水下爆炸冲击波壁压理论及数值计算方法改进研究

刘晓波; 李帅; 张阿漫

doi:10.11883/bzycj-2021-0106

水下爆炸冲击波壁压理论及数值计算方法改进研究

doi: 10.11883/bzycj-2021-0106

哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨 150001

基金项目: 国家自然科学基金（51709056）；中央高校基本科研业务费（3072020CFJ0105）；黑龙江省博士后科研启动金（LBH-Q20016）

详细信息

作者简介:
刘晓波（1997－　），男，硕士，liuxiaobo_2020@163.com

通讯作者:
李　帅（1990－　），男，博士，副教授，hgcls@163.com

中图分类号: O382
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出版历程
- 收稿日期: 2021-03-24
- 修回日期: 2021-07-01
- 网络出版日期: 2021-12-03
- 刊出日期: 2022-01-20

An improvement of the wall-pressure theory and numerical method for shock waves in underwater explosion

College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China

摘要

摘要: 水下爆炸冲击波是舰船抗冲击评估中重要的载荷成分，也是水中结构物毁伤程度快速预报的关键和依据。通过小当量实验发现，由于传统 Taylor 平板理论公式忽略了冲击波波速的非线性变化，导致其在预报近距离水下爆炸冲击波壁压脉宽时出现偏差。为此，给出了比例爆距R/W^1/3为0.11～5.30 m/kg^1/3 (R为爆距，W为炸药质量)下的冲击波速度拟合公式，对传统Taylor理论公式进行修正。修正后，在R/W^1/3=0.11 m/kg^1/3下，壁压脉宽及冲量偏差大幅减小；在R/W^1/3≥0.21 m/kg^1/3下，两者偏差均小于12%。此外，在处理水下近场和中远场爆炸问题时，发现数值耗散会导致壁压峰值被明显削弱，于是提出了一种可行的数值策略消除计算中数值耗散导致的削弱效应，结果与修正的Taylor平板理论公式吻合良好，峰值偏差均小于9%。改进后的冲击波壁压理论公式及数值计算方法可为舰船抗爆抗冲击领域提供理论和技术支撑。
- 水下爆炸 /
- 壁压 /
- 冲击波 /
- Taylor平板理论
Abstract: Underwater blast shock wave is an important load in the evaluation of the impact resistance of ships, and it is also the key and basis for the fast prediction of the structure damage in underwater explosions. In the present study, a series of small equivalent underwater explosion experiments were carried out in the explosion tank. By comparing the theoretical predicted and experimental measured wall pressure characteristics, the applicability of the traditional Taylor formula in predicting the wall pressure of the underwater explosion shock wave was explored. It is found that the deviation of the Taylor plate theory in predicting the pulse width of the wall-pressure is mainly because the nonlinear variation of the shock wave velocity is not considered. Given this, a fitting formula of the shock wave velocity for 0.11 m/kg^1/3≤R/W^1/3≤5.30 m/kg^1/3, where R is the detonation distance and W is the charge weight, is given to improve the traditional Taylor theoretical formula. The corrected theoretical values are in good agreement with the experimental values. For R/W^1/3=0.11 m/kg^1/3, the pulse-width deviation of the wall-pressure of the shock wave between the improved Taylor formula and the experimental result is reduced from 79.6% to 26.6%, and the deviation of the impulse is reduced from 119.3% to 58.4%. For R/W^1/3≥0.21 m/kg^1/3, the deviations of the pulse-width and the impulse of wall-pressure are both less than 12%. Moreover, in the simulation of the wall-pressure change at different distances by numerical method (e.g., finite element method), it is found that the numerical dissipation causes the plate to move in advance (before the arrival of the shock wave front), leading to a significant decrease in the peak of the wall-pressure when dealing with the near-field and far-field underwater explosion problems. Therefore, a feasible numerical strategy was proposed to eliminate the weakening effect caused by numerical dissipation. The improved numerical results are in great agreement with the improved Taylor plate theory, and the deviation of the wall-pressure peak is less than 9%. The improved theoretical formula and numerical method for the shock wave wall pressure can provide theoretical and technical supports for the field of explosion protection of ships.
- underwater explosion /
- wall pressure /
- shock wave /
- Taylor plate theory

HTML全文

水下爆炸过程中，冲击波载荷经自由场传播后作用于结构表面，而后入射波与反射波在其表面迅速叠加形成壁压，造成结构局部初始运动及变形，在近距离爆炸下甚至会发生严重的毁伤^[1-2]。结构壁面压力的测定是结构强度评估的重要内容，同样也是理论及数值求解结构运动和变形的前提条件^[3-5]，对水面舰船、潜艇等海洋装备和武器的设计及防护至关重要^[6]。

