Effects of distribution form and location of different branch tunnels on overpressure characteristics of ventedgasoline-air mixture explosion in closed vessels
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摘要: 为探索洞库支坑道不同分布形式及分布位置对坑道内油气爆炸超压特性的影响，在控制容积、初始油气浓度以及点火能不变的情况下，开展了不同支坑道分布形式及分布位置条件下油气的爆炸超压特性实验，重点对最大超压、最大超压时间、超压上升速率、爆炸强度指数等主要超压特性参数进行了分析。结果表明：密闭容器内坑道的分布形式及分布位置对容器内油气爆炸超压特性有显著影响。相对布置形式下最大超压、最大超压上升速率、爆炸强度指数均小于一字排开和交错布置，达到最大超压和最大超压上升速率的时间也有所延后。3种不同分支坑道分布位置下，最大爆炸超压上升速率和爆炸强度指数由大到小依次为：远离点火端、靠近点火端、沿主坑道均匀分布。分支坑道距离点火端越远，爆炸强度指数越大, 分支坑道距离点火端越近，达到最大爆炸超压上升速率的时间越提前。Abstract: The branch structure of the tunnel significantly affects the overpressure characteristics of combustible gas explosions in confined space. However, most of previous studies involved explosions in branch vessels were limited to single branch structure, effects of the distribution form and location of the branch structure were rarely considered. In order to explore the influence of various branch distribution forms and locations on overpressure characteristics of vented gasoline-air mixture explosion in closed vessels, the experiments were carried out using three kinds of branch tunnel distribution forms (linear/staggered/symmetrical) and three kinds of branch tunnel locations (near to the spark plug/far from the spark plug/evenly distributed along the main tunnel), under the condition of the same tunnel volume (0.24 m3), initial fuel volume concentration (1.2%) and ignition energy (5 J). The maximum explosion overpressure pmax, the time to reach maximum explosion overpressure, the maximum rates of pressure rise (dp/dt)max, and the deflagration index KG were examined. Moreover, the effects of distribution form and location of branch tunnels on overpressure characteristics were discussed. Results show that explosion overpressure characteristics are strongly influenced by branch tunnels' distribution form and location. In terms of the symmetrical distribution, the maximum explosion overpressure, the maximum rates of pressure rise, and the deflagration index KG are the lowest among the three types of distribution forms of branch tunnel. Linear and staggered distributions have similar overpressure characteristics, whose explosion overpressure, maximum rates of pressure rise, deflagration index KG are 1.14, 1.52 and 1.52 times of those in the symmetrical situation respectively. Time to reach the maximum explosion overpressure and time to reach the maximum rates of pressure rise in the symmetrical situation are delayed, which are 1.31 and 1.30 times of those in the linear and staggered situations respectively. The maximum rates of pressure rise and the deflagration index KG descend in the following distribution locations: far from the spark plug, near to the spark plug, evenly distributed along the main tunnel. The results indicate that the farther the branch tunnel from the ignition end, the larger the explosion intensity index, and the closer the branch tunnel from the ignition end, the earlier the time to reach the maximum explosion overpressure rising rate.
