不同尺寸砂岩动态力学性质和应力平衡性的试验研究

张盛; 王峥; 张旭龙; 荣腾龙; 周锐; 徐瑞泽

doi:10.11883/bzycj-2021-0447

不同尺寸砂岩动态力学性质和应力平衡性的试验研究

doi: 10.11883/bzycj-2021-0447

张盛^{1, 2,},
王峥^1, ,,
张旭龙¹,
荣腾龙¹,
周锐¹,
徐瑞泽¹

1.
河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作 454003
2.
河南理工大学煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心，河南焦作 454003

基金项目: 国家自然科学基金（51674101）；国家自然科学基金青年基金（52004081）；国家自然科学基金面上项目（52174074）

详细信息

作者简介:
张　盛（1976－　），男，博士，教授，博士生导师，zhangs@hpu..edu.cn

通讯作者:
王　峥（1997－　），男，硕士研究生，wz_hpu@163.com

中图分类号: O346; TU45
计量
- 文章访问数: 687
- HTML全文浏览量: 214
- PDF下载量: 95
- 被引次数: 29
出版历程
- 收稿日期: 2021-10-28
- 修回日期: 2022-03-25
- 网络出版日期: 2022-03-29
- 刊出日期: 2022-10-31

Rock dynamic mechanical properties and dynamic stress balance of sandstone specimens with different sizes

1.
School of Energy Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, Henan, China
2.
Collaborative Innovation Center of Coal Work Safety and Clean High Efficiency Utilization, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, Henan, China

摘要

摘要: 采用大直径分离式霍普金森压杆系统获得的不同尺寸试样的实验冲击动态力学参数有差异，因此在直径100 mm压杆上进行了3种直径（50、75和100 mm）和5种长径比（0.4、0.5、0.6、0.8和1.0）的砂岩试样冲击试验，分析了不同尺寸试样应力-应变曲线和应变率曲线随尺寸的变化，提出了用于比较波形对齐重合度的波形叠加系数，并与应力平衡因子共同构建了动态应力平衡性研究体系，由此确定大直径霍普金森压杆试验的试样建议尺寸。同时，利用高速摄影机监测试样的动态破坏状况。结果表明：当长径比相同时，直径75与100 mm岩石试样的动态抗压强度测试值相近，直径50 mm试样具有更明显的长度效应；随着试样直径的增大，应变率曲线从单峰变为双峰；小尺寸试样更易发生轴向劈裂破坏，大尺寸试样受内部应力波叠加影响产生了较大的拉应力，易发生层裂拉伸和轴向劈裂的复合型破坏；对直径75 mm且长径比0.3~0.4的试样，波形对齐后重合度较高，在起始破坏前拥有充足的应力平衡时间，应变率加载效果较好。获得了砂岩试样冲击压缩试验的尺寸效应，可为大直径岩石试样的尺寸选择提供参考。
- 动态压缩力学性质 /
- 尺寸效应 /
- 应力平衡因子 /
- 大直径霍普金森压杆 /
- 砂岩
Abstract: Aiming at a clarification of the differences in dynamic mechanical properties of rock specimens with different sizes when characterized by a large diameter split Hopkinson pressure bar system, sandstone specimens with three different diameters (50, 75 and 100 mm) and five kinds of length-diameter ratios (0.4, 0.5, 0.6, 0.8 and 1.0) were employed for impact experiments on a pressure bar of diameter 100 mm. The variations of stress versus strain and strain rate versus time of specimens with different sizes were analyzed. The concept of a superposition coefficient for comparing waveform alignment overlap was then proposed, and together with the equilibrium factor it was used to study dynamic stress equilibrium. Thus, the recommended size range of specimens was determined for large-diameter split Hopkinson pressure bar tests. Also, a high-speed camera was used to observe the dynamic damage of the specimens. The results show that when the length-diameter ratio of specimen remains the same, the tested dynamic compressive strengths are close for the specimens of diameter 75 mm and 100 mm, but it is affected by more pronounced specimen length for the specimens of diameter 50 mm. With the increase of specimen’s diameter, the curve of strain rate versus time changes from single peak to double peak. The small-size specimen is more prone to axial splitting failure, and the large-size specimen produces larger tensile stress due to the superposition of internal stress waves, which is prone to the composite failure of spallation tension and axial splitting. When the specimen with a diameter of 75 mm and the length-diameter ratio of 0.3–0.4 is used, the coincidence degree after waveform alignment is better, sufficient stress balance time is achieved before initial failure, and the strain rate loading is more effective. It is helpful to reveal the size effect on the rock dynamic compression mechanical properties with different sizes of specimens, as it can provide a good reference for the specimen size selection in large-diameter SHPB tests.
- dynamic compression mechanical properties /
- size effect /
- stress balance factor /
- large-diameter split Hopkinson pressure bar /
- sandstone

HTML全文

利用超空泡现象可以大幅度减小水下运动物体的摩擦阻力，从而大大提高其航行速度。基于超空泡原理的高速射弹，利用其弹道末端的剩余动能可拦截鱼雷、击毁水雷和破除水下障碍等。20世纪末，在美国，机载快速灭雷系统(RAMICS)已经装备部队，超空泡射弹水下速度超过1 000 m/s。Y.D.Vlasenko^[1]、Y.N.Savchenko^[2]、I.N.Kirschner^[3]开展的超空泡射弹实验水下运动速度分别达到1 300、1 350和1 549 m/s，已超过了水中声速1 450 m/s。目前，超空泡射弹还在进一步向高速方向发展^[4-6]。在不考虑流体的压缩性效应时，Y.S.Chou^[7]、S.S.Kulkarni等^[8]、K.Ohtani等^[9]对射弹超空泡流动和弹体运动特性进行了计算。由于射弹高速冲击导致的流体压缩性效应不容忽视，A.N.Varghese等^[10]、A.D.Vasin^[11-13]、V.V.Serebryakov等^[4-6]基于细长体理论和渐近匹配展开法对超空泡形态影响的可压缩效应进行了理论研究，张志宏等^[14-15]进一步拓展得到了亚、超声速条件下细长锥形射弹的超空泡形态二阶近似解，金永刚等^[16]、张志宏等^[17]建立了高速射弹超空泡流场的数值计算方法。

