Cavity expansion model and penetration mechanism of concrete with different strengths based on the Ottosen yield condition
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摘要: 针对毁伤与防护领域对深层超硬目标理论研究及工程应用的迫切需求，引入改进的Ottosen屈服条件，对混凝土空腔膨胀过程中的响应分区和边界条件进行优化，求解空腔膨胀的全过程，分析不同强度混凝土响应分区的变化规律；根据空腔边界应力和空腔膨胀速度的关系，建立了弹体侵彻深度计算模型，对弹体侵彻不同强度混凝土工况进行了对比计算，并深入分析了靶体强度对侵彻深度影响的机理。通过与实验数据进行对比发现，改进的空腔膨胀理论对于普通混凝土和高强混凝土均有很好的适用性，可准确计算径向应力与空腔边界速度关系以及侵彻深度。研究结果显示，高强混凝土的弹塑性开裂区范围更大，密实区范围更小，表明了高强混凝土脆性大，材质密实的特点，引入塑性开裂区可以更好地反应侵彻过程中高强混凝土压实时对应速度更高的现象；随着混凝土强度的提高，其屈服包络面变化越来越小，因此混凝土的空腔边界应力增大但变化程度越来越小，导致弹体侵彻深度随速度增加的增量变小。
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关键词:
- Ottosen屈服条件 /
- 空腔膨胀理论 /
- 高强混凝土 /
- 侵彻深度
Abstract: Aiming at the urgent demand for theoretical research and engineering application of deep super hard targets in the field of damage and protection, the response zone and boundary conditions during the cavity expansding process are optimized in this paper based on the improved Ottosen yield condition. The entire process of cavity expansion is solved, the changes in the response zone of concrete with different strengths are analyzed. According to the relationship between cavity boundary stress and cavity expansion velocity, a calculation model of projectile penetration depth is established, and the penetration depth of projectile penetration into concrete with different strengths are calculated. The mechanism of the influence of target strength on penetration depth is also analyzed. The results show that the elastic and plastic cracking zone of high-strength concrete is larger and the compacted zone is smaller, indicating that high-strength concrete is more brittle and compact. And the addition of plastic cracking zone can better reflect the phenomenon of concrete with different strengths in penetration. By comparing with the experimental data, it can be seen that the cavity expansion theory established in this paper has good applicability for normal concrete and high-strength concrete. The relationship between radial stress and cavity boundary velocity and the penetration depth also can be accurately calculated by this theory. With the increase of concrete strength, the difference in the cavity boundary stress of the concrete becomes smaller, resulting in a smaller increase in the penetration depth of the projectile as the velocity increases, and the penetration depth of the projectile decreases and gradually tends to a certain value at the same speed. -
