Preliminary theoretical study on the rebound effect of projectiles penetrating ultra-high performance concrete targets
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摘要: 为了探究弹体在侵彻超高性能混凝土过程中弹体出现的反弹现象，基于空腔膨胀理论，分析了弹体从侵彻到反弹全过程的受力情况；分别以一维弹性杆弹性势能模型和一维应力波模型为理论基础，推导得到两种反弹速度的解析解，分析了影响反弹速度的物理量；通过数值模拟复现了弹体反弹现象，验证了理论模型的合理性，数值计算结果和两种解析解吻合良好。研究表明：侵彻阻力使弹体积累变形势能，侵彻结束后变形势能释放造成弹体反弹；反弹初速与着靶速度无关，与靶体材料的屈服强度和弹头形状系数等成正比，与弹体弹性模量和密度成反比。Abstract: It is a developing trend of protection engineering to use high resistance materials such as ultra-high performance concrete to construct bullet-shielding structures. The phenomenon of projectile body rebound was found in the tests of projectile body penetrating ultra-high performance concrete. The projectile rebound effect is very important in the study of engineering protection, weapon damage and warhead design. In order to study the rebound velocity of projectile body after penetration and its influencing factors, the stress of projectile body from penetration to rebound was analyzed. Based on the expression of penetration resistance given by the cavity expansion theory, a one-dimensional elastic bar potential energy model was established from the perspective of the accumulation of deformation energy by penetration resistance, and a one-dimensional stress wave model was established from the perspective of stress wave generated by penetration resistance. The analytical solutions of the rebound velocity were derived from the two models respectively, and the physical quantities affecting the rebound velocity were analyzed. Through numerical simulation, the rebound phenomenon of the projectile body after penetrating the ultra-high performance concrete is reproduced, and the numerical results of the rebound velocity agree well with the two analytical solutions. Through numerical calculation of the same penetration model with different material parameters, the relationship between the rebound velocity and the material parameters in the analytical solution is verified, and the reliability of the theoretical model is proved. The results show that the projectile body accumulates deformation potential energy due to penetration resistance, and the projectile body bounces back due to the release of deformation potential energy after penetration. The initial rebound velocity is independent of the target velocity, proportional to the target material, yield strength and warhead shape coefficient, and inversely proportional to the elastic modulus and density of the projectile body. The results can preliminarily predict the rebound velocity and provide a reference for the design of ultra-high performance concrete protective structure and warhead.
