算得到的发射率进行爆炸火焰真温反演。采用排除发射率影响的比色测温仪得到的火焰温度作为对照，将补偿测算火焰温度与其作对比，以验证本文提出的联合温度补偿方法的有效性。

使用红外热像仪与比色测温仪进行测试试验。红外热像仪型号为InfraTec Image 5325，采用制冷式HgCdTe焦平面阵列，选用25 mm标准镜头，通光孔径为90 mm。比色测温仪型号为CIT-1MDF，距离系数为250∶1。

试验总体方案如图4所示。试验布置如图5所示。试验分2次进行，1 kg圆柱形TNT块安装在离地面约150 mm的木桩末端。两组试验现场环境参数Atmos_trans及计算得到的修正现场大气透射率如表1所示，其中w为环境湿度。

图 5 试验现场

Figure 5. Test site

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表 1 大气透射率计算表

Table 1. Atmospheric transmittance

试验编号	d/m	T_u/℃	w/%	${\tau _{{R_0}}}$	${\tau '_{{R_0}}}$	${\tau '_d}$	τ
1	36.0	1.70	51.0	0.682	0.783	0.749	0.651
2	60.0	27.0	79.9	0.634	0.747	0.622	0.527

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比色测温仪测得温度为排除发射率干扰的火焰温度，其测量点定位于校准靶板之间的中心位置。在远距离测试时，比色测温仪的瞄准点为一圆形覆盖面，其距离系数为250∶1，故在第一次试验测距为36 m时，比色测试区域是直径为0.144 m的圆域；第二次测距为60 m时，比色测温圆域直径为0.24 m。两次测距下红外热像仪对应瞬时视场（IFOV）分别为0.043 2、0.072 0 m。故两次比色测温圆域直径在热像仪中覆盖均达到3.33个像素，整个圆域在热像仪中覆盖均达到8.73个像素块，如图6所示。比色在红外热像仪输出图像中对应中心点像素坐标选取为(124±5,136±5)、(126±5,167±5)，故取该点附近3×3区域温度均值作为热像仪最终输出温度值。红外热像仪的采样率选取为200 Hz，比色测温仪的采样率为1 kHz，按照1∶5的配准比例进行比色与红外数据的帧间配准。

图 6 比色测温仪与红外热像仪对焦覆盖区域对比

Figure 6. Contrast of focus coverage area between colorimetric thermometer and infrared thermal imager

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另外由于测量目标点偏离光轴会引起渐晕误差，造成视场中边缘照度小于中央照度^[8]。但在此水平试验中，如图7所示，红外热像仪水平视场在两次试验中分别为13.02、23.04 m。以第二次试验为例（如图8所示），火焰成像位置基本处于视场中央，且测温对焦点水平坐标为167±5，基本处于热像仪水平320像素的中间段位置。火焰水平直径计算为5.184 m，占总水平视场的22.5%，且研究目标温度区域为对焦点处3×3像素区域，在总视场中占比较小。故边缘照度误差的渐晕现象在目标研究范围内可以忽略。

图 7 试验爆炸火焰红外热图像

Figure 7. Infrared images of explosion flame by tests

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图 8 爆炸火焰尺寸与热像仪水平视场对比图像

Figure 8. Comparison of explosion flame size and horizontal field of view of thermal imager

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在排除大气透射率对辐射能吸收的条件下，可测量得到动态发射率。故各时刻该点爆炸火焰动态发射率数值如表2所示，并且可得随时间动态变化趋势如图9所示。

表 2 试验中火焰动态发射率

Table 2. Flame dynamic emissivity in the tests

试验1		试验2
Time/ms	ε_f	Time/ms	ε_f
8455	0.882	5005	0.922
8475	0.856	5030	0.716
8490	0.558	5050	0.664
8500	0.457	5065	0.613
8505	0.421	5080	0.573
8510	0.393	5100	0.514
…	…	…	…
8570	0.309	5175	0.356
8585	0.306	5190	0.345
8620	0.299	5210	0.343

