Maximum stiffness topology optimization and dynamic response of a lightweight sandwich arch under impact load
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摘要: 基于双向渐进结构优化方法（bi-directional evolutionary structural optimization，BESO）框架，将传统动态载荷优化法中的内外层迭代引入到ABAQUS-MATLAB平台集成优化中，改进动态载荷拓扑优化流程。对初速度为100 m/s的子弹冲击下的夹芯拱结构进行拓扑优化设计和动力学响应分析。优化后夹芯拱芯层的变形模式可分为3个对称的部分，跨中区域的中部和上部主要发生压缩变形，呈现类三角点阵桁架结构，边界区域上部发生拉伸变形，下部发生压缩变形，呈现C形型结构，跨中和边界之间的过渡区域以拉弯联合变形为主，呈现Y形结构。通过与两种等质量的拱结构对比，分析了3种结构在不同初速度的子弹冲击下结构的挠度以及芯层的能量吸收情况。结果表明：在相同的冲击速度下，优化后的结构挠度最小，芯层比吸能最高；当冲击速度较低时，优化后的结构的抗冲击性能优势并不明显；在所研究的冲击速度范围内，冲击速度越高，优化后结构的抗冲击性能越好。对比对称载荷与非对称载荷（冲击点偏移量为100%）下2种优化结构在不同载荷工况下的动态响应，结果表明：载荷工况不同，得到的最终优化结果也略有所不同，但在相同载荷下结构的响应相差较小，每种工况下得到的优化结果在相应工况下所展现的力学性能略优，但均明显优于传统结构。因此，在对称冲击载荷下优化所得的结构具有一定的普遍性。Abstract: Based on the bi-directional evolutionary structural optimization method (BESO), the nested loop structure of the traditional dynamic load optimization method was introduced into the ABAQUS-MATLAB platform integrated optimization to improve the dynamic load topology optimization process. Topological optimization design and dynamic response analysis of sandwich arch structure under the impact of projectile with initial velocity of 100 m/s were carried out. After optimization, the deformation mode of the core for sandwich arch can be divided into three symmetrical part: the compression dominated deformation occurs in the middle and the upper part of the mid-span region, which like the triangular lattice truss structure; the tensile and compression dominated deformation occurs in the upper and the lower part of the boundary region respectively, which presents the C-shaped structure; and the transition region, which presents the Y-shaped structure, between the mid-span and the boundary is dominated by the combination of tension and bending deformation. The dynamic response of the optimization results under the impact load was analyzed. The deflections of top and bottom sheets and energy absorption of core of two comparison models with equal mass (Voronoi aluminum foam sandwich arch and solid arch) and optimization arch structure under the impact load with the initial velocity of 100 m/s were compared. The deflection and specific energy absorption of the cores of the three models under the impact of the projectiles with the initial velocities of 100, 80, 50 and 20 m/s were compared. The results show that: under the same impact velocity, the optimization structure has the minimum deflection and the maximum specific energy absorption capability; while with the low impact velocity, the impact-resistance advantage of the optimization structure is not obvious. Furthermore, in the range of the impact velocity which has been studied, the optimization structure shows the better impact-resistance performance with the higher velocity. The dynamic responses of the two optimization structures with symmetric load and asymmetric load (the offset of impact point is 100%) under different load conditions were compared. The deflection of top and bottom sheets and the specific energy absorption of core of four models (symmetric optimization result, asymmetric optimization result, Voronoi aluminum foam sandwich arch and solid arch) were compared. The results show that: under different load conditions, the final optimization results are slightly different, and the different of structural responses under the same load is relatively small. The optimization results obtained under each working condition show slightly better mechanical properties under the corresponding condition, but optimization structures are significantly better than the traditional structures. Therefore, the structure optimized by symmetrical impact load has a certain universality.
