Vibration characteristics of the threaded connection between a projectile and a fuze during penetration
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摘要: 针对侵彻过程中的弹引系统，对弹引螺纹连接结构振动特性进行了研究，建立了弹引螺纹连接结构弹性模型。在模型中，充分考虑了螺纹载荷分布不均匀的特性，不但给出了螺纹载荷分布规律，还给出了螺纹连接结构的等效刚度和振动频率；同时，为了验证模型的正确性，对弹引螺纹连接结构的拉伸和冲击过程进行了有限元仿真和试验，分别通过对弹引系统各结构振动特性的计算和对实测过载信号进行时频分析得到了系统的频率特性；将弹引系统的振动频率与实测过载信号的时频分析结果进行了对比。分析计算和试验结果发现：与静载荷时相比，冲击载荷作用下第一扣螺纹承受的载荷更大；螺纹连接结构的刚度明显小于固连结构；增加螺纹材料刚度、增加螺纹旋合长度、减小螺距能够有效增加螺纹连接结构固有频率；在侵彻过载测试信号的时频分析结果中明显存在与螺纹连接结构的振动频率一致的振动信号，并且该频率成分的信号幅值很高，对过载信号影响很大。Abstract: In view of the projectile fuze system in the process of penetration, the vibration characteristics of the threaded connection between a projectile and a fuze were studied. An elastic model for the missile fuze threaded connection between projectile and fuze was established. This model took the uneven distribution characteristics of the thread load into consideration. Not only the distribution law of the thread load was given, but also the equivalent stiffness and vibration frequency of the threaded connection structure were given. At the same time, in order to verify the correctness of the model, the finite element simulation and the static tensile and impact tests of the spring thread connection structure were carried out. The frequency characteristics of the system were obtained by calculating the vibration characteristics of each structure and analyzing the measured overload signals. Finally, the vibration frequency of the projectile-fuze system was compared with the time-frequency analysis results of the measured overload signal. For impact load and static load, the results of calculation and test show that the load on the first thread close to the force action point is the largest, and the load on the threads far away from the action point decreases gradually. Compared with the static load, the first thread supports more load under the impact load. The stiffness of the screw connection structure is obviously lower than that of the fixed connection structure. By increasing the stiffness of the thread material, increasing the screw length and reducing the pitch, the natural frequency of the threaded connection structure can be effectively increased. Based on the time-frequency analysis of the penetration overload test signals, it is found that there is a signal having the same vibration frequency with that of the threaded connection structure. Moreover, the amplitude of this signal is very high and it has a great impact on the overload signal.