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混凝土、岩石类脆性材料在土木工程中大量使用，对于一些重要的防护结构，如大坝、核电站安全壳等，设计时必须考虑强冲击载荷作用。而这些材料往往含有大量的原生缺陷，在冲击载荷作用下的动态响应与静载荷下显著不同，因此研究其动态力学性能，特别是与裂纹扩展相关的动态断裂韧性十分重要。
由于理论和实验技术的困难，高应变率下脆性材料动态断裂行为的研究一直进展缓慢。M.Nakano等[1]和Y.Yamauchi等[2]在分离式Hopkinsion压杆(SHPB)上采用含中心直裂纹巴西圆盘试样(CCBD)进行了复合型动态断裂韧性实验。由于实验技术的不成熟，得到的实验数据较离散，但仍然发现结果与静态实验的显著不同，不仅受实验应变率的影响，同时与试样大小和裂纹长度密切相关。为了更好地测量脆性材料的断裂韧性，有学者采用含裂纹或缺口的半圆弯曲(SCB)试样代替传统的CCBD试样，并结合有限元模拟得到静态断裂韧性的计算公式[3-5]。R.Chen等[6]和F.Dai等[7-8]将SCB试样引入脆性材料动态断裂韧性的测量，并采用先进的激光测量系统测量试样裂纹或缺口的张开位移，假设实验中试样达到应力平衡，忽略惯性效应的影响，沿用静态分析结果计算动态断裂韧性。然而在SHPB实验中，大多数脆性材料很难达到应力平衡，惯性效应的影响始终存在，上述研究中没有明确提出动态加载下静态分析的适用范围和可靠性。
本文中采用有限元方法，首先对静态含裂纹SCB实验进行数值模拟，结合量纲分析推导适用于复合型断裂的Ⅰ型应力强度因子(KⅠ)拟合公式；对基于SHPB技术的动态复合型SCB实验进行数值模拟，计算试样裂尖的动态应力强度因子(KⅠd)，分析试样半径、支座间距、相对裂纹长度及裂纹倾角对断裂韧性的影响，讨论静态公式的适用范围。
1. 静态复合型加载SCB实验模拟及Ⅰ型应力强度因子拟合公式
1.1 含裂纹SCB实验
采用有限元软件ANSYS程序对静态复合型断裂SCB实验进行了数值模拟，实验示意图如图 1所示，其中：a为裂纹长度，R为试样半径，F试样顶部集中载荷，β为裂纹倾角(裂纹与试样中心轴间的夹角)，s为半支座间距。
试样采用线弹性本构，弹性模量为30GPa，密度2500kg/m3，泊松比0.2。试样半径为50mm，厚25mm，支座间距为60mm，裂纹相对长度a/R从0.01变化至0.8，裂纹倾角β从0°变化至45°。
依据图 1建立有限元模型，单元类型为solid 186六面体实体单元。为了更好地反映裂纹应力奇异的影响，围绕裂尖一圈采用命令KSCON实现退化奇异等参元。应力强度因子采用相互作用积分法[9]计算，该法是基于J积分的一种新型应力强度因子计算方法，其精度与数值外插法相当。对于静态问题，ANSYS提供了支持该法的命令流，适于批量操作，对于而动态问题则没有，因此本文中采用不同的方法计算静态和动态应力强度因子。
1.2 Ⅰ型应力强度因子拟合公式
根据量纲分析并结合文献[3-8]进行计算，选择Ⅰ型应力强度因子KⅠ拟合公式形式为：
KI=cos2βF√aBR[g(aR,β)sR+h(aR,β)] (1) 式中：B为试样厚度，g、h为拟合函数。式(1)的前半部满足应力强度因子的量纲形式，且满足当a趋于0时，公式退化为弯曲梁单边斜裂纹的KI公式。后半部为量纲一形状因子，反映了裂纹长度a、支座间距s和裂纹倾角β的影响，拟合函数g、h采用多项式形式，表达式为：
{g(aR,β)=d1(β)+d2(β)(aR)0.5+d3(β)(aR)1.5+d4(β)(aR)2.5+d5(β)(aR)6.5(2)h(aR,β)=e1(β)(aR)+e2(β)(aR)2+e3(β)(aR)3(3) 式中：dn和en(n=1, 2, …, 5)为裂纹倾角β的拟合系数，均采用直线方程拟合：
{d1(β)=0.129β+2.24,d2(β)=−2.09β+77.60,d3(β)=−65.59β+2649.61,d4(β)=−149.11β+5928.51,d5(β)=−5.05β+185.89,e1(β)=9.96β−400.21,e2(β)=82.67β−3327.49,e3(β)=38.87β−1520.91 (4) 采用本文公式模拟不同倾角β下的应力强度因子，结果如图 2所示。最大拟合误差小于10%。从图 2可以看出KⅠ值随裂纹倾角β增加而降低，当倾角大于40°时，KⅠ值趋向0，反映出断裂由纯Ⅰ型向复合型直至纯Ⅱ型转变的过程。
图 2 静态复合型加载SCB实验应力强度因子拟合结果Figure 2. Fitted effect of stress intensity factor in static SCB test under mixed mode loading2. 基于SHPB装置的动态SCB实验的模拟
2.1 有限元模型和动态应力强度因子计算
模拟采用LS-DYNA程序，其中试样的材料常数与静态完全相同，SHPB装置的入射杆和透射杆采用线弹性材料：弹性模量200GPa，密度7850kg/m3，泊松比0.3。直径100mm，长度2000mm。所用单元类型均采用Solid 164六面体实体单元。有限元模型如图 3所示。载荷为加在左端入射杆端面的三角形速度脉冲，如图 4所示。
