On characteristics of failure zones in mass concrete subjected to underwater contact explosion
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摘要: 为探究大体积混凝土水下接触爆炸破坏分区特征，基于水中爆炸冲击波与混凝土的相互作用过程分析，建立了综合考虑爆炸冲击波冲击破碎和爆轰产物准静态压拉致裂机制的混凝土爆炸破坏分区计算方法，并与有限元数值模拟和试验实测数据开展对比验证。结果表明：与空中接触爆炸相比，水对爆轰产物膨胀起抑制作用，使得爆炸荷载持时增加、作用于周围介质的冲量增大；采用建议的环向压碎判据计算破碎区，并将开裂区分为动态压裂、准静态压裂和准静态拉裂区的计算方法能够很好地预测混凝土水下接触爆炸破坏分区范围；炸药类型和起爆水深一定时，混凝土的抗拉强度和抗压强度比对开裂区范围起重要影响。Abstract: The evaluation of failure effect on concrete under explosion is of great significance to both engineering blasting construction and anti-explosion safety of engineering structures. The key is to obtain the characteristics of failure zones of the target. Firstly, main physical processes of underwater contact explosion were analyzed. Loading characteristics of underwater contact explosion were studied with the difference between underwater contact explosion and air contact explosion compared. Then, a calculation method for range of failure zones in underwater contact explosion considering the crushing effect on target from explosion shock wave and the quasi-static effect on target from detonation products was established. The quasi-static effect was further subdivided into quasi-static compression fracturing and quasi-static tensile fracturing. Finally, the proposed method was verified with finite element numerical simulation and experimental data in literatures. The results show that the expansion of detonation products is inhibited by water compared with air contact explosion. And then the duration of explosion load and the impulse acting on the surrounding medium are increased in underwater contact explosion. Circumferential compression criterion is suggested to calculate cracked zone of concrete subjected to underwater contact explosion. And fracture zone is suggested to divide into dynamic fracturing zone, quasi-static compression fracturing zone and quasi-static tension fracturing zone for calculation. Failure range of mass concrete subjected to underwater contact explosion is well predicted by proposed