Parameter inversion of the polymethyl methacrylate constitutive model based on explosive cutting experiment
-
摘要: 为了获取爆炸切割数值模拟中有机玻璃（PMMA）的材料本构模型参数，建立了一种基于神经网络的有机玻璃Johnson Holmquist ceramics (JH-2)本构模型参数反演方法：基于从爆炸切割试验和现有研究得到的JH-2本构模型经验参数，确定本构模型参数的调整区间；使用LS-DYNA数值模拟软件对2.5 mm宽爆炸切割索切割14 mm PMMA平板过程进行数值模拟并收集平板损伤数据集；建立PMMA平板本构模型参数与损伤数据之间的神经网络模型；通过训练完成的神经网络模型对PMMA平板的JH-2本构模型参数进行反演。为验证通过反演参数的可靠性，进行了4.2 mm宽爆炸切割索切割19 mm PMMA平板试验和有限元数值模拟，计算结果中的平板损伤情况与实验结果相差较小，表明通过反演获得的JH-2本构模型参数能较好地应用于PMMA平板爆炸切割数值模拟。传统材料参数获取方法，该参数反演方法相较于可以通过较少的试验及测试，获得比较准确的材料本构模型参数。Abstract: In order to obtain the material constitutive model parameters of polymethyl methacrylate (PMMA) in the numerical simulation of explosive cutting, and to avoid the multiple tests required by the traditional method of obtaining the material constitutive model parameters, a neural network-based inversion method of the Johnson Holmquist Ceramics (JH-2) constitutive model parameters of PMMA was established. Firstly, a 2.5-mm-wide linear shaped charge was used to cut 14 mm PMMA flat plate, and the results of the explosive cutting test were analyzed to classify and quantify the damage of PMMA flat plate into three kinds of damage data: penetration depth, impact fracture thickness and spallation damage thickness. Based on the empirical parameters of the JH-2 constitutive model obtained from the explosive cutting experiments and existing studies, the adjustment interval of the constitutive model parameters was determined. LS-DYNA was used to simulate the process of cutting 14 mm PMMA flat plate with 2.5 mm wide linear shaped charge and to collect a flat plate damage data set containing the three kinds of damage data. A neural network model between the parameters of the PMMA flat plate constitutive model and the damage data was developed, and the model was trained using the plate damage data set. The inversion of the JH-2 constitutive model parameters of the PMMA flat plate was performed by the trained neural network model. In order to verify the reliability of the parameters obtained by the inversion method, a 4.2 mm wide linear shaped charge cutting 19 mm PMMA flat plate experiments and finite element numerical simulation were conducted, and the fracture characteristics and damage data of the PMMA flat plate in the calculation results were less different from the experiment results, indicating that the JH-2 constitutive model parameters obtained by the inversion can be better applied to PMMA flat plate explosive cutting numerical simulation. The parameter inversion method can obtain more accurate material constitutive model parameters with less experiments and tests than the traditional material parameter acquisition method.