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图 9 试验爆炸火焰发射率及其温度随时间的变化

Figure 9. Variation of emissivity and temperature of explosive flame with time in the tests

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火焰动态发射率随时间减小，在火焰形成的初始阶段发射率较高（辐亮度极值处），为0.80～0.92之间，符合辐射测温的TNT常规发射率假设。但是在爆炸后的150～200 ms后发射率将稳定于0.29～0.35之间，此刻TNT爆炸进入烟云扩散阶段，由于缺乏金属添加剂引发的后燃效应，爆炸火焰开始熄灭，此时的发射率可以更准确地称之为辐射烟云的发射率。两次测试数据表明，该测量方法的重复性较好。火焰爆炸是非均质燃烧的动态过程，发射率的特性也应该是动态的，所以通过定值发射率来预估整个爆炸过程的温度是不准确的。

根据式(32)可以求得由辐射路径衰减补偿模型结合动态发射率进行联合温度补偿后的测量目标区域反演火焰动态温度T_f。反演温度及比色测温温度相对误差如表3所示；两次试验补偿反演估算温度及变化趋势如图10所示。

表 3 第1/2次试验中的爆炸火焰部分补偿反演温度及相对误差

Table 3. Compensation inversion temperature and relative error of explosion flame in two tests

试验	Time/ms	T_c/℃	T_p/℃	T_f/℃	T_color/℃	误差/%
试验	Time/ms	T_c/℃	T_p/℃	T_f/℃	T_color/℃	IR-test	Compensation
1	8460	693.611	1419.056	1672.052	2208.252	68.590	24.282
	8480	608.342	1255.831	1565.070	2143.555	71.620	26.987
	8495	481.107	1009.308	1386.643	2119.141	77.297	34.568
	8500	444.863	938.477	1583.416	1323.390	78.947	37.370
	8660	177.488	408.085	669.106	1588.001	88.824	57.865
	8695	159.501	390.107	642.896	1570.997	89.847	59.077
2	5010	935.063	1530.082	1872.337	2110.685	55.699	11.292
	5095	857.691	1413.376	1765.648	2057.991	58.324	14.205
	5110	798.493	1309.191	1658.114	2010.002	60.274	17.507
	5125	739.900	1204.139	1545.167	1963.005	62.308	21.286
	5210	496.242	752.034	973.793	1651.999	69.961	41.054
	5285	404.437	579.728	723.389	1510.000	73.217	52.093

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图 10 试验爆炸火焰补偿反演温度变化趋势

Figure 10. Explosion flame compensation inversion temperature trends in the tests

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通过对两次外场爆炸试验温度反演结果以及误差分析可知，应用辐射路径衰减补偿模型结合火焰动态发射率的联合火焰温度补偿方法切实有效。反演温度与比色测量温度的趋势具有较好的一致性。如图11所示，与比色测温仪得到的火焰温度相比较，联合反演温度误差由未补偿前的55.699%～89.847%降低到11.292%～59.077%。

图 11 两次试验中联合补偿反演温度误差对比

Figure 11. Comparison of temperature errors in inversion of combined compensation in two tests

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5. 总　结

本文首先基于大气辐射理论与光学传播规律提出了辐射路径衰减补偿模型，并由热像仪黑体辐射定标获得了模型中系统响应率、系统偏置等相关参数；其次基于红外热像仪空间信息丰富和比色测温仪测温精度高的特性，提出了基于两台仪器测量爆炸火焰动态发射率的方法；之后提出了火焰动态发射率结合辐射路径衰减补偿模型进行联合火焰温度补偿的方法；最后在外场环境下进行了两发1 kg TNT爆炸外场验证试验，分别改变两次试验的温湿度大气环境、测点距离等条件，验证了本文提出的辐射路径衰减补偿模型与现场火焰动态发射率联合温度补偿方法的有效性。由两次外场试验结果以及误差分析可得，将未补偿前的红外热像仪测得温度与比色测温仪测得的爆炸火焰温度相比较，联合反演测算温度误差由55.699%～89.847%降低到11.242%～59.077%。通过本文提出的联合温度补偿测算方法，得到了较为准确的爆炸火焰动态发射率数值与火焰反演温度，为基于红外热像技术的爆炸场热效应精准评估提供了手段。

