Combustion characteristics of rotating detonation based on liquid hydrocarbon fuel
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摘要: 为了探索液体碳氢燃料参与旋转爆轰所产生的不完全燃烧现象，采用守恒元与求解元方法，开展柱坐标系下的汽油/空气两相旋转爆轰燃烧室三维数值模拟研究，针对燃料喷注压力和反应物当量比对旋转爆轰流场结构及燃烧室性能的影响进行分析。分析结果表明：保持总当量比为1.00，随着燃料喷注压力的上升，燃烧室内燃料不均匀分布增强，产生局部富燃区，燃料在燃烧室未能完全反应，导致燃烧室燃料比冲下降；保持喷注压力不变，减小当量比，在贫燃工况下依然存在局部富燃区，导致燃烧室内出现不完全燃烧现象，降低燃烧室比冲性能。由此可知，反应物喷注方案对气液两相旋转爆轰的不完全燃烧有显著影响。Abstract: The liquid hydrocarbon fuel droplets need to be broken up and vaporized before further participating in detonation combustion, resulting in a more complex phenomenon in liquid-hydrocarbon fueled rotating detonation combustors (RDCs). To explore the incomplete combustion phenomena in liquid hydrocarbon-fueled rotating detonation, the conservation element and solution element method (CE/SE method) was used to simulate a two-phase three-dimensional RDC fueled with a liquid gasoline/air mixture. The Euler-Euler model was used to establish the three-dimensional gas-liquid two-phase governing equations in the cylindrical coordinate system. The source terms were solved by the fourth-order Runge-Kutta method. The phase transition was described by the droplet stripping and evaporation model. Furthermore, the energy and momentum exchange between the two phases was considered. The internal energy of the components was calculated from the enthalpy values of the polynomial fitting and the temperature was solved by Newton iteration. The injection conditions of the gas and liquid phases were assigned by different back pressures. The reactant equivalence ratio can be obtained by the area ratio of the droplets and the gas flow. The effects of the injection pressure and the equivalence ratio on the structure and performance of the rotating detonation flow field were analyzed. When the total equivalent ratio is fixed to 1.00, the inhomogeneous distribution of the fuel in the combustor is enhanced with the increase of the fuel injection pressure, resulting in some local fuel-rich areas. The fuel fails to completely combust in the combustor, leading to a decrease of the specific impulse. With a constant injection pressure and a reduced equivalent ratio, there are still local fuel-rich areas, resulting in incomplete combustion and reduced specific impulse performance. The results show that the reactant injection scheme has a significant effect on the incomplete combustion of the gas-liquid two-phase rotating detonations.