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在现代信息化战争环境中，掠海飞行的半穿甲内爆式反舰导弹已成为大型水面舰船的主要威胁。当爆炸发生在舰船舱室内部时，由于舱壁的限制作用使得载荷作用规律与敞开环境相比差异较大[1]，封闭空间内部爆炸特性表现为冲击波效应增强且热效应明显，空间内存在维持时间较长的准静态压力，导致炸药在封闭空间内爆炸所造成的破坏明显强于空爆[2-4]。TNT是一种负氧型炸药，在封闭空间中爆炸时除产生初始爆轰能量外，爆炸产物还在限制空间中与空气中的氧气充分混合并在高温环境中发生燃烧反应释放额外能量，且作用时间尺度为毫秒级，因此会造成更严重的受载结构破坏[5]。由于初始爆轰能量难以减弱，因此，通过抑制爆炸产物的燃烧从而减轻舱内爆炸载荷对结构的毁伤，成为一种有效可行的手段。
水雾液滴由于比表面积大、吸热能力强，是火灾和爆炸荷载的良好抑制介质。水雾对爆炸载荷的抑制机理是：当冲击波击中箱内水雾时，会与液滴发生动量传递，削弱初始冲击波及后续的反射冲击波。同时水雾具有较大的比热容和蒸发容，可以吸收爆炸产物燃烧所释放的能量而汽化成水蒸气，使环境温度降低，同时由于产生的水蒸气为不可燃气体，抑制了爆炸产物进一步的燃烧反应，从而使密闭空间内的准静态压力降低[6-8]。Mataradze等[9]指出，水雾减弱冲击波的主要影响因素包括水雾粒径分布、水雾液滴速度及液滴几何特性等；Schwer等[10]通过数值模拟发现，水雾的动量传递在减小初始冲击波方面占主导作用；Adiga等[11]研究了细水雾颗粒破碎的现象，并分析了其对爆炸能量的影响，发现虽然液滴变形能和曲率效应可以增加破碎能，但其对总能量消耗的总体贡献不如汽化吸收潜热显著；Jones等[12]讨论了水滴尺寸对燃烧抑制作用的影响，理论上水雾液滴尺寸越小抑制效果越好，但当尺寸小于30 μm时，水雾液滴很难制出，并定义了水雾液滴的平均尺寸；胡翔[13]考虑细水雾液滴蒸发、液滴动能吸收及吸收显热，推导了冲击波扫过细水雾时，水雾液滴速度的前后变化，分析得出吸收显热是细水雾减弱冲击波的主要手段；陈鹏宇等[14]通过舱内装药爆炸实验研究了水雾对舱内典型位置处爆炸载荷的削弱作用，发现随着药量的增加，削弱效果降低。
此外，为了分析爆炸产物燃烧对舱内TNT爆炸载荷的增强效应，研究人员通过改变密闭空间内气体的成分开展了爆炸实验，进一步证明了通过抑制爆炸产物的燃烧可有效降低爆炸载荷（冲击波压力、准静态压力及爆炸场温度）和受载结构的响应[15-17]。
从目前已开展的研究来看，细水雾颗粒和气体成分对封闭空间内的爆炸载荷有良好的衰减作用，然而这2种方式对爆炸载荷衰减的机理有所区别且不明确，缺乏定量的分析。本文中从舰船结构对舱内爆炸载荷防护的需求出发，探索不同舱内环境对爆炸载荷和结构动态响应的抑制效果，开展水雾和氮气环境中TNT在密闭结构内爆炸的实验研究，通过分析爆炸载荷压力、密闭空间内的温度变化以及钢板试件的动态响应数据，探讨水雾和氮气抑制封闭空间内爆炸载荷的机理，从理论上定量分析水雾和氮气对爆炸能量的吸收；并从结构响应的角度对水雾和氮气抑制爆炸载荷的时效性进行分析。
1. 实 验
1.1 实验装置
采用的爆炸箱由高强度钢焊接而成，试件板通过螺栓及压板固定在爆炸箱两端，形成密闭结构，如图1所示。内部尺寸为1 800 mm×800 mm×800 mm，其中试件板尺寸为1 100 mm×1 100 mm×4 mm。在箱身焊接纵横加强筋以确保结构强度，并将爆炸箱底部固定在地基上，从而限制实验装置的整体位移。实验所用钢板均由Q235低碳钢制成，其力学性能如表1所示。
表 1 试件材料力学性能Table 1. Mechanical properties of the steel plates杨氏模量/GPa 硬化模量/GPa 泊松比 屈服强度/MPa 密度/(kg·m−3) 206 1.06 0.28 324 7850 在爆炸箱顶部开设6个水雾孔，如图2所示，并安装水雾系统。水雾系统由管道、喷嘴、水箱和水泵组成，实验采用的水雾喷嘴流量为0.4 L/min。利用激光散射仪测量不同粒径水雾液滴的体积分数，如图3所示。将水雾液滴的粒径划分为8个范围，计算不同粒径水雾液滴的累积体积分数，数据如表2所示，其中99.77%的水雾液滴直径均小于200 μm。
图 2 水雾孔分布位置图（爆炸箱俯视图）Figure 2. Schematic of distribution of nozzles of the chamber (top view of chamber)表 2 水雾粒径及累积体积分数Table 2. Water-mist diameter and cumulative volume fraction粒径/μm 5 10 20 45 75 100 200 300 体积分数/% 0.00 0.03 2.09 19.28 55.53 79.00 99.77 100.00 在爆炸箱的对角处开设2个氮气孔，分别安装进气阀与出气阀，进气阀与压缩氮气罐之间通过氮气进气管和减压阀相连，如图4所示，出气阀处设置自吸式氧气浓度检测仪，监测舱内的氧气浓度从而得到舱内氮气浓度。
