水下针-板放电气泡脉动及冲击特性

张思远; 刘征; 王志强; 王进君; 李国锋

doi:10.11883/bzycj-2021-0421

水下针-板放电气泡脉动及冲击特性

doi: 10.11883/bzycj-2021-0421

大连理工大学电气工程学院，辽宁大连 116024

基金项目: 国家自然科学基金（51607023）

详细信息

作者简介:
张思远（1996－　），男，硕士，1390853614@mail.dlut.edu.cn

通讯作者:
王志强（1983－　），男，博士，副教授，wangzq@dlut.edu.cn

中图分类号: O389
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出版历程
- 收稿日期: 2021-10-08
- 修回日期: 2022-03-28
- 网络出版日期: 2022-03-29
- 刊出日期: 2022-07-25

Underwater needle-plate electrical bubble pulsation and impact characteristics

School of Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China

摘要

摘要: 为明确水中脉冲放电能量释放过程所产生气泡的脉动和压力波冲击特性，依据能量等效原则，在LS-DYNA软件中建立针-板电极结构的水下爆轰模型，模拟气泡形态。通过与获取的物理图像比对，发现气泡形态和时间演化尺度高度一致。在此基础上，对气泡的冲击特性进一步分析，结果表明：冲击波峰值、气泡脉动周期和半径大小随放电能量增加而加大，随静水压力的增加而减小；当放电电压由14 kV增至20 kV，二次压力波峰值由2.89 MPa升至4.09 MPa，提高41.5%；当静水压力由202.65 kPa增至506.63 kPa，二次压力波峰值从5.15 MPa升至6.36 MPa，提高23.5%，放电能量和水压的增加对二次压力波提升明显；随着距离增加，二次压力波所占冲击波的峰值压力比重，由12.6%增加至35.3%，远场放电位置二次压力波不可忽视。
- 水中脉冲放电 /
- 气泡脉动 /
- 冲击波释放 /
- 静水压
Abstract: In order to clarify the bubble pulsation process and pressure wave shock characteristics produced in the process of pulse discharge energy release in water, based on the principle of energy equivalence, the liquid-phase pulse energy was transformed into an explosion source with the same energy, and the fluid-structure coupling model of underwater explosion with needle-plate electrode structure was established in LS-DYNA software to simulate the bubble pulsation process on the upper surface of steel substrate. By comparing with the experimental physical images obtained by high-speed photography, it was found that the numerical simulation was highly consistent with the experimental results in terms of bubble morphology and time evolution scales. On this basis, the impact characteristics of the bubbles was further analyzed, and the results show that the maximum impact pressure of the shock wave on the steel base can reach 94.9 MPa when the discharge is carried out with a 4-mm gap at a voltage of 20 kV and a capacitance of 0.8 μF. Besides, the bubble radius, expansion, jet velocity, pulsation period and peak shock wave pressure enhance with the increase of the discharge energy and decrease with the rise of the hydrostatic pressure. Among them, the increase of water pressure has little effect on the bubble expansion rate. The peak value of secondary pressure wave rises from 2.89 MPa to 4.09 MPa with the increase of voltage (14−20 kV), which reaches 41.5%; and up from 5.15 MPa to 6.36 MPa with the rise of hydrostatic pressure (202.65−506.63 kPa), which reaches 23.5%. And the enhancement of discharge energy and water pressure improves the secondary pressure wave significantly. Meanwhile, with the improvement of transmission distance, the proportion of secondary pressure wave in the peak pressure of shock wave rises from 12.6% to 35.3%, and the secondary pressure wave at the far-field discharge location cannot be ignored.
- underwater pulse discharge /
- bubble pulsation /
- shockwave release /
- hydrostatic pressure

