Optimal design of ballistic performance of fiber-metal laminates based on the response surface method
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摘要: 纤维金属层合板因其复合材料的各向异性和层合结构特征而具有较好的可设计性，开展金属纤维层合板的优化设计研究对其力学性能的增强和轻量化具有重要意义。为提高纤维金属层合板的抗弹性能，基于响应面分析法对纤维金属层合板的铺层方向和铺层厚度进行了优化设计。采用Box-Behnken方法进行方案设计，以纤维金属层合板各铺层相对厚度比为设计变量，以结构的比吸能为设计目标，根据设计的方案进行参数化建模获取样本点，在对设计样本进行方差分析和参数估计的基础上，建立了结构比吸能的响应面模型并验证了其精确度。采用遗传算法对响应面方程进行寻优分析，通过显式动力学计算程序ABAQUS/Explicit验证优化效果。最终，在最优的铺层方案下，层合板的质量减小了11.70%，能量吸收增加了19.40%，抗弹性能显著提升。Abstract: Fiber-metal laminates are highly designable due to the characteristics of their constituent materials and laminate structure. They have the characteristics of anisotropy, large interface differences, and flexible design. Optimizing the design of fiber-metal laminates is of great significance to the enhancement of its mechanical properties and weight reduction. In order to improve the ballistic performance of fiber-metal laminates, of which the layer direction and layer thickness are optimized based on the response surface analysis method. For layup direction optimization, several layup directions are designed based on the corresponding principles according to the composite material layup optimization design requirements, and the energy absorptions of the corresponding structures are calculated, respectively, then the design plan for the better layup direction is screened out. For the optimization of ply thickness, the relative thickness ratio of each ply of the fiber-metal laminate is used as the design variable, and the specific energy absorption of the structure is the design goal. The Box-Behnken method is used to design the experiment. According to the test plan, the explicit dynamic calculation program ABAQUS/Explicit is used for parametric modeling to obtain test sample points, and the design test samples are analyzed by using variance analysis and parameter estimation, and the response surface model of structural specific energy absorption (SEA) is established. The errors between the experimental values and the predicted values are