Determination of constitutive relation and fracture criterion parameters for ZL114A aluminum alloy
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摘要: 针对航空发动机机匣材料ZL114A铝合金，构建描述该材料在较大温度范围下大变形及失效行为的材料模型。通过万能试验机及分离式霍普金森压杆试验装置测试ZL114A铝合金在常温准静态、高温和高应变率下的力学性能，分析温度和应变率对材料流动应力的影响。采用有限元程序和优化算法反求25~375 ℃内材料的硬化参数，结合高应变率(1310～5964 s−1)下材料的动态行为关系，构建包含塑性应变、温度及应变率的经验型本构模型。开展缺口拉伸、缺口压缩等试验并建立相对应的有限元模型，获取材料在不同应力三轴度下的失效应变，标定分段形式的Johnson-Cook (J-C)失效准则参数。通过不同温度下的平板侵彻试验和数值模拟验证失效准则及其参数的有效性。结果表明，ZL114A铝合金具有明显的应变硬化、温度软化及高应变率强化特性；具有应力饱和特征的Hockett-Sherby (H-S)硬化模型较为准确地描述材料大变形下的力学行为；构建的材料本构关系可以描述ZL114A铝合金在大应变、宽温度、高应变率下的力学行为；分段形式的失效准则具有预测不同温度下材料失效行为的能力。Abstract: In order to study the containment properties of aero-engine casing made of ZL114A (ZAlSi7Mg1A) aluminum alloy under the impact of blade fragments at different temperatures, the material models describing the large deformation and failure behavior of ZL114A aluminum alloy under a large range of temperatures were established. Firstly, quasi-static tensile tests at various temperatures and dynamic compression tests were conducted in the universal testing machine and the split Hopkinson pressure bar (SHPB), respectively. Based on the force-displacement data obtained in tensile tests, the finite element code and optimization algorithm were used to reversely identify the material hardening parameters at temperatures of 25–375°C. In this process, the accuracy of two hardening laws, Ludwik and Hockett/Sherby, describing the plastic flow behavior of ZL114A aluminum alloy under large deformation were compared. Subsequently, combined with the dynamic behavior relation of ZL114A aluminum alloy at strain rates of 1310–5964 s−1, a modified empirical constitutive model incorporating plastic strain, temperature, and strain rate was established, based on the Hockett/Sherby hardening law and Cowper-Symonds model. Further, the tests of notch tension, notch compression and shear were carried out, and the parallel finite element models were numerically calculated. The limitation of failure parameters related to failure criterion by the theoretical formula was analyzed, and the failure parameters are obtained by combining experiment and finite element method. Johnson-Cook failure criterion in branch form was used to describe the relationship between failure strain and stress triaxiality of ZL114A aluminum alloy. Considering the influence of temperature and strain rate, the failure criterion describing the failure behavior of ZL114A aluminum alloy was obtained. Finally, the validity of the fracture criterion and its parameters were verified by the ZL114A aluminum alloy flat plate penetration tests and the numerical simulations at various temperatures. The results show ZL114A aluminum alloy has obvious characteristics of strain hardening, temperature softening, and high strain rate strengthening. The Hockett/Sherby hardening law with stress saturation characteristics more accurately describes the stress flow behavior of ZL114A aluminum alloy than that of Ludwik under large deformation. The modified constitutive relation effectively describes the stress flow behavior of ZL114A aluminum alloy to a certain degree under large strain, wide temperature, and high strain rate. At the same time, the fracture criterion in branch form has good applicability to predict the impact failure behavior of flat plates at different temperatures.