现有水下爆炸冲击波壁压的工作主要是基于Taylor平板理论的假设推导、数值模拟及中远场水下小当量爆炸的实验测试进行探索研究，在近距离爆炸及大当量实船测试上较为罕见。在传统Taylor平板理论的基础上，李海涛等^[7]对多种入射角度下的冲击波壁压峰值及衰减常数变化进行了分析，发现中远场下的壁压峰值实验值与理论值存在较大偏差，而在时间衰减常数上两者基本一致。罗泽立等^[8]通过考虑近距离爆炸下水和材料的可压缩性，建立了强冲击波与结构的相互作用模型，并通过接触爆炸实验进行了验证，发现两者在脉宽上吻合较好。在此基础上，陈莹玉^[9]结合波动理论，采用一种波动求解方法，获得了近距离爆炸下壁压变化规律，并验证了该计算方法在近距离爆炸下的准确性。在数值计算上，随着高精度制导技术及水下跟踪技术的发展，水面舰船或潜艇遭受近场爆炸毁伤的几率大大增加^[10]，对壁压的研究也由中远场转向近场爆炸和接触爆炸，但由于近距离爆炸下冲击波压力峰值大，且与结构存在强烈的流固耦合作用，现有传感器响应速度及强度难以同时满足需求，导致壁压数据采集困难^[11]，相关实验研究较少，此时数值方法成为主要研究手段。屈子悦^[12]研究了近场爆炸下不同厚度平板表面的冲击波压力特性，发现随着板厚减小或者爆距增大，壁压峰值与理论值的偏差逐渐增大。罗泽立等^[8]通过对接触爆炸工况进行模拟，发现得到的壁压峰值与实验值吻合较好。在实验测量上，王海坤等^[13]利用MEAS型壁压传感器测得了0.9及1.0倍最大气泡半径下的冲击波壁压时历曲线，发现2种工况下测得的冲击波壁压峰值均与理论值较接近，两者偏差小于10%。周章涛等^[14]利用PVDF压电薄膜获得了接触爆炸下冲击波的传播规律，并结合数值模拟分析了冲击波与钢板、气泡的耦合作用。张臣等^[15]通过大当量炸药水下爆炸实船壁压测定试验，获得了空衬船板表面的壁压变化过程。张振华等^[16]利用缩比模型分析了不同状态下液舱结构的冲击波壁压特性。现有工作对冲击波壁压的测定多集中在其峰值上，而对脉宽大小及传统Taylor理论公式在接触爆炸和近场爆炸的适用性上研究相对匮乏。并且在实验和数值模拟结果上，冲击波壁压峰值均小于理论值（接近2倍的自由场冲击波峰值），但其中的差异来源及改进方法尚未有详细的研究及分析。

本文中，以Taylor平板理论为基础，用比例爆距R/W^{1/3 [17-18]}来表达不同爆距、装药量及装药密度对冲击波壁压的影响，通过小当量水下爆炸实验探究不同爆炸范围内传统Taylor理论公式在计算冲击波壁压上的有效性；而后，分析冲击波速度非线性变化对传统Taylor理论壁压脉宽的影响，给出不同比例爆距下的冲击波速度拟合公式，对传统Taylor理论公式进行修正；同时初步探讨数值耗散对冲击波壁压峰值的影响，并给出一种简单可行的数值计算改进方法，以期可为舰船抗爆抗冲击领域提供理论和技术支撑。

1. 水下爆炸冲击波壁压计算公式

在Taylor平板理论^[19]中，假设结构模型为无限大、自由、刚性平板，水为无黏、无旋、弱可压缩流体，直角坐标系的原点及方向选取如图1所示，坐标原点在平板表面中心，以向右为正方向。入射冲击波为从左向右传播，且冲击波峰值呈指数形式衰减，则冲击波压力为：

图 1 冲击波与平板的相互作用示意图

Figure 1. Schematic diagram of the interaction between the shock wave and the plate

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$p\left( t \right) = {p_{\rm{m}}}\;{{\rm{e}}^{ - t/\theta }}$

(1)

式中：p为冲击波压力，MPa；p_m为自由场冲击波压力峰值，MPa；θ为压力衰减时间常数。

压力峰值到达平板表面后，结合质量和动量守恒定律，壁压可表示为：

${p_{\text{b}}}\left( t \right) = 2{p_{\text{m}}}\;{{\text{e}}^{ - t/\theta }} - \rho cv\left( t \right)$

(2)

式中：p_b为冲击波壁压，ρ为流体密度，c为流体中的冲击波传播速度，v为平板的速度。可见，冲击波作用后，平板表面压力主要受2种作用力影响，一种是入射波与反射波在平板壁面叠加后造成的压力，另一种是平板运动带来的削弱力，其对冲击波壁压峰值没有影响，但会改变冲击波壁压的下降速度，进而影响壁压脉宽及整体冲量。

令板质量（单位面积）为M，加速度为a，得到平板运动的控制方程：

$Ma\left( t \right) + \rho cv\left( t \right) = 2{p_{\text{m}}}\;{{\text{e}}^{ - t/\theta }}$

(3)

结合初始条件，背空、背水状态下的冲击波平板壁压计算公式分别为：

${p_{{\text{b1}}}} = 2{p_{\text{m}}}\;{{\text{e}}^{ - t/\theta }} - \frac{{2{p_{\text{m}}}\beta }}{{\beta - 1}}\left( {{{\text{e}}^{ - t/\theta }} - {{\text{e}}^{ - t\beta /\theta }}} \right)$

(4)

${p_{{\text{b2}}}} = 2{p_{\text{m}}}\;{{\text{e}}^{ - t/\theta }} - \frac{{2{p_{\text{m}}}\beta }}{{2\beta - 1}}\left( {{{\text{e}}^{ - t/\theta }} - {{\text{e}}^{ - 2t\beta /\theta }}} \right)$

(5)

式中：β=ρcθ/M。当爆径比2≤R/R₀＜6时(0.11 m/kg^1/3≤R/W^1/3＜0.32 m/kg^1/3，R为爆距，R₀为药包初始半径，W为TNT炸药质量)，p_m取自明付仁^[20]的水下接触爆炸冲击波经验公式（炸药为TNT）：

${p_{\text{m}}} = {\text{ }}29.9{({W^{1/3}}/R)^{1.8}}$

(6)

当爆径比R/R₀≥6 （R/W^1/3≥0.32 m/kg^1/3）时，p_m取自Zamyshlyaev经验公式^[21]（炸药为TNT）：

${p_{\text{m}}} = \left\{ \begin{array}{*{20}{l}} 44.1{({W^{1/3}}/R)^{1.5}}& \quad 6 \text{≤} R/{R_0} \text{＜} 12 \\ 52.4{({W^{1/3}}/R)^{1.13}}& \quad 12 \text{≤} R/{R_0} \text{＜} 240 \end{array} \right.$

(7)

