当材料表面机械加工等微缺陷经历冲击波作用后，会产生速度显著高于自由面的微米级颗粒，这就是所谓的微喷射现象^[1]。微喷射物质的质量、速度、空间分布会受到样品表面粗糙度、冲击波强度和加卸载历程、充气条件等一系列因素的影响^[2-6]，定量给出微喷射物质分布与影响因素之间的关系是研究微喷射形成机理的重要途径。基于动量守恒原理的Asay膜方法^[7-8]在研究微喷射物质方面取得了巨大成功，被广泛应用，并被不断改进^[9-10]，相继出现了测量更高密度的Asay窗^{[8, 11-12]}和尺寸更小的Asay膜^[10]。

传统Asay膜方法测量微喷射物质的原理如图1所示，高速飞片撞击样品后在样品自由面产生微喷射，放置与样品自由面有确定间距的薄膜（Asay膜）用于收集样品自由面的微喷射物质，微喷射物质与薄膜碰撞后发生动量传递，并一起运动。采用光子多普勒速度计（photonic Doppler velocimetry, PDV）精确测量薄膜的运动过程，并按照如下4个基本假设，可获得微喷射物质的速度和质量分布。(1)瞬时喷射假设：当冲击波在自由面卸载时，全部微喷射物质是在足够短时间内产生的，即可近似认为微喷射是瞬时的，由此通过薄膜与样品自由面的距离及微喷射物质穿过该距离的时间，可计算碰撞到薄膜上的微喷射物质的速度。(2)微喷射物质分布均匀假设：即平板运动可以采用一维运动处理。(3)完全非弹性碰撞假设：微喷物质与薄膜碰撞后无反向溅射。(4)薄膜刚体运动假设：即不考虑冲击波在薄膜中的传播。

图  1  Asay膜法微喷测量原理

Figure  1.  The principle of the traditional Asay foil ejecta diagnostic

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基于上述假设，可计算不同时刻到达薄膜的微喷射粒子群的速度v_e^[9]：

式中：d₀为薄膜到样品的初始距离，t的时间零点为冲击波从自由面卸载的时刻，v_f为薄膜的运动速度。

再利用动量守恒，可计算任意时刻到达薄膜的微喷射物质的质量m_e：

式中：m_f为薄膜的质量。对各个时刻的m_e积分，则得到作用于薄膜上的微喷射物质总量分布。前述各质量都为单位面积质量，即面密度。

随着对微喷射理论认识的深入，复杂加卸载条件下的微喷射现象被广泛关注，特别是样品经历连续2次冲击加载后的微喷射物质是目前较活跃的研究方向^{[4, 13-14]}。在样品经历2次加载的情况下，自由面及微喷物质的速度随时间变化的典型状态如图2所示，首次加载后微喷射物质的分布和Asay膜常用场景是一致的。但是经历第2次加载后，首次加载后微喷粒子群速度v_e1和二次加载后微喷粒子群速度v_e2的值存在跳变，不再满足瞬时喷射假设和匀速运动假设，利用空腔距离和作用时间不能准确给出二次加载后某时刻微喷颗粒速度，即式(1)不成立，传统方法失效。因此，针对复杂加载微喷射物质测量，需要对Asay膜方法进行改进。

图  2  典型二次加载微喷射速度示意图

Figure  2.  Schematic of ejecta velocity under double shock loading

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为了解决前述复杂加载条件下传统Asay膜方法应用失效的问题，本文中，提出基于Asay膜探头相同位置PDV测速信号^[15]给出微喷物速度分布信息的改进Asay膜方法（以下简称新方法），针对PDV探头对微喷物质穿透深度有限、微喷物速度上下限提取存在偏差等实际应用中的问题，采用数值实验对新方法的测量偏差及原因进行分析，通过轻气炮实验对新方法与传统Asay膜方法的测量效果进行对比评估。

1.   基本方法

1.1   基于PDV测速的Asay膜数据处理

如图3所示，t₀时刻微喷射物质开始作用在Asay膜上，此时自由面与Asay膜的距离用l表示，h为膜的厚度，${\bar v_{\text{e}}}$为某时刻微喷物质的平均速度；t为微喷物质作用于膜上的任意时刻，其中s_e为微喷射物质稠密主体区的运动距离，$l'$为未作用于膜上的微喷物质的厚度，d为作用于膜上的微喷物质压缩后的厚度，s_f为膜的运动距离，v_f为膜的运动速度。