-
Key words:
- neural network /
- explosive cutting /
- finite element analysis /
- parameter inversion
-
有机玻璃（PMMA）的爆炸切割在军事领域的运用广泛[1-4]，战斗机飞行员进行逃生座椅弹射时需要利用聚能切割索对飞机舱盖进行切割，潜射导弹发射前需要利用爆炸切割将发射头罩进行切割。此时，脆性板壳的被切割效果直接影响了战斗机飞行员的生命安全及潜射导弹的顺利发射。同时，在爆炸切割作用下，炸药爆炸产生的应力波和破坏相互作用会导致相当复杂的材料破坏机制。当脆性材料承受冲击和侵彻的压缩荷载作用时，在材料内部必然会激发应力波的作用。初次产生的压缩脉冲在材料的自然边界以及内部自由表面上将发生反射并且相互作用，在材料内部将产生局部拉应力，引发复杂的反射断裂模式，如层裂、角裂等。确定PMMA的材料本构模型及其本构模型参数对于分析和研究PMMA结构在爆炸切割载荷下的损伤情况至关重要。
常见的PMMA本构模型有ZWT[2,5]、Drucker-Prager[6-7]等模型，其中JH-2（Johnson Holmquist ceramics）[8-9]本构模型应用较广。然而使用实验方法测定JH-2本构模型参数需要多种试验，获得参数的成本较高[10-11]。然而本文所研究的材料参数反演方法是一种利用试验测量得到的反映材料力学行为的物理量反向推算材料本构模型参数的方法。相较于上文中的材料参数获得方法，参数反演法所需的试验更少，且获得的参数相当精确。近些年来，在参数反演的算法方面，以神经网络算法为代表的智能算法应用逐渐增多，其反演效果也被证实较为出色[12-13]。
现阶段对于材料本构模型方程参数反演的研究多集中在准静态试验或工况方面[14-15]，对于本文所研究的高围压、高加载率下材料本构模型参数的反演研究较少。茹一帆等[16]基于试件的准静态单向拉伸试验数据反演出了6005A-T5铝合金的Johnson-Cook模型参数；李守巨等[13]基于三轴压缩试验得到的堆石料材料应力-应变关系对堆石料材料本构模型参数进行反演；贠永峰等[12]基于隧道拱顶和拱底的宏观位移数据对岩体材料本构模型参数进行反演。在PMMA平板爆炸切割工况数值模拟中，PMMA的本构模型不仅反映应力应变关系，同时还决定着脆性材料断裂、破碎和裂纹扩展等损伤过程的进行，并且在实际运用中，其损伤情况是项目及研究更关注的方面，这是上述文献中未涉及的部分。因此在选择神经网络模型的损失函数时，应该对PMMA平板的损伤情况数据有所侧重，使得参数反演的结果能够更准确地体现出爆炸切割对PMMA平板造成的破坏。
本文将以PMMA平板爆炸切割试验为案例，通过LS-DYNA软件构造样本并收集数据集，使用Python语言搭建神经网络预测模型，对PMMA材料JH-2本构模型参数进行反演，并将反演结果与试验结果进行对比，对反演结果的可靠性进行检验。
1. PMMA平板爆炸切割试验
1.1 爆炸切割PMMA平板试验介绍
选择三种PMMA平板进行切割试验。这三种平板具有相同的密度（1.18 g/cm3）、杨氏模量（2.5 GPa）、泊松比（0.35），但冲击强度不同。依据国标GB/T 1843―2008/ISO 180:2000《塑料 悬臂梁冲击强度的测定》、采用XJJ-50型简支梁摆锤式冲击试验机对三种PMMA平板进行冲击强度测定，取三次测试数据平均值作为每种PMMA平板的冲击强度值。冲击强度测试结果如表1所示。
表 1 冲击强度测试数据Table 1. Testing data of impact strength平板 冲击强度/(J·cm−2) 测试1 测试2 测试3 平均值 1 1.35 1.50 1.25 1.37 2 1.83 1.65 1.74 1.74 3 2.85 2.82 3.00 2.89 根据文献[8]给出的方法，将冲击强度转换为抗拉强度T：
T=√EAkπcH(1−ν2)(L−c) (1) 式中：Ak为冲击功，E为弹性模量，v为泊松比，c为裂纹半径 ，H、L为平板材料的宽度和厚度。根据式(1)得到平板1、2、3的抗拉强度依次为102.4、135.7和174.9 MPa。
爆炸切割试验使用的切割索药型罩为铅锑合金，药芯装药为黑索金，该炸药起爆威力大，具有较高的爆温和爆速，且化学稳定性好，其密度为1.717 g/cm3，爆速为7 980 m/s。切割索截面如图1所示。
PMMA平板爆炸切割试验在工装上进行，将厚度为14 mm的PMMA平板固定在工装上，采用零炸高进行爆炸切割试验。试验准备结束后情况如图2(a)所示，一端夹紧起固定作用，将切割索粘结在PMMA平板上；爆炸切割后工装及平板状态如图2(b)所示。
1.2 爆炸切割PMMA平板试验结果分析
为了对PMMA平板的损伤响应进行量化，以便使用神经网络进行处理，本文按照脆性材料损伤机理将PMMA平板在爆炸切割作用下的损伤分为射流侵彻、冲击断裂和层裂。并且将平板断裂的厚度分为射流侵彻深度、冲击断裂厚度和层裂厚度三种损伤数据。