超声速超空泡射弹发射后在水下依靠惯性无动力飞行，其速度从超声速逐渐减至亚声速，期间需要经历压缩性效应显著的跨声速阶段。另外，超空泡射弹还需在变水深条件下运动，水深变化引起的重力效应(环境压力和空泡数的变化)也不容忽视。因而，需要综合分析流体压缩性和重力效应对高速射弹超空泡形态和流体动力特性的影响。文献[14-17]仅能反映流体压缩性效应对超空泡形态和流场的影响，没有反映流体的重力效应。本文中，针对高速细长锥形超空泡射弹的实际应用背景，综合计及流体的重力和压缩性效应影响，统一建立亚、超声速条件下超空泡流动的理论模型和数值计算方法，系统完整地解决高速射弹的超空泡形态、射弹表面压力分布和压差阻力系数等计算问题，拟为下一步超空泡射弹的弹型优化设计和水下弹道预报提供理论基础。

1. 数学问题

在细长锥形射弹底部建立柱坐标系(x, r)，如图 1所示。设射弹绕流为理想可压缩流体无旋运动，来流速度为U_∞。根据亚、超声速流动特点，假定亚声速时超空泡尾部采用Riabouchinsky闭合方式，超声速时则不需提供闭合方式。考虑重力对超空泡流动的影响，假定重力加速度g指向x轴负方向，当射弹沿x轴负方向运动时，对应于流体重力势能减小即垂直入水方向，反之为垂直出水方向。由于入水开空泡通大气的复杂性，本文中只考虑射弹在液体中的水平、垂直向下和向上的运动，不考虑气水交界面上的入水问题。射弹半径r=r₁(x)=ε(x+l)预先给定，超空泡半径r=R(x)和长度L则需通过计算确定，其中l和R_n分别为射弹长度和底部半径，取小参数ε=R_n/l。

图 1 细长锥形射弹及超空泡坐标系

Figure 1. Coordinate system on slender conical projectile and supercavity

下载: 全尺寸图片幻灯片

设高速射弹引起的流场扰动速度势为φ，则描述亚、超声速超空泡流动的数学问题是：

$\left( {1 - Ma_\infty ^2} \right)\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {r^2}}} + \frac{{\partial \varphi }}{{r\partial r}} = 0\quad M{a_\infty } < 1\;{\rm{ or }}\;M{a_\infty } > 1$

(1)

$\frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}} = \left( {{U_\infty } + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)\frac{{{\rm{d}}r}}{{{\rm{d}}x}}\quad r = {r_1}(x),r = R(x)$

(2)

$\nabla \varphi \to 0\quad \quad \quad (x,r) \to \infty$

(3)

${r_1} = R,\frac{{{\rm{d}}{r_1}}}{{{\rm{d}}x}} = \frac{{{\rm{d}}R}}{{{\rm{d}}x}}\quad \quad \quad \quad x = 0$

(4)

式中：Ma_∞=U_∞/a_∞为无穷远处来流马赫数，a_∞为无穷远处来流声速。

流体压力与密度关系采用Tait状态方程描述，即:

$\frac{{p + B}}{{{p_\infty } + B}} = {\left( {\frac{\rho }{{{\rho _\infty }}}} \right)^n}$

(5)

式中：p_∞、ρ_∞为无穷远处来流压力和密度；p、ρ为流场中某点压力和密度；n=7.15；B=298 MPa。

计及重力效应的伯努利方程为：

$\frac{n}{{n - 1}}\frac{{p + B}}{\rho } + \frac{{{U^2}}}{2} + gx = \frac{n}{{n - 1}}\frac{{{p_\infty } + B}}{{{\rho _\infty }}} + \frac{{U_\infty ^2}}{2} + g{x_\infty }$

(6)

式中：x_∞为重力场参考平面坐标，取x_∞=0时对应于射弹底面的中心位置。

对细长锥形射弹，流场压力系数可导出：

${C_p} = \frac{{p - {p_\infty }}}{{0.5{\rho _\infty }U_\infty ^2}} = \frac{2}{{nMa_\infty ^2}}\left( {{{\left( {1 - \frac{{n - 1}}{2}Ma_\infty ^2\left( {\frac{{2{\varphi _x}}}{{{U_\infty }}} + \frac{{\varphi _r^2}}{{U_\infty ^2}} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}}} \right)} \right)}^{\frac{n}{{n - 1}}}} - 1} \right)$

(7)

式中：傅鲁德数 $F r=U_{\infty} / \sqrt{g R_{n}}$ 。

定义空化数为 $\sigma=\frac{p_{\infty}-p_{\mathrm{v}}}{0.5 \rho_{\infty} U_{\infty}^{2}}$ ，其中p_∞=p_a+ρgh，p_a为当地大气压，p_v为水的饱和蒸汽压，ρ为水的密度，h为水面距射弹底面中心的高度。在空泡边界0≤x≤L－l上，有C_p=－σ。

2. 积分-微分方程

根据亚、超声速流动特点，流场扰动速度势可分别写为：

$\varphi (x,r) = - \int_{ - l}^L {\frac{{q(\xi ){\rm{d}}\xi }}{{4\pi \sqrt {{{(x - \xi )}^2} + {{(mr)}^2}} }}} \quad M{a_\infty } < 1$

(8)

$\varphi (x,r) = - \int_{ - l}^{x - mr} {\frac{{q(\xi ){\rm{d}}\xi }}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {{{(x - \xi )}^2} - {{(mr)}^2}} }}} \quad M{a_\infty } > 1$

