Structural response and failure of projectiles obliquely penetrating into double-layered steel plate targets
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摘要: 为探究弹体斜侵彻多层钢板的结构响应及失效规律，开展了圆形、椭圆和非对称椭圆三种截面弹体对双层钢板的斜侵彻试验，获得了不同弹体的弹道特性和结构失效情况。在此基础上，采用有限元软件对弹体斜侵彻过程的弹道特性、动态载荷以及结构响应进行了数值分析。基于空间自由梁理论和弹体动态载荷，给出了侵彻过程中弹体轴力和弯矩的分布规律，建立了弹体结构强度与失效分析方法。结果表明，弹体以正着角水平侵彻多层钢板时，存在一个临界攻角；当攻角小于临界值时，侵彻过程中会出现弹体低头、弹道向下偏转的现象；当攻角大于临界值时，则出现弹体抬头、弹道向上偏转的现象；该临界攻角随着靶板厚度的减小而增大。对于强度高、韧性低的弹体，失效模式为脆性断裂，断裂位置距头部0.72～0.81倍弹长，弹身后部所受横向冲击载荷是造成弹体断裂的主要原因。建立的弹体结构响应模型可准确预测弹体断裂失效及发生位置。此外，在三种截面弹体中，非对称椭圆弹体的断裂位置更接近头部。Abstract: In order to investigate the structural response and failure of projectiles obliquely penetrating into a multi-layered steel plate target, oblique penetration tests were conducted, in which three kinds of projectiles with circular, elliptical, and asymmetric elliptical cross-sections were employed while the ballistic trajectory and structural failure of projectiles were recorded. With the photographs captured by high-speed camera, a pixel measuring method was used to obtain the velocity and attitude deflection angle of projectiles. Based on the test results, the ballistic characteristics, dynamic loads and structural response of projectiles are analyzed by using FEM code ABAQUS/explicit, focusing on the oblique penetration at initial speed of 480 m/s and attack angle within 2°. Then, based on the free-free beam theory and the dynamic loads obtained by numerical simulation, the distributions of axial force, shear force and bending moment within projectiles are calculated, and an analytical method for structural strength and dynamic failure of projectiles is developed. The results show that when the projectile horizontally penetrates a multi-layered steel plate target with positive inclined angle, there exists a critical attack angle. If the attack angle is smaller than this critical value, the projectile will head drop and its trajectory turns downwards; when the attack angle is larger than the critical value, the projectile will be raised and its trajectory turns upwards. In addition, the critical attack angle increases as the thickness of the target plate decreases. For the projectiles with high strength and low ductility, the failure mode is brittle fracture and the distances between the fracture position and the projectile nose is 0.72−0.81 times of its length, which is mainly due to the lateral impact load at the rear part of projectile. Moreover, by means of the dynamic model of the projectile based on the free-free beam theory, the fracture position of projectile during oblique penetration process could be well predicted. Also, among the three types of projectiles with the same length and cross-sectional area, the projectile with asymmetric elliptical cross-section is easier to fracture and the position is even closer to the projectile nose.