compared, and the model can be used for prediction; the genetic algorithm is used to optimize the obtained response surface equation, and the optimization effect is verified by ABAQUS/Explicit. The optimization result shows that the accuracy of the obtained response surface model is high. Under the premise of not increasing the thickness and weight of the laminate, the best layup plan is finally obtained, which improves the energy absorption capacity of the laminate. Finally, the mass of laminates decreases by 11.70% and the energy absorption increases by 19.40% under the optimal lamination scheme.
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Key words:
- laminate /
- response surface method /
- genetic algorithm /
- composite material
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火箭橇试验是依托地面固定的专用高精度滑轨，并以火箭发动机为动力的高速地面模拟试验。它能够在地面有效地模拟过载、气动等实战环境下武器系统部件的真实质量、速度和姿态，被广泛应用于航空、航天、兵器工业等领域的产品研制中[1-4]。火箭橇按照滑轨使用数量可分为单轨、双轨及翼型。单轨火箭橇在试验时仅用一根滑轨，相较于双轨和翼型火箭橇，其橇体附加质量小，在轨运行时受到的气动阻力较低。单轨火箭橇试验具有动力需求小、试验成本低等特点，能够将被试品加载至更高速度，是高马赫数试验的首选[5-6]。
发动机是火箭橇系统的唯一动力来源。试验时发动机的化学能转化为火箭橇系统的动能，被试品和发动机装药的质量为有效质量，其他部件的质量均为附加质量。降低火箭橇系统的附加质量，能更有效地提高系统的动能，从而提升火箭橇系统的推重比。传统单轨橇由火箭发动机、发动机固定组件、橇体纵梁以及滑靴组成，如图1所示，这种结构附加了较多发动机以外的零部件，降低了发动机的推重比。近年来，高超声速成为武器装备体系化的一个重要方向[7-9]，它对火箭橇的加载能力提出了更高的要求，必须提出新思路以降低火箭橇的附加质量，提升火箭橇的推重比，以适应高马赫数试验的需求。
美国对箭橇一体化的研究走在了世界前列，1996～2014年，美国采用箭橇一体化形式在霍罗曼滑轨上实施了多发火箭橇试验，最大马赫数可达8.6[10-12]，但具体细节未见报道。俄罗斯学者在其公开文献中介绍了箭橇一体化技术的应用[13-14] ，但也没有报道具体的研究细节。国内学者对箭橇一体化也进行了部分研究探索。党峰等[15]提出了一种箭橇一体化设计方法，火箭橇系统由发动机、滑靴和联接装置等组成，但该系统仍然附加了大量发动机以外的部件，如侧翼结构等，对于减少系统附加质量的研究还不够；另外，在安全性评估方面，他们只进行了静态刚强度仿真，没有研究橇-轨耦合的动态响应。胡兵等[16]对箭橇一体化的模态试验和仿真模拟进行了仿时一致性研究，但没有提出箭橇一体化设计的具体思路和评估方法，也没有通过试验来验证其研究的可靠性。
本文中，以300 mm口径的固体火箭发动机为研究对象，提出一种由发动机壳体和滑靴组成的一体化结构，计算其滑靴的最佳分布位置，评估分析箭橇一体化结构的在轨运行安全性，通过火箭橇试验验证一体化设计方案的合理性和可行性。
1. 滑靴分布位置的寻优数值计算
受轨道不平顺、气动力和发动机不稳定燃烧等影响，火箭橇系统会在运行过程中随机振动[17]，造成恶劣的力学环境。合理的滑靴分布位置能够有效降低火箭橇在轨运行过程中过载较大的问题，从而优化在轨力学环境。本文试验中，采用的火箭发动机的直径为300 mm，总长度为4916 mm，其中圆柱段长度为4533 mm。3枚滑靴与发动机壳体相连，并采用3组固定件将发动机与橇体固连。单轨火箭橇中，前后滑靴的位置一般位于发动机的前后端，滑靴分布位置的寻优设计主要针对中滑靴。以下将探索不同的中滑靴位置对火箭橇系统在轨力学环境的影响。
1.1 计算模型