图 1 测试杆示意图

Figure 1. Schematic diagram of test bars

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图 2 压缩波在弯曲杆中传播

Figure 2. Compression wave propagation in bending bars

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图 3 不同位置处的应变、弯矩、剪切力、轴力时程曲线（l₀=40 mm，d=5 mm，R=400 mm，α=90°）

Figure 3. Time-history curves of strain, bending moment, shear force and axial force at different positions (l₀=40 mm, d=5 mm, R=400 mm, α=90°)

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图 4 R/d对应变波形的影响

Figure 4. Strain waveforms for the various values of R/d

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图 5 不同的约束条件（L=200 mm, R=400 mm，l₀=80 mm，d=5 mm，α=90º）

Figure 5. Different constraint conditions (L=200 mm, R=400 mm, l₀=80 mm, d=5 mm, α=90º)

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图 6 不同约束条件下的波形对比（L=200 mm, R=400 mm，l₀=80 mm，d=5 mm，α=90º）

Figure 6. Strain waveforms in the bar under different constraint conditions (L=200 mm, R=400 mm, l₀=80 mm, d=5 mm, α=90º)

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图 7 曲杆型双向动态拉伸装置

Figure 7. Bidirectional bending Hopkinson tension bar

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图 8 双向拉伸装置的有限元模拟结果

Figure 8. FEA results of bidirectional dynamic tension device

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图 9 双向动态拉伸试验应变波形

Figure 9. Strain signal in bidirectional dynamic tension experiment

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图 10 双向拉伸2024铝合金试验结果

Figure 10. Bidirectional tension test results of 2024 aluminum alloy

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图 11 双向动态加载同步性问题

Figure 11. Synchronization of bidirectional dynamic loading

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参考文献(20)

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施引文献

期刊类型引用(1)
1. 王思聪，南海鹏，赵思晗. 双向拉伸Hopkinson斜杆加载方法的探索与研究. 振动与冲击. 2023(19): 117-124 . 百度学术
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1. 辐射路径衰减补偿
1.1 基础理论模型
1.2 红外热像仪辐射定标
2. 瞬态火焰动态发射率测量
3. 火焰真温测算反演
4. 外场试验验证
5. 总　结

Hopkinson曲杆型双向拉伸加载设计探讨

doi: 10.11883/bzycj-2020-0427

作者简介: 赵思晗（1995－ ），男，博士研究生，zhaosihan@mail.nwpu.edu.cn

通讯作者: 郭伟国（1960－ ），男，教授，博士生导师，weiguo@nwpu.edu.cn

计量

出版历程

On a bidirectional bending Hopkinson tension test method

1. 辐射路径衰减补偿

1.1 基础理论模型

1.2 红外热像仪辐射定标

2. 瞬态火焰动态发射率测量

3. 火焰真温测算反演

4. 外场试验验证

5. 总 结

期刊类型引用(1)

其他类型引用(4)

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出版历程

目录

1. 辐射路径衰减补偿

1.1 基础理论模型

1.2 红外热像仪辐射定标

2. 瞬态火焰动态发射率测量

3. 火焰真温测算反演

4. 外场试验验证

5. 总 结

作者简介:
赵思晗（1995－　），男，博士研究生，zhaosihan@mail.nwpu.edu.cn

通讯作者:
郭伟国（1960－　），男，教授，博士生导师，weiguo@nwpu.edu.cn

5. 总　结

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