calculation method. With the same explosive type and water depth, the range of fracture zone is greatly influenced by the tensile strength and compressive strength ratio of concrete. This provides a basis for both blast resistance research of engineering structures and underwater engineering blasting construction.
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Key words:
- underwater explosion /
- concrete /
- contact explosion /
- failure mechanism /
- failure zone
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混凝土爆炸破坏分区是评估爆炸破坏效应的重要依据[1]。近年来，有关混凝土结构水下爆炸破坏效应[2]的研究得到不断重视。尤其是当炸药紧贴目标起爆时，直接施加在目标上的爆炸荷载高[3]，产生的破坏效应往往比非接触爆炸更为严重。因此，深入开展混凝土水下接触爆炸破坏分区特征研究对混凝土结构抗爆安全评估和水下爆破施工均具有重要意义。
对爆炸破坏分区及其范围已有较为深入的研究。Drukovanyi等[4]基于弹性均质假定，研究了一维爆炸应力波作用下介质的应力场特征和破碎强度。学者们分别采用Mises准则[5]、Griffith准则[6]和Mohr-Coulomb准则[7]等经典强度准则建立了钻孔爆破破坏分区计算模型。冷振东等[8]将破裂区分为内外两部分，考虑破裂区内侧部分岩体的环向承载力，进一步改进了钻孔爆破破坏分区计算模型。钱七虎[9]基于空腔膨胀理论研究了地下封闭爆炸各类破坏分区半径，但未给出压碎应力极限的具体表达式。也有学者基于工程经验和实验统计[10]计算爆炸破坏分区范围，或是基于裂纹萌生和扩展的或然性质采用概率方法[11]统计计算破坏分区范围。
接触爆炸涉及冲击波与分界面的相互作用过程，其冲击波传播效应[12]与内部爆炸存在区别，使得接触爆炸作用下介质的破坏分区特征[13]亦不同于内部爆炸。曾惠泉等[14]研究了接触爆炸作用下冲击波在界面附近的传播过程以及不同破坏分区的形成过程。林英松等[13]通过实验研究发现，接触爆炸作用下水泥试样的破坏区域可分为压碎区、拉伸损伤区和边界破坏区。王明洋等[15]以特征能量因子表征接触爆炸作用下不同破坏分区介质的变形特征，进而求得其范围。
对于水下接触爆炸，爆轰产物膨胀受到水的抑制[16]，使得水下爆炸冲击波峰值压力和冲量均大于空中，对目标具备更强的潜在破坏能力。Zhao等[17]对比分析了钢筋混凝土板在空中和水下接触爆炸作用下的损伤特性，结果表明水下接触爆炸钢筋混凝土板的破坏范围大于空中。Li等[3]研究了水下接触爆炸下混凝土重力坝的破坏特性及其影响因素。刘靖晗等[18]开展了沉箱码头水下接触爆炸模型试验，探讨了沉箱码头在冲击波阶段和气泡脉动阶段的破坏过程。Yang等[19]比较研究了背空钢筋混凝土板和背水钢筋混凝土板水下接触爆炸的抗爆性能。然而，已有研究缺乏对混凝土水下接触爆炸破坏分区特征的详细探讨，水下接触爆炸破坏分区问题有待深入研究。
本文中，基于水中爆炸冲击波与混凝土的相互作用过程，建立综合考虑爆炸冲击波动态冲击和爆轰产物准静态作用下的水下接触爆炸破坏分区计算模型，以期为水下混凝土爆破拆除、大型混凝土结构安全防护和水下爆炸毁伤效应的快速评估提供理论依据。
1. 水下接触爆炸作用过程及荷载历程确定
1.1 水下接触爆炸作用过程
水下接触爆炸涉及炸药的爆轰、冲击波与介质的相互作用、气泡在界面附近的运动等一系列复杂过程，并伴随着周围介质的破坏。图1为混凝土水下接触爆炸的破坏过程。炸药起爆后，近区混凝土在冲击波和爆轰产物的作用下发生破坏，破坏区域随着冲击波在介质内的传播不断扩大，如图1(a)所示。此后，混凝土内部冲击波逐渐衰减，已不能引起破坏区域的进一步扩展；而水中冲击波沿界面传播并在界面处发生透反射，造成界面附近混凝土的破坏，使得水平破坏范围加宽，如图1(b)所示。水中冲击波在沿界面传播过程中不断衰减，当不足以引起破坏区域进一步发展时，最终破坏区域如图1(c)所示。
图 1 混凝土水下接触爆炸破坏过程Figure 1. Failure processes of concrete subjected to underwater contact explosion已有研究表明，接触爆炸条件下爆轰产物中的能量多消耗于水底介质的吸收，形成脉动压力的能量少[16]，且已破坏的近区混凝土在爆轰产物与周围混凝土之间形成缓冲带[3]，削弱了脉动压力对周围混凝土的破坏作用，因此本文中忽略脉动压力对最终破坏范围的影响。