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高压下材料屈服强度特性是当前爆炸力学、冲击动力学、高压物理和材料科学等学科领域重点关注的基础问题，研究成果在装甲防护、航空航天器防护等方面有重要的应用价值。自20世纪60年代以来，先后发展了静水压线比较法[1]、压剪方法[2]、横向应力计方法[3]和自洽方法[4](也称为双屈服面方法或AC方法)等高压强度研究方法。静水压线比较法受状态方程精度影响，在高压下精度并不高。压剪方法和横向应力计方法分别受到加载技术和测试技术的限制，往往局限于20 GPa以内。自洽方法原则上没有压力限制，但需要进行一组冲击加载-卸载实验和冲击加载-再加载实验才能获取一个强度数据。其中冲击加载-再加载实验相对复杂，需要采用由高、低阻抗材料构成的组合飞片进行冲击才能实现。由于组合飞片在气炮驱动的过程中容易发生分离，导致在待测材料中形成冲击加载-卸载-再冲击加载，而非预期的冲击加载-再加载，也就无法获得强度数据。在现有的高压强度研究方法中，自洽方法是目前应用最广泛的一种方法，提供了包括金属材料(如铝及合金[4-10]、铜[6]、钒[11]、钨[12-14]、钽[15]、铍[16]、钢[17-18]等)、陶瓷材料(B4C[19]、SiC[20])、金属玻璃(Zr51Ti5Ni10Cu25Al9)[21]和复合材料[22]等大量材料的高压强度数据。但正如前面所指出的，由于冲击加载-再加载实验难度大，目前自洽方法提供的高压强度数据大部分仅来自冲击加载-卸载实验，这类强度数据实际上并不完备。
针对上述自洽方法的问题，胡建波等[9-10]通过采用平面焊接技术加强组合飞片之间的结合力来避免其分离。为了简化波系作用，利于数据处理分析，组合飞片的第一层通常为待测样品材料。胡建波等[9-10]利用由此制作的TC4/LY12铝组合飞片成功地加速到3.2 km/s，并对LY12铝样品进行了对称碰撞，获得了34 GPa压力下(指第一次冲击压力，下同)LY12铝的冲击加载-再加载粒子速度剖面。在此之前，铝的冲击加载-再加载实验的最高压力仅为22 GPa[5]。类似地，M.D.Furnish等[18]则采用爆炸焊接技术制作了Ta/2169钢组合飞片。该飞片被成功地加速到2.0 km/s，并由此获得了48 GPa压力下2169钢的冲击加载-再加载粒子速度剖面。上述焊接技术的应用极大提升了冲击加载-再加载实验能力，拓展了自洽方法的实验压力范围。然而，上述焊接技术比较复杂，更重要的是焊接处理时会经历高温、高压作用过程，可能改变组合飞片中的待测样品材料初始状态，从而对高压强度结果造成影响。值得注意的是，大量的轻气炮实验数据表明：在轻气炮驱动飞片加速过程中，飞片会发生如弓形或马鞍形等复杂的弯曲变形，而且不同材料飞片的变形量及形状也不同[23-24]。事实上，上述因素极易造成组合飞片在气炮驱动的过程中发生分离。
基于上述分析，本文中提出一种实现冲击加载-再加载实验的简便方法—采用较高硬度材料为支撑，通过环氧树脂与待测样品粘接制成组合飞片，由此减小气炮加载下飞片的弯曲变形来避免分离，并通过铝、锡和锆基金属玻璃的冲击实验验证该方法的有效性。在此基础上，获得铝、锡和锆基金属玻璃再加载过程剪应力的变化情况，并初步分析其对强度结果的影响。
1. 实验方法
实验采用如图 1所示的反向碰撞方式，即由组合飞片直接撞击透明的单晶LiF窗口。组合飞片的第一层为待测材料(即样品)，其后为用于支撑样品的具有较高硬度的材料，两层飞片之间采用环氧树脂进行粘接，环氧树脂厚度约10 μm。上述组合飞片的制作过程均在常温、常压下进行，不会改变组合飞片中的待测样品材料初始状态。LiF窗口尺寸为Ø28 mm×12 mm，碰撞面镀有1 μm厚的铝膜作为光学测试的反射面，同时为保护长历时测量过程中铝膜不受破坏，铝膜前粘接了8 μm铜箔。一种激光干涉测速技术—DISAR(displacement interferometer system for any reflector)技术[25]用于测量样品/LiF窗口界面粒子速度剖面，通过剖面可以直观判断样品中是否经历预期的冲击加载-再加载过程。组合飞片冲击LiF窗口的速度由磁测速技术进行测量。根据实测的飞片速度以及样品和窗口材料的Hugoniot参数，采用阻抗匹配法可以计算得到样品的冲击压力和冲击波速度，结合图 1所示的波系作用可以进一步计算得到再加载弹塑性波的声速cL。
图 1 实验装置及波系作用示意图Figure 1. Schematic diagrams of experimental setup and wave interactions组合飞片中支撑材料除具有较高硬度外，其阻抗应高于样品材料的阻抗，以实现对样品的冲击加载-再加载。当然，为确保再加载过程出现弹塑性特征信息，再加载压力幅度不能过高，以避免形成冲击波。根据上述条件，针对LY12铝样品采用了TC4钛合(成分为Ti90-Al6-V4)作为支撑材料，锡和锆基金属玻璃(Zr51Ti5Ni10Cu25Al9，详细参数参见文献[26])则采用45钢作为支撑材料。
2. 实验结果与初步分析
利用图 1所示的实验装置，在Ø30 mm二级轻气炮上进行了5发铝、锡和锆基金属玻璃为样品的冲击加载-再加载实验，冲击速度范围为2.49~4.39 km/s，在样品中产生的压力范围为28~48 GPa，样品和支撑材料的直径均为28 mm, 详细实验参数见表 1, 表中Hs为样品厚度，hs为支撑材料厚度，D为冲击波速度，p为冲击压力，τH和τc分别为Hugoniot状态剪应力和临界剪应力。为了尽量减小气炮加载下组合飞片的弯曲变形，支撑材料总厚度不小于3 mm。尤其是在最高冲击速度为4.39 km/s的实验中(实验2)，除2 mm厚的TC4外另增加了3 mm厚的钽作为支撑材料。
