遮弹层是防护工程的重要组成部分，发挥着抵抗弹体侵彻贯穿的关键作用。为提高防护效能，遮弹技术研究方向主要包括提高材料性能增强侵彻阻力、使用组合结构以发挥材料性能、利用强度不对称迫使弹体偏转等^[1-2]。双钢板混凝土结构通常由前/后钢板、混凝土、对拉钢筋或销钉组成，受力性能优良且施工便捷，在核电站安全壳和超高层建筑中应用广泛^[3]。由于两侧钢板与混凝土相互约束，可以很好地发挥钢板抗侵彻性能，降低混凝土开坑和震塌效应，在遮弹层结构中也有广阔的应用前景。

在双钢板混凝土结构抗冲击性能研究方面，Remennikov等^[4-5]、Zhao等^[6]和安国青等^[7]对双钢板混凝土板进行了落锤撞击试验和数值模拟研究，结果表明：栓钉和对拉钢筋等轴向约束可以有效发挥钢板膜力效应，提高钢板-混凝土的整体承载能力。在弹体侵彻研究方面，Hashimoto等^[8]、Walter等^[9]、Tsubota等^[10]、Sugano等^[11]、Barr等^[12]、Mizuno等^[13]、Abdel-Kader等^[14]、Kim等^[15]和Wu等^[16]开展了一系列钢板混凝土、钢筋混凝土抗侵彻撞击性能对比试验，弹速涵盖100～730 m/s，获得了结构毁伤状态，以及弹体侵彻深度、剩余速度等宝贵的试验数据。

对于双钢板混凝土结构设计研究，主要方法为等效转换法和能量法。Abdel等^[17]通过刚性弹侵彻素混凝土和低碳钢靶板的对比试验，提出了低碳钢板穿孔阻力与等效混凝土厚度计算公式。程毅等^[18]通过将复合靶中钢板等效转换为混凝土，推导出了弹体剩余速度公式，并分析了不同转换公式预测方法的精确度。Bruhl等^[19]提出的钢板混凝土结构设计方法主要包括3个步骤：(1)计算钢筋混凝土防贯穿临界厚度并取70%；(2)计算弹体-冲塞块剩余动能；(3)计算可以耗散剩余动能的后附钢板厚度。他们将计算结果与130个钢板混凝土靶抗侵彻试验结果进行了对比，发现该方法偏于保守，特别是试验中薄钢板的防护效能远超公式预测结果。王菲等^[20]分析了钢板混凝土结构中各部分的耗能，给出了带对拉钢筋的双钢板混凝土墙防贯穿实用计算公式。上述研究中，钢板等效转换和能量耗散公式基于穿孔破坏形态^[21]和空腔膨胀理论，与钢板所在位置无关。但通过观察试验现象可知，迎弹面钢板破坏形态与上述假设较吻合，但后附钢板部分为贯穿破坏，部分则发生了大挠度变形转变为拉伸撕裂破坏，两者破坏形态不同（见图1），因此需要进一步分析两者耗能区别。王明洋等^[22-23]综合考虑了钢板-钢纤维混凝土遮弹层在接触爆炸时，钢纤维抗拔作用、钢板薄膜力作用和土介质反力等对能量耗散的影响，建立了钢板-钢纤维混凝土遮弹板接触爆炸下的极限设计分析方法。该方法适用于后附钢板较薄的工况，但当后附钢板达厘米级时，若仍按薄膜进行侵彻阻力分析则会产生较大误差。

图  1  金属板不同破坏形式

Figure  1.  Different failure modes of metal plates

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本文中，基于最小耗能原理并结合无量纲分析，研究后附钢板材料参数和尺寸变化带来的耗能方式转变，建立兼顾塑性变形和侵彻贯穿破坏的后附钢板耗能计算公式。在此基础上，综合考虑迎弹面钢板、混凝土和分散层耗能，提出双钢板混凝土遮弹层防刚性弹侵彻贯穿的设计方法，给出计算公式，并与已有侵彻试验结果进行对比，验证其合理性。