HTML全文

可膨胀石墨受热膨胀后成为中空状粒子, 形似蠕虫, 漂浮在空中能够有效干扰毫米波; 不同规格的可膨胀石墨膨胀后可以得到1~8 mm甚至更长的粒子, 因此有望使用一种材料遮蔽干扰不同的波长, 它在发烟剂的应用中具有很大的潜力。实验表明, 爆炸法能够快速并有效地在指定空域形成膨胀石墨型气溶胶云团, 但爆炸实验成本高、风险大^[1-3]。

若能计算出膨胀石墨燃爆剂的JWL^[4-5]状态方程参数, 就可以用LS-DYNA数值模拟研究代替部分实验研究, 从而达到降低实验成本、提高研究效率的目的。一般来说, JWL状态方程参数需要通过圆筒实验及二维流体动力学程序确定。本文中提出一种JWL状态方程的参数近似解法, 即通过凝聚炸药等熵线的物态方程推导出目标方程, 通过差分进化法拟合得出膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程的参数。

1. JWL状态方程及应用

JWL状态方程是由J.W.Kury等^[6-7]提出的, 该方程的未知参数需要通过圆筒实验及二维流体动力学程序来确定, 它不显含化学反应, 能够比较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程。JWL状态方程的具体形式如下:

$p=A\left(1-\frac{\omega}{R_{1} V}\right) \mathrm{e}^{-R_{1} V}+B\left(1-\frac{\omega}{R_{2} V}\right) \mathrm{e}^{-R_{2} V}+\frac{\omega E}{V}$

(1)

式中:p为爆轰产物的压力, V为爆轰产物的相对比容, E为爆轰产物的比内能。A、B、R₁、R₂、ω为待拟合参数, 也称经验(调节)常数。

在LS-DYNA中, 对于炸药材料的定义需要输入JWL状态方程的A、B、R₁、R₂、ω等参数值。

2. 膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程关键参数的拟合

要拟合得到膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程的参数, 需要找到能够描述膨胀石墨燃爆剂爆炸时p -V关系的方程作为目标方程。那么对于凝聚炸药, 忽略初始压力p₀和初始内能E₀, 凝聚炸药的质量守恒、动量守恒、能量守恒与C-J条件(相切条件)方程, 即凝聚炸药爆轰参数方程^[8]为:

$\left\{\begin{array}{l} D^{2}=v_{0}^{2} \frac{p_{\mathrm{H}}-p_{0}}{v_{0}-v_{\mathrm{H}}} \\ u_{\mathrm{H}}^{2}=\left(p_{\mathrm{H}}-p_{0}\right)\left(v_{0}-v_{\mathrm{H}}\right) \\ e_{\mathrm{H}}-e_{0}=(1 / 2)\left(p_{\mathrm{H}}+p_{0}\right)\left(v_{0}-v_{\mathrm{H}}\right)+Q_{\mathrm{v}} \\ \left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)_{S}=-\frac{p_{\mathrm{H}}-p_{0}}{v_{0}-v_{\mathrm{H}}} \end{array}\right.$

(2)

式中:u₀、u_H分别表示原始爆炸物的质点速度和爆轰波反应末端介质的质点速度; p₀、T₀、ρ₀、v₀分别表示原始爆炸物的压力、温度、密度和比容; p_H、T_H、ρ_H、v_H分别表示爆轰波反应末端断面处的压力、温度、密度和比容; e₀、e_H分别表示原始爆炸物和爆轰波反应末端的内能; Q_v表示爆轰反应释放出的化学能。

凝聚炸药爆轰产物状态方程为:

$p=A \rho^{k}+\frac{B}{v} T$

(3)

式中:A、B、k都是与炸药性质有关的常数。Aρ^k表示冷压强, $\frac{B}{v} T$ 表示热压强, 热压强对压力的作用比冷压强小得多^[9], 因此可将(3)式简化为:

$p=A \rho^{k}=\frac{A}{v^{k}}$

(4)

方程(4)为凝聚炸药爆轰产物的近似状态方程, 由于其中没有温度项, 该方程可近似为等熵方程, 本文中称为凝聚炸药等熵线物态方程。其中, k是等熵常数, 在CJ点的k值一般为3左右, 本文中取为3。