数据测量采用HBMGenesis 7T型高速数据采集系统，采样频率为1 MHz。压力传感器P1采用PCB 102B型压力传感器，传感器的量程为0～34.5 MPa。温度使用NANMAC C2-7-K-L型热电偶和Texense THNF-A型热电偶放大器测量，量程为0～1 250 ℃。各类传感器的布置如图5所示，其中P1压力传感器，T1～T5为温度传感器。图5(c)为爆炸箱侧壁上（主视图中对应的侧面）的压力和温度传感器布置位置示意图，其中压力传感器布置在靠近爆炸箱角隅处，距离炸药897 mm。
采用数字图像相关（digital image correlation, DIC）方法测量内爆载荷下试件板的变形历程，如图6所示。分辨率设置为960 pixel×960 pixel，帧率为104 s−1，每个像素的长度约0.4 mm。DIC方法的匹配精度为5.4%像素长度，变形测量精度为0.02 mm。在目标板的左右两侧分别放置2个LED灯，以提供足够的光来消除试件板上投影的螺栓阴影，满足清晰测量的要求。
在进行实验测试之前，对DIC系统进行了最大分辨率的校准，以达到最佳的性能。并对DIC系统进行了标定，首先将2架高速摄影仪以一定角度聚焦于同一位置，随后通过旋转、移动、倾斜交叉标定框架，获取24对具有不同位置信息的图像，从而完成标定。标定后保持三脚架上2个高速摄影仪的相对位置不变，将三脚架移至目标板前方，保证其与试件板之间的距离与标定距离相同。
试件板外表面用白色油漆喷涂均匀，并用黑色油漆喷涂散斑达到DIC方法的测量要求。在每次测试之前均做预测试，以确保黑色散斑具有良好的对比度，并且确保光线足够强，可以获得高质量的图像。在对各工况实验进行测量时，以爆炸信号触发DIC系统，记录触发前40 ms和触发后60 ms的图像，确保覆盖内爆载荷作用下试件板稳态和发生动态变形的全过程。
1.2 实验工况
为研究水雾和氮气环境对舱内爆载荷以及结构动态响应的影响，共设置了9种实验工况，各工况使用的试件板为同一批次的相同规格板，实验前每一块板均进行了力学性能测试，并单独测量厚度，如表3所示。实验中采用3种不同质量的TNT炸药，具体尺寸见表4。
表 3 工况设置Table 3. Load conditions of experimental test工况 试件板厚度/mm TNT质量/g 舱内环境 1 4.0 80 空气 2 4.0 120 空气 3 4.0 160 空气 4 4.0 80 水雾 5 4.0 120 水雾 6 4.0 160 水雾 7 − 80 氮气 8 3.0 120 氮气 9 4.0 160 氮气 表 4 圆柱形TNT炸药的尺寸Table 4. Detailed size of cylindrical TNT chargesTNT质量/g 高度/mm 直径/mm 80 40.5 40.6 120 38.9 50.3 160 51.5 50.4 在进行空气环境中的内爆实验时，水雾和氮气系统均为关闭状态，将TNT炸药定位固定后，装上两端试件板并用螺栓紧固，校核数据采集系统和DIC系统，引爆炸药，记录相应的数据。
在进行水雾环境中的内爆实验时，TNT炸药定位固定、试件安装和采集系统检查完成后，开启水雾系统，考虑到Willauer等[8]的研究成果，即启动水泵的几秒钟内，水雾便会达到稳定状态，平均浓度为（70±10）g/m3，不需要进行长时间的喷雾，因此本实验预先向箱内喷射水雾10 s，引爆炸药，记录数据，并在引爆后2 s左右关闭水雾系统，达到水雾环境下内爆的目的。
在进行氮气环境中的内爆实验时，炸药和试件安装到位后，打开进气阀自上而下向箱中注入氮气，同时打开出气阀并在出口处用氧气浓度检测仪检测浓度，由于空气中99%成分是氮气和氧气，而氮气密度比空气和氧气小，自上而下向箱内注入氮气时，氮气能够与箱内空气进行充分混合，当箱底出口处氧气体积分数低于5%左右时，关闭进气阀和出气阀，引爆炸药，记录相关数据。
2. 实验结果与分析
2.1 压力结果与分析
当TNT炸药在密闭爆炸箱内发生爆炸时，其爆炸产物急剧膨胀、压缩箱内气体，形成爆炸冲击波，冲击波脱离爆炸产物之后，爆炸产物继续膨胀并与受压缩的气体充分混合，进一步发生燃烧反应释放能量；在冲击波与内壁面的多次反射过程中，准静态压力逐渐上升，冲击波反射结束后，密闭空间内气体均匀分布，准静态压力到达峰值并维持较长压力平台。根据针对TNT内爆准静态压力特性的实验研究[18]，可以发现准静态压力上升时间约为数十毫秒，在此之后，由于空间密闭，准静态压力曲线呈现准平台效应，而且在圆箱TNT内爆实验也呈现相似现象，冲击波在经过3～4个周期性波动后逐渐匀化，形成一个稳定、均匀的准静态压力峰值[19]。因此本文中采用初始冲击波到达后20～50 ms之间的压力平均值作为准静态压力峰值。
整理并比较3种药量下水雾环境和空气环境中P1测点的压力数据，如图7～9所示，值得注意的是，图中表示准静态压力峰值的直线为20～50 ms内压力平均值的参考线，并不表示准静态压力的起始时间。从压力时程曲线可以看出，封闭空间内的爆炸载荷包括初始冲击波、壁面反射冲击波以及持续时间较长的准静态压力。在3种不同药量实验工况中，由于水雾的存在，壁面反射冲击波最大值及随后的准静态压力峰值均明显降低，各工况下准静态压力峰值的具体数据见表5。
图 7 80 g TNT水雾和空气环境工况下P1测点压力历程Figure 7. Pressure-time curves of measuring point P1 from 80 g TNT explosion in chamber filled with water mist and air