1.2 水下接触爆炸荷载历程
与空中爆炸不同，药包周围的水介质抑制了爆轰产物的发展，同时部分水介质在爆轰产物的驱动下开始运动。要确定水下接触爆炸荷载，首先要求解爆轰产物驱动下运动的水的质量。
药包起爆时，在药包表面J1J2切取面积为s的面元，经过时间Δt，抵达位置J3J4，同时气态爆轰产物中截面H1H2处的质点以及水中截面L1L2处的质点也开始运动，如图2所示。图2中：ρe为炸药的密度，ρd为爆轰产物的密度，ρw为冲击波后水的密度，ude为喷流表面朝药包中心的传播速度，ud为爆轰产物喷流速度，usw为水中冲击波的传播速度。
基于瞬时爆轰假定[20]，根据质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律：
sΔtudeρe=sΔt(ude+ud)ρd (1) sΔtpd0=sΔt[(ude+ud)ρd+uswρw](ud−0) (2) sΔtudeρeQe=12sΔt[(ude+ud)ρd+uswρw]u2d (3) pd0=ρeD2/[ρeD22(γ+1)2(γ+1)] (4) 式中：pd0为初始平均爆轰压力，Qe为炸药能量，D为炸药爆轰速度，γ为炸药的等熵系数。
水中冲击波满足质量守恒定律：
uswρw0=ρw(usw−ud) (5) 式中：ρw0为水的初始密度。
水的状态方程[21]可表示为：
pw=N0[(ρw/ρw0)kw−1] (6) 式中：pw为水的压力，kw为水的等熵指数，N0为常数。当pw≥2.5 GPa时N0=425 MPa，kw=6.29；当pw<2.5 GPa时N0=304.7 MPa，kw=7.15。
工程经验表明，水中接触爆炸条件下，引起周围介质运动质量与装药量满足如下关系[22]：
We+WwWe=1+4.8ρw0ρe (7) 式中：We为炸药质量，Ww为在爆轰产物驱动下运动的水的质量。
以TNT[20]为例，取密度为1630 kg/m3，爆轰速度为6900 m/s，爆热为4200 kJ/kg，由式(1)～(6)得，ρw=1655.5 kg/m3，ud=1348.3 m/s，ude=955.3 m/s，usw=3405.3 m/s，计算出(We + Ww)/We=4.62，由式(7)得到(We + Ww)/We = 3.94，两者十分接近。
假设爆轰产物喷流速度ud为常数，可求得球形药包接触爆炸条件下荷载的 计算公式[20]：
p=pm(1−tts)2 (8) ts=re(1ud+1ude) (9) 式中：pm为作用到壁面上的入射压力峰值，ts为荷载作用时间，re为炸药半径。
将TNT空中接触爆炸和水下接触爆炸荷载绘制于图3。可见，由于水对爆轰产物膨胀的抑制作用，水下爆炸荷载持时tsw增加，直接作用于周围介质的冲量占比高，这正是水中接触爆炸介质的破坏效应大于空中接触爆炸破坏效应的重要原因。
图 3 空中及水中接触爆炸荷载时程Figure 3. Time histories of loads under air and underwater contact explosions1.3 界面峰值透射压力
冲击波抵达介质分界面时，将在界面发生透、反射，结合质量守恒、动量守恒和能量守恒定律以及交界面上的压力、位移连续条件：
ρ1(us−u1)=ρ2(us−u2) (10) u2=Dkd+1[1−√2kdp2/(2pd0)−1√(kd+1)p2/(2pd0)+(kd−1)] (11) p2−p1=ρ1(us−u1)(u2−u1) (12) 可以求解介质交界面的冲击波参数[20]。式(10)～(13)中：u、p、ρ分别为介质振动速度、压力和密度，下标1、2分别表示冲击波波阵面前和波阵面上的值。us为冲击波速度，kd为爆轰产物等熵指数。为便于计算，假设冲击波垂直作用于交界面。
混凝土的状态方程可表示为：
pc=E1(ρc/ρcρc0ρc0−1)+E2(ρc/ρcρc0ρc0−1)2+E3(ρc/ρcρc0ρc0−1)3 (13) 式中：E1、E2和E3为常数，pc为混凝土中的压力，ρc和ρc0分别为混凝土的密度和初始密度。对于C30混凝土[23]，ρc0=2400 kg/m3，E1=30.9 GPa，E2= –125.6 GPa，E1=437.4 GPa。以乳化炸药为例，密度为1200 kg/m3，爆轰速度为4000 m/s，由式(10)～(13)计算出混凝土界面入射冲击波和透射冲击波的初始参数，如表1所示。
