Practical engineering calculation models for rigid projectile penetrating and perforating into concrete target
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摘要: 准确计算钻地弹对混凝土材料的侵彻深度和临界贯穿厚度是防护工程领域重点关注的问题。现有侵彻深度计算公式对于大口径钻地弹的预测精度较差，且临界贯穿厚度的计算方法缺乏理论依据。针对上述问题，基于145组刚性卵弹侵彻混凝土试验数据和32组贯穿混凝土试验数据，对刚性卵弹侵彻和贯穿混凝土靶体的实用化计算模型进行了研究。首先基于对刚性弹侵彻混凝土靶体的阻力分析，提出线性上升-恒定的两阶段阻力模型，建立了考虑尺寸效应影响的侵彻深度实用化计算模型，通过与15组大口径、大长径比的侵彻试验数据及ACE和NDRC公式的对比分析，验证了提出公式的可靠性和优越性；然后基于后坑由拉伸破坏引起的基本假定，给出了临界贯穿厚度、弹道极限和残余速度的计算模型；最后通过与现有的贯穿试验数据对比分析，验证了计算模型的正确性。Abstract: Accurate predictions of the penetration depth and critical perforation thickness of earth penetration weapons into concrete materials are key issues in the field of protective engineering. However, the widely-used formulas have limited predictive accuracy for penetration depth when earth penetration weapons have a large diameter and a high aspect ratio, and are lack of theoretical basis for critical perforation thickness. To resolve the two issues above, the engineering calculation models of rigid ogive-nose shape projectile penetrating and/or perforating into concrete targets are investigated in this paper on the basis of 145 sets of penetration data and 32 sets of perforation data. Firstly, based on the resistance analysis of rigid projectile penetrating into concrete target, a two-stage resistance model is proposed, and then a practical calculation model of penetration depth with the consideration of scaling effect is proposed. The reliability of the proposed model is verified by comparing it with 15 sets of penetration data with large diameter and high aspect ratio as well as the predictions by widely-used ACE formula and NDRC formula. The results show that the average errors of the proposed formula, ACE formula and NDRC formula are 5.5%, 15.7% and 24.9%, respectively. Secondly, based on the assumption that the scabbing is caused by the tensile failure of concrete, a formula for the scabbing height