图  3  微喷物质与Asay膜作用过程示意图

Figure  3.  Schematic of ejecta impacting the Asay foil

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在t时刻，假设有n个颗粒作用于Asay膜上，且质点间完全非弹性碰撞，根据动量守恒，微喷物质的速度和质量满足：

测试过程中不可能追踪每个颗粒的速度和质量，假设t时刻微喷射粒子群的速度v_e和质量m_e满足：

在单颗粒速度一致的情况下，式(4)严格成立。结合式(3)～(4)以及图3所示的运动关系：

并假设作用在Asay膜上的微喷射物质被压实，可以给出微喷物质的总量及分布满足关系：

在实际测量过程中，${m}_{\text{f}}、{v}_{\text{f}}和{v}_{\text{e}}$都可以通过相应测试方法给出，$\Delta l$无需初始空腔距离l即可求得，因此通过式(6)便可以获得微喷物质的总量及分布。

1.2   Asay膜数值实验

为评估上述方法的数据处理不确定度，基于完全非弹性碰撞及瞬时喷射假定推导了Asay膜响应模型，如图4所示。为简化推导过程，假定单颗粒质量m_p相同（可证明颗粒质量有分布，但不影响结果），忽略碰撞产生的动量矩。令喷射产生后t₀时刻第1个颗粒碰膜，可获得如下的颗粒速度分布和膜速度的控制方程组分别为：

图  4  微喷颗粒冲击Asay膜响应示意图

Figure  4.  Schematics of ejecta particles impacting the Asay foil

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式中：v_p,i为第i个颗粒的速度，v_f,i为第i个颗粒碰膜后的膜速，t_f,i为第i个颗粒碰膜的时间，s_f,i为第i个颗粒碰膜后膜的运动距离。

通过生成有随机速度分布的颗粒群，基于每个颗粒都符合匀速运动的假设，则可以获得t₀时刻颗粒空间速度位置分布。将其代入式(4)，则可以获得v_f-t曲线，v_e-t，即Asay膜数值实验数据。

1.3   基于气体炮飞片加载对比实验

为验证上述新Asay膜方法在实际应用中的效果，设计了对比实验，如图5所示，气体炮发射搭载飞片的弹丸，撞击样品产生微喷射。相较于传统的Asay膜方法，新方法增加了直接测量微喷物速度的PDV探头。由此可以获得的实验数据包括Asay膜测速结果和PDV测微喷射速度结果，结合样品与Asay膜探头的初始距离及Asay膜的面密度，即可分别采用传统Asay膜方法和本文中提出的新Asay膜方法对微喷物的面密度进行分析，对比评估新方法的测量效果。

图  5  基于PDV测速的Asay膜实验示意图

Figure  5.  Schematic of the improved Asay foil experiment based on PDV velocity measurement

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2.   结果与讨论

2.1   数值实验

采用Matlab随机函数，生成了3种具有典型特征的颗粒群速度分布，颗粒群运动（速度方向为水平向右）t₀时间后，其分布如图6所示，其中指数分布（exponential distribution, ED）和反指数分布（anti-exponential distribution, AED）都是利用Matlab的指数分布随机函数生成的，线性分布（linear distribution，LD）则是利用Matlab的均匀分布随机函数生成的。ED分布中颗粒主要集中在低速区，使用的生成函数为：v_p,i=2350+random(‘exp’, 2400, 1, N)/50；而AED分布中颗粒集中在高速区，使用的生成函数为：v_p,i=2650+random(‘exp’, 2400, 1, N)/50。LD分布中每种速度的颗粒数量基本一致，使用的生成函数为：v_pi=2350+300×rand (N, 1)。以上生成函数中‘exp’为生成方法，N为颗粒总数，在生成过程中N=10 000，总面密度为100 mg/cm²，单颗粒等效面密度为0.01 mg/cm²。本文中讨论的碰膜时刻喷射粒子速度分布满足高速粒子在前、低速粒子在后这一基本特征，忽略了在复杂加载后较短时间内粒子速度分布不满足该特征的特殊情形，而常见应用场景中都是在距离复杂加载较长时间后进行测量的，因此本文中暂不对这一特殊情形进行讨论。

