混凝土作为一种应用历史长远的建筑材料，被广泛地运用于各种民用建筑及防护工程中。除了承重、自重等静载荷以外，混凝土结构还可能受到风载、地震等动态载荷的作用甚至遭受弹丸撞击、炸药爆炸等冲击载荷的威胁。随着高速钻地武器的推陈出新、世界范围内恐怖主义的不断加剧，混凝土结构在冲击载荷作用下的响应和破坏研究具有重大的理论和实际意义。

目前，大多数混凝土相关模拟研究都是基于宏观均质模型展开的，均质模型的模拟结果（如侵彻深度、残余速度、弹道极限、载荷历史等）也能够满足基本的工程需求。而事实上混凝土内不可避免地存在微缺陷，如微裂纹、孔隙、气泡以及其他夹杂物等，其破坏通常表现为脆性断裂。混凝土中初始微裂纹的连通、扩展和汇集而发展成为宏观裂纹，单纯的宏观均质模型不能揭示其内部细观结构及其各组分与宏观力学行为间的关系，也难以描述由于其内部结构的非均匀性引起的应力集中所导致的局部破坏。对于核电厂壳、水坝、桥墩等对于裂缝有着较高要求的结构而言，混凝土材料内部裂纹起裂、扩展、贯通过程则至关重要，均质模型的精度有待重新考量。细观层次上，混凝土一般被视为由粗骨料、砂浆基体以及两者间过渡层（interfacial transition zone, ITZ）组成的三相复合材料，正因为混凝土在细观结构上具有多种形态特征以及变形和失效机理，使得其力学行为变得极其复杂。三相材料的力学性能、几何尺寸、空间分布等都会影响混凝土内部的裂纹分布。

吴东旭等^[1]采用随机粒子模型对卵形弹贯穿混凝土靶板进行了细观模拟研究。研究结果表明，当撞击速度较低时，模拟得到的弹体残余速度与实验数据吻合较好；而当撞击速度较高时，模拟结果的误差达到10%以上。吴成等^[2]采用二相随机骨料模型对刚性弹侵彻混凝土靶板的结果进行了参数研究，结果表明，骨料尺寸和级配对弹体侵彻结果几乎没有影响，骨料含量是主要的影响因素；此外，粗骨料对弹体的阻力远低于对应岩石靶的阻力，而砂浆对弹体的阻力与对应岩石靶的阻力接近。彭永等^[3]利用二维细观有限元模型对弹体侵彻混凝土靶板进行了数值模拟，模拟结果成功预测了由粗骨料引起的侵彻尺寸效应，证明了不变的骨料特征是引起侵彻尺寸效应的主要因素。此外，彭永等^[3]还在已有侵彻经验公式中加入了尺寸效应的影响。Zhang等^[4]采用Voronoi模型对混凝土靶板的侵彻实验进行了细观模拟，模型中同样未考虑ITZ层。该模型较好地预测了弹体侵彻深度以及侵彻过程中弹体的载荷-时间曲线，同时通过参数研究发现，靶板的侵彻阻力对砂浆强度、骨料强度及体积分数较为敏感，而骨料粒径对其影响很小。

目前，相比宏观均质模型而言，对混凝土在炸药爆炸作用下破坏和响应的细观力学模拟研究报道较少。Wu等^[5]利用晶格离散粒子模型模拟了钢筋混凝土靶板在爆炸载荷作用下的破坏和响应，对比讨论了钢筋间距、边界条件以及炸药位置对爆炸后靶板碎片分布情况的影响。张凤国等^[6]利用二维拉格朗日弹塑性流体力学有限元程序分析了骨料对混凝土靶板爆炸毁伤效应的影响，与均质模型模拟结果的对比表明，骨料的作用主要体现在其对裂纹扩展方向上的影响，而对毁伤区域范围的影响不大。孙加超^[7]将ITZ层处理为包裹在骨料单元集表面的一层实体单元，对混凝土靶板在不同爆炸载荷作用下的响应进行了细观模拟。结果发现，在低药量条件下，靶板以整体破坏为主，ITZ层对靶板破坏模式的影响较小，细观模型的预测与均质模型的预测基本一致；在高药量条件下，靶板靠近爆炸中心的区域破坏严重，细观模型由于考虑了ITZ层，其模拟结果产生了大量细裂纹，与均质模型的预测存在差异。

