A two-step iterative method for damage calculation of a ship hullsubjected to underwater close-up non-contact explosion
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摘要: 船体水下近距非接触爆炸产生的破口计算过程复杂，涉及船体板架、武器装药和爆距方位等诸多因素，工程实践中通常应用经验公式求解。基于舰船遭受定向型战斗部攻击、毁伤面近似垂直于毁伤轴和爆炸过程瞬时发生满足近似能量守恒基本条件，根据爆炸冲击波初始动能与爆炸作用区域结构塑性变形能等量传递的假设，给出了计算方法。考虑了附着加强筋的船体壳板等效厚度对抵御冲击波毁伤的影响，运用爆炸冲击波作用下船体壳板产生的极限应变超过板材动态极限应变导致壳板开裂这一基本原理，设计了两步迭代法计算流程，给出了简捷易用的迭代计算表格。针对4种典型装药当量冲击波作用下，5~20 m长度舱段，11 m以内爆炸距离，6 和8 mm这2种典型厚度船体壳板遭受爆炸冲击受损情况进行了768组数据计算。引入平面拟合方程，通过判断截平面相似度分析，给出了计算方法的适用性判据，探讨了计算参数的适用范围，以保证两步迭代法能够客观反映水下近距非接触爆炸的实际破坏效果。结合经验公式计算结果和破损舰船受损实测数据，对该方法进行了检验，实践表明：两步迭代法易于工程实践且具有较好的准确性。Abstract: The calculation of the break of ship hull caused by underwater close-range non-contact explosion is a complex process, involving many factors such as the hull frame, weapon charge, explosion distance and orientation, etc., so empirical formulas are usually used in engineering design. If the ship is attacked by a directional warhead, it is usually assumed that the damage surface is approximately perpendicular to the damage axis, and the explosion process instantaneously meets the basic condition on approximate energy conservation, then the calculation method is proposed according to the assumption that the initial kinetic energy of the explosion shock wave is equally transmitted to the plastic deformation energy of the structure in the explosion action area. Considering the effect of the equivalent thickness of the hull shell-plate attached with stiffeners on the resistance to shock wave damage, and using the fundamental principle that cracking of the shell plate will take place when the ultimate strain of the hull plate under the action of explosion shock wave exceeds the dynamic ultimate strain of the plate, the calculation flow of the two-step iterative method is designed, and a simple and easy-to-use iterative calculation table is given. 768 sets of data are calculated for the damage of hull shell-plates with the typical thicknesses of 6 mm and 8 mm under the action of four typical charge equivalent shock waves, with an explosion distance within 11 m, acting on a compartment with 5-20 m span. By introducing the plane fitting equation, the applicability criterion of the calculation method is given by judging the similarity analysis of the section plane, and the valid range of the calculation parameters is discussed to ensure that the two-step iteration method can objectively reflect the actual damage effect of the underwater short-range non-contact explosion. Combined with the calculation results of empirical formulas and the measured data of damaged ships, the method is verified. The practice shows that the two-step iterative method is easy for engineering practice and has good accuracy.