图 8 120 g TNT水雾和空气环境工况下P1测点压力历程Figure 8. Pressure-time curves of measuring point P1 from120 g TNT explosion in chamber filled with water mist and air
图 9 160 g TNT水雾和空气环境工况下P1测点压力历程Figure 9. Pressure-time curves of measuring point P1 from160 g TNT explosion in chamber filled with water mist and air表 5 水雾和空气环境内爆载荷及等效能量Table 5. Confined-blast loading and equivalent energy in chamberfilled with water mist and airTNT质量/
g舱内
环境首冲击波
峰值/kPa准静态压力
峰值/kPa准静态压力
降低率/%等效能量/
(kJ·kg−1)80 空气 546.7 262.8 31.1 9461.0 水雾 336.2 181.1 6520.8 120 空气 722.6 358.3 34.7 8600.1 水雾 669.4 233.8 5612.3 160 空气 1033.1 490.6 42.1 8831.3 水雾 693.9 284.1 5113.2 当高温冲击波作用于箱内的水雾液滴时，箱内的液滴有一部分会蒸发为水蒸气，有一部分较大的液滴会被冲击波击碎为较小的液滴，发生动量转移，因此箱内的初始冲击波及后续的反射冲击波均能得到一定的减弱。同时，由于水雾具有较大的比热容和蒸发容，能够吸收爆轰产物燃烧所释放的能量从而汽化成水蒸气，其汽化时间为毫秒级，不仅能够降低箱内温度，同时由于产生的水蒸气为不可燃气体，还能降低箱内的氧气浓度，抑制爆炸产物的后续燃烧反应，从而降低箱内的准静态压力。由表5可以看出，水雾对箱内准静态压力峰值的削减效应随药量的增加而增强，原因是随着药量增加，水雾环境中爆炸产物燃烧更不充分。
Feldgun等[20]给出了密闭空间中爆炸载荷准静态压力的计算公式：
p=p0γ−1γ0−1−p0(γ−1)ρE(γ0−1)WV+Q(γ−1)WV (1) 式中：
p0=101.3kPa ，为大气压力；Q为单位质量炸药释放的能量；W为炸药质量；ρE 为炸药密度；V为封闭空间的体积；γ 、γ0 分别为爆炸后混合气体和爆炸前舱内气体的绝热指数，当W/V＜0.387kg/m3 时，由于爆炸后混合气体成分难以确定，为简化计算，假定空气工况、水雾工况和氮气工况下γ=γ0=1.4 。将实验测试中的具体参数代入式（1）中，计算出各工况中导致准静态压力升高的等效能量，如表5所示。3种药量下水雾环境分别抑制了235.2、358.5、594.9 kJ的能量释放，较空气环境中的减缓比例分别为31.1%、34.7%、42.1%，即对应3种药量下水雾对准静态压力峰值的削减作用。TNT的爆轰能量为4 200 kJ/kg [21]，TNT爆炸产物完全燃烧释放能量为10 627.5 kJ/kg，所释放的总能量为14 827.5 kJ/kg。通过对比可以发现，3种药量的TNT炸药所释放的能量均小于炸药爆轰能量和爆炸产物燃烧的总能量的理论值，主要原因是爆炸产物燃烧能量未完全释放，从而与理想状态有一定的差别。
3种药量下氮气环境和空气环境中P1测点的压力时程曲线如图10～12所示。当TNT在密闭空间内爆炸时，爆炸产物的燃烧效应对反射冲击波和准静态压力峰值均起到增强作用，在空气工况下，冲击波峰值均出现在初始冲击波到达之后，这是因为箱内环境氧气充足，使爆炸产物能够与氧气充分混合反应，所释放的能量使反射冲击波峰值与后续准静态压力明显提高。而在氮气环境内时，峰值就是初始冲击波峰值，其原因是氮气环境内氧气体积分数仅为5%，而爆炸产物无法与氮气发生反应，其能量释放被显著抑制。
图 10 80 g TNT在氮气和空气环境工况下测点P1处的压力时程曲线Figure 10. Pressure-time curves of measuring point P1 from80 g TNT explosion in chamber filled with nitrogen and air
图 11 120 g TNT氮气和空气环境工况下P1测点压力历程Figure 11. Pressure-time curves of measuring point P1 from120 g TNT explosion in chamber filled with nitrogen and air
图 12 160 g TNT氮气和空气环境工况下P1测点压力历程Figure 12. Pressure-time curves of measuring point P1 from160 g TNT explosion in chamber filled with nitrogen and air比较空气环境和氮气环境下的准静态压力峰值，并将实验中的各参数带入式（1）中，可以计算出氮气工况下导致准静态压力峰值升高的等效能量，结果如表6所示。而由于空气和氮气的密度相差不大，首冲击波峰值压力在这2种环境中的差异较小。
