Numerical investigation on damage and failure of concrete targets subjected to projectile penetration followed by explosion
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摘要: 基于Kong-Fang混凝土材料模型和LS-DYNA的流固耦合和重启动算法，开展了某新型钻地武器先侵彻后爆炸对混凝土靶体的毁伤破坏效应研究。通过模拟大口径缩比弹侵彻实验和预制孔爆炸实验，验证了材料模型及其参数的可靠性。在此基础上，进一步对预制孔装药爆炸建模、不考虑弹壳的重启动建模和考虑弹壳的重启动建模3种方法进行了比较。数值计算结果表明，由于爆轰产物的外泄，不考虑侵彻预损伤的预制孔装药爆炸方法得到的爆坑直径仅为3倍弹径，且损伤破坏模式与其他2种方法得到的损伤破坏模式区别较大。重启动建模方法继承了弹体侵彻过程中累积的损伤，爆坑直径在原有侵彻损伤破坏的基础上明显增大；且由于弹壳变形破碎消耗部分能量，考虑弹壳时模拟得到的爆坑直径（约14.5倍弹径）略小于不考虑弹壳时模拟得到的爆坑直径（约16倍弹径）；但由于破碎弹头的二次侵彻作用，考虑弹壳时模拟得到的爆坑深度比不考虑弹壳时模拟得到的爆坑深度增加约5%。上述研究结果可为进一步开展钻地武器先侵彻后爆炸毁伤破坏效应的实验研究提供参考。Abstract: Based on the recently proposed Kong-Fang concrete material model and the fluid structure interaction (FSI) and restart algorithms available in the LS-DYNA, the damage and failure of concrete targets subjected to projectile penetration followed by explosion were numerically investigated. The numerical model, material models along with the corresponding parameters were firstly validated by comparing the numerical simulation results of the large-caliber projectile penetration experiment and the charge explosion test of a concrete target with a precast hole to the corresponding test data in terms of the penetration depth and scabbing depth, respectively. Then numerical simulations of the damage and failure in concrete targets struck by a typical warhead were conducted using three different modeling methods, i.e., charge explosion in a concrete target with a precast hole, charge explosions without and with projectile shell using the restart algorithm. The numerical results demonstrate that the crater diameter of the concrete target caused by explosion is only three times the projectile diameter when the pre-damage during the penetration process is not considered, and the damage and failure patterns are different from those using the other two methods. The numerically predicted crater diameter is very large when considering the pre-damage during the penetration process, as expected. However, the final crater diameter when the projectile shell is considered (about 14.5 times the projectile diameter) was slightly smaller than that without the consideration of projectile shell (around 16 times the projectile diameter), which mainly because part of the explosion energy is dissipated by the deformation and fracture of the projectile shell. The predicted crater depth with the consideration of projectile shell is increased by 5% compared with that ignoring the projectile shell, mainly due to the secondary penetration of the fragmentized warhead. The present numerical results can provide a reliable reference for further experimental investigation on the damage and failure of concrete targets subjected to projectile penetration followed by explosion.
