Rock dynamic mechanical properties and dynamic stress balance of sandstone specimens with different sizes
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摘要: 采用大直径分离式霍普金森压杆系统获得的不同尺寸试样的实验冲击动态力学参数有差异，因此在直径100 mm压杆上进行了3种直径（50、75和100 mm）和5种长径比（0.4、0.5、0.6、0.8和1.0）的砂岩试样冲击试验，分析了不同尺寸试样应力-应变曲线和应变率曲线随尺寸的变化，提出了用于比较波形对齐重合度的波形叠加系数，并与应力平衡因子共同构建了动态应力平衡性研究体系，由此确定大直径霍普金森压杆试验的试样建议尺寸。同时，利用高速摄影机监测试样的动态破坏状况。结果表明：当长径比相同时，直径75与100 mm岩石试样的动态抗压强度测试值相近，直径50 mm试样具有更明显的长度效应；随着试样直径的增大，应变率曲线从单峰变为双峰；小尺寸试样更易发生轴向劈裂破坏，大尺寸试样受内部应力波叠加影响产生了较大的拉应力，易发生层裂拉伸和轴向劈裂的复合型破坏；对直径75 mm且长径比0.3~0.4的试样，波形对齐后重合度较高，在起始破坏前拥有充足的应力平衡时间，应变率加载效果较好。获得了砂岩试样冲击压缩试验的尺寸效应，可为大直径岩石试样的尺寸选择提供参考。Abstract: Aiming at a clarification of the differences in dynamic mechanical properties of rock specimens with different sizes when characterized by a large diameter split Hopkinson pressure bar system, sandstone specimens with three different diameters (50, 75 and 100 mm) and five kinds of length-diameter ratios (0.4, 0.5, 0.6, 0.8 and 1.0) were employed for impact experiments on a pressure bar of diameter 100 mm. The variations of stress versus strain and strain rate versus time of specimens with different sizes were analyzed. The concept of a superposition coefficient for comparing waveform alignment overlap was then proposed, and together with the equilibrium factor it was used to study dynamic stress equilibrium. Thus, the recommended size range of specimens was determined for large-diameter split Hopkinson pressure bar tests. Also, a high-speed camera was used to observe the dynamic damage of the specimens. The results show that when the length-diameter ratio of specimen remains the same, the tested dynamic compressive strengths are close for the specimens of diameter 75 mm and 100 mm, but it is affected by more pronounced specimen length for the specimens of diameter 50 mm. With the increase of specimen’s diameter, the curve of strain rate versus time changes from single peak to double peak. The small-size specimen is more prone to axial splitting failure, and the large-size