图  6  数值实验获得的微喷射分布

Figure  6.  Ejecta particles distributions obtained from numerical experiments

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当设定膜的面密度为160 mg/cm²时，利用控制方程(8)获得的膜速曲线v_f-t如图7(a)所示。图7(b)～(c)则分别展示了理论v_e-t、M_e-t曲线，M_e代表各个时刻作用于膜上的微喷物累积面密度。

图  7  数值实验数据

Figure  7.  Numerical experiment data

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精确反演面密度分布时，准确的v_f-t曲线和v_e-t曲线缺一不可，而在实际复杂加载实验条件下，几乎不可能获得精确的v_e-t曲线。以下将讨论使用近似v_e-t曲线的处理方法。

(1)定值法：在实验测量中，直接测量微喷物速度的PDV探头至少可以给出微喷物速度分布中的某个速度值${\bar v_{\text{e}}}$，使用${\bar v_{\text{e}}}$-t进行数据处理。

(2)线性插值法：假定已知速度上限（t₁, v_e1）和下限（t₂, v_e2），利用两点线性插值给出v_e-t曲线。

分别采用v_e取定值（2350、2450、2550、2650 m/s）及取速度上限（t₁, 2650 m/s）和下限（t₂, 2350 m/s），结合3种分布下的t₁、t₂值，线性插值给出v_e-t曲线。利用式(6)对数值实验数据处理分析结果的M_e-t曲线及数据处理获得的面密度值M_e与理论值M_et的相对偏差如图8～10所示，其中M_et通过累积数值实验中每一时刻碰膜的粒子质量精确给出。

图  8  指数分布条件下Asay膜数值实验数据处理结果及相对偏差分析

Figure  8.  Numerical experiment data processing results and deviation analysis using the new Asay foil method for exponential distribution of ejecta

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图  9  反指数分布条件下Asay膜数值实验数据处理结果及相对偏差分析

Figure  9.  Numerical experiment data processing results and deviation analysis using the new Asay foil method for anti-exponential distribution of ejecta

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图  10  线性分布条件下Asay膜数值实验数据处理结果及偏差分析

Figure  10.  Numerical experiment data processing results and deviation analysisusing the new Asay foil method for linear distribution of ejecta

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Asay膜方法常用于较大面密度（10 mg/cm²以上）微喷物质定量测量，以下将针对实际使用测量范围对新方法的测量误差进行评估分析。

当微喷颗粒呈指数分布时，除v_e取值为2650 m/s时最大偏差达到15%外，其余3种取值情况下在5～100 mg/cm²面密度范围内的偏差都小于10%；当微喷颗粒呈反指数分布时，当v_e取值为2350和2450 m/s时，偏差大于10.0%，分别为18.5%和11%，其余2种取值时在5～100 mg/cm²面密度范围内的偏差都小于10%；当微喷颗粒呈线性分布时，除v_e取值为2350 m/s时最大偏差达到14%外，其余3种取值情况下在5～100 mg/cm²面密度范围内的偏差都小于10%。

使用线性插值方法对3种微喷物质分布的数值实验结果进行数据分析都能取得较好的效果，即在5～70 mg/cm²面密度范围内的偏差不超过5%，在5～100 mg/cm²面密度范围内的偏差不超过10%。

由上述分析可见，在可以给出微喷物质速度分布的上限和下限的情况下，无论微喷物质分布如何，采用PDV测速结合Asay膜速度进行数据分析，可以获得较高精度的微喷物质分布和累积面密度结果。然而，实验条件下，PDV测速探头可以给出微喷物质速度上限(t₁, v_e1)，但由于PDV测速探头使用的激光对微喷物穿透深度存在极限，通常无法给出真实的速度下限。