本文中，采用混凝土三维细观力学模型对混凝土靶板在炸药爆炸（接触爆炸、封闭爆炸）作用下的响应和破坏情况进行数值模拟研究，对比模拟结果与实验观察，验证模型预测的准确性，同时针对网格尺寸、骨料粒径等展开相关的参数讨论。

1.   混凝土细观力学模型

1.1   随机骨料模型

Xu等^[8]和徐沛保等^[9]提出的球形骨料模型中骨料的投放生成在ANSYS软件中进行，利用APDL (ANSYS parametric design language）命令流编写建模程序。模型的建立首先是对试样整体进行规则的六面体网格划分，再根据混凝土细观几何模型确定各单元的材料属性（基体单元、骨料单元或ITZ层单元），然后采用网格重构技术，用壳单元来模拟ITZ层。具体的建模流程如下：

(1)采用三维实体单元对混凝土整体结构进行规则的网格划分，先将所有单元赋予基体材料属性，然后通过将部分单元改赋骨料材料属性来达到骨料建模的目的。这里需要指出的是，模型的单元尺寸由具体问题决定，针对不同的模拟问题必须进行单元敏感性研究，选择合适的单元尺寸。

(2)根据给定的骨料粒径、级配和体积分数，由Fuller级配曲线计算出骨料总数以及每个骨料对应的粒径大小，并按照粒径由大到小的顺序，生成骨料信息数组，具体过程可参见文献[8-9]。

(3)调用Rand函数，在试样边界范围内生成随机坐标(x_i, y_i, z_i)作为当前投放骨料i的中心位置。这里需要指出的是，在随机生成骨料位置时，骨料位置必须满足边界条件（即对于对称边界附近的骨料要求骨料中心位于对称边界内，对于自由边界附近的骨料要求骨料整体位于自由边界内），且骨料之间不允许发生重叠，（即投放当前骨料时，必须检查其与已生成的骨料之间是否发生重叠，如果有重叠的话则需要重新生成投放位置）。

(4)根据当前骨料的粒径信息，判断上步生成的骨料中心位置是否满足2个基本条件。在判断当前骨料是否与已投放骨料发生重叠时，选取以骨料中心位置为球心，当前投放骨料粒径为直径的球形单元集，判断被选中单元的材料属性。如果所有单元均为基体单元，则表明当前投放骨料未与已投放骨料发生重叠，该中心位置可被采纳，视为本次投放成功，继而将选中的单元集改赋骨料材料属性。如果选中的单元集内存在骨料单元，则表明该单元已经存在于另一已投放骨料范围内，本次投放失败，此时需要重新生成随机坐标对当前骨料再次进行投放，直到投放成功。

(5)骨料单元集全部生成后，验证骨料体积含量是否满足设计要求。

(6)如果采用三维实体单元来模拟厚度仅10～50 μm的ITZ层，整体结构的单元尺寸会被限制，计算量巨大；为了提高计算效率，模型中将ITZ层假设为均匀材料，并采用三维壳单元模拟。最后对生成的模型进行网格质量检查。

图1为球形骨料模型示意图。

图  1  混凝土细观力学模型

Figure  1.  The meso-mechanical model for concrete

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1.2   本构模型

砂浆基体、ITZ层及粗骨料的本构关系均采用Xu等^[10]和徐浩^[11]提出的动态本构模型进行描述。

1.2.1   状态方程

作为一种多孔材料，混凝土的压力-体应变关系采用孔隙状态方程来表达^[12]。实体材料体应变与孔隙度之间的关系可以写成：

式中：$\ \mu = \rho /{\rho _0} - 1$为体应变，$\bar \mu$为完全压实材料的体应变；$\ \rho$和${\ \rho _0}$分别为混凝土材料的当前密度和初始密度；$\alpha = {\rho _{\text{s}}}/\rho$和${\alpha _0} = {\rho _{{\text{s}}0}}/{\rho _0}$分别为材料的当前孔隙度和初始孔隙度；${\ \rho _{\text{s}}}$和${\ \rho _{{\text{s}}0}}$分别为混凝土材料的当前实体密度和初始实体密度。