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随着更加环保节能的各类燃气的普及，燃气爆炸的威胁不再只针对石油化工企业及其周边建筑，普通民用建筑同样也面临着危险，燃气爆炸引发的墙体倒塌和碎块飞溅易造成财产损失和人员伤亡。
对TNT爆炸作用下砌体墙响应的试验和数值模拟研究已有很多。田玉滨等[1]和李朝[2]采用LS-DYNA对TNT爆炸作用下混凝土注芯砌块砌体墙进行数值分析，研究了不同参数对结构响应的影响；尚伟等[3]通过接触爆炸下聚脲加固砌体墙抗爆性能的试验，发现火灾产生的高温会减弱聚脲涂层阻挡冲击波的能力，并且大药量下聚脲加固效果更为明显；谢超等[4]将钢筋和砂浆弥散在砌体材料中，采用整体式建模，通过在关键字*MAT_BRITTLE_DAMAGE中添加配筋率的方式，对三角形爆炸荷载作用下的砌体墙进行了数值模拟研究。对燃气泄爆下无筋砌体墙的动态响应也有一些研究。Gu等[5]对聚脲加固无筋砌体墙进行了燃气爆炸试验和数值模拟研究，结果表明，无筋砌体墙的主要破坏形式为挠曲变形和倒塌，聚脲涂料可以提高砌体墙的抗爆能力，防止墙体倒塌，减少碎块飞溅；熊轩[6]和韩笑[7]基于LS-DYNA对燃气爆炸下砌体填充墙的抗爆性能进行了数值模拟，针对泄压口、爆炸点、燃气浓度等影响因素对泄爆荷载和砌体墙响应进行了分析，发现设置泄压口对于提高砌体填充墙的抗爆能力具有非常明显的作用；彭培等[8]对比了玄武岩纤维布与喷涂式聚脲对蒸压加气混凝土单向砌体墙的加固效果，发现布条材料的断裂一般发生在墙体位移最大处，而聚脲涂层材料的断裂发生在跨端边界处。Godio等[9]总结了无筋砌体墙在爆炸作用下的主要实验和数值模拟方法。
综上可知：（1）对砌体墙抗爆性能的研究多集中于单爆源凝聚相爆炸荷载，即TNT爆炸荷载近距离、远距离和接触作用下砌块墙体的动态响应，对燃气泄爆荷载作用下聚脲弹性体加固砌体墙抗爆性能的研究较少；（2）目前对于砌体墙抗爆模拟的研究多为无筋墙体或混凝土注芯砌块砌体墙，对于灰缝竖向配筋黏土砖砌体墙的研究很少。基于此，本文中将采用有限元分析软件LS-DYNA，对无筋砌体墙、配筋砌体墙、聚脲加固无筋砌体墙、聚脲加固配筋砌体墙进行燃气泄爆荷载作用下的数值模拟，以探究灰缝竖向配筋和喷涂聚脲弹性体材料对黏土砖砌体墙的抗爆加固效果。
1. 燃气泄爆荷载
燃气泄爆荷载升压速度一般小于降压速度[10]，Shearer等[11]通过试验研究发现燃气爆炸具有较高的超压p，但超压峰值持续时间t非常短，并总结出了如图1[11]所示的燃气爆炸荷载经典模型。韩永利等[12]将其简化为图2所示的荷载模型，其中，pm表示泄爆超压，pv表示超压峰值，tv、tm分别表示它们对应的时间。由于砌体墙数值模型单元数量多，计算时间长，为节省时间，本文中只取ABC段作为燃气泄爆荷载模型，取升压和降压时间均为50 ms[13]，超压峰值分别取5、10、20、30 kPa，荷载曲线如图3所示，对四种墙体均施加上述荷载，分析相同荷载作用下不同墙体的动态响应及损伤破坏。
2. 无筋墙体动态响应分析
2.1 建立无筋墙体数值模型
墙体几何模型如图4所示，砌体墙宽2.99 m、高2.99 m、厚0.24 m，多孔黏土砖尺寸为240 mm×115 mm×90 mm，砂浆厚度取10 mm，砌筑方式为一顺一丁，考虑到模型为左右对称型，为提高计算效率，几何模型只建立1/2墙体（1.495 m宽）。砌块和砂浆材料参数见表1[6，14]，表中ρ为材料密度，E为杨氏模量，μ为泊松比，σb为抗拉强度，στ为抗剪强度，σs为抗压强度，KIC为断裂韧度，τ为剪切保持因子，η为体积黏性。为反映应变率效应，材料模型中考虑了材料的黏性行为，表1中的强度也均为乘以1.2（动力放大因子）之后的数值。