1.   模型分析

弹体侵彻双钢板混凝土遮弹层的机理如图2所示，图中，$D$为弹体直径，${H_{{\text{sf}}}}$和${H_{{\text{sr}}}}$分别为迎弹面钢板和后附钢板厚度，${H_{\text{c}}}$为遮弹层中混凝土厚度，${h_{{\text{cf}}}}$为混凝土前坑深度，${h_{{\text{ct}}}}$为弹体侵彻混凝土隧道深度，${h_{{\text{cr}}}}$、${R_{{\text{cr}}}}$和${\varphi _{{\text{cr}}}}$分别为混凝土冲塞块高度、底面半径、锥体母线与侵彻方向的夹角，${d_{\text{b}}}$为拉筋或销钉间距。遮弹层下设分散层，当后附钢板较薄并产生大挠度变形时，分散层局部反力造成的耗能也应考虑。

图  2  刚性弹侵彻双钢板混凝土遮弹层的机理

Figure  2.  Mechanism of a rigid projectile perforating on a double-skin steel-concrete shield

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由于弹体设定为刚性，因此在侵彻双钢板混凝土遮弹层时，能量耗散主要包括迎弹面钢板耗能${W_{{\text{sf}}}}$、混凝土耗能${W_{\text{c}}}$、拉筋或销钉耗能${W_{{\text{bar}}}}$、后附钢板耗能${W_{{\text{sr}}}}$和分散层耗能${W_{\text{d}}}$。遮弹层结构通常较厚，主要以销钉作为钢板与混凝土的加强连接方式，由于其长度较短^[7]，在抵抗冲塞块形成过程中耗能有限，保守计算时可以忽略。

在弹体刚好贯穿遮弹层的临界情况下，弹体初始动能${E_0}$与遮弹结构耗散能量应相等，即：

式中：${E_0} = mv_0^2/2$，$m$为弹体质量，${v_0}$为弹体着靶速度。

本文公式中的各参数均采用国际单位制（质量：kg，长度：m，速度：m/s，材料强度和模量：Pa，等）。

遮弹层抗弹体侵彻过程中，钢板、混凝土等各个组成部分共同作用、相互影响。为简便分析，将各部分解耦进行单独研究。其中，迎弹面钢板耗能${W_{{\text{sf}}}}$，混凝土耗能${W_{\text{c}}}$，以及分散层耗能${W_{\text{d}}}$等部分均采用较成熟理论，后附钢板耗能在1.1节中单独分析。

1.1   迎弹面钢板耗能

参照C-L模型^[24]，通过弹体临界贯穿靶板速度公式，计算可得弹体贯穿迎弹面钢板时消耗的能量为：

式中：${\sigma _{\text{s}}}$为钢材的空腔膨胀准静态强度，${\rho _{\text{s}}}$为钢板密度，${N_{\text{1}}}$和${N_{\text{2}}}$为弹体头部几何结构参数；${B_{\text{0}}}$为材料参数，根据文献[25-26]，其取值范围变化较小，对于钢材可近似取为1.1。${\sigma _{\text{s}}}$可按下式计算^[26]：

式中：${Y_{\text{s}}}$、${E_{\text{s}}}$和${\upsilon _{\text{s}}}$分别为钢板屈服强度、弹性模量和泊松比，$n$为钢材应变强化指数。

${N_{\text{1}}}$和${N_{\text{2}}}$可通过下式计算^[27]：

式中：${\mu _{\text{m}}}$为动摩擦因数，$\alpha$为锥形弹的顶部锥角，$\psi$为卵形弹和钝头弹弹头部位曲径比（caliber radius head, CRH），${\phi _{\text{o}}}$和${\phi _{\text{b}}}$分别为卵形弹和钝头弹临界角度，表达式为${\phi _{\text{o}}} = {\sin ^{ - 1}}\left[ {1 - 1/\left( {2\psi } \right)} \right]$，${\phi _{\text{b}}} = \sin^{ - 1}\left[ {1/\left( {2\psi } \right)} \right]$。