单轨火箭橇结构外形简单，长细比较大，采用三维欧拉-伯努利梁单元对火箭橇系统进行离散。图2为火箭橇模型，离散后火箭橇的梁单元模型如图3所示，共包含17个节点102个自由度，其中节点4和节点14分别为前、后滑靴，节点7～12是中滑靴位置的待选方案。
火箭橇的在轨动力方程可表示为：
M¨x+C˙x+Kx=fc+fg+fa (1) 式中：M、K、C分别为系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，fc、fg、fa分别为靴轨的接触力、重力和气动力，x为梁单元节点位移向量。M和K由梁单元推导获得，C采用瑞利阻尼；fg由系统质量推导获得， fa由流体力学软件CFX计算得到，而fc由动力学分析软件ADAMS给出。任一节点i的靴轨接触力
fci 可表示为：fci=Kciμ1.5ci+Cciμci˙μci (2) 式中：
Kci 、Cci 分别为靴轨的接触刚度和接触阻尼，可通过有限元软件ANSYS模拟得到；μci、˙μci 分别为靴轨的接触深度和接触速度。1.2 均方根过载
火箭橇试验中，通常采用过载的均方根表征系统各部件的振动水平。通过数值计算、有限元求解或试验测试得到过载-时程（a-t）曲线，提取测试时间内所有采样节点n的过载（ai），计算过载的均方根（σ）：
σ=√n∑i=1a2in (3) 1.3 计算结果
调节中滑靴的节点位置，数值计算火箭橇系统在3个滑靴竖向（垂直于轨道方向）和侧向（平行于轨道方向）振动时过载的均方根，如图4～5所示。可以看出，火箭橇系统各部件的过载均方根与中滑靴的位置相关，中滑靴位于节点9时系统部件的过载均方根最小，节点9为前后滑靴的中间位置。因此，前后滑靴的中间位置是中滑靴位置的最优选择，这是箭橇一体化设计方案的依据。
图 4 不同中滑靴位置时各滑靴竖向过载的均方根Figure 4. Root mean square of vertical overloads for each slipper located at different middle slipper positions
图 5 不同中滑靴位置时各滑靴侧向过载的均方根Figure 5. Root mean square of lateral overloads for each slipper located at different middle slipper positions2. 箭橇一体化设计方案
为最大限度地减少火箭橇系统除发动机以外的附加质量，摒弃原有的卡环固定组件、纵梁、支撑板等零部件，将滑靴与火箭发动机壳体直接连接。火箭橇的在轨运行力学环境恶劣，滑靴与发动机壳体的连接必须保证在轨运行的安全性。采用通常的固连方式（螺栓连接和焊接连接），发动机相应的壳体需要做加厚设计。选用螺栓固连方式时，考虑到橇体的振动较大，应选用尺寸规格不小于M14的高强度螺栓。根据螺栓有效螺纹段使用圈数的要求[18]，连接滑靴的发动机壳体的最小加厚厚度应不小于14 mm，加厚增加的质量约为50 kg，这不符合箭橇一体化设计的要求，且发动机的长度较长，加工过程中的直线度偏差会造成前、后滑靴的装配精度降低。选用焊接方式时，发动机壳体的局部厚度增长约为6 mm，由于加厚增加的质量远小于螺栓连接方式，因此，本文中，选用焊接方式将滑靴与发动机壳体固连。
图6显示了3种滑靴和发动机壳体焊接的固连方案。方案1为爪型结构，锯齿形设计增加焊缝长度；方案2通过周边的4条焊缝直接将发动机壳体与滑靴相连；与方案1～2中发动机与滑靴直接相连不同，方案3设计了3道开了应力释放孔的支撑板作为过渡件，通过支撑板将发动机壳体与滑靴连接在一起。
固体火箭发动机的壳体材料为30CrMnSiA，滑靴材料选用30CrMnSiNi2A，这两种材料的热处理工艺不同，因此需要各自热处理后再焊接。方案1中焊缝长而密，由焊接带来的材料热影响区域过大，母材的强度难以保证。因此弃选方案1，对方案2～3中一体化发动机的在轨安全性进行评估。
3. 一体化火箭橇系统的在轨安全性评估
火箭橇在轨运行是一个变质量、变速度、变冲击的多自由度非线性动力学问题。受随时间变化的质量、气动特性以及靴轨间隙等复杂因素影响，对火箭橇全弹道在轨动力学进行预测存在诸多困难，仅顾凯旋等[19]模拟研究了双轨火箭橇的全时程动力学过程，他们简化了火箭系统，模型精度较低，无法反映火箭橇的真实在轨运动过程。火箭橇系统的振动大小与运行速度有关，速度越高，振动响应越大，因此，选取最大速度段进行考虑轨道平顺度、气动力和发动机推力的橇-轨耦合动力学响应分析，获取系统中典型部件的应力水平和振动大小以评估火箭橇系统的在轨安全性。本文中，采用有限元软件ANSYS/LS-DYNA模拟研究橇-轨耦合动力学过程。
3.1 模型建立及边界输入
（1）轨道模型