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我国重要军民用防护结构面临新型钻地武器高精度、深侵彻、大当量打击的严峻威胁。钻地武器通过精确制导系统侵彻至预定位置，而后引爆弹药对防护结构进行毁伤破坏。已有对钻地武器毁伤破坏效应的研究多针对侵彻能力方面，取得了较为系统的成果[1-2]，并获得了设计计算方法，但相对忽视了侵彻后弹药爆炸引起的破坏效应。探讨上述钻地武器先侵彻后爆炸对防护结构的毁伤破坏效应需明确2个问题：（1）侵彻对结构的预损伤对后续爆炸毁伤破坏的影响；（2）弹壳对爆炸毁伤破坏的影响。
已有对先侵彻后爆炸毁伤破坏效应的实验研究方法，主要有预制孔装药爆炸和考虑侵彻预损伤的装药爆炸。预制孔装药爆炸是在已知弹体侵彻深度的基础上，在靶体浇筑时预留或钻孔挖取与弹道尺寸相应大小的孔洞并埋置装药，模拟先侵彻后爆炸的毁伤破坏效应。基于弹体对岩石靶体的单次侵彻深度和2次重复打击的侵彻深度，左魁等[3-4]采用预制孔装药对岩石靶体开展了爆炸实验研究，从实验数据发现，在装药量相等的前提下，二次预制孔装药爆炸和一次预制孔装药爆炸形成的爆坑直径近似相等。Lai等[5]首先对超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC）靶体开展了多次重复侵彻实验，然后基于得到的侵彻深度，开展了不同相应埋深的预制孔装药爆炸实验；实验结果表明，装药埋深对UHPC靶体损伤破坏影响较大，掺入钢纤维和玄武岩粗骨料可有效提高抗重复打击和预制孔装药爆炸的性能。预制孔装药爆炸方法无法考虑侵彻过程产生的预损伤对靶体损伤破坏的影响，基于此对防护结构的设计计算是偏于危险的。考虑预损伤的装药爆炸方法是在侵彻结束后先将弹体取出，然后在弹坑内填充装药进行爆炸实验。基于上述思想，左魁等[6-7]对岩石靶体进行了考虑预损伤的装药爆炸实验，发现最终靶体损伤破坏主要取决于侵彻速度、装药量和岩石力学特性。邓国强等[8]采用新型半穿甲弹对山体劈坡靶进行了实弹实验，实验中先进行侵彻，由于侵彻后弹体已破碎无法取出，因此直接在侵彻形成的弹坑中埋置装药进行装药爆炸实验。上述考虑预损伤的装药爆炸，虽然可考虑侵彻预损伤对后续爆炸毁伤破坏的影响，但对于弹壳对爆炸过程的影响缺乏定量的考虑，无法准确评估实际钻地武器对靶体的损伤破坏效应。
弹体先侵彻后爆炸的实验研究受测试技术和经费限制，高精度数值模拟提供了另外一种可靠的研究手段。已有针对于先侵彻后爆炸对结构损伤破坏的数值模拟主要可分为2类方法：（1）预制孔装药模拟方法；（2）侵彻爆炸一体化计算方法。预制孔装药模拟方法，即不考虑侵彻的预损伤效应，直接在靶体预制开孔装填炸药进行计算。Lai等[5]采用该方法，开展了不同预制孔尺寸装药爆炸对UHPC靶体损伤破坏的数值模拟。侵彻爆炸一体化计算方法，即在侵彻结束后引爆炸药，继续进行计算。梁龙河等[9]利用LS-DYNA，进行了弹体对C30混凝土靶体先侵彻后爆炸破坏效应的一体化数值模拟研究。基于LS-DYNA，曾亮等[10]通过设置装药延时起爆时间，进行了大口径钻地战斗部对地下洞库防护结构先侵彻后爆炸破坏效应的数值模拟研究；数值计算结果表明，考虑侵彻预损伤得到的爆坑尺寸明显大于不考虑侵彻预损伤得到的爆坑尺寸。杨广栋等[11]、Yang等[12]利用AUTODYN，分别进行了预制孔装药和侵彻爆炸一体化对混凝土靶体损伤破坏的数值模拟研究，探讨了侵彻预损伤对爆炸毁伤破坏效应的影响，发现弹体侵彻仅造成混凝土结构的局部破坏，而先侵彻后爆炸作用下混凝土结构发生严重破坏。上述研究中，为简化数值计算，炸药采用拉格朗日网格描述，单元畸变问题严重，且均未考虑弹壳对爆炸毁伤破坏的影响。冯春等[13]基于自主研发的有限元和离散元结合的数值计算软件，采用二维模型定性模拟了钻地武器先侵彻后爆炸的毁伤破坏效应，数值模拟中采用侵彻和爆炸一体化计算方法（侵彻过程在16.5 ms结束，炸药在此时刻起爆）；结果表明钻地武器爆炸效应是诱发岩体破裂及地下构筑物失效的主要原因。基于自主研发的计算流体动力学软件，邓国强等[14]进行了弹体对天然非均质岩体多次侵彻爆炸损伤破坏的数值模拟研究，模型中考虑了侵彻预损伤的影响，但由于考虑弹壳破碎的爆炸破坏效应模拟耗时繁琐，提出了半经验半理论的爆炸效应估算公式，嵌入到数值计算模型中用于模拟岩石损伤破坏区域，数值模拟结果与实验结果吻合较好。
可以看出，目前对弹体先侵彻后爆炸毁伤破坏效应的实验研究，主要采用预制孔装药爆炸方法，忽略了侵彻预损伤和弹壳对爆炸毁伤破坏的影响。数值模拟研究通常基于侵彻爆炸一体化计算方法，虽能考虑侵彻预损伤的影响，但针对弹壳对爆炸毁伤破坏的影响缺乏考虑，且已有的数值模拟研究多是定性研究，无法定量给出上述2种因素对爆炸毁伤破坏的影响程度，从而无法反哺于工程设计计算。本文中，基于Kong-Fang混凝土材料模型[15-17]和LS-DYNA轴对称建模方式，结合流固耦合算法和重启动算法，开展某新型弹体对混凝土靶体先侵彻后爆炸损伤破坏效应的数值模拟研究，着重探讨侵彻预损伤和弹壳对混凝土靶体最终毁伤破坏的影响。
