爆炸地震动下矩形储液结构动力响应理论研究

张浩天; 宋春明; 王明洋; 赵雪川; 吴红晓; 郑际镜

doi:10.11883/bzycj-2023-0099

爆炸地震动下矩形储液结构动力响应理论研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0099

张浩天^1,,
宋春明^1, ,,
王明洋^{1, 2},
赵雪川³,
吴红晓³,
郑际镜³

1.
陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏南京 210007
2.
南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094
3.
中国人民解放军96911部队，北京 100010

基金项目: 国家自然科学基金（51808553）

详细信息

作者简介:
张浩天（1996－　），男，博士研究生，335733770@qq.com

通讯作者:
宋春明（1979－　），男，博士，副教授，ming1979@126.com

中图分类号: O342; TV31
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出版历程
- 收稿日期: 2023-03-17
- 修回日期: 2023-05-10
- 网络出版日期: 2023-07-04
- 刊出日期: 2023-08-31

Theoretical study on the dynamic response of rectangular liquid storage structure under explosion-induced ground shock

1.
Disaster Prevention and Mitigation of Explosion and Impact, Army Engineering University of PLA, Nanjing 210007, iangsu, China
2.
School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China
3.
Unit 96911 of PLA, Beijing 100010, China

摘要

摘要: 为完善防护工程储液结构设计与评估体系，开展了爆炸冲击地震动作用下储液结构动力响应理论研究。将矩形储液结构简化为具有分布弹性的广义单自由度体系，采用虚功原理建立水平地震动下结构运动方程，通过双向梁函数组合法、Rayleigh法和Duhamel积分法分别得到储液结构壁板振型、振动频率和动力响应，进而构建地震响应谱。利用爆炸冲击震动模拟平台开展模型试验，结构测点应变、动水压力计算值与试验数据基本一致，验证了理论方法。通过算例分析储液率、地震动要素对模型结构动力响应的影响，构建爆炸地震动下储液结构挠度响应谱，结果表明：随储液率增加，结构基频降低，地震动激励特征因子先提高后降低，后者反映流固耦合对地震作用的强化效应先增强后减弱；弹性范围内，随地震动加速度峰值提高，结构挠度响应线性提高；地震动加速度持时和波形改变影响频谱特性，使挠度响应发生非线性变化；典型波形爆炸地震动的作用效果均可划分为相对于等效静力作用的缓和区、增强区和等效区；以响应谱峰值作为最不利响应进行防护设计偏于保守，考虑场地爆炸参数范围进行计算可提高工程设计的经济性。
- 储液结构 /
- 广义单自由度体系 /
- 虚功原理 /
- 流固耦合 /
- 爆炸地震动 /
- 响应谱
Abstract: To improve the design and evaluation system of liquid storage structure (LSS) in protection engineering, theoretical research on the dynamic response of LSS subjected to explosion-induced ground shock has been carried out. The rectangular LSS was simplified into a generalised single-degree-of-freedom system with distributed elasticity. The motion equation under horizontal ground shock was established based on the virtual work principle. The vibration mode function, vibration frequency, and dynamic response of the rectangular plate were obtained using the two-way beam function combination, the Rayleigh method, and the Duhamel’s integration method, respectively. The influences of liquid filling ratio, and ground-shock essentials (i.e. the peak, duration, waveform of ground acceleration) on the dynamic response of the model LSS were analysed by calculation examples. The maximum deflection was used as an index to build the dynamic response spectrum of the LSS subjected to explosion-induced ground shocks. The results showed that, with the increase of liquid filling ratio, the fundamental frequency of the structure decreases, and the characteristic factor of ground motion excitation first increase and then decrease. The latter reflects that the strengthening effect of fluid-structure interaction on seismic action is first enhanced and then weakened. Within the elastic range, as the peak value of ground acceleration increases, the deflection response of the LSS increases linearly. The varations in the duration and waveform of ground acceleration affect the spectrum characteristics, causing the nonlinear changes of deflection response. The effects of explosion-induced ground shocks featured by various typical waveforms can be divided into the mitigation, enhancement, and equality regions relative to the equivalent static action. It is conservative to take the peak of response spectrum as the most adverse response for protection design, whereas the calculation considering the range of site explosion parameters would improve the economy of engineering design. The proposed simplified theoretical method meets the requirement of preliminary rapid calculation and provides a reference for the protection design of LSS.
- liquid storage structure (LSS) /
- generalised single-degree-of-freedom system /
- virtual work principle /
- fluid-structure interaction /
- explosion-induced ground shock /
- response spectrum