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作为榴弹的预制破片对制作材料有很高的要求：一是密度足够高，同等体积的破片质量就大，存速能力强，动能大，毁伤能力强；二是具有足够的强度，受榴弹内炸药爆炸驱动时预制破片不能破碎，即有足够的爆炸完整性，而且到达目标时，能够有效侵彻毁伤目标而不易破碎；三是尽可能具有较强的后效毁伤效果，比如破片贯穿目标后能够对目标后的物质起到引燃或者引爆作用，以扩大毁伤效果。锆基非晶合金是典型的亚稳态材料，在高动态载荷或剪切应力下能够剧烈反应并释放能量，产生燃爆效果[1]。但是，锆基非晶合金属于脆性材料，室温条件下塑性极差，压缩塑性变形一般低于2%[2-4]。将非晶合金材料与其他材料进行复合，研制强塑性能优异的锆基非晶合金复合材料，可有效解决单一锆基非晶合金塑性不足的问题[5]。依据增强相或增韧相引入方式的不同，复合材料可分为两种——内生相及外加相复合材料[6]。外加相指的是在非晶合金熔体内添加的颗粒、纤维等第二相材料，当外加相含量较高时，通常先将颗粒、纤维等压制成型，再使用液态浸渗法铸造非晶合金复合材料[7-10]。钨是一种力学性能极其优异的晶态金属，钨增强锆基非晶合金复合材料按照钨空间拓扑结构的不同可分为钨颗粒增强型、钨纤维增强型和钨骨架增强型三种。钨骨架可防止非晶合金内部剪切带的快速扩展，非晶合金对钨骨架中的裂纹具有阻碍作用，两相材料能够很好地相互抑制[11]，而且钨骨架具有高比重、耐高温高压、抗热冲击震动等特点。因此，采用钨骨架增强型方式制备的W骨架/Zr基非晶合金复合材料密度大、强度高，可以用来制作榴弹的预制破片，并且在撞击侵彻目标的过程中，复合材料通过变形或破碎产生爆轰效果，能够造成对目标后物体的后效破坏。用W骨架/Zr基非晶合金复合材料制成榴弹预制破片，并分析其对目标侵彻能力的相关研究，目前还没有文献报道。
本文将W骨架/Zr基非晶合金复合材料破片装入弹体制备成预制破片弹丸，并进行实爆试验，研究W骨架/Zr基非晶合金复合材料预制破片侵彻靶板的能力，以及预制破片贯穿靶板后对棉被、油箱的引燃能力。
1. 爆炸试验
试验场地布置见图1，分别在距弹丸炸点3 m处布置1套靶板，5 m处布置2套靶板，7 m处布置3套靶板，10 m处布置4套靶板，靶板的中心正对炸点，与炸点同高，靶板长1.5 m，宽1 m，靶板材料为Q235钢。除了弹丸和靶板外，在距离炸点1.5、3、5、7和10 m处布设了5个红色的标杆，复合材料破片在飞行过程中无论是撞击到标杆上还是撞击到靶板上，都会爆轰。结合高速摄影可以判读出最先撞击到各标杆或者各靶板上的破片的飞行时间，利用破片飞行的距离除以飞行时间就可以得到破片飞行的速度。
弹体侧壁装填了160个W骨架/Zr基非晶合金复合材料破片（如图2所示）。破片呈圆柱形，直径和长度均为8 mm，密度为14.286 g/cm3，每个预制破片的平均重量为5.744 g。图3为W骨架/Zr基非晶合金复合材料破片在弹丸中的布置方式，阴影部分即为预制破片，破片沿弹体轴向排列10圈，每圈沿环向排列16个破片。弹体装药为8701炸药，装药直径为75 mm。弹体摆放于立弹架上，弹体轴线垂直于立弹架上平面，起爆端向下，立弹架上平面需用水平尺校正水平。战斗部爆心与钢靶板高度中心在同一水平面上。
图 2 W骨架/Zr基非晶合金复合材料预制破片Figure 2. Zr-based metallic glass reinforced porous W matrix composite fragments图4为在靶板后距离靶板10 mm处布设的棉被，用于检验非晶合金复合材料破片贯穿靶板后对棉被的引燃能力，长1.5 m，宽1 m，和靶板的尺寸相同。图5为在靶板后紧贴靶板布设的油箱，用于检验非晶合金复合材料破片贯穿靶板后对油箱的引燃能力，油箱长和宽均为0.5 m，壁厚为1 mm。
图6为高速摄像机布设场景。利用钢板对摄像机进行保护，以防止破片毁伤摄像机。由于破片飞散的随机性，直接将摄像机镜头对准爆炸现场，破片很可能毁伤镜头，因此利用平面镜调整好角度对爆炸现场反射成像，用摄像机镜头对准平面镜里的爆炸现场进行拍摄，可以避免破片对摄像机镜头的损坏。
图7为某一次试验所拍摄的不同时刻的高速摄影。弹丸爆炸后，向靶板飞行的非晶合金复合材料破片依次撞击和贯穿不同距离处的靶板，在撞击靶板时和贯穿靶板后都有很强的爆轰效果，充分表现出锆基非晶合金的释能特性。