1. 数值模型及验证
首先，对弹体对混凝土靶体先侵彻后爆炸的材料模型和有限元模型进行详细介绍；然后，通过大口径缩比弹体侵彻实验和预制孔爆炸实验对数值模型进行验证。
1.1 材料模型
1.1.1 混凝土
混凝土材料选用Kong-Fang混凝土材料模型[15-17]，该材料模型为流体弹塑性模型，已被推广应用于岩石材料[18]、UHPC材料[19]，并可考虑自由水效应[20]。在几年应用的基础上，近期对Kong-Fang混凝土材料模型进行了有针对性的完善和改进[17]，主要包括引入应变硬化，综合考虑拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤、修正的应变率效应模型[21]等方面，本文数值模拟采用改进后的Kong-Fang混凝土材料模型。
（1）当前加载面与状态方程
当前加载面通过与等效塑性应变λ有关的比例因子η插值屈服强度面、最大强度面和残余强度面得到，即：
Y(σij,η)=√3J2={r′θdif[η(σm−σy)+σy]λ≤λmr′θdif[η(σm−σr)+σr]λ＞λm (1) 式中：σij为应力张量；J2为应力偏张量第二不变量；
r′ 为当前子午面与压缩子午面的比值；θdif 为动态增强因子；σy为屈服强度面；σm为最大强度面；σr为残余强度面；λm为峰值应力时对应的λ，经大量计算，λm取8.7×10−5。具体地，屈服强度面σy、最大强度面σm和残余强度面σr的表达式分别为：
σy={1.35(rp+T)rp≤0(3−9Tfc)rp+1.35T0＜rp≤fyc3fyc+rp−fyc/3a1y+a2yrpfyc3＜rp≤Nfcfyc+Nfc−fyc/3a1y+a2yNfcrp＞Nfc σm={3[rp/(1−D)+T]rp≤01.5(rp+T)/ψ0＜rp≤fc/3fc+rp−fc/3a1+a2rprp＞fc/3 σr={0rp≤00.7fc(3rpfc)a30＜rp≤fc30.7fc+rp−fc/3a1y+a2yrprp＞fc3 式中：rp=p/θdif，p为压力；fc为混凝土单轴抗压强度；fyc为混凝土屈服强度；D为总损伤；T为混凝土单轴抗拉强度；ψ为拉、压子线的比值；N、a1、a2、a3、a1y和a2y为混凝土强度面参数，具体取值见表1。
表 1 Kong-Fang混凝土材料模型参数Table 1. Parameters of the Kong-Fang concrete material model状态方程的具体表达式为：
p=C(μ)+γ0χ(μ)E0 (5) 式中：C(μ)和χ(μ)分别表示压力和温度与体积应变μ之间的关系，E0为体积内能，γ0为特征温度因子。Kong-Fang模型中不考虑材料温度变化，采用多段线性描述，即输入10组体积应变和压力关系以及10组体积应变和卸载模量关系，当前压力和卸载模量由上述10组数据插值得到。
（2）损伤累积
已有混凝土材料模型（如K&C、RHT等模型）均忽略了高围压下材料内部孔隙压实引起的静水压缩损伤和不同损伤机制之间相互影响关系，如剪切损伤对拉伸损伤的影响（表现在剪切裂纹在拉伸状态下继续扩展）、静水压缩损伤对非三向压缩应力状态的影响等。为表述各损伤之间的相互影响关系，Kong-Fang模型中引入总损伤，即：
D=1−(1−δsDt)(1−Ds)(1−δhDh) (6) 式中：Dt、Ds和Dh分别为拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤，δs和δh为与应力状态相关的变量。δs和δh的表达式如下：
δs={0rp≥01rp＜0,δh={1三向压缩向非三向压缩变化0其他应力状态 (7) 各损伤累积参考混凝土规范[22]，即：
Di={1−ρcnn−1+(λi/λm)nλi≤λm1−ρcλi/λmm(λi/λm−1)k−λi/λmλi＞λmi=t,s,h (8) 式中：λi为各应力状态下等效塑性应变，ρc、n、m和k为损伤参数。参考混凝土规范[22]，ρc=fc/(Eεcr)， E为弹性模量，n=(Eεcr)/(Eεcr − fc)，应变峰值εcr=8.26×10−6fc0.307（fc的单位为MPa），m和k分别取0.29和1.86。
各应力状态下等效塑性应变λi（包括拉伸等效塑性应变λt、剪切等效塑性应变λs和静水压缩等效塑性应变λh）表达式如下：
λt=∑d¯εp(1−rp/T)b1rp＜0 λs=∑d¯εpθdif(1+rp/rpTT)b2rp≥0 λh=∑dμp(1+rp/rpTT)b3rp≥0 式中：