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Key words:
- topology optimization /
- impact load /
- sandwich arch /
- dynamic response /
- energy absorption
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绝热剪切失效是一种韧性材料受到动态冲击加载时常见的失效模式, 其主要特点是在失效时存在一条细长的窄带——绝热剪切带(adiabatic shear band, ASB)[1]。绝热剪切带是一种热力学现象, 是由于在极高的应变率下, 局部大塑性畸变产生的热来不及传输出去, 导致变形加剧而形成的[2]。这种现象在很多工程领域中都可以观察到, 比如切削、锻造、鸟撞、弹道冲击等[3], 它的形成会导致材料的失效断裂并失去能量传载能力, 所以需要全面的了解绝热剪切带的形成与扩展, 从而避免其危害。
很多学者研究绝热剪切带时采用TC4合金[4-8], 主要原因是TC4密度较低、热传导差、易于产生剪切带等特点, 本文中也使用这种材料。TC4对绝热剪切带十分敏感, 而且在工业及航空领域中使用广泛, 对它进行剪切加载的实验有很多种, 比如薄壁圆管实验、帽型实验、圆柱压缩试验等[4, 9]。动态加载方法也很多, 如爆炸、弹道冲击、切削等[10-12]。大量学者对其在不同方面的表现都做了详尽的研究, 比如ASB成因、不同金属材料对产生ASB的敏感性分析、产生过程中微观的变化以及温度的升高等[13-16]。
由于ASB产生扩展十分迅速(一般在102 μs量级), 实验中很难把握其出现的时机, 所以在ASB产生扩展方面的研究进展较慢。近些年来, 有关ASB的研究大多集中于微观角度研究和数值模拟上, 而对其过程进行直接观测的研究很少。A.Marchand等[17]最早对钢材进行了这方面的研究, 对其扩展大致进行了描述, 并对剪切带的速度进行了简单的估算。随后不久, J.J.Mason等[18]提出钢材剪切带产生时的速度大致为320 m/s。S-C.Liao等[7]用霍普金森扭杆对TC4的薄壁圆管试样进行加载, 给出了一组高速照相下的照片, 但由于相机拍摄速率的原因照片并不清晰, 没能给出剪切带产生到裂纹扩展结束的详细过程。M.Zhou等[19-20]对C-300钢材和TC4两种材料进行了研究, 给出了剪切带和裂纹扩展的过程, 但由于相机拍摄的分辨率较低, 照片的质量不高。由于TC4产生剪切带极为迅速, 剪切带产生后裂纹随即扩展, 较难得到如钢材一样较长的剪切带, 故实验中很难把握, 基本没有对剪切带直观、详细的描述。
本文中采用分离式霍布金森压杆(SHPB)[21]对单边和双边TC4(Ti-6Al-4V)试样进行动态加载, 配合超高速照相技术, 探索在宏观应变率为104 s-1左右时绝热剪切带和裂纹的产生和演化过程, 并对TC4剪切带的扩展速度进行估算。
1. 实验方法
本文中采用分离式霍布金森压杆对试样进行动态加载, 加载如图 1(a)所示。第1种试样的尺寸与M.Zhou等[19]使用的单边试样类似, 记为TC4-A, 如图 1(b)所示。由于第1种试样产生的剪切带长度只有5~8 mm左右(与文献[19]的实验情况基本一致), 设计了第2种双边试样, 记为TC4-B, 如图 1(c)所示, 动态加载时, 沿预制裂纹方向的剪切区域内均产生了剪切带。这2种试样在实验前由400#、800#、1000#、1500#、2000#砂纸依次打磨后抛光, 然后用HF、HNO3、H2O的体积比为1:2:47的溶液进行腐蚀, 利用细砂纸在试样表面划出多条均匀平行的“条纹”, 最后装夹在实验台上, 试验过程中使用SIM D8超高速照相机对处理的试样表面进行拍摄。在一般的SHPB加载中, 应力波在入射杆和反射杆中多次传播导致重复加载, 这使得估算的试样变形大于实际真实变形, 为更好的了解材料在高应变率下的变形机理, 采用经过改进的、可实现单脉冲加载的SHPB系统[2], 如图 1(a)所示。实验中通过应变片同时触发数据采集系统和相机, 可以得到相机捕捉的图像在应力应变曲线上所对应的点。