(9)

式中： $m=\sqrt{\left|1-M a_{\infty}^{2}\right|} ; q(\xi)=U_{\infty}\left.\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} x}\right|_{x=\xi}$ ；S=πr²，为细长射弹及超空泡横截面面积。

利用式(2)和式(4)，将式(8)、式(9)分别代入式(7)，得到描述亚、超声速细长锥形射弹超空泡形态(0≤x≤L－l)的非线性积分-微分方程分别为：

$\begin{array}{*{20}{c}} {\int_0^{L - l} {{{\left. {\frac{{{{\rm{d}}^2}\zeta }}{{{\rm{d}}{x^2}}}} \right|}_{x = \xi }}} \frac{{{\rm{d}}\xi }}{{\sqrt {{{(x - \xi )}^2} + {m^2}\zeta } }} = - 2{\sigma _m} + \frac{{4\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} + \frac{1}{{2\zeta }}{{\left( {\frac{{{\rm{d}}\zeta }}{{{\rm{d}}x}}} \right)}^2} - }\\ {2{\varepsilon ^2}\ln \frac{{\left( {x + l + \sqrt {{{(x + l)}^2} + {m^2}\zeta } } \right)\left( {x - L + l + \sqrt {{{(x - L + l)}^2} + {m^2}\zeta } } \right)}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + {m^2}\zeta } } \right)\left( {x - L + \sqrt {{{(x - L)}^2} + {m^2}\zeta } } \right)}}\quad M{a_\infty } < 1} \end{array}$

(10)

$\begin{array}{*{20}{c}} {\int_0^{x - mR} {{{\left. {\frac{{{d^2}\zeta }}{{d{x^2}}}} \right|}_{x = \hat \xi }}} \frac{1}{{{{\left( {{{(x - \xi )}^2} - {m^2}\zeta } \right)}^{1/2}}}}{\rm{d}}\xi = }\\ { - {\sigma _m} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} + \frac{1}{{4\zeta }}{{\left( {\frac{{{\rm{d}}\zeta }}{{{\rm{d}}x}}} \right)}^2} - 2{\varepsilon ^2}\ln \frac{{x + l + \sqrt {{{(x + l)}^2} - {m^2}\zeta } }}{{x + \sqrt {{x^2} - {m^2}\zeta } }}\quad M{a_\infty } > 1} \end{array}$

(11)

式中： $\zeta=R^{2}, \sigma_{m}=\frac{2}{(n-1) M a_{\infty}^{2}}\left(1-\left(1-\frac{n M a_{\infty}^{2}}{2} \sigma\right)^{\frac{n-1}{n}}\right)$ 。

3. 离散及迭代方法

求解超空泡形态，可将超空泡沿长度方向均匀分成N段，有N+1个节点，且x₁=0，x_N+1=L－l。设ζ在每段的相邻两节点之间按x(x_i≤x≤x_i+1)的二次多项式变化，即：

$\zeta = {\zeta _i} + {a_i}\left( {x - {x_i}} \right) + {b_i}{\left( {x - {x_i}} \right)^2}\quad i = 1,2, \cdots ,N$

(12)

式中：a_i和b_i是待定系数。

利用式(4)及dζ/dx在各节点处连续的条件，得a₁=2εR_n以及a_i+1的递推公式为：

${a_{i + 1}} = {a_i} + 2{b_i}\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right)\quad i = 1,2, \cdots ,N$

(13)

利用式(12)，可得计算各节点x_k处超空泡ζ_k的累加表达式为：

${\zeta _k} = {\zeta _1} + \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {\left( {{a_i}\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right) + {b_i}{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right)}^2}} \right)} \quad k = 2,3, \cdots ,N + 1$

(14)

系数b_i(i=1, 2, …, N)的确定成为超空泡形态计算的关键。在亚、超声速条件下，将式(12)分别代入式(10)和式(11)，得到求解b_i的线性代数方程组和递推公式分别为：

$\begin{array}{l} \sum\limits_{i = 1}^N {{b_i}} \ln \frac{{{x_k} - {x_{i + 1}} + \sqrt {{{\left( {{x_k} - {x_{i + 1}}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} }}{{{x_k} - {x_i} + \sqrt {{{\left( {{x_k} - {x_i}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} }} = {\sigma _m} - \frac{{2\left( {{x_k} - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} - \frac{1}{{4{\zeta _k}}}{\left( {{{\left. {\frac{{{\rm{d}}\zeta }}{{{\rm{d}}x}}} \right|}_{x = {x_k}}}} \right)^2} + \\ \;\;\;\;{\varepsilon ^2}\ln \frac{{\left( {{x_k} + l + \sqrt {{{\left( {{x_k} + l} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} } \right)\left( {{x_k} - L + l + \sqrt {{{\left( {{x_k} - L + l} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} } \right)}}{{\left( {{x_k} + \sqrt {x_k^2 + {m^2}{\zeta _k}} } \right)\left( {{x_k} - L + \sqrt {{{\left( {x_k^2 - L} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} } \right)}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = 1,2, \cdots ,N,M{a_\infty } < 1 \end{array}$

(15)

$\begin{array}{*{20}{c}} {{b_i}\ln \frac{{{m^2}{\zeta _{i + 1}}}}{{{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_i} + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} } \right)}^2}}} = {\sigma _m} - \frac{{2\left( {{x_{i + 1}} - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} - \frac{1}{{4{\zeta _{i + 1}}}}{{\left( {{{\left. {\frac{{d\zeta }}{{dx}}} \right|}_{x = {x_{i + 1}}}}} \right)}^2} + }\\ {2{\varepsilon ^2}\ln \frac{{{x_{i + 1}} + l + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} + l} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }}{{{x_{i + 1}} + \sqrt {x_{i + 1}^2 - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }} - }\\ {2{\mathop{\rm sgn}} (i - 1)\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} {{b_j}} \ln \frac{{{x_{i + 1}} - {x_{j + 1}} + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_{j + 1}}} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }}{{{x_{i + 1}} - {x_j} + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_j}} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }}\quad i = 1,2, \cdots ,N,M{a_\infty } > 1} \end{array}$