弹体贯穿钢板后剩余速度${v_{{\text{sf}}}}$为：

1.2   混凝土耗能

混凝土耗能可分为3个部分。

(1)在侵彻隧道形成阶段，根据文献[28]平均侵彻阻力模型，计算得到该阶段混凝土耗能为：

式中：${\sigma _{\text{c}}}$为混凝土的空腔膨胀准静态强度；$\mu$为弹体侵彻阻力系数，可取为0.4；$B$为空腔膨胀动态阻力系数，混凝土材料可取为1.0；${N_{\text{1}}}$和${N_{\text{2}}}$分别通过式(4)和(5)计算；${\rho _{\text{c}}}$为混凝土密度；${v_{{\text{cf}}}}$为弹体贯穿混凝土前坑以后的剩余速度；${h_{{\text{ct}}}}$为混凝土侵彻隧道深度，${h_{{\text{ct}}}} = {H_{\text{c}}} - {h_{{\text{cf}}}} - {h_{{\text{cr}}}}$。

${\sigma _{\text{c}}}$可用下式^[25,28]表示：

式中：${f_{\text{c}}}$为混凝土圆柱体试件抗压强度，其与立方体试件抗压强度对应关系参见GB/T 50081—2019《混凝土物理力学性能试验方法标准》^[29]。

${v_{{\text{cf}}}}$的计算需考虑弹体在混凝土前坑形成和隧道侵彻阶段的阻力模型^[25]，可得作用在弹体头部的侵彻阻力$F$为：

式中：${c_1}$为待定系数，${\textit{z}}$为弹体侵彻深度。

在弹体侵彻混凝土前坑阶段（即${\text{0}} {\text{≤}} {\textit{z}} {\text{≤}} D$），根据加速度定律并考虑初始条件，计算可得：

式中：${c_2}$为待定系数。

假设在${t_1}$时弹体进入隧道侵彻阶段，根据式(9)~(10)，可得此时同时满足：

根据式(10)~(11)，可得：

进一步求解，可得：

(2)根据弹体侵彻阻力方程(9)，可得出在该阶段混凝土消耗的能量为：

(3)由于钢板包裹作用，混凝土冲塞块难以产生碎块飞溅情况，因此仍可对弹体侵彻产生阻力，参照前坑耗能方程，可得出在该阶段混凝土消耗的能量为：

综上分析，混凝土总耗能${W_{\text{c}}}$为：

遮弹层结构中混凝土厚度通常大于5倍弹径，因此混凝土冲塞块高度可取为${h_{{\rm{cr}}}} = 2.5D$^[28,30]。此外，考虑到钢板对混凝土的约束作用，参考文献[31]，取${h_{{\rm{cf}}}} = D$。

1.3   分散层耗能

考虑到分散层下方存在主体结构的实际情况，有限厚度的分散层动力响应可近似当做准静态问题处理^[22]。此时，作用在遮弹层底部的介质反力可表示为：

式中：$K$为分散层动压缩模量，$A_{\rm{r}}$和$\omega _{\rm{r}}$分别为反力作用的面积和挠度位移。

当后附钢板满足塑性耗能条件时，其响应区挠度沿半径呈抛物线分布，如图3所示。

图  3  后附钢板塑性响应变形示意图

Figure  3.  Schematic diagram of plastic responsedeformation of rear steel plate

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积分可得分散层耗能计算公式：

式中：${R_{\text{p}}}$和${\bar \omega _0}$分别为后附钢板响应区半径和钢板中心点挠度位移最大值。

2.   后附钢板耗能分析

2.1   模型建立

进行4个合理简化：

(1)由于钢板厚度有限且其下部的分散层弹性模量相对很小，垂直于钢板初始中面的应力在极短时间即可经历多次反射趋近于零，因此仅对平面内径向和环向应力进行分析；

(2)在模型试验、数值仿真和实弹打击时，为消除边界效应，遮弹层平面尺寸通常较大，同时由于混凝土对钢板的约束作用，钢板塑性响应区可视为固支圆板；

(3)弹体侵彻过程中，从混凝土弹性前驱波到达后附钢板时起，至弹体和结构停止运动时止，后附钢板一直承受冲击荷载作用，但由于侵彻前期混凝土结构下部变形极小，因此仅考虑侵彻末期混凝土冲塞块对钢板的作用，且根据动量守恒，假设加载应力为圆锥形；