2. 实验结果
假设试样满足一维应力波理论, 通过应变片信号可以得到εI(t)(入射应变)和εR(t)(反射应变), 由式(1)~(4)可以得到如图 2所示的平均剪应力-名义应变曲线:
τs(t)=p(t)/As (1) εs=2c0L∫t0εRdt (2) γ=δ/x (3) εs=ln(γ2/2+γ+1)1/2 (4) 式中:τs为平均剪应力, εs为名义应变, γ是名义剪应变, P为试样受到的力, As为剪切面积, c0为入射波波速, L为试样标距段长度, δ是剪切位移, x是剪切区域的宽度
实验情况如表 1所示。表 1中撞击杆速度v和名义应变率
s为:
v=2c0εmax (5) ˙εs(t)=2c0LεR (6) 表 1 实验结果Table 1. Experimental results编号 v/(m·s-1) εc ˙εs/(104) W/μm TC4-A-1 21.4 2.5 3.0 - TC4-A-2, 3, 4 23.6 3.0 3.3 - TC4-A-5, 6, 7 28.2 3.2 3.5 5~10 TC4-A-8, 9, 10 29.6 3.2 3.6 5~10 TC4-B-1, 2, 3 22.3 3.0 4.0 - TC4-B-4, 5, 6 25.5 3.1 5.0 8~12 TC4-B-7, 8, 9 29.1 3.2 6.0 8~12 TC4-B-10, 11, 12 33.9 3.4 6.3 8~12 式中:εmax为εI的最大值;
s为名义应变率。表 1中失效应变εc定义为在应力应变曲线中应力下降到最大值的80%时的应变[21], 剪切带宽度W是在金相显微镜和SEM扫描电镜中的观测结果。对表 1中不同试样的名义应变率进行分析, 可以看出在本文中的剪切加载条件下, 2种试样都表现出一定的应变率效应, 当应变率不断提高时, 材料的极限载荷也将上升。对TC4-A, 当名义应变率从3.0×104 s-1左右上升到3.5×104 s-1左右时, 极限应力增加了200 MPa。对TC4-B也有同样类似的现象, 当应变率较低时, 剪切应力较低, 试样上也没有观测到剪切带的产生和扩展, 当应变率提高后, 绝热剪切带产生扩展, 发生断裂。同时, 表 1中的失效应变εc都非常大, 这是由于该应变反应了试样整体的变形, 使得计算出的名义应变偏大。同时需要指出的是, 由于试样形式特殊, 这里给出的值并不是真实应力应变, 只是其真实值的近似。
3. 分析与讨论
3.1 绝热剪切带扩展历程
2种试样的剪切带扩展历程基本一致, 由于尺寸不同, 得到的图像与信号略有区别。以TC4-B6号试样为例, 通过高速照片可以观测到剪切变形的产生扩展历程, 如图 3所示(照片与试样表面呈180°翻转)。整个过程可分为以下阶段:第1阶段试样均匀变形(图 3(a)~3(b)); 第2阶段试样产生非均匀变形(图 3(c)); 第3阶段非均匀变形不断严重, 绝热剪切带产生扩展(图 3(d)~3(f)); 第4阶段发生断裂(图 3(g)~3(h))。这一过程与文献[17]提出的理论一致。