specimen produces larger tensile stress due to the superposition of internal stress waves, which is prone to the composite failure of spallation tension and axial splitting. When the specimen with a diameter of 75 mm and the length-diameter ratio of 0.3–0.4 is used, the coincidence degree after waveform alignment is better, sufficient stress balance time is achieved before initial failure, and the strain rate loading is more effective. It is helpful to reveal the size effect on the rock dynamic compression mechanical properties with different sizes of specimens, as it can provide a good reference for the specimen size selection in large-diameter SHPB tests.
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在隧道、矿山等地下空间工程建设过程中，经常伴随着爆破、机械钻凿及矿体震动等岩体运动，使岩体处于冲击荷载作用环境，易发生动态失稳、破坏[1]，岩石动态力学性质对评价和指导此类环境的岩体工程建设具有重要作用[2]。
分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB）装置常用于测试材料的高应变率动态力学性能[3-4]。大量试验表明，测试结果受试样尺寸的影响，因此岩石尺寸效应一直被广泛关注[5]。在进行SHPB动态试验时，根据ISRM（国际岩石力学学会）建议的试验方法[6]和我国试验规程的建议，试样直径不少于50 mm，试样长径比为1和0.5，而其他方法对尺寸并没有明确限定[7-9]。多数研究表明，试样的长度过大会影响应力平衡性、直径过大会导致二维效应增大，无法满足一维应力传播的假定条件，严重影响测试结果的准确性。
试样尺寸效应对岩石冲击特性研究的影响非常重要，学者们基于
∅ 50 mm SHPB系统对不同尺寸岩石试样进行了研究，例如：宫凤强等[10]根据岩石的SHPB系统中杆件的反射系数和应力相对差值的要求，求解了岩石波速和岩样最大长度间的二次函数关系式；李地元等[11]采用∅ 50 mm SHPB冲击不同长径比花岗岩试样，发现长径比对试样两端的应力平衡状态有显著影响；平琦等[12]采用∅ 50 mm SHPB冲击长15～100 mm的石灰岩试样，发现石灰岩试样的单轴动态抗压强度存在明显的尺寸效应，动态抗压强度随试样长度呈先增大后减小的趋势；杜晶[13]对5组不同长度∅ 50 mm岩石试样的冲击试验数据进行拟合分析，发现岩石长径比为0.5和0.6较合理。Yuan等[14]采用∅ 50 mm SHPB研究了不同长度煤样在动态压缩过程中的应力均匀性，提出了确定应力平衡的新方法，并认为最优长径比为0.3或0.4。Zhao等[15]采用与速率无关的材料模型，对SHPB动态试样尺寸的影响进行了数值研究，提出了由惯性（约束）效应引起的动态增长因子的经验公式；梁书峰等[16]通过控制应力均匀化时间确定了试样极限长度的计算公式，得到岩石的合理长径比为0.8。由于岩石通常为非均质材料，为了将材料近似视为均质、进而获得可靠的试验数据，需采用大直径（
∅ 100 mm）霍普金森压杆，目前∅ 100 mm SHPB装置已广泛用于岩石等多种材料的动态冲击试验中[17]。大直径SHPB的应用对试验技术、数据处理和试验结果分析等提出了新的挑战，而目前对大直径SHPB系统的动态冲击试样尺寸效应的研究明显不足，需要深入探究。本文中，采用不同尺寸砂岩试样在
∅ 100 mm SHPB设备进行动态冲击试验，分析应力波波形、动态应力-应变曲线和应变率曲线的变化规律，利用高速摄影机监测试样裂纹扩展情况和动态破坏过程。提出可用于比较动态波形叠加情况的波形叠加系数概念，并结合应力平衡因子分析不同尺寸砂岩试样的动态应力平衡性，讨论基于∅ 100 mm SHPB冲击系统的砂岩试样的建议尺寸。1. 试 验
1.1 SHPB试验原理和假定条件