表 1 水下接触爆炸混凝土界面冲击波参数Table 1. Shock wave parameters on concrete interface in underwater contact explosion冲击波波系 ρ/(kg·m−3) u/(m·s−1) p/MPa us/(m·s−1) 入射波 1600 1000 4800 4000 透射波 2980 715 6304 3674 2. 混凝土水下接触爆炸破坏分区机制和范围
炸药起爆后，周围介质由近及远分别受到爆炸冲击波、应力波和地震波的作用而呈现出不同程度的毁伤，通常将爆炸作用影响范围划分为粉碎区、开裂区和弹性变形区。
现有分区模型[5, 8-9]多以介质的抗拉强度极限为开裂区外边界的应力条件。实际过程中开裂区包括压剪、拉伸等多种破坏机制，由于介质力学特性的差异，不同破坏机制主导下的范围必然有所区别，因此有必要分别计算不同破坏机制主导的开裂范围，比较确定开裂区最终范围。
根据水下接触爆炸炸药周围介质破坏形态和程度可将破坏区域由近及远划分为粉碎区、破碎区和开裂区，如图4所示。设粉碎区半径、破碎区半径和开裂区半径依次为r1、r2和r3。此外，开裂区根据破坏机制可细分为动态压裂区、准静态压裂区和拉裂区。
图 4 混凝土水下接触爆炸破坏分区示意图Figure 4. Schematic diagram of failure zones in concrete subjected to underwater contact explosion2.1 粉碎区
爆炸冲击波和爆轰产物挤压粉碎近区介质形成粉碎区，冲击波在混凝土介质中传播近似按指数规律衰减[21]，粉碎区混凝土介质径向压力峰值可表示为：
σr=pt(rer)α1 (14) 式中：pt为透射压力峰值，α1为衰减系数，r为质点到装药中心的距离。粉碎区范围内衰减系数[21]取α1=3或α1=2+μ/(1–μ)，其中μ为混凝土泊松比。
现有分区模型对粉碎区的定义存在区别[8]。考虑到水对爆轰产物运动的限制作用弱于混凝土，爆轰产物倾向于朝水中膨胀，因而不考虑爆轰产物挤压作用下壁面的扩张，取粉碎条件为径向应力峰值超过
0.1ρc0c2p 量级（ρc0c2p 为混凝土的侧限变形模量，cp为混凝土的纵波波速）[9]，则粉碎区半径为：r1=re(pt0.1ρc0c2p)1α1 (15) 2.2 破碎区
粉碎区外围介质在冲击波的作用下发生压剪破坏形成破碎区，破碎区冲击波的衰减规律不变，但衰减系数减小，哈努卡耶夫[21]所给出的衰减系数α2=2–μ/(1–μ)，取μ=0.167，可计算得混凝土中衰减系数α2=1.80，这与王礼立等[24]得到的混凝土中爆炸自由场的冲击应力峰值衰减系数取值1.787十分接近。破碎区介质径向压力峰值可表示为：
σr=σcrush(r1r)α2 (16) 式中：σcrush为粉碎区外边界径向压力峰值，r1为粉碎区半径。王礼立[25]给出了球形孔腔和圆柱形孔腔无限弹性介质在腔壁上施加恒值荷载时弹性波的传播规律，其径向应力和切向应力满足关系式：
σθ=μ1−μσr (17) 类似地，粉碎区外围介质中应力关系采用式(17)近似。破碎区范围采用环向压碎准则进行判断：
σθ=Kσc (18) 式中：σc为混凝土的单轴抗压强度，K为混凝土强度的动力增大系数。K可由下式[26]求得：
K=1.327+0.068lg(˙ε/˙εs−1s−1) (19) 式中：
˙ε 为应变率，在破碎区外边界可取为103 s−1量级[5]。将式(17)～(19)代入式(16)中，可得破碎区半径为：
r2=r1(0.1ρc0c2p1−μμKσc)1α2 (20) 2.3 开裂区
随着冲击波在混凝土内的传播，压力峰值不断衰减，外围混凝土在动态和准静态联合作用下发生开裂，最终沿径向逐渐进入弹性振动区。
2.3.1 动态压裂
动态压裂区中介质同样在应力波的作用下发生压剪破坏，其径向压力峰值可表示为：
σr=σcrack(r2r)α3 (21) 式中：σcrack为破碎区外边界径向压力峰值，r2为破碎区半径，α3取为1.5。
动态压裂区范围内介质的破坏采用Hoek-Brown经验准则判断：
σ1=σ3+σc(mσ3σc+b)a (22) 式中：m、b、a为与材料性质有关的常数，对混凝土材料[27]取m=5，b=1，a=0.5。
球面波各方向主应力为：
{σ1=σrσ3=σθ (23) 结合式(17)、(22)～(23)计算出动态压裂区临界径向应力峰值：
σr=2.25Kσc (24) 将式(24)代入式(21)可求得动态压裂区半径r3d为：
r3d=r2(1−μ2.25μ)1α3 (25) 2.3.2 准静态开裂
考虑到爆轰产物对介质的作用持续时间长，利用准静态方法计算开裂区范围。根据圣维南原理，可采用半无限介质受集中荷载作用问题来近似描述水下接触爆炸的准静态力学模型，如图5所示。在准静态作用下，介质可能产生压剪破坏和拉剪破坏，对应破坏分区分别为准静态压裂区和准静态拉裂区。
