破片战斗部是现役装备中最主要的战斗部形式之一，用于对付空中、地面活动的低生存力目标以及有生力量，具有较好的杀伤效果^[1]。刘彦等^[2]研究发现，破片战斗部对地面目标的毁伤效果受弹药弹道末端的姿态影响较大。弹体弹道末端姿态和落地速度会使破片的飞散角发生很大变化^[3]，使得预定杀伤目标未被破片威力范围所覆盖。由于侧风等因素的影响，弹体弹道末端落地姿态实难控制^[1]，迫切需要通过其它方法来调整破片的飞散范围^[4]。近年来，人们开展了大量不同战斗部结构和不同起爆方式的战斗部毁伤威力研究，其中龚柏林等^[5]、Wang等^[6]、李振铎等^[7]、李翔宇等^[8]、Guo等^[9-10]采用试验和数值模拟方法研究了D形战斗部结构的破片威力特性，获得了D形结构战斗部的破片威力场分布规律。冯顺山等^[11]、袁书强等^[12]给出聚焦战斗部的设计方法，严翰新等^[13]、王娟娟等^[14]获得了不同起爆方式下聚焦战斗部的威力特性。李元等^[15]模拟了一种平面和凸面交错布置的异面棱柱战斗部结构，研究了不同起爆方式下异面棱柱战斗部的威力特性。张浩宇等^[3,16]、刘琛等^[17]针对偏心起爆圆柱形杀爆战斗部进行了试验和数值模拟研究，获得偏心起爆下杀爆战斗部破片威力分布规律。综上所述，目前研究虽已针对不同战斗部结构进行了系列研究，但所研究战斗部结构留给破片轴向飞散的可调控范围有限。考虑到鼓形战斗部外表面为圆弧，具有飞散角较大的优点，有必要研究其配合不同起爆方式下的战斗部威力调控特性，以期获得一种在弹体落地姿态影响较大时维持对地弹药威力的有效方法。

为此，本文中以地面车辆为目标，基于毁伤概率法对比传统圆柱形战斗部和鼓形战斗部的威力特性，研究典型战斗部落地姿态下，起爆方式对鼓形战斗部毁伤面积的影响，得到鼓形战斗部的破片威力场分布规律，通过毁伤面积反向优化战斗部结构及起爆方式，以期提高破片战斗部的威力，为战斗部结构和起爆系统的设计提供参考。

1.   鼓形战斗部的有限元模型

1.1   鼓形战斗部的结构

图1为鼓形战斗部结构示意图，对比传统圆柱形战斗部，鼓形战斗部在高度方向存在曲率半径为r的弧线，鼓形战斗部在两侧部分由于圆弧半径减小，导致两侧的破片排列个数相对于同口径d₁的圆柱形战斗部破片排列个数减少。

图  1  鼓形战斗部结构示意图

Figure  1.  Structural diagram of drum-shaped warheads

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本文中鼓形战斗部的装药高度为275 mm，装药中间最大直径d₁为157.8 mm，装药两端直径d₂为131.0 mm，高度方向的圆弧曲率半径r为711 mm，内衬筒厚度为2 mm，破片直径为6 mm，上下端盖厚度为10 mm。

1.2   鼓形战斗部的有限元模型

利用TrueGrid建立鼓形战斗部的有限元模型，如图2所示。模型由空气、炸药、衬筒、上下端盖以及破片组成，其中空气和炸药采用Euler算法，衬筒、上下端盖及破片采用Lagrange算法，衬筒和上下端盖之间采用固连接触，衬筒和破片之间采用面面侵蚀接触，破片之间采用自动单面接触，炸药和破片之间定义流固耦合，破片之间交错排布，采用全尺寸模型进行计算。炸药使用为COMP B，内衬筒和上下端盖材料使用LY-12硬铝，破片使用93W。Li等^[18]通过试验验证了偏心起爆下定向战斗部有限元模型的正确性，本文的相关材料模型及参数与文献[18]中的相同。

