In-plane dynamic mechanical properties of partially liquid filled multicell structure
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摘要: 为探究部分充液多胞元结构的抗冲击防护性能，结合充液内凹胞元的落锤冲击试验，建立了充液内凹胞元、部分充液内凹多胞元结构的冲击动态特性二维FEM数值分析，计算得到了部分充液内凹多胞元结构的变形破坏模式，讨论了不同冲击速度下部分充液内凹多胞元结构的动力学响应特性。结果表明：在充液胞元破损后，水介质会流入相邻未充液胞元，形成二次鼓胀吸能效应，从而有效提高结构壁面的变形吸能水平；结构中的充液区域和未充液区域的变形破坏模式分别为鼓胀拉伸和屈曲弯折；随着冲击速度的提高，结构的单位体积应变能以及对初始冲击载荷的削弱作用均得到增强。横向充液方式可以等效为变刚度弹簧的串联布置，该方式仅影响结构的局部刚度，纵向充液方式可以等效为多层变刚度弹簧的并联布置，该方式会影响结构的整体刚度；充液区域与未充液区域的等效刚度呈动态变化，结构变形模式由各区域实时的等效刚度决定。当载荷冲击速度较高时，横向和纵向部分充液内凹多胞元结构对初始冲击载荷的削弱能力均优于未充液内凹多胞元结构。Abstract: In order to investigate the impact protection performance of partially liquid filled multicell structure, the two-dimensional FEM numerical analysis of the impact dynamic characteristics of liquid filled inner concave cell structure, unfilled inner concave cell structure, partially liquid filled inner concave multicell structure and unfilled inner concave multicell structure was established by combining the drop hammer impact test of liquid filled and unfilled inner concave cell structure. The deformation/failure mode of partially liquid filled inner concave multicell structure was obtained, and the dynamic response characteristics and energy absorption characteristics of partially liquid filled inner concave multicell structures at different impact velocities were discussed by using the initial load weakening factor and the strain energy per unit volume, respectively. The results show that after the breakage of the liquid filled cell, the water medium will flow into the adjacent unfilled cell, developing a secondary bulging energy absorption effect, thus effectively increasing the deformation energy absorption level of the structure wall; the deformation damage modes of the liquid filled and unfilled regions of the structure are bulging tension and flexural bending, respectively; the strain energy per unit volume of the structure and the weakening effect on the initial impact load are enhanced with the increase of the impact velocity. The transverse filling method can be equated with tandem arrangement of variable stiffness springs, which only affects the local stiffness of the structure. And the longitudinal filling method can be equated with a parallel arrangement of multiple layers of variable stiffness springs, which affects the overall stiffness of the structure; the equivalent stiffness of the filled and unfilled regions changes dynamically, and the deformation mode of the structure is determined by the equivalent stiffness of each region in real time. When the load impact velocity is high, both transverse and longitudinal partially liquid filled inner concave multicell structures are superior to the unfilled inner concave multicell structure in weakening the initial impact load.
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随着材料性能研究和结构优化设计的融合发展，填充多胞元结构得到了国内外学者的广泛关注。该类结构通常由各类填充材料对多胞元结构框架进行选择性填充制成，在交通工程[1]、建筑结构[2-3]、吸波降噪[4-5]、热传导控制[6]、防护结构[7-8]等多个领域有着广泛的运用。
针对填充多胞元结构的研究主要分为3个方面。一是结构构型设计，这类研究从结构力学性能出发，探索各类构型的力学特性，并对填充多胞元结构进行构型设计及优化：Gibson等[9]通过对多孔固体结构的系统研究，总结了常见多胞元结构构型的力学性能和能量吸收特性；在此基础上，手性结构[10]、拉胀结构[11]、压扭结构[12]、三维超材料结构[13]等新型构型得以提出。二是填充材料设计，这类研究从填充材料的力学性能及其与结构框架的协同作用出发，研究不同材料的填充效益：常见填充材料主要分为两类，一类为刚性材料如混凝土[14]、陶瓷[15]、碳纤维[16]、石膏[17]等，这类材料的硬度较高、刚度较大、有着较好的承压能力，可以有效提高结构的抗冲击和抗侵彻性能；另一类为柔性材料如聚氨酯泡沫[18]、发泡聚丙烯[19]、硅橡胶[20]、液体介质[21]等，该类材料有着良好的延展性和应力扩散能力，有助于优化结构的变形及耗能特性。三是材料填充方式研究，这类研究一般针对特定的结构构型和填充材料，探索不同填充方式对结构整体的静、动态力学特性的影响。何强等[22]研究了随机填充密度对结构面内冲击性能的影响；Chen等[23]在对泡沫铝填充的多胞元结构研究中发现，合理的填充方法提高了结构材料的比吸能值；Prakash等[24]对多胞元结构进行选择性填充后发现，填充胞元附近区域的抗压能力得到增强，结构的变形破坏带受到阻隔；Nakamoto等[25-26]分别对六角蜂窝结构进行部分线性填充和随机填充研究后发现，合理的夹杂物填充密度和填充方法可以有效提高结构的能量吸收效率；闫晓刚等[27]通过选择性填充刚性-柔性材料探索了多类填充物的填充方法；Baykasoğlu等[28]等则在填充了多胞元晶格的方形管耐撞性能研究中采用神经网络对填充方式进行了多目标优化，为多胞元结构的填充设计提供了新思路。
充液结构的防护问题在工程领域广泛存在，如飞机油箱抗导弹破片侵彻[29]、船舶液舱抵御鱼/水雷爆炸[30]、液体贮存罐的防灾减灾设计[31]等，液体作为一种耐压材料，有着良好的载荷均匀化特性[32]和水动力耗能效应[33]，在此基础上，结合合理的填充方式，有望进一步提高蓄液结构的抗冲击防护性能。