2. 冲击波壁压理论公式修正

2.1 壁压理论与实验结果对比分析

为探究传统Taylor理论公式^[19]在计算水下爆炸冲击波壁压变化过程的有效性，本文中进行了小当量水下爆炸实验，并结合部分他人实验，将接触爆炸、近场爆炸及远场爆炸下的实验结果与传统Taylor理论公式计算进行了对比分析。其中表1和表2中工况1～2取自文献[14]，工况3取自文献[7]，工况4取自文献[13]，工况5～11为本文中开展的小当量冲击波壁压实验，实验设置如图2所示，水箱尺寸为4 m×4 m×4 m，液面高度为3.6 m；平板为Q235钢板，厚度D为2 cm，直径为1.5 m；传感器采用CY-YD-214型压电式压力传感器，布置于Q235钢板中心处。

表 1 冲击波壁压峰值实验值与传统Taylor理论公式结果对比

Table 1. Comparison of the experimental and theoretical Taylor formula results of wall pressure

工况	钢板材料	D/mm	W/g	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	壁压峰值
工况	钢板材料	D/mm	W/g	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	p_b,th/MPa	p_b,exp/MPa	δ_p/%
1	Q235	3	9.9	0.11	2.0	3340.0	3460.0	3.6
2	Q235	3	9.9	0.21	4.0	960.0	1020.0	6.3
3		1	5.0	0.88	16.6	107.0	81.2	−24.1
4	A3	16	1.0	1.63	30.7	61.0	58.0	−4.9
5	Q235	20	13.0	1.86	35.1	57.4	48.1	−16.2
6	Q235	20	13.0	2.62	49.5	38.8	33.8	−12.9
7	Q235	20	13.0	2.79	52.6	36.4	32.3	−11.3
8	Q235	20	13.0	3.34	63.1	29.6	27.7	−6.4
9	Q235	20	13.0	3.72	70.2	26.3	26.2	−0.4
10	Q235	20	13.0	4.16	78.4	23.2	22.9	−1.3
11	Q235	20	13.0	4.65	87.7	20.4	19.2	−5.9

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表 2 冲击波壁压脉宽、冲量实验值与传统Taylor理论公式结果对比

Table 2. Comparison of the experimental and theoretical Taylor formula results of wall pressure pulse width and impulse

工况	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	脉宽			冲量
工况	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	t_b,exp/µs	t_b,th/µs	δ_t/%	I_exp/(Pa·s)	I_th/(Pa·s)	δ_I/%
1	0.11	2.0	5.7	10.3	79.6	5585.9	12253.0	119.3
2	0.21	4.0	11.5	12.6	10.2	3402.4	4255.4	25.1
3	0.88	16.6	7.7	8.4	9.1	262.4	304.7	16.1
4	1.63	30.7	24.6	25.6	4.1	449.2	492.7	9.7
5	1.86	35.1	55.7	58.5	5.0	880.7	946.2	7.4
6	2.62	49.5	63.6	66.4	4.4	665.3	708.6	6.5
7	2.79	52.6	64.9	68.2	5.1	644.1	673.9	4.6
8	3.34	63.1	70.5	72.3	2.6	550.9	578.4	5.0
9	3.72	70.2	72.2	75.1	4.0	524.7	528.7	0.8
10	4.16	78.4	75.7	78.5	3.7	470.0	480.1	2.1
11	4.65	87.7	80.5	82.1	2.0	411.1	435.2	5.9

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图 2 实验模型设置示意图

Figure 2. Schematic diagram of the experimental model setting

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图3和图4给出了工况1、工况2、工况3和工况7下壁压实验值与传统Taylor理论公式的对比结果。由图3～4可知，随着R/W^1/3的增大，冲击波壁压峰值逐渐减小，同时壁压下降趋势也在不断减缓。在接触爆炸（工况1、工况2）中，实验值与理论值在壁压峰值上吻合较好，但在脉宽（壁压从峰值降到零所用的时间）及整体冲量上相差较大；而在近场爆炸（工况3）及远场爆炸（工况7）中，实验值与理论值在冲击波壁压峰值、脉宽及整体冲量上均相差较小，吻合较好。

图 3 接触爆炸下平板中心壁压时历曲线对比

Figure 3. Comparison of the wall pressure history curves in the contact explosion

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图 4 近场爆炸和远场爆炸工况下壁压曲线对比

Figure 4. Comparison of wall pressure curves in the near-field explosion and far-field explosion

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表1为不同工况下冲击波壁压峰值实验值与传统Taylor理论公式计算值的对比结果，表2为两者在冲击波壁压脉宽及冲量上的对比结果，其中p_b,th为冲击波壁压理论值，p_b,exp为冲击波壁压实验值，δ_p为两者的偏差，脉宽t_b与冲量I同理。由表1～2可知，在0.11 m/kg^1/3≤R/W^1/3≤4.65 m/kg^1/3工况下，冲击波壁压峰值实验值与传统Taylor理论公式计算值吻合较好。而在壁压脉宽上，接触爆炸（工况1～2）下实验值与传统Taylor理论公式计算值相差较大，分别为79.6%和10.2%，进而导致壁压整体冲量偏差增大，分别达到了119.3%和25.1%。相比之下，近场爆炸（工况3）壁压脉宽及冲量实验值与传统Taylor理论公式计算值相差较小，分别为9.1%和16.1%，远场爆炸（工况4～11）下两者在脉宽及冲量上的偏差均小于10%。

以上结果表明，随着比例爆距R/W^1/3减小，爆炸范围逐渐由远场爆炸到近场爆炸，再到接触爆炸，期间壁压峰值偏差均较小，但脉宽及冲量偏差在不断增大。这是因为在传统的Taylor理论公式中，c项采用的是水中声速1500 m/s，约等于中远场爆炸中的冲击波速度。而在现实爆炸环境中，随着R/W^1/3减小，越靠近炸药中心位置，冲击波速度越大，在接触爆炸下，冲击波速度甚至能达到水中声速的2倍，致使传统Taylor理论公式中的c项取值偏小，进而导致β项数值偏小，冲击波壁压峰值下降减缓，与实验值的脉宽偏差增大，整体冲量偏差增大。