is derived based on the force equilibrium between the stress produced by the projectile and the tensile strength of concrete target. Then, the formulas for the critical perforation thickness, ballistic limit and residual velocity are deduced, which are validated by the relevant experimental data. Besides, the coefficients of concrete targets in preventing perforation for four typical earth penetration weapons are compared and analyzed. The accuracy of proposed calculation models for penetration depth and critical perforation thickness shows a great improvement, providing reliable reference for engineering design.
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Key words:
- rigid projectile /
- concrete target /
- penetration /
- perforation
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美国自9·11事件后，加强了对建筑结构抗爆的研究，根据爆炸冲击荷载、结构材料及尺寸、结构功能，制定了《结构抗偶然性爆炸设计手册TM5-1300》、《工程防恐设计暂行规程DOD2001》、《结构抗连续倒塌设计规程DOD2005》[1]等一系列抗爆设计标准。继美国之后，加拿大于2012年颁布了《抗爆设计规范CSA/S850-12》。在我国针对现有建筑结构的抗爆设计标准还不完善，相关研究较少。钢筋混凝土排架结构作为典型的大跨度空间建筑结构，被广泛应用于军用和民用工业中，在大型生产中往往成组出现。一旦发生生产意外事故、恐怖袭击，甚至武器打击，结构将遭受大当量爆炸冲击威胁。为了研究钢筋混凝土排架抗爆破坏等级，为军用和民用工业具有整体爆炸危险厂房的选址和设计提供依据，研究大当量爆炸下钢筋混凝土排架结构的破坏规律具有重要的意义。然而大当量爆炸试验的成本极高，无法大规模的开展，因此本文通过数值模拟方法在缩比试验的基础上进行参数校核，并基于此开展抗爆破坏等级研究。
由于原尺寸试验的难度较大，国内外开展了大量的缩比试验设计研究。Wang等[2]研究不同比例距离下3种不同缩比尺寸模型与原尺寸钢筋混凝土模型的损伤情况，结果表明缩比模型与原型的损伤和断裂基本一致。Yao等[3]根据相似律设计了3种缩比尺寸的箱体钢结构模型进行抗爆研究，计算结果与试验结果均表明相似系数越大两者吻合度越高。武海军等[4]对钢筋混凝土的侵彻和贯穿行为进行量纲分析，并进行了1∶1和1∶2.5缩比试验及1∶2.5和1∶4的缩比数值模拟计算，二者结果均与缩比相似律吻合较好。杨亚东等[5]为了研究冲击波特征参量和结构毁伤的相似规律，建立了钢筋混凝土结构内爆炸相似理论模型，结果发现不同缩比模型可以得到相同的破坏程度和相似的破坏形态。
钢筋混凝土结构是目前应用最为广泛的结构，国内外有不少关于钢筋混凝土结构抗爆破坏等级的研究。Jayasooriya 等[6]分别采用 SAP2000 和 LS-DYNA 软件进行模拟研究钢筋混凝土框架结构和关键构件在近场爆炸荷载作用下的响应以及残余变形能力。Carta等[7]提出了一种用于预测钢筋混凝土梁抗爆破坏程度的理论模型，并将该连续模型与等效单自由度方法进行对比，在该理论模型中考虑了材料应变率效应并能给出最大位移时程曲线。Shi等[8]、师燕超等[9]利用数值模拟方法开展了钢筋混凝土柱在爆炸荷载下的破坏等级研究，所建立的预测公式相比于单自由度分析方法能够更准确地预测钢筋混凝土柱的p-I曲线。汪维等[10]、Wang等[11]利用相互耦合等效单自由度系统对爆炸载荷作用下钢筋混凝土构件损伤程度进行了超压-冲量（p-I）曲线评估，提出了通过等效单自由度方法确定钢筋混凝土构件 p-I 曲线的简化方法。倪晋峰[12]基于CONWEP方法分析了K8型单层球面网壳结构在外爆荷载作用下的动力响应，研究炸药参数和材料参数对结构响应的影响。