当混凝土材料处于压缩状态（$\bar \mu {\text{＞}} 0$）时，状态方程可表示为：

式中：K₁、K₂和K₃为压实材料的体积模量；${p_{{\text{crush}}}}$为孔隙开始坍塌时的压力，${p_{{\text{lock}}}}$为空隙完全压实时的压力。

而当材料处于拉伸状态（$\bar \mu {\text{＜}} 0$）时，状态方程为：

1.2.2   强度面

模型中的强度面考虑了压力相关性、剪切损伤、拉伸软化、应变率效应及Lode角效应，并且随压力的变化可分为3个阶段^[10-11]：

式中：B和N为实验确定的材料常数；${f_{{\text{cc}}}} = {f'_{\text{c}}}{\gamma _{\text{c}}}{\eta _{\text{c}}}$和${f_{{\text{tt}}}} = {f_{\text{t}}}{\gamma _{\text{t}}}{\eta _{\text{t}}}$分别为材料的动态压缩和动态拉伸强度，其中${f'_{\text{c}}}$和${f_{\text{t}}}$分别表示准静态单轴压缩和拉伸强度，${\gamma _{\text{c}}}$和${\gamma _{\text{t}}}$分别为只考虑应变率效应的真实压缩、拉伸动态增强因子，${\eta _{\text{c}}}$和${\eta _{\text{t}}}$分别为表示剪切损伤和拉伸软化的形状函数；r(θ,δ)表示Lode角效应，其中θ为Lode角，δ为拉伸子午线与压缩子午线的比值。相关参数的具体定义和计算方法详见文献[10-11]。将${f_{{\text{tt}}}} = 0$和${f_{{\text{cc}}}} = {f'_{\text{c}}}{\text{ }}r$代入式(4)得到混凝土的残余强度面为：

1.2.3   损伤函数及失效准则

模型中通过定义塑性应变增量和最大塑性应变的比值$\lambda$将混凝土的剪切损伤分为应变硬化（$\lambda {\text{≤}} {\lambda _{\text{m}}}$）和应变软化（$\lambda {\text{＞}} {\lambda _{\text{m}}}$），剪切损伤函数${\eta _{\text{c}}}$表示为：

式中：损伤控制函数$\eta = a\lambda \left( {\lambda - 1} \right)\exp \left( { - b\lambda } \right)$；a和b为形状系数，具体取值详见文献[10-11]。当$\lambda = {\lambda _{\text{m}}}$时，控制函数$\eta \left( {{\lambda _{\text{m}}}} \right) = 1$为极大值。

拉伸损伤函数${\eta _{\text{t}}}$通过拉伸主应变${\varepsilon _{\text{t}}}$进行计算：

式中：${\varepsilon _{{\text{frac}}}}$为混凝土的最大拉伸主应变；c₁和c₂为形状系数，具体取值详见文献[10-11]。

计算时采用2种单元失效法则：畸变失效法则和拉伸主应变失效法则，只要满足其中之一，则单元发生失效被删除。一般而言，畸变删除单元通常发生在弹丸与靶板的接触面，以防单元过度畸变；而采用拉伸主应变失效删除单元则可以模拟裂纹在混凝土靶板中的起裂和扩展。

1.2.4   材料参数值的确定

采用的本构模型中大部分材料参数已通过拟合大量混凝土材料实验数据得到，如应变率参数、损伤参数和Lode角参数等，这些参数一般为定值，因此模型中需要确定的计算参数只有三相材料的弹性参数及强度面参数${f'_{\text{c}}}$、B和N。由于ITZ层的存在必须依附砂浆基体和粗骨料，因此无法单独对其进行力学性能测试，其材料参数难以获取。徐沛保^[9]考虑了混凝土中各相组分的几何关系、材料属性以及相互作用等的影响，提出了通过弹性力学方法求解混凝土等效弹性性能（模量、泊松比）的三相球模型。ITZ层材料的弹性模量约为砂浆基体弹性模量的50%～70%^[13-14]，徐沛保^[9]将ITZ层弹性模量E_i取为基体弹性模量E_m的0.6倍，泊松比取为0.3，得到了与实验数据一致的理论预测结果，同时与其他理论模型的计算结果进行对比，证明了三相球模型的准确性。