图 3 剪切带扩展高速照片(TC4-B6, 时间间隔4 μs)Figure 3. Ultra-high speed photographs of extending shear zone(TC4-B6, time interval: 4 μs)图 4给出了TC4-B6试样的剪切应力应变曲线, 同时标出了8张高速照相照片所对应的数据(a~h)。可以看出:a~d之间, 应力状态十分平稳, 此时试样正在经历从均匀变形到非均匀变形累积的过程; e对应时刻之后很快出现了应力下降的现象, 到f时应力曲线已经明显下降, 说明在e对应时刻前后剪切带产生, 随后在f对应时刻的时间区间内不断扩展; 在g对应时刻应力已经下降到可以认为试样失效的范围, 照片中裂纹也已完全形成。在整个历程中, 可以看出绝热剪切带产生后应力突然下降, 裂纹紧随着绝热剪切带产生并迅速扩展, 这使得应力曲线迅速下降, 试样失效。另外, 图 4中照片a处的名义应变达到了2, 而在照片中并没有看到明显的变形, 说明通过应变片测得的名义应变偏大, 存在一定的误差, 这与第2节中所描述的情况一致。且图 4中标注照片时刻处的名义应变也与照片不能很好的对应, 所以需要对试样的局部剪切应变进行分析, 并与名义应变进行比较。
3.2 绝热剪切带产生扩展时的局部剪切应变
对试样的“预制条纹”进行分析, 以TC4-B6为例(图 3), 实验前试样表面的条纹均为直线, 实验时绝热剪切带产生扩展, 使得“条纹”在剪切区域内发生了不同程度的错动, 由此可对试样的局部剪切应变εp进行估算。取图 3所示试样为例进行计算, 结果见图 5。对图 3(a)取虚线处“条纹”进行分析, 将图 3(c)~3(f)按相同倍数放大, 可以绘出与“条纹”错动相对应的三角形, 用像素点数来描述三角形的两直角边长, 就可以得出试样在该处的局部剪切应变。对图 3(d)~3(f)中的多条预制“条纹”分别进行计算, 取最大值。同样对其他应变率下的试样进行计算, 得到的结果如表 2所示。结合图 3(图 3(c)中没有剪切带形成, 图 3(f)中裂纹已经形成)和表 2中TC4-B6的数据, 可以得到在5×104~6×104应变率下, 绝热剪切带产生扩展时的局部剪切应变范围大致为78%~221%, 这与S-C.Liao等[7]在实验中得到的结果吻合的很好, 他们提出TC4合金绝热剪切带的局部剪切应变在75%~350%之间。同时, 在图 3(e)中绝热剪切带已经明显产生但它并不是简单的沿预制剪切区域呈直线向前扩进, 而是存在一定的耗散性, 如图 3(e)所示。且剪切带尖端位置的局部剪切应变在0.88左右, 预制裂纹尖端处的局部剪切应变为2.21, 即沿剪切带扩展方向的应变梯度约为η=(2.11-0.88)/Δl=8.98 mm-1(Δl为裂纹尖端到剪切带尖端沿剪切带扩展方向的距离)。另一方面, 注意到在图 3(d)中并没有明显的证据表明剪切带已经产生, 因此可以认为绝热剪切带在图 3(d)~图 3(d)的时间范围产生。根据表 2中的数据, 图 3(d)中的最大局部剪切应变为0.78, 而图 3(e)中剪切带尖端的局部剪切应变约为0.88, 所以可以认为绝热剪切带产生的临界剪切应变约为78%~88%。S-C.Liao等[7]提出的理论与本文中的研究结果基本一致。前文提到用入射杆上的应变片测得的名义应变偏大, 为更好的描述试样在动态加载下的力学响应, 以加载应力波到达试样端面时刻为零点, 绘制局部剪切应变(εp)时程曲线, 如图 6所示。a~d对应时间段, 预制剪切区域中逐渐发生变形, 应变不断累积; d~f对应时间段, 预制剪切区域内发生了剧烈的变形, 应变迅速增加, 这与我们断定剪切带产生扩展的时刻一致; g~h对应时间段上, 试样已经失效, 应变也不再增加, 照片中的裂纹也已完全形成。图 4中名义应变最大值为3.2, 图 6中局部剪切应变最大值为3.08, 这说明试样的主要变形集中在预制剪切区域内, 其他变形是相对小的。
表 2 局部剪切应变最大值Table 2. The maximum of local shear stain编号 ˙ε/(104) εp d e f TC4-B6 5.0 0.78 2.21 3.07 TC4-B9 6.0 0.79 2.27 3.11 TC4-B12 6.3 0.81 2.32 3.20 3.3 绝热剪切带微观形貌