为探讨舰船底部与舷侧液舱在水下接触爆炸下的防护性能与改进方法，金键等[34-35]指出水下接触爆炸下舷侧防护液舱承受的载荷是爆炸冲击波与高速破片的联合作用，并采用模型试验研究了防护液舱对近炸爆炸冲击波与高速破片联合载荷的防护机理；Gao等[21]提出了采用内凹结构抵御高速破片侵彻导致的水锤效应，指出内凹胞元在冲击内压载荷下的动失稳能有效衰减水锤效应中的空化膨胀挤压载荷，实现对防护壁的保护作用。
为进一步探讨内凹充液胞元结构在面冲击载荷下的防护性能，本文在文献[21]的基础上，结合单胞元落锤冲击试验，采用二维有限元方法（finite element method, FEM）数值分析，开展不同载荷冲击速度下等量部分充液的6类多胞元结构的变形破坏过程、动响应特性及能量吸收特性研究。
1. 数值分析模型及可行性验证
1.1 充液内凹胞元二维FEM建模方法
对单个充液内凹胞元进行落锤冲击试验，胞元尺寸如图1(a)～(b)所示，落锤质量为88.4 kg，坠落高度为4.14 m，冲击速度为9 m/s。在冲击试验后对胞元进行3D扫描，并对胞元中部（图1(b)中黄色截面）进行了线切割（图1(b)），切割宽度为2 mm。通过PolyWorks软件分析3D扫描点云数据，获得了线切割位置的剖面曲线（图1(c)）。采用LS-DYNA建立了三维FEM模型（图1(d)），模型采用ALE方法分别将固体和液体分别设置为Lagrange网格和Euler域，Lagrange网格包含落锤、垫板和胞元结构，落锤、垫板通过实体单元建立，落锤、上垫板和下垫板离散为六面体实体单元，胞元离散为2 mm×2 mm的Hughe-Liu壳体单元，壳体厚度为2 mm；垫板离散为2 mm×2 mm×2 mm的实体单元； Euler域包含的空气和水介质均通过实体单元建立，单元尺寸均为4 mm×4 mm×4 mm。
水介质及空气采用Null本构方程[21]。水采用Grüneisen状态方程描述，即：
pw=ρ0c2μ[1+(1−γ02)μ−a2μ2][1−(S1−1)μ−S2μ2μ+1−S3μ3(μ+1)2]2+(γ0+aμ)Ew (1) 式中：pw为水的压力，Ew为水的参考初始内能，μ为相对体积，c、S1、S2、S3、γ0、a为状态方程的系数，水的初始密度ρ0=1 000 kg/m3。水介质的FEM模型参数如表1所示，其中V0为比容。
表 1 水介质模型参数Table 1. Required parameters for water modelc/（m·s−1） S1 S2 S3 γ0 A EW/（kJ·m−3） V0 1 484 1.979 0 0 0.11 3 0 1 空气的初始密度为1.28 kg/m3，采用理想气体状态方程[21]：
pa=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)Ea (2) 式中：pa为空气的压力，Ea为空气的参考初始内能，C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6为状态方程的系数。空气的FEM模型参数如表2所示。
表 2 空气模型参数Table 2. Required parameters for air modelC0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ea/（kJ·m−3） 0 0 0 0 0.4 0.4 0 253 胞元结构部分采用PLASTIC_KINEMATIC本构方程[21]，并通过Cowper-Symonds模型描述其应变率效应，其FEM模型参数如表3所示。
表 3 结构模型参数Table 3. Required parameters for structure modelRs/（kg·m−3） Es/GPa νs σy/MPa η β C7/s−1 Pc Fs us 7 800 210 0.3 235 0.25 0 0.040 5 5 0.28 0 注：Rs、Es、νs、σ0、η分别为结构的质量密度、杨氏模量、泊松比、屈服应力、切线模量；β为硬化参数，C7和Pc为Cowper-Symonds应变率模型的应变率参数，Fs为侵蚀元素的有效塑性应变，us为速率影响参数。 上、下侧垫板使用刚性材料模型，其涉及的密度、屈服强度、泊松比参数与胞元结构部分保持一致。对下侧垫板的底端设置固支约束，其余部分不设置约束，对落锤与上侧垫板，上侧垫板与胞元上壁面、胞元下壁面与下垫板之间设置自动面面接触（automatic surface to surface），胞元结构各壁面设置自动单面接触（automatic single surface），滑动界面惩罚因子设置为0.9。
剖取三维FEM模型中的1层单元（包括胞元结构、垫板、水介质及空气介质）建立了二维FEM模型（图1(e)），剖分尺寸为2 mm，确保单元所在位置与结构的线切割位置保持一致。除对下侧垫板施加固支约束外，对二维FEM模型中的所有单元施加y方向的位移约束及x、z方向的转动约束。此外，重新设置了落锤质量：一方面，结合三维FEM数值分析结果，各壁面存在协同变形作用，充液胞元前、后壁面消耗能量之和约为左、右、上、下壁面消耗能量之和的3倍；另一方面，考虑到二维FEM模型是对三维FEM模型的简化，二维FEM模型的结构质量为三维FEM模型左、右、上、下壁面质量的1/150，因而在充液胞元的二维FEM数值分析中，落锤质量取0.147 kg，最终得到了结构的变形截面曲线。对于未充液胞元使用类似方法，图1(f)～1(j)比较了上述各试验及数值模拟方法位于同一截面的结构变形形貌。
进一步通过侧壁剩余间距和结构剩余高度定量比较了结构的变形特性。如图1(b)所示，分别选取充液内凹胞元和未充液内凹胞元，量取其左侧壁和右侧壁中心点的连线a作为结构的侧壁剩余间距；等距选取结构上壁面的20个测点，测量其与下壁面所拟合平面间的垂向距离（如连线b），将各个垂向距离的平均值作为结构剩余高度。表4和表5比较了两类胞元结构侧壁剩余间距和结构剩余高度的数值及相对误差，可以看出，二维FEM模型建模方法可以在简化模型、提高计算效率的同时很好地反映充液及未充液内凹胞元结构的变形特性。
表 4 充液内凹胞元的侧壁剩余间距及结构剩余高度Table 4. Rremaining sidewall spacing and remaining structure height of liquid filled concave cell structure研究方法 侧壁剩余间距/mm 侧壁剩余间距相对误差% 结构剩余高度/mm 结构剩余高度相对误差 落锤试验（3D扫描） 132.5 − 245.7 − 三维FEM模型 142.2 7.32 247.5 0.73% 二维FEM模型 140.6 6.11 244.8 0.37% 表 5 未充液内凹胞元的侧壁剩余间距及结构剩余高度Table 5. Remaining sidewall spacing and remaining structure height of unfilled concave cell structure研究方法 侧壁剩余间距/mm 侧壁剩余间距相对误差% 结构剩余高度/mm 结构剩余高度相对误差 落锤试验（3D扫描） 108.9 − 227.2 − 三维FEM模型 106.5 2.20 228.5 0.57% 二维FEM模型 103.2 5.23 220.6 2.90% 1.2 充液内凹多胞元结构二维FEM模型
进一步建立了部分充液内凹多胞元结构的二维FEM模型（见图2），模型由冲击端垫板、充液多胞元结构和支持端垫板组成。两端垫板的长度、宽度及高度均分别为896、2、20 mm。内凹多胞元结构由71个单胞元通过共节点方法组成，其中：A、C、E、G、J、L列为部分充液胞元，B、D、F、H、K列为未充液胞元。单胞元的规格及编号如图2所示。对下侧垫板施加固支约束，限制上侧垫板在x轴、y轴方向的位移及x、y、z轴的扭转。
图 2 部分充液内凹多胞元结构的二维有限元模型Figure 2. Two-dimensional FEM model of partially liquid filled concave multicell structure如图3所示，依据Zhou等[14]的实验建立了等尺寸的多胞元结构二维FEM模型，在该实验工况中，动态压缩机的压缩速度为1 m/s，可以看出，二维FEM模型可以在大幅减少运算时间的同时较好地反映多胞元结构的面内动态力学行为。
图 3 内凹多胞元结构二维有限元模型的有效性验证Figure 3. Validity verification of two-dimensional FEM model of concave multicell structure1.3 计算工况
考虑充液方式及上侧垫板冲击速度对结构动响应特性的影响，共设置如表6所示的28个工况，其中充液方法方式A～C为横向充液方法，方式D～F为纵向充液方法，充液位置参照图2及表6。