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爆坑是土中爆炸荷载作用下的主要响应形式，也是土体爆炸领域的新兴研究热点之一。地雷爆炸及其对周围构筑物的损毁评价，掩体、坑道工事快速开挖等具有军事目的的行为，是促进早期土中爆炸研究的重要因素。
近几十年来，在高含水率软弱地基处理、地下空间快速开挖等工程中，控制爆破技术也得到了飞速的发展和应用[1-2]。土中爆炸成坑机制复杂，爆炸作用下成坑规律的理论研究多用于定性的分析，而定量分析仍依赖对实验成果的统计。已有研究成果表明，土体含水率对爆炸成坑特征具有不可忽视的影响，穆朝明等[3-4]、施鹏等[5]根据一系列爆坑实验，确定了干(饱和)砂及黄土中发生封闭爆炸的临界比例埋深。P.T.Simpson等[6]针对干性和含水砂土填筑的堤坝，开展了坝顶接触爆炸条件下的离心机爆坑实验，分析了含水率对爆坑尺寸的影响。
含水甚至饱和的岩土材料分布非常广泛，某些特殊部位的土体发生爆坑破坏后，将造成致命的灾害。本文中，基于大型爆炸实验场地，开展一系列低含水率砂土和饱和砂土场地中的爆坑实验，以研究药量、埋深及含水率等因素对爆坑形态和尺寸的影响。实验结果对岩土工程的抗爆炸设计、防护和加固具有参考意义，也可为爆炸成坑数值计算提供验证资料。
1. 土中爆炸成坑特征
爆坑最终形态往往与土体性质、爆炸荷载以及重力密切相关。对于小药量或者小埋深爆炸，用于克服土粒间黏聚力的爆炸能量远大于克服抛掷土体重力部分的能量，因此通常可以不考虑重力作用的影响，此时爆坑尺寸与药量成正比，且符合立方根几何相似原则。而对于药包埋深较大的土中爆炸，用于克服抛掷土体重力部分的爆炸能量占比影响已经不能忽略，此时仅考虑几何相似的立方根爆坑尺寸预测公式已不完全适用。大量的土中爆炸成坑实验结果显示[7-8]，重力的存在对爆坑尺寸和形态有明显的影响，考虑重力影响的抛掷爆坑尺寸公式与实验结果符合较好。
根据相似理论，炸药质量和埋置深度是决定土中爆炸成坑效应的最主要因素。衡量任何形式的爆炸源在相同条件下产生的爆炸破坏效应，通常可采用比例埋深描述土中埋药量和药包埋置深度的综合影响。对于集中药包，比例埋深定义为药包埋深d与等效TNT当量(WTNT)α之比，其中α是与重力相关的系数。根据爆坑实验及量纲分析，对于小药量或小埋深爆坑，α=1/3，比例埋深用λ表示；对于考虑重力影响的比例埋深η，α= 7/24[8-10]。
2. 实验
2.1 场地
实验场地的上下圆截面直径分别为19和16 m，实验坑的开挖深度为3 m。原场地开挖区土质为高强度的低透水性黏土，坑内回填长江灰细砂，如图 1所示。实验回填江砂的天然含水率为6.6%，土粒平均粒径为0.18 mm，不均匀系数为2.11，相对于4 ℃水的密度比为2.633。低含水率回填砂土的密度为1 440 kg/m3，土层初始相对密实度为27%~30%；饱和砂土密度为1 835 kg/m3，土层初始相对密实度为30%~35%。
2.2 设计
根据药包质量和埋深分别在低含水率砂土和饱和砂土场地设计8组和6组成坑实验，每组实验的实际药量及埋深如表 1所示，药包布置位置如图 2所示。采用抗水性能优异的2号岩石乳化炸药，炸药密度为0.95~1.10 g/cm3。根据爆轰实验结果，该炸药在低含水率砂土和饱和砂土中的等效TNT当量系数分别为0.7和0.8[11]。
表 1 药孔的药量和埋深Table 1. Charge mass and burial depth for each blasting experiment编号 药量/kg 埋深/m 编号 药量/kg 埋深/m 低含水率砂土 饱和砂土 SE1 0.2 1.0 JE1 0.3 1.13 SE2 0.4 1.0 JE2 0.4 0.83 SE3 0.8 1.0 JE3 0.3 0.93 SE4 0.2 1.5 JE4 0.4 1.35 SE5 0.4 1.5 JE5 0.4 0.93 SE6 0.8 1.5 JE6 0.2 1.35 SE7 0.2 0.5 SE8 0.4 0.5 3. 结果与分析
3.1 低含水率砂土场地爆坑
每组实验完成后，观测爆坑形状轮廓并测量其直径和深度，各组实验爆坑的特征描述如表 2所示。图 3为低含水率砂土场地中爆点SE1~SE8爆后地表鼓包隆起特征随药包立方根比例埋深的变化，根据爆炸过程中地表鼓包运动特征或喷射物形状，可以将低含水率砂土场地中的爆坑行为分为3类：(1)当药包比例埋深λ≥ 2.3 m/kg1/3时，地表几乎观测不到隆起、破裂等特征，此时可认为发生隐爆或完全封闭爆炸，如爆点SE4；(2)当1.5 m/kg1/3≤λ＜2.3 m/kg1/3时，地表面仅形成隆起的土穹顶而不发生抛掷现象，鼓包土体在自重作用下回落，同时内部空腔发生不稳定坍塌而下沉，最终形成塌陷型爆坑，如爆点SE2(见图 4)；(3)当λ＜1.5 m/kg1/3时，爆轰气体具有足够的能量克服药包上覆土体的自重及土粒间的黏结力，使得药周土体以喷射物形式向外抛掷，药包底部和侧翼的土体在压缩波和稀疏波共同作用下被不断侵蚀和压密，最终形成抛掷型可见爆坑，如爆点SE8(见图 5)。