表 6 氮气和空气环境中的内爆载荷及等效能量Table 6. Confined-blast loading and equivalent energy in chamber filled with nitrogen and airTNT质量/g 舱内环境 首冲击波峰值/kPa 准静态压力峰值/kPa 准静态压力降低率/% 等效能量/(kJ·kg−1) 80 空气 546.7 262.8 53.8 9461.0 氮气 554.7 121.5 4375.6 120 空气 722.6 358.3 48.9 8600.1 氮气 728.6 183.0 4392.2 160 空气 1033.1 490.6 52.3 8831.3 氮气 908.8 234.2 4215.8 由表6可以看出，3种不同药量下，氮气对于箱内准静态压力峰值的降低率均在50%左右，呈现出良好的减弱效果，其原因是氮气的存在降低了箱内氧气的浓度，使得爆炸产物燃烧不充分，抑制了燃烧释放能量，从而降低了空间内的准静态压力峰值。
在氮气工况下，若不考虑爆炸产物的燃烧释放能量，那么箱内准静态压力就由爆轰产物在箱内产生的气体压力pg以及爆轰加热气体产生的压力pt提供。根据理想气体状态方程可得：
pg=p0V0(m/V) (2) 式中：V0为TNT爆容，m为TNT质量。
假定爆炸释放的能量均用于加热箱内气体，则箱内气体的温升为：
ΔT=mQVmgcV (3) 式中：QV为TNT爆热，mg为爆炸后箱内混合气体的质量，cV为爆炸后箱内混合气体的比定容热容。
由理想气体状态方程可得：
pt=nRQVmgcVmV (4) 因此理想状态下箱内准静态压力pqs的理论计算公式为：
pqs=(p0V0+nRQVmgcV)mV (5) 式中：
V0=800L/kg ，p0=101.3kPa ，QV=Qe ，R=8.314kPa⋅L/(mol⋅K) 。TNT发生爆炸反应时的方程式为：
C7H5O6N3=2.5H2O+3.5CO+3.5C+1.5N2 (6) 箱内气体组成及属性如表7所示，根据计算分析，当TNT药量为80 g时，箱内氧气含量足以将所有的碳元素氧化，但当TNT药量为120、160 g时，箱内氧气的含量不足以氧化所有的碳元素，因此理论计算中假设爆炸产物与氧气充分燃烧，消耗完箱内所有氧气。结合式（2）～（6），计算出氮气工况下，箱内准静态压力峰值的理论计算值，如表8所示。
表 7 氮气工况下箱内气体属性Table 7. Parameters of gasin chamber filled with nitrogen气体 比定容热容/（kJ·kg−1·K−1）（25 ℃） 密度/（kg·m−3）（25 ℃） 水蒸气（H2O） 1.400 一氧化碳（CO） 0.743 1.250 氮气（N2） 0.741 1.250 氧气（O2） 0.657 1.429 二氧化碳（CO2） 0.638 1.977 表 8 氮气工况下各药量下准静态压力计算值Table 8. Calculated results of quasi-static pressure in nitrogen environmentTNT质量/g mg/g cV/（kJ·kg−1·K−1） pqs/kPa 80 1530.4 0.739 123.5 120 1570.4 0.741 185.6 160 1610.4 0.747 239.1 对比表6、8，箱内准静态压力峰值的理论计算值和实验值相近，如图13所示，发现理论计算值均比实验值大，其原因是实验中爆轰产物燃烧不充分，导致释放能量较理论计算值低。
图 13 氮气工况下准静态压力计算值与实验值对比Figure 13. Comparison between calculated results and experiment results of quasi-static pressure in nitrogen environment2.2 温度结果分析
3种药量下空气、水雾和氮气环境中T1传感器的数据对比如图14～16所示。氮气对降低箱内温度效果明显，但与水雾的降温效果有所差异：当温度达到峰值之后，在氮气环境中温度的下降速率低于空气环境中的下降速率，而水雾环境中温度的下降速率与空气环境中相近。结合表5～6中的等效能量数据分析，80 g TNT在空气环境中爆炸产物的燃烧比较充分，120、160 g TNT 的爆炸产物并未与空气充分反应，单位质量炸药释放的能量有所降低。由于爆轰过程释放的能量基本不受介质环境的影响，可以看出，氮气环境对爆炸产物燃烧过程的抑制效应明显；而随着药量的增加，爆轰能量所占比例增加，水雾的汽化吸热效应大幅度降低了测点位置处的温度。
图 14 80 g TNT在3种环境工况下测点T1处的温度曲线Figure 14. Temperature-time curves of measuring point T1 in the conditions of 80 g TNT with air, water mist and nitrogen
图 15 120 g TNT在3种环境工况下测点T1处的温度曲线Figure 15. Temperature-time curves of measuring point T1 in the conditions of 120 g TNT with air, water mist and nitrogen
