绝热指数<i>γ</i>对平面爆轰过程中不同复合波区的参数特性影响分析

张娅; 李晓彬; 彭帅; 施锐

doi:10.11883/bzycj-2020-0458

绝热指数γ对平面爆轰过程中不同复合波区的参数特性影响分析

doi: 10.11883/bzycj-2020-0458

张娅^1,,
李晓彬^1, ,,
彭帅²,
施锐²

1.
武汉理工大学交通学院，湖北武汉 430063
2.
中国船舶工业系统工程研究院，北京，100036

基金项目: 国家自然科学基金（51979213）

详细信息

作者简介:
张　娅（1989－　），女，博士研究生，clairzya@126.com

通讯作者:
李晓彬（1971－　），男，博士，教授，lxbmark@163.com

中图分类号: O381
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-07
- 修回日期: 2021-03-01
- 网络出版日期: 2021-09-14
- 刊出日期: 2021-10-13

Influences of adiabatic index γ on the parameters of different complex wave zones in a planar detonation

ZHANG Ya^1
,,
LI Xiaobin^{1
, ,},
PENG Shuai²,
SHI Rui²

1.
School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, Hubei, China
2.
Systems Engineering Research Institute, Beijing 100036, China

摘要

摘要: 爆炸气体产物冲击膨胀过程中会形成多种复合波区，当爆炸气体绝热指数γ不同时其波区衰减特性差异较大。为研究不同γ条件下（γ＞3，γ=3，γ＜3）复合波区的特性差异，基于特征线法，对一平面爆轰过程中不同复合波区的波系相交特性进行了规律分析，并利用MATLAB对该平面爆轰过程进行流场模拟，验证并分析了不同复合波区流场内的参数变化特性。对比发现，γ不同时复合波区衰减特性的差异主要体现在与质点速度和气体声速相关的u-c平面特性上，其中在两中心稀疏波相交的复合波区，其差异还体现当γ≠3时相交的中心稀疏波不再具有中心发散特性。对爆炸过程中各波区特性的分析可为全面了解各特征参数的衰减规律提供参考。
- 复合波区 /
- 特征线法 /
- 绝热指数 /
- 稀疏波 /
- u-c特性
Abstract: A variety of complex wave zones are formed during the impact and expansion of explosive gas products. When the adiabatic index γ of explosive gas is different, the attenuation characteristics of the wave zones are quite different. In order to understand the characteristics of the complex wave zone under the different γ conditions (γ＞3, γ=3, γ＜3), the intersection characteristics of different complex wave zones in a planar detonation were analyzed based on the characteristic line method. The flow field in the planar detonation was simulated by MATLAB to verify and analyze the parameter change characteristics of the flow fields in the different complex wave zones. Comparisons display that the differences in the attenuation characteristics of the wave zones are mainly reflected in the differences in the u-c plane characteristics related to the particle velocity and the gas sound velocity. Among them, in the complex wave zone where two rarefaction waves intersect, the difference is also reflected in that when γ≠3, the rarefaction wave no longer has the characteristic of central divergence. The analysis result on the characteristics of each wave zone in the explosion process provides a reference for comprehensively understanding the attenuation of each characteristic parameter.
- complex wave zone /
- characteristic line method /
- adiabatic index /
- rarefaction wave /
- u-c characteristics

HTML全文

爆炸冲击波具有峰值高、衰减快、持续时间短等不同于其他动力载荷的特点。准确测量爆炸冲击波超压峰值、正压作用时间和比冲量可以为武器研制过程中的爆炸类型判别、威力对比、性能评价提供依据^[1]。冲击波测试系统频域特性是准确测量冲击波各个参数的关键, 测试系统的有效带宽合适与否很大程度上影响冲击波各参数评估的准确性。

冲击波超压测试系统一般采用的是压力传感器、二次仪表与瞬态波形记录仪(或计算机高速数采系统)组成的测试系统^[2-3]。影响系统频域特性的主要有压力传感器自身特性和二次仪表特性。而传感器的频域特性已经被广泛研究^[4-5], 且只要传感器物理特性确定, 传感器的频域特性就基本固定。对于冲击波测试系统的二次仪表频域特性的研究很少, 测试系统中的信号二次仪表包括适配器和抗混叠滤波器, 本文中, 主要研究适配器低频特性和滤波器的高频特性对冲击波超压峰值和持续时间的影响。