表 6 数值分析计算工况Table 6. Working conditions of numerical simulation工况 充液方法 充液位置 载荷冲击速度/（m·s−1） 载荷作用时程/ms 工况 充液方法 充液位置 载荷冲击速度/（m·s−1） 载荷作用时程/ms 1 未充液 − 5 96 15 未充液 − 20 24 2 方式A 1和2 5 96 16 方式A 1和2 20 24 3 方式B 3和4 5 96 17 方式B 3和4 20 24 4 方式C 5和6 5 96 18 方式C 5和6 20 24 5 方式D A和L 5 96 19 方式D A和L 20 24 6 方式E C和J 5 96 20 方式E C和J 20 24 7 方式F E和G 5 96 21 方式F E和G 20 24 8 未充液 − 10 48 22 未充液 − 30 16 9 方式A 1和2 10 48 23 方式A 1和2 30 16 10 方式B 3和4 10 48 24 方式B 3和4 30 16 11 方式C 5和6 10 48 25 方式C 5和6 30 16 12 方式D A和L 10 48 26 方式D A和L 30 16 13 方式E C和J 10 48 27 方式E C和J 30 16 14 方式F E和G 10 48 28 方式F E和G 30 16 2. 变形破坏模式
2.1 未充液方式
图4为未充液内凹多胞元结构的典型变形破坏模式。在初始撞击阶段，位于冲击端处的胞元最先发生失稳，胞元壁面以失稳变形为主。随着压缩量的增加，结构进入平台应力阶段：受各胞元之间存在的协同变形作用，结构整体出现了X形变形带，绝大部分胞元产生了朝向结构中部的不同程度变形和位移，其中，胞元A3、A4、L3、L4的变形和位移最明显，变形带中心处的胞元F12、F23、E2、G2最先被压溃，其壁面在屈曲变形后发生了相互堆叠。最终，结构进入密实化阶段，密实化区域从结构中部向上下两端延伸，直至结构最终被完全压实。
图 4 未充液多胞元结构的典型变形破坏模式Figure 4. Typical deformation/failure modes of unfilled multicell structures结合冲击响应过程可以看出，在未充液时，内凹多胞元结构的泊松比特性与内凹单胞元结构类似：随着压缩量的增加，左、右两端的胞元逐步向结构内部回缩，结构整体的宏观泊松比（结构横向名义应变与纵向名义应变的比值）呈现为负值。
2.2 横向充液方式
图5为横向充液多胞元结构的典型变形破坏模式（工况9～11），主要分为3个阶段：第1阶段（初始撞击阶段），结构中的部分区域发生了失稳变形；第2阶段（平台应力阶段），充液区域与未充液区域之间出现了协同变形现象，未充液区域的大变形影响了充液区域的失稳模态，部分未充液区域逐渐发生密实化，充液胞元内部的水挤压力升高，壁面鼓胀变形明显；第3阶段（密实化阶段），未充液区域逐渐被压实，结构承载力转由充液胞元承担，较高的水挤压力使充液胞元壁面发生了鼓胀和拉伸变形，最终结构的薄弱处壁面受到的拉力超过极限承载力发生破坏，水介质流出，结构进而被逐渐压至密实。
图 5 横向充液多胞元结构的典型变形破坏模式Figure 5. Typical deformation/failure modes of transversely liquid filled multicell structures各横向充液多胞元结构的局部变形特征有所区别，这对结构整体的宏观力学特性产生了直接影响。在初始撞击阶段，未充液区域最先发生失稳，其靠近冲击端的部分失稳幅度较大。在平台应力阶段，结构的未充液区域（ⅡA、ⅡB、ⅡC）最先在两端的中部位置产生回缩，充液区域（ⅠA、ⅠB、ⅠC）则受到内部承压水体作用，产生了向结构外部的鼓胀变形。对于充液方式A和C，充液区域仅在单侧与未充液区域相连，1层和2层，5层和6层的充液胞元均呈现出非对称鼓胀变形，整体结构的宏观泊松比体现为负值。对于充液方式B，充液区域在双侧均与未充液区域相连，3层和4层充液胞元的鼓胀变形较为对称，结构整体的宏观泊松比体现为正值。随着冲击过程的进行，未充液区域在密实化阶段最先被压实，充液胞元开始主导结构变形过程，各横向充液多胞元结构的宏观泊松比在此阶段均转为正值。
图6为横向充液多胞元结构的典型应力-应变曲线（计算工况9～11）。结合典型变形破坏模式可以看出：第1阶段（初始撞击阶段），结构主要发生了未充液区域的失稳变形，结构应力在短时间内发生了骤增和骤降；第2阶段（平台应力阶段），未充液胞元达到初步密实状态，此时充液胞元的鼓胀和拉伸变形较明显，结构应力较稳定；第3阶段（密实化阶段），充液胞元壁面开始发生受拉破坏，水介质发生外泄，最终大部分充液胞元发生受拉破坏并被压实，结构随后达到整体密实状态，结构应力迅速提升。
图 6 横向充液多胞元结构的典型应力-应变曲线Figure 6. Stress-strain curve of transversely liquid filled multicell structures从图6中还可以看出，在使用方式A充液时（工况9），结构在第3阶段出现了较明显的剩余平台应力，而该现象在其余工况中则不明显，这与结构中未充液区域的动响应特性有关：在使用方式A充液时，充液区域最先受到载荷冲击，并随后与上层垫板一并向下运动，在载荷作用后期，未充液区域的密实化程度较高，充液区域发生了大变形，胞元A1、A2、C1、C2、L1、L2、J1、J2在2 ms内相继发生受拉破坏，大量水体在短时间内泄出，结构的承载能力迅速降低，应力-应变曲线中出现了明显的剩余平台应力；在使用方式B、C充液时，充液胞元A6、L6最先发生受拉破坏，此时未充液区域的密实化程度仍较低，在随后充液胞元C5、L5、C6、J6、C5、J5的破坏过程中，未完全密实化的未充液胞元持续通过自身的变形进行辅助承载，这避免了短时间内多个充液胞元一同破坏的情况，应力-应变曲线并未出现明显的剩余平台应力。
2.3 纵向充液方式
对于纵向充液多胞元结构，在初始撞击阶段，位于冲击端的充液胞元和未充液胞元同时失稳；在平台应力阶段，未充液胞元持续发生失稳屈曲变形，充液胞元发生了明显的鼓胀和多方向失稳；在密实化阶段，未充液胞元被部分压实，充液胞元最终发生受拉破坏进而伴随未充液胞元一同被压实。
图7为纵向充液多胞元结构的典型变形破坏模式（工况12～14）。可以看出，充液方式会对纵向充液结构的宏观泊松比产生较大影响。对于充液方式D（计算工况12），在平台应力阶段，充液区域（ⅠD）胞元的鼓胀和拉伸变形减弱了未充液区域（ⅡD）的回缩变形，在充液胞元A5、A6、L5、L6发生破坏后，区域ⅠD对ⅡD的约束作用有所减弱，结构整体仍呈现为宏观负泊松比特性。对于充液方式E（工况13），未充液区域（ⅡE）受到充液区域（ⅠE）的分割，回缩现象不明显，充液区域（ⅠE）对未充液区域（ⅡE）产生了剧烈鼓胀作用，结构中部的未充液区域受到两侧垫板和充液区域的共同挤压作用，发生了周向密实化变形，两侧的未充液区域产生向结构外部的鼓胀，致使结构的宏观泊松比表现为正值。对于充液方式F，在平台应力阶段，受惯性力作用及未充液区域（ⅡF）的回缩变形影响，充液区域（ⅠF）的上半部分产生了剧烈的鼓胀变形和明显的失稳，下半部分则伴随未充液区域变形产生了一定的回缩，结构的宏观泊松比自上而下呈现出由正到负的布局。在密实化阶段，结构内部水介质向外部鼓胀作用明显，结构宏观泊松比最终转变为正值。
图 7 纵向充液多胞元结构的典型变形破坏模式Figure 7. Typical deformation/failure modes of longitudinally liquid filled multicell structures图8为纵向充液多胞元结构的典型应力-应变曲线。在第1阶段（初始撞击阶段），各结构的应力变化规律与横向充液多胞元结构类似；在第2阶段（平台应力阶段），相比横向充液方法，纵向充液多胞元结构中充液胞元和未充液胞元同时承压变形，水介质的鼓胀作用导致结构壁面发生拉伸变形，初期平台应力得到有效提高，由于每层的充液方式保持一致，不同纵向充液方式的多胞元结构的平台应力差别较小；在第3阶段（密实化阶段），结构中较薄弱的胞元开始发生破坏，结构整体呈现出局部承压变形-局部破坏-其余部分再次承压的循环状态，应力值出现反复波动，最终大部分充液胞元发生破坏，水介质外泄，结构进入完全密实化状态，应力值迅速上升。
图 8 纵向充液多胞元结构的典型应力-应变曲线Figure 8. Stress-strain curves of longitudinally liquid filled multicell structures纵向充液多胞元结构的应力变化同样受充液方式影响。对于布置方式E和F，充液胞元位于结构内部，在个别充液胞元发生失效时，结构应力发生骤降，失效的充液胞元与未充液胞元发生连通，变为新的充液胞元，新形成的充液胞元继续依靠内部水体作用承担载荷，结构应力迅速波动回升。然而，对于布置方式D，充液胞元外部壁面率先破坏，导致水介质向外流出，并未出现充液胞元连通现象，因而结构应力回升不明显。此外，由于结构中的未充液区域变形贯穿结构响应过程，其对结构整体起持续的骨架支撑作用，纵向充液多胞元结构均未产生明显的剩余平台应力。