综上所述，传统Taylor理论公式可以准确有效的计算中远场爆炸下的冲击波壁压变化过程，但在计算接触爆炸下的壁压时，由于冲击波速度的强非线性影响，导致壁压脉宽及整体冲量出现显著偏差，因此需要求得水下爆炸过程中不同爆距处的冲击波速度来对传统Taylor理论公式进行进一步修正。

2.2 壁压脉宽修正

在对水中不同爆距处的冲击波速度求解上，本文先利用各爆炸范围内的自由场水下爆炸冲击波压力经验公式^[20-21]求得压力峰值大小，而后通过其与水中冲击波速度之间的转换公式^[22-24]：

$c = 1\;483 + 25\;306\;\lg \left( {1 + \frac{{1\;000{p_{\rm{m}}}}}{{5.19\rho c}}} \right)$

(8)

解出各比例爆距下的真实冲击波速度，修正式(4)、(5)中的β项，进而修正壁压脉宽。求解所得0.11 m/kg^1/3≤R/W^1/3≤5.30 m/kg^1/3的冲击波速度如表3所示。

表 3 不同比例爆距处的冲击波速度

Table 3. The shock wave velocities at different values of

$R/W^{1/3}$

(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	c/(m·s⁻¹)	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	c/(m·s⁻¹)	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	c/(m·s⁻¹)
0.11	2.00	2835	0.32	6.00	1773	0.90	17.00	1563
0.12	2.25	2612	0.34	6.50	1745	0.95	18.00	1558
0.13	2.50	2471	0.37	7.00	1721	1.01	19.00	1553
0.15	2.75	2338	0.40	7.50	1700	1.06	20.00	1550
0.16	3.00	2244	0.42	8.00	1683	1.33	25.00	1536
0.17	3.25	2154	0.45	8.50	1667	1.59	30.00	1526
0.19	3.50	2098	0.48	9.00	1653	1.86	35.00	1520
0.20	3.75	2034	0.50	9.50	1641	2.12	40.00	1515
0.21	4.00	1984	0.53	10.00	1631	2.39	45.00	1511
0.23	4.25	1949	0.58	11.00	1612	2.65	50.00	1508
0.24	4.50	1913	0.64	12.00	1598	3.18	60.00	1503
0.25	4.75	1882	0.69	13.00	1586	3.71	70.00	1500
0.27	5.00	1856	0.74	14.00	1581	4.24	80.00	1498
0.28	5.25	1830	0.80	15.00	1574	4.77	90.00	1496
0.29	5.50	1810	0.85	16.00	1568	5.30	100.00	1494

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以R/W^1/3为自变量，对不同比例爆距处的冲击波速度计算值进行拟合。图5中给出了0.11 m/kg^1/3≤R/W^1/3≤5.30 m/kg^1/3范围内的速度时历曲线，由图可知，冲击波速度变化趋势与冲击波峰值类似，随着比例爆距R/W^1/3的增大先急剧减小，而后逐渐平缓，最后趋近于水中声速1 500 m/s。拟合的水下爆炸冲击波速度公式具体形式如下：

图 5 水下爆炸冲击波速度随比例爆距的变化

Figure 5. Variation of the shock wave velocity in the underwater explosion with scaled explosion distance

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$c = 53.92(R/W^{1/3})^{-1.429}+ 1\;496$

(9)

为验证以上冲击波速度公式的准确性，以验证部分的实验数据为参考，用此公式对相应比例爆距R/W^1/3下的冲击波速度进行修正，进而调整冲击波壁压脉宽，并与修正前的壁压曲线对比。由于中远场爆炸下的冲击波速度趋近于水中声速，壁压脉宽相差较小，因此为了提高计算效率，只需对近距离爆炸下的冲击波壁压脉宽进行修正即可。

冲击波速度修正前后壁压曲线对比结果如图6所示，可见冲击波速度修正后，壁压下降速率增大，接触爆炸下的Taylor理论公式壁压脉宽大幅减小，逐渐趋近于实验值，且其整体趋势与实验曲线吻合良好。表4为冲击波速度修正前后壁压脉宽及冲量偏差对比结果，其中t_b,th1表示修正后的脉宽理论值，δ_t1为修正后脉宽理论值与实验值的偏差，冲量同理。由表可知，冲击波速度修正后，近距离爆炸下的冲击波壁压脉宽及冲量偏差均得到了大幅改善。在R/W^1/3=0.11 m/kg^1/3工况下，冲击波壁压脉宽偏差由79.6%减小至26.6%，冲量偏差由119.3%减小至58.4%，两者偏差分别减小了53.0%和60.9%；而在R/W^1/3=0.21 m/kg^1/3和R/W^1/3=0.88 m/kg^1/3工况下，冲击波壁压脉宽偏差分别减小了7.5%和4.2%，冲量偏差分别减小了17.0%和4.4%。可见，随着R/W^1/3增大，冲击波速度迅速下降，其速度非线性影响减小，造成的壁压脉宽和冲量偏差也逐渐减小。通过计算结果发现，修正后的壁压计算精度较之前有了大幅提高，能够满足水下爆炸工程需求。因此，用以上拟合的水下爆炸冲击波速度公式来修正传统Taylor理论公式脉宽是准确有效的。

图 6 冲击波速度修正前后壁压曲线对比

Figure 6. Comparison of the wall pressure curves before and after the shock wave velocity correction

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表 4 冲击波速度修正前后脉宽和壁压冲量及偏差对比

Table 4. Comparisons of the pulse width and impulse of the wall pressure and their deviations before and after the shock wave velocity correction