火箭橇运行过程中的靴轨碰撞是引起橇体振动的主要来源，轨道的平顺度反映了钢轨的弯曲、磨耗、损伤以及地基不均匀沉降等综合状态，建立橇-轨耦合计算模型时必须考虑轨道的不平顺度。计算的轨道长度为300 m，采用高精度水准仪和激光跟踪器对最大速度段具有代表性的火箭橇专用滑轨测点进行垂向和侧向平直度的测量[20]，测量结果如图7所示。根据真实轨道的平直度在建模软件中建立空间三阶样条曲线，轨道的特征截面沿样条曲线扫掠拉伸即可获得考虑了真实不平顺度的轨道模型。轨道的有限元模型选用实体单元，划分六面体网格，在轨道系统中竖向和侧向的扣件位置（见图8）施加相应方向的零位移约束。
（2）橇体模型
一体化橇的理论弹道速度可达1100 m/s以上，为控制弹道的最大速度不超过720 m/s，设计了与一体化发动机结构形式相同的600 kg二级配重橇，并在配重橇上设计阻力板以增加系统的气动阻力。橇体系统的有限元模型同样选用实体单元，划分四面体单元。
（3）气动力
气动特性由流体软件计算获得，在720 m/s的定速条件下橇体各部件的气动力列于表1，其中阻力以橇体航向的负向为正，升力以轨面的外法向为正。
表 1 720 m/s时各部件的气动力Table 1. Aerodynamic force of each component at the speed of 720 m/s部件 气动阻力/N 气动升力/N 二级橇舱体 13693 −4630 二级橇阻力板 15370 −223 一级橇 8613 7011 二级橇前滑靴 10122 −1724 二级橇后滑靴 1987 −316 一级橇前滑靴 742 86 （4）靴轨间隙
为保证橇体在轨运行时不发生卡滞现象，橇体滑靴与轨道之间预留一定间隙，其中侧向间隙是指滑靴内腔侧滑块与轨道侧端面之间的距离，竖向间隙是指滑靴内腔下端滑块沿轨面法向与其配合面的距离。靴轨间隙是影响橇体运行平稳性的重要因素之一，基于Achard机械磨损理论[21]得到720 m/s时滑靴的累积磨损量，由靴轨的初始间隙减去磨损量即可获得720 m/s时一体化火箭橇系统的靴轨间隙。从橇体航向的最前部向后依次对滑靴编号，最前端滑靴编号为1，最后端滑靴编号为6，各个滑靴的初始间隙设置如表2所示。
表 2 滑靴间隙设置Table 2. Slippers gap setting滑靴编号 侧向间隙/mm 竖向间隙/mm 1 0.70 1.50 2 0.70 1.50 3 0.66 1.44 4 0.66 1.44 5 0.73 1.65 6 0.78 1.77 （5）发动机推力
最大速度时发动机的装药已燃烧完，仅剩后效力，根据弹道理论，该时刻的发动机推力为80227 N。
（6）初始速度
航向速度为720 m/s，侧向速度为0.5 m/s。
（7）其他设置
所有材料均选用考虑应变率的双线性随动强化材料模型。滑靴与轨道之间的接触算法采用LS-DYNA软件中基于罚函数的自动面-面接触算法，靴轨之间采用库仑摩擦模型，动摩擦因数取0.12。采用方案2～3建立的橇-轨耦合系统模型如图9所示，其局部网格划分如图10所示。
3.2 计算结果及评估
根据3.1节动力学响应计算模型，采用方案2设计的火箭橇系统发动机尾喷管出现了破裂，采用方案3设计的火箭橇系统在轨运行平稳，关键部件的应力水平均处于材料强度的许用范围内，结构无明显破坏。测量各关键部件的振动曲线，采用1.3节的数据处理方法获得关键部件过载的均方根，如表3所示，可以看出，与方案2相比，采用方案3设计的火箭橇系统各部件过载的均方根更小，力学环境明显改善。
表 3 关键部件振动过载的均方根Table 3. Root mean square of overloads for critical components部件 σ/g 方案2 方案3 竖向 侧向 竖向 侧向 前滑靴 55 68 57 65 中滑靴 36 81 39 50 后滑靴 65 104 39 80 发动机前端 27 91 22 49 发动机后端 27 98 22 38 由表3可知，橇系统各个部件侧向受到的振动过载均方根均大于竖向，与数值结果不一致。这是由于数值计算采用梁单元描述箭橇一体化系统，忽略了附属结构（如支撑筋），而橇-轨耦合动力学模型未做过多简化，模型精度更高，它精确反映了靴轨间隙和轨道不平顺度这两个重要因素下橇轨的耦合作用。此外，相较于侧向，火箭橇滑轨竖向的平顺度更优。滚转效应[22]是单轨火箭橇在轨运行时发生的一种现象，它加剧了滑靴与滑轨侧面发生碰撞的概率，橇体侧向的振动大于竖向振动。
另外，采用2种方案设计的一体化火箭橇系统在轨运行时，前滑靴振动过载的均方根相近，方案3中后滑靴振动过载的均方根较方案2小。振动由前滑靴传递至发动机前部时，方案2中竖向振动增强，而方案3中侧、竖向振动衰减。这是因为方案2中滑靴与发动机直接相连，无过渡段，方案3中发动机与滑靴之间的过渡支撑板降低了结构件刚度，且支撑板有直径为20 mm的小孔，小孔能释放应变、降低振动[23]。滑靴支撑板对振动传递特性的影响有待进一步研究，以获得支撑板的最优结构。