表 1 平板冲击实验条件及结果Table 1. Experimental conditions and results for planar plate-impact experiments实验编号 样品材料 Hs/mm 支撑材料 hs/mm Ds/(km·s-1) p/GPa (τc-τH)/GPa 1 LY12铝 1.445 TC4 3.01 3.67 38.3 0.73 2 LY12铝 1.465 Ta/TC4 3.05/2.09 4.39 48.5 0.77 3 锡 2.013 45钢 4.50 2.49 28.7 0.07 4 锡 2.015 45钢 4.50 3.08 38.1 0.16 5 锆基金属玻璃 3.135 45钢 4.50 3.00 39.1 0.53 由DISAR测得的铝、锡和锆基金属玻璃为样品的冲击加载-再加载粒子速度剖面如图 2~4所示。从图中可以看到，5发实验均获得了预期的冲击加载-再加载波剖面，这表明采用较高硬度材料为支撑以减小组合飞片弯曲变形来避免分离的方法是简便、有效的。此外，铝、锡和锆基金属玻璃为样品的再加载波剖面均出现一定程度的弹塑性波剖面特征，表明相对应支撑材料的阻抗选取是合适的。图中uw, H和uw, 1分别为再加载弹性波和塑性波起始对应的粒子速度。
图 2 LY12铝样品/窗口界面粒子速度剖面Figure 2. Particle velocity profiles measured at LY12 aluminum sample/window interface
图 3 锡样品/窗口界面粒子速度剖面Figure 3. Particle velocity profiles measured at Sn sample/window interface
图 4 锆基金属玻璃样品/窗口界面粒子速度剖面Figure 4. Particle velocity profile measured at Zr-based bulk metallic glass sample/window interface根据图 1所示的波传播特性，由图 2~4的粒子速度剖面可以计算得到沿着再加载过程的拉格朗日纵波声速：
cL=HsΔt−Hs/Ds (1) 式中：Ds为碰撞时样品中产生的冲击波的速度(由实测的飞片速度以及样品和窗口材料的Hugoniot参数，通过阻抗匹配法计算得到冲击波速度)，Δt为如图 1所示的来自样品/支撑材料界面的再加载波到达样品/窗口界面时间与碰撞时间之差。
图 5给出了LY12铝再加载过程拉格朗日纵波声速随粒子速度u变化的典型结果(实验1)。其中，粒子速度u由样品/窗口界面粒子速度uw结合增量型阻抗匹配法[12, 27]计算得到，由此得到的粒子速度计及了加载波在样品/窗口界面反射造成的影响。uH和u1分别为Hugoniot状态对应的粒子速度和再加载进入塑性屈服时对应的粒子速度，由图 2对应的uw, H和uw, 1根据增量型阻抗匹配法计算得到。图 5中同时给出了由LY12铝冲击加载-卸载粒子速度剖面计算得到的卸载过程拉格朗日纵波声速的结果[28]。从图中可以看到，再加载过程也呈现与卸载过程相同的准弹性行为特征，即弹、塑性波速为光滑过渡，而没有发生突降。如图中虚线所示，将卸载过程塑性段声速线性外延可得到再加载过程的拉格朗日体波声速cb。
图 5 LY12铝从冲击压缩态再加载和卸载过程的拉格朗日纵波和体波声速随粒子速度的变化Figure 5. Longitudinal and bulk Lagrangian wave speeds during reloading and unloading from shocked state of LY12 aluminum在获得纵波和体波的基础上，根据J.R.Asay等[4]提出的自洽强度方法，对再加载过程的声速进行如下计算可得到剪应力的变化：
τc−τH=34ρ0∫u1uHc2L−c2bcLdu (2) 式中:uH和u1分别为图 5所示的Hugoniot状态对应的粒子速度和再加载进入塑性屈服时对应的粒子速度，ρ0为材料的初始密度，cL和cb分别为图 5所示的再加载过程对应的拉格朗日纵波和体波声速。由此计算得到的LY12铝的τc-τH结果见表 1。结合胡建波等[29]和俞宇颖等[21]分别给出的锡和锆基金属玻璃卸载过程声速数据，采用上述相同方法计算得到了锡和锆基金属玻璃再加载过程的τc-τH，计算结果见表 1。
在获得τc-τH的基础上，如能获得相同冲击压力下卸载过程的声速则可计算得到τc+τH，进而可以确定在该冲击压力下材料的屈服强度Y=(τc-τH)+(τc+τH)。由于冲击加载-再加载实验的困难，先前大量文献中将屈服强度Y ≈τc+τH，即认为再加载过程的τc-τH可以忽略。就LY12铝而言，本文再加载实验得到的38.3和48.5 GPa冲击压力下的τc-τH分别为0.73和0.77 GPa；胡建波等[10]通过卸载实验得到的32.2和54.7 GPa冲击压力下的τc+τH分别为0.85和1.05 GPa。显然，在上述压力范围内仅由冲击加载-卸载实验得到的LY12铝强度Y≈τc+τH将比实际结果Y=2τc降低约45%。对于锡，本文再加载实验得到的28.7和38.1 GPa冲击压力下的τc-τH分别为0.08和0.19 GPa；依据胡建波等[29]的卸载实验剖面数据计算得到的28.3和39.2 GPa冲击压力下的τc+τH分别为0.07和0.17 GPa。仅由冲击加载-卸载实验得到的锡强度Y≈τc+τH将比实际结果Y=2τc降低约50%。同样地，就锆基金属玻璃而言，本文再加载实验得到的39.1 GPa冲击压力下的τc-τH为0.53 GPa，俞宇颖等[21]通过卸载实验得到的37.3 GPa冲击压力下的τc+τH为1.73 GPa，仅由冲击加载-卸载实验得到的强度Y≈τc+τH将比实际结果Y=2τc降低约20%。综上所述，在采用自洽方法计算高压强度时冲击加载-再加载数据不可或缺。