¯εp 为等效塑性应变增量；dμp 为塑性体积应变增量；b1、b2和b3为控制等效塑性应变增长速率的参数，取值如表1所示。（3）应变率效应
已有研究表明，应变率效应对准确预测强动载作用下混凝土材料的损伤破坏至关重要[23-24]，Kong-Fang模型中应变率效应通过对当前加载面的径向放大实现（见式（1）），且在应变率计算中采用等效应变率模型[21]：
¯˙εn+1={˙ελ≤0¯˙εn+(Δt/η0)¯˙εn+11+Δt/η0λ＞0 (12) 可较好地描述应变率突变条件下引起的应力延迟响应。式（12）中：
˙ε 为瞬时应变率，¯˙εn 为当前等效应变率，¯˙εn+1 为下一时步的等效应变率，Δt为时间步增量，η0为时间松弛因子，η0=0.1 ms。表1中给出了Kong-Fang模型参数的取值。除表1中的参数外，混凝土的其他参数，如单轴抗拉强度、弹性模量、剪切模量和体积模量，均可利用混凝土单轴抗压强度自动生成[15-17]，此处不再赘述。
1.1.2 弹体
在本文关注的某新型弹低速侵彻（340 m/s）情况下，已有实验数据表明弹体不变形，因此为提高计算效率，侵彻过程中弹体视为刚体。而爆炸过程需考虑弹壳的破碎，此时采用Johnson-Cook本构模型和Grüneisen状态方程描述[25]，并引入单元删除模拟弹壳破碎，弹体材料模型参数选自文献[26]。
1.1.3 炸药及空气
对TNT炸药采用JWL状态方程描述[25]，即：
p=A(1−ωR1V)e−R1V+B(1−ωR2V)e−R2V+ωe0V (13) 式中：材料参数A=37.120 GPa，B=3.231 GPa, R1=4.15, R2=0.95, ω=0.3, e0=70 GPa，取值均来自文献[27]。
将空气视为理想气体，其状态方程如下：
p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E (14) 式中：C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，E=2.5 kJ/kg。
1.2 模型验证
为保证某新型弹先侵彻后爆炸对混凝土靶体毁伤破坏效应数值模拟的准确性，对已有大口径缩比弹体侵彻实验和预制孔爆炸实验进行数值模拟，验证1.1节中材料模型及其参数的可靠性。
1.2.1 大口径缩比弹侵彻实验
开展了大口径缩比弹侵彻C40靶体实验，实验中弹体直径为105 mm，质量为20 kg，初速度为325 m/s，实验后测量弹体侵彻深度为515 mm，且弹体变形较小，因此模拟中弹体被视为刚体。采用轴对称建模，有限元模型如图1所示，其中网格尺寸为10 mm×10 mm，靶体宽2 500 mm，厚2 000 mm。
数值模拟结果如图2所示，侵彻深度为536 mm（相对误差4%），开坑直径为350 mm。图2中展示了混凝土靶体拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤的云图，可以看出：拉伸损伤主要在开坑及径向裂纹处；剪切损伤和静水压缩损伤发生在隧道区弹靶交界面附近，该区域内混凝土近似处于三向围压的应力状态。数值模拟得到的侵彻深度以及损伤破坏效果与实验结果及上述分析一致，验证了侵彻过程模型参数的可靠性。
图 2 数值预测的靶体损伤破坏Figure 2. Numerically-predicted damage and failure in the concrete target1.2.2 预制孔爆炸实验
张海英等[28]对有限厚度C35混凝土靶体进行了预制孔装药爆炸的实验研究：混凝土靶体的宽度为1 500 mm，厚度为700 mm；预制孔的深度为400 mm，直径为30 mm；TNT装药质量为120 g，长度为110 mm，置于预制孔底端并在顶部中心点起爆；实验后测得震塌块的高度为230 mm。
建立轴对称有限元模型，如图3所示：网格尺寸为10 mm×10 mm；空气和TNT采用欧拉网格，空气域外边界为无反射边界；混凝土采用拉格朗日网格；欧拉网格和拉式网格通过流固耦合相互作用。
数值模拟得到的靶体损伤破坏情况及其与实验结果的对比如图4所示，可以看出，数值模拟得到的震塌块尺寸与实验数据一致，且无流体渗入固体的问题，因此认为上述模型及参数对于装药爆炸对混凝土损伤破坏模拟可靠。
2. 某新型弹先侵彻后爆炸的3种模拟方法
基于上述已验证的数值模型和材料参数，对某新型弹先侵彻后爆炸对混凝土靶体的毁伤破坏效应进行数值模拟研究。为明确侵彻预损伤对后续爆炸毁伤破坏的影响以及弹壳对爆炸毁伤破坏的影响，采用如下3种建模方式：（1）预制孔装药爆炸建模方式；（2）基于重启动的考虑侵彻预损伤、但忽略弹壳的爆炸建模方式；（3）基于重启动的同时考虑侵彻预损伤和弹壳影响的爆炸建模方式。