1. 冲击波信号的分析

1.1 冲击波信号

爆炸产生的高温、高压、高速产物对周围介质做功, 因此在爆炸中心周围的介质中产生冲击波。理想的冲击波如图 1所示:上升沿陡峭; 超压峰值高; 正压作用时间τ₊短; 负压低, 负压作用时间长; 压力衰减过程呈指数衰减。冲击波的各参数可以按下列方法计算。

图 1 理想冲击波

Figure 1. Ideal shock wave

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(1) 可根据金尼-格雷姆公式, 计算冲击波超压的峰值Δp_max^[6]:

$\frac{\Delta p_{\max }}{p_{\text {air }}}=\frac{808\left[1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{4.5}\right)^{2}\right]}{\sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{0.048}\right)^{2}} \sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{0.032}\right)^{2}} \sqrt{1+\left(\frac{f_{\mathrm{d}} R}{1.35}\right)^{2}}} \quad 0.053 \leqslant R \leqslant 500$

(1)

$f_{\mathrm{d}}=\sqrt[3]{\frac{p_{\mathrm{air}}}{p_{0}} \frac{T_{0}}{T_{\mathrm{air}}}}$

式中:p_air为实验现场大气压, 98.066 5 kPa; p₀为标准大气压, p₀=101.325 kPa; 为比例距离, m/kg^1/3; T₀为标准大气温度, T₀=288.16 K; T_air为大气温度。

(2) 正压区作用时间为:

$\tau_{+}=1.5 \times 10^{-3} \sqrt{r} \sqrt[6]{w}$

(2)

式中:r为爆距, m;wTNT装药量, kg。

(3) 比冲量即正压区压力函数对时间的积分值。

(4) 压力衰减部分表示为^[7]:

$\Delta p(t)=\Delta p_{\max }\left(1-\frac{t}{\tau_{+}}\right) \mathrm{e}^{-b t / \tau+}$

(3)

$b=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2}+\Delta p_{\max }\left[1.1-\left(0.13+0.20 \Delta p_{\max }\right) \frac{t}{\tau_{+}}\right] \quad 1 \lt \Delta p_{\max } \lt 3 \\ \frac{1}{2}+\Delta p_{\max } \quad \Delta p_{\max } \leqslant 1 \end{array}\right.$

式中:Δp_max的单位是101.325 kPa。

1.2 冲击波信号的构建与分析

冲击波曲线分两个部分:(1)上升沿部分, 上升时间为2 ns, 超压峰值可由式(1)计算; (2)衰减部分, 由式(3)计算。

根据上述方法, 分别构建1 kg装药距爆心0.5、1、2、3、4、5 m处和10、100、1 000 kg装药5 m处共9条空中冲击波信号曲线, 表 1为各曲线的超压峰值和正压作用时间, 图 2为冲击波超压和频域, 图 3为比例距离相近的3条爆炸实测地面反射冲击波和频域。

表 1 冲击波信号参数表

Table 1. Parameter list of blast wave

w/kg	r/m	Δp_max/MPa	t₊/ms
1	0.5	4.007	3.0
1	1	1.030	4.3
1	2	0.215	6.0
1	3	0.085	7.4
1	4	0.046	8.5
1	5	0.029	9.5
10	5	0.152	4.4
100	5	0.880	6.5
1 000	5	4.007	9.5

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图 2 冲击波超压信号

Figure 2. Ideal blast wave

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图 3 实测冲击波超压信号

Figure 3. Measured blast wave

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无论是构建的冲击波还是实测冲击波信号, 频带差异较大, 在频谱图上相同分贝下装药和爆距的增加会使冲击波信号的有效带宽变窄。因此测试系统带宽的设计应考虑:

(1) 大型实验利用频响较低的传感器及测试系统, 可获得相对较高的精度。

(2) 小型实验测试系统的带宽要求较高, 对于1 kg TNT爆炸源, 超过0.5 m的距离以后, 测试系统的带宽100 kHz可满足120 dB的信号不失真。

(3) 同一次实验中, 要想获得相同的测试精度, 近距离测试系统的带宽要高于远距离的测试系统。

2. 适配器特性

适配器类型由传感器类型所确定, 目前常用的冲击波传感器为压阻式、压电式、ICP型传感器, 因此相应的适配器为电压放大器、电荷放大器和ICP调理器。电压放大器的频带可以覆盖零频; 为防止静电荷和稳态失衡引起的信号漂移和偏移, 电荷放大器输出端往往加隔直电容^[8], 使其在放电常数较小的情况下低频特性更差; ICP传感器适配器中加入隔直电容, 可以隔掉信号中10 V左右的直流分量和稳态噪声。

为了研究适配器低频特性对冲击波信号的影响, 构建了由电阻R和电容C组成的一阶无源高通滤波电路。由Agilent信号发生器33220A输出仿爆炸冲击波的脉冲信号, 通过示波器记录高通滤波器电路的输出。高通滤波器的截止频率为:

$f_{\rm c}=\frac{1}{2 \pi R C}$

(4)

等效高通滤波器电路的输入输出如图 4所示。由图 4可知, 高通滤波器对冲击波峰值影响很小, 对正压作用时间和比冲量影响很大。表 2给出了不同截止频率高通滤波器对冲击波信号正压作用时间的影响, 其中R=1 MΩ, C=1, 0.1, 0.01 μF。

图 4 高通滤波器的输入输出对比

Figure 4. Input and output contrast of the high-pass filter

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表 2 不同截止频率的高通滤波器的输出

Table 2. High-pass filter output characteristic of shock wave with different cutoff frequency

τ_{+, in}/ms	f_c=0.159 Hz		f_c=1.59 Hz		f_c=15.9 Hz
τ_{+, in}/ms	τ_{+, out}/ms	ε/%	τ_{+, out}/ms	ε/%	τ_{+, out}/ms	ε/%
0.1	0.10	0	0.10	0	0.097	3
1.0	1.00	0	1.00	0	0.81	19
10.0	10.00	0	8.31	16.9	4.72	52.8

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由表 2可知:

(1) 高通滤波器截止频率相同时, 随着正压作用时间变长, 截止频率对其影响变大。

(2) 冲击波信号正压作用时间相同时, 截止频率越高, 对正压时间影响越明显。

3种传感器的适配器选择:压阻式传感器适配器的低频可以覆盖零频, 所以其截止频率选择上没有限制。对于压电和ICP传感器的适配器, 在高精度测试中, 为了激活传感器的所有频率特性, 其截止频率应小于或等于传感器能响应的最低频率。

3. 抗混叠滤波器特性

以巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔5种典型的模拟滤波器为模型研究测试系统的抗混叠滤波函数特性。在Matlab平台下建立了以上5种滤波器模型, 以1.2节所述方法构建冲击波信号作为滤波器的输入, 模拟各滤波器的输出。图 5为5阶巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔滤波器输出曲线的对比图。

图 5 不同滤波器对冲击波信号的滤波结果

Figure 5. The shock wave filtering results with different filters

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从图 5可知, 5种滤波器对冲击波信号正压作用时间几乎没有影响, 主要影响冲击波信号的峰值和比冲量。表 3列出了截止频率为150 kHz时各低通滤波器输入和输出的误差, 表 4为贝塞尔滤波器在不同截止频率下的输入和输出的误差。

表 3 低通滤波器滤波前后误差

Table 3. The peak error statistics of shock wave through the five kinds of low-pass filter

方法	Δp_max/MPa	ε/%
输入	80.600 0	0
巴特沃兹	88.539 4	9.8
切比雪夫Ⅰ	53.473 1	-33.6
切比雪夫Ⅱ	86.068 7	6.8
椭圆形	75.258 6	-6.6
贝塞尔	78.711 7	-2.3