3. 动响应特性及其影响因素
为分析各类部分充液多胞元结构的动响应特性，结合充液方式与载荷冲击速度讨论了结构上侧垫板与结构上壁面的面-面接触力FU、结构下壁面与下侧垫板的面-面接触力FL的时程变化曲线。
3.1 动响应特性
比较不同冲击速度下各类充液多胞元结构上、下端接触力FU、FL的时程变化曲线，冲击速度的增加仅减小了响应过程时长，并未对曲线变化规律产生明显影响。选取冲击速度为10 m/s的工况，分析得到了4类部分充液多胞元结构的动响应特性。
图9给出了充液胞元靠近冲击端（方式A）时结构上、下端接触力FU和FL的时程曲线。将结构的未充液区域与充液区域分别简化成刚度为K1、K2的弹簧Ⅰ和Ⅱ后，整体结构可视为由弹簧Ⅰ与弹簧Ⅱ串联而成。在初始撞击阶段，上垫板与结构上部最先接触并完成动能的传递，结构上部出现加速过程，上端接触力FU远大于下端接触力FL；在平台应力阶段，刚度较小的弹簧Ⅰ先行变形，结构由冲击端至支持端呈现为硬-软的刚度布局，上垫板的运动过程与结构的变形过程趋于同步，惯性力作用减弱，结构上、下端接触力数值趋于一致；在密实化阶段，接触力FU、FL逐步上升，随着弹簧Ⅰ被压缩至相对密实，其刚度逐渐提升至
K′1 ，当K′1 大于K2时，结构刚度布局由硬-软转变为软-硬，结构上部发生相对减速， 因而导致FU低于FL。
图 9 横向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式A）Figure 9. Contact force time course curve of transversely liquid filled multicell structure (method A)图10给出了充液胞元靠近支持端（方式C）时结构上、下端的接触力FU、FL的时程曲线。在初始撞击阶段，结构上部进入加速过程，但由于水体布置于支持端，上部结构质量较小，惯性力作用较弱，因而上端接触力FU仅略大于下端接触力FL；在平台应力阶段，刚度较小的弹簧Ⅱ最先发生变形，结构由冲击端至支持端呈现出软-硬的刚度布局，惯性力作用减弱，垫板运动与结构变形过程趋于同步，FU与FL趋于一致；在密实化阶段，弹簧Ⅱ的刚度随着密实化发展而提升至
K′2 ，当K′2 大于K1时，弹簧Ⅰ开始变形，结构刚度布局变为硬-软，结构上部出现二次加速过程， FU再次超过FL。
图 10 横向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式C）Figure 10. Contact force time course curve of transversely liquid filled multicell structure (method C)图11给出了充液胞元位于结构中部（方式B）时结构上、下端的接触力FU，FL的时程曲线。此时结构可视为串联布置的三段弹簧Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。在初始撞击阶段，与方式C类似，由于上部结构质量较小，受到的惯性力作用较弱， FU仅略大于FL，在平台应力阶段，刚度较小的弹簧Ⅲ和Ⅰ先后发生变形，结构刚度布局呈现为软-硬-软，在弹簧Ⅰ、Ⅲ达到密实化后，其刚度提升至
K′1 ，在弹簧Ⅱ的刚度K2小于弹簧Ⅰ、Ⅲ的刚度K′1 时，结构刚度布局转为硬-软-硬，该类刚度布局可视为方式C与A的耦合串联，结构上部出现了多次加速和减速，FU与FL发生波动变化，但波动幅度相对较小。
图 11 横向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式B）Figure 11. Contact force time course curves of transversely liquid filled multicell structure (method B)图12为典型纵向充液胞元（方式E）上、下端的接触力FU、FL的时程曲线。此时结构可视作由多层刚度为K1、K2、K1的弹簧Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ并联而成。在初始撞击阶段，介于方式A与方式C之间，纵向充液多胞元结构的上部受到一定的加速作用，FU大于FL。在平台应力阶段，各层弹簧均发生协同变形：对于每个弹簧压缩层来说，由于未充液胞元的刚度K1小于充液胞元的刚度K2，刚度较小的弹簧Ⅰ、Ⅲ率先变形，随着上侧垫板为匀速向下压缩，弹簧Ⅰ、Ⅲ的变形量和刚度不断增加，此时刚度相对较小弹簧Ⅱ开始发生变形直至破坏，在弹簧Ⅱ被压溃失效后，结构承载力转由下一层的弹簧Ⅰ、Ⅲ继续承担，因而在此阶段，FU与FL波动幅度略大但总体保持一致。在密实化阶段，结构整体刚度均匀上升，结构上部发生相对减速，因而FU逐步低于FL。
图 12 纵向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式E）Figure 12. Contact force time course curve of longitudinally liquid filled multicell structure (method E)3.2 动响应特性的影响因素
针对部分充液多胞元结构在动响应过程中呈现出的阶段特性，分别考虑冲击速度和充液方式对部分充液多胞元结构各响应阶段的影响。图13给出了不同输出频率下、冲击速度为30 m/s时F型充液多胞元结构的接触力时程曲线，其中左图时间输出频率为0.1 ms，右图为左图方框部分对应的时间输出频率为1 μs的精细曲线。曲线大致分为3大部分：初始撞击阶段、平台应力阶段和密实化阶段。
图 13 不同输出频率下纵向充液多胞元结构载荷削弱曲线（充液方式F）Figure 13. Load dissipation curves of liquid filled multicell structures at different output frequency (method F)3.2.1 初始撞击阶段
时间输出频率为1 μs的曲线更好地反映了结构在初始撞击阶段的响应过程。结合图13可知，在初始撞击阶段，应力出现了多个峰值，其中初始峰值一度达到1 480 kN。根据一维应力波理论，考虑上垫板与胞元结构材料相同，两者初始撞击应力波强度σ=ρc0v/2（其中ρ为材料密度，c0为弹性应力波波速，v为撞击速度），两者接触力的初始峰值由初始撞击应力波导致，考虑到上升沿和下降沿的影响，采样图中的初始波峰可确定为初始应力波的一部分。在后续的结构响应过程中，上侧垫板在与结构上壁面接触后将动能传递至结构以获得共同的运动速度，结构上壁面与上侧垫板的接触力FU由惯性力和结构抗压强度组成，结构下壁面与下侧垫板的接触力FL则主要由结构抗压强度主导。因而在初始撞击阶段中，结构对初始载荷的削弱特性较突出，考虑消除初始应力波及支持端接触力滞后效应的影响，选取接触力-位移曲线中多胞元结构与上垫板接触初期的平均值作为初始平均峰值FUmax，多胞元结构与下垫板接触初期的平均值作为初始平均峰值FLmax（图13），采用初始载荷削弱因子d研究充液多胞元结构对初始冲击载荷的削弱特性：
d=FU,max−FL,maxFU,max (3) 式中：FU,max为FU的初始波峰平均值，FL,max为FL的初始波峰平均值。
图14比较了不同冲击速度下各类充液多胞元结构的削弱因子。可以看出，随着冲击速度的提升，充液多胞元结构对初始载荷的削弱作用提升明显。对于横向充液方式（图14(a)），在冲击速度较低时，充液方式A的多胞元结构对初始载荷的削弱优势明显，充液方式C的多胞元结构对初始载荷削弱性能则较弱，充液方式B的结构对初始载荷的削弱能力与未充液类似，随着冲击速度的提升，充液方式A、C的多胞元结构的初始载荷削弱能力迅速提升。对于纵向充液方法（图14(b)），在冲击速度较低时，各充液方式的初始载荷削弱因子与未充液方式差别较小，随着冲击速度的提升，结构的整体动刚度增加，充液方式D、E、F的多胞元结构对初始载荷的削弱能力迅速提高。
图 14 不同冲击速度下多胞元结构的初始载荷削弱因子（d）Figure 14. Initial load weakening factors (d) of multicell structures at different impact velocities结合图14还可以看出，对于横向充液方式，合理的充液方式可以优化结构的刚度分布，从而提高结构对初始载荷的削弱特性。在低速冲击时，将充液胞元横向布置于冲击端有利于结构对初始载荷的削弱，在冲击速度提升后，将充液胞元横向布置于支持端的结构优势提升明显。对于纵向充液方式，充液部分主要对整体刚度起均匀化提升作用，不同结构的初始载荷削弱因子的变化幅度差距较小，各纵向充液结构对初始载荷的削弱特性基本类似。
3.2.2 平台应力阶段及密实化阶段