2.1 某新型弹侵彻混凝土靶体的数值模拟
如图5所示，某新型弹直径为234 mm，长为2 400 mm，弹头曲径比为9；装药直径和长度分别为151 mm和1 955 mm；弹壳质量为400 kg，TNT装药质量为54 kg；考虑弹体初速度为340 m/s，靶体为C100混凝土。
仍采用轴对称建模，为消除边界效应，靶体直径和厚度分别取为6 000 mm和4 000 mm，网格尺寸取为10 mm×10 mm（与第2节中保持一致），侵彻过程中忽略弹体变形，视为刚性弹。数值预测结果如图6所示，侵彻深度为2 110 mm，隧道区直径约为240 mm，开坑直径约为1 700 mm，图6(b)～(d)中分别展示了混凝土侵彻后的拉伸损伤、剪切损伤和静水压缩损伤。
图 6 数值预测的靶体损伤破坏Figure 6. Numerically predicted damage and failure in the concrete target2.2 爆炸的3种建模方法
在2.1节计算得到的侵彻深度基础上，对于装药爆炸采用如图7所示的3种建模方式。
方法1：预制孔装药爆炸建模。基于计算得到的侵彻深度和弹坑直径，在混凝土靶中预制相应尺寸的孔洞，炸药位置与侵彻最终时刻弹体内装药位置相同，建立局部空气域确保冲击波传播，空气域直径为2 000 mm，厚度为3 000 mm，且边界为透射边界。
方法2：不考虑弹壳的重启动建模。首先进行侵彻计算，为提高计算效率，弹壳采用刚性模型描述，装药采用plastic_kinematic (PK)模型仅提供质量；侵彻结束后（本算例中结束时间为12.0 ms）删除弹壳有限元网格，同时建立与方法1中相同的空气域，并将装药改用JWL状态方程描述，通过stress initialization关键字[25]继承混凝土靶体侵彻最终损伤破坏状态，并在12.0 ms时引爆炸药。
方法3：考虑弹壳的重启动建模。首先进行侵彻计算，同样为提高计算效率，弹壳和装药分别采用刚性和PK模型描述；侵彻结束后，为描述弹壳的破碎断裂，改用Johnson-Cook本构模型和Grüneisen状态方程描述，参数取值见文献[26]，并将装药改用JWL状态方程描述，同时建立与方法1中相同的空气域，通过stress initialization关键字[25]继承混凝土靶体侵彻最终损伤破坏状态，并在12.0 ms时引爆炸药。
3种建模方法中，空气和炸药网格尺寸均为10 mm×10 mm（与1.2.2节中的保持一致），起爆点均在弹尖装药位置（见图7），炸药和空气（流体）与混凝土和弹壳（固体）之间采用流固耦合算法（除初始和终止时间外，参数设置与1.2.2节中的保持一致）。
3. 计算结果与讨论
3.1 数值模拟结果
3.1.1 预制孔装药爆炸建模
基于预制孔装药爆炸建模预测的靶体损伤破坏情况如图8所示，可以看出最终形成的爆坑直径约为650 mm，约为3倍弹径；由于起爆点在底部，大部分爆炸能量向上传播，因此最终爆坑深度与预制孔深度相当。靶体损伤破坏主要集中于预制孔附近的剪切和静水压缩损伤破坏，以及靶体侧面和顶面由于反射产生的拉伸波造成拉伸破坏。
图 8 基于预制孔建模方式的靶体损伤破坏情况Figure 8. Numerically predicted damage and failure in the concrete target by the pre-cast hole method
图 11 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=12.0 ms）Figure 11. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.0 ms)3.1.2 不考虑弹壳的重启动建模
基于不考虑弹壳的重启动建模，预测得到的靶体损伤破坏情况如图9所示，可以看出，由于考虑了侵彻初始损伤，最终形成的爆坑直径远大于3.1.1节中的预测结果（爆坑直径为3 820 mm，约16倍弹径）；而爆坑深度仅在原侵彻深度基础上增加了5%（2 200 mm），主要由于大部分爆炸能量向上传播引起。靶体最终损伤破坏集中于爆坑附近的剪切和静水压缩损伤破坏以及由侵彻预损伤引起的裂缝的继续发展，与3.1.1节中的损伤破坏模式明显不同。注意到，侵彻结束后靶体底部及对称轴已有轻微损伤破坏（见图6），主要是由于轴对称数值计算误差引起。基于重启动的建模方法，继承了侵彻产生的损伤，由装药爆炸产生的压缩波在底部反射拉伸波，进一步引起底部的损伤破坏，如图9所示。
图 9 基于不考虑弹壳的重启动建模的靶体损伤破坏情况Figure 9. Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method without projectile shell3.1.3 考虑弹壳的重启动建模