3. 结论
针对自洽高压强度方法存在的因组合飞片分离而难以实现冲击加载-再加载的难题，提出了一种简便方法—采用较高硬度材料为支撑，通过环氧树脂与待测样品粘接制成组合飞片，由此减小气炮加载下飞片的弯曲变形来避免分离。采用该方法，在二级轻气炮上进行了冲击速度2.49~4.39 km/s、冲击压力28~48 GPa范围内铝、锡和锆基金属玻璃为样品的验证实验，5发实验均获得了较理想的冲击加载-再加载粒子速度剖面，表明了该方法的有效性。由本文获得的冲击加载-再加载粒子速度剖面，根据自洽方法计算得到了铝、锡和锆基金属玻璃再加载过程剪应力变化数据。结合已有的冲击加载-卸载过程剪应力变化数据的分析表明，在本文涉及的压力范围内，仅由冲击加载-卸载实验得到的铝、锡和锆基金属玻璃屈服强度将比实际结果降低约20%~50%。因此，在采用自洽方法计算高压强度时冲击加载-再加载数据不可或缺。
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图 4 各温度下ZL114A铝合金的工程应力-应变曲线
Figure 4. Engineering stress-strain curves at various temperatures of ZL114A Al alloy
图 5 屈服强度及抗拉强度随温度变化曲线
Figure 5. Curve of yield strength and tensile strength with temperature
图 9 基于LS-OPT的硬化模型参数反求流程
Figure 9. Reverse identification process of hardening model parameters based on LS-OPT
图 10 拉伸试样载荷-位移数值模拟与试验曲线对比
Figure 10. Comparison of force-displacement curves of tensile specimen between numerical simulation and test
图 11 加热条件下试样载荷-位移曲线数值模拟与试验对比
Figure 11. Comparison of force-displacement curves of tensile specimens between numerical simulation and experiment under heating conditions
图 12 应变项参数拟合曲线
Figure 12. Fitting curves of strain term parameters related to normalized temperature
图 13 模型计算值与试验值曲线对比
Figure 13. Comparison of curves between the MJC constitutive model and the test
图 16 缺口拉伸试样中心单元的应力三轴度与等效应变的关系
Figure 16. Relation between stress triaxiality and effective strain in central elements of notched tensile specimens
图 17 剪切试样数值模拟应变结果与试验损伤结果的对比
Figure 17. Comparison of shear specimen between strain result by the numerical simulation and the fracture by the test
图 18 剪切试样中心单元的应力三轴度与等效应变的关系
Figure 18. Relation between stress triaxiality and effective strain in central element of shear specimen
图 20 压缩试样中心单元的应力三轴度曲线
Figure 20. Curves of stress triaxiality of central element in compression specimens
图 22 失效准则温度项标定曲线
Figure 22. Calibration curves of temperature term in fracture criterion
图 24 侵彻试验子弹示意图（mm）
Figure 24. Schematic diagram of the projectile in the penetration test (mm)
图 26 平板损伤形貌数值模拟及试验对比
Figure 26. Comparison of damage morphology of flat plate between numerical simulation and test
图 27 常温下平板应变信号数值模拟与试验对比
Figure 27. Comparison of plate strain signals between numerical simulation and test at room temperature
表 1 ZL114A各成分的质量分数
Table 1. Mass fractions of the chemical compositions of ZL114A
% Si Mg Ti Be Fe Cu Zn Mn Al 6.5～7.5 0.45～0.60 0.10～0.20 0.05～0.07 0～0.20 0～0.10 0～0.10 0～0.10 其他 