那么方程组(2)可以简化成如下形式:

$\left\{\begin{array}{l} \rho_{\mathrm{H}}=\frac{k+1}{k} \rho_{0} \\ p_{\mathrm{H}}=\frac{1}{k+1} \rho_{0} D^{2} \\ u_{\mathrm{H}}=\frac{1}{k+1} D \\ D=\sqrt{2\left(k^{2}-1\right) Q_{\mathrm{v}}} \end{array}\right.$

(5)

方程组(5)即凝聚态炸药爆轰波参数近似计算方程。

将中的v用JWL状态方程中的相对比容V来表示。令v=v₀V, 则

$p=\frac{A}{\left(v_{0} V\right)^{k}}=\frac{A \rho_{0}^{k}}{V^{k}}=\frac{M}{V^{k}}$

(6)

式中: 为常数。将方程(5)代入方程(6), 得:

$A=p v^{k}=p_{\mathrm{H}} v_{\mathrm{H}}^{k}=\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1} v_{0}\right)^{k}$

(7)

$M=A \rho_{0}^{k}=\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1} v_{0}\right)^{k} \rho_{0}^{k}=\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1}\right)^{k}$

(8)

那么只要已知炸药的密度ρ₀、爆速D, 就可以根据方程(5)和方程(7)求解得到目标方程:

$p=\frac{M}{V^{k}}=\frac{\frac{\rho_{0} D^{2}}{k+1}\left(\frac{k}{k+1}\right)^{k}}{V^{k}}$

(9)

式中:V取0~7, 因为在=7之前圆筒实验中圆柱壳体运动规律与实验运动规律相符合, 本文中取0.5~3。然后利用LstOpt或MATLAB软件中的差分进化法拟合出A、B、R₁、R₂、ω。

实验时采用的膨胀石墨燃爆剂配方为黑火药和可膨胀石墨的混合物, 黑火药/可膨胀石墨质量之比为3:2, 其装药密度ρ=1.2 g/cm³; 根据经验公式^[9]可计算出膨胀石墨燃爆剂的爆速D≈850 m/s。当k=3时, 根据公式(5)和(8), 计算得到p_H=216.8 MPa, M=0.091 5, 那么拟合目标函数方程可表示为:

$y=\frac{0.0915}{x^{3}}$

(10)

利用LstOpt或MATLAB数据处理软件, 采用差分进化法和遗传算法相结合的方法, 对方程(1)参数进行拟合。参数拟合结果如表 1所示, 表中E_max表示最大误差。与其对应的拟合曲线如图 1所示。

表 1 几组拟合参数及其误差

Table 1. Several groups of fitting parameters and max error

数据组	A	B	R₁	R₂	ω	E_max/%
Value(a)	0.413	8.000	1.977	5.570	0.103	3.02
Value(b)	0.058	1.729	1.046	3.107	0.043	8.02
Value(c)	0.105	0.869	1.813	2.401	0.109	20.05
Value(d)	0.412	3.841	2.057	4.597	0.166	2.30

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图 1 几组拟合曲线与目标曲线对比

Figure 1. Comparison between fitting and objective curves

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从表 1中可以看出, Value(d)组数据最大误差为2.30%, 精度比较高, 选取其作为最终拟合结果。当然这5个参数值不是确定不变的, 在满足一定精度条件下, 只要选取其中精度较高的一组参数即可。

3. 数值模拟与分析

圆筒为轴对称结构, 可在柱坐标系中建立轴对称计算模型, 如图 2所示。图 2中OCDE区为圆筒内混合炸药部分, ABCD区为铜管部分, 在E点直接起爆。OE边的长度为圆筒长度, ED和EA的长度为铜管的内径和外径。JWL参数采用Value(d)组数据带入计算。