从图13还可以看出，在平台应力阶段，材料应力分布较均匀，初始冲击带来的惯性力作用较弱，结构上端接触力FU和下端接触力FL波动较小且趋于同一数值，即部分填充多胞元结构的初期平台应力值。
截取各结构的初期平台应力阶段（与剩余平台应力相区别），选取结构上端接触力FU计算出初期平台应力期内各应力点的平均值，得到多胞元结构的初期平台应力，图15比较了各类多胞元结构在不同冲击速度作用下的初期平台应力。可以看出，各类多胞元结构的初期平台应力均随冲击速度的提升而提高；对于各类纵向充液多胞元结构，充液位置位于内部时结构的初期平台应力较高，对于各类横向充液多胞元结构，充液位置位于中部时结构的初期平台应力较高；由于结构的均匀刚度优势，纵向充液的多胞元结构（方式D、E、F）的初期平台应力显著高于横向充液的多胞元结构（方式A、B、C），受水体承压及对壁面的鼓胀作用，各充液多胞元结构的初期平台应力均高于未充液多胞元结构。
图 15 不同冲击速度下多胞元结构的初期平台应力Figure 15. Initial platform stress of liquid filled multicell structures at different impact velocities在结构进入密实化阶段后，部分胞元被压溃并发生密实化，其动能降低，结构未密实部分发生了相对减速，结构上壁面与上侧垫板的接触力FU由惯性力和结构密实化强度组成，结构下壁面与下侧垫板的接触力FL则主要由结构密实化强度主导。
4. 能量吸收特性
在宏观上将充液多胞元结构等效为抗冲击防护材料，通过单位体积应变能e讨论各充液结构的能量吸收特性：
e=∫ε0σ(ε)dε (4) 式中：σ(ε)由各类充液多胞元结构的应力应变曲线拟合得到，ε为应变值，0≤ε≤1。
图16中选取了两类典型的横向和纵向充液多胞元结构（充液方式A、D），讨论了冲击速度变化对填充多胞元结构吸能特性的影响。总的来看，充液多胞元结构的单位体积应变能的变化过程主要分为3个阶段 ：（1）在响应初期，受突加冲击载荷作用和应变率效应影响，单位体积应变能的升高速度与冲击速度呈正比；（2）在响应中期，结构中充液及未充液胞元开始发生协同变形，此时各单位体积应变能曲线的上升趋势与充液方式有关，横向充液多胞元结构单位体积应变能曲线曲率较大，纵向充液多胞元结构单位体积应变能曲线则呈现出近乎线性的增长；（3）在响应后期，结构进入密实化阶段，各单位体积应变能值发生骤增直至结构完全密实。
图 16 不同冲击速度下充液多胞元结构的单位体积应变能（e）时程曲线Figure 16. History of strain energy per unit volume (e) for liquid filled multicell structures at different impact velocities冲击速度对充液多胞元结构的能量吸收特性存在直接影响。随着冲击速度的提升，各应变点对应的单位体积应变能明显提高。在应变较小时（0≤ε≤0.1），结构单位体积应变能曲线的斜率随速度的提高而增大，随着应变的增加（ε＞0.1），不同冲击速度下结构的单位体积应变能曲线斜率趋于一致。
受变形破坏模式影响，充液方式对充液多胞元结构的吸能特性有所影响，充液多胞元结构的耗能模式主要分为图17中所示的4类。
图 17 充液多胞元结构的典型吸能模式Figure 17. Typical energy absorption modes of liquid filled multicellular element structures对于横向充液的多胞元结构：当充液胞元位置靠近冲击端时，结构主要在响应前期对能量进行吸收，因而其在应变较小时（0～0.3）的单位体积应变能上升较快（方式A）；当充液胞元位置靠近支持端时，结构主要在响应后期对能量进行吸收，因而其在应变较大（0.5～0.8）时单位体积应变能呈现出明显的增加趋势（方式C）；当充液胞元位置位于结构中部时，结构对能量的吸收主要体现在响应中期，因而其应变在0.3～0.5时出现了单位体积应变能曲线斜率突增的现象（方式B）。
对于纵向充液的多胞元结构，其单位体积应变能的变化规律与未充液多胞元结构大体类似（图17(b)），在图中未出现明显的曲率波动现象。相比未充液多胞元结构，由于水介质的鼓胀作用及壁面在鼓胀变形过程中的拉伸现象，各纵向充液多胞元结构的单位体积应变能曲线曲率均较高。值得一提的是，对于充液方式D，其充液胞元位于结构外侧，在充液胞元发生破坏后其内部水体直接向外部泻出，在各充液胞元依次失效后，结构回到未充液状态，因而在图17(b)中，Method D的曲线曲率在应变点0.5发生突降，并在随后与未充液胞元曲率趋于一致。
5. 结 论
结合单胞元落锤冲击试验，通过对横向、纵向部分填充的6类充液多胞元结构抵抗面内冲击进行数值模拟，分析了不同充液方式下多胞元结构的变形破坏模式、动响应过程及能量吸收特性，得到了如下结论：
（1）相对于未充液情况，部分充液内凹多胞元结构的内部胞元存在两种变形破坏模式，充液胞元壁面主要为鼓胀弯曲和拉伸变形破坏；未充液胞元壁面主要为屈曲弯折变形破坏；
（2）受水介质不可压缩性及惯性效应影响，部分充液内凹多胞元结构的充液区域具有较大的宏观正泊松比，其等效刚度大于未充液区域，而在受压溃达到密实化后，未充液区域的刚度将大于充液区域，因而部分充液内凹多胞元结构的变形模式由各区域实时的等效刚度决定；
（3）充液方式不同的多胞元结构可等效为变刚度弹簧的组合，横向充液方式可以等效为变刚度弹簧的串联布置，该方式仅影响结构局部刚度，纵向充液方式可以等效为多层变刚度弹簧的并联布置，该方式会影响结构整体刚度；不同充液方式对于初始冲击载荷的削弱作用均随冲击速度的提升而增强，当载荷冲击速度较高时，横向和纵向部分充液内凹多胞元结构对初始冲击载荷的削弱能力均强于未充液内凹多胞元结构；
（4）充液胞元破损后，水介质会流入相邻未充液胞元，形成二次鼓胀吸能效应，从而有效提高结构壁面的变形吸能水平。
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图 2 部分充液内凹多胞元结构的二维有限元模型
Figure 2. Two-dimensional FEM model of partially liquid filled concave multicell structure
图 3 内凹多胞元结构二维有限元模型的有效性验证
Figure 3. Validity verification of two-dimensional FEM model of concave multicell structure
图 4 未充液多胞元结构的典型变形破坏模式
Figure 4. Typical deformation/failure modes of unfilled multicell structures
图 5 横向充液多胞元结构的典型变形破坏模式
Figure 5. Typical deformation/failure modes of transversely liquid filled multicell structures
图 6 横向充液多胞元结构的典型应力-应变曲线
Figure 6. Stress-strain curve of transversely liquid filled multicell structures
图 7 纵向充液多胞元结构的典型变形破坏模式
Figure 7. Typical deformation/failure modes of longitudinally liquid filled multicell structures
图 8 纵向充液多胞元结构的典型应力-应变曲线
Figure 8. Stress-strain curves of longitudinally liquid filled multicell structures
图 9 横向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式A）
Figure 9. Contact force time course curve of transversely liquid filled multicell structure (method A)
图 10 横向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式C）
Figure 10. Contact force time course curve of transversely liquid filled multicell structure (method C)
图 11 横向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式B）
Figure 11. Contact force time course curves of transversely liquid filled multicell structure (method B)
图 12 纵向充液多胞元结构接触力时程曲线（充液方式E）