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表 2 传统方法标定的常温硬化模型参数
Table 2. The parameters of the hardening model at room temperature with traditional forward calibration methods
A/MPa B/MPa nL Q/MPa b nH-S 249.4 394.5 0.435 297.0 2.205 0.526 注：nL和nH-S分别Ludwik模型和H-S模型中的硬化指数n.
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表 3 硬化模型参数设置及优化结果
Table 3. Parameters setting and optimization results of hardening models
参数 初始值 取值范围 反求结果 B/MPa 394.5 [100, 500] 273.0 nL 0.435 [0.1, 1] 0.297 Q/MPa 297.0 [100, 500] 221.2 b 2.205 [1, 10] 4.039 nH-S 0.526 [0.1, 1] 0.540
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表 4 加热条件下反求标定的H-S硬化模型参数
Table 4. H-S hardening model parameters with reverse identification method under heating condition
温度/℃ A/MPa Q/MPa b n 125 245.3 211.2 2.791 0.570 175 245.0 211.2 2.190 0.470 225 243.5 211.2 2.196 0.459 275 240.0 211.2 1.686 0.460 325 214.3 211.2 1.049 0.576 375 197.0 211.2 0.831 0.540
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表 5 ZL114A铝合金MJC本构模型参数
Table 5. Parameters of MJC constitutive model of ZL114A
σ0/MPa s1/MPa s2/MPa s3/MPa Q/MPa b0 b1 b2 b3 b4 b5 249.4 −59.9 342.0 −642.0 211.2 4.040 10.986 −247.838 1148.865 −2124.333 1369.762 n0 n1 m0 m1 m2 m3 m4 l0 l1 C/s−1 P 0.540 0.173 2.245 −20.828 91.583 −179.210 131.176 0.792 −0.414 45622 1.003
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表 6 不同温度下拉伸载荷数值模拟结果与试验结果的相对误差
Table 6. Relative errors of tensile force between numerical simulation and test at various temperatures
温度/℃ 平均误差/% 最大误差/% 温度/℃ 平均误差/% 最大误差/% 25 0.76 2.54 275 1.06 2.40 125 0.71 2.37 325 2.76 5.47 175 0.59 1.76 375 3.00 6.25 225 0.75 1.74
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表 7 不同应变率下应力计算值与试验值的相对误差
Table 7. Relative errors of stress between model and test at various strain rates
应变率/s−1 平均误差/% 最大误差/% 应变率/s−1 平均误差/% 最大误差/% 0.001 0.76 2.54 4084 4.92 13.92 1310 2.81 8.10 5122 2.52 17.86 2122 3.81 15.22 5964 2.61 17.41 3358 5.18 9.80 ― ― ―
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表 8 各类试样的应力三轴度和失效应变
Table 8. Stress triaxiality and fracture strain of specimens
试样 ηav εf 光滑圆棒 0.538 0.790 R20拉伸 0.665 0.381 R10拉伸 0.802 0.284 R5拉伸 1.003 0.216 剪切试样 0.237 0.956
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表 9 分段形式的J-C失效准则参数
Table 9. Paraments of J-C fracture criterion with segmented form
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 0.218 87.68 −9.37 1.09 −0.55 2.915 4.942 0.01
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