表 1 DWW墙体材料参数Table 1. Material parameters of wall DWW材料 ρ/(kg·m−3) E/MPa μ σb/MPa στ/MPa σs/MPa KIC/(N·m−1) τ η 砌块 1150 380 0.15 1.00 0.50 9.0 120 0.03 7.16×105 砂浆 2100 4644 0.25 1.76 0.90 17.6 140 0.03 7.16×105 基于LS-DYNA软件，建立砌块-砂浆精细化有限元模型，砌块和砂浆采用Solid164实体单元离散，材料模型都用MAT_BRITTLE_DAMAGE模拟，砌块和砂浆之间为共节点连接。参照文献[15]，考虑计算精度与效率，确定砌体按40 mm划分网格，砂浆按两层网格划分。墙体有限元模型网格划分如图5所示。单元的变形破坏用材料模型MAT_ADD_EROSION来模拟，当单元达到最大失效应力或应变时，该单元被删除。取砌块最大破坏主应变为0.01，砂浆最大破坏主应变为0.005[14]。固定墙体上下边界，以模拟单向墙体受燃气爆炸荷载作用下的动力响应，有限元模型YZ面设置对称约束。
2.2 无筋墙体位移、应力及损伤分析
用上述材料模型，建立与试验[16]1∶1的砌体墙，砌体墙宽1.99 m、高2.99 m，一顺一丁砌筑，施加试验测得的峰值为10.7 kPa的燃气泄爆荷载，与传感器测得的位移进行比较，以验证数值模型的准确性。试验与模拟的位移时程曲线对比如图6所示（图中u为位移），两条曲线基本吻合，数值模拟位移峰值为4.11 mm，略大于试验位移峰值3.48 mm，整体误差在可接受范围内，因此本文所采用的数值模型基本可以描述砌体墙在真实燃气爆炸荷载作用下的响应。
图 6 试验与模拟的位移时程曲线对比Figure 6. Comparison of displacement curves between test and simulation将无筋墙体编号为DWW，DWW墙体在超压峰值为5～30 kPa的燃气爆炸荷载作用下的跨中位移曲线见图7，可见，在5、10 kPa荷载作用下墙体尚处于弹性阶段，在20、30 kPa荷载作用下墙体位移增大，中心、上下端部区域多处砌体及砂浆材料发生开裂破碎，墙体破损严重，20 kPa荷载作用下跨中最大位移达到了24.80 mm，30 kPa荷载作用下墙体倒塌。
DWW墙体位移峰值、应力峰值及损伤程度见表2，其中p为荷载超压峰值，Dmax为墙体跨中最大挠度，σs,max为墙体最大压应力，σb,max为墙体最大拉应力，θ为墙体支座转角，由规范UFC3-340-02[17]可知，当0°<θ<0.5°时，墙体无明显损伤，0.5°≤θ<1°时，墙体破坏程度为可修复破坏，θ≥1°时，墙体破坏程度为不可修复破坏。无筋砌体墙在5、10 kPa燃气爆炸荷载作用下无明显损伤，θ<0.5°时，墙体微弯，没有肉眼可见的裂缝，墙体拉压应力峰值小于屈服强度；在20 kPa荷载作用下，θ=1°时，破坏程度为不可修复破坏，墙体跨中开裂但未倒塌，拉压应力峰值分别为13.40、20.10 MPa，均超过了墙体材料的破坏强度；在30 kPa荷载作用下，θ>13.8°时，墙体发生开裂倒塌，其破坏形态如图8所示，墙体呈现出典型单向墙体受弯破坏模式，跨中出现横向贯穿裂缝，下端出现两条竖向裂缝，墙体跨中向前倾斜，两端砌块基本脱离支座约束，最终墙体向荷载加载方向倒塌。
表 2 DWW墙体动态响应及损伤程度表Table 2. Dynamic response and damage degree of wall DWWp/kPa Dmax/mm σb,max/MPa σs,max/MPa θ/（°） 5 1.99 1.76 3.01 0.1 10 4.25 1.76 6.27 0.2 20 24.80 13.40 20.10 1.0 30 倒塌 10.60 20.20 >13.8 3. 配筋墙体动态响应分析
3.1 建立配筋墙体数值模型
配筋砌体墙在无筋墙体基础上增加了钢筋模型，钢筋位置分布如图9所示，钢筋配置于砂浆缝中，根据规范[18]，当钢筋设置在灰缝中时，直径不应小于4 mm，且不宜大于灰缝厚度的1/2，墙体含钢率约为0.05%～0.06%，该构造配筋率有两个作用，一是限制砌体干缩裂缝，二是能保证墙体具有一定的延性。所以，钢筋直径选用4、5 mm两种类型，钢筋间距为125 mm，不考虑钢筋的截断、锚固等构造要求，沿墙体竖直方向通长配置。配备直径4 mm钢筋墙体的配筋率为0.039%，将其命名为DPW4，直径5 mm钢筋墙体的配筋率为0.06%，将其命名为DPW5。