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Key words:
- warship survivability /
- hull damage /
- underwater close-up explosion /
- breach calculation
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随着近几年来一系列恐怖袭击事件和高科技局部战争的发生，重要经济军事设施和普通民用建筑结构的抗爆设防给工程界和学术界提出了迫切的要求和挑战。钢筋混凝土结构因其优异的力学性能成为当今建筑结构设计的首选，但是由于混凝土抗拉强度较低，在遭到接触爆炸时易发生背面震塌破坏。如何提高建筑防爆抗爆能力，是当前急需解决的一大课题[1]。
目前，有两种主要方法可以提高工程结构的抗震塌能力。一种是在混凝土中添加钢纤维、聚丙烯纤维、玻璃纤维等纤维材料，这些纤维材料通过混合并分布在混凝土中并与水泥砂浆混合有效粘结，从而产生增强，增韧和阻裂效应。另一种是在混凝土结构背爆面增加抗震塌层，如内板钢板、内挂钢丝网、内贴纤维（碳纤维，玻璃纤维等）布、设置架空层等，通过阻止和约束混凝土碎片来起到抗震塌作用。如王明洋等[2-3]对钢纤维钢筋混凝土（steel fiber reinforced concrete，SFRC）进行了抗爆/震塌及工程应用研究。陈万祥等[4]对碳纤维(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)加固钢筋混凝土梁开展了抗爆性能试验研究，研究了CFRP粘贴层数、配筋率、爆炸荷载大小等因素对裂缝开展、破坏形式、应变和挠度的影响。柳景春等[5-6]对内衬钢板混凝土组合结构的抗震塌性能进行了研究，并建立了混凝土-钢板组合结构局部效应分析的层状波动计算模型。李志成等[7]对碳纤维布加固混凝土开展了试验研究，证明碳纤维布可以较好地防止混凝土震塌。韩国建等[8]对双向余弦三维波纹钢板-混凝土复合结构抗震塌性能开展了研究。袁建虎等[9]通过实爆试验，验证了钢丝网高强混凝土优良的抗震塌性能。陈万祥等[10]和侯小伟等[11]对高强钢筋加强混凝土板开展了抗爆性能和接触爆炸作用下试验研究和分析。董新龙等[12]对混凝土和钢纤维增强混凝土板在爆炸载荷作用下的响应及震塌破坏开展了实验研究。范新等[13]对钢纤维喷射混凝土支护开展了抗常规爆炸震塌能力研究，量化地说明钢纤维喷射混凝土支护抗爆炸震塌的能力。Lan等[14]对不同装药量及爆高下74组不同钢筋混凝土板进行了试验，分析了其破坏模式。Huff[15]对房顶钢筋混凝土双向板在爆炸载荷下的破坏模式进行了较为系统的试验研究。Ohkubo等[16]和Wu等[17]对表面纤维增强钢筋混凝土板的抗爆性能进行了试验研究，揭示了钢筋混凝土板在接触爆炸作用下的失效模式，并利用经验公式进行了验证。上述抗震塌加固措施适合新建或扩建工程，对于已建工程的加固、升级改造等实施较为困难。敷设钢板或内挂钢丝网对锚固技术要求较高，否则抗震塌效果不理想。对处于地下环境较为潮湿的军事工程而言，钢板或钢丝网等材料极易锈蚀，不仅影响使用寿命还增加维护保养成本。
本文中对POZD涂层方形钢筋混凝土板进行接触爆炸试验，通过11次独立的爆炸试验，分析了不同POZD涂层厚度对抗爆性能的影响，观测了钢筋混凝土板在不同装药量和不同POZD涂层厚度条件下的破坏模式和破坏特征，为钢筋混凝土板的抗爆炸研究与设计提供试验结果，也为后续的POZD涂层钢筋混凝土板毁伤判据建立提供试验数据。
1. POZD材料
POZD材料是在聚脲弹性体等高分子材料研发的基础上，利用异氰酸酯基团与环氧树脂的催化反应，研发出的一种聚合物高分子材料，全称为聚异氰氨酸酯噁唑烷聚合物高分子材料（polyisocyanate oxazodone，POZD）。该种材料为大分子结构，分子链间相互缠绕及氢键作用，使得其弹性、强度及整体性能明显提高，并且由于聚异氰胺酸噁唑烷酮的生成，使得该材料的韧性、抗爆性能大大提升。
聚脲弹性体（polyurea elastomer）是聚氨酯群中的一种，它是由异氰酸酯(A)与氨基化合物组分(R)混合反应生成的一种弹性涂层。所用原料主要有三大类，即端氨基聚醚、异氰酸酯以及扩链剂。在聚脲喷涂（spray polyurea，SPUA）技术中，将异氰酸酯与聚醚多元醇反应生成的半预聚体定义为A料；将端氨基聚醚、液体胺类扩链剂和其他助剂的组成定义为R料。喷涂施工时，一定比例的A、R料在专用喷枪内快速混合喷出时，反应活性极高的两种组分液体在高压驱动下相互对冲，经枪体混合室湍流混合，通过喷枪后雾化再次均匀混合，在极短适用期内喷涂在基面上，形成整体的聚脲弹性体涂层。