Figure 12. Contact force time course curve of longitudinally liquid filled multicell structure (method E)
图 13 不同输出频率下纵向充液多胞元结构载荷削弱曲线（充液方式F）
Figure 13. Load dissipation curves of liquid filled multicell structures at different output frequency (method F)
图 14 不同冲击速度下多胞元结构的初始载荷削弱因子（d）
Figure 14. Initial load weakening factors (d) of multicell structures at different impact velocities
图 15 不同冲击速度下多胞元结构的初期平台应力
Figure 15. Initial platform stress of liquid filled multicell structures at different impact velocities
图 16 不同冲击速度下充液多胞元结构的单位体积应变能（e）时程曲线
Figure 16. History of strain energy per unit volume (e) for liquid filled multicell structures at different impact velocities
图 17 充液多胞元结构的典型吸能模式
Figure 17. Typical energy absorption modes of liquid filled multicellular element structures
表 1 水介质模型参数
Table 1. Required parameters for water model
c/（m·s−1） S1 S2 S3 γ0 A EW/（kJ·m−3） V0 1 484 1.979 0 0 0.11 3 0 1 
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表 2 空气模型参数
Table 2. Required parameters for air model
C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ea/（kJ·m−3） 0 0 0 0 0.4 0.4 0 253
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表 3 结构模型参数
Table 3. Required parameters for structure model
Rs/（kg·m−3） Es/GPa νs σy/MPa η β C7/s−1 Pc Fs us 7 800 210 0.3 235 0.25 0 0.040 5 5 0.28 0 注：Rs、Es、νs、σ0、η分别为结构的质量密度、杨氏模量、泊松比、屈服应力、切线模量；β为硬化参数，C7和Pc为Cowper-Symonds应变率模型的应变率参数，Fs为侵蚀元素的有效塑性应变，us为速率影响参数。
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表 4 充液内凹胞元的侧壁剩余间距及结构剩余高度
Table 4. Rremaining sidewall spacing and remaining structure height of liquid filled concave cell structure
研究方法 侧壁剩余间距/mm 侧壁剩余间距相对误差% 结构剩余高度/mm 结构剩余高度相对误差 落锤试验（3D扫描） 132.5 − 245.7 − 三维FEM模型 142.2 7.32 247.5 0.73% 二维FEM模型 140.6 6.11 244.8 0.37%
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表 5 未充液内凹胞元的侧壁剩余间距及结构剩余高度
Table 5. Remaining sidewall spacing and remaining structure height of unfilled concave cell structure
研究方法 侧壁剩余间距/mm 侧壁剩余间距相对误差% 结构剩余高度/mm 结构剩余高度相对误差 落锤试验（3D扫描） 108.9 − 227.2 − 三维FEM模型 106.5 2.20 228.5 0.57% 二维FEM模型 103.2 5.23 220.6 2.90%
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表 6 数值分析计算工况
Table 6. Working conditions of numerical simulation
工况 充液方法 充液位置 载荷冲击速度/（m·s−1） 载荷作用时程/ms 工况 充液方法 充液位置 载荷冲击速度/（m·s−1） 载荷作用时程/ms 1 未充液 − 5 96 15 未充液 − 20 24 2 方式A 1和2 5 96 16 方式A 1和2 20 24 3 方式B 3和4 5 96 17 方式B 3和4 20 24 4 方式C 5和6 5 96 18 方式C 5和6 20 24 5 方式D A和L 5 96 19 方式D A和L 20 24 6 方式E C和J 5 96 20 方式E C和J 20 24 7 方式F E和G 5 96 21 方式F E和G 20 24 8 未充液 − 10 48 22 未充液 − 30 16 9 方式A 1和2 10 48 23 方式A 1和2 30 16 10 方式B 3和4 10 48 24 方式B 3和4 30 16 11 方式C 5和6 10 48 25 方式C 5和6 30 16 12 方式D A和L 10 48 26 方式D A和L 30 16 13 方式E C和J 10 48 27 方式E C和J 30 16 14 方式F E和G 10 48 28 方式F E和G 30 16
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[1] PAN J, FANG H, XU M C, et al. Dynamic performance of a sandwich structure with honeycomb composite core for bridge pier protection from vehicle impact [J]. Thin-Walled Structures, 2020, 157: 107010. DOI: 10.1016/j.tws.2020.107010. [2] ZHOU H Y, ZHANG X J, WANG X J, et al. Response of foam concrete-filled aluminum honeycombs subject to quasi-static and dynamic compression [J]. Composite Structures, 2020, 239: 112025. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112025. [3] YIN F, CAO W L, XUE S D, et al. Behavior of multicell concrete-filled steel tube columns under eccentric loading [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2020, 172: 106218. DOI: 10.1016/j.jcsr.2020.106218. [4] KOCH S, DUVIGNEAU F, ORSZULIK R, et al. Partial filling of a honeycomb structure by granular materials for vibration and noise reduction [J]. Journal of Sound and Vibration, 2017, 393: 30–40. DOI: 10.1016/j.jsv.2016.11.024. [5] XIE S C, YANG S C, YANG C X, et al. Sound absorption performance of a filled honeycomb composite structure [J]. Applied Acoustics, 2020, 162: 107202. DOI: 10.1016/j.apacoust.2019.107202. [6] XIE B, CHENG W L, XU Z M. Studies on the effect of shape-stabilized PCM filled aluminum honeycomb composite material on thermal control [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, 91: 135–143. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.07.108. [7] KUMAR S J A, KUMAR S J A. Low-velocity impact damage and energy absorption characteristics of stiffened syntactic foam core sandwich composites [J]. Construction and Building Materials, 2020, 246: 118412. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2020.118412. [8] 杨德庆, 马涛, 张梗林. 舰艇新型宏观负泊松比效应蜂窝舷侧防护结构 [J]. 爆炸与冲击, 2015, 35(2): 243–248. DOI: 10.11883/1001-1455(2015)02-0243-06.YANG D Q, MA T, ZHANG G L. A novel auxetic broadside defensive structure for naval ships [J]. Explosion and Shock Waves, 2015, 35(2): 243–248. DOI: 10.11883/1001-1455(2015)02-0243-06. [9] GIBSON L J, ASHBY M F. Cellular solids: structure and properties [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. [10] QI D X, LU Q Y, HE C W, et al. Impact energy absorption of functionally graded chiral honeycomb structures [J]. Extreme Mechanics Letters, 2019, 32: 100568. DOI: 10.1016/j.eml.2019.100568. [11] 任毅如, 蒋宏勇, 金其多, 等. 仿生负泊松比拉胀内凹蜂窝结构耐撞性 [J]. 航空学报, 2021, 42(3): 223978. DOI: 10.7527/S1000-6893.2020.23978.REN Y R, JIANG H Y, JIN Q D, et al. Crashworthiness of bio-inspired auxetic reentrant honeycomb with negative Poisson’s ratio [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2021, 42(3): 223978. DOI: 10.7527/S1000-6893.2020.23978. [12] ZHONG R C, FU M H, CHEN X, et al. A novel three-dimensional mechanical metamaterial with compression-torsion properties [J]. Composite Structures, 2019, 226: 111232. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.111232. [13] MONTGOMERY S M, KUANG X, ARMSTRONG C D, et al. Recent advances in additive manufacturing of active mechanical metamaterials [J]. Current Opinion in Solid State and Materials Science, 2020, 24(5): 100869. DOI: 10.1016/j.cossms.2020.100869. [14] ZHOU H Y, JIA K C, WANG X J, et al. Experimental and numerical investigation of low velocity impact response of foam concrete filled auxetic honeycombs [J]. Thin-Walled Structures, 2020, 154: 106898. DOI: 10.1016/j.tws.2020.106898. [15] XUE T, MENG J G, JIN Z H. Study on the performance of honeycomb ceramics carrier based on the ordinary paper [J]. Materials Science and Engineering: A, 2011, 528(29/30): 8512–8516. DOI: 10.1016/j.msea.2011.07.051. [16] CHEN X J, YU G C, WANG Z X, et al. Enhancing out-of-plane compressive performance of carbon fiber composite honeycombs [J]. Composite Structures, 2021, 255: 112984. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112984. [17] WU H H, SUI L, ZHOU T H, et al. Estimation of lateral stiffness for gypsum-filled cold-formed steel shear walls [J]. Structures, 2021, 32: 28–37. DOI: 10.1016/j.istruc.2021.02.067. [18] MOHAMADI Y, AHMADI H, RAZMKHAH O, et al. Axial crushing responses of aluminum honeycomb structures filled with elastomeric polyurethane foam [J]. Thin-Walled Structures, 2021, 164: 107785. DOI: 10.1016/j.tws.2021.107785. [19] LIU Q, FU J, WANG J S, et al. Axial and lateral crushing responses of aluminum honeycombs filled with EPP foam [J]. Composites Part B: Engineering, 2017, 130: 236–247. DOI: 10.1016/j.compositesb.2017.07.041. [20] BAI J W, LIAO X, HUANG E B, et al. Control of the cell structure of microcellular silicone rubber/nanographite foam for enhanced mechanical performance [J]. Materials & Design, 2017, 133: 288–298. DOI: 10.1016/j.matdes.2017.07.064. [21] GAO S Z, LI D, HOU H L, et al. Investigation on dynamic response of liquid-filled concave cell structures subject to the penetration of high-speed projectiles [J]. Thin-Walled Structures, 2020, 157: 107119. DOI: 10.1016/j.tws.2020.107119. [22] 何强, 马大为, 张震东. 含随机填充孔圆形蜂窝结构的面内冲击性能 [J]. 