近年来，恐怖主义袭击和意外爆炸事故频繁发生，建筑结构承受突发爆炸荷载的风险大大提高。钢筋混凝土框架结构作为主要的民用、军用建筑结构类型，较易成为爆炸性恐怖袭击或军事打击目标。

对普通钢筋混凝土框架结构在爆炸荷载作用下的响应已有较全面的研究。但是，随着城市建设的飞速发展，建筑物对跨度的需求激增，预应力混凝土(prestressed concrete, PC)框架结构已经得到了广泛应用。与普通钢筋混凝土框架结构相比，预应力混凝土框架结构通常跨度较大，结构整体刚度较高，内部应力水平及分布均与普通混凝土框架存在较大差异。迄今为止，对于PC框架结构在爆炸荷载作用下的动力响应研究还相对较少。现有研究主要集中于预应力构件层次的动力响应分析，李砚召等^[1-2]对后张无黏结部分PC梁板柱形结构进行了平面装药爆炸试验，试验结果表明，PC梁的预应力度合理取值范围为50%～70%，初始有效预应力的合理取值范围为钢绞线标准抗拉强度的0.50～0.60倍；设计合理的PC梁板柱形结构具有很好的延性，位移延性可达9.9以上，不会发生脆性破坏，完全可以用于抗爆结构。胡志坚等^[3]对不同爆心位置的预应力混凝土梁抗爆性能进行了有限元分析，结果表明：在梁上方爆炸时，按抗弯要求设置的预应力效应能提高抗爆能力；在梁体下方爆炸时，由于预应力效应的不利叠加会导致梁体抗爆能力明显下降。Chen等^[4]对不同预应力水平、不同混凝土抗压强度和爆炸强度情况下，预应力混凝土梁的抗爆性能进行了系统的有限元分析，结果表明：受弯破坏时，预应力可以提高混凝土梁的抗爆性能，而受剪破坏时，预应力会降低混凝土梁的抗爆性能；同时增大预应力和混凝土的抗压强度，会提升预应力钢筋混凝土梁的抗爆能力；增大梁内预应力水平会增大梁端附近的斜剪损伤，对预应力梁的抗爆性能产生不利影响。

在结构层次上，现有研究主要集中在基于拆除构件法的PC框架抗倒塌能力分析，分析结果均表明预应力可以显著提高混凝土框架结构的抗连续倒塌性能^[5-7]。但是，拆除构件法在分析PC框架结构抗爆时存在不可忽视的缺陷，该分析方法不考虑引起结构柱失效的偶然荷载作用，仅在规定时间内拆去一根或几根柱子来分析结构的倒塌抗力，然而爆炸荷载在导致柱子失效的同时也会使其他构件产生不同程度的损伤，因此采用拆除构件法进行分析会高估PC框架结构在爆炸荷载作用下的抗倒塌能力。此外，拆除构件法通常拆去结构中重要性系数高的构件，但是在外爆荷载作用下结构的失效构件并不一定是重要性系数较高的构件，而可能是结构的薄弱构件，因此拆除构件法可视为一种评价PC框架结构倒塌抗力的方法，但其无法真实反映PC框架结构在爆炸荷载作用下的动力响应和倒塌行为。

为了弥补PC框架结构抗爆研究领域的不足，探究PC框架结构在爆炸荷载作用下的动力响应和倒塌机理，本文中选取承受意外爆炸风险较高、工业建筑中常用的大跨PC框架结构为研究对象，基于数值模拟，分析其在不同当量外爆荷载作用下的倒塌模式和动力响应，以及预应力类型对其抗爆性能的影响，根据分析结果给出不同比例距离对应的PC框架结构损伤状态，为大跨PC框架抗爆设计以及爆炸作用下损伤快速评估提供参考。

1.   数值模拟方法及模型验证

采用非线性有限元动力分析软件LS-DYNA进行数值模拟。在利用LS-DYNA分析大跨PC框架在爆炸冲击荷载作用下的动力响应之前，首先介绍本文中的有限元建模方法，并验证该方法的适用性和有效性。

1.1   建模方法

钢筋混凝土采用分离式建模方法建立有限元数值模型。有限元模型中混凝土采用单点积分的八节点Lagrangian六面实体单元(Solid_164)，钢筋采用基于Hughes-Liu算法的梁单元(Beam_161)。混凝土材料采用KCC(MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3)模型来模拟，输入混凝土抗压强度和密度自动生成该模型其他参数。KCC模型可以考虑混凝土应变率效应和损伤软化行为，能够较好地模拟出混凝土在爆炸荷载作用下的响应^[8-9]。钢筋本构简化为随动强化双折线模型，达到屈服强度后，切线的弹性模量为弹性阶段弹性模量的1/100，采用弹塑性模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)来模拟，该模型通过Cowper and Symonds模型来考虑钢筋的应变率效应，即通过放大系数F将钢筋屈服强度f_y的提升为Ff_y 来考虑高应变率对材料屈服强度的提升，放大系数F通过下式计算：