(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	脉宽					冲量
(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	t_b,exp/µs	t_b,th/µs	δ_t/%	t_b,th1/µs	δ_t1/%	I_exp/(Pa·s)	I_th/(Pa·s)	δ_I/%	I_th1/(Pa·s)	δ_I1/%
0.11	5.7	10.3	79.6	7.2	26.6	5585.9	12253.0	119.3	8850.4	58.4
0.21	11.5	12.6	10.2	10.9	2.7	3402.4	4255.4	25.1	3678.3	8.1
0.88	7.7	8.4	9.1	8.1	4.9	262.4	304.7	16.1	293.1	11.7

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3. 冲击波壁压数值计算方法改进

3.1 壁压峰值偏小原因分析

在冲击波壁压峰值测定上，研究人员在实验和数值模拟上做了大量工作，得出了一系列冲击波壁压数据，并拟合得到了相应的经验公式。但测得的冲击波壁压峰值均较难达到理论值（约2倍的自由场冲击波峰值），大部分结果中，冲击波壁压峰值与自由场冲击波峰值比值处于1.40～1.85范围内。从瞬态动力学角度分析，在冲击波峰值刚接触平板的瞬间（零时刻），壁压峰值已经形成，此时平板仍处于静止状态，即式(2)中钢板的速度v(0)=0，平板表面压力p_b(0)=2p_m。而后，平板在冲击波作用下发生运动和变形，导致平板表面压力衰减速度增大，但不会对前面形成的壁压峰值造成影响，因此，冲击波壁压峰值应为自由场中冲击波峰值的2倍（这里没有考虑冲击波在结构上的透射效应，其效应相对较小，本文中不予考虑）。实验中，壁压峰值偏小是因为冲击波载荷具有强间断性，其上升时间极短，远小于压力传感器的频响时间。或者说，冲击波峰值中所含有的极高频信号大于传感器的谐振频率，导致现有的压力传感器探头难以在瞬间捕捉到真实的壁压峰值，容易在峰值采集点处出现截断现象，导致实验值偏小。

在数值模拟方面，计算结果偏小的原因是由于普通的数值方法（例如本文中所采用的有限元方法）无法准确模拟冲击波的强间断过程，冲击波波头耗散导致峰值前端出现一小段非物理的压力过渡区，使平板在冲击波峰值到达之前提前发生运动及变形，此时平板速度v(0)＞0，式(2)中等号右边第2项ρcv(0)＞0，致使p_b(0)＜2p_m，因此冲击波壁压峰值会小于理论值。一般而言，比例爆距越大，数值耗散影响越大，冲击波壁压的计算精度同时也会逐步降低。数值模拟计算中冲击波波头耗散导致的压力过渡区对壁压峰值的影响过程如图7所示。

图 7 冲击波波头耗散对靶板作用示意图

Figure 7. Schematic diagram of the effect of shock wave head dissipation on the target plate

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3.2 壁压峰值计算方法改进

为更直观地观测冲击波波头耗散对壁压峰值的削弱效应，本文中通过有限元方法分别对有波头耗散影响和消除波头耗散影响2类工况进行模拟，通过Autodyn计算得到有限元数值结果，并将2种工况下的数值结果与改进的Taylor理论公式进行对比。同时为更详细地探究冲击波波头耗散对平板壁压的影响规律，分析了不同比例爆距R/W^1/3下壁压峰值与理论值的偏差变化情况。工况设置如图8所示，其中水深H为10 m，钢板Q235厚度D为18 mm，TNT炸药当量为181.3 kg，药包半径为0.3 m，爆距为1.8～12 m，间隔0.3 m。水的状态方程选用多项式方式，空气的状态方程选用理想气体方程，炸药的状态方程选用JWL方程，具体材料参数可参考相关材料库，钢板的状态方程选用Shock方程，强度模型选用Cowper-Symonds^[14]模型。

图 8 有限元模型

Figure 8. The finite element model

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2类工况的设置通过控制钢板边界条件（自由边界和固壁边界）的转换来实现。首先，将钢板边界设置为自由边界，无约束，期间钢板可以在外力的作用下发生运动及变形，当冲击波与钢板的相互作用完成后，通过钢板中心处的壁压变化曲线可以获得冲击波耗散开始作用于钢板表面的时刻A（壁压开始发生变化的时刻）及冲击波峰值开始作用于钢板表面的时刻B（壁压达到最大值的时刻）；而后将模拟过程调到时刻A，将钢板的自由边界删除，设置为固壁边界，期间钢板不能在外力的作用下发生运动及变形，从而消除冲击波波头耗散对平板的作用；最后到时刻B时，停止模拟，将钢板的固壁边界删除，重新设置为自由边界后再继续计算，使得钢板在真实冲击波压力峰值到达时才开始发生初始运动和变形。

在0.32 m/kg^1/3≤R/W^1/3≤2.12 m/kg^1/3中，3种不同工况下有波头耗散影响和消除波头耗散影响的冲击波壁压曲线对比如图9～11所示。同时表5～6中给出了有无波头耗散下，钢板运动速度及冲击波壁压峰值、冲量数据对比，其中p_b,sim1表示有波头耗散的冲击波壁压峰值，p_b,sim2表示消除波头耗散后的冲击波壁压峰值，δ_p,s1为p_b,sim1与p_b,th的偏差，δ_p,s2为p_b,sim2与p_b,th的偏差，冲量同理。由计算结果可知，冲击波波头耗散与钢板作用的时间量级约为10⁻¹ ms，期间钢板最高速度可达49.8 m/s。随着比例爆距R/W^1/3不断增大，钢板在冲击波峰值到达前的速度逐渐由49.8 m/s降至7.3 m/s，因此式（2）中的ρcv(t)项减小，冲击波壁压峰值与理论值的差值不断减小，但由于冲击波壁压理论值随着比例爆距R/W^1/3的增大迅速减小，导致冲击波壁压峰值与理论值的偏差仍会不断增大，最大偏差为−36.4%。同时，波头耗散引起的壁压峰值减小直接导致其冲量小于理论值，且随着比例爆距R/W^1/3的增大，两者偏差逐渐由−22.7%增大至−54.8%。消除冲击波波头耗散影响后，压力过渡区导致的峰值削弱效应消失，冲击波壁压峰值及冲量较之前增大，且在所有工况下，冲击波壁压曲线与改进的Taylor理论公式吻合良好。在壁压峰值上，两者偏差均小于9%；在壁压冲量上，当R/W^1/3＜1.33 m/kg^1/3时，两者偏差小于12%，当1.33 m/kg^1/3≤R/W^1/3≤2.12 m/kg^1/3 时，两者偏差小于26%。