从上面的讨论中发现，对于钢筋混凝土结构的抗爆数值模拟研究主要集中在单一构件（梁、柱、板）在小药量近场爆炸下的破坏，破坏等级p-I曲线的获得方法主要以理论研究为主，对于钢筋混凝土大型结构在大当量爆炸下的数值模拟研究较少。本文中围绕最大TNT当量为3 t的爆炸试验，利用数值模拟方法对钢筋混凝土排架主体结构的抗爆破坏等级进行研究。借助量纲分析方法得到1/2缩比模型的荷载参数和结构尺寸，根据破坏结果和试验数据校正数值模型，对不同超压-冲量荷载下的结构响应进行计算，拟合得到评估钢筋混凝土排架结构抗爆破坏等级的超压-冲量（p-I）曲线和当量-距离（Q-R）曲线。
1. 缩比模型设计
1.1 荷载与响应的量纲分析
在爆炸作用的中远距离处可以忽略爆轰产物直接作用，只考虑爆炸空气冲击波对于结构的作用。排架结构的特征响应主要有挠度y和转角θ，影响这2个特征参量的因素主要如下：
（1）炸药参数：炸药质量Q，炸药密度
ρe ，单位质量炸药释放的化学能Ee ，爆炸产物的膨胀指数γe 。（2）空气参数：初始状态的压力
pa ，空气密度ρa ，空气绝热指数γa 。（3）作用点与爆心的距离：R。
（4）结构尺寸参数：整体结构特征尺寸l，钢筋混凝土内部骨料和钢筋特征尺寸d（比如骨料大小、钢筋分布间距和直径）。
（5）结构材料参数：钢的材料密度
ρs ，材料弹性常数Es 和νs ，塑性阶段和破坏特征应力参数σs 和特征应变参数εs ；混凝土的材料参数ρc ，Ec ，νc ，σc ，εc 。于是挠度y和转角θ应当是上述控制参数的函数，即有
{y=f(Q,ρe,Ee,γe;pa,ρa,γa;R;l,d;ρs,Es,νs,σs,εs;ρc,Ec,νc,σc,εc)θ=g(Q,ρe,Ee,γe;pa,ρa,γa;R;l,d;ρs,Es,νs,σs,εs;ρc,Ec,νc,σc,εc) (1) 可取
R 、ρe 、Ee 作为基本量，上式可化为下面的无量纲关系：{y/R=f((Q/ρe)1/3/R,γe;pa/(ρeEe),ρa/ρe,γa;l/R,d/R;ρs/ρe,Es/(ρeEe),νs,σs/(ρeEe),εs;ρc/ρe,Ec/(ρeEe),νc,σc/(ρeEe),εc)θ=g((Q/ρe)1/3/R,γe;pa/(ρeEe),ρa/ρe,γa;l/R,d/R;ρs/ρe,Es/(ρeEe),νs,σs/(ρeEe),εs;ρc/ρe,Ec/(ρeEe),νc,σc/(ρeEe),εc) (2) 当采用相同种类的炸药和相同的结构材料在空气中做缩比模型试验，则有16个有关的控制参数与原型保持一致，即
(ρe,Ee,γe;pa,ρa,γa;ρs,Es,νs,σs,εs;ρc,Ec,νc,σc,εc)=const 则无量纲式（2）可以简化为
{y/R=f((Q/ρe)3/1/R,l/R,d/R)θ=g((Q/ρe)3/1/R,l/R,d/R) (3) 类似的，可以得到超压和冲量与炸药参数、空气参数、爆心距之间的关系：
{Δp/(ρeEe)=f((Q/ρe)1/3/R)i/[(Q/ρe)1/3ρeEe1/2]=g((Q/ρe)1/3/R) (4) 此时如果能保证试验的几何相似条件：
Q1/3mQ1/3p=RmRp=lmlp=dmdp=λ (5) 式中：下标p表示原型，下标m表示模型。
将式(5)代入式(3)，炸药参数
ρe 不变，可以得到ymRm=ypRp ，θm=θp ，则缩比距离处的结构变形挠度ym=λyp ，转角θm=θp 。将式(5)代入式(4)，炸药参数
ρe ，Ee 不变，可以得到Δpm=Δpp ，imQ1/3m=ipQ1/3p ，则缩比距离处的超压Δpm=Δpp ，冲量im=λip 。如果炸药参数
ρe 不变，式(4)中的参数(Q/ρe)1/3/R 正是用于计算超压的经验公式中的比例距离R/Q1/3 的变形公式。其实目前的超压经验公式正是通过前期量纲分析加后期试验确定参数的方法得到的。本文中关于荷载（当量、爆距）与钢筋混凝土和钢结构响应（位移、转角）之间的量纲分析方法也同样在很多研究[2-5]中被使用，其合理性已得到证明。
1.2 型钢与配筋限制
由于选材和施工条件的限制，很多参数需要适当调整。在尽量保证几何相似的基础上，保证结构的强度不变。例如屋架所用的L型钢和H型钢，可选型号有限，无法满足完全几何相似。为了保证与原型同样的变形程度（同样的转角和挠度比），就必须保证模型截面的极惯性矩和惯性矩的缩比[3]：