因此，最终选用方案3作为箭橇一体化的连接结构，传统橇除发动机外的附加质量为263 kg，采用方案3的箭橇一体化结构的附加质量为71 kg，降低了73%。
4. 试验验证及数据分析
4.1 试验概况
在高精度轨道上开展火箭橇-发动机一体化验证试验，试验的橇体结构如图11所示。点燃固体助推火箭发动机，其设计的最大运行速度为720 m/s，实测最大速度为718.2 m/s，动力耗尽后在轨道摩擦力和橇体气动阻力的作用下发动机停在轨道上。对试验后的橇体进行外观检测，各部件的结构完整，无明显的结构破坏和变形现象。
4.2 数据分析
试验后获取了发动机中段顶部的振动过载时程（a-t）曲线，如图12所示，过载的有效时段约为2.7 s。以400 Hz为截止频率，计算其振动过载的均方根（σ），如图13所示，发动机侧向振动过载的均方根比竖向大，与橇-轨耦合动力学响应的计算结果一致；随着速度的增加，侧、竖向振动过载的均方根均增大。
图 13 发动机中段顶部振动过载的均方根Figure 13. Root mean square of vibration overloads at the top of the mid-motor section对比分析传统单轨橇发动机和一体化发动机火箭橇试验中相同部位（发动机中段）的振动过载的均方根，如图14所示，其中v为速度。可以看出，除竖向的最大速度外，二者的侧、竖向振动变化趋势及量级基本一致，说明一体化火箭橇在大幅提高推重比的同时，其振动水平与传统火箭橇相当。速度最大处的竖向振动产生于振动信号丢失前的较大干扰。
图 14 一体化橇与传统橇发动机中段顶部振动过载的均方根对比Figure 14. Comparison of root mean square of vibration overloads between integrated sled and traditional sled at the top of the mid-motor section5. 结 论
针对传统单轨橇除发动机外附加质量过多的问题，提出了火箭发动机-橇体一体化结构，开展了滑靴位置的寻优设计，提出了设计方案，通过橇-轨耦合动力学分析对设计方案进行了安全性评估，最后，开展了箭橇一体化火箭橇的试验验证，得到以下结论：
(1) 由发动机和滑靴组成的一体化单轨火箭橇系统方案合理可行，其振动水平与传统火箭橇相当，有效提高了火箭橇系统的推重比；
(2) 前、后滑靴位置分布在发动机前、后端条件下，橇体系统的振动水平与中滑靴的位置相关，当中滑靴处于前后滑靴中间时，系统振动过载的均方根最小，位置分布最优；
(3) 箭橇一体化结构使得火箭橇系统的附加质量降低了73%，实现了718.2 m/s速度下的在轨安全运行和无损回收，为高马赫数火箭橇试验提供了技术支撑。
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图 3 纤维金属层合板高速冲击实验布置
Figure 3. Layout diagram of high-speed impact experiment for fiber metal laminates
图 4 弹体剩余速度与入射速度的关系曲线
Figure 4. Change of projectile residual velocity with its incident velocity
图 5 实验与数值模拟的纤维金属层合板横截面破坏形貌
Figure 5. Experimental and numerical failure morphologies of fiber-metal laminates (a cross-sectioned view)
图 6 实验与数值模拟的纤维金属层合板背面破坏形貌
Figure 6. Experimental and numerical failure morphologies of fiber-metal laminates (a top view)
图 7 不同铺层方向下弹体动能-时间变化曲线
Figure 7. Kinetic energy-time curves of projectile under different layup directions
图 8 不同铺层方案下层合板的吸能效果
Figure 8. Energy absorption effects of the lower laminatesunder different layer schemes
图 10
α1 和α4 交互作用对比吸能影响的响应面和等高线Figure 10. Response surfaces and contour lines of interaction between
α1 andα4 on specific energy absorption
图 11
α3 和α4 交互作用对比吸能影响的响应面和等高线Figure 11. Response surfaces and contour lines of interaction between