试验结果如图3所示，三块PMMA平板在爆炸切割下的损伤存在较大差异。平板1的射流侵彻深度约3.5 mm，底部层裂厚度约5.0 mm，中部冲击断裂厚度约5.5 mm，平板被成功切开；平板2的侵彻深度约4.7 mm，底部层裂厚度约4.5 mm，中部冲击断裂部分厚度约4.8 mm，平板同样被成功切开；平板3射流侵彻深度约7.3 mm，不存在层裂和冲击断裂，平板并未被切开。PMMA平板损伤数据在表2中列出。
表 2 PMMA平板损伤数据Table 2. PMMA flat plate damage data平板 平板厚度/mm 侵彻深度/mm 冲击断裂厚度/mm 层裂厚度/mm 是否成功切开 1 14 3.5 5.5 5.0 是 2 14 4.7 4.8 4.5 是 3 14 7.3 0 0 否 2. PMMA平板本构模型参数反演
2.1 有限元模型建立
切割索爆炸切割PMMA平板的有限元模型由PMMA平板、炸药、铅锑合金药型罩以及空气域4部分构成，药型罩尺寸如图1所示。PMMA平板厚14 mm，宽30 mm。为节省计算时间，采用1/2对称模型，所有部分在对称面施加对称约束，空气域中除对称面和与z轴垂直的两个面外，其余三个面添加无反射边界条件。PMMA平板采用Lagrange实体网格，切割索的炸药部分及药型罩部分与空气域均采用ALE实体网格。PMMA平板与空气单元网格水平方向单元最小尺寸为0.07 mm。炸药、药型罩、空气域网格如图4所示。
2.2 材料参数
本文采用的炸药为黑索金，材料模型采用LS-DYNA中的高能炸药模型，即008#材料模型（*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN），该材料模型中燃烧分数F乘以高能炸药的状态方程，可控制化学能的释放以模拟爆炸：
pHE=Fpeos(V,E) (2) 式中：pHE为单元在高能爆炸中的的压力，peos为由状态方程给出的压力，V为相对体积，E为单位体积炸药的初始内能。该材料模型所需参数：质量密度为1.717 g/cm3，爆炸速度7980 m/s，C-J压力为30.15 GPa。
式(2)中的peos由JWL状态方程来定义：
peos=AJWL(1−ωR1V)e−R1V+BJWL(1−ωR2V)e−R2V+ωEV (3) 式中：AJWL、BJWL、R1、R2、ω为状态方程参数。
PMMA平板采用JH-2 (Johnson Holmquist ceramics)本构模型。JH-2本构模型是一种由强度、压力和破坏三部分组成的塑性损伤模型。本文使用该材料本构模型描述PMMA平板的力学动态响应和损伤响应。JH-2材料模型通过归一化压力(
p∗ )，归一化抗拉强度(T*)和归一化总增量应变率的非线性函数进行评估。完整的材料强度定义为：
σ∗i=A(p∗+T∗)N(1+Cln˙ε∗) (4) 断裂材料的强度定义为：
σ∗f=B(p∗)M(1+Cln˙ε∗) (5) 断裂开始之前的静水压力为：
pW=K1μ+K2μ2+K3μ3 (6) 恒定压力下破裂的塑性应变定义为：
εfp=D1(p∗+T∗)D2 (7) 式中：A、B、C、M、N为材料常数，即为本文需要通过反演来确定的目标参数；K1、K2、K3为状态方程常数；D1和D2为损伤常数；p*=p/pHEL，T*=T/pHEL，pHEL为Hugoniot弹性极限处的压力分量，p为JH-2模型中材料的真实压力，T为抗拉强度；
˙ε∗ 为归一化应变率，˙ε∗=˙ε/˙ε0 ，˙ε 为实际应变率，˙ε0=1s−1 为参考应变率；μ = ρ/ρ0 − 1，ρ为当前密度，ρ0为初始密度。JH-2模型中的经验参数为：A=1.9, B=2.5, C=0.001, M=0.6, N=0.6；平板的密度、杨氏模量、泊松比和抗拉强度见1.1节。2.3 参数反演
本节首先以经验参数为基准确定PMMA平板参数调整区间，见表3。使用LS-DYNA软件对PMMA爆炸切割过程进行多次有限元数值模拟以收集用于训练神经网络模型的数据集，数据集共有62组数据。训练神经网络时使用的数据集输入值为三种平板的侵彻深度（h1、h2、h3）、冲击断裂厚度（d1、d2、d3）和层裂厚度（δ1、δ2、δ3），分别代表相同本构模型参数下三种有机玻璃平板在爆炸切割数值模拟下的损伤情况。输出值为五个本构模型参数：A、B、C、M、N。数据集的输入值和输出值的格式见表4和表5。
表 3 PMMA平板JH-2本构模型参数调整区间Table 3. Adjustment interval of parameters of PMMA flat plate JH-2 constitutive modelA B C M N 1.85～2.05 2.35～2.65 −0.001～0.001 0.50～0.80 0.50～0.80 表 4 数据集的输入值Table 4. Input values of the dataset编号 h1/cm h2/cm h3/cm d1/cm d2/cm d3/cm δ1/cm δ2/cm δ3/cm 1 5.0 2.0 7.0 4.5 3.9 1.4 7.2 1.5 0 2 3.4 4.9 5.7 4.1 4.9 5.0 6.9 3.1 0 … … … … … … … … … … 61 3.3 5.3 5.4 3.2 7.8 3.0 5.2 3.1 0 62 4.1 5.2 4.7 3.5 8.0 2.5 6.0 1.3 0 表 5 数据集的输出值Table 5. Output values of the dataset编号 A B C M N 1 1.92 2.40 0.0035 0.52 0.55 2 1.94 2.47 −0.0021 0.61 0.59 … … … … … … 61 1.99 2.55 −0.0011 0.60 0.55 62 2.03 2.59 0 0.60 0.67 使用Python语言建立神经网络模型，该模型由一个输入层、两个隐藏层和一个输出层组成，其中输入层有9个神经元，输出层有5个神经元，每个隐藏层有12个神经元，如图5所示。