爆炸与冲击, 2015, 35(3): 401–408. DOI: 10.11883/1001-1455-(2015)03-0401-08.HE Q, MA D W, ZHANG Z D. In-plane impact behavior of circular honeycomb structures randomly filled with rigid inclusions [J]. Explosion and Shock Waves, 2015, 35(3): 401–408. DOI: 10.11883/1001-1455-(2015)03-0401-08. [23] CHEN C, LU T J, FLECK N A. Effect of inclusions and holes on the stiffness and strength of honeycombs [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2001, 43(2): 487–504. DOI: 10.1016/S0020-7403(99)00122-8. [24] PRAKASH O, BICHEBOIS P, BRECHET Y, et al. A note on the deformation behaviour of two-dimensional model cellular structures [J]. Philosophical Magazine A, 1996, 73(3): 739–751. DOI: 10.1080/01418619608242994. [25] NAKAMOTO H, ADACHI T, ARAKI W. In-plane impact behavior of honeycomb structures filled with linearly arranged inclusions [J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(8): 1019–1026. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2009.01.004. [26] NAKAMOTO H, ADACHI T, ARAKI W. In-plane impact behavior of honeycomb structures randomly filled with rigid inclusions [J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(1): 73–80. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2008.04.004. [27] 闫晓刚, 张勇, 林继铭, 等. 新颖圆形多胞复合填充结构的耐撞性 [J]. 复合材料学报, 2018, 35(8): 2166–2176. DOI: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20170906.001.YAN X G, ZHANG Y, LIN J M, et al. Crashworthiness for novel circular multi-cell composite filling structures [J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2018, 35(8): 2166–2176. DOI: 10.13801/j.cnki.fhclxb.20170906.001. [28] BAYKASOĞLU A, BAYKASOĞLU C, CETIN E. Multi-objective crashworthiness optimization of lattice structure filled thin-walled tubes [J]. Thin-Walled Structures, 2020, 149: 106630. DOI: 10.1016/j.tws.2020.106630. [29] KIM D H, KIM S W. Evaluation of bird strike-induced damages of helicopter composite fuel tank assembly based on fluid-structure interaction analysis [J]. Composite Structures, 2019, 210: 676–686. DOI: 10.1016/j.compstruct.2018.11.086. [30] 金键, 朱锡, 侯海量, 等. 大型舰船在水下接触爆炸下的毁伤与防护研究综述 [J]. 爆炸与冲击, 2020, 40(11): 111401. DOI: 10.11883/bzycj-2020-0105.JIN J, ZHU X, HOU H L, et al. Review on the damage and protection of large naval warships subjected to underwater contact explosions [J]. Explosion and Shock Waves, 2020, 40(11): 111401. DOI: 10.11883/bzycj-2020-0105. [31] GODOY L A. Buckling of vertical oil storage steel tanks: review of static buckling studies [J]. Thin-Walled Structures, 2016, 103: 1–21. DOI: 10.1016/j.tws.2016.01.026. [32] ZHANG Y H, WU X D, LU G Y, et al. Experimental and numerical studies on dynamic responses of liquid-filled hemispherical shell under axial impact [J]. Thin-Walled Structures, 2018, 131: 606–618. DOI: 10.1016/j.tws.2018.07.003. [33] CHEN Y, HUANG W, CONSTANTINI S. Blast shock wave mitigation using the hydraulic energy redirection and release technology [J]. PLoS One, 2012, 7(6): e39353. DOI: 10.1371/journal.pone.0039353. [34] 金键, 侯海量, 吴梵, 等. 战斗部近炸下防护液舱破坏机理分析 [J]. 国防科技大学学报, 2019, 41(2): 163–169. DOI: 10.11887/j.cn.201902024.JIN J, HOU H L, WU F, et al. Analysis of failure mechanism on protective liquid cabin under warhead close explosion [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2019, 41(2): 163–169. DOI: 10.11887/j.cn.201902024. [35] JIN J, HOU H L, CHEN P Y, et al. Experimental study on the combined damage of liquid cabin structure subjected to charge explosion with preset fragments [J]. International Journal of Impact Engineering, 2019, 130: 19–26. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2019.04.001. 期刊类型引用(3)
1. 赵著杰，侯海量，吴晓伟，李永清，李典，姜安邦. 冲击载荷下蓄液结构动响应及防护机理的研究进展. 爆炸与冲击. 2024(05): 17-49 . 
本站查看2. 陶臣，纪冲，王昕，吴港. 聚脲涂覆储液圆柱壳抗爆炸荷载损伤响应实验与数值模拟. 陆军工程大学学报. 2024(06): 54-61 . 
百度学术3. 赵著杰，侯海量，李典，姚梦雷. 爆炸载荷下多胞元液舱结构的防护效能研究. 振动与冲击. 2023(02): 293-302 . 百度学术其他类型引用(0)
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