(4)参考文献[32-33]中理想弹塑性固支圆板在均布荷载作用下的变形方程以及径向和环向应变相等的假定。

钢板承受冲击荷载示意图如图4所示，其中${\sigma _{{\text{cr}}}}$为通过混凝土冲塞块作用在钢板上的荷载，${R_{\text{p}}}$为钢板塑性响应区半径。

图  4  后附钢板承受冲击荷载示意图

Figure  4.  Schematic diagram of rear steel plate bearing impact load

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纪冲等^[34]研究发现：混凝土冲塞块破坏面倾角$\varphi _{{\text{cr}}}$与混凝土单轴拉压强度和单轴抗拉强度的比${\eta _{\text{c}}} = {f_{\text{c}}}/{f_{\text{t}}}$有关。由此可得冲塞块底面（加载区）半径${R_{{\text{cr}}}}$为：

式中：${\lambda _{{\rm{cr}}}}$为加载区半径与弹体直径比值。

在该区域，加载应力满足下列形式：

式中：${\sigma _0}$为圆心处加载应力，且随时间变化。

根据文献[22]关于钢板混凝土结构破坏时的后附钢板塑性响应区域研究，可得塑性响应区半径为：

式中：${\lambda _{\text{p}}}$为塑性响应区半径与弹体直径比值，${\lambda _{\text{b}}}$为拉筋/销钉间距与弹体直径比值。

同时，假定圆板挠度沿半径呈抛物线分布^[32,35]：

式中：${\omega _0}$为圆板中心挠度，随时间变化。

2.2   屈服准则

将后附钢板视为理想弹塑性材料且率无关，满足Tresca屈服条件。加载时钢板应力与应变关系为：

式中：${Y_{\text{s}}}$为后附钢板屈服强度，$\varepsilon$为钢板中的应变，${\varepsilon _{\text{p}}}$为钢板弹性极限应变，$\bar \varepsilon$为钢板承载力极限应变。

当弯矩和膜力联合作用时，屈服条件表达式^[33]为：

式中：${M_\theta }$、${M_r}$分别为单位长度环向和径向弯矩，${N_\theta }$、${N_r}$分别为单位长度环向和径向轴力，${M_0}$为钢板单位长度上的塑性极限弯矩${M_0} = {Y_{\text{s}}}H_{{\text{sr}}}^2/4$，${N_0}$为钢板单位长度上的极限膜力${N_0} = {Y_{\text{s}}}H_{{\text{sr}}}^{}$。可以看出，当膜力等于${N_0}$时，钢板进入塑性膜阶段，此时弯矩为零。

2.3   耗能计算

随着加载应力增加，圆板变形增大，并从弹性、弹塑性向塑性膜状态发展，钢板中也可能同时存在弹性区、塑性区、塑性铰线区和塑性膜区^[36]。但由于各区域范围随挠度变化而变化，因此难以解析求解。参考文献[36]中耗能方程表达式，基于最小耗能原理，通过不同应力状态耗能对比，反推得出一定挠度变形下的钢板可能状态。

假设钢板中心产生单位位移${\delta _\omega } = 1$。

按弹性状态计算，钢板耗能为：

式中：${E_{\text{s}}}$和${\upsilon _{\text{s}}}$分别为后附钢板弹性模量和泊松比。

按弯矩轴力联合作用下的塑性状态计算，钢板耗能为：

按塑性膜状态计算，钢板耗能为：

通过式(25)～(27)可知，钢板弹/塑性耗能均随着挠度增大而增加，即如果要保持钢板弹/塑性变形持续发展，加载应力需要不断增大。在考虑混凝土强度的情况下，可以计算得出当中心产生单位位移$\delta _{\omega} = 1$时荷载极限做功表达式：