在训练模型过程中，将数据集的70%数据作为训练集，用来运行学习算法，30%作为测试集，将对算法的性能进行评估。神经网络模型的输入层与隐含层、隐含层与隐含层、隐含层与输出层之间的激活函数均采用ReLU激活函数（linear rectification function）。选择测试集数据的预测输出值与实际输出值的绝对平均误差（mean absolute error）作为损失函数对由训练集数据训练出的神经网络模型进行优化。模型训练500个迭代轮次（epochs），训练过程的损失函数随迭代轮次的增长变化如图6所示，图中Loss为训练集的损失值，Val_Loss为测试集的损失值，可以看出该模型经过约200次迭代训练后，Loss与Val_Loss值统一下降，证明该神经网络的训练正常且目标函数收敛，因此可以根据此模型对PMMA平板的JH-2本构模型参数进行估计。
将2.3节中的实验数据作为输入值输入神经网络模型，得到一套PMMA平板的JH-2本构模型参数，如表6所示。
表 6 PMMA平板JH-2本构模型参数反演值Table 6. Inversion values of parameters of PMMA flat plate JH-2 constitutive modelA B C M N 1.9566 2.4918 −0.0205 0.5861 0.5860 3. 参数有效性验证
为验证本构模型参数反演值的有效性，本节首先使用反演出的参数对2.2节中的试验进行数值模拟，模拟结果如图7所示。
图 7 PMMA平板爆炸切割试验数值模拟结果Figure 7. Numerical simulation results of PMMA flat plate explosive cutting test对PMMA平板爆炸切割数值模拟结果进行分析，从流体密度云图中可以明显看出爆炸切割索射流的形成、侵彻、减速和停止的整个过程，从而可以获得三种平板损伤中的侵彻深度。平板1和平板2 下端在15 μs时刻左右出现倒三角形状层裂，在25 μs时刻损伤不再发展后可获得层裂厚度。表7和图8给出了三种不同材质PMMA平板爆炸切割试验结果和数值模拟结果的对比，可以看出数值模拟能够较为真实地复现出试验结果。
表 7 试验结果与数值模拟结果对比Table 7. Comparison of test results and numerical simulation results材料 侵彻深度/mm 冲击断裂厚度/mm 层裂厚度/mm 试验 数值模拟 试验 数值模拟 试验 数值模拟 Sample 1 3.5 3.4 5.5 5.5 5.0 5.1 Sample 2 4.7 4.7 4.7 4.7 4.6 4.6 Sample 3 7.3 7.0 0 0 0 0 
图 8 试验结果与数值模拟结果对比Figure 8. Comparison of test results and numerical simulation results为了避免单一工况下反演参数验证的偶然性，进行一种不同工况下的PMMA平板爆炸切割试验，并将试验结果与模拟结果进行对比。本节试验中PMMA平板与平板3为同种材质。
使用4.2 mm宽的爆炸切割索对16 mm厚、200 mm宽的PMMA平板进行爆炸切割试验。图9为爆炸切割索横截面尺寸。可以从图10展示的试验结果中明显看出PMMA平板在爆炸切割下被切开，切口较整齐。切口中由射流侵彻的部分呈明显的黑灰色，即高速金属射流侵彻后所留下的残留物和痕迹。其余的断裂切口均为冲击形成的，并未出现呈倒三角形状的层裂损伤。经测量，侵彻深度约7 mm，冲击断裂厚度约为9 mm。
对该试验过程进行有限元数值模拟，模型尺寸如图9所示，各部分材料参数采用2.2和2.3节中给出的参数。
图11为有限元数值模拟结果。从图11(a)中可以明显看出爆炸切割索内的炸药爆炸后，其药形罩形成了金属射流，对PMMA平板进行了侵彻，在15 μs时刻左右，金属射流侵彻停止，侵彻深度为7.2 mm，在15~25 μs过程中，PMMA平板主要受炸药爆炸冲击波作用进一步损伤直至完全断裂，即冲击断裂厚度为8.8 mm。从图11(b)中可以看出应力波在PMMA平板中的传播规律，应力波在8 μs时刻到达PMMA平板下平面，随后产生卸载波与入射波叠加产生拉应力。但在本工况中，应力波叠加产生的拉应力并不足以对PMMA平板产生损伤，因此并未有层裂现象产生。可以看出反演参数的模拟结果与试验结果较为吻合，所建立的神经网络模型反演参数较为可靠。
4. 总 结