图8和图9显示了靶板后的棉被和油箱被引燃和侵彻的结果。非晶合金复合材料破片是规则的圆柱形，弹丸壳体破裂形成的破片是非规则的，在靶板上很容易判断出是自然破片的穿孔，还是非晶合金复合材料破片的穿孔。从图8可以看出，被引燃的靶板上较多的形状大小相近的穿孔，正是非晶合金复合材料破片造成的。在图9(a)中的油箱穿孔是较大的自然破片造成的，油箱没有被引燃，图9(b)中油箱上的大穿孔是由自然破片造成的，而小穿孔是由非晶合金复合材料破片造成的，油箱中的油发生了燃烧。由此可见，非晶合金复合材料破片侵彻靶板的释能性能够点燃油箱。
2. 试验结果分析
2.1 侵彻和引燃情况
棉被引燃试验和油箱引燃试验分别进行了两次，表1为两次棉被引燃试验和第一次油箱引燃试验的结果。可以看出，虽然每次试验中有多套靶能够被多个非晶合金复合材料破片穿透，但是只有个别靶后的棉被或油箱被引燃，这些靶上非晶合金复合材料破片的穿孔明显比其他靶上多。说明如果想要可靠引燃靶后的目标，除了非晶合金复合材料破片能贯穿靶板外，贯穿靶板的非晶合金复合材料破片数量也要足够多，即破片的穿透率要高，在单位面积上爆轰的总能量要足够。
表 1 非晶合金复合材料破片侵彻能力及后效情况Table 1. Penetration ability and aftereffect of metallic glass composite fragments靶板编号 b/mm Rt/m 第一次棉被引燃试验 第二次棉被引燃试验 第一次油箱引燃试验 nn ny 是否燃烧 nn ny 是否燃烧 nn ny 是否燃烧 1 10 3 10 0 否 9 0 否 3 2 否 2 8 5 5 5 否 1 0 否 1 2 否 3 8 5 5 0 否 5 3 否 3 0 否 4 6 7 4 0 否 4 0 否 2 0 否 5 6 7 5 2 否 2 1 否 4 6 是 6 6 7 7 12 是 3 1 否 4 4 是 7 4 10 0 0 否 5 5 否 3 1 否 8 4 10 4 4 否 2 13 是 6 1 否 9 4 10 2 1 否 1 2 否 1 0 否 10 4 10 0 0 否 1 1 否 2 0 否 注：b为靶板厚度，Rt为靶板与炸点间的距离，ny为穿透靶板的破片个数，nn为未穿透靶板的破片个数. 表2是第二次油箱引燃实验情况，在距离炸点5、7和10 m处都采用了6 mm的靶板。从表2可以看出：对于同厚度的靶板，非晶合金复合材料破片在不同距离处的穿透能力不同，距离越远，侵彻能力越弱，这是由于收到空气阻力作用，破片速度发生了衰减。
表 2 第二次油箱引燃试验非晶合金复合材料破片侵彻能力及后效情况Table 2. Penetration ability and aftereffect of metallic glass composite fragments in the second fuel tank pilot test靶板编号 b/mm Rt/m nn ny 是否燃烧 1 8 3 12 0 否 2 6 5 15 6 是 3 6 5 2 9 是 4 6 7 5 3 是 5 6 7 9 0 否 6 6 7 10 0 否 7 6 10 2 0 否 8 6 10 5 0 否 9 6 10 1 1 否 10 6 10 1 0 否 2.2 破片飞行速度
对图7高速摄影中非晶合金复合材料破片与测速标杆和靶板的撞击效果进行判读，得到破片在距爆炸中心3、5、7和10 m处的实测速度，见表3。
表 3 破片飞行速度Table 3. Fragment speed距爆心距离/m 速度/（m·s−1） 误差 实测值 计算值 3 1 135.135 − − 5 1 044.776 1 105.979 0.058 6 7 1 042.550 1 077.572 0.033 6 10 979.021 1 036.324 0.058 5 根据文献[12]，破片速度衰减公式为：
v=v0⋅e−αm−1/3R (1) 式中：v为破片速度，m/s；v0为破片的初速，m/s；
α 为破片的衰减系数（对于圆柱形破片，α=0.002 33），kg1/3/m；m为破片质量，kg；R为破片飞行距离，m。根据式（1）得到破片飞行到R1、R2处速度之比为：
v1v2=v0e−αm−1/3R1v0e−αm−1/3R2=eαm−1/3(R1−R2) (2) 则：
v1=v2eαm−1/3(R1−R2) (3) 以飞行距离3 m处的速度为基准，按照式(3)理论计算出5、7和10 m处的破片速度，并与实际测量的速度对比分析，结果见表3。由表3可知，理论计算的结果偏高。这是由于理论计算模型是在一定的假设条件下建立的，比如假设了破片在空气中飞行时，只受到空气阻力的作用，没有考虑风速等因素的影响。但是，理论计算的结果和实测的结果误差不大，因此，可以用式（3）预测计算破片飞行不同距离处的速度。
按照爆炸试验的布设，对于同一个靶板，靶板中心距炸点的距离最短，破片到达时的速度最大，靶板四个角距炸点的距离最长，破片到达时的速度最小。则根据式(3)计算出的破片命中靶心的速度，以及其与破片命中四个角的速度的误差见表4。