SHPB最早起源于J. Hopkinson[18]的铁丝冲击试验，后经B. Hopkinson[19]、Taylor[20]、Davies[21]、Lindolm[22]和Kolsky[23]的不断完善，逐渐形成标准的SHPB动态测试系统（见图1）。储气室的气压推动撞击杆，撞击杆撞击入射杆产生应力波，试样发生动态压缩，因杆件为弹性杆，采用应变片收集反映试样受力过程的电压（应变）信号，采用高速摄影机监测试样的破坏过程。
作用在试样上的轴向应变率
˙εs 、轴向应变εs和应力σs可由三波法公式计算：˙εs=c0Ls[εi(t)−εr(t)−εt(t)] (1) εs=c0Ls∫t0[εi(t)−εr(t)−εt(t)]dt (2) σs=A02AsE0[εi(t)+εr(t)+εt(t)] (3) 式中：εi(t)和εr(t)为应变片1记录的入射和反射信号，εt(t)为应变片2记录的透射信号，A0为压杆的横截面积，E0和c0分别为压杆的弹性模量和一维弹性波波速，As和Ls分别为试样的原始横截面积和长度。
基于应力均匀性假设，有：
εi(t)+εr(t)=εt(t) (4) 则式(1)～(3)可变为：
˙εs=−2c0Lsεr(t) (5) εs=−2c0Ls∫t0εr(t)dt (6) σs=A0AsE0εt(t) (7) 式(5)～(7)即为基于反射波加透射波的二波法基本公式，是常用的冲击数据处理方法。根据ISRM建议的试验方法[6]，上述公式基于以下假定条件：(1) 弹性波在入射杆和透射杆的传播可用一维应力波理论来描述；(2) 试样满足应力平衡状态；(3) 摩擦和轴向惯性效应可忽略。只有满足这些条件，才可获得岩石真实可靠的应力-应变曲线。
对于条件(1)，应力脉冲在压杆中传播时因横向惯性效应引起的几何弥散问题，一直是SHPB试验技术的重要问题。在半径r0、泊松比
ν 0的圆柱状弹性杆中，谐波传播速度cp和波长λ0的关系为[24]：cp≈c0[1−π2ν20(r0λ0)2] (8) c0=√E0/ρ0 (9) 式中：E0和ρ0分别为杆件的弹性模量和密度。随着弹性杆直径和脉冲传播距离的增加，几何弥散效应更显著，将会影响SHPB试验的一维应力波假定。
对于条件(2)，采用式(4)验证，现应用较广的方法是，通过叠加入射波和反射波，观察他与透射波的重合度，分析判断整体应力平衡性。
对于条件(3)，在杆件与试样接触面涂抹耦合剂，可基本消除端面摩擦对应力波传播的影响。轴向惯性效应可量化为试样达到应力平衡状态前应力波在试样内部的传播次数。在强间断弹性入射波（矩形波阵面）下，试样两端的无量纲应力差为[24]：
δk=2β(1−β)k−1(1+β)k−(1−β)k (10) 式中：δk为试样两端的相对应力差，β为试样-压杆波阻抗比（杆件与试样的密度波速乘积的比），k为透-反射次数。当δk≤5%时，可近似认为试样中的应力和应变分布满足均匀化假设[24]。考虑试样的面积和长度，则式(10)可变为：
δk=[2βAsA0(1−βAsA0)cst/cstLsLs−1]/[2βAsA0(1−βAsA0)cst/cstLsLs−1][(1+βAsA0)cst/cstLsLs−(1−βAsA0)cst/cstLsLs][(1+βAsA0)cst/cstLsLs−(1−βAsA0)cst/cstLsLs] (11) 式中：As和Ls分别为试样的面积和长度，A0为压杆面积，cs为试样的纵波波速，t为应力波在试样中的传播时间。
由此可见，不同尺寸的试样对冲击试验结果会产生较大影响。压杆直径一定时，试样尺寸的合理选择是保证试样在较短时间内满足δk≤5%的关键。冲击试验不同于静态试验，直径和长度对应力波在试样中传播过程的影响是不同的，不可将两者混为一谈，应分别考虑他们对SHPB假定条件的影响。另外，SHPB试验有效性应考虑整体应力平衡性和轴向惯性效应的影响，有必要对大直径SHPB压杆下不同尺寸试样的动态冲击特性和合理尺寸进行深入研究。
1.2 大直径SHPB系统及监测设备
采用
∅ 100 mm SHPB试验设备（见图2）对砂岩试样进行单轴动态冲击试验。其中，子弹为直径100 mm、长800 mm的圆柱形钢杆，入射杆长5 000 mm，透射杆长3 000 mm，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3，波速为5 172 m/s。分别在入射杆和透射杆上距试样加载端2 500和1 540 mm处粘贴高灵敏度的半导体应变片，通过桥盒连接到NUXI-1008超动态信号测试仪采集数据。试验前，在压杆与试样的接触面涂抹黄油以消除端面摩擦。采用青铜片波形整形器，削弱入射波的波头振荡和波形弥散。采用轴向液压装置对试样施加2 MPa的预紧力以保证冲击波在不同界面稳定传播，冲击气压为0.4 MPa，子弹出腔速度约为10 m/s。