(16)

式中：ζ_k=R_k²，ζ_i+1=R_i+1²。

在已知射弹几何参数和运动参数条件下，采用超空泡形态的一阶近似解^[13-15]作为初解，可以加快计算的收敛速度。超空泡最终长度及外形由 $\left.\zeta\right|_{x=L-l}=R_{n}^{2}$ 确定^[16-17]。根据计算得到的超空泡形态，利用式(8)或式(9)以及式(7)，可以计算得到超空泡流动的速度场和压力场。而亚、超声速条件下细长锥形射弹表面上(－l≤x≤0)的压力系数分别为：

$\begin{array}{l} {C_p} = \frac{2}{{nMa_\infty ^2}}\left( {\left( {1 - \frac{{n - 1}}{2}Ma_\infty ^2\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {{b_i}} \ln \frac{{x - {x_{i + 1}} + \sqrt {{{\left( {x - {x_{i + 1}}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} }}{{x - {x_i} + \sqrt {{{\left( {x - {x_i}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} }} + } \right.} \right.} \right.\\ \left. {{{\left. {\left. {{\varepsilon ^2}\ln \frac{{{\rm{e}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)\left( {x - L + \sqrt {{{(x - L)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)}}{{\left( {x + l + \sqrt {{{(x + l)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)\left( {x - L + l + \sqrt {{{(x - L + l)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)}} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}}} \right)} \right)}^{\frac{n}{{n - 1}}}} - 1} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;M{a_\infty } < 1 \end{array}$

(17)

${C_p} = \frac{2}{{nMa_\infty ^2}}\left( {{{\left( {1 - \frac{{n - 1}}{2}Ma_\infty ^2\left( {{\varepsilon ^2}\ln \frac{{{\mathop{\rm e}\nolimits} {m^2}{\varepsilon ^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}{\varepsilon ^2}} } \right)}^2}}} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}}} \right)} \right)}^{\frac{n}{{n - 1}}}} - 1} \right)\quad M{a_\infty } > 1$

(18)

式中：ζ_b=r₁²=ε²(x+l)²。

通过积分，可以进一步得到以πR_n²为特征面积的细长锥形射弹压差阻力系数为^{[7, 10]}：

${C_D} = \frac{D}{{0.5{\rho _\infty }U_\infty ^2{\rm{ \mathsf{ π} }}R_n^2}} = \frac{2}{{{l^2}}}\int_{ - l}^0 {(x + l)} {C_p}{\rm{d}}x + \sigma$

(19)

式中：D为射弹的压差阻力。

4. 结果与分析

取射弹几何参数为：l=120 mm，R_n=6 mm，ε=0.05。由文献[4-6]，超空泡长细比λ的渐近解为：

$\sigma = \frac{2}{{{\lambda ^2}}}\ln \frac{\lambda }{{m\sqrt {\rm{e}} }}$

(20)

在已知射弹运动速度时，可以计算来流马赫数Ma_∞和空化数σ，通过式(10)或式(11)和式(14)，可以计算亚声速或超声速条件下细长锥形射弹的超空泡形态，并进一步得到超空泡长细比与马赫数的变化关系。不同深度射弹水平运动时超空泡长细比的渐近解与数值解结果比较如图 2所示，两者整体上符合较好，验证了本文理论模型和数值解法的正确性。在大部分情况下，λ随Ma_∞基本呈线性变化，即随Ma_∞增加超空泡形态将变得更加细长。但在跨声速(0.8 < Ma_∞ < 1.2)时，曲线将会出现一个窄的尖峰，此时λ随Ma_∞呈非线性变化。在Ma_∞相同时，不计重力效应的超空泡长细比最大(这里可视为水深为零)，随着水深增加(如h=20, 40 m)，λ将逐渐减小，说明水深增加将使超空泡向短粗方向发展。

图 2 超空泡长细比的数值解与渐近解

Figure 2. Supercavity aspect ratio between numericaland asymptotic solution

下载: 全尺寸图片幻灯片

在射弹深度和速度恒定(如h=20 m，Ma_∞=0.7, 1.2)时，计算射弹水平及出、入水运动的超空泡形态。当射弹水平运动(对应于Fr→∞)时，计算得到的超空泡形态在亚声速时前后对称，在超声速时前后稍微不对称，主要原因是：亚声速时扰动可向流场四周传播，而超声速时扰动仅在马赫锥内向下游传播。在射弹垂直入水(对应于Fr²>0)或垂直出水(因射弹运动方向与重力加速度g方向相反，对应于Fr² < 0)时，由于重力效应的影响，推迟或加速了超空泡尾部的封闭，使超空泡的长度拉长或缩短，如图 3所示。射弹出入水时重力效应主要影响超空泡的尾部形态，并使超空泡前后呈现不对称。

图 3 运动方式对超空泡形态的影响

Figure 3. Effect of movement modeon supercavity profile

下载: 全尺寸图片幻灯片

另外，重力效应并不完全体现在Fr数的大小上，由式(10)和式(11)可以看出，它同时还与超空泡的尺度坐标x有关。计算分析表明，当射弹沿水平方向或沿垂直出水方向运动时，超空泡尾部可以自然封闭，因而可以得到超空泡形态的收敛解。当射弹沿垂直入水方向运动时，由于超空泡长度随Ma_∞增加而增加，当Ma_∞过大导致超空泡长度过长而入水深度不足时，由于超空泡来不及封闭，则无法满足超空泡尾部的闭合准则，理论计算将得不到收敛的超空泡形态数值解。