α3 andα4 on specific energy absorption
图 17 优化前后层合板吸能效果
Figure 17. Energy absorption effect of original and optimized laminates
表 1 热塑性纤维增强材料的弹性参数
Table 1. Elastic parameters of thermoplastic fiber reinforced materials
ρ/（kg∙m−3） E1/GPa E2/GPa E3/GPa μ12 μ13 μ23 G12/GPa G13/GPa G23/GPa 1 800 13 13 4.8 0.1 0.3 0.3 1.72 1.69 1.69 
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表 2 热塑性纤维增强材料的强度参数
Table 2. Strength parameters of thermoplastic fiber reinforced materials
XT/MPa XC/MPa YT/MPa YC/MPa S12/MPa S13/MPa S23/MPa 300 200 300 200 120 120 120
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表 3 网格收敛性分析
Table 3. Analysis of grid convergence
网格尺寸/mm 网格数量 吸能/J 相对偏差/% 2.0 43 908 90.72 34.70 1.0 171 408 69.42 3.07 0.5 680 000 67.35 0
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ρc/(kg∙m−3) En/GPa Es/GPa Et/GPa s(0)n/MPa s(0)s/MPa s(0)t/MPa G(0)n/(J∙m−2) G(0)s/(J∙m−2) G(0)t/(J∙m−2) 900 2.05 0.72 0.72 70 100 100 300 700 700
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表 5 弹体剩余速度实验结果与数值模拟结果对比
Table 5. Comparison of projectile residual velocities between experimental and numerical results
实验工况 实验初速/(m·s−1) 实验剩余速度/(m·s−1) 模拟剩余速度/(m·s−1) 剩余速度相对误差/% 3Al(6-O)/2G-1 143 109 107.9 –1.0 3Al(6-O)/2G-2 172 125 127.6 2.1 3Al(6-O)/2G-3 195 150 151.1 0.7 3Al(6-O)/2G-4 214 181 172.1 –4.9 3Al(6-O)/2G-5 252 216 211.5 –2.1
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表 6 纤维金属层合板铺层方案
Table 6. Layer schemes of fiber metal laminates
铺层方案 铺层方向 铺层方案 铺层方向 1 Al/45°/90°/0°/Al/0°/90°/45°/Al 7 Al/90°/0°/–45°/Al/–45°/0°/90°/Al 2 Al/45°/90°/–45°/Al/–45°/90°/45°/Al 8 Al/90°/45°/0°/Al/0°/45°/90°/Al 3 Al/45°/0°/90°/Al/90°/0°/45°/Al 9 Al/90°/45°/–45°/Al/–45°/45°/90°/Al 4 Al/45°/0°/–45°/Al/–45°/0°/45°/Al 10 Al/90°/–45°/0°/Al/0°/–45°/90°/Al 5 Al/45°/–45°/0°/Al/0°/–45°/45°/Al 11 Al/0°/45°/–45°/Al/–45°/45°/0°/Al 6 Al/45°/–45°/90°/Al/90°/–45°/45°/Al 12 Al/0°/90°/–45°/Al/–45°/90°/0°/Al
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表 7 设计因子水平
Table 7. Design factor levels
设计因子 低水平 高水平 α1 0.029 0.200 α2 0.029 0.200 α3 0.029 0.200 α4 0.200 0.457