采用高速摄影机监测试样冲击情况（见图3），综合考虑相片分辨率、拍摄频率，调整相机位置。摄影机与试样之间放置防崩透明隔板，保护相机不受损坏。通过超高速摄影系统捕捉试样动态破坏的全过程，考虑既能捕捉破坏过程、又能保持一定的清晰度，设置拍摄频率为6 kHz，即两张照片间隔时间约为0.17 ms。冲击加载过程中，相机和超动态应变仪同时触发。
1.3 砂岩试样制备
在ISRM方法[6]的建议尺寸基础上进行方案设计，最终确定了3种直径（50、75和100 mm）和5种长径比（x=0.4、0.5、0.6、0.8、1.0）的试样。分别在试样两端距端面5 mm处对称粘贴的应变片1～2，用于采集试样内部的应力情况，如图4所示。
试样取自四川省内江市，岩石均质性较好，试样由经验丰富的师傅在实验室内加工，加工规格符合方法[6]，试样密度为2 240 kg/m3，ZT801岩石波速仪测量的纵波波速约为2 700 m/s。采用GCTS岩石力学试验机测定了静态力学参数，弹性模量为7.76 GPa，泊松比为0.243，单轴抗压强度为47.6 MPa。
将岩样制作成透明玻片，在显微镜下放大40倍偏光观察，砂岩组成颗粒堆积紧密（见图5(a)），放大100倍透光观察，胶结物充分充填于矿物颗粒孔隙之间（见图5(b)）。经统计，150～300 μm的矿物颗粒占75%，100～350 μm的矿物颗粒占96%，均质性良好。
2. 试验结果
2.1 压杆的脉冲信号
由应变片测得的典型电压信号如图6所示，入射波峰值约为4.5 V，历时约0.4 ms。由式(8)可知，随杆径增加，几何弥散效应明显，主要为入射波波峰振荡。随着试样直径的减小，反射波波幅增大，透射波波幅减小。波形变化与应力波传播理论[24]相符，当应力波从入射杆传入小直径试样时，反射与入射的扰动应力异号（反射卸载），透射扰动强于入射扰动；当应力波从小直径试样传入透射杆时，反射与入射的扰动应力同号（反射加载），透射扰动弱于入射扰动。
图 6 长径比0.5试样的波形Figure 6. Waveforms of specimens with the length-diameter ratio of 0.5由图6可知，不同尺寸砂岩试样的透射波差异明显。为剔除波速影响，采用电压与纵波波速之比为修正信号值，可反映透射波特性差异：
φ=Ut/cs (12) 式中：Ut为透射波信号电压，cs为试样纵波波速。不同长度和直径试样的透射波修正信号值，如图7所示。随着试样长度的增大，应力到达透射杆应变片的时间增长，斜率（应力增长速度）减小；随着直径的增大，应力增长速度趋近相同，说明接触面积的增大会削弱试样长度对透射波前沿段斜率的影响。峰值整体随长度的增加逐渐减小，即试样吸收能增大、透射能逐渐减小，这种情况在小直径试样时较明显。
∅ 75 mm和∅ 100 mm试样波形出现双峰值现象，且直径越大越明显。3种直径的透射波修正信号峰值比接近1∶2∶3，直径越大峰值越大。原因主要有：(1) 试样直径越大，抵抗破坏的能力越强，可承受应力越大，由试样传递至透射杆的应力越大；(2) 由文献[24]，试样与杆件的接触面积变大，根据两次透射波系数的计算可获得较大透射波应力。2.2 应力-应变曲线
采用D-Wave后处理软件[25]分析波形数据，采用平均的平滑方式，平滑次数为5，合并点数为50。波头的精确选取是准确处理数据的关键，参照文献[26]，对入射杆信号，先找到应力波的第1个波峰点，计算1/5波峰值前沿点，再找到前沿点前后附近10个点的斜率并平均后，则延长线与基线的交点即为入射波波头。选取代表性的数据，得到动态应力-应变曲线，如图8所示。
图 8 不同尺寸试样的动态应力-应变曲线Figure 8. Dynamic stress-strain curves of specimens with different sizes砂岩试样的动态应力-应变曲线可分为弹性阶段、裂缝扩展阶段、塑性变形阶段和破坏阶段4个阶段。在初始弹性阶段呈线性增加趋势，曲线基本重合；在冲击荷载作用下，试样内部微裂缝不断萌生发育，达到动弹性极限应力后进入塑性变形阶段；当达到屈服应力后，试样内部裂纹扩展贯通，应变增大且应力迅速降低，试样破坏。随着长度增加，直径相同试样的应变极值逐渐减小，动弹性模量基本不变。
∅ 50 mm和∅ 75 mm试样的裂纹扩展阶段不明显，曲线较为平滑。∅ 75 mm和∅ 100 mm试样的应力-应变曲线变化范围相近，但∅ 100 mm试样的塑性阶段所占曲线比例明显偏高，且随着长度增大，逐渐出现了应力强化阶段，不同阶段之间存在明显拐点。不同长径比试样的动态抗压强度如图9所示。随着长径比增加，强度逐渐减小。当长径比为0.6时，不同直径的强度离散程度最小，说明长径比0.6砂岩试样的动态抗压强度基本不受直径影响。以0.6为界限，试样的强度在较小长径比时更大，在较大长径比时更小。