钢筋单元选用Beam161单元离散，钢筋材料模型选用塑性双线性随动强化模型 MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY模拟，材料参数见表3，表中ρs为钢筋密度，Es为弹性模量，μs为泊松比，σy为屈服强度，Et为硬化模量，Hp为硬化参数，c、n为应变率系数，εf为失效应变，部分参数取值参照文献[19]。钢筋与墙体通过耦合法连接，在混凝土配筋的建模中，通常使用关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID来耦合钢筋与混凝土，但在砌体墙配筋时，该关键字易导致计算出错，因此，需要添加另一个关键字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID[20]来完成耦合。接触设置是砌体墙配筋数值模拟的关键点，此前对于耦合法的应用多见于混凝土配筋的数值模型中，由于混凝土模型构造简单，所以不用设置接触或者仅设置单面自动接触就可以进行计算。但在砌体墙中，砌块与砂浆交错分布，墙体受力过程中，钢筋很有可能同时与砌块和砂浆接触，所以在通过多次尝试后，本文在钢筋和砌块、砂浆单元间设置点面侵蚀接触，以避免负体积产生导致的计算中止，接触通过关键字*CONTACT_ERODING_NODES_TO_SURFACE定义。
表 3 钢筋材料参数Table 3. Reinforcement material parameters材料 ρs/(kg·m−3) Es/GPa μs σy/MPa Et/MPa Hp c n εf 钢筋 7800 200 0.3 300 723 1 40 5 0.1 3.2 配筋墙体位移、应力及损伤分析
DPW4、DPW5墙体在燃气爆炸荷载作用下的跨中位移曲线分别见图10～11。从图中可见，两墙体在5～30 kPa荷载作用下的跨中位移响应相差较小；当荷载为20 kPa时，DPW4、DPW5墙体峰值位移分别为21.20、20.70 mm，相较于无筋墙体，位移分别减小了14.5%和16.5%，DPW5墙体峰值位移略小，其主要原因是5 mm直径的钢筋刚度较大；当荷载为30 kPa时，DPW4、DPW5墙体跨中位移继续增大，直至倒塌。
配筋墙体位移峰值、应力峰值及损伤程度见表4，其中σr,max为钢筋最大拉应力。在5、10 kPa荷载作用下，两墙体跨中位移基本与无配筋墙体一致，墙体转角θ<0.5°，钢筋均未屈服。在20 kPa荷载作用下，两墙体转角θ=0.8°，破坏程度均为可修复破坏，转角小于无配筋墙体，表明配筋墙体的抗爆能力要优于无配筋墙体，此时5 mm直径的钢筋应力为274.00 MPa，尚未达到屈服应力，而4 mm直径的钢筋应力为410.00 MPa，已超过屈服应力，也充分发挥了钢筋的屈服作用。在30 kPa荷载作用下，两墙体应力持续增大，钢筋屈服破坏，跨中位移进一步增大，墙体转角θ>6.8°，最终发生开裂倒塌，两墙体破坏形态分别如图12～13所示，但跨中横向裂缝的伸展相较于无筋墙体有所收敛。
表 4 DPW墙体动态响应及损伤程度表Table 4. Dynamic response and damage degree of wall DPWp/kPa Dmax/mm σb,max/MPa σs,max/MPa σr,max/MPa θ/（°） DPW4 DPW5 DPW4 DPW5 DPW4 DPW5 DPW4 DPW5 DPW4 DPW5 5 1.99 1.99 1.75 1.75 3.01 3.01 6.24 8.07 0.1 0.1 10 4.25 4.24 1.76 1.76 6.21 6.21 35.60 32.00 0.2 0.2 20 21.20 20.70 16.80 15.80 19.90 20.80 410.00 274.00 0.8 0.8 30 倒塌 倒塌 16.00 17.50 24.70 23.20 549.00 503.00 >6.8 >6.9 4. 聚脲加固无筋墙体动态响应分析
4.1 建立聚脲加固无筋墙体数值模型
聚脲弹性体材料是近年来抗爆加固的研究热点，聚脲加固无筋墙体数值模型如图14所示，将聚脲分别加固在无筋墙体迎爆面、背爆面以及双面，编号分别为DWJY、DWJB和DWJS，聚脲加固厚度均取3 mm，满面加固。双面加固时每面喷涂厚度1.5 mm的聚脲。聚脲同样采用Solid164实体单元离散，研究表明[21]，聚脲与混凝土之间的粘结力大于5 MPa，许多学者[21-22]都用共节点方法模拟聚脲与砌体墙之间的粘结状态，因此计算模型中聚脲材料与砌体墙之间采用共节点连接。