图 9 R/W^1/3=0.42 m/kg^1/3时，冲击波波头耗散对壁压曲线的影响

Figure 9. Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W^1/3=0.42 m/kg^1/3

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图 10 R/W^1/3 =1. 06 m/kg^1/3时，冲击波波头耗散对壁压曲线的影响

Figure 10. Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W^1/3 = 1.06 m/kg^1/3

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图 11 R/W^1/3=1.59 m/kg^1/3时, 冲击波波头耗散对壁压曲线的影响

Figure 11. Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W^1/3=1.59 m/kg^1/3

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表 5 冲击波波头耗散对壁压峰值的影响

Table 5. Influence of shock wave head dissipation on wall pressure peak

R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	壁压峰值
R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	p_b,th/MPa	p_b,sim1/MPa	δ_p,s1/%	p_b,sim2/MPa	δ_p,s2/%
6	0.32	49.8	491.8	407.3	−17.1	533.2	8.4
7	0.37	43.2	390.2	312.0	−18.6	412.2	5.6
8	0.42	37.6	319.4	247.6	−23.1	324.7	1.7
9	0.48	33.7	267.7	202.2	−22.4	270.8	1.2
10	0.53	30.4	228.6	168.8	−24.0	229.6	0.4
11	0.58	27.4	198.1	143.5	−25.4	197.4	−0.4
12	0.64	25.0	174.8	130.5	−23.1	179.6	2.8
14	0.74	22.6	146.8	100.5	−25.9	142.4	−3.0
16	0.85	18.5	126.2	95.1	−24.6	128.3	1.7
18	0.95	15.5	110.5	82.7	−25.2	104.5	−5.4
20	1.06	14.2	98.1	69.7	−29.0	99.1	1.0
25	1.33	12.7	76.2	54.0	−29.1	76.0	−0.3
30	1.59	10.1	62.0	40.7	−34.4	58.6	−5.5
40	2.12	7.3	44.8	28.5	−36.4	41.4	−7.6

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表 6 冲击波波头耗散对壁压冲量的影响

Table 6. Influence of shock wave head dissipation on wall pressure impulse

R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	冲量
R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	I_th /(kPa·s)	I_sim1 /(kPa·s)	δ_Is1/%	I_sim2 /(kPa·s)	δ_Is2/%
6	0.32	49.8	24.2	18.7	−22.7	22.7	−6.2
7	0.37	43.2	20.0	15.2	−24.0	19.2	−4.0
8	0.42	37.6	16.9	12.8	−24.3	16.2	−4.1
9	0.48	33.7	14.6	10.1	−30.8	13.7	−6.2
10	0.53	30.4	12.7	9.3	−26.8	12.1	−4.7
11	0.58	27.4	11.3	8.3	−26.5	11.0	−2.7
12	0.64	25.0	10.1	7.2	−28.7	9.7	−3.4
14	0.74	22.6	8.7	5.7	−34.5	8.0	−8.1
16	0.85	18.5	7.7	4.8	−37.7	6.9	−10.4
18	0.95	15.5	6.8	4.1	−39.7	6.0	−11.8
20	1.06	14.2	6.1	3.6	−41.0	5.4	−11.5
25	1.33	12.7	4.9	2.7	−44.9	4.0	−18.4
30	1.59	10.1	4.1	2.0	−51.2	3.1	−24.4
40	2.12	7.3	3.1	1.4	−54.8	2.3	−25.8

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综上所述，数值计算的偏差来源于数值方法在模拟强间断过程中冲击波波头耗散产生的压力过渡区对靶板的作用，使得靶板在冲击波峰值到达之前已经具有一定的初始速度和变形，进而削弱了壁压峰值及其冲量大小。因此，在后续数值计算中，需要消除冲击波波头耗散对冲击波壁压的影响，进而提高计算精度。

4. 结　论

通过小当量水下爆炸实验得到了冲击波与平板结构的相互作用，系统探究了冲击波速度对传统Taylor平板理论结果的影响，给出了0.11 m/kg^1/3≤R/W^1/3≤5.30 m/kg^1/3下冲击波速度的计算公式，并以此修正了理论公式。此外，还分析了冲击波壁压峰值在有限元数值模拟中发生削弱效应的原因，并提出了相应的数值计算改进方法，取得的结论具体如下。

（1）冲击波波速的非线性变化会导致传统Taylor平板理论公式在预测近距离冲击波壁压时脉宽偏大。随着比例爆距R/W^1/3减小，冲击波波速的非线性效应的影响不断增大，传统Taylor理论公式预测的脉宽和冲量偏差也不断增大。

（2）基于各比例爆距R/W^1/3下的冲击波速度计算公式对传统Taylor平板理论公式进行了修正，修正后的壁压曲线与实验值吻合较好。在R/W^1/3=0.11 m/kg^1/3时，冲击波壁压脉宽偏差由79.6%减小至26.6%，冲量偏差由119.3%减小至58.4%；在R/W^1/3≥0.21 m/kg^1/3时，壁压脉宽和冲量偏差均小于12%。