式中：$\dot \varepsilon$为应变率；C和p为模型参数，本文中分别取为40和5。

有限元模型中通过关键字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID将钢筋与其周围混凝土自由度耦合，不考虑钢筋与混凝土之间的黏结滑移，纵筋和箍筋接触部位采用共节点处理。有限元模型中加入侵蚀算法来考虑混凝土的开裂和压溃，防止在模拟结构倒塌的过程中，部分单元变形过大导致网格畸变计算溢出。本文中钢筋和钢绞线失效准则为应变达到0.18，混凝土失效准则为最大主应变达到0.15或剪应变达到0.9即失效。

添加关键字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE来考虑结构倒塌过程中混凝土构件之间的相互接触以及单个构件内混凝土侵蚀后原本不相邻的混凝土单元之间的相互接触。

1.2   试验介绍

Woodson等和Baylot对一系列钢筋混凝土框架结构缩尺模型进行了现场爆炸试验，探究了填充墙对结构受到爆炸荷载的影响^[10-12]。选取Woodson等和Baylot所做试验中的二号试验作为模拟对象来检验本文中介绍的有限元建模方法的适用性和有效性。试验2的试件如图1所示，试验中7.10 kg的C4（相当于8 kg的TNT）半球形炸药在距离中柱1.07 m的位置起爆。该试验将结构的中柱响应为主要研究对象，通过增强边柱来忽略边柱对于中柱响应的影响。结构中柱截面尺寸为89 mm×89 mm，中柱其他尺寸和配筋如图2所示。柱子顶部附加1 800 kg的质量来模拟所持模型中正确的轴压力。钢筋材料参数见表1，混凝土材料参数见表2，结构其他参数见文献[12]。

图  1  试验现场^[10]

Figure  1.  Test field^[10]

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图  2  首层中柱尺寸和配筋

Figure  2.  Size and reinforcement of the middle column of the first floor

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表  1  钢筋材料参数

Table  1.  Material properties of reinforcement

钢筋	面积/mm2	屈服强度/MPa	极限强度/MPa
W0.5	3.22	441	513
D1	6.45	399	610
D5	32.20	449	513

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表  2  混凝土材料参数

Table  2.  Material properties of concrete

龄期/d	弹性模量/GPa	密度/(kg·m−3)	抗压强度/MPa
28	28.7	2068	42.0
103～132	30.3	2068	44.7

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1.3   数值模型验证

选取结构首层中柱作为模拟对象，其有限元模型如图3所示。Woodson等^[10]、Baylot等^[11]未介绍结构中钢筋的密度，本文有限元模型中，钢筋密度取为7 800 kg/m³，钢筋泊松比取为0.3。结构首层中柱净高0.87 m，有限元模型在柱子净高两端各增加0.2 m，来模拟实际结构与首层中柱之间的相互作用。柱子两端延长部位外部竖直表面的x、y方向自由度约束，将底部z方向自由度约束，在柱子顶部施加2.1 MPa的初始压力。通过网格尺寸敏感性分析，确定有限元模型网格尺寸为10 mm，进一步减小网格对结果影响不明显，但耗费的时间增加显著。

图  3  首层中柱有限元模型

Figure  3.  Finite element model of the first floor middle column

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由于对于刚性结构来说，负超压阶段对结构的影响远小于正超压阶段，因此在该有限元模型中，忽略爆炸脉冲的负超压阶段。此外，将爆炸荷载正超压阶段简化为均布三角形脉冲荷载。虽然真实的爆炸荷载并非均布三角形脉冲荷载，但是在本试验中炸药距结构的距离大于柱子最大尺寸，可近似简化为均布荷载^[4]；此外，将爆炸荷载简化为三角形脉冲荷载与设计规范中简化方式一致^[13]。简化的三角形脉冲荷载由反射超压峰值p_r和虚拟持时t_rf来定义，虚拟持时t_rf由下式来计算：

式中：i_r为反射超压冲量。由于试验测得中柱受到的爆炸冲击波平均反射超压峰值p_r=7 MPa，反射超压冲量i_r=1 100 kPa·ms^[14]，因此简化的三角脉冲荷载虚拟持时t_rf=0.314 ms。