POZD新材料是以聚脲为基础的新材料，保留了聚脲的优点，利用异氰酸酯基团与环氧树脂的催化反应，研发出的一种聚合物高分子材料。POZD材料同聚脲的主要区别为：POZD材料从分子组成方面设计分子结构，通过特殊原料来增加材料的拉伸性能和撕裂性能，喷涂技术延续聚脲喷涂技术，二者的立体网状结构有巨大差异，如图1所示，利用噁唑烷来增加材料撕裂性能；利用纳米填料对喷涂POZD材料材料进行改性，使POZD材料拉伸强度、伸长率和粘结强度等性能远高于聚脲。
图 1 聚脲及POZD材料的立体网状结构图Figure 1. Stereoscopic network structure of polyuria and POZD materialsPOZD材料具有高强度、高韧性、高延展率等性能，同时具备耐酸碱腐蚀、耐低温、抗老化，防水、防火、阻燃、环保无异味等优点。该材料常温下为流塑状态，罐装或者桶装运输，采用专业设备喷涂法施工后暴露空气中24 h即可达到自身强度的100%。POZD材料力学性能如文献[18]所示。
2. 试验方法
结合工程实际应用情况，进行150 mm厚钢筋混凝土板喷涂POZD涂层的接触抗爆试验，钢筋混凝土板厚度150 mm，平面尺寸2 000 mm×2 000 mm，HRB400钢筋
∅ 14@200 mm×200 mm双层布置，钢筋保护层15 mm，混凝土强度等级C40，28 d抗压强度为41.2 MPa。模型示意如图2所示。为了对比分析不同POZD涂层厚度对接触抗爆性能的影响，对钢筋混凝土板背爆面喷涂厚度分别为4、6、8、10和12 mm POZD材料，模型编号为P1～P5。作为对照，模型编号P0为钢筋混凝土裸板。
图 2 混凝土板配筋及内衬材料示意图（单位：mm）Figure 2. Schematic of reinforcement and lining of concrete slab (unit in mm)该试验主要通过一定当量TNT炸药以接触爆的形式实施爆炸，对比验证不同POZD喷涂厚度钢筋混凝土板模型的抗震塌性能。试验现场布置如图3所示，试验模型置于钢制支撑架上，使下方架空以模拟有限厚板临空状态。TNT炸药放在钢筋混凝土板上表面实施接触爆炸，通过透明胶带粘接并绑扎牢固形成集团药放置在钢筋混凝土板上表面中心处（如图3所示），由电雷管引爆，通过观察板底面破坏状况来判断POZD材料的抗爆性能。
3. 试验参数和结果
对11块钢筋混凝土板进行不同工况下的测试，具体试验安排如表1所示。
表 1 试验参数及结果Table 1. Test parameters and results编号 模型 TNT药量W/g 爆心高度h0/
mm涂层厚度h1/
mm开坑直径d1/
mmPOZD 涂层 破坏状态 鼓包直径d/mm 鼓包高度h/mm 1 P0-1 400 12.5 0 295 − − 震塌 2 P1-1 600 20.8 4 400 750 70 无破损 3 P1-2 1000 32.5 4 415 850 90 无破损 4 P2-1 1800 57 6 475 990 120 无破损 5 P2-2 2000 62.5 6 500 1000 125 破损 6 P3-1 2000 62.5 8 450 1000 115 无破损 7 P3-2 2200 69.3 8 515 1050 125 无破损 8 P4-1 2400 50 10 530 1060 125 无破损 9 P4-2 2600 50 10 540 1100 135 破损 10 P5-1 3000 50 12 660 1150 150 无破损 11 P5-2 3600 50 12 680 1300 180 破损 由试验结果可知，150 mm厚钢筋混凝土裸板P0-1在400 g TNT药量接触爆炸作用下就可产生震塌破坏，板背面出现混凝土剥离，碎片飞溅等损坏现象。震塌面积为550 mm×530 mm且几乎贯穿，如图4所示。
当在板P1背面（背爆面）喷涂4 mm厚POZD材料后，TNT药量增加到600 g时，虽然基体混凝土板出现损坏，爆炸后钢筋混凝土基体板出现了冲切破坏（如图5所示），但由于POZD材料的约束作用，板背面未出现震塌、贯穿或者混凝土碎片飞散等现象，POZD材料未出现破损，鼓起高度为70 mm。当装药量增加到1000 g后，POZD涂层均无任何破损，仅在一定区域内出现圆锥状鼓起现象，鼓起高度为90 mm，该鼓起为爆炸冲击波作用下POZD涂层从基体板脱离并出现较大塑性变形所致。