图 3 低含水率砂土场地爆后地表运动与药包比例埋深的关系Figure 3. Relationship between ejecta shape and scaled burial depth of charge in low-moisture sand表 2 低含水率砂土场地爆坑形态Table 2. Blast-induced crater formation in low-moisture sand编号 药包比例埋深 爆坑尺寸 爆坑形态特征描述 λ/(m·kg-1/3) η/(m·kg-7/24) D/m h/m SE1 1.93 1.77 0.501) 0.401) 无抛掷，地表隆起后下陷成塌陷型爆坑，爆坑周围有数圈不规则裂纹 SE2 1.53 1.45 1.301) 0.301) 鼓包明显但无抛掷，内陷形成塌陷型爆坑，爆坑周围有数圈不规则裂纹 SE3 1.21 1.18 1.20 0.32 发生明显抛掷，形成漏斗状可见爆坑 SE4 2.89 2.66 - - 隐爆，地面未鼓包 SE5 2.29 2.17 0.741) 0.301) 无抛掷，地表特征不明显，爆后形成小型塌陷型爆坑，周边有明显裂纹 SE6 1.82 1.77 1.201) 0.381) 无抛掷，地表隆起后下陷成塌陷型爆坑，爆坑周围有数圈不规则裂纹 SE7 0.96 0.89 1.05 0.25 抛掷明显且抛掷距离较远，形成抛掷型可见爆坑 SE8 0.76 0.72 1.25 0.28 抛掷明显且抛掷距离远，形成抛掷型可见爆坑 1)塌陷型爆坑 图 6为实验实测的抛掷型和塌陷型爆坑直径与药包埋深的关系，同时根据ConWep程序[12]给出了低含水率砂土中0.2、0.4和0.8 kg乳化炸药对应的爆坑直径与药包埋深的关系。爆点SE3、SE7和SE8的抛掷型爆坑直径实测值比ConWep程序的经验计算结果分别高12.0%、17.6%和8.2%。爆坑边缘的松散含水细砂，在爆后持续流向爆坑底部造成爆坑横向扩展，是引起偏差的主要原因。
图 6 爆坑直径实验与ConWep计算的对比Figure 6. Comparison of crater diameter betweenexperimental data and results suggested by ConWep3.2 饱和砂土场地爆坑
饱和砂土中发生爆炸时，爆轰气体会携带上层土体以喷射物的形式透过自由面喷出，同时高温高压的气态爆轰产物渗入到土体孔隙中，而使得气室周围形成干土区，短时内仍会形成爆坑现象。饱和砂土场地中爆点JE1~JE5爆炸后短时内，均可在地表观测到爆坑现象，爆坑尺寸及形态特征见表 3。其中爆点JE1和JE4爆后形成的爆坑较小，短时内即被爆炸振动液化引发的流砂覆盖。爆点JE6的比例埋深λ=2.49 m/kg1/3，爆后地表并未发生隆起或抛掷现象，即可认为在该比例埋深条件下，饱和砂土中已基本达到完全封闭爆炸的状态。
表 3 饱和砂土场地爆坑形态Table 3. Blast-induced crater formation in saturated sand编号 药包比例埋深 爆坑尺寸 爆坑形态特征描述 λ/(m·kg-1/3) η/(m·kg-7/24) D/m h/m JE1 1.82 1.71 - - 能观测到地表土体破裂，形成的爆坑瞬间被液化引发的流砂及水覆盖 JE2 1.21 1.16 1.40 0.32 抛掷明显，但爆后能观测到坑壁有流动的砂土 JE3 1.50 1.41 1.20 0.32 抛掷明显，但爆后能观测到坑壁有流动的砂土 JE4 1.97 1.88 - - 能观测到地表土体破裂，形成的爆坑瞬间被液化引发的流砂及水覆盖 JE5 1.36 1.30 1.25 0.36 抛掷明显，但爆后能观测到坑壁有流动的砂土 JE6 2.49 2.30 - - 地表几乎观测不到隆起和抛掷现象 图 7为饱和砂土场地的浅埋爆点JE2、JE3和JE5爆后3 min内拍摄的爆坑轮廓。由图可知，各爆点爆后抛掷物抛撒均匀，爆坑呈典型的火山坑形状。然而，爆后短时内在爆坑边壁附近可以观测到砂土颗粒的流动，这是由于饱和砂土在爆炸振动作用下抗剪强度严重削弱、爆坑周围饱和土颗粒发生了液化流动现象，从而可能导致爆坑横向尺寸的扩大。
3.3 低含水率砂土和饱和砂土场地爆坑尺寸对比
选取乳化炸药药量W为0.4 kg的爆坑实验组进行对比分析，如表 4所示。
表 4 低含水率砂土和饱和砂土场地爆坑直径对比Table 4. Comparison of crater diameters in low-moisture and saturated sand砂土 编号 W/kg WTNT/kg d/m D/m 低含水率 SE2 0.4 0.28 1.0 1.31) 低含水率 SE8 0.4 0.28 0.5 1.25 饱和 JE2 0.4 0.32 0.83 1.4 饱和 JE5 0.4 0.32 0.93 1.25 注：塌陷型爆坑 图 8给出了各对比实验组爆后实测的爆坑直径及ConWep程序的经验计算结果。相比较低含水率砂土场地，饱和砂土中的爆炸作用使爆坑周围局部土体有产生液化流动的趋势，将形成更大的爆坑面。即相同药量及埋深时，饱和砂土中的爆坑直径比低含水率砂土中更大。当低含水率砂土(w=6.6%)场地中埋置深度为1 m的0.4 kg乳化炸药爆炸时，药包上部土体在爆轰气体推动作用下发生鼓包，但并不能形成抛掷，最终形成塌陷型爆坑。通过低含水率砂土和饱和砂土中的爆炸成坑实验，在相同爆源条件下，饱和砂土中的爆坑直径及可能发生爆炸抛掷的比例埋深均比低含水率砂土中的大。
图 8 低含水率砂土和饱和砂土场地爆坑尺寸对比Figure 8. Comparison of blast-induced cratersin low-moisture and saturated sand图 9为低含水率砂土和饱和砂土场地的比例爆坑直径的对比情况，由于爆炸引起的饱和砂土液化流动，使在相同比例埋深条件下，饱和砂土中的爆坑横向扩展更剧烈。根据低含水率砂土和饱和砂土场地爆炸成坑实验结果，可以得到低含水率砂土和饱和砂土的爆坑直径经验拟合公式分别为：