∅ 50 mm试样动态抗压强度受长径比的影响显著，∅ 75 mm和∅ 100 mm试样的拟合曲线单调递减，可视为一次函数，且强度十分接近，基本不受径向尺寸效应的影响。
图 9 不同长径比试样的动态抗压强度Figure 9. Dynamic compressive strengths of specimens with different sizes2.3 应变率曲线
恒应变率加载一直是SHPB试验中的难点，现主要通过整形器[27-28]和子弹形状[29]等近似实现。不同尺寸试样应变率随时间的变化曲线如图10所示，随着长度增大，峰值减小。
∅ 50 mm试样具有稳定峰值，基本实现了恒应变率加载。∅ 75 mm和∅ 100 mm试样应变率曲线呈现双峰值，直径越大越明显。∅ 75 mm试样的后峰值较前峰值更大，与ISRM方法[6]的应变率示例曲线相似。∅ 100 mm试样的前峰值较后峰值更大，长度100 mm试样的前峰值高出后峰值约54%，峰值间存在明显的分割现象，应变率加载效果较差。试样尺寸越小，应变率越大，应力变化越快。不同尺寸试样最大应变率随尺寸的变化和拟合情况如图11所示。最大应变率与试样尺寸为二次函数关系，长20 mm的
∅ 50 mm试样最大应变率为长100 mm的∅ 100 mm试样的约5倍。这样，在冲击试验前，可大致确定适用尺寸范围内砂岩的最大应变率，为选择试样尺寸实现岩石高应变率加载提供参考。
图 11 不同长径比试样的最大应变率Figure 11. The maximum strain rates of specimens with different sizes2.4 动态破坏
由高速摄影获得的试样动态破坏过程（见图12）可见，
∅ 50 mm和∅ 75 mm试样的动态破坏过程相似，小直径试样更早产生裂纹。冲击荷载作用下，破坏模式为轴向劈裂破坏，破裂现象显著。相同直径试样，长度越大破坏越剧烈；随着直径的增大，裂纹数目明显减少，试样破碎程度减弱，碎块变大。
图 12 不同尺寸试样的动态破坏过程Figure 12. Dynamic destruction processes of specimens with different sizes由长径比1.0的
∅ 50 mm试样和长径比0.8的∅ 75 mm试样的动态破坏过程可见：自应力波到达试样前端，试样逐渐被压密，发生轴向压缩和径向膨胀过程，小直径试样出现了纵向微小裂纹；随着应力波不断作用，∅ 50 mm试样的裂纹迅速贯穿，∅ 75 mm试样出现轴向初始劈裂裂纹；紧接着，初始劈裂裂纹扩展为宏观主裂纹，一些次生裂纹也相继扩展，并与初始裂纹贯通；最终，试样分离破碎、破坏[30]。在整理试样碎块时，发现大尺寸试样的外层破碎块相对较完整。究其原因，除与大尺寸岩石试样抵抗破坏的能力更强有关，可能还受泊松比和破坏效应产生横向变形的影响，即：在应力波作用期间，试样直径逐渐大于杆件直径，外层岩块脱离主体，可能会导致应力仅作用于试样部分区域。推测
∅ 75 mm和∅ 100 mm试样的应力-应变曲线变化范围相近可能与此有关，因此试样直径不宜与杆径相同，或在冲击过程中杆径至少应大于试样在变形过程中的最大直径。对于小直径杆（∅ 50 mm），试样膨胀程度虽较小，但为确保试验结果有效，建议采用较大直径的压杆。随着试样长度增大，长径比1.0的∅ 100 mm试样除出现轴向劈裂裂纹，还出现了明显的纵向裂纹。这可能是，因试样较长，入射波和反射波叠加后，在试样内接近中间位置产生了较大拉应力，导致试样发生纵向层裂拉伸和轴向劈裂的复合型破坏形态。3. 动态应力平衡
3.1 波形叠加方法
波形叠加是研究整体应力平衡状态的重要步骤。传统叠加方法波头对齐困难，根据应力波传播理论[24]，有了对齐波形的方法。如图13所示，以应变片1首次接收信号为波形计算起始时间点，应力波到达界面P1时一部分发生反射，再次被应变片1接收；另一部分进入试样内后发生多次透-反射过程，经过界面P2透射的应力波被应变片2接收。已知两个应变片的距离和波速，计算反射波和透射波的平移时间：
t1=2d1/c0 (13) t2=(d1+d2)/c0+Ls/cs (14) 式中：t1为应力波两次到达入射杆应变片1的时间间隔，即反射波的平移时间；t2为应力波在两杆件应变片的时间间隔，即透射波的平移时间；d1=2.5 m为入射杆应变片1与界面P1的距离；d2=1.54 m为透射杆应变片2与界面P2的距离；Ls为试样长度；c0=5 172 m/s为杆件纵波波速；cs=2 700 m/s为试样纵波波速。
不同尺寸试样的入射波与反射波的叠加曲线与透射波的比较，如图14所示。
图 14 不同尺寸试样的冲击波波形叠加Figure 14. The impact waveform superposition of specimens with different sizes小直径试样透射波峰值更接近入射波起点，随着试样直径增大，透射波峰值后移。