二次破碎作业在爆破工程中占有重要地位, 特别是在抢险救灾中, 利用线性聚能射流的侵彻实现大块劈裂形态的控制, 对提高工作效率, 控制爆破危害影响范围具有实际意义。根据相似理论进行模型实验, 对于圆柱形混凝土试件, 当装药线性长度为底面直径的1/10、侵彻深度小于高度的1/4时, 便可达到控制劈裂形态的目的。搭建高速3D DIC实验测试平台, 开展爆炸聚能作用下劈裂实验的非接触式全场应变测量。
1. 线性聚能射流劈裂试件
1.1 劈裂原理
利用线性射流侵彻圆柱形混凝土试件, 线性射流侵彻轴向长度的优势使得侵彻轴平面产生拉应力场集中, 并在侵彻裂口的两端形成数倍于平均拉应力的集中强度, 应力集中作用将对试件劈裂裂纹扩展方向产生明显的导向作用, 最终使试件均匀地劈裂为两部分。
图 1(a)为实验示意图, 图 1(b)为试件劈裂效果图。线性装药长度与楔形罩宽度之比大于1时, 可使侵彻轴向端点比径向端点形成强度更高的应力集中效应[1-3]。此时将形成沿侵彻轴向的单个主平面劈裂, 劈裂裂纹较少分叉, 表现出明显的定向劈裂作用, 以此实现对劈裂形态的控制。
1.2 聚能装药参数
根据经验公式设计线性聚能装药参数, 采用顶面中心起爆方式[4-5]。使用0.2 mm紫铜板作为楔形罩材料, 楔角为45°, 楔形罩口部宽35 mm、轴向长度30 mm, 楔形罩质量2.64 g；装填炸药使用45.3 g黑索金, 装药高度30 mm, 炸高选为40 mm。
混凝土试件选用底面直径30 cm、高30 cm的圆柱。参照《普通混凝土力学性能试验方法标准》配合比(质量)为:水:水泥:沙子:石子=0.38:1:1.11:2.72, 强度为40 MPa, 养护28 d, 可达到标准强度的90%。
2. 高速3D DIC实验设计
2.1 高速3D DIC原理
高速3D DIC非接触式全场形变测量系统, 依靠两台摆放呈一定夹角的高速摄影仪, 对试件同一部位进行拍摄, 通过每幅图像中的散斑的形变信息获得试件表面的三维坐标(X, Y, Z), 从而得到被测质点形变量在各方向的分量(U, V, W), 并通过质点三维位移数据, 可以计算求出试件裂纹扩展速度以及全场应变数据[6-8]。
2.2 实验设计
实验在爆炸实验室内进行, 两台高速摄影仪夹角为12°, 试件距离摄影仪镜头2.5 m, 摄影仪镜头与试件拍摄面同水平放置。使用2台1 kW照明灯距离1 m处正面照射试件拍摄表面, 测试系统见图 2。
2.3 仪器参数设置
为使爆炸强光及爆轰产物不影响拍摄效果, 用胶皮包裹试件, 在试件侧面预留出200 mm(宽)×250 mm(高)的范围供拍摄, 并使用钢管对聚能装药部分进行遮盖。需要注意的是, 由于拍摄速度选取为5×104 s-1, 在高速拍摄的条件下, 高速摄影仪拍摄分辨率仅为120 mm(高)×100 mm(宽), 所以为了保证能够获取劈裂裂纹扩展图像, 必须要保证实验设计, 以确定劈裂裂纹能够穿过拍摄视场。以侵彻轴平面为对称面, 在试件被测表面均匀地喷涂散斑, 利用标定板对测试精度调整后进行实验。图 3(a)为仪器标定图, 图 3(b)为试件防护及拍摄区域。
3. 裂纹扩展分析
3.1 数据三维重构
高速3D DIC是基于散斑动态分析的方法, 在断裂或者破碎的部位数据会丢失或者失真, 断裂之前数据的可靠性是可以保证的。在拍摄视场中, 选取红色区域为数据分析区域, 重构后三维空间参数为90 mm(高Y)×70 mm(宽X)×52 mm(厚Z)。图 4(a)红色区域为数据分析区域, 图 4(b)为分析区域的三维重构。
3.2 劈裂裂纹扩展速度
以0.04 ms为间隔, 选取裂纹尖端测点16个, 分别定义为测点c1~c16, 起始点时刻为3.76 ms, 结束点时刻为4.36 ms, 如图 5所示。
记裂纹尖端在时刻ti的坐标为(xi, yi, zi), 定义时刻3.8 ms时刻为t1, 4.36 ms时刻为t16。则在时程Δti=ti－ti-1内, 可近似将裂纹扩展速度vi视为裂纹扩展至测点ci时的瞬时速度, 每个时间间隔内将实际裂纹扩展路径近似为弧形。按照图 4(b)中坐标系, 将试件表面的裂纹投影至X-Y平面, 首先求得裂纹在在X-Y平面的投影弧长, 而后通过裂纹与X-Y平面夹角计算获得裂纹在每个时间间隔内的实际扩展距离。
裂纹尖端位移为
|→Si|=Lcosα=r2θcosα=2r[arcsin(c/2r)]cosα (1) 式中:θ为裂纹在X-Y投影的圆截面半圆心角弧度, α为每个时间间隔内裂纹所在的裂纹与X-Z平面的夹角, L为裂纹在X-Y投影的圆截面弧长, c为裂纹在X-Y投影的圆截面弦长, r=150 mm, 为试件底面半径。