图  2  鼓形战斗部的有限元模型

Figure  2.  A finite element model for drum-shaped warheads

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2.   单点起爆的威力特性

为明晰鼓形战斗部破片威力特性及相对于传统圆柱形战斗部的优势所在，开展了中心起爆下战斗部的破片威力参数分析和动爆条件下对目标的毁伤面积研究。

2.1   战斗部静爆的威力参数

为对比鼓形战斗部的威力特性，根据鼓形战斗部的材料参数分别建立装药直径d₁和d₂的圆柱形战斗部，将3种战斗部编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，起爆方式均为上端端面中心单点起爆，增设工况Ⅳ为装药中心单点起爆的鼓形战斗部，如图3所示，图中黄色代表起爆点。经统计，战斗部Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的破片排列个数分别为4 524、3796和4 347枚，鼓形战斗部比同口径圆柱形战斗部Ⅰ的破片个数减少了177枚，破片总质量减少350.53 g，装药质量减少649.36 g，详见表1。

图  3  战斗部结构

Figure  3.  Warhead structures

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表  1  战斗部装药及球形破片质量

Table  1.  The mass of warhead charges and spherical fragments

战斗部	战斗部形状	装药质量/g	球形破片质量/g		战斗部	战斗部形状	装药质量/g	球形破片质量/g
Ⅰ	圆柱形	9234.36	8954.24		Ⅲ	鼓形	8585	8608.72
Ⅱ	圆柱形	6364.08	7517.53		Ⅳ	鼓形	8585	8608.72

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利用LS-DYNA有限元软件得到200 μs时刻的威力参数，对4种战斗部的破片初始威力参数进行统计。如图4所示给出了沿弹体轴向的速度分布和破片飞散角。图中破片相对位置原点位于装药上端面，而飞散角定义为每枚破片飞散方向与弹体赤道平面的夹角，且向上为正。可以看出，战斗部Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的破片速度分布基本一致，圆柱形战斗部Ⅰ具有较高的装填比，破片速度略高于另外3种战斗部。战斗部Ⅳ靠近上端部的破片速度大于其他3种战斗部，远离原点一端的破片速度小于其余3种战斗部，破片速度关于赤道平面对称；战斗部Ⅳ大于0°的飞散角比其他3种战斗部大，小于0°的飞散角与战斗部Ⅲ几乎一致。圆柱形战斗部的破片飞散角分布基本一致，鼓形战斗部的破片飞散角明显大于圆柱形战斗部的。

图  4  单点起爆下战斗部破片威力参数

Figure  4.  Fragment power parameters of warheads under a single-point detonation

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统计周向夹角为60°范围内的破片飞散角参数，统计方法为：

式中：δ_i为每一枚破片的飞散角，n为统计范围内的破片个数，${\bar \sigma _{\text{a}}}$为破片飞散角的绝对值均值，代表飞散角总体分布的大小，${{\bar \sigma }_{\text{b}}}$和s²为破片飞散角的均值和标准差，s反映了破片飞散角的离散程度。破片飞散角统计结果如表2所示，可以看出，鼓形战斗部的破片飞散角明显大于圆柱形战斗部的，端面中心起爆下，鼓形战斗部Ⅲ比同口径圆柱形战斗部Ⅰ的破片飞散角增大55.98%，破片飞散角的离散程度提高76.21%。

表  2  战斗部单点起爆破片飞散角的统计参数

Table  2.  Statistical parameters of the fragment dispersion angles for single-point detonation of warheads

战斗部	${\bar \sigma _{\text{a}}}$/(°)	s/(°)		战斗部	${\bar \sigma _{\text{a}}}$/(°)	s/(°)
Ⅰ	7.77	7.86		Ⅲ	12.12	13.85
Ⅱ	7.63	7.96		Ⅳ	12.44	14.49