∅ 50 mm试样在前期（0～0.1 ms）重合度较高，那时破坏过程较短，在后期（0.1～0.4 ms）透射波基本与轴线重合，入射杆与试样前端并未完全分离。∅ 100 mm试样则相反，大尺寸试样具有较强的抗冲击能力，试样在前期（0～0.2 ms）叠加重合度较低。随着试样内部应力逐渐均衡稳定（0.2～0.4 ms），长度较小的∅ 100 mm试样重合度逐渐提高，长度较大的重合度提升不明显。试样直径越大，杆件与试样接触面积越大，反射波越小，透射波越大，这与广义波阻抗计算结果[24]相符。另外，随着直径增大，反射波逐渐出现凹陷现象，且试样越短，凹陷程度越明显。为了更直观地分析入射加反射与透射的叠加情况，引入波形叠加系数γ，它为在入射波历时内入射波和反射波的叠加电压与透射波电压之差的平均值：
γ=∑tnt=t1|(Ui)t+(Ur)t−(Ut)t|n−1 (15) 式中：n为波形历时0～0.4 ms的数据点个数，共801个；Ui和Ur分别为入射波和反射波的电压；Ut为透射波的电压；tn为第n个数据点。波形叠加系数如图15所示。
图 15 不同尺寸下试样的波形叠加系数Figure 15. Waveform superposition coefficients of specimens with different sizes由图15可见，对于等径试样，长径比越小，波形叠加系数越小。短试样应力波往返一次所需时间更短，在路径中消耗的能量较少。随着直径增大，波形叠加系数受长径比影响显著。
∅ 50 mm试样受长度影响较小，∅ 75 mm试样较其他直径的波形叠加系数更小，有利于整体平衡性。∅ 100 mm试样的曲线接近于一次函数，波形叠加系数主要受试样长度影响。因此，直径约75 mm的试样波形叠加系数最小，整体应力平衡性最好。张盛等[31]提出了量化轴向惯性效应的应力平衡因子αk，衡量标准为αk≤0.05。考虑不同研究方向的精度问题，选波形叠加系数γ≤0.5 V为判断标准。由图15可见，长径比0.5以下的
∅ 100 mm试样和所有长径比的∅ 75 mm试样均满足条件。3.2 应力平衡因子
在试样尚处于弹性小变形时，越早实现均匀化则越理想[24]，可以很好消除轴向惯性效应。宋力等[32]、毛勇建等[33]采用试样两端应力差与平均应力的比来衡量应力不均匀度，经过周风华等[34]、朱珏等[35]的简化调整，逐渐演变为通过试样两端应变片所测信号计算的应力平衡因子公式：
αk=2|σsi−σstσsi+σst|orαk=2|εsi−εstεsi+εst| (16) 式中：αk为应力平衡因子，σsi和σst分别为试样前后对称两端应变片所测应力，εsi和εst分别为试样前后两端应变片所测应变。将应变代入式(16)，可计算应变平衡因子。以应力波到达试样前端时间节点为计算零时刻，动态应力平衡因子曲线如图16所示。
图 16 不同尺寸试样的应力平衡因子Figure 16. Stress balance factors of specimens with different sizes试样两端应力随着时间不断变化，应力平衡因子是一个不断变化的过程，其曲线大致可分成振荡区和稳定下降区两部分。在震荡区内，应力波刚传入试样，入射端和透射端应力差异较大，曲线发生大幅振荡，且振荡幅度逐渐降低。不同尺寸试样具有相近时间段（约45 μs）的震荡区域，这可能与冲击强度有关，冲击强度越高，应力波上升沿越陡，理论上振荡区会越短，试样越早达到应力平衡。应力波在试样中发生多次透、反射后进入稳定下降区，不同尺寸时应力平衡因子稳定下降。在稳定下降区，
∅ 50 mm试样的斜率逐渐增大，而∅ 75 mm和∅ 100 mm试样的斜率逐渐减小。随着试样直径增大，起始下降点越高，下降幅度越大。随着试样长度增大，起始下降点越高，变化趋势越明显。4. 砂岩试样的尺寸选取
根据ISRM方法[6]的SHPB假设条件，以整体应力平衡性（波形叠加系数γ）和轴向惯性效应（应力平衡因子αk）为判断SHPB试样合理尺寸的依据。一般地，当αk≤0.05时，认为试样达到了应力平衡状态[31]。补充长径比0.2和0.3的砂岩试样冲击数据，得到3种直径下7组长径比试样平衡点te曲线，如图17(a)所示。试样直径相同时，长度越大，平衡点越高。
∅ 50 mm试样在长径比0.2～0.5时平衡点相近，平均为35 μs。当长径比大于等于0.6时，平衡点相近，平均为64 μs；当∅ 75 mm试样长径比为0.2时，平衡点为24.5 μs，长径比0.3和0.4的平衡点相近，平均为47 μs，长径比0.5～1.0的平衡点相近，平均为84 μs；∅ 100 mm试样在长径比0.2～0.4时平衡点单调增高，长径比0.4～0.8时平衡点相近，平均为86 μs，长径比1.0的平衡点为109.5 μs。平衡点曲线整体变化呈台阶式上升趋势，∅ 50 mm、∅ 75 mm和∅ 100 mm试样分别在长径比0.5～0.6、0.4～0.5和0.8～1.0时存在不同程度的突变。