图 5 半无限介质水下接触爆炸准静态力学模型Figure 5. A quasi-static mechanical model for semi-infinite medium subjected to underwater contact explosion弹性静力学分析给出了该问题的应力分布解：
σr=−F2πR2[(1−2μ)RR+z−3L2zR3], σθ=−(1−2μ)F2πR2(zR−RR+z), σz=3Fz32πR5, τzr=τrz=−3Fz2L2πR5 (26) 对z轴上的点，L=0，z=R，考虑静水压力ρw0gh，其应力状态为：
σr=σθ=1+2μ2ρw0gh−F(1−2μ)4πR2, σz=3F2πR2+ρw0gh, τzr=τrz=0 (27) 式中：h为水深，F为等效集中荷载，g为重力加速度。F可通过粉碎区外边界荷载在边界面上的积分求得：
F=0.1ρc0c2pπ (r1−re)2 (28) 采用Mohr-Coulomb经验准则判别准静态作用下介质的压裂范围：
σ1−σ32=σ1+σ32sinφ+ccosφ (29) 式中：c为黏聚力。结合式(27)～(29)可得：
σ1=4(1+μ)ρw0gh(1+sinφ)+6(1−sinφ)σc(7−2μ)−(5+2μ)sinφ (30) 式中：φ为混凝土介质的内摩擦角，本文中取为45°。
则准静态压裂区半径r3c为：
r3c=√3F2π[4(1+μ)ρw0gh(1+sinφ)+6(1−sinφ)σc(7−2μ)−(5+2μ)sinφ−ρw0gh] (31) 采用最大拉应力准则判别准静态作用下介质的拉裂范围：
σ3=−σt (32) 式中：σt为混凝土的单轴抗拉强度。结合式(27)～(32)可计算准静态拉裂区半径r3t：
r3t=√(1−2μ)F4π(σt+1+2μ2ρw0gh) (33) 开裂区最终范围由动态压裂区、准静态压裂区和准静态拉裂区中的较大值确定：
r3=max{r3d,r3c,r3t} (34) 2.3.3 开裂范围计算
由式(14)～(34)可得到开裂区的最终范围受炸药类型、起爆水深和介质力学性质等参数的影响。以TNT炸药为例，图6给出了相同水深（3 m）条件下C30混凝土[28]和某高强混凝土[29]的开裂区范围，材料参数如表2所示。由图6可知，C30混凝土开裂区范围由准静态压裂区决定；而高强混凝土和大坝全级配混凝土[30]的实测抗拉强度和抗压强度比值低于规范取值，其开裂区范围则由准静态拉裂区决定。
图 6 不同强度特性混凝土水下接触爆炸开裂深度Figure 6. Fracture depth of concrete subjected to underwater contact explosion with different strength characteristics表 2 不同强度特性混凝土力学参数Table 2. Mechanical parameters of concrete with different strength characteristics3. 数值模拟对比分析
采用AUTODYN软件建立如图7所示轴对称有限元模型，模型由混凝土基础、库水和TNT炸药3种材料组成，基础各方向尺寸均取为3 m，水深3 m。炸药中心及附近的水网格尺寸为5 mm，并向外围渐增；基础顶部网格尺寸为10 mm，并向外围渐增，模型共有单元26000个。
图 7 水下接触爆炸全耦合数值模型Figure 7. Fully coupled numerical model of underwater contact explosion采用JWL状态方程模拟炸药的动力冲击过程：
pd=C1(1−ωR1V)e−R1V+C2(1−ωR2V)e−R2V+ωE0V (35) 式中：pd为爆轰压力，E0为炸药的初始比内能，V=vg/ve为爆轰产物的相对比容，vg为爆轰产物的比容，ve为炸药的初始比容，C1、C2、R1、R2和ω为特征参数。TNT炸药[19]各参数取值分别为：ρe=1630 kg/m3，C1=373.77 GPa，C2=3.75 GPa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35，E0=6.00 GJ/m3。
采用多项式状态方程描述爆炸冲击作用下的水，压力pw在压缩状态(μ1>0)和膨胀状态(μ1<0)的表达式为：
pw={A1μ1+A2μ21+A3μ31+(B0+B1μ1)ρw0ewμ1＞0T1μ1+T2μ21+B0ρw0ewμ1＜0, μ1=ρwρw0−1 (36) 式中：ew为水的比内能；A1、A2、A3、B0、B1、T1和T2为材料常数，各参数取值[19]如下：A1=2.2 GPa，A2=9.54 GPa，A3=14.57 GPa，B0=0.28，B1=0.28，T1=2.2 GPa，T2=0。
基础混凝土采用JH-2本构，其中状态方程参数取自文献[23]，强度参数由文献[26, 31-33]中的实验参数拟合而得。经过模拟试算，最终确定C30混凝土各参数取值如表3所示，其中括号中数值表示C60混凝土[34]相应参数取值。