针对PDV信号无法给出微喷物质速度下限的情况，可以先根据定值法给出初步的M_e-t分布曲线，然后根据PDV探头穿透深度在M_e-t曲线上给出极限穿深面密度M_{e, l}时的t₂，并取此时PDV测速信号对应的速度下限为v_e2。根据PDV测速探针使用的1550 nm激光在典型微喷射物质中穿透深度约20 mg/cm²，取M_e,l为10、20和40 mg/cm²，利用数值实验结果对考虑实验条件下的PDV探头穿透深度进行测量偏差分析，分析使用的(t₁, v_e1)、(t₂, v_e2)如表1所示。

表  1  不同数值实验条件下的数据处理参数

Table  1.  Data processing parameters under different numerical experiment conditions

面密度 分布情况	t1/μs	t2/μs			ve1/(m·s−1)	ve2/(m·s−1)
		Me,l=10 mg/cm2	Me,l=20 mg/cm2	Me,l=40 mg/cm2		Me,l=10 mg/cm2	Me,l=20 mg/cm2	Me,l=40 mg/cm2
指数	0	2.950	3.355	3.785	2772.70	2460.83	2426.11	2393.23
反指数	0	0.046	0.101	0.240	2649.99	2644.86	2639.21	2625.85
线性	0	0.268	0.587	1.251	2649.99	2620.40	2588.02	2528.43

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图11给出了假定PDV探头穿透深度分别为10、20、40 mg/cm²时数据分析结果与理论值的偏差，3种微喷射物质分布情况下，随着穿透深度的增大，数据分析结果与理论值的偏差都呈现出减小趋势，且数据分析结果较理论值都偏大；经分析，如图7(b)所示，v_e-t曲线是下凹曲线，采用曲线靠前部分的两点进行线性插值后，用于计算碰膜微喷射质量的v_e将被低估，且低估值越来越大，由式(6)可知，v_e偏小将导致m_e偏大。

图  11  模拟实际测试条件Asay膜数值实验结果与理论偏差分析

Figure  11.  Analysis of numerical experimental results and theoretical deviation of Asay foil under simulated actual test conditions

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当微喷物质分布集中靠近Asay膜方向（ED）或样品方向（AED）时，采用线性插值法数据处理的面密度结果在5～100 mg/cm²范围内与理论值偏差小于10%；而当微喷射物质为均匀分布（LD）时，采用线性插值方法数据处理的面密度结果在5～100 mg/cm²范围内的与理论偏差小于20%。针对LD分布时偏差较其余2种分布大的现象进一步分析，通过图7(b)可知，处于插值点附近区域的v_e与理论值差较小，而越远离插值区域偏差越大，ED和AED分布中主要微喷射物质与插值区域更靠近，而LD分布中各个区域微喷物都一样，因此，新的Asay膜方法对均匀分布的微喷射累积面密度测量误差较大。

2.2   轻气炮实验

2.1节中通过数值实验分析了新Asay膜方法进行微喷物面密度测量的偏差及其原因，为检验新方法在实验中的应用效果，利用轻气炮开展了验证实验。采用飞片冲击表面预置微米粉末样品开展实验，如图5所示，飞片为尺寸$\varnothing$13.2 mm×2 mm的304不锈钢，飞片速度为1923.1 m/s，样品为$\varnothing$20 mm×2 mm不锈钢片表面均匀预置粒径分布为3～6 μm的球形锡颗粒，粉末初始实测面密度约44 mg/cm²。PDV探头中心和Asay膜探头中心位于同一圆周上。测得的Asay膜速度及相应的PDV测速数据如图12所示。

图  12  实验Asay膜测速频谱信号和PDV测速频谱信号

Figure  12.  Asay foil velocity spectrum signal and PDV velocity spectrum signal in experiment

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结合测试结果及已知的初始条件，分别利用传统的空腔法（传统Asay膜法）和本文中提出的新方法（新Asay膜法）对实验数据进行了处理，相应的处理参数如表2所示。其中新方法中速度上限(t₁, v_e1)和下限(t₂, v_e2)的选取分别为：膜有速度响应时刻为t₁，膜速陡升时刻为t₂，t₁时刻对应的频谱速度上限为v_e1，t₂时刻对应的速度频谱下限为v_e2。