（3）数值方法在模拟强间断过程中产生的冲击波波头耗散会使钢板在峰值到达前发生运动，进而削减壁压峰值，导致模拟值偏小，且比例爆距R/W^1/3越大，耗散影响越大。消除波头耗散影响后，所有工况下的冲击波壁压曲线与改进的Taylor理论公式均吻合良好，且壁压峰值偏差均小于9%。

图 1 冲击波与平板的相互作用示意图

Figure 1. Schematic diagram of the interaction between the shock wave and the plate

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图 2 实验模型设置示意图

Figure 2. Schematic diagram of the experimental model setting

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图 3 接触爆炸下平板中心壁压时历曲线对比

Figure 3. Comparison of the wall pressure history curves in the contact explosion

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图 4 近场爆炸和远场爆炸工况下壁压曲线对比

Figure 4. Comparison of wall pressure curves in the near-field explosion and far-field explosion

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图 5 水下爆炸冲击波速度随比例爆距的变化

Figure 5. Variation of the shock wave velocity in the underwater explosion with scaled explosion distance

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图 6 冲击波速度修正前后壁压曲线对比

Figure 6. Comparison of the wall pressure curves before and after the shock wave velocity correction

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图 7 冲击波波头耗散对靶板作用示意图

Figure 7. Schematic diagram of the effect of shock wave head dissipation on the target plate

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图 8 有限元模型

Figure 8. The finite element model

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图 9 R/W^1/3=0.42 m/kg^1/3时，冲击波波头耗散对壁压曲线的影响

Figure 9. Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W^1/3=0.42 m/kg^1/3

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图 10 R/W^1/3 =1. 06 m/kg^1/3时，冲击波波头耗散对壁压曲线的影响

Figure 10. Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W^1/3 = 1.06 m/kg^1/3

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图 11 R/W^1/3=1.59 m/kg^1/3时, 冲击波波头耗散对壁压曲线的影响

Figure 11. Influence of shock wave head dissipation on the wall pressure curve at R/W^1/3=1.59 m/kg^1/3

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表 1 冲击波壁压峰值实验值与传统Taylor理论公式结果对比

Table 1. Comparison of the experimental and theoretical Taylor formula results of wall pressure

工况	钢板材料	D/mm	W/g	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	壁压峰值
工况	钢板材料	D/mm	W/g	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	p_b,th/MPa	p_b,exp/MPa	δ_p/%
1	Q235	3	9.9	0.11	2.0	3340.0	3460.0	3.6
2	Q235	3	9.9	0.21	4.0	960.0	1020.0	6.3
3		1	5.0	0.88	16.6	107.0	81.2	−24.1
4	A3	16	1.0	1.63	30.7	61.0	58.0	−4.9
5	Q235	20	13.0	1.86	35.1	57.4	48.1	−16.2
6	Q235	20	13.0	2.62	49.5	38.8	33.8	−12.9
7	Q235	20	13.0	2.79	52.6	36.4	32.3	−11.3
8	Q235	20	13.0	3.34	63.1	29.6	27.7	−6.4
9	Q235	20	13.0	3.72	70.2	26.3	26.2	−0.4
10	Q235	20	13.0	4.16	78.4	23.2	22.9	−1.3
11	Q235	20	13.0	4.65	87.7	20.4	19.2	−5.9

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表 2 冲击波壁压脉宽、冲量实验值与传统Taylor理论公式结果对比

Table 2. Comparison of the experimental and theoretical Taylor formula results of wall pressure pulse width and impulse

工况	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	脉宽			冲量
工况	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	t_b,exp/µs	t_b,th/µs	δ_t/%	I_exp/(Pa·s)	I_th/(Pa·s)	δ_I/%
1	0.11	2.0	5.7	10.3	79.6	5585.9	12253.0	119.3
2	0.21	4.0	11.5	12.6	10.2	3402.4	4255.4	25.1
3	0.88	16.6	7.7	8.4	9.1	262.4	304.7	16.1
4	1.63	30.7	24.6	25.6	4.1	449.2	492.7	9.7
5	1.86	35.1	55.7	58.5	5.0	880.7	946.2	7.4
6	2.62	49.5	63.6	66.4	4.4	665.3	708.6	6.5
7	2.79	52.6	64.9	68.2	5.1	644.1	673.9	4.6
8	3.34	63.1	70.5	72.3	2.6	550.9	578.4	5.0
9	3.72	70.2	72.2	75.1	4.0	524.7	528.7	0.8
10	4.16	78.4	75.7	78.5	3.7	470.0	480.1	2.1
11	4.65	87.7	80.5	82.1	2.0	411.1	435.2	5.9

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表 3 不同比例爆距处的冲击波速度

Table 3. The shock wave velocities at different values of $R/W^{1/3}$

(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	c/(m·s⁻¹)	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	c/(m·s⁻¹)	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	R/R₀	c/(m·s⁻¹)
0.11	2.00	2835	0.32	6.00	1773	0.90	17.00	1563
0.12	2.25	2612	0.34	6.50	1745	0.95	18.00	1558
0.13	2.50	2471	0.37	7.00	1721	1.01	19.00	1553
0.15	2.75	2338	0.40	7.50	1700	1.06	20.00	1550
0.16	3.00	2244	0.42	8.00	1683	1.33	25.00	1536
0.17	3.25	2154	0.45	8.50	1667	1.59	30.00	1526
0.19	3.50	2098	0.48	9.00	1653	1.86	35.00	1520
0.20	3.75	2034	0.50	9.50	1641	2.12	40.00	1515
0.21	4.00	1984	0.53	10.00	1631	2.39	45.00	1511
0.23	4.25	1949	0.58	11.00	1612	2.65	50.00	1508
0.24	4.50	1913	0.64	12.00	1598	3.18	60.00	1503
0.25	4.75	1882	0.69	13.00	1586	3.71	70.00	1500
0.27	5.00	1856	0.74	14.00	1581	4.24	80.00	1498
0.28	5.25	1830	0.80	15.00	1574	4.77	90.00	1496
0.29	5.50	1810	0.85	16.00	1568	5.30	100.00	1494