I′m=Im=λ4Ip (6) 式中：
Im 为理论缩比后的极惯性矩或惯性矩，I′m 为实际缩比的极惯性矩或惯性矩，λ 为缩比因子（λ＜1 ）,Ip 为原型的极惯性矩或惯性矩。另外，钢筋混凝土配筋的直径选择有限，无法做到严格的几何缩比，为了保证钢筋混凝土截面强度不变，需要适当调整钢筋间距和钢筋直径，以保证模型配筋率与原型相同。
为了尽量减小尺寸效应等因素造成的误差，考虑到选材（HN250辅助梁两个方向的惯性矩为4080 cm4和294 cm4，惯性矩最小的H型钢HN100两个方向的惯性矩为192 cm4和14.9 cm4，限定的缩比大于0.47）和施工等限制条件，最终选择1∶2缩比方案。
缩比试验中的当量为原型的1/8，爆距为原型的1/2，结构特征尺寸为原型的1/2，型钢惯性矩近似为原型的1/16，钢筋混凝土配筋率近似与原型相同，使用相同的炸药和相同的钢筋和混凝土材料，在相同的空气环境下进行试验。按照量纲分析结果，缩比模型所受到的冲击波超压与原型相同，冲量为原型的1/2，结构响应的特征挠度为原型的1/2，转角与原型相同。
2. 有限元计算模型
排架结构是由2排多个立柱和屋架组成的狭长结构，本文选取钢筋混凝土排架结构的一个单元进行分析，该单元主要由2排共6个钢筋混凝土立柱和将它们连接在一起的屋架组成。具体设计参照《混凝土结构设计规范》（GB50010—2017）[13]和《钢结构设计规范》（GB50017—2017）[14]。
2.1 数值建模
利用Abaqus有限元软件对缩比模型进行建模，整体尺寸如图1所示，排架跨度12 m，柱高10.5 m，图中X方向为排架延伸方法，柱间距4.5 m。屋架与立柱之间采用铰接约束，钢筋与混凝土使用分离式模型分别建模，两者使用嵌入式接触。土体的六个面中，除上表面外，均设置为固定约束。
屋架按照截面属性差异显示的三维效果如图2所示，图中每一种颜色代表一种截面，包括不同类型的L型钢和H型钢。屋架为beam梁单元，单元类型为B31。梁柱结合处的剖视细节如图3所示，主筋和箍筋完全按照试验设计建模。混凝土为solid六面体单元，单元类型为C3D8R；钢筋为truss单元，单元类型为T3D2。立柱基础及周围土的几何模型参数如图4所示，单元为solid六面体单元，单元类型为C3D8R。
单元大小是在网格敏感性分析的基础上综合考虑计算精度和计算效率选取的。混凝土和土等实体单元的单元小于6 cm时对结构变形的影响较小，考虑到计算效率，单元大小设置为6 cm；屋架和钢筋等单元的网格敏感性较低，单元大小设置为20 cm（小于结构整体尺寸两个数量级）。
2.2 材料参数
钢结构屋架使用Q235B碳素结构钢，对试验样本进行应变率范围为0.001～2 747 s−1的材料试验。使用Johnson-Cook本构模型，拟合所得材料弹塑性参数如表1所示。
表 1 Q235B钢的弹塑性参数Table 1. Elastoplastic parameters of steel Q235Bρ/(kg·m−3) E/GPa μ A/MPa B/MPa n m C ˙ε0/s−1 7835.5 200.6 0.259 314 527.5 0.436 0.757 0.02 0.001 钢筋为HRB400型材料，对试验样本进行应变率范围为0.001 s−1～2 162 s−1，同样使用Johnson-Cook本构模型，拟合所得材料弹塑性参数如表2所示。
表 2 HRB400钢的弹塑性参数Table 2. Elastoplastic parameters of steel HRB400ρ/(kg·m−3) E/GPa μ A/MPa B/MPa n m C ˙ε0/s−1 7766 200.5 0.241 476.2 719.8 0.44 0.757 0.014 0.001 混凝土考虑拉压异性，使用塑性损伤模型（concrete damaged plasticity，CDP），并考虑了应变率效应，采用的CDP基本参数可参考文献[15]。
试验场地土质为粉质黏土，考虑土体硬化阶段，采用Drucker-Prager模型描述土体本构。材料参数可参考文献[16-17]。
3. CONWEP模拟爆炸加载
CONWEP是来源于美国军方试验数据的爆炸荷载计算程序，可准确高效地计算结构受到的外爆冲击波荷载[18-19]。对于给定的爆炸源点、加载面、爆炸类型和TNT当量，CONWEP方法可根据加载方向和距离，分别计算加载面上不同点的荷载时程曲线并进行加载。图5所示为CONWEP爆炸加载示意图，图中指定了爆炸源点和爆炸加载面（右侧红色区域），并设置了TNT当量和爆炸类型。CONWEP可根据TNT当量和相对距离分别计算出加载面上不同点的压力曲线并加载。相比简化的压力时程曲线加载方法，CONWEP考虑了加载点的差异性和加载曲线的精确度。相比于建立空气和炸药单元的流固耦合方法，CONWEP计算效率较高[20-22]。综合考虑计算效率和精度，选用CONWEP方法模拟爆炸加载。