图 16 160 g TNT在3种环境工况下测点T1处的温度曲线Figure 16. Temperature-time curves of measuring point T1 in the conditions of 160 g TNT with air, water mist and nitrogen由于箱内爆炸及燃烧过程中温度场不均匀，且所布置的温度传感器位置也不同，其中T1、T3和T5温度传感器距爆炸中心249 mm，T2和T4温度传感器距爆炸中心415 mm，各传感器所记录的数据也存在一定的差异，因此，将距离爆炸中心距离相同的温度的平均值作为参考数据进行分析，结果如表9～10所示。发现相同药量下水雾环境中箱内的温度明显低于空气环境中的温度，水雾对距离爆炸中心较近区域的有更好的降温作用。将距爆炸中心距离相同的各温度传感器测量数据进行平均处理，结果如表11～12所示，可以看出氮气环境对距爆炸中心较近的区域有更好的降温作用，而且当TNT药量为80 g时，降温效果最好，整体温度降低达到65.53%。其原因是药量较低时，爆炸产物较少，由于氮气的存在导致箱内氧气浓度较低，使爆炸产物无法完成与氧气的充分反应。同时对比氮气和水雾的降温效果，发现整体上氮气不如水雾，其原因是水雾不仅能够通过汽化冷却密闭空间内的热气体，同时汽化为水蒸气之后还降低了箱内氧气的浓度，抑制了进一步的燃烧爆炸，使箱内温度明显降低；而氮气仅通过降低密闭空间内氧气的浓度进而抑制爆炸产物与氧气的反应放热。
表 9 水雾和空气环境工况不同测点位置的温度峰值平均值Table 9. Average value of temperature peaks at different measuring points in water mist and air conditionsTNT质量/g 空气工况 水雾工况 T1、T3、T5点温度平均值/℃ T2、T4点温度平均值/℃ T1、T3、T5点温度平均值/℃ T2、T4点温度平均值/℃ 80 479.5 399.3 338.3 191.2 120 586.0 488.9 404.4 254.3 160 748.5 817.5 460.1 355.3 表 10 水雾工况相较于空气工况的温度峰值下降比例Table 10. Proportion of peak temperature drop in water mist condition relative to air conditionsTNT质量/g T1、T3、T5点温度平均值降低比例/% T2、T4点温度平均值降低比例/% 整体温度峰值平均值降低比例/% 80 29.5 52.1 40.8 120 31.0 48.0 39.5 160 38.5 56.5 47.5 表 11 氮气和空气环境工况下不同测点位置的温度峰值平均值Table 11. Average value of temperature peaks at different measuring points in water mist and air conditionsTNT质量/g 空气工况 氮气工况 T1、T3、T5点温度平均值/℃ T2、T4点温度平均值/℃ T1、T3、T5点温度平均值/℃ T2、T4点温度平均值/℃ 80 479.5 399.3 180.9 124.6 120 586.0 488.9 480.5 422.8 160 748.5 817.5 557.6 475.5 表 12 氮气工况相较于空气工况下温度峰值下降比例Table 12. Proportion of peak temperature drop in nitrogen condition relative to air conditionsTNT质量/g T1、T3、T5点温度平均值降低比例/% T2、T4点温度平均值降低比例/% 整体温度峰值平均值降低比例/% 80 62.3 68.8 65.5 120 18.0 25.6 21.8 160 25.5 41.8 33.7 2.3 试件变形结果及分析
结构的动态响应不仅与入射冲击波和反射冲击波有关，还跟封闭空间内爆炸的准静态压力有关，本文中将通过实验分别研究水雾和氮气对封闭空间内爆炸载荷作用下钢板动态响应的影响。实验中采用DIC获取不同载荷下钢板的挠度-时间历程，各工况下试件变形曲线如图17所示。在封闭空间内爆载荷作用下，各试件板的响应历程相似，均在开始响应后2.5 ms左右达到初始响应峰值，之后发生回弹并在新的平衡位置处波动，且随着药量的增加，回弹值和振荡范围均逐渐减少。比较空气和水雾环境中试件板中点的挠度-时间曲线，发现相同药量下水雾环境中试件板的初始响应峰值和变形稳定值均相对较小。由于水雾环境中反射冲击波及准静态压力相对空气环境较低，其响应回弹值较空气环境下回弹值偏大。
图 17 空气和水雾环境中3种药量工况下试件板中心点变形历程对比Figure 17. Comparison of the mid-point deflection of plates at different charge masses in water mist and air conditions将试件板中心点响应历程曲线的振荡阶段平衡位置处的值作为试件板中心点的最终变形，在80、120、160 g等3种药量下，相对空气环境中试件的响应来看，水雾环境中的初始峰值变形分别降低了9.7%、8.4%和10.7%，相应的最终变形分别降低了17.4%、15.0%和15.9%。由于水雾环境中准静态压力较低，最终变形的减小更显著。氮气环境中试件板的动态响应规律与水雾环境中相似，160 g TNT在3种不同环境中产生的内爆载荷作用下钢板试件的动态响应过程如图18所示。氮气环境中钢板试件的初始响应峰值和振荡平均值都较其他2种环境工况中的小，且回弹效应更加明显。
图 18 160 g药量下3种不同气体环境中试件板中心点的变形历程Figure 18. Mid-point deflection of plates at 160 g TNT in three different environments在空爆情况下，结构损伤往往由爆炸冲量引起。而在内爆情况下，由于壁面的限制，密闭爆炸载荷的持续时间比空爆持续时间长、载荷形式复杂，很难直接得到内爆冲量。为量化水雾和氮气环境中内爆载荷对试件板动态响应的影响，以结构变形响应相等为前提，采用等效空爆冲量进行对比分析，可计算得到内爆载荷的作用效果。文献[22-23]中给出了均布爆炸载荷作用下金属薄板中点变形-厚度比的计算公式：