TC4材料的微观结构在众多文献中都有描述[22-24], 本文中TC4微观组织也分为α-Ti和β-Ti相。实验后可观测到的绝热剪切带, 如图 7所示, 在金相显微镜和扫描电镜下观测到的TC4绝热剪切带, 宽度大致为5~12 μm。在图 7中可以看到明显的α-Ti相和β-Ti相, 在绝热剪切带产生后, α-Ti相和β-Ti相在剪切带两侧向相反方向有不同程度的被拉长的现象, 并且没有发现有相变发生。
图 8为试样破坏后绝热剪切断口的扫描电镜(SEM)图像。从图 8中可以观察到断裂的不同形式:一种为河流花样, 这是断开时两个面相互摩擦造成的, 这种形式是因为产生绝热剪切带时的高温和热软化现象; 另一种为韧窝断口, 这种断口不仅在绝热剪切带产生的断口中可以看到, S.Goods等[23]提出在静态试验中也发现类似的情况, 这说明只要达到一定的应变, 孔洞就会在微观不均匀的地方成核。这两种断口与S.Timothy等[6, 24]提出的形式一致, 通常上认为原因有两种:一种是绝热剪切带局部高温造成的热软化; 另一种是在微观不均匀的地方受到强烈的剪切而产生了微孔洞。同样的, 在断口上也没有发现相变发生的证据。J.Zhang等[25]认为韧窝断口是由于微孔洞形核、长大并最终连接形成的, 表现出韧性断裂特征; 河流花样断口则表现出脆性断裂特征。可见, TC4在动态加载过程中沿绝热剪切带发生的断裂失效过程不均匀, 韧性及脆性2种断裂模式的共同作用导致其最终断裂。
3.4 2种试样产生剪切带的形式
本文中采用了2种形式的试样进行实验。由于设计尺寸不同2种试样产生的剪切带长度和位置也不一致, 如图 9所示, TC4-A型试样产生的剪切带长度为5~8 mm, 与预制裂纹成约15°夹角, 断口呈白亮色, 之后产生了与预制裂纹方向成约20°~30°夹角的裂纹, 断口呈灰暗色。TC4-B型试样在左右两端均有剪切带的产生, 最终在中间汇合, 裂纹也从两端随着剪切带扩展, 最终断裂, 剪切带与预制裂纹方向成约15°夹角, 断口均为白亮色。
随着加载应变率的不断提高, 剪切带的长度也逐渐增长, 裂纹出现的位置不断推后, 当应变率提高到5×104 s-1以上时, 剪切带在整个预制剪切区域内产生扩展, 如图 9(b)所示。M.Zhou等[19]在对C-300的研究中提出入射速度临界值为29 m/s, 小于该速度则出现类似于图 9(a)的断裂形式, 超过时为图 9(b)的断裂形式。
3.5 绝热剪切带的扩展速度
由3.1中分析的4个阶段可以看出试样在剪切区域内发生了严重的非均匀变形, 绝热剪切带扩展导致裂纹形成并最终断裂, 即绝热剪切带的扩展在非均匀变形之后, 裂纹扩展之前, 虽然前后时间极短, 但在高速照相系统中仍能明显地观测到整个过程, 如图 3(d)~3(g)。
由3.2节可知, 绝热剪切带在图 3(d)~3(e)时间产生, 图 3(g)中裂纹完全形成。故通过对图 3(d)~3(e)和图 3(e)~3(f)两个过程中“条纹”变形速度的计算可估算出绝热剪切带的扩展速度vasb。对图 3(d)~3(e)过程分析有vasb≈786.5m/s, 对3(d)~3(e)过程分析有vasb≈1 094.2 m/s, 即绝热剪切带的扩展速度非一定值。对TC4-A型试样, 取TC4-A6为例, 图 10给出了高速照相机照片。从图中可以清楚的看到剪切带和裂纹, 对图 10(a)~10(b)的过程进行分析, 有vasb≈363.6 m/s; 对图 10(b)~10(c)的过程进行分析, 有vasb≈609.7 m/s。
图 10 剪切带扩展高速照相机照片(TC4-A6，时间间隔8 μs)Figure 10. Ultra-high speed photographs of the shear band (TC4-A6, time interval: 8 μs)对2种试样进行分析, 除了试样的形式不同和弯曲带来的影响以外, 考虑应变率对剪切带扩展速度的影响。为使不同应变率下试样可比, 取开始产生非均匀变化的时刻为零点, 绘制剪切带的扩展速度时程曲线(如图 11所示)以及扩展速度平均值