为便于分析，设$\gamma = {Y_{\rm{s}}}/{f_{\rm{c}}}$，${\lambda _{{\rm{sr}}}} = {H_{{\rm{sr}}}}/D$，${\lambda _\omega } = {\omega _0}/D$，并对上述耗能和极限做功方程进行无量纲化处理：

同时，根据钢板极限应变条件，可知${\bar \omega _0} = \sqrt {\bar \varepsilon } {R_{\rm{p}}}$，无量纲化后为：

分别取屈服强度${Y_{\text{s}}} = 400{\text{, 700 MPa}}$的钢材作为后附钢板材料，混凝土选择${f_{\text{c}}} = 32{\text{ MPa}}$的普通混凝土和${f_{\text{c}}} = 80{\text{ MPa}}$的高强混凝土，销钉间距与弹体直径相当，具体参数详见表1，可计算得到不同厚度和挠度变形下钢板耗能与荷载做功计算结果，见图5。

表  1  钢板混凝土结构常用材料和结构参数

Table  1.  Common material and structural parameters of steel plate concrete structure

Es/GPa	Ys/MPa	$\upsilon _{\rm{s}}$	$\bar \varepsilon$	fc/MPa	ρc/（kg·m−3）	γ	λp			${\bar \lambda _\omega }$
							带拉筋	无拉筋		带拉筋	无拉筋
210	400	0.3	0.2	32	2400	12.50	5.63	7.63		2.51	3.41
210	400	0.3	0.2	80	2400	5.00	5.63	7.63		2.51	3.41
210	700	0.3	0.15	32	2400	21.88	5.63	7.63		2.18	2.95
210	700	0.3	0.15	80	2400	8.75	5.63	7.63		2.18	2.95

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图  5  钢板厚度和挠度变化对耗能的影响

Figure  5.  Influence of deflection and thickness change on energy consumption of steel plate

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从图5可以明显看出：弹性状态耗能基本上都小于等于塑性状态耗能，但随着钢板中心挠度增大，两者均呈指数级增长，超过塑性膜状态耗能。根据最小耗能原理，在变形量相同的情况下，结构总是按耗能少的方式运行，针对本文中所述情况，即在不考虑荷载极值条件的一般情况下，理想弹塑性钢板挠度较小时可以按弹性状态变形计算，荷载做功以弹性应变能储存在钢板中，卸载时恢复；钢板挠度较大时可以按塑性膜状态变形计算，荷载做功被塑性变形消耗。

当式(29)、(31)和(32)两两分别相等时，临界挠度值${\lambda _{{\text{EF}}}}$、${\lambda _{{\text{EC}}}}$和${\lambda _{{\text{FC}}}}$分别满足：

后附钢板累积塑性耗能方程为：

当${\lambda _{{\text{FC}}}} = {\bar \lambda _\omega }$时，可计算得出钢板最小临界厚度：

当钢板厚度小于最小临界厚度时，钢板破坏较早，无法完全发挥混凝土防护效能，因此在结构设计时后附钢板厚度应不小于此临界厚度。此时，后附钢板还可以承受弹体的侵彻冲击，按线性差值法计算弹体侵彻贯穿时的钢板耗能方程：

式中：$\kappa$为折减系数。$\kappa$按下式计算：

综上所述，后附钢板可供耗散的能量为：

在相同条件下，将式(41)除以式(2)的比值称为耗能增强因子。仍取表1的材料参数，弹体战斗部采用BLU-109/B（$m = 897.9\;{\rm{kg}}$，$D = 368.3\;{\rm{mm}}$^[1]），2种耗能计算公式结果对比见图6。

图  6  钢板塑性变形对耗能的影响

Figure  6.  Effect of plastic deformation of steel plates on energy consumption

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可以看出，在BLU-109/B弹体侵彻情况下，当钢板较薄时按式计算的后附钢板耗能最高可达仅考虑侵彻贯穿耗能的4～5倍，且钢板极限应变越大时比值越高；当钢板较厚时塑性耗能可忽略，可仅按侵彻贯穿破坏形态进行耗能计算。上述结论可以较好地解释文献[19]中薄钢板防护效能被低估的结果。图6中各曲线极大值点对应的钢板厚度，即为此种情况下后附钢板的最小临界厚度。