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2.2   战斗部动爆的毁伤面积

对比4种战斗部的毁伤面积，编写外弹道程序计算出战斗部在一定姿态下的破片落点，跟踪每个破片的初始位置和落点位置，绘制出破片的打击轨迹线图，图中左上角为战斗部位置，每条彩色线代表有效破片（落地动能大于2158 J^[16]）的运动轨迹，即破片打击线。图5为落角50°（战斗部落速与目标地面的夹角）、落速200 m/s、炸高5 m的有效破片打击线。可以看出，相比于圆柱形战斗部，鼓形战斗部的有效破片打击线更分散，覆盖面积更大。

图  5  不同战斗部有效破片的打击线

Figure  5.  Strike lines of effective fragments from different warheads

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假设地面军用车辆为目标对象，刘彦等^[2]给出了破片对地面车辆目标的毁伤概率：

式中：$\rho_{1}$为目标不被破坏的最大破片密度，$\rho_{2}$为目标被完全破坏时的最小破片密度。对于车辆目标，破片密度可取$\rho_{1}$=1 m⁻²，$\rho_{2}$=5 m⁻²。除了满足破片密度准则，还需要满足破片的动能准则（>2158 J），即式(2)中的破片密度指的是有效破片密度。

目标毁伤面积计算方法见文献[16]，将目标划分为1 m × 1 m的网格区域，目标在(x_i，y_j)处被破片杀伤的概率为P(x_i，y_j)，杀伤面积S_ij等于杀伤概率在该网格区域的积分，总的有效毁伤面积S为每个网格杀伤面积的总和：

式中：i、j为网格索引。

图6(a)～(f)分别为落角α_f为40°和落速v_f为200 m/s、落角为40°和落速为100 m/s、落角为50°和落速为200 m/s、落角为50°和落速为100 m/s、落角为60°和落速为200 m/s、落角为60°和落速为100 m/s时，不同炸高下战斗部的毁伤面积。可以看出，在落角为40°和50°时，随着炸高的增大，战斗部的毁伤面积都先增大后减小；在落角为60°时，战斗部的毁伤面积在炸高1 m时最大，随着炸高的增大，战斗部的毁伤面积逐渐减小。相同落速下，随落角的增大，4种战斗部的毁伤面积最大值增大。相同落角下，落速的提高，使得4种战斗部的最大毁伤面积均有所增大，且在炸高较大时仍保有较大的毁伤面积。

图  6  单点起爆和不同炸高下的毁伤面积

Figure  6.  Damage areas under a single-point detonation and different burst heights

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对比4种战斗部在不同落地姿态下的毁伤面积，圆柱形战斗部Ⅰ的装药直径高于圆柱形战斗部Ⅱ，导致圆柱形战斗部Ⅰ的毁伤面积大于圆柱形战斗部Ⅱ；尽管鼓形战斗部的破片排列个数少于圆柱形战斗部，由于鼓形战斗部的飞散角较大，因此鼓形战斗部Ⅲ和Ⅳ的最大毁伤面积大于同口径圆柱形战斗部Ⅰ的。经统计，在落角为40°、落速为200 m/s时，鼓形战斗部Ⅳ的最大毁伤面积比圆柱形战斗部Ⅰ增大55.7%；在落角为50°、落速为200 m/s时，鼓形战斗部Ⅳ的最大毁伤面积比圆柱形战斗部Ⅰ增大59.3%；在落角为60°、落速为200 m/s时，鼓形战斗部Ⅳ的最大毁伤面积比圆柱形战斗部Ⅰ增大54.5%，说明鼓形战斗部由于飞散角分布的优势，可以在减少破片个数的情况下大大增大战斗部的毁伤面积，鼓形战斗部结构优于传统圆柱形战斗部。

3.   偏心起爆的威力特性

以上分析表明，在装药量和破片个数减少的情况下，鼓形战斗部结构的毁伤面积仍然大于传统圆柱形战斗部。下面进一步结合偏心多点起爆，探索多点同步起爆和时序起爆对鼓形战斗部毁伤威力场和对目标毁伤面积的调控特性。