表 4 破片命中靶板不同位置的速度Table 4. Velocities of fragments hitting different positions of the steel plate命中靶心情形 命中四角情形 速度误差 R/m v/（m·s−1） R/m v/（m·s−1） 3 1 135.135 3.132 5 1 133.180 0.001 725 5 1 044.776 5.080 6 1 043.681 0.001 049 7 1 042.550 7.057 8 1 041.766 0.000 752 10 979.021 10.040 5 978.505 0.000 528 由表4可知，对同一靶板，破片命中四角的速度和命中靶心的速度误差非常小，完全可以忽略不计，因此，对同一靶板，破片命中不同部位时的速度差别对穿透率影响甚微。
2.3 贯穿能力分析
2.3.1 试验结果
棉被引燃试验和第一次油箱引燃实验中，3 m处的靶板厚度均为10 mm，5 m处的靶板厚度均为8 mm，7 m处的靶板厚度都为6 mm，10 m处的靶板厚度都为4 mm。由表1可知，破片对同距离同厚度靶板侵彻情况有区别，如表1中同为距离7 m处的6 mm靶板，每个靶板非晶破片穿透和未穿透的比例有差别，这是由于破片为圆柱形，破片命中靶板时的姿态比较随机，侵彻效果就会有所不同。为了减少随机性的影响，根据表1中的数据，按照同距离同靶板厚度汇总的方法，研究非晶合金复合材料破片侵彻能力，得到了穿透率的试验结果，见表5。
表 5 三次试验非晶合金复合材料破片侵彻能力汇总分析表Table 5. Summary and analysis of penetration ability of metallic glass composite fragments in three tests序号 Rt/m b/mm N nn ny n Pth 1 3 10 3 22 2 24 0.083 2 5 8 6 20 10 30 0.333 3 7 6 9 35 26 61 0.426 4 10 4 12 27 28 55 0.509 注：N为靶板个数，n为破片总数，Pth为穿透率. 2.3.2 理论分析
在理论分析破片侵彻靶板的问题时，通常先将靶板厚度按照硬铝（一般为LY12铝）的厚度来等效，等效公式有3种，分别为[13]：
bal=σtσalb (4) bal=(σtρtσalρal)23b (5) bal=(σtρtEalσalρalEt)23b (6) 式中：bal为靶板等效硬铝厚度，b为靶板厚度，σt为靶板强度极限，σal为硬铝强度极限，ρt为靶板密度，ρal为硬铝密度，Et为靶板弹性模量，Eal为硬铝弹性模量。本文以LY12铝为标准进行等效处理，其密度为2 700 kg/m3，弹性模量为70 GPa；Q235钢的密度为7 850 kg/m3，弹性模量为200 GPa。
破片击穿靶板的难易程度与破片撞击接触靶板的面积有关系，面积越小越易侵彻，破片入射靶板的面积为
ˉS ，大部分破片侵彻靶板时的面积是随机的，根据文献[12]可知，破片的ˉS 等于破片表面积的1/4，则对于圆柱形破片：ˉS=14(2πr2+2πrh)=πr2(r+h) (7) 式中：r为圆柱形破片圆底面的半径，m；h为圆柱形破片的高，m。则根据W骨架/Zr基非晶合金复合材料破片尺寸可以计算出其
ˉS=7.54×10−5m2 。设破片命中靶板时的动能为Th，采用参数eb表征运动功：
eb=ThbalˉS (8) 当
eb≤4.41×109 时，击穿概率Pth=0；否则击穿概率为[14]：Pth=1+2.65e−3.47×10−9eb−2.96e−1.43×10−9eb (9) 结合式（8）和式（9）可以计算得到非晶合金复合材料破片的eb值：
eb=ThbalˉS=6631.3mv2hbal (10) 式中：vh为破片着靶速度，m/s。
根据式（4）～（6），靶板与硬铝强度的比值越大，等效厚度就越大，穿透概率就越小。试验所用靶板的材料为Q235钢，Q235钢的强度极限为375～500 MPa。关于LY12铝的强度极限，各个文献中有所不同，最小的为395 MPa。Q235钢强度极限取最大值500 MPa，LY12铝强度极限取最小值395 MPa，根据表5中靶板不同距离处靶板的厚度、表3中破片飞行到不同距离处的速度，利用式（9）和式（10）计算出试验所用5.744 g圆柱形破片在不同距离处对相应靶板的击穿概率，见表6。
表 6 试验破片靶板穿透率理论计算结果Table 6. Theoretical penetration ratios of fragments to target plates序号 Rt/m b/mm 式(4)结果 式(5)结果 式(6)结果 bal/mm Pth bal/mm Pth bal/mm Pth 1 3 10 12.66 0.988 43 23.38 0.854 73 11.61 0.992 99 2 5 8 10.13 0.991 64 18.7 0.878 02 9.29 0.995 08 3 7 6 7.59 0.998 79 14.03 0.956 58 6.97 0.999 39 4 10 4 5.06 0.999 90 9.35 0.988 88 4.64 0.999 96 将表5和表6对比可知，在靶板与硬铝强度的比值取值最大的情况下，即穿透率理论计算值最小的情况下，理论计算的穿透率仍然明显大于试验的结果。