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表 4 冲击波速度修正前后脉宽和壁压冲量及偏差对比

Table 4. Comparisons of the pulse width and impulse of the wall pressure and their deviations before and after the shock wave velocity correction

(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	脉宽					冲量
(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	t_b,exp/µs	t_b,th/µs	δ_t/%	t_b,th1/µs	δ_t1/%	I_exp/(Pa·s)	I_th/(Pa·s)	δ_I/%	I_th1/(Pa·s)	δ_I1/%
0.11	5.7	10.3	79.6	7.2	26.6	5585.9	12253.0	119.3	8850.4	58.4
0.21	11.5	12.6	10.2	10.9	2.7	3402.4	4255.4	25.1	3678.3	8.1
0.88	7.7	8.4	9.1	8.1	4.9	262.4	304.7	16.1	293.1	11.7

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表 5 冲击波波头耗散对壁压峰值的影响

Table 5. Influence of shock wave head dissipation on wall pressure peak

R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	壁压峰值
R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	p_b,th/MPa	p_b,sim1/MPa	δ_p,s1/%	p_b,sim2/MPa	δ_p,s2/%
6	0.32	49.8	491.8	407.3	−17.1	533.2	8.4
7	0.37	43.2	390.2	312.0	−18.6	412.2	5.6
8	0.42	37.6	319.4	247.6	−23.1	324.7	1.7
9	0.48	33.7	267.7	202.2	−22.4	270.8	1.2
10	0.53	30.4	228.6	168.8	−24.0	229.6	0.4
11	0.58	27.4	198.1	143.5	−25.4	197.4	−0.4
12	0.64	25.0	174.8	130.5	−23.1	179.6	2.8
14	0.74	22.6	146.8	100.5	−25.9	142.4	−3.0
16	0.85	18.5	126.2	95.1	−24.6	128.3	1.7
18	0.95	15.5	110.5	82.7	−25.2	104.5	−5.4
20	1.06	14.2	98.1	69.7	−29.0	99.1	1.0
25	1.33	12.7	76.2	54.0	−29.1	76.0	−0.3
30	1.59	10.1	62.0	40.7	−34.4	58.6	−5.5
40	2.12	7.3	44.8	28.5	−36.4	41.4	−7.6

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表 6 冲击波波头耗散对壁压冲量的影响

Table 6. Influence of shock wave head dissipation on wall pressure impulse

R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	冲量
R/R₀	(R·W^−1/3)/(m·kg^−1/3)	v/(m·s⁻¹)	I_th /(kPa·s)	I_sim1 /(kPa·s)	δ_Is1/%	I_sim2 /(kPa·s)	δ_Is2/%
6	0.32	49.8	24.2	18.7	−22.7	22.7	−6.2
7	0.37	43.2	20.0	15.2	−24.0	19.2	−4.0
8	0.42	37.6	16.9	12.8	−24.3	16.2	−4.1
9	0.48	33.7	14.6	10.1	−30.8	13.7	−6.2
10	0.53	30.4	12.7	9.3	−26.8	12.1	−4.7
11	0.58	27.4	11.3	8.3	−26.5	11.0	−2.7
12	0.64	25.0	10.1	7.2	−28.7	9.7	−3.4
14	0.74	22.6	8.7	5.7	−34.5	8.0	−8.1
16	0.85	18.5	7.7	4.8	−37.7	6.9	−10.4
18	0.95	15.5	6.8	4.1	−39.7	6.0	−11.8
20	1.06	14.2	6.1	3.6	−41.0	5.4	−11.5
25	1.33	12.7	4.9	2.7	−44.9	4.0	−18.4
30	1.59	10.1	4.1	2.0	−51.2	3.1	−24.4
40	2.12	7.3	3.1	1.4	−54.8	2.3	−25.8

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参考文献(24)

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1. 水下爆炸冲击波壁压计算公式
2. 冲击波壁压理论公式修正
2.1 壁压理论与实验结果对比分析
2.2 壁压脉宽修正
3. 冲击波壁压数值计算方法改进
3.1 壁压峰值偏小原因分析
3.2 壁压峰值计算方法改进
4. 结　论

水下爆炸冲击波壁压理论及数值计算方法改进研究

doi: 10.11883/bzycj-2021-0106

作者简介: 刘晓波（1997－ ），男，硕士，liuxiaobo_2020@163.com

通讯作者: 李 帅（1990－ ），男，博士，副教授，hgcls@163.com

计量

出版历程

An improvement of the wall-pressure theory and numerical method for shock waves in underwater explosion

1. 水下爆炸冲击波壁压计算公式

2. 冲击波壁压理论公式修正

2.1 壁压理论与实验结果对比分析

2.2 壁压脉宽修正

3. 冲击波壁压数值计算方法改进

3.1 壁压峰值偏小原因分析

3.2 壁压峰值计算方法改进

4. 结 论

期刊类型引用(8)

其他类型引用(15)

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出版历程

目录

1. 水下爆炸冲击波壁压计算公式

2. 冲击波壁压理论公式修正

2.1 壁压理论与实验结果对比分析

2.2 壁压脉宽修正

3. 冲击波壁压数值计算方法改进

3.1 壁压峰值偏小原因分析

3.2 壁压峰值计算方法改进

4. 结 论

作者简介:
刘晓波（1997－　），男，硕士，liuxiaobo_2020@163.com

通讯作者:
李　帅（1990－　），男，博士，副教授，hgcls@163.com

4. 结　论

4. 结　论