表 3 不同强度混凝土JH-2模型参数Table 3. Parameters used in the JH-2 model for concrete with different strengths初始密度ρc0/(g·cm−3) 剪切模量G/GPa 体积模量K1/GPa 压力常数K2/GPa 压力常数K3/GPa Hugoniot弹性极限σHEL/GPa 2.4 12.5 16.667 73.19 −236.2 0.45[31,33] 完整强度常数A 完整强度指数N 应变率影响系数C 断裂强度常数B 断裂强度指数M 最大断裂强度比 σ′f,max 0.9724[32] (1.074[34]) 0.8285[32] (0.8434]) 0.0095[26] 0.3241[32] (0.358[34]) 0.8285[32] (0.84[34]) 0.25 初始损伤参数D1 初始损伤参数D2 最大静拉伸应力T/MPa 体胀常数β 0.005 (0.012[34]) 0.5 −7.28[32] 1 以C30混凝土、0.6 kg TNT装药当量为例，图8～9分别给出了炸药起爆后冲击波的传播过程以及对应时刻混凝土的损伤发展过程。如图8(a)所示，炸药起爆初期，冲击波峰值荷载高，炸药附近混凝土体现出强烈的冲击破坏特性，该阶段粉碎区和破碎区逐渐发育。此后，随着冲击波的传播和衰减，外围裂纹不断发育，最终形成开裂区，如图8(b)所示，爆炸作用范围内的压力均维持在较高水平，该阶段混凝土的破坏受动态冲击和准静态压力的联合作用。此外，随着水击波沿分界面的传播，入射角度不断变化，入射点附近混凝土受拉伸波的作用形成裂纹[35]。最终破坏范围逐渐稳定。
图 8 水下接触爆炸冲击波传播过程Figure 8. Propagation process of shock waves induced by underwater contact explosion
图 9 混凝土水下接触爆炸破坏发展过程Figure 9. Failure process of concrete subjected to underwater contact explosion为对比不同裂纹的开裂机制，图10给出了如图9(c)所示测点应力及损伤时程曲线，可以看出1#测点位于开裂区，其破坏形式为典型的压剪破坏；2#测点位于混凝土表层附近，其破坏形式为拉剪破坏，正是水击波入射形成的稀疏波导致。总体而言，水下接触爆炸作用下混凝土的破坏形态包含冲击破碎、周边裂纹和表层拉剪裂纹，如图11所示。
图 10 图9(c)所示典型测点的应力及损伤时程曲线Figure 10. Stress and damage time history curves of typical measuring points shown in Fig.9(c)
图 11 混凝土水下接触爆炸破坏形态Figure 11. Damage form of concrete subjected to underwater contact explosion图12给出了不同起爆药量下C30混凝土的破坏范围数模结果，当损伤值超过0.75时认为混凝土完全破坏。将不同起爆药量下不同强度混凝土的破坏范围模拟值与本文预测值统计于图13，结果显示本文预测值和数值模拟结果吻合良好，验证了3.3节将开裂区分为动态压裂、准静态压裂和准静态拉裂区逐步计算破坏范围的合理性和必要性。
图 12 不同起爆药量下混凝土水下接触爆炸破坏范围的模拟结果Figure 12. Simulated damage range in concrete subjected to underwater contact explosion with different charge masses
图 13 不同强度混凝土破坏范围预测值与数值模拟结果的对比Figure 13. Comparison between predicted and numerical results of damage range in concrete with different strengths4. 工程试验验证
马迹塘水电站护堤消力池补强加固工程中，陈建华[36]开展了水下裸露爆破试验，爆区环境如图14所示。爆区范围为56 m×21 m，试验水深为6～8 m，基础深度为0.5～1.4 m，基础上层为400号压浆混凝土，下部配有直径为12 mm的钢筋网，钢筋网下为200～300 mm厚度不等的沙砾层。依据当时实行的水工钢筋混凝土结构设计规范[37]，400号压浆混凝土的力学参数为：密度，2400 kg/m3；纵波波速，3800 m/s；弹性模量，32.34 GPa；泊松比，0.167；抗压强度，27.44 MPa；抗拉强度，2.50 MPa。