基于考虑弹壳的重启动建模预测的靶体损伤破坏情况如图10所示，可以看出，最终形成的爆坑直径约为3 400 mm（约14.5倍弹径），由于考虑了预损伤，远大于方法1的预测结果，而由于弹壳破碎影响，略小于方法2的预测结果。值得注意的是，由于弹头部分质量大，在爆轰产物作用下会对靶体进行二次侵彻，最终爆坑深度达到2 310 mm，约为侵彻深度的1.1倍。靶体中的损伤破坏模式与方法2预测的基本一致，不再赘述。
图 10 基于考虑弹壳的重启动建模的靶体损伤破坏情况Figure 10. Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method with projectile shell3.2 分析与讨论
图11～16展示了3种建模方法预测得到的在典型时刻的爆轰产物分布、混凝土靶体中的压力分布云图（压力幅值范围为0～100 MPa）及损伤破坏情况。综合图8～16可以看出，采用重启动建模方法（方法2和方法3）预测得到的靶体损伤破坏区域，远大于预制孔装药爆炸建模方法（方法1）的预测结果。原因在于，预制孔装药爆炸建模方法虽预留了与侵彻弹道一致的孔洞，但未考虑侵彻过程对靶体的预损伤，如裂纹扩展及不同损伤（拉伸、剪切和静水压缩）的累积等，此时靶体为均匀介质，爆炸冲击波在靶体中较均匀传播，在边界处由于冲击波反射形成拉伸波，造成靶体明显的拉伸裂纹（见图8、11～16），最终爆坑直径小是由于挖孔截面平滑，爆轰产物沿孔洞截面向外流出（类似于图4(a)）。而对于重启动建模方法（方法2和方法3），靶体继承了侵彻过程结束时的损伤破坏状态（弹道周围损伤最严重，见图6和11～16），内部裂纹较多，弹道附近凹凸不平，爆炸产生的冲击波大部分被弹道附近凹凸不平表面的来回反射所消耗，因此大部分能量消耗在弹道附近，使得爆坑直径在原有侵彻损伤破坏的基础上明显增大。
图 12 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=12.5 ms）Figure 12. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.5 ms)
图 13 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=13.0 ms）Figure 13. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.0 ms)
图 14 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=13.5 ms）Figure 14. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.5 ms)
图 15 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=14.0 ms）Figure 15. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=14.0 ms)
图 16 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=15.0 ms）Figure 16. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=15.0 ms)考虑弹壳的重启动建模方法（方法3）预测得到的爆坑直径（见图10～16)比不考虑弹壳的重启动建模方法（方法2）预测得到的爆坑直径（见图9、11～16）略小。原因在于，当考虑弹壳时，弹壳的塑性变形和破碎（见图11～16）会消耗部分爆炸能量，使得用于形成爆坑的能量减少。但考虑弹壳时预测得到的爆坑深度增加，是由于弹头部分体积大且质量集中，难以发生破碎断裂，在爆炸荷载作用下会进一步向下侵彻靶体（二次侵彻），造成最终爆坑深度的增加。二次侵彻中弹头侵彻速度和位移的时程曲线如图17所示，可以看出，最高侵彻速度约为104 m/s，由于爆轰产物对弹头的持续推动作用，二次侵彻过程速度衰减较低，最终侵彻深度约为200 mm。
图 17 弹头破片二次侵彻时程曲线Figure 17. Time-history curves of the projectile nose fragment during secondary penetration4. 结 论
基于Kong-Fang混凝土材料模型，结合LS-DYNA中的流固耦合和重启动算法，开展了某新型弹体对混凝土材料先侵彻后爆炸损伤破坏效应的数值模拟研究。通过模拟大口径缩比弹侵彻实验和预制孔爆炸实验，验证了材料模型及其参数的可靠性，在此基础上，进一步对预制孔装药爆炸建模、不考虑弹壳的重启动建模和考虑弹壳的重启动3种建模方法进行了比较，获得主要结论如下。