图 17 不同尺寸试样的平衡点和破坏起始点Figure 17. Balance points and damage starting points of specimens with different sizes不同尺寸试样破坏时间不同，试样需在破坏前达到应力平衡状态才有意义，因此需计算起始破坏时间。根据ISRM方法[6]，失效时间可通过应变速率的拐点进行确定。以应力波到达试样前端为零时刻，可设试样前应变片的应力曲线斜率极大值的横坐标为试样起始破坏时间td。计算同类型尺寸试样均值，得到不同尺寸下td曲线，如图17(b)所示。在相同直径时，随着试样长度增大，破坏点增高。
∅ 75 mm和∅ 100 mm试样的破坏点相近，明显高于∅ 50 mm试样的。这可能因为，大直径试样内应力波相互叠加现象相对剧烈，导致试样起始破坏时间提前。采用起始破坏时间与平衡点时间的差Δt=td−te，判断试样在破坏前能否消除轴向惯性效应，如图18所示。当
∅ 100 mm试样长径比为1.0时，Δt＜0，说明试样在起始破坏后实现应力平衡。长径比0.3～0.8的∅ 100 mm试样、长径比0.5～1.0的∅ 75 mm试样和长径比0.6～1.0的∅ 50 mm试样的∣Δt∣≤20 μs，平衡点与破坏点相近，在达到平衡后可供应力波作用时间较短。长径比0.2的∅ 100 mm试样、长径比0.2～0.4的∅ 75 mm试样和长径比0.2～0.5的∅ 50 mm试样的∣Δt∣≥25 μs，应力波在试样内至少经历了一个来回。
图 18 不同尺寸试样的破坏起始点与平衡点的时间差Figure 18. Time differences between damage starting points and balance points of specimens with different sizes本文中，仅考虑一个常用冲击速度（10 m/s）。理论上，随着冲击速度增大，te和td均减小，因此无法确定Δt，需要继续深入研究。
由试验结果（见表1）可知：在
∅ 100 mm SHPB动态冲击系统下，∅ 50 mm试样基本实现恒应变率加载，长径比0.2～0.5试样在开始破坏前应力波传播了至少一个来回，但波形叠加系数较大，与大直径试样相比重合度不高；∅ 100 mm试样的应变率曲线出现双峰值，凹陷幅度较大，应变率加载效果较差。动态破坏过程为轴向劈裂和纵向层裂拉伸的复合型破坏，整体应力平衡状态与长径比单调正相关，随着长径比的增大，波形叠加系数γ增大，在高长径比下达到应力平衡的时间较长，长径比仅0.2试样在破坏前达到了应力平衡状态。另外，在应力波到达试样时，试样直径开始增大，应力加载效果不符合端面加载试验要求，具体为试样破碎块中外侧岩块占比较高，与∅ 75 mm试样应力-应变曲线高度相似；∅ 75 mm试样的应变率曲线虽出现双峰值，但通过ISRM方法[6]可计算平均应变率，∅ 75 mm试样具有更低的波形叠加系数，与长径比二次相关，波形叠加后重合度较其他直径更高，长径比0.4及以下试样可在起始破坏前25 μs达到应力平衡。表 1 不同尺寸试样的动态分析Table 1. Dynamic analyses of specimens with different sizes情况 ∅50 mm ∅75 mm ∅100 mm 应变率加载 良好 双峰 较明显双峰 动态破坏 轴向劈裂 轴向劈裂 轴向劈裂和纵向层裂的复合型破坏 γ≤0.5 无法满足 满足 x= 0.2～0.5 Δt≥25 μs x=0.2～0.5 x=0.2～0.4 x=0.2 对比发现，长径比0.2～0.4的
∅ 75 mm试样优于其他的。试样越短，越容易实现应力平衡，且避免了轴向惯性效应的影响，但试样长径比过小在试验中容易失稳。杜晶等[36]通过拟合长径比与应变率-破碎分维数关系式系数k之间的线性关系，得到砂岩试样可取的最小长径比为0.296。另外，考虑试样变形，由文献[37]，试样直径最好是压杆直径的0.8倍，以保证它超过压杆直径前达到0.3的真实应变。根据以上分析可得，试样直径可选择80 mm，此时最优长径比可为0.3。综上所述，采用
∅ 100 mm SHPB进行动态压缩试验时，建议选取最优尺寸长径比0.3的∅ 80 mm砂岩试样。如减小试样直径，长径比可选范围增大，但直径不易过小，也可参考本文，选用长径比0.3～0.4的∅ 75 mm砂岩试样。这可为大直径SHPB岩石冲击压缩试验的尺寸选择提供参考。5. 结 论
在