重力效应对超空泡尺度的影响还与水深大小有关，如图 4所示。图中纵坐标L_u/L_h、R_u/R_h分别为射弹出水和水平运动的超空泡长度和最大半径之比。在水深较小(如水深为零)时，超空泡尺度受重力效应的影响较大，且随Ma_∞的增加而增加。相对于射弹水平运动的超空泡尺度，射弹出水时超空泡长度比半径减小得更快，即在同样的Ma_∞下，L_u/L_h偏离1的位置比R_u/R_h大。当水深增加(如h=20 m)时，L_u/L_h和R_u/R_h偏离1的位置减小。说明水深较大时，射弹出水时的超空泡尺度受重力效应的影响相对减小，即更加接近于射弹水平运动时的超空泡尺度。因此，水深越大，无论射弹是水平运动还是垂向运动，他们的超空泡尺度大小就越接近，重力效应对射弹不同运动方式形成的超空泡尺度的影响就越小。

图 4 出水与水平运动超空泡长度和最大半径之比

Figure 4. Ratio of supercavity length to maximum radiusfor upward to horizontal movement

下载: 全尺寸图片幻灯片

在射弹速度恒定时，进一步计算水深变化对射弹出水超空泡形态的影响。当射弹沿垂直方向(垂直向下或垂直向上)运动时，其超空泡在垂向将遭受不同的重力作用。图 5为射弹以速度Ma_∞=0.7垂直出水的超空泡形态，水深h分别为10、20、30、40 m。可见，随着水深增加，超空泡长度和半径将依次缩小，但缩小的趋势逐渐减缓。

图 5 深度对出水超空泡尺度的影响

Figure 5. Effect of depth on supercavity scalefor upward movement

下载: 全尺寸图片幻灯片

当射弹沿水平方向运动时，由于不同深度条件下空化数不同，也将导致所形成的超空泡尺度不同。当射弹以亚声速Ma_∞=0.8和超声速Ma_∞=1.2作水平运动时，深度增加将使超空泡长度和最大半径相应缩小。水深小时减小得快，水深大时减小得慢，如图 6所示。说明水深较小时，超空泡尺度对深度变化比较敏感，而水深较大时，深度变化对超空泡尺度的影响较小。

图 6 深度对超空泡长度和半径的影响

Figure 6. Effect of depth on supercavity length and radius

下载: 全尺寸图片幻灯片

考虑重力和压缩性效应, 计算射弹表面压力分布和压差阻力系数随马赫数的变化关系。在水深一定(如h=20 m)时，Ma_∞的变化对射弹表面压力分布有较大影响，射弹表面的压力系数在锥尖处为驻点压力，亚声速时由锥尖至锥底逐渐减小，在锥底处压力系数减小为各自水深和速度下的负空化数，如图 7所示。当Ma_∞由0.3增加至0.7时，压力系数增加较慢，当Ma_∞由0.7增加至0.9时，压力系数增加较快，而当Ma_∞由0.9增加至0.99时，压力系数则急剧增加。Ma_∞的变化反映了流体压缩性效应的影响。

图 7 不同马赫数下的压力系数分布

Figure 7. Pressure coefficients for different Mach number

下载: 全尺寸图片幻灯片

超声速条件下，由式(18)可知，相同速度时射弹表面压力系数与水深无关。由于超声速时Fr很大，而射弹尺度又很小，因此无论射弹是水平运动还是出水或入水运动，射弹表面的压力系数将基本保持不变，且近似为常数。

射弹的压差阻力系数与其表面的压力系数和空化数的大小有关。通过射弹表面的压力系数分布，可以定性反映射弹运动的压差阻力系数大小。在亚声速时，压差阻力系数随水深增加有明显增加，主要是由水深变化导致的空化数增加而引起的，如图 8所示。在超声速时，由于射弹速度大，水深增加引起的空化数变化小，不同水深、相同速度时射弹表面的压力系数分布基本保持不变，因而压差阻力系数与水深变化关系不大。因此，在亚声速时流体重力效应对压差阻力系数的影响较大，而在超声速时则影响较小。

图 8 不同深度时压差阻力系数与马赫数的关系

Figure 8. Base drag coefficient vs. Mach numberat different depths

下载: 全尺寸图片幻灯片

在0.8 < Ma_∞ < 1.2时，压差阻力系数增加迅速，主要是流体的压缩性效应导致射弹表面压力系数迅速增加造成的。此外，流体的压缩性效应还体现在对超空泡尺度的改变上。图 9为射弹在3种深度(h=0, 20, 40 m)水平运动时的可压与不可压超空泡流动的参数之比，其中L/L₀、R/R₀、C_D/C_D0分别为超空泡长度之比、超空泡最大半径之比、射弹压差阻力系数之比。当Ma_∞→1时，有L/L₀>1.7、R/R₀>1.4、C_D/C_D0>1.8，说明流体压缩性效应在跨声速范围内影响明显。当Ma_∞ < 0.3和Ma_∞→2时，可压与不可压超空泡流动的参数之比趋于1，说明此时流体的压缩性效应较小。对Ma_∞>2的高超声速情况，流体压缩性效应将随Ma_∞增加而增加。因此可知，射弹运动速度范围不同，导致的流体压缩性效应影响也不同，如果在理论模型中不考虑流体的压缩性效应，计算结果将会引起较大误差。