根据混凝土材料的状态方程[23]，求得水下裸露爆破条件下冲击波初始参数如表1所示，结合所提出的破坏分区计算方法，得出最终破坏范围预测值，并列于表4。由于现场试验难以统计出实际开裂范围，表4仅列出了不同起爆药量下破碎区深度试验值和预测值。结合表4，不同起爆药量下预测值和试验值的最大相对误差约为21.2%，最小相对误差约为–5.9%。整体而言，本文中所求预测值和试验值吻合良好。
表 4 水下裸露爆破破坏范围预测值与试验值的比较Table 4. Comparison of damage ranges in underwater exposed blasting between prediction and test试验编号 药量/kg 破碎区深度 试验值/m 预测值/m 误差/% 1 0.3 0.15 0.19 21.2 2 0.4 0.18 0.21 14.1 3 0.5 0.20 0.23 11.4 4 0.6 0.20 0.24 16.6 5 0.6 0.20 0.24 16.6 6 0.8 0.25 0.26 5.3 7 0.8 0.25 0.26 5.3 8 1.0 0.30 0.28 –5.5 9 1.0 0.30 0.28 –5.5 10 1.2 0.32 0.30 –5.9 军用爆破教范[38]给出了单个TNT药包水下裸露爆破开挖河床时，不同开挖深度所需药量建议值，将其与本文破碎区预测值进行比较，如图15所示。从教范数据可以看出，开挖深度与装药当量的立方根成比例，这与本文的预测公式(14)～(20)所揭示的规律相符，本文预测值在工程经验的合理范围内。
图 15 水下裸露爆破不同破坏深度所需药量的比较Figure 15. Comparison of charge mass required by different damage depths of underwater exposed blasting5. 结 论
针对水下接触爆炸，采用环向压碎判据计算破碎区，将开裂区分为动态压裂、准静态压裂和准静态拉裂区逐步计算破坏范围，经与数值模拟结果和已有文献数据对比分析，得到的主要结论如下。
(1)与空中接触爆炸相比，由于水对爆轰产物膨胀的抑制作用，爆炸荷载持时增加、冲量增大，水下接触爆炸荷载作用下介质的破坏受到爆炸冲击波冲击破碎和爆轰产物准静态压力的联合作用。
(2)采用建议的环向压碎判据计算破碎区，将开裂区分为动态压裂、准静态压裂和准静态拉裂区逐步计算破坏范围的分区计算方法能够很好地预测大体积混凝土水下接触爆炸破坏范围。
(3)开裂区的最终范围与炸药类型、起爆水深和介质力学性质有关；炸药类型和起爆水深不变时，抗拉强度和抗压强度比值较高的混凝土开裂区范围由准静态压裂区决定，抗拉强度和抗压强度比值较低的混凝土则由准静态拉裂区决定。
(4)大体积混凝土水下接触爆炸破坏形态主要包括表层拉剪裂纹、冲击破碎及周边裂纹。
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图 1 混凝土水下接触爆炸破坏过程
Figure 1. Failure processes of concrete subjected to underwater contact explosion
图 3 空中及水中接触爆炸荷载时程
Figure 3. Time histories of loads under air and underwater contact explosions
图 4 混凝土水下接触爆炸破坏分区示意图
Figure 4. Schematic diagram of failure zones in concrete subjected to underwater contact explosion
图 5 半无限介质水下接触爆炸准静态力学模型
Figure 5. A quasi-static mechanical model for semi-infinite medium subjected to underwater contact explosion
图 6 不同强度特性混凝土水下接触爆炸开裂深度
Figure 6. Fracture depth of concrete subjected to underwater contact explosion with different strength characteristics
图 7 水下接触爆炸全耦合数值模型
Figure 7. Fully coupled numerical model of underwater contact explosion
图 8 水下接触爆炸冲击波传播过程
Figure 8. Propagation process of shock waves induced by underwater contact explosion