δh=0.48I2h2L(ρσy)1/2 (7) 式中：I为爆炸载荷冲量；
δ 为板的中点变形；h和L分别为板的厚度和边长；ρ和σy 分别为材料的密度和屈服应力，其中ρ =7.83 g/cm3。根据式（7）可以得到内爆载荷作用下的等效冲量：
Ieq=4.17δhL(ρσy)1/2 (8) 金属薄板在爆炸载荷作用下的响应具有饱和特性，当金属板受到足够长时间的爆炸载荷时，金属板会发生较大的塑性变形，当其变形值远大于板厚时，由于面内膜力作用使其受载能力增强，因此后续的载荷不会对板的变形产生影响。由图17可知，各工况下的试件板中心点变形达到初始峰值的时间几乎一致，这是因为在内爆载荷作用下，金属板变形达到最大时的时间仅与板长度、材料密度和屈服强度等因数有关[24]。将实验中的各项数据代入到式（8）中，可以得到各工况下的等效冲量，进而计算出试件板在饱和响应时间内受到的等效平均压力pa，计算结果如表13所示。饱和响应时间内的等效压力可以定量反应出水雾和氮气环境对密闭空间内爆炸载荷抑制的“时效性”。
表 13 空气和水雾环境工况下内爆载荷的等效冲量Table 13. Equivalent impulse of confined-blast loading at different charge masses in water mist and air conditionsTNT质量/g 舱内环境 δ/h Ieq/(N·s) 饱和响应时间/ms pa/kPa 80 空气 8.5 723.9 2.4 477.3 水雾 7.0 598.3 2.5 373.9 氮气 120 空气 11.0 934.1 2.2 654.5 水雾 9.3 793.6 2.3 539.2 氮气 14.7 704.4 2.5 440.3 160 空气 13.2 1124.6 2.6 689.1 水雾 11.1 946.4 2.4 616.2 氮气 10.1 854.8 2.4 556.5 由表13中的数据可以看出，水雾环境对试件板在饱和响应时间内受到的等效平均压力有良好的减弱作用，3种不同药量的压力下降比例分别为21.7%、17.6%、10.6%；氮气环境中120、160 g TNT 工况中等效平均压力的降低比例分别为32.7%和19.2%。从以上分析发现，在试件的饱和响应时间内，水雾和氮气均能对爆炸载荷进行及时和有效的抑制，且氮气的抑制效果优于水雾的。水雾和氮气都是通过抑制爆炸产物的燃烧释放能量降低舱内爆炸载荷中的反射冲击波和准静态压力，但二者发挥效能的过程不同：水雾是通过破碎、汽化吸收热量，产生的水蒸气稀释氧气浓度来抑制爆炸产物的燃烧能量释放；而氮气则是直接抑制爆炸产物的燃烧能量释放。从时效性来说，水雾的汽化需要一定的时间，且汽化时间与水雾粒径大小有关。此外，悬浮在空气中的水雾存在饱和度上限，超过一定浓度后，水雾颗粒之间将会融合形成水滴，质量增加而附着在舱室内壁，对爆炸载荷的抑制效果大幅减弱，但随着水滴的持续挥发，降温效果依然明显。
3. 结 论
为研究水雾和氮气对密闭空间内TNT爆炸载荷和结构响应的影响，开展了3种药量TNT在空气、水雾和氮气环境内爆炸的实验研究。对所记录的爆炸载荷压力、温度及试件板响应的数据进行了分析和比较，得到以下结论。
（1）空气环境中，爆炸产物在起爆几毫秒之内的燃烧效应能显著增强箱内的准静态压力峰值，而采用水雾和氮气能够有效抑制爆炸产物的燃烧过程和能量释放，对准静态压力峰值的平均降幅分别为36.0%和51.7%。
（2）从作用过程分析，在冲击波作用下，水雾是通过破碎、汽化吸收热量，同时汽化形成的水蒸气降低了箱内氧气的浓度，抑制了进一步的燃烧反应，从而降低了箱内的爆炸载荷；氮气则直接抑制了爆炸产物的燃烧能量释放，从而降低了箱内的爆炸载荷。实验结果显示，水雾和氮气对温度的平均降幅分别为42.6%和40.3%，水雾对箱内准静态压力的减弱能力比氮气弱，但降温效果比氮气好，这是因为水雾对爆炸产物燃烧效应的抑制能力不如氮气，但水雾能额外吸收热量从而降低箱内温度。
（3）与空气环境相比，水雾和氮气环境的爆炸工况中钢板试件的最大响应和最终变形均显著减小，其中160 g药量下，水雾和氮气环境工况下钢板试件的最终变形分别减少了15.9%和23.5%。说明在试件的饱和响应时间内，水雾和氮气均能对爆炸载荷进行及时和有效的抑制，且氮气的抑制效果优于水雾的。在时效性方面，水雾的汽化需要一定的时间，且汽化时间与水雾粒径大小有关。此外，悬浮在空气中的水雾存在饱和度上限，超过一定浓度后，水雾颗粒会融合形成水滴，导致质量增加而附着在舱室内壁，对爆炸载荷的抑制效果大幅度降低。
（4）从本文的研究结果来看，基于封闭空间内爆炸载荷的特点从而采取针对性的措施，可有效降低结构的响应，相当于提高了结构对相同药量载荷的抵御能力。这种思路可对舰船舱室结构抗爆设计提供一定的参考。
值得注意的是，冲击波在水雾-空气和氮气-空气混合介质中传播时，介质的密度、比内能等物理参数将对冲击波产生显著的影响。本文的研究工作并未深入细致的考虑这类影响因素，将在今后的工作中开展深入的分析。
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图 2 侵彻过程中弹体侵彻阻力时程曲线
Figure 2. Time history curve of projectile penetration resistance during penetration
图 5 弹性杆中弹性波波系图及其相容关系
Figure 5. The pattern of elastic wave system in elastic rod and its compatibility relation