图 3 基于SHPB装置的动态SCB实验有限元模型Figure 3. Finite element model of dynamic SCB test based on SHPB device由于动态模拟无法实现退化奇异单元，在裂尖附近采用稠密单元，减小单元网格尺寸影响。采用2种方法计算裂尖的动态应力强度因子KⅠd：(1)由裂纹面张开位移通过数值外插法[10]得到，记为KⅠd1；(2)根据试样左右端面的接触力-时间曲线平均后带入式(1)计算得到，记为KⅠd2。KⅠd1为裂尖实际动态应力强度因子，KⅠd2为采用静态公式得到的动态应力强度因子。
2.2 动态纯Ⅰ型加载SCB实验的模拟及分析
首先对裂纹倾角β=0°的纯Ⅰ型加载SCB实验进行了模拟，研究相对裂纹长度a/R、试样半径R、以及支座间距s对裂尖实际动态应力强度因子KⅠd1的影响。图 5所示为固定试样半径R=50mm、相对支座间距s/R=0.6、裂纹相对长度a/R从0.1变化至0.8时的KⅠd1。图 6所示为a/R=0.4，s/R=1.2、试样半径R从40mm变化至70mm时的KⅠd1。图 7所示为试样半径R=50mm、a/R=0.4、相对支座间距s/R从0.4变化至0.8时的KⅠd1。
图 5 不同相对裂纹长度下的应力强度因子变化规律Figure 5. Variation of stress intensity factor for different relative crack lengths
图 6 不同试样半径下应力强度因子的变化规律Figure 6. Variation of stress intensity factor for different sample radiuses
图 7 不同支座间距下应力强度因子的变化规律Figure 7. Variation of stress intensity factor for different distances between two supports(1) KⅠd1随裂纹相对长度a/R、支座间距s的增大而增大，随试样半径R的增大而减小。
(2) KⅠd1-t曲线在加载过程中均单调增加，而达到峰值后出现震荡；随a/R、试样半径R增加，震荡加剧，较大和较小的支座间距也会导致震荡加剧。这种震荡反映了试样应力不平衡导致的惯性效应的影响。当a/R <0.4、试样半径小于60mm、s/R≈1.2时，试样应力不平衡影响较小。
为了进一步分析静态公式的适用范围，对a/R在0.1~0.6范围内裂尖实际KⅠd1和静态公式得到的KⅠd2进行了比较，结果如图 8所示，从图中可以看出，两者在a/R=0.4时吻合最好。按下式得到不同a/R情况下两者的相对误差δ并绘图，如图 9所示，其中δ的表达式为
δ=KIdI−KId2KIdl×100% (5) 从图 9可以看出，当a/R & #60;0.4时，δ趋近于0，两者相对误差在10%左右，即此时惯性效应的影响较小，静态公式具有足够的精度。
2.3 动态复合型加载SCB实验模拟及分析
为了研究复合型加载SCB实验中KⅠd的变化规律，在纯I型研究的基础上，固定试样半径R=50mm、支座间距s=1.2R，裂纹倾角β从10°变化至40°，每个倾角下相对裂纹长度a/R从0.2变化至0.8建立有限元模型进行研究。为了便于分析，取裂尖KⅠd1-t曲线加载段的峰值KⅠd1max进行比较。图 10所示为不同a/R情况下KⅠd1max随裂纹倾角β的变化规律，图 11所示为不同裂纹倾角β情况下KⅠd1max随a/R的变化规律。
图 11 KⅠd1max随裂纹相对长度a/R的变化规律Figure 11. Variation of KⅠd1max with relative crack length a/R由图 10可以发现，对应相同的裂纹相对长度，KⅠd1max随裂纹倾角β的增大而减小，且a/R越大，下降速率越大。由图 11可以发现，对应相同裂纹倾角，KⅠd1max随裂纹相对长度a/R的增大而增大，而当裂纹倾角β达到40°时，KⅠd1max随裂纹相对长度a/R的增大而减小，变化规律与静态模拟结果类似，如图 2所示。
为了进一步分析复合加载条件下静态拟合公式的适用性，按式(5)计算了裂尖实际应力强度因子峰值KⅠd1max与静态公式得到的应力强度因子峰值KⅠd2max之间的相对误差δm，如表 1所列。可以看出，当裂纹倾角β在10°~40°之间时，裂纹相对长度a/R在0.2~0.4之间时，静态公式的相对误差小于10%，精度较高，而超出此范围，相对误差增大至20%~50%，即静态公式失效。
表 1 复合型加载下静态公式计算KⅠdmax的相对误差δmTable 1. Relative errorδm of KⅠdmax in the static formula under mixed-mode loadingβ/(°) δm/% a/R=0.2 a/R=0.4 a/R=0.6 a/R=0.7 a/R=0.8 10 9.6 6.6 -0.7 3.7 26.8 20 6.4 9.8 19.8 23.2 40.3 30 5.4 5.6 24.1 39.2 49.1 40 9.3 0.9 17.2 34.8 138.0 3. 结论