图 2 计算模型简图

Figure 2. Diagram of model

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图 3为圆筒初分网格图, 图 4为45 μs时圆筒网格变形图, 此刻圆筒上端部分已经充分膨胀, 炸药爆轰波继续向下传播。

图 3 网格划分图

Figure 3. Diagram of meshing

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图 4 圆筒45 μs时网格变形图

Figure 4. Gridding distortion at 45 μs

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利用后处理软件LS-PREPOST, 得出圆筒A点的Δr -t(半径变化-时间)曲线如图 5所示。

图 5 数值模拟得到的Δr-t曲线

Figure 5. Simulation curve of Δr-t

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4. 圆筒实验验证

圆筒实验^[10-11]是专门用于确定炸药爆轰产物JWL状态方程参数和评定炸药做功的标准化实验, 其实验原理图如图 6所示, 圆筒平行放置于支架上, 高速扫描相机通过金属板狭缝记录燃爆剂稳定爆轰段圆筒膨胀距离。

图 6 圆筒实验原理示意图

Figure 6. Diagram of cylinder test

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圆筒实验数据一般被拟合成如下形式:

$\left\{\begin{array}{l} t=a+b\left(R-R_{0}\right)+r \mathrm{e}^{d\left(R-R_{0}\right)} \\ v=\left[{ }^{b}+r d{\mathrm{e}}^{d\left(R-R_{0}\right)}\right]-1 \\ E_{\mathrm{kc}}=v_{\mathrm{c}}^{2} / 2 \end{array}\right.$

(11)

式中:t为圆筒壁膨胀的时间; (R-R₀)为圆筒壁膨胀的距离, 用Δr表示; a、b、c、d为根据实验数据得到的拟合系数; v_c为不同膨胀距离(R-R₀)相对应的圆筒壁的速度; E_kc为不同膨胀距离相对应的比动能。

实验时, 圆筒半径R₀=25 mm, 膨胀石墨燃爆剂装药密度ρ₀=1.2 g/cm³, 爆速D≈850 m/s。膨胀石墨燃爆剂圆筒实验结果如表 2所示。

表 2 圆筒实验结果

Table 2. Data of cylinder test

t/μs	(R-R₀)/mm
25	0.0
30	0.0
35	0.5
40	1.0
45	2.0
50	2.5
55	3.0
60	3.5
65	4.0
70	4.5
75	5.0
80	5.5
85	6.0
90	6.6
95	7.2
100	8.5

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实验所得圆筒Δr -t曲线如图 7所示。

图 7 实验得到的Δr-t曲线

Figure 7. Test curve of Δr-t

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分析图 5、7中数据, 可以得出模拟曲线与实验曲线符合非常好, 经过MATLAB对2组数据进行分析后, 得出其误差最大为3.3%。

5. 结束语

把凝聚炸药等熵线物态方程作为目标方程拟合出膨胀石墨燃爆剂的JWL状态方程的关键参数, 然后利用拟合的JWL参数对圆筒实验模型进行数值模拟得到Δr -t曲线, 最后用圆筒实验得出圆筒的Δr -t曲线。通过MATLAB对两组数据进行分析, 得出其误差最大为3.3%。实验结果表明:基于凝聚炸药等熵线物态方程拟合膨胀石墨燃爆剂JWL状态方程参数的方法可行, 满足实际应用需求。

图 1 水下气泡脉动及压力释放过程

Figure 1. Underwater bubble pulsation and pressure release process

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图 2 针-板式水下脉冲放电系统

Figure 2. Needle-plate type underwater pulse discharge system

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图 3 20.8 kV电压放电波形

Figure 3. Voltage discharge waveforms of 20.8 kV

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图 4 不同网格尺寸冲击波峰压随相对距离变化

Figure 4. Variation of shock wave peak pressure with relative distance for different grid sizes