当POZD涂层厚度分别增大到6 mm （P2-1）、8 mm （P3-2）、10 mm （P4-1）、12 mm （P5-1）时，TNT药量增加至1800、2200 、2400、3000 g时，仍然没有出现破损现象，但鼓起高度和鼓起面积逐步增大，高度最大达到150 mm，鼓起直径达1150 mm（如图6～9所示）。该试验结果表明，POZD材料喷涂于钢筋混凝土板背面（背爆面）之后，能够大幅度提高其抗爆能力，并随着喷涂厚度的增大抗爆能力相应提高，且不产生碎片，不泄漏冲击波，可以有效保护结构内部人员和设备的安全。
由试验模型迎爆面毁伤状态可知，TNT药量为600～2400 g时，基体板凝土出现冲剪破坏，钢筋下弯未出现断裂；药量增加到3000 g及以上时板内
∅ 14 mm钢筋出现断裂，表明爆炸冲击波较为猛烈。TNT炸药为2 000 g时，P2-2模型POZD涂层出现直径为55 mm的圆形孔破损，如图10所示。除模型正下方有少量混凝土碎屑外，大部分混凝土碎片仍被包裹。TNT炸药增加到3600 g时，P5-2模型POZD涂层出现直径为113 mm的圆形孔洞破损并伴有一定撕裂，通过观察迎爆面钢筋断裂状态（图11（a）），该撕裂为钢筋断裂下弯并刺破POZD涂层所导致。当强冲击荷载足够大，致使POZD涂层破损时，仅在圆锥状鼓起的锥顶出现破损且破损面积远小于混凝土板的震塌面积，POZD涂层仍能够约束混凝土使其不产生震塌碎片。
上述系列试验表明，POZD材料具备较好的抗爆性能，这种抗爆能力是通过材料的大变形、高塑性特性，卸载了强冲击波，约束了混凝土碎片，而不是通过增加板的强度而提高抗爆能力。
4. 破坏结果分析
4.1 破坏模式及机理分析
由于爆炸产生的应力波均在板的迎爆面产生开坑，并传播至板的背爆面形成强拉伸波，造成背爆面混凝土的层裂和崩塌。目前钢筋混凝土板在接触爆炸作用下的破坏模式通常分为以下3类：正面开坑、底部层裂、爆炸贯穿和爆炸冲切[16, 19]。
接触爆炸作用下，钢筋混凝土板产生震塌的主要原因为爆炸产生的应力波反射卸载引起的断裂，抑制或减弱拉伸冲击波的强度，可以起到很好的防震塌效果。当钢筋混凝土板背爆面喷涂一定厚度POZD涂层后，由于涂层的波阻抗小于混凝土（ρPOZDcPOZD＜ρconcretecconcrete），因此爆炸冲击波经混凝土板透射入POZD涂层后，应力波和介质的质点速度均小于初始值，相当于减弱了冲击波强度。同时，POZD涂层具备较大的延展率和塑性变形能力，在高应变率的强动载作用下，仍然能够保持大变形、高塑性特性，通过自身的大变形，延长了爆炸荷载的作用时间和耗散时间，吸收了冲击波能量，约束了混凝土碎片，起到了较好的防震塌效果。
底部喷涂POZD涂层的钢筋混凝土板在近距离或接触爆炸下的动力响应是一个十分复杂的过程，其受力行为与破坏程度不仅与爆炸荷载峰值、爆炸荷载波长、爆炸荷载波形以及材料的临界抗拉强度有关，而且更主要的是与涂层厚度及涂层粘结力有关。涂层越厚，其延滞时间越长，钢筋混凝土板就越能减少剥落的次数，防层裂崩塌效果就越好；涂层越薄，其延滞时间越短，防层裂崩塌效果就越不明显。同样，如果涂层与混凝土粘结力不够，在爆炸荷载作用下钢筋混凝土板中的涂层来不及发生变形以吸收能量就有可能被震落，从而失去POZD涂层的加固作用。
不同喷涂POZD涂层厚度的钢筋混凝土板在接触爆炸条件下产生不同的破坏模式和破坏机理。在爆炸荷载作用下，POZD涂层厚度的钢筋混凝土板中可能会出现裂缝、剥落甚至多层剥落等，但这些最终都体现在POZD涂层的整体变形上。POZD涂层厚度的钢筋混凝土板主要局部破坏模式可以分为：正面开坑、背面层裂和涂层鼓包、爆炸贯穿涂层大面积鼓包、爆炸冲切和涂层穿孔。当POZD涂层变形不大时，即使混凝土内发生裂缝、剥落，POZD涂层照样能托住这些高速飞行的剥落块而保持结构的完整性；当POZD涂层变形过大而失效时，也即POZD涂层已承受不了混凝土剥落块的冲击，这时结构也就彻底毁坏而失去保护作用。另外，当装药量增加到一定程度时候，试验已表明爆炸产生的冲击作用足以使POZD涂层脱落失去防震塌作用。因此，爆炸荷载作用下POZD涂层混凝土板的破坏模式通常为板底部小部分POZD涂层鼓包、逐步增加到大面积鼓包脱落，直至当POZD涂层变形超过容许值而发生撕裂破孔。
4.2 临界破坏药量分析
POZD涂层鼓包直径、鼓包高度与装药量之间的关系如图12所示，可以发现在相同爆炸装药量条件下，随着POZD涂层厚度的增大，鼓包区域直径和鼓包高度逐渐变小。
图 12 POZD涂层变形大小与装药量之间的关系Figure 12. Relationship between deformation and thickness of POZD coatingPOZD涂层临界破坏装药量随着涂层厚度增加逐渐增加，通过数据拟合，得到了临界装药量W（kg）与POZD涂层厚度h1（mm）之间的关系如
W=0.24h1+0.26 。在本次试验中，12 mm POZD涂层的最大临界破坏装药量为3.3 kg，拟合曲线与试验数据点如图13所示，可以发现吻合较好。