（1）由于忽略了侵彻产生的预损伤，预制孔装药爆炸建模方法得到的靶体损伤破坏程度最低，且破坏模式与其他2种方法得到的破坏模式有较大区别；重启动建模方法继承了弹体侵彻过程中累积的损伤，爆坑直径在原有侵彻损伤破坏的基础上明显增大。因此，采用预制孔装药爆炸实验模拟钻地武器先侵彻后爆炸的毁伤破坏效应是不可靠的。
（2）由于弹壳的塑性变形和破碎的耗能作用，考虑弹壳的重启动建模方法预测得到的爆坑直径比不考虑弹壳的重启动建模方法预测得到的爆坑直径小约12%；但由于破碎弹头的二次侵彻作用，考虑弹壳时预测得到的爆坑深度比不考虑弹壳时预测得到的爆坑深度增加约5%。因此，通过先侵彻、而后取出弹体、最后在弹坑装药起爆的实验，仍不能完全反映钻地武器先侵彻后爆炸的真实毁伤破坏效应，应基于数值模拟做进一步修正，才可用于工程设计。
（3）考虑弹壳的重启动建模中，破碎弹头的二次侵彻问题应引起重视，需进一步研究。
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图 2 数值预测的靶体损伤破坏
Figure 2. Numerically-predicted damage and failure in the concrete target
图 6 数值预测的靶体损伤破坏
Figure 6. Numerically predicted damage and failure in the concrete target
图 8 基于预制孔建模方式的靶体损伤破坏情况
Figure 8. Numerically predicted damage and failure in the concrete target by the pre-cast hole method
图 11 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=12.0 ms）
Figure 11. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.0 ms)
图 9 基于不考虑弹壳的重启动建模的靶体损伤破坏情况
Figure 9. Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method without projectile shell
图 10 基于考虑弹壳的重启动建模的靶体损伤破坏情况
Figure 10. Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method with projectile shell
图 12 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=12.5 ms）
Figure 12. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.5 ms)
图 13 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=13.0 ms）
Figure 13. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.0 ms)
图 14 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=13.5 ms）
Figure 14. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.5 ms)
图 15 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=14.0 ms）
Figure 15. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=14.0 ms)
图 16 先侵彻后爆炸典型时刻的数值计算结果（t=15.0 ms）
Figure 16. Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=15.0 ms)
图 17 弹头破片二次侵彻时程曲线
Figure 17. Time-history curves of the projectile nose fragment during secondary penetration
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