本文中通过有限元分析方法，对静态和动态复合型加载SCB实验进行了数值模拟研究，得到如下结论：
(1) 根据静态实验的模拟结果，结合量纲分析得到了适合于裂纹倾角在0°~45°，裂纹相对长度在0.1~0.8范围内的应力强度因子拟合公式，计算结果最大误差小于10%。
(2) 对于含纯Ⅰ型中心裂纹的动态SCB实验，试样裂尖的动态断裂韧性随试样半径增大而减小；随支座间距和裂纹相对长度的增大而增大。
(3) 对于含复合型裂纹的动态SCB实验，当裂纹相对长度在0.2~0.7范围内时，裂尖的动态断裂韧性随着裂纹倾角的增大而减小；当裂纹倾角在10°~30°范围内时，裂尖的动态断裂韧性随着裂纹相对长度的增大而增大。
(4) 通过采用位移外插法和静态拟合公式2种方法计算裂尖的动态断裂韧性，并计算相对误差发现，对于含纯Ⅰ型中心裂纹的动态SCB实验，当裂纹相对长度在0.1~0.4范围内时，可以忽略惯性效应，直接采用静态KI公式计算裂尖的最大断裂韧性，相对误差约10%。对于含复合型斜裂纹的动态SCB实验，当裂纹相对长度在0.2~0.4，裂纹倾角在10°~40°范围内时，也可以直接采用静态公式计算裂尖的最大断裂韧性，相对误差小于10%。
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图 3 分支坑道分布形式和分布位置设计图
Figure 3. Design for distribution form and location of branch tunnels
图 5 不同分布形式下超压历程曲线
Figure 5. Overpressure history curves of different distribution forms
图 6 不同分布形式下超压上升速率历程曲线
Figure 6. Overpressure rising rate history curves of different distribution forms
图 7 不同分布形式爆炸超压特性特征值
Figure 7. Explosion overpressure characteristic values of different distribution forms
图 8 不同分布位置下超压历程曲线
Figure 8. Overpressure history curves of different distribution locations
图 9 不同分布位置下超压上升速率历程曲线
Figure 9. Overpressure rise rate time history curves obtained from different distribution locations
图 10 不同分布位置爆炸超压特性特征值
Figure 10. Explosion overpressure characteristic values of different distribution locations
表 1 相同初始油气浓度条件下不同分布形式下的爆炸超压特性
Table 1. Explosion overpressure characteristics of different distribution forms under the same initial fuel concentration
分布形式 最大超压/
kPa最大超压时间/
ms平均超压上升速率/
（MPa∙s−1）最大超压上升速率/
（MPa∙s−1）最大超压上升速率时间/
ms爆炸强度指数KG 一字排开 519.12 83.19 6.24 22.02 68.16 13.68 交错布置 521.85 82.95 6.29 23.07 68.16 14.34 相对布置 455.25 108.89 4.18 14.79 88.53 9.19 
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表 2 相同初始油气浓度条件下不同分布位置下的爆炸超压特性
Table 2. Explosion overpressure characteristics of different distribution locations under the same initial fuel concentration
分布位置 最大超压/
kPa最大超压时间/
ms平均超压上升速率/
（MPa∙s−1）最大超压上升速率/
（MPa∙s−1）最大超压上升速率时间/
ms爆炸强度指数KG 靠近点火端 454.7 86.5 5.3 17.6 50.9 10.9 沿主坑道均匀分布 453.3 109.1 4.2 14.7 89.1 9.1 远离点火端 498.1 120.4 4.1 21.5 109.4 13.4
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