(1) 根据有机玻璃（PMMA）平板爆炸切割试验的宏观实验数据反演PMMA的本构模型参数是一种新的尝试。其相较于传统的本构模型参数获取方式优势在于只需要少量试验作为参考，即可获得相当准确的材料本构模型参数。
(2) 将神经网络智能算法应用于参数反演，建立起了基于神经网络的本构模型参数反演模型。为了反演的参数能够更好地反映工程中关注的PMMA材料断裂模式和损伤状况，有针对性地将PMMA平板损伤数据设置为神经网络的目标函数。验证结果表明，应用了反演参数的PMMA本构模型在数值模拟中能够准确地模拟出材料的力学响应和损伤，即该反演模型所反演的材料本构模型参数能够达到较高的预测精度。
-
图 7 PMMA平板爆炸切割试验数值模拟结果
Figure 7. Numerical simulation results of PMMA flat plate explosive cutting test
图 8 试验结果与数值模拟结果对比
Figure 8. Comparison of test results and numerical simulation results
表 1 冲击强度测试数据
Table 1. Testing data of impact strength
平板 冲击强度/(J·cm−2) 测试1 测试2 测试3 平均值 1 1.35 1.50 1.25 1.37 2 1.83 1.65 1.74 1.74 3 2.85 2.82 3.00 2.89 
下载: 导出CSV
表 2 PMMA平板损伤数据
Table 2. PMMA flat plate damage data
平板 平板厚度/mm 侵彻深度/mm 冲击断裂厚度/mm 层裂厚度/mm 是否成功切开 1 14 3.5 5.5 5.0 是 2 14 4.7 4.8 4.5 是 3 14 7.3 0 0 否
下载: 导出CSV
表 3 PMMA平板JH-2本构模型参数调整区间
Table 3. Adjustment interval of parameters of PMMA flat plate JH-2 constitutive model
A B C M N 1.85～2.05 2.35～2.65 −0.001～0.001 0.50～0.80 0.50～0.80
下载: 导出CSV
表 4 数据集的输入值
Table 4. Input values of the dataset
编号 h1/cm h2/cm h3/cm d1/cm d2/cm d3/cm δ1/cm δ2/cm δ3/cm 1 5.0 2.0 7.0 4.5 3.9 1.4 7.2 1.5 0 2 3.4 4.9 5.7 4.1 4.9 5.0 6.9 3.1 0 … … … … … … … … … … 61 3.3 5.3 5.4 3.2 7.8 3.0 5.2 3.1 0 62 4.1 5.2 4.7 3.5 8.0 2.5 6.0 1.3 0
下载: 导出CSV
表 5 数据集的输出值
Table 5. Output values of the dataset
编号 A B C M N 1 1.92 2.40 0.0035 0.52 0.55 2 1.94 2.47 −0.0021 0.61 0.59 … … … … … … 61 1.99 2.55 −0.0011 0.60 0.55 62 2.03 2.59 0 0.60 0.67
下载: 导出CSV
表 6 PMMA平板JH-2本构模型参数反演值
Table 6. Inversion values of parameters of PMMA flat plate JH-2 constitutive model
A B C M N 1.9566 2.4918 −0.0205 0.5861 0.5860
下载: 导出CSV
表 7 试验结果与数值模拟结果对比
Table 7. Comparison of test results and numerical simulation results
材料 侵彻深度/mm 冲击断裂厚度/mm 层裂厚度/mm 试验 数值模拟 试验 数值模拟 试验 数值模拟 Sample 1 3.5 3.4 5.5 5.5 5.0 5.1 Sample 2 4.7 4.7 4.7 4.7 4.6 4.6 Sample 3 7.3 7.0 0 0 0 0
下载: 导出CSV
-
[1] LI J X, LIU P F, TONG X Y. A simplified method for studying cyclic creep behaviors of deep-sea manned submersible viewport windows [J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2021, 194: 104565. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2021.104565. [2] DAR U A, ZHANG W H, XU Y J. Numerical implementation of strain rate dependent thermo viscoelastic constitutive relation to simulate the mechanical behavior of PMMA [J]. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 2014, 10(1): 93–107. DOI: 10.1007/s10999-013-9233-y. [3] KANG Y Q, LI Y, XIAO C L, et al. Fractal damage and crack propagation of PMMA in multiple slit charge blasting [J]. Materials Today Communications, 2022, 31: 103249. DOI: 10.1016/j.mtcomm.2022.103249. [4] SAHRAOUI S, EL MAHI A, CASTAGNÈDE B. Measurement of the dynamic fracture toughness with notched PMMA specimen under impact loading [J]. Polymer Testing, 2009, 28(7): 780–783. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2009.06.005. [5] 谢中秋, 张蓬蓬. PMMA材料的动态压缩力学特性及应变率相关本构模型研究 [J]. 实验力学, 2013, 28(2): 220–226. DOI: 10.7520/1001-4888-12-054.XIE Z Q, ZHANG P P. On the dynamic compressive mechanical properties and strain rate related constitutive model of PMMA material [J]. Journal of Experimental Mechanics, 2013, 28(2): 220–226. DOI: 10.7520/1001-4888-12-054. [6] DOROGOY A, GODINGER A, RITTEL D. Application of the incubation time criterion for dynamic brittle fracture [J]. International Journal of Impact Engineering, 2018, 112: 66–73. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2017.09.019. [7] RITTEL D, DOROGOY A. Impact of thick PMMA plates by long projectiles at low velocities. Part Ⅰ: Effect of head’s shape [J]. Mechanics of Materials, 2014, 70: 41–52. DOI: 10.1016/j.mechmat.2013.11.010. [8] 邹德波, 赵铮. 冲击强度对爆炸切割脆性材料的影响研究 [J]. 兵器装备工程学报, 2021, 42(8): 100–105. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2021.08.016.ZOU D B, ZHAO Z. Study on influence of impact strength on explosive cutting of brittle materials [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2021, 42(8): 100–105. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2021.08.016. [9] 李木易, 邹德波, 赵铮. 下方介质对爆炸切割脆性平板的影响研究 [J]. 爆破器材, 2021, 50(5): 43–49. DOI: 10.3969/j.issn.1001-8352.2021.05.008.LI M Y, ZOU D B, ZHAO Z. Influence of the underlying medium on explosive cutting of brittle plates [J]. Explosive Materials, 2021, 50(5): 43–49. DOI: 10.3969/j.issn.1001-8352.2021.05.008. [10] 熊益波, 陈剑杰, 胡永乐, 等. 混凝土Johnson-Holmquist本构模型关键参数研究 [J]. 工程力学, 2012, 29(1): 121–127.XIONG Y B, CHEN J J, HU Y L, et al. Study on the key parameters of the Johnson-Holmquist constitutive model for concrete [J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(1): 121–127. [11] 石祥超, 陶祖文, 孟英峰, 等. 