图4给出了柱子跨中最大位移时程曲线模拟结果与实测结果的对比。模拟结果显示，柱子跨中最大位移11.3 mm，与实测结果12.4 mm相差8.9%；模拟结果中残余位移大约为7 mm，与实测的残余变形也较为接近。因此，本文介绍的有限元建模方法能够较为准确地模拟出结构在爆炸荷载作用下的响应。

图  4  跨中最大位移对比

Figure  4.  Comparison of the maximum displacement

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2.   大跨PC框架爆炸响应数值分析

2.1   预应力框架设计参数

按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)^[15]设计出一栋4榀3层2跨的大跨PC框架工业厂房结构。结构柱网尺寸为7.2 m×18 m，底部楼层高度5.2 m，上部2层层高4.8 m。结构基本设计参数如下：地震分组为第2组，二类场地，场地特征周期为0.40 s，结构抗震设防烈度为7度（0.15 g），结构阻尼比为0.03，抗震等级为二级，裂缝控制等级为二级，预应力度为0.7。楼面板厚120 mm，楼面恒载5.49 kN/m²（不含梁自重），楼面活载8 kN/m²；屋面板厚120 mm，屋面恒载4.82 kN/m²（不含梁自重），屋面活载2 kN/m²。楼面梁尺寸为450 mm×1 400 mm，边柱截面尺寸为600 mm×600 mm，中柱截面尺寸750 mm×750 mm，保护层厚度取35 mm。结构中梁柱混凝土等级为C40，纵筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，间距150 mm，预应力筋采用1860级高强低松弛钢绞线，结构配筋见图5。

图  5  大跨PC框架尺寸和配筋(单位：mm)

Figure  5.  Dimensions and reinforcement details of large span PC frame (unit: mm)

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2.2   计算工况

设计了8种不同比例距离Z（Z = R/W^1/3, R为与爆炸中心的实际距离，W为炸药质量）的外部爆炸工况，这8种工况的爆炸类型均为地表爆炸，爆炸冲击波入射角度为90°，起爆点与结构之间的距离R_G均为100 m，远大于结构受爆炸冲击荷载作用面的尺寸，可近似为远爆。在入射角度为90°的地表远爆情况下，入射冲击波可认为是平面波均匀同时地作用在结构正面^[16]，如图6所示。忽略爆炸冲击波作用在结构侧面的爆炸荷载，通过Unified Facilities Criteria 3-340-02 (UFC2008)^[16]计算结构前墙、屋面和后墙所受爆炸荷载。在分析爆炸冲击波造成的结构毁伤时，相较于冲击波正超压部分，负超压对于刚性结构的影响较小，因此暂不考虑爆炸引起的负超压。通过UFC2008计算的建筑各表面所受超压形式均如图7所示，爆炸工况中爆炸参数如表3所示。

图  6  地表爆炸

Figure  6.  Surface explosion

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图  7  建筑各表面所受爆炸荷载

Figure  7.  Blast loads on the surfaces of the building

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表  3  各工况的爆炸参数

Table  3.  Blast load parameters

工况	Z/(m·kg−1/3)	W/kg	pr,front/kPa	ta/ms	trf/ms	pr,roof/kPa	td//ms	tof/ms	pr,rear/kPa	$t'_{\rm{a}}$/ms	$t'_{\rm{b}}$/ms	$t'_{\rm{of}}$/ms
1	2.0	125000	1056.0	84.8	119	91.80	115	206	90.30	149	188	269
2	3.0	37037	331.0	118.0	163	39.70	167	275	40.10	199	242	323
3	3.5	23323	223.0	132.0	180	28.50	184	301	30.20	218	261	341
4	4.0	15625	162.0	145.0	194	21.60	196	315	23.60	234	277	357
5	5.0	8000	101.0	165.0	215	13.70	219	337	15.80	259	303	375
6	6.0	4630	71.3	181.0	229	9.53	231	348	11.50	277	324	390
7	7.0	2916	54.7	193.0	238	7.01	242	358	8.72	290	338	398
8	8.0	1953	44.1	202.0	245	5.45	252	366	6.76	301	350	404

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2.3   预应力框架数值模型

由于将爆炸冲击荷载简化为均匀同时作用在结构正面的三角形脉冲荷载，因此各榀框架受力情况类似，取结构中部一榀框架作为代表来分析PC框架结构在爆炸冲击荷载作用下的动力响应。