D/(2d)=1.221/η−0.40D/(2d)=1.321/η−0.31 (1) 式中：D为爆坑直径，m；d为药包埋深，m；η为药包比例埋深，m/kg7/24。
然而，爆坑直径经验拟合公式并未考虑土体的性质变化对爆坑尺寸的影响，同时仅针对某一特定土体含水率条件。根据图 9，相同药包比例埋深条件下，饱和砂土场地的爆坑直径相比低含水率砂土场地，可以提高25%~35%。直接利用基于低含水率砂土场地条件的爆坑直径经验公式进行预测时会发生较大偏差，这是因为饱和砂土场地爆坑变形性质已发生了明显的变化，液化流动作用已成为爆坑后期变形的重要因素。
4. 结论
基于低含水率砂土和饱和砂土场地单药包爆炸成坑的现场实验，分析了药量、埋深及土体含水率等因素对土中爆坑效应的影响，并利用ConWep经验计算结果对爆坑试验进行对比，得到以下结论。
(1) 地表面的运动特征或爆坑喷射物形状与药量和药包埋深密切相关，根据药包的比例埋深，低含水率砂土场地的最终爆坑形态可以分为隐爆、塌陷型漏斗坑和抛掷型爆坑3类。其中发生封闭爆炸的临界比例埋深λ=2.3 m/kg1/3；形成抛掷型爆坑需满足的条件为λ < 1.5 m/kg1/3；当1.5 m/kg1/3≤λ < 2.3 m/kg1/3时，则形成塌陷型漏斗坑。
(2) 低含水率砂土场地抛掷型爆坑SE3、SE7和SE8的直径实测值比ConWep预测结果分别高12.0%、17.6%和8.2%，爆坑边缘的松散含水细砂在爆后持续流向爆坑底部造成爆坑横向扩展是引起偏差的主要原因。
(3) 当不考虑土体性质变化时，低含水率砂土和饱和砂土场地的比例爆坑直径D/(2d)随1/η的变化关系均可近似以直线描述。
(4) 根据饱和砂土场地爆坑实验结果，土中孔隙水压力的增大导致坑壁周围局部土体发生了液化，从而使得土体发生流动、坍塌等现象，造成爆坑横向尺寸的扩大。在相同爆源条件下，饱和砂土场地形成的爆坑面直径相比较低含水率砂土环境可以提高25%~35%，饱和砂土场地发生封闭爆炸的极限比例埋深可达2.5 m/kg1/3。
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图 3 燃烧室壁面压力曲线
Figure 3. Temporal variations of the pressure at a location immediately behind the out wall
图 4 使用29万网格数计算温度分布
Figure 4. Temperature distribution of the out wall calculated using 290 000 grids (during steady rotation)
图 5 使用0.6 mm网格壁温度和压力随时间变化曲线
Figure 5. Temporal variations of the pressure and temperature at a location immediately behind the out wall using 0.6 mm grids
图 6 当量比为1.00，爆轰波稳定传播时燃烧室中燃料的质量分数分布
Figure 6. Mass fraction of the fuel in the combustor during the steady rotating detonation propagation when injected at the stoichiometric ratio
图 7 燃料质量流量、当量比以及燃料比冲随时间变化曲线
Figure 7. Variations of the fuel mass flow, equivalent ratio and specific impulse with time
图 8 爆轰波稳定传播时外壁的温度分布
Figure 8. Temperature distribution on the out wall during steady rotation
图 9 爆轰波稳定传播时外壁燃料的质量分数分布
Figure 9. Mass fraction of fuel on the out wall during steady rotation
图 10 爆轰波稳定传播时外壁氧气的质量分数分布
Figure 10. Mass fraction of oxygen on the out wall during steady rotation
图 11 不同燃料喷注压力下旋转爆轰燃烧室入口的压力分布
Figure 11. Pressure distribution at the head of RDC under different fuel injection pressures
图 12 爆轰波稳定传播时外壁的温度分布
Figure 12. Temperature distribution on the out wall during steady rotation
图 13 爆轰波稳定传播时外壁燃料质量分数分布
Figure 13. Mass fraction of fuel on the out wall during steady rotation
图 14 爆轰波稳定传播时外壁氧气质量分数分布