致密砂岩Johnson-Holmquist损伤本构模型参数求取及验证 [J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(S2): 3750–3758. DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2015.0515.SHI X C, TAO Z W, MENG Y F, et al. Calculation and verification for Johnson-Holmquist constitutive model parameters of tight sandstone [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(S2): 3750–3758. DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2015.0515. [12] 贠永峰, 范永慧, 孙扬. 基于BP神经网络的隧道围岩力学参数反分析方法 [J]. 沈阳建筑大学学报(自然科学版), 2011, 27(2): 292–306.YUN Y F, FAN Y H, SUN Y. Back-analysis of mechanical parameters of tunnel surrounding rock by BP neural network method [J]. Journal of Shenyang Jianzhu University (Natural Science), 2011, 27(2): 292–306. [13] 李守巨, 于申, 孙振祥, 等. 基于神经网络的堆石料本构模型参数反演 [J]. 计算机工程, 2014, 40(6): 267–271. DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2014.06.057.LI S J, YU S, SUN Z X, et al. Parameter inversion of constitutive model for rockfill material based on neural network [J]. Computer Engineering, 2014, 40(6): 267–271. DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2014.06.057. [14] 宋宇宁. 有限元响应面法在土石坝可靠度分析中的应用 [D]. 大连: 大连理工大学, 2021: 14–20. DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2021.002838. [15] 王志云, 李守巨, 王颂. 混凝土细观本构模型参数反演的估计方法 [J]. 黑龙江科技大学学报, 2019, 29(2): 225–229. DOI: 10.3969/j.issn.2095-7262.2019.02.019.WANG Z Y, LI S J, WANG S. Parameter estimation procedure for meso constitutive model of concrete materials [J]. Journal of Heilongjiang University of Science and Technology, 2019, 29(2): 225–229. DOI: 10.3969/j.issn.2095-7262.2019.02.019. [16] 茹一帆, 张乐乐, 刘文, 等. 基于缺口试件应力状态试验的Johnson-Cook模型参数反演标定方法 [J]. 机械工程学报, 2021, 57(22): 60–70. DOI: 10.3901/JME.2021.22.060.RU Y F, ZHANG L L, LIU W, et al. Inverse determination method of Johnson-Cook model parameters based on the stress state test of notched specimens [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(22): 60–70. DOI: 10.3901/JME.2021.22.060. 期刊类型引用(1)
1. 邹德波，党帅营，吕伟红，郑英，朱珠. 一种注塑成型PMMA材料爆炸切割研究. 舰船科学技术. 2024(16): 39-42 . 
百度学术其他类型引用(1)
-
下载:
百度学术
计量
- 文章访问数: 401
- HTML全文浏览量: 111
- PDF下载量: 65
- 被引次数: 2