大跨PC框架有限元模型如图8所示（部分混凝土单元被隐藏），网格尺寸仍取1/9结构最小尺寸（梁宽）50 mm。模拟发现，进一步细化网格对模拟结果精度提升有限，但会极大增加计算成本。PC框架有限元模型框架柱底部固支，框架柱与面外框架梁交界部位和预应力框架梁与楼板交界部位施加面外约束。考虑到填充墙在冲击荷载作用下易损坏，且为了使计算偏于安全，忽略填充墙对柱子的面外约束。

图  8  大跨PC框架有限元模型

Figure  8.  Finite element model of large span PC frame

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为了模拟PC框架在爆炸荷载作用下的倒塌过程，需要考虑构件与地面的相互作用，因此在有限元模型中采用通过关键字*RIGIDWALL_PLANAR建立的刚性平面来模拟地面。

在施加爆炸冲击荷载之前，参照美国总务管理局（US General Service Administration, GSA）颁布的《新联邦办公楼及重要现代工程的抗连续倒塌分析设计导则》^[17]，拆除构件法的非线性动力分析关于恒载和活载的规定值给结构施加初始荷载，即仅考虑结构恒载和部分活荷载，不考虑侧向力荷载的组合，如风荷载、地震荷载等，其荷载组合为：

式中：p_D为结构恒载，p_L为结构活载。由于选取一榀框架进行分析，因此使框架梁承担相邻跨度各一半的恒载和活载；考虑到冲击荷载作用下填充墙易破坏，且与柱子连接处较薄弱，因此使受荷面上的边柱承担相邻跨度各1/4的爆炸冲击荷载。

有限元模型中预应力筋也是采用Beam_161单元，材料模型与普通钢筋相同。有黏结预应力和无黏结预应力通过关键字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID来控制预应力筋与混凝土实体单元耦合方向来实现。预应力筋中预应力的施加是通过降温法来建立的。为了考虑实际张拉过程中预应力筋与孔道内壁之间的摩擦以及其他预应力损失，通过降温法施加80%张拉控制应力σ_con(σ_con =0.75 f_ptk, f_ptk为预应力钢绞线抗拉强度标准值)，且不考虑混凝土弹性回缩造成有限元模型中的预应力损失。有限元模型中定义预应力筋温度膨胀系数α为1.2×10⁻⁵ ℃⁻¹，需要给预应力筋降低的温度ΔT为：

式中：E为预应力筋弹性模量，取值为195 GPa。

此外，为了防止预应力端部回缩变形过大，在预应力端部设置实体单元的钢垫块。为了模拟端部锚具的螺旋钢筋对混凝土强度的提升，防止预应力将端部混凝土压溃，将钢垫块下方框架柱混凝土强度等级提高10 MPa。在施加爆炸冲击荷载前，将结构初始荷载和预应力筋的温度荷载通过隐式动力松弛施加在结构上，确保结构在受爆炸荷载前处于稳定状态。结构在受爆炸荷载之前处于稳定状态时的x向应力如图9所示。

图  9  结构初始应力状态

Figure  9.  Initial stress state of the structure

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3.   仿真结果与分析

3.1   结构动态响应

工况1中有黏结和无黏结大跨PC框架均发生倒塌破坏，其倒塌破坏模式如图10所示，图中时刻t为爆炸作用在结构上的时间。由图10可以看出，在爆炸荷载作用初期，受到爆炸荷载的各层边柱两端进入塑性，柱子发生剪切破坏；随后柱子的破坏使得PC框架梁丧失了竖向支撑，且柱子破坏进入类似“悬链线”阶段，对两端PC框架梁产生了竖向拉力，第3层PC框架梁由于不平衡的竖向拉力使得其率先产生上部受拉的负弯矩；随后受荷边柱通过类似“悬链线”效应将爆炸冲击荷载传递给PC框架梁，PC框架梁又将冲击荷载传递给中柱和边柱，造成中柱和另一侧边柱局部进入塑性；随后结构整体产生侧向位移，右侧底层边柱和中柱与PC框架梁交界处被剪坏，使得整体结构丧失竖向承载力，结构发生整体倒塌。

图  10  工况1中结构的破坏模式

Figure  10.  Collapse process of the structure under working condition 1

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工况2中有黏结和无黏结大跨PC框架也均发生倒塌破坏，其倒塌破坏模式如图11所示。由图11可以看出，爆炸荷载仅使得迎爆面边柱产生弯曲破坏，但仍能传递上部荷载；随后整体结构发生侧移，梁端与柱子交界部位产生明显的塑性变形；随着结构整体侧位不断增大，右侧底层边柱和中柱与PC框架梁交界处损伤不断累积，最终被剪坏，使得整体结构竖向承载力无法支撑上部结构，结构发生整体倒塌。