图 6 弹体左端面最后一次反射的相容关系示意图
Figure 6. Schematic diagram of the compatibility relation of the last reflection of the left face of the projectile body
图 9 侵彻坑直径D的试验结果与数值计算结果对比
Figure 9. Comparison of test results and numerical results of penetration pit diameter D
图 10 弹体速度时程曲线和反弹速度理论解
Figure 10. Time history curves of projectile velocity and theoretical solutions to rebound velocity
图 11 弹体侵彻超高性能混凝土有限元模型
Figure 11. Numerical model of projectile penetration into ultra high performance concrete
图 12 3925-105-700的速度与加速度时程曲线
Figure 12. 3925-105-700 velocity and acceleration time history curve
图 13 弹体侵彻方向的应力云图
Figure 13. Stress cloud diagram of projectile in penetration direction
图 14 弹体7850-210速度时程曲线数值解和理论解的对比
Figure 14. Comparison of velocity time history curves of numerical and theoretical solutions of missile 7850-210
图 15 弹体3925-105速度时程曲线数值解和理论解的对比
Figure 15. Comparison of velocity time history curves of numerical and theoretical solutions of missile 3925-105
图 16 反弹速度数值解和理论解与侵彻初速之间的关系
Figure 16. The relationship between numerical and theoretical solutions of rebound velocity and initial penetration velocity
图 17 两类弹体侵彻速度与反弹速度的对比
Figure 17. Comparison of penetration velocity and rebound velocity of two types of projectile bodies
a0/MPa a1 a2/MPa−1 a1f a2f/MPa−1 a0y/MPa a1y a2y/MPa−1 60.48 0.446 3 0.001 052 0.4417 0.000 989 38.32 0.625 0.003 090 ρc/(kg·m−3) ν ft/MPa b1 b2 b3 Ω W/mm 2 567 0.2 12 0.15 −4.39 1.15 0.75 2 注：a0、a1、a2、a1f、a2f、a0y、a1y为失效面参数，ν为泊松比，ft为抗拉强度，b1、b2、b3为损伤参数，Ω为剪胀参数，W为试件宽度。 
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表 2 侵彻深度的试验与数值计算结果
Table 2. Experimental and numerical results of penetration depth
侵彻初速/(m·s−1) 试验侵彻深度/mm 数值模拟侵彻深度/mm 误差/% 405 70 69 1.43 616 120 109 9.17
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表 3 反弹速度的数值计算结果和理论预测值
Table 3. The results of numerical calculation and theoretical prediction of the rebound velocity
弹体 vi/(m·s−1) vr/(m·s−1) 与数值模拟的误差/% 数值模拟 弹性势能模型 一维弹性波模型 弹性势能模型 一维弹性波模型 7850-210 300 8.2 14.12 19.2 44.0 57.3 400 10.6 14.12 19.2 24.4 44.8 500 17.0 14.12 19.2 −20.0 11.5 600 13.3 14.12 19.2 5.7 30.7 700 16.7 14.12 19.2 −17.9 13.0 800 15.9 14.12 19.2 −12.4 17.2 3925-105 300 16.3 28.25 38.4 42.8 57.5 400 24.5 28.25 38.4 14.0 36.2 500 25.8 28.25 38.4 9.4 32.8 600 34.2 28.25 38.4 −20.0 10.9 700 37.1 28.25 38.4 −30.2 3.40 800 33.7 28.25 38.4 −18.3 12.2
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