图 9 可压缩与不可压缩流动参数之比

Figure 9. Flow parameter ratio of compressibilityto incompressibility

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 结论

建立的亚、超声速细长锥形射弹超空泡流动的理论模型和计算方法，考虑了流体的压缩性特别是重力效应，可以计算细长锥形射弹运动方式、深度、速度的变化对超空泡形态和流体动力系数的影响。对细长锥形射弹垂直出入水运动，流体重力效应主要体现在沿深度方向空泡周围的压力改变上。对细长锥形射弹水平运动，流体重力效应主要体现在水深变化导致的空泡数改变上。亚声速时，流体重力效应对细长锥形射弹压差阻力系数有明显影响，而超声速时影响较小。流体压缩性效应对超空泡形态、细长锥形射弹表面压力分布和射弹压差阻力系数的影响主要体现在跨临界速度和高超声速范围内。由于理论模型中未计及跨声速时的非线性效应影响，因而在跨声速范围时计算结果只能定性反映超空泡射弹的流动特性变化。

图 1 SHPB系统

Figure 1. An SHPB system

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 杆径100 mm的SHPB试验装置

Figure 2. An SHPB test device with the rod diameter of 100 mm

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 监测设备布置

Figure 3. Layout of monitoring equipments

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 粘贴应变片的试样

Figure 4. The specimen with strain gauges

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 砂岩颗粒的微观组成

Figure 5. Microscopic compositions of sandstone particles

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 长径比0.5试样的波形

Figure 6. Waveforms of specimens with the length-diameter ratio of 0.5

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 不同尺寸试样的透射波波形

Figure 7. Transmission waveforms of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 不同尺寸试样的动态应力-应变曲线

Figure 8. Dynamic stress-strain curves of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 不同长径比试样的动态抗压强度

Figure 9. Dynamic compressive strengths of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 不同尺寸试样的应变率曲线

Figure 10. Strain rate curves of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 不同长径比试样的最大应变率

Figure 11. The maximum strain rates of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 不同尺寸试样的动态破坏过程

Figure 12. Dynamic destruction processes of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 应力波平移分析

Figure 13. An analytical diagram of stress-wave translation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 14 不同尺寸试样的冲击波波形叠加

Figure 14. The impact waveform superposition of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 15 不同尺寸下试样的波形叠加系数

Figure 15. Waveform superposition coefficients of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 16 不同尺寸试样的应力平衡因子

Figure 16. Stress balance factors of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 17 不同尺寸试样的平衡点和破坏起始点

Figure 17. Balance points and damage starting points of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 18 不同尺寸试样的破坏起始点与平衡点的时间差

Figure 18. Time differences between damage starting points and balance points of specimens with different sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 不同尺寸试样的动态分析

Table 1. Dynamic analyses of specimens with different sizes

情况	$\varnothing$ 50 mm	$\varnothing$ 75 mm	$\varnothing$ 100 mm
应变率加载	良好	双峰	较明显双峰
动态破坏	轴向劈裂	轴向劈裂	轴向劈裂和纵向层裂的复合型破坏
γ≤0.5	无法满足	满足	x= 0.2～0.5
Δt≥25 μs	x=0.2～0.5	x=0.2～0.4	x=0.2

下载: 导出CSV

参考文献(37)