图2为三相球模型^[9]的示意图。该模型中将一个由三相材料复合而成的球形材料等效为一个均匀的球模型，根据按位移求解的球对称问题进行推导计算，可由三相材料的力学性能和体积含量计算得到均匀混凝土球形材料的等效力学性能，具体的求解方法详见文献[9]。反之，当混凝土的宏观整体及其中某相材料的力学性能已知，可由三相球模型反推得到其余两相材料的力学性能参数。

图  2  混凝土三相球模型

Figure  2.  The three-phase sphere model for concrete

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计算出三相材料的弹性模量后，准静态单轴压缩强度可以根据经验公式^[15-16]得到：

式中：E和${f'_{\text{c}}}$的单位为MPa。拉伸强度一般为${f_{\text{t}}} = (0.05{\text{～}}0.1){f'_{\text{c}}}$，也可通过CEB近似公式^[17]取${f_{\text{t}}} = 0.54\sqrt {{f'_{\text{c}}}}$。

对于强度面参数B和N，需要通过拟合具体的材料三轴实验数据得到。本文中对于骨料强度面未知的情况，采用花岗岩骨料的强度面数据B=1.95, N=0.76^[9]进行计算；对于砂浆基体材料强度面未知的情况，将混凝土材料强度面参数作为砂浆基体和ITZ层的强度面参数。

2.   接触爆炸

2.1   细观模型

采用arbitrary Lagrange-Euler (ALE)算法对Hartmann等^[18]开展的混凝土靶板接触爆炸实验进行细观模拟。实验用混凝土板尺寸为2 000 mm×2 000 mm×300 mm；骨料体积分数为40%，粒径为8～18 mm，级配取为全级配。炸药为PETN1.5，总质量为650 g，放置于靶板中心位置。对响应区内的靶板进行网格加密处理，采用的单元尺寸为4 mm×4 mm×4 mm，对响应区以外靶板区域采用的网格尺寸16 mm×16 mm×16 mm，对混凝土网格采用Lagrange算法；对空气和炸药采用的网格尺寸为4 mm×4 mm×4 mm，采用ALE算法。两种算法网格之间采用流固耦合接触。考虑到问题的对称性，同时为了提高建模效率、节约计算资源，采用1/4模型进行模拟计算。图3为混凝土靶板及炸药的1/4有限元模型示意图。

图  3  压缩强度为 47.2 MPa的混凝土靶板1/4有限元模型（未显示空气网格）

Figure  3.  A one-fourth finite element model of the concrete slab with the compressive strength of 47.2 MPa (without air mesh )

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计算时混凝土三相材料均采用1.2节中介绍的材料本构模型，具体的材料参数见表1。对空气采用LS-DYNA自带的*MAT_NULL材料模型以及*LINEAR_POLYNOMAL线性多项式状态方程进行描述：

表  1  砂浆基体、ITZ层及粗骨料材料参数

Table  1.  Values of various parameters for mortar matrix, ITZ layer and coarse aggregate

材料	${\rho _0}$/(kg·m−3)	${\rho _{{\text{s}}0}}$/(kg·m−3)	${p_{{\text{crush}}}}$/MPa	${p_{{\text{lock}}}}$/GPa	K1/GPa	K2/GPa	K3/GPa
砂浆基体	2290	2680	10.2	3	14	30	10
ITZ层	1800	2680	6.1	3	12.6	30	10
粗骨料	2660	2680	29.3	3	19.1	−3000	150000
材料	n	G/GPa	${f'_{\text{c}}}$/MPa	${f_{\text{t}}}$/MPa	B	N
砂浆基体	3	10.5	30.7	3.07	1.43	0.58
ITZ层	3	5.8	18.4	1.84	1.43	0.58
粗骨料	3	16.2	88	8.8	1.95	0.76

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式中：p为压力，V为相对体积，E为体积内能；C₀～C₆为材料常数，C₀=−0.1 MPa，C₁=C₂=C₃=0，C₄=C₅=0.4, C₆=0；空气密度为1.29 g/m^3[19]。

对炸药采用的是Jones-Wilkins-Lee (JWL)状态方程：

式中：$\varphi {\text{ = }}\rho /{\rho _0}$为体积压缩比，e为比内能，A、B、R₁、R₂和ω为由实验确定的材料常数。PETN1.5炸药的相关材料参数^[20]分别为：初始密度ρ₀=1500 kg/m³，爆轰速度D=7450 m/s，CJ压力p_CJ=22 GPa，A=625 GPa，B=23 GPa，R₁=6，R₂=1.8，ω=0.28。