聚脲材料本构模型为MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY。其准静态有效应力σp与有效塑性应变εp的关系曲线，采用三点定义两个具有恒定切线模量的塑性阶段，如图15所示，具体取值参见文献[23]。聚脲的材料模型参数见表5，表中ρj为材料密度，Ej为材料弹性模量，μj为材料泊松比，εm为材料失效时的有效塑性应变，N为屈服应力缩放因子k和应变率
˙ε 的关系曲线编号，曲线如图16所示[24]。表 5 聚脲材料参数Table 5. Polyurea material parameters材料 ρj/(kg·m−3) Ej/MPa μj εm N 聚脲 1000 212 0.4 0.5 2 
图 15 准静态有效应力-有效塑性应变关系Figure 15. Relationship between quasi-static effective stress and effective plastic strain
4.2 聚脲加固无筋墙体位移、应力及损伤分析
DWJY、DWJB和DWJS墙体在燃气爆炸荷载作用下的跨中位移曲线见图17～19。在5、10 kPa荷载作用下，由于荷载较小，聚脲加固墙体的跨中位移响应与无筋墙体基本相近。在20 kPa荷载作用下，DWJY、DWJB和DWJS三组加固墙体跨中位移峰值分别为18.00、21.40、15.70 mm，分别比无筋墙体减小了27.4%、13.7%、36.7%。此外，DWJS墙体回弹位移只有11.6 mm，DWJY回弹位移为14.4 mm，DWJB回弹位移为29 mm，约为DWJY的2倍。由于聚脲是一种黏弹性材料，当加固在背爆面时其变形更大，同时当荷载为20 kPa时，聚脲仍处于弹性阶段，所以DWJB回弹位移比正向位移峰值还要大7.6 mm。在30 kPa荷载作用下，三组加固墙体跨中位移继续增大，最终DWJY和DWJB墙体发生倒塌，而DWJS墙体没有发生倒塌，跨中位移Dmax最大为67.60 mm（表6），说明聚脲双面喷涂的加固效果最好，使无筋墙体的抗爆能力得到显著增强。
表 6 DWJ墙体动态响应及损伤程度表Table 6. Dynamic response and damage degree of wall DWJp/
kPaDmax/mm σb,max/MPa σs,max/MPa σp,max/MPa θ/（°） DWJY DWJB DWJS DWJY DWJB DWJS DWJY DWJB DWJS DWJY DWJB DWJS DWJY DWJB DWJS 5 1.94 1.94 1.89 1.75 1.75 1.76 2.94 2.92 2.87 0.437 0.149 0.430 0.1 0.1 0.1 10 4.14 4.15 4.05 1.76 1.75 1.76 6.10 6.07 5.93 0.695 0.468 0.693 0.2 0.2 0.2 20 18.00 21.40 15.70 8.22 7.70 9.41 19.50 19.00 19.00 9.680 11.500 10.000 0.7 0.8 0.6 30 倒塌 倒塌 67.60 10.00 9.66 17.80 19.20 19.70 19.60 11.300 18.00 12.500 >7.3 >6.4 2.6 聚脲加固无筋墙体位移峰值、应力峰值及损伤程度见表6，其中σp,max为聚脲涂层最大拉应力。三组墙体在5、10 kPa荷载作用下均处于弹性变形阶段，θ<0.5°。在20 kPa荷载作用下，三组墙体中的最大拉压应力也进一步增大，墙体均出现部分破坏，而聚脲涂层的最大应力仅为11.5 MPa，出现在DWJB墙体中，根据聚脲应力-应变关系可知三组墙体中的聚脲均未出现塑性应变，此时DWJY、DWJB和DWJS墙体的转角θ分别为0.7°、0.8°、0.6°，表明聚脲双面加固破坏程度最轻，背爆面加固的稍重一些，但其加固效果与配筋增强效果相当。在30 kPa荷载作用下，三组墙体最大拉压应力呈现出与配筋墙体相反的现象，除DWJS外，其余拉压应力均小于无筋墙体的，说明比起配筋加固，聚脲加固能更好地保护墙体；此外，DWJB墙体中聚脲的拉应力达到了18 MPa，表明聚脲进入塑形变形阶段，并经历了较大的变形；DWJY、DWJB两墙体的转角θ分别不小于7.3°和6.4°，最终发生开裂倒塌，DWJS墙体两端出现局部开裂破碎，但未发生倒塌，墙体转角仅为2.6°，要远小于无筋墙体的（13.8°），比DWJY、DWJB、DPW5墙体的也要小；三组墙体的破坏形态如图20～22所示，可见，迎爆面加固方式下，墙体开裂破碎后，有碎块飞溅，而另外两种加固方式下，聚脲有效地阻挡了碎块的飞溅和跨中横向裂缝的延伸。