3.   遮弹层防贯穿设计计算方法

双钢板混凝土遮弹层设计计算总体原则是钢板总厚度一定时，充分发挥后附钢板塑性耗能作用和迎弹面钢板抗弹体侵彻贯穿作用，按照弹体动能计算-迎弹面钢板厚度估算-迎弹面钢板耗能计算-后附钢板厚度和耗能计算-分散层耗能计算-混凝土厚度计算共6个步骤进行。

(1)计算目标弹体初始动能${E_{\text{0}}}$，选择双钢板混凝土遮弹层中钢板、混凝土、拉筋/销钉等的材料。

(2)选择我国规范公式^[37]计算弹体对混凝土侵彻深度，选取不贯穿系数${K_{\text{g}}}$^[38]，计算混凝土不贯穿厚度${h_{\text{g}}}$，设定折减系数$\alpha$（如0.3、0.4、……），计算混凝土折减厚度${h_{\text{c}}} = \alpha {h_{\text{g}}}$，依据转换公式^[18]估算与此相当的迎弹面钢板厚度${H_{{\text{sf}}}}$。其中：参考我国规范中混凝土侵彻深度计算公式^[37]，结合不贯穿系数${K_{\text{g}}}$计算${h_{\text{g}}}$：

式中：${\lambda _1}$、${\lambda _2}$和${K_{\text{q}}}$分别为弹形、弹径和混凝土侵彻系数。钢板与混凝土等效厚度的转换公式^[18]为：

(3)利用式(2)和式(6)计算迎弹面钢板耗能${W_{{\text{sf}}}}$和弹体穿透该钢板时的剩余速度${v_{{\text{sf}}}}$。

(4)利用式(38)计算后附钢板临界厚度，选取市面上厚度相近的钢板为后附钢板${H_{{\text{sr}}}}$，利用式(41)计算后附钢板耗能${W_{{\text{sr}}}}$。

(5)利用式(33)或式(36)计算后附钢板极限挠度变形，依据式(18)计算分散层耗能${W_{\text{d}}}$。

(6)利用式(1)计算需要混凝土耗散的能量${W_{\text{c}}}$，依据式(16)计算混凝土厚度${H_{\text{c}}}$。

如果双钢板混凝土遮弹层各参数已经给定，则可通过上述公式反算得到弹体临界贯穿速度${v_{{\text{bl}}}}$：

如果弹体侵彻速度${v_{\text{0}}}$大于临界贯穿速度${v_{{\text{bl}}}}$，则弹体余速${v_{{\text{re}}}}$可用下式计算：

4.   验　证

文献[14]进行了钝头弹侵彻双钢板混凝土靶试验。试验弹体和靶标如图7所示，其中弹体质量m = 175 g；前后钢板密度ρ_s = 7 850 kg/m³，屈服强度Y_s = 240 MPa，极限应变$\bar \varepsilon = 0.2$；混凝土ρ_c = 2 400 kg/m³，f_c = 26 MPa或f_c = 50 MPa；销钉直径6 mm。

图  7  弹体及靶标示意图^[14]

Figure  7.  Overviews of the projectile and steel-concrete target^[14]

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由于结构参数已知，本文中通过计算临界贯穿速度理论值，并与试验结果^[14]进行对比，验证理论分析的合理性，计算中钢材应变强化指数n = 0.1^[19]，μ_m= 0.02^[24]，弹性模量和泊松比取常用参数E_s = 210 GPa，υ_s = 0.3。靶板背部临空，所以分散层耗能为零。根据式(44)计算得到的结果与试验结果对比如表2所示，可以看出本文计算公式可以准确预测双钢板混凝土遮弹层抗侵彻性能。

表  2  文献[14]侵彻试验结果与公式计算结果对比

Table  2.  Comparison between penetration test results in reference [14] and calculation results in this paper