图  11  工况2中结构的倒塌过程

Figure  11.  Collapse process of the structure under working condition 2

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在工况3～8中，爆炸荷载作用结束后，结构均未发生整体倒塌破坏，结构的塑性应变如图12所示。由于工况7～8中结构损伤较小，因此不在图12中展示。从图12可以看出，结构损伤主要集中在柱子上下端部以及各层梁的底部，由于PC框架梁相对较强，柱子所受损伤明显大于梁所受损伤。

图  12  其他工况中结构的损伤状态

Figure  12.  Structural damages under other working conditions

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在工况3～8中，结构在爆炸荷载作用下整体产生左右摆动，各层层间位移角随时间变化如图13所示。可以看出，工况3～6中各层最大层间位移角均超过了我国抗震规范^[18]中关于钢筋混凝土框架弹性层间位移角1/550的限值，且均小于弹塑性层间位移角1/50的限值，表明结构整体进入弹塑性阶段，结构整体产生一定的损伤但未达到发生倒塌的程度。工况6～7中，最大层间位移角均小于弹性层间位移角1/550的限值，结构整体损伤较小。

图  13  各工况层间位移角时程

Figure  13.  Time histories of story drift ratio under each working condition

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3.2   柱子抗爆传力机制

在爆炸荷载持续时间内，各层柱子最小主应力（受压为负）和zx向剪应力在与梁纵向平行的对称面上的分布如图14所示。由图14(a)可以看出，柱子中最小主应力形状类似拱形，柱子通过“压力拱”直接将一部分爆炸荷载传递到柱两端的框架梁支撑。由图14(b)可以看出，柱子zx向剪力集中在框架梁和框架柱交界部位，一部分爆炸荷载通过剪切机制传递到柱子两端的框架梁支撑。可以看出，在爆炸荷载持续时间内，柱子将一部分爆炸荷载通过拱机制和柱端剪切机制传递给柱端框架梁。

图  14  柱子的应力云图

Figure  14.  Stress contours of columns

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3.3   预应力类型的影响

在工况1～2中，有/无黏结预应力框架均发生整体倒塌，预应力类型对结构破坏模式影响不大。但是从图12可以看出，在爆炸荷载相同的情况下，有黏结预应力框架中累积的损伤更为明显，而无黏结预应力框架中损伤主要集中在个别部位。此外，图15展示了各工况中，有黏结预应力和无黏结预应力框架中的最大层架位移角，可以明显看出，无黏结预应力的最大层间位移角均比有黏结预应力框架大。这主要是因为有黏结预应力框架在承受完爆炸荷载作用后的回弹过程中，耗能能力较好，回弹位移较小，抗爆能力较好。

图  15  前墙峰值超压对层间位移角的影响

Figure  15.  Effect of overpressure of the front wall on interlayer drift

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3.4   迎爆面反射超压对最大层间位移角的影响

从图15可以看出，前墙所受峰值反射超压p_r,front在40～240 kPa时，有/无黏结PC框架的最大层间位移角θ与p_r,front近似成线性关系。因此，基于最小二乘法对此线性关系进行拟合，所得拟合公式如下：

式中：p_r,front的单位为kPa。设计人员可根据该公式对预应力大跨框架结构在爆炸荷载作用下的层间位移角进行快速预测。

3.5   毁伤判定

参考我国抗震设计规范^[18]，提出PC框架结构损伤状态量化指标，当框架结构层间位移角小于1/550时，结构处于轻度损伤状态；当框架结构层间位移角大于1/50或结构发生倒塌时，结构处于重度损伤状态；其他情况结构处于中度损伤状态。根据本文中对不同当量爆炸荷载参数化分析结果给出了不同比例距离对应的损伤状态，如图16所示。

图  16  不同比例距离下结构的损伤状态

Figure  16.  Structural damage states at different scaled distances

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4.   结　论

设计了一栋3层2跨的大跨PC框架结构，并利用有限元软件LS-DYNA建立了数值计算模型，通过对8种比例距离外部远爆荷载作用下的结构动态响应进行分析，得到以下结论。

(1)在外部远爆荷载作用下，3层2跨的大跨PC框架中底层易发生破坏，设计时可加强底层柱；大跨PC框架中，柱子相对框架梁偏弱，容易发生破坏，且PC框架结构冗余度较低，易发生倒塌破坏。

(2)有/无黏结PC框架在地表远爆荷载作用下，结构在尚未发生倒塌时，最大层间位移角与前墙所受峰值反射超压近似成线性关系。

(3)在相同爆炸荷载作用下，有黏结PC框架结构层间位移角相较于无黏结PC框架更小，损伤分布更均匀，结构抗爆性能更好。