图 13 POZD涂层厚度与临界破坏的TNT药量关系Figure 13. Relationship between coating thickness and TNT charge weight inducing critical failure of coating5. 结 论
本文中通过接触爆炸试验，对喷涂不同厚度POZD的方形钢筋混凝土板在爆炸荷载作用下的抗爆性能进行了分析，得到以下主要结论：
（1）POZD材料喷涂于钢筋混凝土板背面（背爆面）之后，能够大幅度提高其抗爆能力，并随着喷涂厚度的增加抗爆能力相应提高，且不产生碎片，不泄漏冲击波，可以有效保护结构内部人员和设备的安全。
（2）背爆面喷涂POZD涂层的钢筋混凝土板主要破坏模式为正面开坑；背面破坏模式随着炸药量增加破坏模式为层裂和涂层鼓包、爆炸贯穿涂层大面积鼓包、爆炸冲切和涂层穿孔3种主要形式。
（3）相同爆炸装药量条件下，随着POZD涂层厚度的增加，鼓包区域直径和鼓包高度逐渐变小。POZD涂层厚度分别为4～12 mm时，15 cm厚钢筋混凝土板的临界装药量由1.2 kg增加到3.3 kg，并且拟合了涂层厚度与临界装药量的经验公式，发现临界抗爆药量随涂层厚度线性提高。
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图 1 炸点与船舶舱室之间的位置关系
Figure 1. Positional relationship between explosion point and ship cabin
图 2 水下近场非接触爆炸毁伤船体壳板基本原理
Figure 2. Basic principle of hull plate damaged by underwater near-field non-contact explosion
图 4 不同TNT装药当量对厚度8 mm船壳板产生的破坏作用计算结果
Figure 4. Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on the 8-mm-thickness ship shell plate
图 5 不同TNT装药当量对厚度6 mm船壳板产生的破坏作用计算结果
Figure 5. Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on 6-mm-thickness ship shell plate
图 6 TNT装药当量350 kg对不同厚度船板破坏作用计算结果平面型数据拟合方程
Figure 6. Calculation results of the destructive effect of TNT charge equivalent 350 kg on ship plates with different thicknesses
表 1 部分典型炸药的相似常数计算参数[10]
Table 1. Calculation parameters of similarity constants of some typical explosives[10]
炸药 kp kθ αp αθ TNT 52.5 0.094 1.13 −0.18 RS211鱼雷装药 59.6 0.101 1.17 −0.23 HLZY-1含铝炸药 49.0 0.132 1.11 −0.22 
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表 2 水下爆炸船体破口计算表
Table 2. Calculation of hull break caused by underwater explosion
序号 项目 物理量 数值 说明 操作方法 1 装药量 W/kg 267 TNT当量 需要输入 2 爆炸产生的破口半径（半宽） R/m 2.71 计算结果，这个半宽数值对应中间完全撕裂破洞，实际破坏要比这个计算数值略小，这个结果越靠近炸点，与实际结果越接近。 输入半宽值试算，结果显示在C区域 3 炸药水中爆炸相似常数KE KE/（KPa∙m） 84.4 经验常数，根据实际查表由式（7）计算/采用TNT装药,代入公式时乘103 不输入 4 炸药水中爆炸相似常数αE αE 2.04 经验常数，根据实际查表由式（8）计算/采用TNT装药 不输入 5 两道水密隔墙之间的半宽距离 L/m 8.00 整个舱段长度为2L（m） 按水密段实际宽度一半输入 6 船壳板原始厚度 H/mm 8.000 直接输入不必转换成单位m 按实际输入 7 船壳板等效厚度（考虑加强筋） ˉh/m 0.064 按实际板厚度8倍计算 不输入 8 爆距 R/m 3.00 炸点距离舷板垂直距离 按实际输入，接触爆炸可按0.01输入 9 爆炸区域冲击波初始动能 