5. 聚脲加固配筋墙体动态响应分析
5.1 建立聚脲加固配筋墙体数值模型
从第4节的分析中可知，5 mm直径的钢筋对砌体墙加固效果较好，配筋率也更加合理，所以本节中只对DPW5墙体进行迎爆面、背爆面以及双面聚脲涂层加固，加固厚度仍为3 mm，聚脲加固配筋墙体的几何模型、材料模型以及有限元模型均与前文相同，在钢筋和砌块、砂浆、聚脲单元间都添加点面侵蚀接触，同样通过关键字*CONTACT_ERODING_NODES_TO_SURFACE定义接触。根据不同加固方式将聚脲加固配筋墙体分别编号为DPJY、DPJB和DPJS。
5.2 聚脲加固配筋墙体位移、应力及损伤分析
DPJY、DPJB和DPJS墙体在燃气爆炸荷载作用下的跨中位移曲线见图23～25，在5、10 kPa荷载作用下，三组墙体的跨中位移均比较小，墙体均处于弹性状态；在20 kPa荷载作用下，三面墙体位移峰值分别为14.3、18.7、13.3 mm，分别比DPW5配筋墙体减小了30.9%、9.7%、35.7%，回弹位移峰值也显著降低；在30 kPa荷载作用下，三组墙体的跨中位移继续增大，分别达到了128.0、106.0、53.8 mm（见表7～9），但均未发生倒塌破坏。
表 8 DPJB墙体动态响应及损伤程度Table 8. Dynamic response and damage of wall DPJBp/kPa Dmax/mm σb,max/MPa σs,max/MPa σr,max/MPa σp,max/MPa θ/（°） 5 1.94 1.75 2.93 8.4 0.151 0.1 10 4.14 1.76 6.06 31.5 0.467 0.2 20 18.70 13.50 19.80 322.0 7.810 0.7 30 106.00 18.80 20.60 522.0 10.000 4.1 表 7 DPJY墙体动态响应及损伤程度Table 7. Dynamic response and damage of wall DPJYp/kPa Dmax/mm σb,max/MPa σs,max/MPa σr,max/MPa σp,max/MPa θ/（°） 5 1.94 1.75 2.95 7.22 0.437 0.1 10 4.14 1.76 6.08 28.90 0.330 0.2 20 14.30 15.80 19.70 423.00 9.920 0.5 30 128.00 19.00 22.80 492.00 10.100 4.9 表 9 DPJS墙体动态响应及损伤程度Table 9. Dynamic response and damage of wall DPJSp/kPa Dmax/mm σb,max/MPa σs,max/MPa σr,max/MPa σp,max/MPa θ/（°） 5 1.89 1.75 2.87 7.65 0.430 0.1 10 4.04 1.76 5.91 30.60 0.687 0.2 20 13.30 14.00 19.20 289.00 9.790 0.5 30 53.80 17.40 20.70 474.00 11.500 2.1 聚脲加固配筋墙体位移峰值、应力峰值及损伤程度见表7～9。从表中可知，DPJY、DPJB和DPJS三组墙体在5、10 kPa荷载作用下处于弹性变形阶段，墙体转角等动力响应均很小。在20 kPa荷载作用下，墙体中的拉压应力、钢筋应力增大，DPJY中的钢筋应力最大，DPJB的次之，DPJS的最小，聚脲涂层的拉应力均小于10 MPa，无塑性变形，三组墙体的转角分别为0.5°、0.7°、0.5°，均比DPW5配筋墙体的0.8°要小，破坏程度较轻。