Figure 14. Mass fraction of oxygen on the out wall during steady rotation
图 15 爆轰波稳定传播时外壁轴向速度分布（单位为m/s ）
Figure 15. Axial velocity distribution at the out wall during steady rotation (unit in m/s)
图 16 当量比约为1.00时，未反应燃料比例和反应燃料比冲随燃料供给压力的变化
Figure 16. Variations of the unreacted fuel ratio and the specific impulse of reactive fuel with the fuel supply pressure at the stoichiometric ratio
图 17 当量比为0.90时，未反应燃料比例和反应燃料比冲随燃料喷注压力的变化
Figure 17. Variations of the unreacted fuel ratio and the specific impulse of reactive fuel with the fuel supply pressure when the equivalent ratio is 0.90
图 18 未反应燃料比例与当量比的关系
Figure 18. Relationship between the unreacted fuel ratio and equivalence ratio
表 1 燃烧室在不同燃料喷注压力下的表现（当量比约为1.00）
Table 1. Performance of RDC at different fuel supply pressures (equivalence ratio of about 1.00)
算例 燃料喷注压力/
MPa空气流量/
（g∙s−1）当量比 未燃燃料比例/% 平均推力/N 燃料比冲 /s 基于反应燃料的燃料比冲/s 爆轰波传播速度/
（m∙s−1）1 0.45 423.0 1.00 16.7 685.6 2 525.6 3 032.3 1 771 2 0.50 430.9 1.00 13.2 676.4 2 456.2 2 829.0 1 798 3 0.60 432.2 1.00 12.4 670.0 2 424.4 2 767.3 1 799 4 0.70 432.2 0.99 12.5 664.9 2 423.1 2 770.1 1 798 5 0.80 430.0 1.02 13.6 655.1 2 321.1 2 686.1 1 792 6 0.90 430.0 1.04 16.1 634.4 2 187.0 2 607.3 1 785 7 1.00 432.2 1.04 18.1 619.6 2 136.0 2 608.1 1 778 
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表 2 燃烧室在不同当量比下的表现
Table 2. Performance of RDC at different equivalence ratios
算例 当量比 空气流量/(g∙s−1) 燃料流量/(g∙s−1) 未燃燃料比例/% 平均推力/N 燃料比冲 /s 基于反应燃料的燃料比冲/s 爆轰波传播速度/(m∙s−1) 8 1.05 431.7 29.8 16.1 684.9 2 345.2 2 795.3 1 798 9 1.00 430.9 28.1 13.2 676.4 2 456.2 2 829.0 1 798 10 0.95 429.1 26.7 11.3 658.9 2 518.3 2 841.9 1 797 11 0.85 427.0 23.9 6.3 636.2 2 716.3 2 899.7 1 789 12 0.76 425.7 21.2 2.0 591.7 2 848.0 2 907.0 1 771
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表 3 燃烧室在不同燃料喷注压力下的表现（当量比为0.90）
Table 3. Performance of RDC at different fuel supply pressures (equivalence ratio of 0.90)
算例 燃料喷注压力/MPa 空气流量/(g·s−1) 当量比 未燃燃料比例/% 平均推力/N 燃料比冲 /s 基于反应燃料的燃料比冲/s 爆轰波传播速度/(m·s−1) 13 0.45 427.5 0.89 11.5 662.3 2 715.2 3 069.7 1 783 14 0.50 430.9 0.88 8.4 648.0 2 655.5 2 893.8 1 788 15 0.60 429.3 0.88 7.6 645.8 2 623.3 2 839.3 1 792 16 0.70 431.0 0.90 8.4 628.7 2 523.8 2 755.7 1 787 17 0.80 430.8 0.91 9.7 622.6 2 482.4 2 747.7 1 790 18 0.90 431.6 0.92 11.2 596.7 2 339.1 2 635.1 1 790 19 1.00 431.3 0.90 11.7 573.0 2 292.0 2 595.7 1 789
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