图4给出了细观力学模型预测的混凝土靶板在接触爆炸作用下的破坏形貌剖面图与实验照片^[18]的对比。炸药爆炸产生球面冲击波，向靶板内部传播，冲击波到达靶板背面后反射形成拉伸波，造成靶板背面的剥落。从图4(b)中可以看出，细观模型成功预测了混凝土靶板在接触爆炸冲击波作用下得裂纹形貌，得到的漏斗坑尺寸（直径和深度）均与实验观察吻合较好。对比细观模型和均质模型^[21]的模拟结果可知，细观模型预测的靶板裂纹一般是沿着骨料表面发展的，且存在更多的细小裂纹。相比均质模型的模拟结果而言，细观模型预测的漏斗坑的形貌和尺寸与实验观察更为贴合。实际上由于混凝土各相材料的力学性质有较大差别，因此把混凝土当作均匀性材料是无法准确表征其动态力学性能的。混凝土中砂浆基体相是一种典型的多孔脆性介质，其力学特性较复杂。ITZ相较砂浆基体具有更高的孔隙度，其力学性能与基体相似但要弱一些。对于常规混凝土，其中骨料材料强度比砂浆基体的强度高得多，对混凝土宏观动态强度贡献较大，尤其是在高应变率下更显著。砂浆基体和ITZ相内部均含有大量的孔隙和微裂纹，当受到一定的外载荷作用时，微裂纹起裂、扩展、贯穿并伴随着孔隙坍塌，进而形成宏观裂纹，最终造成材料的损伤破坏。在本构计算模型中强度相对骨料强度较低的砂浆基体和ITZ层更早进入塑性状态并发生损伤累积，当触发失效准则时单元删除，形成裂纹。

图  4  接触爆炸作用下混凝土靶板破坏形貌的模拟结果与实验照片对比

Figure  4.  Comparison of the numerically predicted cross-sectional views of the final crack patterns with the experimental observations in the concrete slab subjected to contact explosion

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2.2   网格敏感性

研究过程中发现混凝土板在炸药爆炸作用下的破坏形貌模拟结果对网格尺寸较敏感，Tai等^[22]通过数值模拟也证实冲击波的传播对网格尺寸非常敏感。因此，有必要对模拟结果的网格敏感性展开讨论。

混凝土靶板在炸药爆炸作用下的响应问题涉及混凝土、炸药、空气3种材料，三者各自的网格大小以及之间的相对尺寸都会影响模拟结果的精度。首先，保持模型中各材料网格尺寸间的相对大小，将混凝土、空气和炸药网格尺寸同时增大为6 mm×6 mm×6 mm，重复模拟过程，计算时材料参数值与2.1节中的保持一致，得到的靶板破坏形貌如图5(c)所示。与4 mm×4 mm×4 mm网格模型模拟结果（见图5(b)）以及实验照片（见图5(a)）^[18]的对比可以看出，不同网格尺寸模型预测的靶板裂纹形貌特征一致，只是6 mm×6 mm×6 mm网格模型中由删单元的方法模拟得到的裂纹相对较粗。同时，删除大尺寸单元造成的能量损失更大，因此6 mm×6 mm×6 mm网格模型预测的漏斗坑尺寸与实验观察相比略小一些。总体看来，当不同材料网格尺寸间的相对大小保持不变时，模型总体单元尺寸的改变不会对模拟结果造成本质性的影响。

图  5  不同网格尺寸模型预测的混凝土靶板在接触爆炸作用下的破坏形貌与实验结果^[18]的比较

Figure  5.  Comparison of the numerically-predicted cross-sectional views of the final crack patterns by the meso-mechanical models with different mesh sizes with the experimental observations^[18] in the concrete slab subjected to contact explosion