图 9 混凝土水下接触爆炸破坏发展过程
Figure 9. Failure process of concrete subjected to underwater contact explosion
图 10 图9(c)所示典型测点的应力及损伤时程曲线
Figure 10. Stress and damage time history curves of typical measuring points shown in Fig.9(c)
图 11 混凝土水下接触爆炸破坏形态
Figure 11. Damage form of concrete subjected to underwater contact explosion
图 12 不同起爆药量下混凝土水下接触爆炸破坏范围的模拟结果
Figure 12. Simulated damage range in concrete subjected to underwater contact explosion with different charge masses
图 13 不同强度混凝土破坏范围预测值与数值模拟结果的对比
Figure 13. Comparison between predicted and numerical results of damage range in concrete with different strengths
图 15 水下裸露爆破不同破坏深度所需药量的比较
Figure 15. Comparison of charge mass required by different damage depths of underwater exposed blasting
表 1 水下接触爆炸混凝土界面冲击波参数
Table 1. Shock wave parameters on concrete interface in underwater contact explosion
冲击波波系 ρ/(kg·m−3) u/(m·s−1) p/MPa us/(m·s−1) 入射波 1600 1000 4800 4000 透射波 2980 715 6304 3674 
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表 2 不同强度特性混凝土力学参数
Table 2. Mechanical parameters of concrete with different strength characteristics
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表 3 不同强度混凝土JH-2模型参数
Table 3. Parameters used in the JH-2 model for concrete with different strengths
初始密度ρc0/(g·cm−3) 剪切模量G/GPa 体积模量K1/GPa 压力常数K2/GPa 压力常数K3/GPa Hugoniot弹性极限σHEL/GPa 2.4 12.5 16.667 73.19 −236.2 0.45[31,33] 完整强度常数A 完整强度指数N 应变率影响系数C 断裂强度常数B 断裂强度指数M 最大断裂强度比 σ′f,max 0.9724[32] (1.074[34]) 0.8285[32] (0.8434]) 0.0095[26] 0.3241[32] (0.358[34]) 0.8285[32] (0.84[34]) 0.25 初始损伤参数D1 初始损伤参数D2 最大静拉伸应力T/MPa 体胀常数β 0.005 (0.012[34]) 0.5 −7.28[32] 1
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表 4 水下裸露爆破破坏范围预测值与试验值的比较
Table 4. Comparison of damage ranges in underwater exposed blasting between prediction and test
试验编号 药量/kg 破碎区深度 试验值/m 预测值/m 误差/% 1 0.3 0.15 0.19 21.2 2 0.4 0.18 0.21 14.1 3 0.5 0.20 0.23 11.4 4 0.6 0.20 0.24 16.6 5 0.6 0.20 0.24 16.6 6 0.8 0.25 0.26 5.3 7 0.8 0.25 0.26 5.3 8 1.0 0.30 0.28 –5.5 9 1.0 0.30 0.28 –5.5 10 1.2 0.32 0.30 –5.9
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