试验编号	迎弹面钢板厚度/ mm	后附钢板厚度/ mm	混凝土抗压强度/ MPa	试验弹体着靶 速度/(m·s−1)	试验结果	本文公式计算的临界 贯穿速度/(m·s−1)	预测是否 准确
St-1-1-A	1	1	26	316	未贯穿	344	准确
St-1-1-B	1	1	26	338	未贯穿	344	准确
St-1-1-C	1	1	26	349	贯穿	344	准确
St-1-2-A	1	2	26	320	未贯穿	354	准确
St-1-2-B	1	2	26	324	未贯穿	354	准确
St-1-2-C	1	2	26	331	未贯穿	354	准确
St-1-2	1	2	50	393	未贯穿	402	准确
St-2-1-A	2	1	26	335	未贯穿	354	准确
St-2-1-B	2	1	26	350	未贯穿	354	准确
St-2-1-C	2	1	26	431	贯穿	354	准确

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文献[16]进行了卵形弹侵彻钢板-钢筋混凝土靶试验。试验弹体和靶标如图8所示，其中弹体质量m = 429 g；无迎弹面钢板，后附钢板密度ρ_s = 7 850 kg/m³，屈服强度Y_s = 240 MPa，极限应变$\bar \varepsilon = 0.2$；混凝土ρ_c = 2 400 kg/m³，无侧限圆柱体抗压强度f_c = 41 MPa，内配4层直径6 mm的钢筋网（经计算，截面配筋率为0.56%）。

图  8  弹体及靶标示意图^[16]

Figure  8.  Overview of missile and steel-concrete target^[16]

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钢板应变强化指数等参数的取值同上，迎弹面钢板和分散层耗能为零。由于配筋对混凝土的约束作用会增强其侵彻阻力和耗能，因此参考文献[39]中f_c = 41 MPa混凝土中不同配筋率对弹体极限贯穿速度的影响，对式(16)等号右边乘以1.1进行修正。本文公式计算结果与试验结果的对比如表3所示，结可以看出：弹体余速公式计算结果与试验结果相近，相对误差均在11%以内；临界贯穿速度计算结果与试验结果吻合较好。

表  3  公式计算结果与侵彻试验结果^[16]的对比

Table  3.  Comparison of calculation results with penetration test results^[16]

试验 编号	后附钢板 厚度/mm	试验弹体着靶 速度/(m·s−1)	试验 结果	试验弹体余速/ (m·s−1)	本文公式计算结果
					临界贯穿速度/(m·s−1)	预测是否准确	弹体余速/(m·s−1)	与试验结果的误差/%
1-1	1	641.5	贯穿	272	572	准确	290	6.6
1-2	1	540	未贯穿	0	572	准确	0	0
1-3	1	601	贯穿	180	572	准确	184	2.2
1-4	1	679	贯穿	329	572	准确	365	10.9
1-5	1	737	贯穿	422	572	准确	464	10.0

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5.   结　论

对双钢板混凝土遮弹层主要耗能机制进行分析，提出了防侵彻贯穿设计方法和计算公式，并与试验结果进行了对比，得出以下主要结论。

(1)随着加载应力的提高，固支理想弹塑性钢板从弹性、弹塑性向塑性膜状态发展，但钢板弹性状态耗能基本上都小于等于塑性状态耗能。在不考虑荷载极值条件的一般情况下，理想弹塑性钢板挠度较小时可以按弹性状态进行变形计算，挠度较大时可以按塑性膜状态进行耗能分析。

(2)在考虑混凝土强度情况下，计算到了后附钢板最小临界厚度。在结构设计时，后附钢板厚度应不小于此临界厚度，以更好发挥混凝土防护效能。

(3)当后附钢板较薄时，需要考虑其塑性变形的耗能作用，经分析，其综合耗能最高可达仅考虑侵彻贯穿耗能的4～5倍，且钢板极限应变越大时比值越高。

(4)基于能量守恒原理，提出的双钢板混凝土遮弹层防贯穿设计六步法，以及临界贯穿速度和弹体余速计算公式，计算结果合理可信，可充分发挥后附钢板塑性耗能作用和迎弹面钢板抗弹体侵彻贯穿作用。