在30 kPa荷载作用下，三组墙体聚脲涂层拉应力分别为10.1、10.0、11.5 MPa，表明聚脲仍处于弹性变形阶段，由于配筋提高了墙体刚度，所以聚脲涂层拉应力分别只有聚脲加固无配筋墙时的89.4%、55.6%、92.0%；三组墙体的转角分别为4.9°、4.1°、2.1°，均小于DPW5配筋墙体的，也比相应的DWJ加固墙体的要小，DPJY墙体跨中开裂，DPJB、DPJS墙体两端局部破坏，但三组墙体均未倒塌，DPJY、DPJB和DPJS墙体的跨中位移峰值由大到小分别为128.0、106.0、53.8 mm。三组墙体的破坏形态如图26～28所示，DPJY有碎块飞溅，而另外两种加固方式下，墙体基本完整，表明聚脲双面加固效果最好，可以承受更大的燃气爆炸荷载，聚脲背爆面加固次之。
6. 结 论
基于LS-DYNA软件，对燃气爆炸荷载作用下无筋砌体墙（DWW）、配筋砌体墙（DPW）、聚脲加固无筋砌体墙（DWJ）、聚脲加固配筋砌体墙（DPJ）共计9组墙体的动力响应和损伤破坏进行数值模拟，纵向对比了9组墙体的位移、应力及损伤，得到以下结论。
(1) DWW无筋墙体抗燃气爆炸能力较弱，在超压峰值为20 kPa的燃气爆炸荷载作用下就能导致墙体发生不可修复的破坏，在30 kPa荷载作用下，墙体发生倒塌破坏，其抗爆能力介于20~30 kPa之间。
(2) 对比DWW墙体与DPW墙体可知，在砌体墙灰缝中竖向配置钢筋可增强其抗爆能力，配筋率为0.039%和0.06%的钢筋时，可以承受20 kPa燃气爆炸荷载的作用，其跨中位移峰值分别比无筋墙体的减小了14.5%和16.5%，为可修复状态，但在30 kPa荷载作用下两配筋墙体仍然发生倒塌破坏。
(3) 聚脲加固可以提高无筋墙体的抗爆能力，采用3 mm喷涂加固的DWJY、DWJB和DWJS墙体在20 kPa燃气爆炸荷载作用下的跨中位移分别比DWW无筋墙体减小了27.4%、13.7%、36.7%，破坏程度均较轻，均可修复；在30 kPa荷载作用下，DWJY、DWJB两墙体发生开裂倒塌，而DWJS墙体两端出现局部开裂，但未发生倒塌破坏，表明双面喷涂加固的无筋墙体DWJS可以承受更大的燃气爆炸荷载，效果好于DPW5配筋墙体，背爆面喷涂的DWJB则与DPW5配筋加固的相当，且背部的聚脲能有效防止碎片飞溅。
(4) 聚脲加固可以进一步提高配筋墙体的抗爆能力，DPJY、DPJB、DPJS三组聚脲加固配筋墙体均可承受30 kPa的燃气爆炸荷载的作用，DPJY墙体中间发生开裂，有碎块飞溅，跨中位移最大，DPJB、DPJS墙体两端出现局部破坏，两者墙体基本完整，DPJS跨中位移最小，表明在灰缝竖向配筋的基础上再喷涂聚脲双面加固，抗爆效果最优，还可以承受更大的燃气爆炸荷载，聚脲背爆面加固次之。
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图 5 弹体侵彻过程的典型时刻
Figure 5. Typical moments for different projectiles during penetration process
图 6 斜侵彻中弹体不同角度参数及截面布置示意图
Figure 6. Diagram for the altitude angles and cross section of the projectile in oblique penetration
图 8 不同入射速度下弹体的载荷时程曲线
Figure 8. Time history curves of projectile load under different impact velocities
图 9 弹体侵彻轨迹的对比
Figure 9. Comparison of simulated and experimental results on penetration trajectories
图 17 三种弹体的姿态角对比
Figure 17. Comparison of attitude angle among three different projectiles
图 18 横向载荷作用下的自由梁模型
Figure 18. Free-free beam model for the projectile under lateral load
表 1 三种截面弹体的结构参数