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表 4 冲击波超压峰值在不同截止频率下的误差

Table 4. The peak error statistics of shock wave through the Bessel filter

w/kg	r/m	Δp_{max, in}/MPa	f_c=50 kHz		f_c=100 kHz		f_c=130 kHz		f_c=156 kHz
w/kg	r/m	Δp_{max, in}/MPa	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%	Δp_{max, out}/MPa	ε/%
1	0.3	80.60	76.28	5.3	78.47	2.6	78.94	2.1	79.25	1.7
1	1	0.800 0	0.776 0	3.0	0.788 9	1.4	0.792 0	1.1	0.793 0	0.8
1 000	10	0.800 0	0.799 0	1.3	0.800 3	0.4	0.800 1	0.1	0.800 1	0.1
1 000	100	0.001	0.001	0	0.001	0	0.001	0	0.001	0

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巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形都是以幅频响应为出发点, 幅频特性较好, 但波形易失真。贝塞尔滤波器通带内相频特性线性度最高, 群时延函数最接近于常量, 从而使相频特性引起的相位失真最小, 信号无畸变传输, 且具有线性相位和较平坦的幅度特性, 所以波形保存很好。

4. 结论

分析了冲击波信号频率特性, 搭建了与适配器低频特性等效的电路, 对该电路进行了实验研究, 构建了5种常用滤波器模型, 模拟了不同类型滤波器和不同截止频率下测试系统的输出。结果表明:(1)适配器的低频特性影响冲击波信号的持续时间和比冲量; (2)在5种滤波器中贝塞尔滤波器最适合冲击波测试系统; (3)滤波器截止频率对冲击波超压峰值影响明显; (4)小型试验对测试系统的带宽要求高。这可为冲击波测试系统的设计提供依据, 提高测试系统准确度。

图 1 平面爆轰过程中复合波区的形成及相对位置（+右行，−左行）

Figure 1. Formation and relative positions of complex wave zones in plane detonation (+ showing a going-right wave, − showing a going-left wave)

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图 2 两稀疏波在原点相遇时流场内的特征参数分布

Figure 2. Distribution of characteristic parameters when two rarefaction waves meet at the origin

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图 3 两中心稀疏波相交的x-t平面

Figure 3. x-t plane of intersection of two central rarefaction waves

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图 4 应用c值均布特性后系统流场特性变化

Figure 4. Changes of flow field characteristics after the application of c-value uniform distribution

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图 5 中心稀疏波的发散特性

Figure 5. Divergence characteristics of central rarefaction waves

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图 6 两同等强度稀疏波相交的平面特性

Figure 6. Plane characteristics of the intersection of two rarefaction waves with equal intensity

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图 7 两同等强度压缩波相交的平面特性

Figure 7. Plane characteristics of the intersection of two compression waves with equal intensity

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图 8 不同强度压缩波和稀疏波相交的平面特性

Figure 8. Plane characteristics of the intersection of a compression wave and a rarefaction wave with different intensities

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图 9 γ≠3时两同等强度稀疏波相交的平面特性示意图

Figure 9. Plane characteristics of intersection of two rarefaction waves with equal intensity at γ≠3

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图 10 对复合波区的迭代思路

Figure 10. The iterative method for the complex wave zone

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图 11 MATLAB计算生成的特征线流场

Figure 11. Characteristic line flow field generated by MATLAB calculation

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图 12 T₂、T₃、T_n时刻的流场参数分布

Figure 12. Distribution of flow field parameters at times T₂, T₃ and T_n

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图 13 爆轰流场中复合波⑤区的u-c特性

Figure 13. u-c characteristics of complex wave zone ⑤ in the post-detonation flow field

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图 14 爆轰流场中复合波⑦区的u-c特性

Figure 14. u-c characteristics of complex wave zone ⑦ in the post-detonation flow field

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表 1 阶段1各区域的状态参量

Table 1. Characteristic parameters of each region in stage 1

区域	压力p/ MPa	密度ρ/ （kg·m⁻³）	质点速度u/ （m·s⁻¹）	气体声速c/ （m·s⁻¹）	绝热指数γ
③区	9130.8	1630	0	3 620.500	2.34
④区	介于③区和②区之间，参数按中心稀疏波规律衰减				2.34
②区	28.29	138.05	4 730.127	692.510	2.34
①区	28.29	7.20	4 730.127	2 345.567	1.40
⓪区	0.101	1.225	0	340.294	1.40

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