2.3.3 影响因素分析
穿透率试验结果明显小于理论计算结果的主要原因有两个：一是理论计算过程中，都是按照破片垂直侵彻靶板的方式计算的，而实际上，由于存在飞散角，大部分破片是斜侵彻靶板，由于侵彻角度的问题，破片贯穿靶板的位移大于靶板的厚度，厚度越大，破片穿透率就越低；二是在理论计算时没有考虑侵彻过程中破片变形带来的影响，图10中靶板部位有4个非晶合金复合材料破片侵彻，1个穿透靶板，3个没有穿透，没有穿透的破片明显失去了初始的圆柱体形状，发生了严重变形，破片的变形会消耗一部分能量，这些都会最终影响破片的穿透率。
但需要注意的是，上述结论是基于图1所示的试验现场得出的，试验时炸点距离靶板较远，而如果炸点与靶板较近，或者靶板的尺寸明显大于炸点与靶板的距离，炸点至靶板四个角的距离就会明显大于炸点至靶板中心的距离，破片速度衰减的因素就不能忽略了，而且飞散角带来的破片侵彻靶板厚度变相增加的因素也必须加以考虑。
3. 结 论
（1）制备的W骨架/Zr基非晶合金复合材料破片密度大、强度高，能够满足榴弹预制破片爆炸完整性的要求，具有较强的侵彻能力。非晶合金复合材料破片穿透靶板后的爆轰作用能够引燃靶后的棉被和油箱，但前提条件是贯穿靶板的非晶合金复合材料破片数量要达到一定数量，即穿透率要高。
（2）当靶板中心与炸点的距离明显大于靶板尺寸时，破片飞散角的因素对穿透率影响很小，可以忽略不计。但当靶板中心与炸点的距离接近或小于靶板尺寸时，破片侵彻过程中自身的变形，以及破片飞散角带来的破片速度衰减和靶板厚度变相增加的问题都是影响非晶合金复合材料破片穿透率的因素。
（3）如若设计制备W骨架/Zr基非晶合金复合材料预制破片战斗部，为了保证其毁伤效应，应该提高破片的侵彻能力、爆轰能力、破片飞散密集度，具体应该做到：一是提高破片的密度，增大单位体积破片的质量；二是优化设计破片形状，减小侵彻阻力；三是优化材料设计，减少破片侵彻靶板过程中的变形，增加单个破片的爆轰引燃能力；四是优化战斗部结构，尤其是破片预制体的结构，增加破片飞散密集度。
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图 4 弹体侵彻混凝土靶的数值模型
Figure 4. The simulation model of a projectile penetrating a concrete target
图 8 过载信号6层小波分解及其幅频特性
Figure 8. Six level wavelet decomposition and amplitude frequency characteristics of overload signal
图 10 不同方法计算出的每扣螺纹承载率
Figure 10. Bearing ratio of screw thread calculated by different methods
图 11 螺纹连接结构拉力-变形曲线
Figure 11. Tension force-deformation curve of threaded connection structures
表 1 弹体和引信体一～六阶振动频率
Table 1. The first to sixth order vibration frequencies of the projectile and fuze
阶次 振动频率/kHz 弹体轴向 引信体轴向 弹体横向 引信体横向 1 3.23 14.35 2.28 28.93 2 9.69 43.06 14.29 181.35 3 16.15 71.77 40.03 50.77 4 22.10 100.49 78.45 99.50 5 29.07 129.20 109.66 139.09 6 35.68 164.09 146.00 185.18 
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表 2 小波分解信号的频率范围
Table 2. Frequency range of wavelet decomposition signals
分解层数n 频率范围/kHz 近似信号a 细节信号d 1 0～62.5 62.5～125 2 0～31.25 31.25～62.5 3 0～15.625 15.625～31.25 4 0～7.8125 7.8125～15.625 5 0～0.390625 3.90625～7.8125 6 0～1.95312525 1.95312525～3.90625
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表 3 计算结果对照
Table 3. Comparison of calculation results
螺纹型号 材料 强度极限/MPa 螺纹刚度/（GN·m−1） 材料 螺纹 试验 数值模拟 本文模型 Yamamoto模型 M52×2−26 45钢 845 236 5.3104 5.5527 5.6835 8.0321
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