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增设4组不同网格尺寸模型进行模拟，讨论混凝土网格与空气网格间的相对大小对模拟结果的影响，计算时材料参数保持与2.1节中的一致。图6(a)～(c)给出了当混凝土网格尺寸保持为4 mm×4 mm×4 mm，空气网格尺寸分别为4 mm×4 mm×4 mm、6 mm×6 mm×6 mm和8 mm×8 mm×8 mm时靶板裂纹形貌的模拟结果；图6(d)～(f)给出了当混凝土网格尺寸保持为6 mm×6 mm×6 mm，空气网格尺寸分别为4 mm×4 mm×4 mm、6 mm×6 mm×6 mm和12 mm×12 mm×12 mm时靶板裂纹形貌的模拟结果。

图  6  不同相对网格尺寸模型预测的混凝土靶板在接触爆炸作用下的破坏形貌

Figure  6.  Comparison of the numerically predicted cross-sectional views of the final crack patterns by the meso-mechanical models with different relative mesh sizes

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从图6中可以看出，当空气网格尺寸小于等于混凝土网格尺寸(见图6(a)、(d)～(e))或略大于混凝土网格尺寸(见图6(b))时，靶板裂纹形貌的模拟结果主要由混凝土网格尺寸控制，即对于同一混凝土网格尺寸，模拟得到的靶板裂纹形貌基本相同。而当空气网格尺寸比混凝土网格尺寸大一倍(见图6(c)、(f))时，模拟结果与实验观察有较大出入：靶板迎爆面的冲击坑周围大量单元被删除，漏斗坑尺寸也略有减小。为了补充验证，图6(g)中给出了混凝土网格尺寸为8 mm×8 mm×8 mm、空气网格尺寸为15 mm×15 mm×15 mm的模拟结果，可以看出，这组网格尺寸组合条件下模型预测的靶板裂纹形貌再次证明了前述结论。因此，对于混凝土靶板在炸药接触爆炸条件下响应和破坏的模拟问题，模拟时应当选择与混凝土网格尺寸相当的空气网格尺寸，如果空气网格尺寸过大，可能造成模拟结果不准确，而空气网格尺寸过小则会显著增加计算量。

3.   封闭爆炸

3.1   细观模型

对钢筋混凝土盖板在封闭容器内炸药爆炸作用下的响应和破坏^[23]进行细观模拟。实验^[23]中封闭容器由厚钢板围成，长2 m，宽1 m，高0.5 m，钢壁厚0.02 m；钢筋混凝土盖板尺寸为2 000 mm×1000 mm×100 mm，骨料体积分数为40%，粒径暂取8～18 mm（之后会对骨料粒径范围的影响展开讨论），级配采用全级配。炸药为TNT，总质量为500 g，放置于容器底部中心位置。混凝土网格尺寸为8 mm×8 mm×8 mm，采用Lagrange算法；空气和炸药网格尺寸为8 mm×8 mm×8 mm，采用ALE算法。两种算法网格之间采用流固耦合接触。钢筋采用实体单元建模。图7为钢筋混凝土盖板、封闭容器及炸药的1/4有限元模型。

图  7  压缩强度为35 MPa的钢筋混凝土靶板及封闭容器1/4有限元模型（未显示空气网格）

Figure  7.  A one-fourth finite element model for the reinforced concrete slab with the compressive strength of 35 MPa and the closed container (without air mesh)

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混凝土三相材料依旧采用1.2节中介绍的材料本构模型，具体的材料参数见表2，同时，表2中还给出了宏观模型的计算参数。TNT炸药采用JWL状态方程(10)进行描述，其参数取值^[20]分别为：初始密度${\rho _0}$=1640 kg/m³，爆轰速度D=6930 m/s，CJ压力${p_{{\text{CJ}}}}$=27 GPa，A=371 GPa，B=3.2 GPa，R₁=4.15，R₂=0.95，$\omega$=0.3。

表  2  砂浆基体、ITZ层、粗骨料及混凝土材料参数

Table  2.  Material parameters for mortar matrix, ITZ layer, coarse aggregate and concrete