Table 1. Structural parameters of three projectiles with different cross-sections
截面形状 截面参数/mm L/mm h/mm m/g D A B 圆形 30 − − 180 4 506.2 椭圆形 − 33 27 180 4 509.2 非对称椭圆形 − 33 18/9 180 4 519.5 
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表 2 弹体侵彻不同靶板的试验结果
Table 2. Penetration experimental results
试验编号 靶板编号 靶板厚度/mm 速度 姿态角 长度 v0/(m·s−1) v1/(m·s−1) ΔE/J θ0/(°) θ1/(°) Δθ/(°) l0/mm l1/mm δ/% CC-1 1 8 474 425 11012 −2.64 −7.56 −4.92 180 145 81 2 6 425 388 7520 −4.95 −9.88 −4.93 145 145 100 CC-2 1 4 445 413 6864 16.17 15.65 −0.52 180 136 75 2 4 413 387 5200 13.68 11.31 −2.37 136 136 100 CC-3 1 8 608 544 18432 14.68 20.81 6.13 180 133 74 2 8 544 453 22681 19.95 27.47 7.52 133 133 100 CC-4 1 12 499 409 20430 3.15 0 −3.15 180 180 100 2 8 409 348 11544 −2.23 −13.95 −11.72 180 109 61 EC-1 1 8 486 442 10208 −2.12 −6.37 −4.25 180 143 79 2 6 442 404 8037 −3.23 −4.85 −1.62 143 143 100 EC-2 1 8 493 453 9460 0 −2.23 −2.23 180 180 100 2 6 453 416 8038 −3.28 −8.94 −5.66 180 138 77 AC-1 1 8 489 435 12474 −1.60 −8.65 −7.05 180 128 72 2 6 435 389 9476 −5.44 −10.75 −5.31 128 128 100 AC-2 1 8 473 429 9922 −2.77 −9.54 −6.77 180 180 100 2 6 429 395 7004 −7.24 −13.89 −6.65 180 133 74
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ρ/(g·cm−3) E/GPa v Tr/K Tm/K A/MPa B/MPa n m C ˙ε0/s−1 εT 7.85 210 0.3 294 1760 1600 810 0.479 1 0.04 2.1×10−3 0.05
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ρ/(g·cm−3) E/GPa v A/MPa B/MPa n m C 7.8 210 0.33 507 320 0.28 1.06 0.064 Tr/K Tm/K ˙ε0/s−1 D1 D2 D3 D4 D5 294 1760 1 0.1 0.76 1.57 0.005 −0.84
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表 5 弹体剩余长度的不同结果对比
Table 5. Comparison of results on projectile residual length
弹型 试验结果 数值仿真结果 理论模型结果 理论模型相对误差/% 圆形 0.81 0.78 0.75 7.41 椭圆形 0.78 0.75 0.73 6.42 非对称椭圆 0.72 0.74 0.71 1.38
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