本文主要研究钢筋混凝土排架主体结构抗爆破坏等级，由于填充墙和屋面板等围护结构在侧向荷载下易被破坏且其与主体结构连接较弱，极易分离，所以本研究忽略了维护结构的建模。维护结构的破坏相对冲击波传播较慢，考虑到维护结构的阻挡作用，这里只选择前排迎爆面进行加载。由于排架结构为外凸半封闭式结构，基本可以忽略空气冲击波在结构上反射的作用。试验中也并未发现空气冲击波反射和绕射造成的明显破坏。所以本文忽略了空气冲击波反射和绕射对结构的作用。
另外，迎爆面的屋面板与荷载方向近似垂直，在冲击波荷载下的压力荷载可直接传递给屋架。由于CONWEP荷载无法直接作用在梁单元上，此处的荷载可利用CONWEP方法计算压力时程曲线后，根据加载面积转换为力时程曲线施加在屋架节点上，如图5中红色箭头所示。
试验中炸药放在地上且正对着结构，所以这里的爆炸类型为表面爆炸。爆距为爆炸源点到结构前排中间柱的距离。CONWEP计算3 t当量33 m爆距（简称3 t-33 m）和24 t当量66 m爆距（简称24 t-66 m）下的超压曲线和冲量曲线分别如图6和图7所示。3 t-33 m的超压峰值与24 t-66 m相同，加载时间和冲量是24 t-66 m的1/2，这与1.1节中关于爆炸荷载的量纲分析结论相同。
4. 计算结果对比与分析
本研究设计了0.5 t-33 m（0.5 t TNT，33 m爆距）和3 t-33 m（3 t TNT，33 m爆距）这2个工况下的爆炸试验。试验系统布置如图8所示，在大当量试验中利用网桥传输拉开子站与基站的距离，提高数据采集成功率，但受维护结构破坏作用影响，可用动态数据有限。
缩比试验宏观破坏形态航拍图如图9所示。图中可以发现，0.5 t爆后，主体结构并未发生明显变形，部分屋面板脱落，这也说明了屋面板与主体结构连接强度较弱。3 t爆后，主体结构发生明显变形，迎爆面立柱倾斜，屋架部分破坏，屋面板飞落至背爆面。
试验测得0.5 t工况下，迎爆面中间立柱内侧距地1 m高处Y方向的位移时程曲线，与模拟计算结果对比见图10。模拟结果与试验吻合较好，峰值位移、残余位移和振动周期基本一致，相对误差分别为2.1%、5.6%和2.1%。
图 10 迎爆面中间立柱1 m高处的位移时程曲线（0.5 t-33 m）Figure 10. Displacement-time curves at the height of 1 m of the middle column on the blasting face (0.5 t-33 m)3 t工况下的模拟结果与试验结果的宏观破坏特征相似，对比如图11所示。可以发现中间立柱保持笔直，向后方（Y方向）倾斜，并未发现明显X方向的位移以及立柱自身的扭转变形。屋架围绕中间立柱柱顶的部分发生失效破坏，圈梁在梁柱结合处被拉断后散落在中间立柱的柱脚附近。清除中间立柱柱脚附近的砖和土之后可以发现，立柱连带基础在爆炸冲击下发生了倾覆转动，而立柱和基础本身没有发生明显变形。如图12所示，模型计算结果成功再现了试验关于基础和圈梁的局部破坏特征。试验测得3 t工况下，迎爆面中间立柱的转角为7.66°，侧面中间立柱的转角为1.53°，如图13所示。模拟结果分别为7.73°和1.60°，与试验基本一致，相对误差分别为0.91%和4.58%。
图 11 试验与模拟宏观破坏对比Figure 11. Comparison of macroscopic destructions between test and simulation
图 12 试验与模拟局部破坏对比Figure 12. Comparison of local destructions between test and simulation
图 13 试验与模拟立柱转角对比Figure 13. Comparison of rotation angles of columns between test and simulation从破坏过程的分析可以发现，排架首尾两端的立柱由于具有侧面圈梁的支撑，较为稳固；排架中间柱在侧向爆炸荷载下极易发生破坏。如图14所示，在冲击波作用下，与中间柱连接的屋架首先发生破坏，然后中间柱与圈梁的连接发生破坏，完全失去上部约束的中间立柱脱离整个排架系统，随后在冲击波作用下发生进一步的倾覆转动。这为排架结构的防爆设计提供了一定参考，例如地基和侧向支撑的加强。