式中:
c=√(xi−xi−1)2+(zi−zi−1)2 (2) α=arctan|yi−yi−1xi−xi−1| (3) 裂纹在Δt内的速度为
vi=∂Si∂t (4) 裂纹扩展平均速度为
vavg=∑i=2vi/(i−1) (5) 计算可得, 裂纹扩展平均速度为140.89 m/s。
如图 6所示, 裂纹扩展速度存在着阶梯式的波动特征, 4.2 ms时刻, 速度达到峰值235.52 m/s, 接近于平均速度值的3倍。裂纹扩展至试件的中部时, 由于中部属于剪应力集中部位, 裂纹两侧的错位会造成在此开裂速度突然加速, 峰值速度正式产生于这个时期；裂纹扩展后期, 由于侵彻已经停止, 试件无法再从外界获得裂纹扩展动力, 此时裂纹的扩展依靠试件内应力波的作用, 裂纹扩展速度将会迅速降低。将裂纹扩展速度分为4个阶段:3.76~3.88 ms内, 速度先升高后降低, 最高速度低于45 m/s；3.89~4.16 ms内, 速度迅速上升到195 m/s左右的水平, 在接近0.2 ms的时间内, 扩展速度都较为平稳, 属于裂纹的稳定扩展期；4.17~4.28 ms内, 速度达到整条曲线上的极大值, 经过极大值后, 便迅速衰减至34.27 m/s, 而后又呈现波动性的变化；4.29~4.36 ms内, 裂纹扩展平均速度低于前一个阶段内的平均速度。
裂纹扩展动能来源于弹性能释放率G超过阻力R的部分, 而阻力R的变化量相当小, 从而裂纹扩展速度取决于裂纹尖端应力强度因子的大小。裂纹扩展速度的突然增大必然使弹性能量释放率瞬间增大, 消耗了系统在断裂之前储存的弹性能, 使剩余动能突然减小[8]。在裂纹传播过程中, 局部的过度破碎产生了比裂纹面大得多的新表面, 当破碎达到一定程度时, 裂纹扩展必定会停止[9]。如果侵彻输入了足够的能量, 在侵彻停止后, 裂纹扩展速度仍得以保持一段时间内, 那么在止裂前, 裂纹便会贯穿试件[10-11]。但是, 侵彻能量过高又容易造成劈裂初期裂纹的高速扩展, 裂纹更易分叉[12], 可见, 对劈裂方向的控制研究更应关注侵彻作用的初期。
3.3 裂纹扩展形态特征
读取各时刻点裂纹尖端的三维坐标, 以C++语言绘制裂纹发展三维动态图, 如图 7所示。试件呈现张开型断裂特征, 裂纹路径接近于S型, 裂纹扩展方向沿垂直负方向(Y轴负方向)的变动角度被控制在±20°内。
裂纹扩展速度受到侵彻输入试件能量与试件原始裂隙、损伤及裂纹尖端前方材料累损伤的共同影响[13]。混凝土材料在冲击作用下, 在自由面附近合成为净拉应力作用, 使试件表面产生拉伸损伤[14]。
如图 8所示, 损伤破坏在劈裂裂纹近区及试件上部表现更为明显, 劈裂裂纹尖端出现3处明显的局部破碎, 破碎改变了裂纹尖端的局部受力规律, 致使裂纹扩展方向出现明显的偏移, 裂纹扩展速度也发生了明显的变化。伴随着局部破碎的出现, 3条支裂纹也由此处开始扩展, 支裂纹的扩展路径均较短, 且各自独立发展, 未再次出现分叉。应力集中分布规律对裂纹扩展路径起到了决定性作用, 缺陷裂纹的竞争中始终无法占主导地位[15], 劈裂裂纹得以较为稳定地扩展, 体现了线性射流侵彻对劈裂形态的控制作用。
3.4 最大主应变场
使用非接触动态测量方法可获得拍摄区域内的全场应变数据, 并且完全不干扰实验过程, 测量数据准确可靠, 操作简便性也大大提高, 对位移数据进行计算, 可得到被测物体表面的全场应变。在计算区域内, 将应变集中的3个区域分别标示为1区、2区、3区, 如图 9所示, 图中红色部位表示应变值最大。
如图 9(a)所示，3.8 ms时刻, 裂纹首先进入2区, 2区的形状随时间不断在拉长, 逐渐向下发展形成应变集中带。1区中存在2处椭圆形的应变集中区, 对比实验照片便可发现, 此处正是试件右侧产生碎块的部位, 可见通过最大主应变变化规律可较为准确地识别试件的破碎特征。如图 9(b)所示, 至3.9 ms时刻, 1区的2个椭圆形已基本消失不见。此时, 1区形成了一个强度稍弱的横向应变集中带, 增大了此部位内产生横向断裂的可能性。2区与3区形成了相连的应变集中带, 且垂直于1区的应变集中带。2区为此两条集中带的交汇处部位, 应变值最大, 劈裂裂纹首先在此处出现。如图 9(c)~(d)所示, 随着劈裂裂纹的发展, 2区与3区中独立出现红色应变集中区逐渐伸长并连接, 形成裂纹扩展路径上的应变集中带。
在分析中发现, 当裂纹仅出现在2区时, 3区应变集中已经形成, 因此3区形状的变化可视为试件内部劈裂发展形态的外部表现[16]。在宏观破坏现象产生前, 侵彻作用已使试件的变形表现出明显规律, 且拉应力集中分布规律决定了试件的破坏形态。由射流侵彻裂口出发的劈裂裂纹持续扩展, 将在试件内部引起主劈裂面的扩展。对于试件侧面劈裂裂纹扩展路径上的某一“预定”部位, 试件内部劈裂裂纹尖端将先于表面裂纹到达, 当表面裂纹扩展至此处时, 两者将交汇并共同扩展。
4. 结论