∅ 100 mm的SHPB冲击系统，对3种直径（50、75和100 mm）和5种长径比（0.4、0.5、0.6、0.8和1.0）的砂岩试样进行了动态压缩冲击试验，并采用高速摄影机实时监测裂纹扩展情况，比较了不同尺寸试样的应力-应变曲线、应变率曲线和动态破坏过程，通过分析应力平衡状态和轴向惯性效应，讨论了适用于∅ 100 mm SHPB的试样建议尺寸。主要结论如下。(1) 当试样直径相同时，随着试样长度增加，动抗压强度和应变极值变小，动弹性模量基本不变；当试样长径比相同时，随着试样直径增大，裂缝扩展阶段和塑性变形阶段所占曲线比例增大，动态弹性模量增大，
∅ 50 mm试样的动抗压强度受长径比的影响较大直径（∅ 75 mm和∅ 100 mm）试样更明显，∅ 75 mm和∅ 100 mm试样拟合曲线为一次函数，动态抗压强度接近。(2) 随着直径的增大，3种直径下透射波修正信号峰值比接近1∶2∶3。随着试样直径的增大，应变率曲线从单峰变为双峰，最大应变率与长径比的拟合曲线呈现规律性变化，能够在动态试验前估算最大应变率，高恒应变率加载可通过提高试样直径和杆径的不匹配实现。
(3)
∅ 50 mm和∅ 75 mm试样仅发生轴向劈裂破坏。∅ 100 mm试样受应力波相互叠加的影响，在中间位置产生了较大拉应力，导致长径比0.8和1.0的∅ 100 mm试样发生含径向、轴向裂纹的复合型破坏。(4) 在
∅ 100 mm SHPB进行砂岩试样的冲击压缩试验时，不建议采用较小直径的∅ 50 mm试样和与杆件尺寸一致的∅ 100 mm试样。由应力平衡状态和轴向惯性效应分析，试样的合理尺寸不仅需考虑试样的直径，也需考虑试样的长径比。如选用长径比0.3～0.4的∅ 75 mm试样，其应变率加载效果较好，波形叠加后重合度较高，在起始破坏前拥有足够长的平衡时间，有利于准确测试岩石的动态力学性质。 -
图 6 长径比0.5试样的波形
Figure 6. Waveforms of specimens with the length-diameter ratio of 0.5
图 8 不同尺寸试样的动态应力-应变曲线
Figure 8. Dynamic stress-strain curves of specimens with different sizes
图 9 不同长径比试样的动态抗压强度
Figure 9. Dynamic compressive strengths of specimens with different sizes
图 11 不同长径比试样的最大应变率
Figure 11. The maximum strain rates of specimens with different sizes
图 12 不同尺寸试样的动态破坏过程
Figure 12. Dynamic destruction processes of specimens with different sizes
图 14 不同尺寸试样的冲击波波形叠加
Figure 14. The impact waveform superposition of specimens with different sizes
图 15 不同尺寸下试样的波形叠加系数
Figure 15. Waveform superposition coefficients of specimens with different sizes
图 16 不同尺寸试样的应力平衡因子
Figure 16. Stress balance factors of specimens with different sizes
图 17 不同尺寸试样的平衡点和破坏起始点
Figure 17. Balance points and damage starting points of specimens with different sizes
图 18 不同尺寸试样的破坏起始点与平衡点的时间差
Figure 18. Time differences between damage starting points and balance points of specimens with different sizes
表 1 不同尺寸试样的动态分析
Table 1. Dynamic analyses of specimens with different sizes
情况 ∅50 mm ∅75 mm ∅100 mm 应变率加载 良好 双峰 较明显双峰 动态破坏 轴向劈裂 轴向劈裂 轴向劈裂和纵向层裂的复合型破坏 γ≤0.5 无法满足 满足 x= 0.2～0.5 Δt≥25 μs x=0.2～0.5 x=0.2～0.4 x=0.2 
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