3.1   战斗部静爆的威力参数

为进一步探索鼓形战斗部的威力特性，对其采用偏心两线起爆（两条线上各均布4个起爆点，分别为i_s1、i_s2、i_s3 、i_s4和i_f1、i_f2、i_f3、i_f4），分别设置偏心两线同时起爆、偏心两线序贯起爆，起爆点布置见图7，设置装药中心单点起爆作为对照。偏心两线起爆的起爆线夹角β均为60°，序贯起爆的延时时间为2t/4，其中t=L/D，L为相邻起爆点间距，D为炸药爆速，偏心两线序贯起爆的起爆点自上而下序贯起爆。

图  7  偏心两线起爆位置示意图

Figure  7.  Schematic diagram of eccentric two-line initiation

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根据鼓形战斗部的结构特性，提出偏心两线同时-序贯起爆，该起爆方式为起爆点i_s2、i_s3同时起爆，起爆点i_s1、i_s4经过2t/4后起爆，起爆示意图如图8所示。起爆点i_s2和i_s3为对称起爆，形成的马赫波沿着对称轴线直线传播，起爆点i_s1和i_s2为非对称起爆，形成的马赫波沿着延时起爆的方向曲线传播，可进一步提高靠近端面处破片的速度，增大破片飞散角。

图  8  偏心两线同时-序贯起爆示意图

Figure  8.  Schematic diagram of eccentric two-line synchoronous-sequential initiation

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分别将偏心两线同时起爆、偏心两线序贯起爆及偏心两线同时-序贯起爆战斗部编号为Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ，计算不同起爆方式下鼓形战斗部的威力参数。图9为200 μs时不同起爆方式下的速度云图，可以看出：中心起爆下，破片速度沿周向分布较均匀；偏心起爆下，在定向方向位置处破片速度较高；偏心两线序贯起爆下，由于爆轰波的时序作用，在定向方向靠近下端位置的破片速度较高。

图  9  破片速度云图

Figure  9.  Cloud charts of fragment velocity

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图10为不同起爆方式下定向方向60°范围内（见图7(b)）的破片威力参数，装药中心单点起爆、偏心两线同时起爆及偏心两线同时-序贯起爆时，破片速度和飞散角呈对称分布。相对于中心单点起爆，偏心两线同时起爆、偏心两线序贯起爆、偏心两线同时-序贯起爆下，在定向方向夹角60°内的破片平均速度增益分别为9.96%、12.03%和9.17%。

图  10  偏心两线起爆下战斗部破片威力参数

Figure  10.  Fragment power parameters of warheads under eccentric two-line detonation

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表3为破片飞散角的统计参数。由表3可知，相比于装药中心单点起爆，偏心起爆下，破片飞散角均有所减小。偏心两线同时-序贯起爆下，由于两端起爆点形成的马赫波沿着两侧移动，破片飞散角的绝对值均值和标准差均高于偏心两线同时起爆下的情况。相对于偏心两线同时起爆，偏心两线同时-序贯起爆下，破片飞散角可增大18.0%，破片飞散角的离散程度提高11.48%。这表明，调整起爆方式可改善破片飞散角的分布，进而改善鼓形战斗部的破片飞散角。

表  3  战斗部偏心起爆破片飞散角的统计参数

Table  3.  Statistical parameters of the fragment dispersion angles for eccentric detonation of warheads

战斗部	${\bar \sigma _{\text{a}}}$/(°)	s/(°)		战斗部	${\bar \sigma _{\text{a}}}$/(°)	s/(°)
Ⅳ	12.44	14.49		Ⅵ	10.32	11.94
Ⅴ	8.44	10.98		Ⅶ	9.96	12.24