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表 8 BBD实验设计
Table 8. Experimental schemes designed by the BBD method
实验方案 α1 α2 α3 α4 Q/(J⋅kg−1) Qpre/(J⋅kg−1) 1 –1 0 0 –1 982.58 983.58 2 0 0 –1 1 820.35 815.75 3 1 0 0 –1 1 032.25 1 041.37 4 0 0 0 0 799.74 799.74 5 0 –1 0 –1 979.84 965.03 6 –1 0 0 1 675.37 671.43 7 –1 1 0 0 836.94 847.07 8 1 –1 0 0 846.44 859.65 9 0 0 –1 –1 1 135.93 1 143.95 10 –1 0 1 0 780.02 754.93 11 1 0 –1 0 1 015.36 1 002.85 12 0 –1 –1 0 914.80 912.54 13 –1 –1 0 0 730.39 746.48 14 0 1 0 1 808.02 808.85 15 1 1 0 0 960.88 960.23 16 1 0 1 0 881.44 868.10 17 0 0 0 0 799.74 799.74 18 0 0 1 –1 913.77 937.77 19 0 0 0 0 799.74 799.74 20 0 1 –1 0 976.15 985.71 21 0 0 1 1 741.05 752.42 22 1 0 0 1 835.80 839.97 23 –1 0 –1 0 887.89 889.69 24 0 1 0 –1 1 092.94 1 065.62 25 0 –1 0 1 716.09 708.26 26 0 –1 1 0 754.74 750.36 27 0 1 1 0 870.92 878.37
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表 9 方差分析和参数估计
Table 9. Analysis of variance and parameter estimation
方差来源 平方和 自由度 均方 F P 模型 366 000.00 11 33 247.56 156.55 < 0.000 1 α1 38 416.01 1 38 416.01 180.89 < 0.000 1 α2 30 354.44 1 30 354.44 142.93 < 0.000 1 α3 54 478.75 1 54 478.75 256.52 < 0.000 1 α4 198 000.00 1 198 000.00 931.36 < 0.000 1 α1×α4 3 066.78 1 3 066.78 14.44 0.001 4 α2×α3 751.72 1 751.72 3.54 0.077 2 α3×α4 5 101.74 1 4 179.89 24.02 0.000 1 α1×α1 4 179.89 1 5 170.59 19.68 0.000 4 α2×α2 5 170.59 1 18 752.36 24.35 0.000 1 α3×α3 18 752.36 1 22 551.08 88.30 < 0.000 1 α4×α4 22 551.08 1 3 066.78 106.19 < 0.000 1 残差 3 610.39 17 212.38 总和 370 000.00 28 R2 0.99 R2adj 0.98
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表 10 遗传算法优化结果
Table 10. Genetic algorithm optimization results
实验方案 α1 α2 α3 α4 Q/(J⋅kg−1) 优化 0.183 0.198 0.041 0.217 1186.0
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表 11 优化前后层合板主要参数
Table 11. The main parameters of original and optimized laminates
层合板方案 t1/mm t2/mm t3/mm t4/mm t0/mm m/g Q/(J⋅kg−1) 原方案 0.50 0.50 0.50 1.00 3.50 78.70 882.12 优化后 0.64 0.69 0.14 0.76 3.00 69.50 1192.66
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