综上所述，0.5 t和3 t工况下的模拟结果在整体和局部破坏形态上与试验结果相似，位移和转角等动态响应与试验吻合较好。排架的关键破坏特征为中间立柱的倾覆转动，破坏过程的分析可为排架结构的抗爆设计提供参考。
5. 抗爆破坏等级计算
根据试验结果，参考美国UFC 3-340-02 《结构抗偶然爆炸手册》第四章“钢筋混凝土结构设计”中的规定[23]，以排架立柱的最大转角作为钢筋混凝土排架主体结构破坏等级划分的关键参数。排架立柱2°和6°转角作为轻度破坏、中度破坏和严重破坏的分界线，如表3所示。通过调节比例距离控制超压峰值，通过调节爆炸距离和当量控制冲量。利用验证后的数值模型计算得到缩比模型的p-I数据，根据相似关系拟合得到钢筋混凝土排架原型主体结构的破坏等级划分p-I曲线，拟合结果如图15所示，拟合公式如下：
图 15 钢筋混凝土排架主体结构的破坏等级划分p-I曲线Figure 15. p-I curves of damage grades division for the reinforced concrete bent main structurelni={0.1487ln2p−1.7035lnp+12.4547θ=2∘0.1168ln2p−1.4048lnp+12.2016θ=6∘ (7) 相对于具有超压渐近线和冲量渐近线的双渐近线形式的p-I曲线，该曲线在高超压低冲量的脉冲荷载区有右倾趋势。此时荷载具有作用时间短峰值高的特点，这种情况下结构局部可能发生破坏，局部破坏和整体破坏综合作用可能是造成上述右倾趋势的原因，相关文献[24-25]中同样出现了特征。但具体的作用机理和影响规律需要进一步做针对性研究。
图15中钢筋混凝土排架主体结构的破坏等级划分p-I曲线可直接用于24 m跨钢筋混凝土排架，该p-I曲线可以用于评估2 000 t TNT当量以内的工况产生的冲击波对结构造成的最大破坏程度。为了方便安全距离设计，可画出破环等级划分当量-距离（Q-R）曲线，如图16所示，拟合公式下：
图 16 钢筋混凝土排架主体结构的破坏等级划分Q-R曲线Figure 16. Q-R curves of damage grades division for the reinforced concrete bent main structurelgQ={0.8774+1.7965logRθ=2∘1.2397+1.7485logRθ=6∘ (8) 该Q-R曲线可为国防工业中具有爆炸危险的厂房的安全距离和仓库容量设计提供具体的参考依据。
6. 结 论
本文围绕最大当量为3 t TNT的爆炸试验，开展钢筋混凝土排架主体结构在大当量外部爆炸下的破坏等级划分数值模拟研究。研究主要得到以下结论：
模拟计算结果与试验吻合较好，0.5 t工况下特征点的峰值位移、残余位移和振动周期与试验相对误差分别为2.1%、5.6%和2.1%。3 t工况下的整体破坏形态和有关圈梁和基础的局部破坏形态，计算结果与试验结果相似，立柱转角计算结果与试验最大相对误差为4.6%。
排架首尾两端的立柱由于具有侧面圈梁的支撑，较为稳固；排架中间柱在侧向爆炸荷载下易发生整体的倾覆转动破坏。地基和侧向支撑的加强可作为排架结构的防爆设计重点。
以承重柱的倾覆角作为划分依据，将计算结果分为3种破坏等级，拟合得到的破坏等级划分P-I曲线可用于评估2 000 t TNT当量以内24 m跨钢筋混凝土排架结构的最大破坏程度。Q-R曲线可用于厂房安全距离和仓库容量设计。
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图 3 线性上升-恒定的侵彻阻力模型
Figure 3. A linear increasing-constant penetration resistance model
图 5 式（5）预测值和试验值的对比
Figure 5. Comparison of penetration depth predicted by Eq. (5) with test data
图 6 弹体贯穿混凝土厚靶的3个阶段试验照片
Figure 6. Post-test pictures of three stages for projectile penetrating into thick concrete target
图 9 残余速度和弹道极限的预测结果和试验数据的对比