材料	${\rho _0}$/(kg·m−3)	${\rho _{{\text{s}}0}}$/(kg·m−3)	${p_{{\text{crush}}}}$/MPa	${p_{{\text{lock}}}}$/GPa	K1/GPa	K2/GPa	K3/GPa
砂浆基体	2070	2680	6.1	3	11.7	30	10
ITZ层	1800	2680	3.6	3	10.5	30	10
粗骨料	2660	2680	29.3	3	19.1	−3000	150000
凝凝土	2314	2680	11.7	3	16.7	30	10
材料	n	G/GPa	${f'_{\text{c}}}$/MPa	${f_{\text{t}}}$/MPa	B	N
砂浆基体	3	8.7	18.2	1.82	1.82	0.51
ITZ层	3	4.8	10.9	1.09	1.82	0.51
粗骨料	3	16.2	88	8.8	1.95	0.76
凝凝土	3	11	35	3.2	1.82	0.51

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钢筋采用线弹塑性本构模型进行描述：

式中：Y为屈服强度，Y₀为初始屈服强度，Q和q为Cowper-Symonds经验常数，$\dot \varepsilon$为应变率，$\varepsilon _{\text{p}}^{{\text{eff}}}$为等效塑性应变，β为硬化参数，E_p为塑性硬化模量。计算时参数取值^[11]为：Q=40.4 s⁻¹，q=5，初始密度ρ₀=7850 kg/m³，弹性模量E₀=180 GPa，泊松比ν=0.29，Y₀=0.15 GPa，β=0表示随动硬化。

炸药爆炸产生的球面冲击波经由空气作用在混凝土盖板底面，当冲击波继续向前传播至盖板顶部自由面时，反射形成拉伸波，造成靶板背爆面的层裂剥落。图8所示为混凝土细观力学模型及均质模型预测的盖板破坏形貌与实验结果的对比，从图8(b)可以看出，细观模型预测的靶板表面横向短裂纹沿着横向钢筋网扩展，并且沿纵向钢筋网排布，而纵向裂纹则沿着纵向钢筋网扩展。除此之外，盖板短边处出现了剪切破坏，这均与实验结果^[23]一致。同时，盖板中心单侧较明显的横向短裂纹有5条，贯穿了横向裂纹的纵向裂纹共4条，这也与实验观察结果相同。靠近盖板中心部位的裂纹更粗，这是因为盖板中心距离炸药最近，挠度最大，因此开裂严重。对比图8(b)～(c)可知，相比细观模型的模拟结果，均质模型预测的单侧横向短裂纹数量仅4条，而中心2条纵向裂纹更长，盖板背爆面的剥落更严重。造成这一差异的原因可能是细观模型中考虑了骨料与砂浆基体之间的薄弱层，能够更大范围地产生细微裂纹，从而吸收炸药爆炸产生的能量，相比之下均质模型预测的盖板破坏更集中，主裂纹更明显，暴露出的钢筋更多。

图  8  封闭爆炸作用下钢筋混凝土盖板破坏形貌的模拟结果与实验照片对比

Figure  8.  Comparison of the numerically predicted final crack patterns with the experimental observations on the upper surface of the reinforced concrete slab subjected to closed explosion

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3.2   网格敏感性

对封闭爆炸载荷作用下钢筋混凝土盖板破坏形貌的网格敏感性进行讨论。首先保持模型中各材料网格尺寸间的相对大小，将混凝土、空气和炸药网格尺寸同时设置为6 mm×6 mm×6 mm、8 mm×8 mm×8 mm以及10 mm×10 mm×10 mm进行封闭爆炸模拟，计算时材料参数保持与3.1节中的一致，不同网格尺寸模型模拟得到的钢筋混凝土盖板破坏形貌如图9所示。

图  9  不同网格尺寸模型预测的钢筋混凝土盖板在封闭爆炸作用下的破坏形貌

Figure  9.  Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different mesh sizes

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从图9不同网格尺寸模型的模拟结果的对比中可以看出，随着模型整体网格尺寸的减小，盖板的主裂纹条数增加，2条中心纵向裂纹增长：当网格尺寸为6 mm×6 mm×6 mm时，沿着盖板纵向出现了14条横向裂纹，且中心纵向裂纹扩展到了盖板端部；而当网格尺寸为10 mm×10 mm×10 mm时，横向主裂纹只剩4条，2条中心纵向裂纹跨度很小，同时盖板表面各处出现了一些短裂纹。另外，从盖板侧的视图可以看出，当网格尺寸为8 mm×8 mm×8 mm时，盖板挠度最大，这是因为当网格尺寸较小（6 mm×6 mm×6 mm）时，主裂纹条数增多，吸收了炸药爆炸的能力使得挠度减小，而当网格尺寸较大（10 mm×10 mm×10 mm）时，考虑到裂纹的产生是通过单元删除进行描述的，因此大尺寸单元的删除损耗更多的能量，导致盖板挠度减小。同时，由于8 mm×8 mm×8 mm网格模型预测的盖板挠度最大，因此盖板短边处出现了剪切破坏。