[1]	蔡美峰. 岩石力学与工程 [M]. 北京: 科学出版社, 2002: 1–68.
[2]	方正峰. 基于SHPB试验的灰岩动态力学特性及损伤破坏过程研究 [D]. 贵阳: 贵州大学, 2017: 1–13.
[3]	胡时胜, 王礼立, 宋力, 等. Hopkinson压杆技术在中国的发展回顾 [J]. 爆炸与冲击, 2014, 34(6): 641–657. DOI: 10.11883/1001-1455(2014)06-0641-17. HU S S, WANG L L, SONG L, et al. Review of the development of Hopkinson pressure bar technique in China [J]. Explosion and Shock Waves, 2014, 34(6): 641–657. DOI: 10.11883/1001-1455(2014)06-0641-17.
[4]	GAMA B A, LOPATNIKOV S L, GILLESPIE JR J W. Hopkinson bar experimental technique: a critical review [J]. Applied Mechanics Reviews, 2004, 57(4): 223–250. DOI: 10.1115/1.1704626.
[5]	VAN MIER J G M, VAN VLIET M R A. Influence of microstructure of concrete on size/scale effects in tensile fracture [J]. Engineering Fracture Mechanics, 2003, 70(16): 2281–2306. DOI: 10.1016/S0013-7944(02)00222-9.
[6]	ULUSAY R. The ISRM suggested methods for rock characterization, testing and monitoring: 2007-2014 [M]. Cham, Switzerland: Springer, 2015.
[7]	PATERSON M S, WONG T F. Experimental rock deformation-the brittle field [M]. New York, USA: Springer-Verlag, 2005: 5–15.
[8]	洪亮. 冲击荷载下岩石强度及破碎能耗特征的尺寸效应研究 [D]. 长沙: 中南大学, 2008: 91–118. HONG L. Size effect on strength and energy dissipation in fracture of rock under impact loads [D]. Changsha, Hunan, China: Central South University, 2008: 91–118.
[9]	李夕兵. 岩石动力学基础与应用 [M]. 北京: 科学出版社, 2014: 1–47. LI X B. Rock dynamics fundamentals and applications [M]. Beijing, China: Science Press, 2014: 1–47.
[10]	宫凤强, 李夕兵, 饶秋华, 等. 岩石SHPB试验中确定试样尺寸的参考方法 [J]. 振动与冲击, 2013, 32(17): 24–28. DOI: 10.13465/j.cnki.jvs.2013.17.005. GONG F Q, LI X B, RAO Q H, et al. Reference method for determining sample size in SHPB tests of rock materials [J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(17): 24–28. DOI: 10.13465/j.cnki.jvs.2013.17.005.
[11]	李地元, 肖鹏, 谢涛, 等. 动静态压缩下岩石试样的长径比效应研究 [J]. 实验力学, 2018, 33(1): 93–100. DOI: 10.7520/1001-4888-16-254. LI D Y, XIAO P, XIE T, et al. On the effect of length to diameter ratio of rock specimen subjected to dynamic and static compression [J]. Journal of Experimental Mechanics, 2018, 33(1): 93–100. DOI: 10.7520/1001-4888-16-254.
[12]	平琦, 张号, 苏海鹏. 不同长度石灰岩动态压缩力学性质试验研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 2018, 37(S2): 3891–3897. DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2018.0646. PING Q, ZHANG H, SU H P. Study on dynamic compression mechanical properties of limestone with different lengths [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(S2): 3891–3897. DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2018.0646.
[13]	杜晶. 不同长径比下岩石冲击动力学特性研究 [D]. 长沙: 中南大学, 2011: 39–57. DU J. Size effect on the dynamic mechanical properties under impact loads of rock [D]. Changsha, Hunan, China: Central South University, 2011: 39–57.
[14]	YUAN Q P, XIE G X, WANG L, et al. Experimental study on stress uniformity and deformation behavior of coals with different length-to-diameter ratios under dynamic compression [J]. Shock and Vibration, 2021, 2021: 6675200. DOI: 10.1155/2021/6675200.
[15]	ZHAO F Q, XU P B, WEN H M. Influence of specimen size in SHPB tests on concrete [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2018, 32(1): 014101. DOI: 10.11858/gywlxb.20170532.
[16]	梁书锋, 吴帅峰, 李胜林, 等. 岩石材料SHPB实验试件尺寸确定的研究 [J]. 工程爆破, 2015, 21(5): 1–5. DOI: 10.3969/j.issn.1006-7051.2015.05.001. LIANG S F, WU S F, LI S L, et al. Study on the determination of specimen size in SHPB experiments of rock materials [J]. Engineering Blasting, 2015, 21(5): 1–5. DOI: 10.3969/j.issn.1006-7051.2015.05.001.
[17]	郭瑞奇, 任辉启, 张磊, 等. 分离式大直径Hopkinson杆实验技术研究进展 [J]. 兵工学报, 2019, 40(7): 1518–1536. DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2019.07.023. GUO R Q, REN H Q, ZHANG L, et al. Research progress of large-diameter split Hopkinson bar experimental technique [J]. Acta Armamentarii, 2019, 40(7): 1518–1536. DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2019.07.023.
[18]	HOPKINSON J. On the rupture of iron wire by a blow [C] // Proceedings of the Literary and Philosophical Society of Manchester. Manchester, UK, 1872: 40–45.
[19]	HOPKINSON B. A method of measuring the pressure produced in the detonation of high explosives or by the impact of bullets [J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and and Engineering Sciences, 1914, 213(497): 437–456.
[20]	TAYLOR G I. The testing of materials at high rates of loading [J]. Journal of the ICE, 1946, 26(8): 486–519. DOI: 10.1680/ijoti.1946.13699.
[21]	DAVIES R M. A critical study of the Hopkinson pressure bar [J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1948, 240(821): 375–457. DOI: 10.1098/rsta.1948.0001.
[22]	LINDHOLM U S. Some experiments with the split Hopkinson pressure bar [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1964, 12(5): 317–325. DOI: 10.1016/0022-5096(64)90028-6.
[23]	KOLSKY H. An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading [J]. Proceedings of the Physical Society Section B, 1949, 62(11): 676–700. DOI: 10.1088/0370-1301/62/11/302.
[24]	王礼立. 应力波基础 [M]. 2版. 北京: 国防工业出版社, 2005: 5–64. WANG L L. Foundation of stress waves [M]. 2nd ed. Beijing, China: National Defense Industry Press, 2005: 5–64.
[25]	刘金旭. D-Wave软件说明书 [Z]. 北京: 北京理工大学, 2012.
[26]	刘德顺, 李夕兵. 冲击机械系统动力学 [M]. 北京: 科学出版社, 1999: 42. LIU D S, LI X B. Mechanical impact dynamics [M]. Beijing, China: Science Press, 1999: 42.
[27]	任亮, 何瑜, 王凯. 基于整形器的UHPC材料SHPB试验数值模拟与分析 [J]. 振动与冲击, 2019, 38(21): 44–52. DOI: 10.13465/j.cnki.jvs.2019.21.007. REN L, HE Y, WANG K. Numerical simulation and analysis of SHPB test for UHPC material based on shaper [J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(21): 44–52. DOI: 10.13465/j.cnki.jvs.2019.21.007.
[28]	陈刚, 张青平, 黄西成. 基于软材料的SHPB波形整形技术 [J]. 中国科学: 技术科学, 2016, 46(4): 393–399. DOI: 10.1360/N092015-00368. CHEN G, ZHANG Q P, HUANG X C. Pulse shaping with soft material for SHPB [J]. Scientia Sinica: Technologica, 2016, 46(4): 393–399. DOI: 10.1360/N092015-00368.
[29]	FORRESTAL M J, WARREN T L. A conical striker bar to obtain constant true strain rate for Kolsky bar experiments [J]. Journal of Dynamic Behavior of Materials, 2021, 7(1): 161–164. DOI: 10.1007/s40870-020-00269-1.
[30]	GAO M Z, XIE J, GAO Y N, et al. Mechanical behavior of coal under different mining rates: a case study from laboratory experiments to field testing [J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2021, 31(5): 825–841. DOI: 10.1016/J.IJMST.2021.06.007.
[31]	张盛, 喻炳鑫, 王峰, 等. 不同尺寸含裂缝岩样动态破坏特征的实验研究 [J]. 采矿与安全工程学报, 2021, 38(5): 1045–1054. DOI: 10.13545/j.cnki.jmse.2021.0131. ZHANG S, YU B X, WANG F, et al. Experimental study on dynamic fracture characteristics of different sizes of rock specimens with a crack [J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2021, 38(5): 1045–1054. DOI: 10.13545/j.cnki.jmse.2021.0131.
[32]	宋力, 胡时胜. SHPB测试中的均匀性问题及恒应变率 [J]. 爆炸与冲击, 2005, 25(3): 207–216. DOI: 10.11883/1001-1455(2005)03-0207-10. SONG L, HU S S. Stress uniformity and constant strain rate in SHPB test [J]. Explosion and Shock Waves, 2005, 25(3): 207–216. DOI: 10.11883/1001-1455(2005)03-0207-10.
[33]	毛勇建, 李玉龙. SHPB试验中试件的轴向应力均匀性 [J]. 爆炸与冲击, 2008, 28(5): 448–454. DOI: 10.11883/1001-1455(2008)05-0448-07. MAO Y J, LI Y L. Axial stress uniformity in specimens of SHPB tests [J]. Explosion and Shock Waves, 2008, 28(5): 448–454. DOI: 10.11883/1001-1455(2008)05-0448-07.
[34]	周风华, 王礼立, 胡时胜. 高聚物SHPB试验中试件早期应力不均匀性的影响 [J]. 实验力学, 1992, 7(1): 23–29. ZHOU F H, WANG L L, HU S S. On the effect of stress nonuniformness in polymer specimen of SHPB tests [J]. Journal of Experimental Mechanics, 1992, 7(1): 23–29.
[35]	朱珏, 胡时胜, 王礼立. SHPB试验中粘弹性材料的应力均匀性分析 [J]. 爆炸与冲击, 2006, 26(4): 315–322. DOI: 10.11883/1001-1455(2006)04-0315-08. ZHU J, HU S S, WANG L L. Analysis on stress uniformity of viscoelastic materials in split Hopkinson bar tests [J]. Explosion and Shock Waves, 2006, 26(4): 315–322. DOI: 10.11883/1001-1455(2006)04-0315-08.
[36]	杜晶, 李夕兵, 宫凤强, 等. 岩石冲击实验碎屑分类及其分形特征 [J]. 矿业研究与开发, 2010, 30(5): 20–22, 84. DOI: 10.13827/j.cnki.kyyk.2010.05.006. DU J, LI X B, GONG F Q, et al. Classification and Fractal Characteristics of the fragments from impacting experiment of rock [J]. Mining Research and Development, 2010, 30(5): 20–22, 84. DOI: 10.13827/j.cnki.kyyk.2010.05.006.
[37]	杜忠华, 高光发, 李伟兵. 撞击动力学 [M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2017: 162–170. DU Z H, GAO F G, LI W B. Impact dynamics [M]. Beijing, China: Beijing Institute of Technology Press, 2017: 162–170.