Figure 9. Comparison of residual velocity and ballistic limit between predictions and test data
图 10 四种典型战斗部的侵彻不贯穿系数
Figure 10. Coefficients of concrete targets in preventing perforation for four typical warheads
表 1 弹径修正系数取值表
Table 1. Correction factor for projectile diameter
弹径/mm <40 60 80 100 >130 λd 0.95 1.05 1.15 1.25 1.55 
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表 2 大口径弹体侵彻混凝土靶体试验数据及各公式预测误差
Table 2. Test data and formulas error for projectile penetrating into concrete targets with large projectile diameters
来源 弹重/kg 弹径/mm 弹头长/mm 强度/MPa 初速度/（m·s−1） 试验侵深/mm 公式误差/% ACE NDRC 本文公式 周宁等[45] 25 100 193.6 35 456 1000 −7.21 −19.41 11.09 25 100 193.6 35 310 590 −8.13 −23.32 −1.95 25 100 193.6 35 387 750 −1.82 −16.62 11.20 25 100 193.6 35 455 1100 −15.91 −26.99 0.60 25 100 193.6 35 468 1190 −19.10 −29.44 −2.21 程月华等[8] 17.3 100 165.0 40 503 860 −17.64 −24.98 3.18 17.3 100 165.0 100 357 350 −14.59 −18.28 3.79 20.1 105 162.0 40 325 515 −19.10 −28.29 −9.88 145.0 203 335.4 100 360 870 −19.71 −25.81 6.56 874.0 370 571.0 100 325 1400 −11.27 −19.78 2.07 吴飚等[33] 25.62 100 132.3 40 450 1070.0 −18.23 −28.90 −5.40 25.62 100 132.3 60 450 906.0 −20.13 −29.42 −5.59 89.99 152 201.1 40 450 1810.3 −19.99 −31.27 5.41 214.35 203 268.5 40 450 2468.5 −16.88 −29.17 3.23 王德荣等[47] 307 300 540 176 320 740 −25.99 −21.24 9.92
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表 3 后坑高度预测值和试验值的对比
Table 3. Comparison of scabbing depth predicted by Eq. (11) with test data
来源 靶体厚度/mm 靶体抗压强度/MPa 靶体抗拉强度/MPa 阻力系数 后坑角度/(°) 无量纲后坑高度 试验值 公式(11) 误差/% Hanchak等[50] 178 48 4 10.06 65 2.33d 2.34d 0.43 178 140 5 5.62 2.33d 2.70d −15.88 Wu等[51] 200 41 3.71* 10.96 65 2.57d 2.34d 8.95 200 2.37d 1.27 200 1.98d −18.18 200 2.17d −7.83 150 2.57d 8.95 150 2.77d 15.52 150 2.57d 8.95 150 2.37d 1.27 Li等[31] 300 34.26 3.22* 12.08 65 2.03d 2.42d −19.21 400 2.84d 14.79 500 3.83d 36.81 600 4.77d 49.27 700 4.25d 43.06 注：*表示在试验中未实际测量靶体的抗拉强度，是通过规范[58]估计得到。
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