表  2  两种Asay膜数据处理方法使用的参数

Table  2.  Parameters used in two different Asay foil data processing methods

方法	l/mm	t0/μs	mf/(mg·cm−2)	t1/μs	t2/μs	ve1/(m·s−1)	ve2/(m·s−1)
传统Asay膜法	19.5	28.33	156
新Asay膜法1			156	34.05	39.33	4180	2026
新Asay膜法2			156	34.05	39.33	4380	1826
新Asay膜法3			156	34.05	39.33	3980	2226

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表2中新方法选取了3组数据，其中新Asay膜法1是按图12(b)中PDV频谱对应的t₁、t₂时刻分别提取速度上限和下限。考虑到在频谱上提取速度时引入的误差，新Asay膜法2和新Asay膜法3中考虑了2种极端情况，即频谱数据提取速度上下限存在±200 m/s的误差。图13(a)对比了分别采用传统Asay膜方法和本文中提出的新Asay膜方法的数据处理结果，在考虑PDV频谱速度上下限误差的情况下，2种方法给出的微喷物质分布及累积面密度有较好的一致性。需特别说明的是，Asay膜方法测得的面密度比预置粉末的面密度小的主要原因是粉末未完全从304钢样品表面脱落。图13(b)分析了2种方法的测量结果的相对偏差，采用新方法测得的累积面密度在初始阶段较传统方法测得的小，但随着累积面密度的增大，新Asay膜方法与传统Asay膜方法的差异逐渐减小，并且新Asay膜法1和新Asay膜法2得到的累积面密度较传统方法的大。综合来看，在累积面密度大于5 mg/cm²的情况下，在考虑PDV穿透深度、微喷物速度上下限提取偏差等因素后，使用新Asay膜方法得到的面密度空间分布和累积面密度相对传统方法的偏差都小于20%。

图  13  两种Asay膜数据处理方法实验结果及相对偏差

Figure  13.  Comparison of experimental results and relative deviation of two Asay foil data processing methods

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3.   结　论

针对复杂加载条件下微喷射物质测量这一具体问题，分析了传统Asay膜方法存在的不足，特别是在某些多次加载条件下无法给出传统Asay膜数据处理方法所必需的初始空腔距离及自由面起动时间等参数，提出了基于PDV测速结合Asay膜测速结果进行微喷射物质质量分布分析的新方法。采用传统方法和新方法对数值实验及气炮加载实验数据进行对比分析，验证了新方法的有效性，并分析了测量偏差，获得的主要认识如下。

(1)基于PDV测速结合Asay膜测速处理微喷射物质质量分布在无法获得自由面起跳时间及膜与自由面初始空腔距离时有效，扩充了Asay膜方法的适用范围；新Asay膜方法的测量值在累积面密度大于5 mg/cm²时，相对传统Asay膜方法测量偏差小于20%，即与传统Asay膜方法测试精度基本相当。

(2)在考虑PDV探头对微喷射物质穿透深度有限的条件下，新Asay膜方法对微喷射物质空间分布具有一定的敏感性，当微喷射物质集中于高速区或低速区时，微喷物累积面密度测试结果与理论值有较小的偏差；当微喷射物质均匀分布时，结果与参考值偏差较大；对于已知被测对象大致分布的情况，新Asay膜方法通过改变对v_e的拟合方式，理论上测试精度仍可提升。

(3)微喷射速度测试PDV探头要求与Asay膜探头的被测对象具有相同物理状态或处于相同位置，因此，当微喷射状态空间分布极不均匀时，如果无法保证2种探头的被测对象基本一致，该方法的测试误差可能被放大，应当慎用。

本文中，仅对针对激光干涉测速信号和Asay膜信号的本身特点开展了分析，分析中不包括Asay膜探头自身的测量偏差、实际物理过程偏离基本假设等。针对此类因素，后续将开展进一步研究。本文中讨论的喷射粒子碰膜时都具有高速粒子先碰膜、低速粒子后碰膜的特点，针对第2次加载强度较低或间隔时间较长时，理论上存在高速粒子先碰膜、低速粒子后碰膜这一特殊情况，后续将进一步开展数值实验分析，拓宽本文方法的应用场景。