另选2组不同的混凝土和空气网格尺寸组合，即6 mm×6 mm×6 mm和8 mm×8 mm×8 mm，8 mm×8 mm×8 mm和12 mm×12 mm×12 mm，对2.2节接触爆炸工况中网格尺寸敏感性讨论所得的结论进行验证，模拟时材料参数保持与3.1节中的一致，不同网格尺寸组合模型模拟得到的盖板破坏形貌如图10所示。

图  10  不同相对网格尺寸模型预测的钢筋混凝土盖板的破坏形貌

Figure  10.  Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different relative mesh sizes

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由图10可知，当空气网格尺寸大于混凝土网格尺寸，且两者相差较大，即混凝土网格尺寸为8 mm×8 mm×8 mm、空气网格尺寸为12 mm×12 mm×12 mm（见图10(c)）时，盖板的破坏形貌与其他网格尺寸模型的模拟结果及实验观察完全不同：盖板表面中心及四角处的基体单元大量失效删除，骨料离散飞出，表层钢筋网基本完全暴露，靶板整体破坏严重。除此之外，从各组网格尺寸模型模拟结果的侧视图对比中可以看出，当空气及炸药网格尺寸小于混凝土网格尺寸时，盖板迎爆面的剥落比混凝土网格尺寸更小时的情况更严重。总体来说，当混凝土网格尺寸为8 mm×8 mm×8 mm且空气和炸药网格尺寸与之相当（如6 mm×6 mm×6 mm、8 mm×8 mm×8 mm）时，盖板表面裂纹形貌的模拟结果基本稳定，且与实验观察结果一致。这与接触爆炸模拟中得到的结论相同。

3.3   骨料粒径的影响

模拟过程中发现，在封闭爆炸作用下，混凝土盖板的破坏模式以拉伸破坏为主，骨料粒径范围会对盖板的裂纹形貌产生明显影响。本节增设2组骨料粒径范围，即8～28、8～38 mm进行细观模拟，将得到的盖板裂纹形貌与原8～18 mm骨料粒径范围的模拟结果进行对比。图11给出了不同骨料粒径范围的混凝土盖板在封闭爆炸作用下的破坏形貌。从图中的对比可以看出，当最大骨料粒径较小(见 图11(a))时，盖板2条纵向中心裂纹的跨度较小，横向短裂纹数量较少，整体损伤范围较小，但盖板中心挠度大，短边支承处发生了剪切破坏；随着最大骨料粒径的增大，纵向裂纹的跨度增大，横向裂纹数量增加，盖板的损伤区域扩大，而盖板的中心挠度减小，短边支承处未发生剪切破坏。

图  11  不同骨料粒径范围的钢筋混凝土靶板在封闭爆炸作用下的破坏形貌

Figure  11.  Comparison of the numerically predicted final crack patterns on the upper surface of the reinforced concrete slab by the meso-mechanical models with different aggregate sizes

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4.   结　论

利用三维细观力学模型，对（钢筋）混凝土板在2种爆炸载荷（接触爆炸、封闭爆炸）作用下的响应和破坏情况展开了数值模拟研究，并将细观模型预测的裂纹形貌、开坑尺寸与宏观均质模型的模拟结果以及实验观察进行对比，得到的主要结论如下。

(1)细观力学模型的模拟结果能够较准确地预测混凝土靶板的裂纹形貌以及漏斗坑的形状和尺寸，比均质模型的模拟结果更贴近实验观察。

(2)针对混凝土结构的爆炸响应模拟问题，空气网格尺寸不能过大，采用与混凝土网格尺寸相近的空气网格能够在平衡计算效率的同时，得到较准确的模拟结果。

(3)在封闭爆炸问题中，在骨料体积分数一定的条件下，骨料粒径及其范围越小，混凝土材料内部结构越均匀，盖板的损伤范围更集中，支撑处剪切破坏更严重。