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3.2   战斗部动爆的毁伤面积

设置战斗部落角40°和落速200 m/s、落角40°和落速100 m/s、落角50°和落速200 m/s、落角50°和落速100 m/s、落角60°和落速200 m/s、落角60°和落速100 m/s，计算战斗部在炸高为1～9 m时的毁伤面积，分别如图11(a)～(f)所示。可以看出，随着炸高的增大，毁伤面积先增大后减小，偏心起爆受炸高的影响程度普遍小于装药中心单点起爆，其中偏心两线同时-序贯起爆均能获得各不同交汇条件下4种战斗部中最大的毁伤面积。不同落角和落速下，当炸高为1～5 m时，中心单点起爆（Ⅳ）和偏心两线同时-序贯起爆（Ⅶ）具有较大的毁伤面积。当炸高为5～6 m时，偏心两线序贯起爆（Ⅵ）和偏心两线同时-序贯起爆具有较大的毁伤面积。当炸高大于6 m时，偏心两线序贯起爆的毁伤面积最大。落角一定，落速为200 m/s时，战斗部达到的最大毁伤面积均略大于落速为100 m/s时的，且不同落速下4种战斗部的毁伤面积变化趋势一致。因此，下面主要对毁伤更严重的落速200 m/s时的毁伤面积进行分析。

图  11  偏心两线起爆时不同炸高下的毁伤面积

Figure  11.  Damage areas under eccentric two-line detonation and different burst heights

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当落角为40°、落速为200 m/s时，中心单点起爆在炸高为3 m时的毁伤面积达到85.25 m²，偏心两线同时-序贯起爆（Ⅶ）在炸高为3 m时毁伤面积达93.5 m²，相比于装药中心单点起爆（Ⅳ）增大9.68%。当炸高为8 m时，中心单点起爆仅有2.5m²的毁伤面积，偏心两线同时-序贯起爆时的毁伤面积仍有27.25 m²。当落角为50°、落速为200 m/s时，中心单点起爆在炸高为2 m时的毁伤面积达到94 m²，偏心两线同时-序贯起爆（Ⅶ）在炸高为4 m时毁伤面积达100.5 m²，相比于装药中心单点起爆（Ⅳ）增大6.9%。当炸高为8 m时，中心单点起爆仅有1.25m²的毁伤面积，偏心两线同时-序贯起爆时的毁伤面积仍有38.25 m²。当落角为60°、落速为200 m/s时，中心单点起爆在炸高为1 m时的毁伤面积达到107.0 m²，偏心两线同时-序贯起爆（Ⅶ）在炸高为2 m时毁伤面积达108.75m²，相比于装药中心单点起爆（Ⅳ）增大1.64%。当炸高为7 m时，中心单点起爆的毁伤面积为0，偏心两线同时-序贯起爆时的毁伤面积仍有12.75 m²。

图12为鼓形战斗部在落角为50°、落速为200 m/s时毁伤面积最大时有效破片落地的动能云图，战斗部爆炸位置位于(0, 0)点上方。可以看出，偏心两线序贯起爆下破片动能最高，破片密集度高，偏心两线同时-序贯起爆的破片更分散。这表明，偏心两线同时-序贯起爆可以通过调整破片的飞散角，增大战斗部的有效破片个数和毁伤面积。

图  12  有效破片落地的动能云图

Figure  12.  Kinetic energy cloud images of effective fragment landing

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4.   结　论

系统研究了鼓形战斗部在偏心多点起爆下的破片威力场特性和对地面目标的毁伤面积，探索了在弹药弹道末端调控破片威力场的方法，得到了以下结论。

(1)相比于传统圆柱形战斗部结构，鼓形战斗部可在降低装药量和破片排列个数的情况下，使破片的飞散角增大55.98%，对地面军用车辆的毁伤面积最大增大59.3%。

(2)相对于偏心两线同时起爆，偏心两线同时-序贯起爆下，破片飞散角可增大18.0%，破片飞散角分布的离散程度可提高11.48%，从而增大破片的覆盖面积。

(3)相对于装药中心单点起爆，偏心两线序贯起爆下，鼓形战斗部的毁伤面积受炸高影响较小，在落角为40°、落速为200 m/s、炸高为9 m时的有效毁伤面积达42.25 m²；在落角为50°、落速为200 m/s、炸高为9 m时的有效毁伤面积达47.15 m²；在落角为60°、落速为200 m/s、炸高为9 m时的有效毁伤面积达11.25 m²。

(4)鼓形战斗部结构结合偏心多点起爆能显著改变破片威力场特性，调整对地目标毁伤范围，有望弥补因弹体落地姿态造成的毁伤效能不足。