asp)-应变率曲线(如图 12所示)。可以看出绝热剪切带扩展速度并非定值, 随载荷增大而逐渐增大。同时实验应变率越高, 绝热剪切带形成越迅速, 扩展速度也越快, 在名义应变率3.5×104~6.3×104 s-1的范围内, TC4绝热剪切带扩展平均速度与名义应变率近似呈线性关系。
图 12 名义应变率与剪切带扩展平均速度的关系Figure 12. Average propagation speed-nominal strain rate curve4. 结论
通过高速照相技术完整的捕捉了TC4钛合金在SHPB加载下产生绝热剪切带的历程, 对其应力应变曲线进行了分析, 并且建立了变形过程与应力应变曲线的对应关系, 得到如下结论。
(1) 绝热剪切带宽度约为5~12 μm, 在其两侧α-Ti相和β-Ti相向相反方向有不同程度的拉长现象。绝热剪切断口有河流花样和韧窝断口2种形式, 且没有观测到相变的发生。
(2) 对单边试样和双边试样做了对比, 分析了剪切带产生的不同, 双边试样中绝热剪切带更容易产生扩展。
(3) 通过对高速照片的分析, 得到了在本文加载条件下绝热剪切带产生扩展时临界剪切应变为78%~88%。
(4) 通过高速照相技术对绝热剪切带的扩展速度进行了估算, 得到了绝热剪切带扩展速度的范围(460~1 250 m/s), 且其随加载历程不断增大; 实验应变率越高, 绝热剪切带产生越迅速, 扩展越快; 扩展平均速度与名义应变率近似呈线性关系。
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图 1 ABAQUS-MATLAB平台集成优化流程
Figure 1. ABAQUS-MATLAB platform integration optimization process
图 7 不同类型芯层夹芯结构上、下面板速度时程曲线
Figure 7. Velocity versus time histories of the mid-span of the top and bottom panels for two types of sandwich response[34]
图 8 经优化后的夹芯拱上、下面板速度时程曲线
Figure 8. Velocity-time curves of top and bottom panels of the optimized sandwich arch
图 9 经过优化后的结构在v0=100 m/s子弹冲击下的响应过程
Figure 9. Response process of the optimized structure under the impact of a projectile with the initial velocity of 100 m/s
图 11 两模型上、下面板速度时程曲线
Figure 11. Velocity-time curves of the top and bottom panels of two models
图 14 3种模型在不同速度冲击下的动态响应
Figure 14. Dynamic response of the three models at different impact velocities
图 17 4种模型在子弹偏移量w=0 mm (δ=0）下的动态响应
Figure 17. Dynamic response of the four models under w=0 mm (δ=0) of a projectile
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