EK/（kg∙m2∙s−2） 3349689 A区域：炸药爆炸冲击波初始动能计算值 不输入，用与B区域结果比对 10 钢板强度 σ/MPa 235.00 直接输入不必转换成Pa，对于Q235钢板，此数值是235 MPa，船板一般取值235～440 MPa，代入公式时乘106 按实际输入 11 船壳板变形内凹陷试算角度 Φ/（°） 2.27 从0°～90°取数值试算 输入角度试算，结果显示在B区域 12 内凹陷角度转换弧度制 Φ/rad 0.04 此处是中间转换数值 不输入 13 爆破区计算作用动能 EA/（kg∙m2∙s−2） 3332283 B区域：爆炸冲击波做功近似转化为船壳板塑性变形能 不输入，用与A区域数值比对，直至EK=EA时止 14 动态极限应变 εm/% 0.2 钢板的极限应变是0.2% 不输入 15 计算极限应变 ε/% 0.2 C区域：此处计算得到临界极限应变 不输入 注：*以上计算方法适用于舱室跨度大于7 m，爆距小于9 m。
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表 3 典型TNT装药当量爆炸破坏10 m跨度隔舱6 mm厚度舷板的计算结果
Table 3. Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 6 mm thick sideboard
爆距/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 9 0.92 0.87 0.81 0.76 11 0.66 0.61 0.56 0.51
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表 4 典型TNT装药当量爆炸破坏10 m跨度隔舱8 mm厚度舷板的计算结果
Table 4. Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 8 mm thick sideboard
爆距/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 9 0.68 0.63 0.63 0.53 11 0.48 0.43 0.43 0.39
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表 5 7 m以内跨度6 mm厚度舷板隔舱典型TNT装药当量爆距1 m破坏的计算结果
Table 5. Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 6 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m
隔舱跨度/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 7 3.15 3.11 3.08 3.03 6 2.79 2.76 2.75 2.71 5 2.41 2.40 2.39 2.36
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表 6 7 m以内跨度8 mm厚度舷板隔舱典型TNT装药当量爆距1 m破坏的计算结果
Table 6. Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 8 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m
隔舱跨度/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 7 3.07 3.01 2.99 2.9 6 2.76 2.72 2.71 2.64 5 2.42 2.39 2.38 2.34
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表 7 运用经验公式和两步迭代法的计算结果比较
Table 7. Comparison of calculation results between the empirical formula and the two-step iterative method
案例 运用吉田隆经验公式计算破坏半径 运用两步迭代法计算破坏半径 罗伯茨号 2.77 m 2.63 m 科尔号 3.29 m（装药181 kg）/4.07 m（装药317 kg） 5.07 m（装药181 kg）/5.67 m(装药317 kg)
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