施引文献

期刊类型引用(18)

1.	王银安，陈志刚，武星军，王新华，陈冬青，刘英杰. 一种微米级锂电粉尘爆炸特性研究. 电气防爆. 2024(02): 14-17 . 百度学术
2.	杜宇婷. 抛光打磨铝粉尘爆炸压力传播规律研究. 工业安全与环保. 2024(08): 38-42 . 百度学术
3.	顾闻，王进飞. 3D打印过程中的粉尘燃爆风险探析. 化工管理. 2024(27): 75-79 . 百度学术
4.	杜宇婷. 抛光铝粉爆炸火焰传播规律研究. 云南化工. 2024(10): 74-77 . 百度学术
5.	张刚，陈清，李云秋，李斌. 纳米Fe_2O_3对温压炸药中铝粉爆炸特性的影响. 爆破器材. 2022(04): 11-15 . 百度学术
6.	颜轲，孟祥豹，潘智超，王政，张延松. KH_2PO_4/SiO_2复合粉体抑制铝粉爆燃效果及机理分析. 爆炸与冲击. 2022(06): 3-13 . 本站查看
7.	黄平，何蔚，王丹. 静电场驱动的镁铝合金粉尘爆炸特性研究. 安全与环境学报. 2022(04): 1862-1871 . 百度学术
8.	郭佳琪，裴蓓，徐梦娇，李世梁，韦双明，胡紫维. 燃料物性参数对瓦斯煤尘复合爆炸的耦合作用. 爆炸与冲击. 2022(11): 173-184 . 本站查看
9.	卢国菊，于丽雅，高彩军. 铝粉及铝镁混合粉的爆炸特性. 粉末冶金工业. 2022(06): 82-85 . 百度学术
10.	方伟，赵省向，张奇，金大勇. 微/纳米铝粉粉尘爆炸特性研究. 火工品. 2021(02): 32-36 . 百度学术
11.	张江石，刘建华. 分散度对铝粉爆炸敏感性的影响. 兵工学报. 2021(05): 979-986 . 百度学术
12.	冯黎莉. 基于哈特曼管的粉尘爆炸仿真模拟研究. 能源技术与管理. 2021(05): 171-173 . 百度学术
13.	苟宝洋，吴兵，马一飞，张洋，苏敬亮，贾泽鹏. 基于Simtec的近球体瓦斯爆炸数值模拟. 矿业安全与环保. 2020(02): 11-15 . 百度学术
14.	黄代民，徐伟巍，董新庄，王新华，丁建旭. 多孔环形喷嘴分散特征的时空演化规律. 电气防爆. 2020(05): 22-29 . 百度学术
15.	赵子超，王浩，董呈杰，赵健章. 点火延迟时间对铝粉爆炸影响的研究. 山东工业技术. 2019(17): 247-248 . 百度学术
16.	苟宝洋，吴兵，苏敬亮. 基于SIMTEC最佳甲烷当量比下的爆炸数值模拟. 中国煤炭. 2019(07): 52-57 . 百度学术
17.	屈姣，邓军，王秋红. 密闭球形空间内超细铝粉爆炸特性研究. 中国安全科学学报. 2019(07): 51-57 . 百度学术
18.	陈海燕，姚庆国，张延松，刘浩，张兴旭. 微米级铝粉最低着火温度和爆炸特性试验研究. 中国安全科学学报. 2019(11): 96-102 . 百度学术