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图 5 针-板式反应器结构

Figure 5. Needle-plate reactor structure

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图 6 有限元模型

Figure 6. Finite element model

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图 7 针-板式电极放电气泡脉动实验和数值模拟结果对比

Figure 7. Comparison of experimental and simulation results of bubble pulsation of needle-plate electrode discharge

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图 8 实验与数值模拟的气泡半径演化曲线

Figure 8. Experimental and simulated bubble radius time evolution curves

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图 9 气泡半径随时间的变化

Figure 9. Variations of bubble radius with time

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图 10 气泡脉动、收缩速度曲线

Figure 10. Bubble pulsation, shrinkage speed curves

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图 11 水中压力分布

Figure 11. Pressure distributions in water

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图 12 刚性底座垂向冲击波压力曲线

Figure 12. Rigid base vertical shock wave pressure curves

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图 13 峰值压力随距离的变化

Figure 13. Peak pressure variation with distance

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图 14 气泡最大半径边界处压力曲线

Figure 14. Pressure curve at the level of 3 cm from the source of the explosion

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表 1 不同电压等级下注入效率

Table 1. Injection efficiency at different voltage levels

电压/kV	总能量/J	有效能量/J	注入效率/%
16.3	106.3	19.5	18.3
16.9	114.2	16.2	14.2
17.9	128.2	18.0	14.0
19.1	145.9	23.1	15.8
19.9	158.4	25.4	16.1
20.8	173.1	26.0	15.0

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表 2 TNT炸药状态方程参数设置

Table 2. TNT explosive equation of state parameter setting

材料	ρ/(g·cm⁻³)	D/(m·s⁻¹)	E₀/(kJ·kg⁻¹)	p_CJ /GPa	A/GPa	B/GPa	R₁	R₂	ω
TNT	1.63	6930	8000	21	371.2	3.231	4.15	0.95	0.3

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表 3 水状态方程参数设置

Table 3. Water state equation parameter setting

材料	ρ/(g·cm⁻³)	c/(m·s⁻¹)	E₀/(kJ·kg⁻¹)	S₁	S₂	S₃	γ₀
水	0.998	1480	205	2.56	−1.986	1.226	0.5

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表 4 数值模拟与计算结果对比

Table 4. Comparison of numerical simulation and calculation results

网格尺寸/cm	Bubble pulse		p_max/MPa
网格尺寸/cm	R_max/cm	T/ms	r＝6	r＝12	r＝18	r＝24
0.25	23.9	47.5	268.0	94.2	57.1	38.3	计算结果
0.25	25.8	50.1	244.5	86.7	55.2	39.8	理论结果
偏差	−7.3%	−5.2%	9.6%	8.7%	3.4%	−3.7%

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表 5 不同放电能量、静水压力对应放电条件

Table 5. Different discharge energy, the hydrostatic pressure corresponding to the discharge conditions

放电条件	电压/kV	静水压力/kPa	等效放电能量/J	放电条件	电压/kV	静水压力/kPa	等效放电能量/J
1	14	101.32	10.43	5	20	202.65	21.28
2	16	101.32	13.62	6	20	303.98	21.28
3	18	101.32	17.24	7	20	405.30	21.28
4	20	101.32	21.28	8	20	506.63	21.28

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表 6 不同放电条件下对应气泡半径和气泡脉动周期

Table 6. Bubble radii and pulsation periods under different discharge conditions

放电能量变化					静水压力变化
放电条件	脉动周期/ms		最大半径/cm		放电条件	脉动周期/ms		最大半径/cm
放电条件	一次脉动	二次脉动	一次脉动	二次脉动	放电条件	一次脉动	二次脉动	一次脉动	二次脉动
1	4.08	3.78	2.26	1.87	5	2.94	2.70	2.25	1.89
2	4.45	4.04	2.48	2.09	6	2.14	1.97	1.92	1.61
3	4.77	4.21	2.70	2.26	7	1.71	1.55	1.72	1.43
4	5.04	4.51	2.84	2.40	8	1.44	1.28	1.56	1.30

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