使用高速3D DIC方法对线性射流侵彻作用下混凝土试件的劈裂实验进行非接触动态全场形变测量, 得到了可靠的测试数据, 并研究了应变场分布特征与劈裂裂纹扩展形态之间的关系, 得到以下结论: (1) 劈裂裂纹扩展速度峰值为235.52 m/s, 平均速度为140.89 m/s, 扩展速度突变会引起裂纹扩展方向的小角度偏转。在劈裂裂纹扩展速度突变的3个时刻, 劈裂裂纹路径产生了3处明显拐点, 在拐点处伴随有支裂纹的产生, 支裂纹的扩展距离均未超过5 cm。 (2) 线性射流对劈裂扩展方向具有较强的引导性, 主应变集中带的形状及分布决定了劈裂扩展路径, 劈裂裂纹始终在拉应变集中带内扩展, 损伤多出现在原始缺陷处, 损伤裂纹对劈裂扩展方向影响较小。 (3) 主应变集中带的形成出现在宏观裂纹产生之前, 试件呈现与准静态劈裂类似的形态, 被测表面的应变率在102数量级之下, 低应变率可有效控制试件的破损程度, 劈裂面与劈裂后的试件上下地面均较为平整。
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图 3 响应区界面传播速度与空腔边界膨胀速度关系
Figure 3. Relationship between the interface propagation velocity in response zone and thecavity boundary expansion velocity
图 4 不同强度混凝土响应区域界面传播速度与空腔边界膨胀速度关系
Figure 4. Relationship between interface propagation velocity in response zone and cavity boundaryexpansion velocity of different strength concrete
图 5 不考虑塑性开裂区时不同强度混凝土的响应区域界面传播速度
Figure 5. Interface propagation velocity in response zone of different strength concrete without considering plastic cracking zone
图 6 无量纲空腔边界径向应力与空腔边界膨胀速度关系
Figure 6. The relationship between the dimensionless radialstress of the cavity boundary and the expansionvelocity of the cavity boundary
图 8 弹体侵彻不同强度混凝土实验结果与计算结果对比
Figure 8. Experimental and calculated results for the projectile penetrating concrete with different strength
图 9 弹体侵彻不同强度混凝土实验结果与计算结果对比
Figure 9. Comparison of experimental and calculated results of projectile penetration into concrete with different strengths
图 10 弹体侵彻不同强度混凝土速度-时间曲线对比
Figure 10. Comparison of speed-time curves of projectile penetration into concrete with different strengths
图 11 弹体侵彻不同强度混凝土的加速度-时间曲线
Figure 11. Deceleration-time curve of projectile penetration into concrete with different strength
图 12 空腔边界应力与速度关系
Figure 12. Relationship between stress of cavityboundary and velocity
图 13 80 MPa混凝土应力状态示意
Figure 13. Schematic diagram of the stress state of 80 MPa concrete
表 1 不同抗压强度混凝土的力学性能参数
Table 1. Mechanical properties of concrete with different compressive strength
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表 2 不同强度混凝土的力学性能参数
Table 2. Mechanical property parameters of concrete with different strengths
抗压强度/MPa 密度/（kg·m−3） 弹性模量/GPa 泊松比 拉压比 屈服强度/MPa 扩容时强度/MPa 39 2400 29.2 0.2 0.075 9.2 37.3 63 2420 34.8 0.2 0.061 18.6 60.9 97 2520 39.8 0.2 0.049 29.7 94.8
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