HTML全文

容器爆炸碎片引发的多米诺效应事故具有严重的破坏性，例如，1984年11月19日，墨西哥城国家石油公司发生的由LPG槽车爆炸引发的连锁事故，产生了大量的爆炸碎片，造成544人死亡，1 800多人受伤，120万人紧急疏散。研究容器爆炸产生的爆炸碎片作用下临近储罐的结构动态响应特性及其破坏机理，是化工园区安全与石油储备安全面临的重要挑战之一。

目前，国内外学者对多种类型的板/壳结构在不同撞击荷载下的动力学响应开展了实验研究。例如，穆建春等^[1]研究了自由梁中部在平头子弹横向正冲击下的穿透及变形，估算出局部剪切能、梁弯曲变形能、子弹及梁的残余动能在子弹初动能中所占的比例；A.Palmer等^[2]系统研究了两端固支薄壁圆管在一般撞击速度(46~325 m/s)作用下的临界穿孔动能及管内充装液体的影响；Y.Wang等^[3]分别研究了不同充装系数、不同壁厚的储水罐在冲击荷载下的动力学响应情况；D.Sun等^[4]开展了储罐外复合材料防护层抵抗高速小质量碎片撞击防护性能的实验研究，主要考虑的参数有：防护层厚度、面密度、纤维结构、碎片撞击速度，研究发现在单向纤维(UD)材料中存在临界厚度，使防护层的能量吸收能力最大，撞击速度达到弹道极限防护层背面的破孔凸起最严重；H.Yu等^[5]开展了铁路危化品槽罐车壳的冲击实验，研究其动力学响应，结果发现刺穿能量随着初始液体压力的降低而升高，随着槽罐壁厚的增大而增大，随着撞击物接触面积的增大而增大；唐恩凌等^[6]开展了球型弹丸正撞击圆柱壳自由梁实验，研究了弹丸速度、壳体直径与壁厚对穿孔直径的影响。但是这些实验设置多数采用撞击物正撞击目标板/壳，较少涉及到撞击物以不同角度撞击(即斜撞击)下板/壳结构的失效模式与规律的实验研究。

本文中通过开展0°、15°、30°以及45°轴向撞击角的碎片撞击不同壁厚小尺寸储罐的模拟实验，得到不同壁厚的罐壁在不同轴向撞击角碎片撞击下的变形破坏情况及碎片剩余速度。同时，基于穿甲力学理论和动量守恒定理，推导出适用于0°~45°轴向撞击角的尖头碎片剩余速度理论计算公式，并通过实验数据验证公式的准确性。研究结果可用于壳体结构在尖头碎片轴向撞击下的破坏预测，为壳体结构的安全防护设计提供理论参考。

1. 碎片撞击小尺寸储罐模拟实验方案

使用某型号步枪作为实验发射装置，以尖头弹作为尖头碎片，开展尖头碎片撞击小尺寸储罐模拟实验。其中碎片质量8.8 g，直径7.82 mm。实验示意图与尖头碎片结构示意图分别如图 1~2所示。

图 1 尖头碎片撞击小尺寸储罐模拟实验示意图

Figure 1. Simulation experiment layout on small-scale tank impacted by conical projectiles

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图 2 7.82 mm尖头碎片结构示意图

Figure 2. Conical projectile of 7.82 mm in diameter

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由于爆炸碎片撞击储罐主要造成前壁破坏，因此主要研究碎片作用下储罐前壁的破坏情况。实验试件采用 $\varnothing$ 300 mm×300 mm半结构柱壳模拟的小尺寸储罐，罐壁壁厚h=1.00，1.50，2.00，2.75 mm，采用化工储罐设备常用材料Q235。实验过程中尖头碎片轴向撞击角θ=0°，15°，30°，45°。小尺寸储罐两侧各放置一台Model 57型红外光感应式子弹测速仪，分别测量出尖头碎片撞击速度v_i的实验值和穿透罐壁后的剩余速度v_r的实验值。实验共进行了16组，如表 1所示。

表 1 尖头碎片剩余速度的实验值与理论计算值对比

Table 1. Experimentally obtained value and theoretically calculated value of residual velocity of conical projectiles

实验编号	h/mm	θ/(°)	v_i的实验值/(m·s^-1)	v_r/(m·s^-1)		相对误差/%
实验编号	h/mm	θ/(°)	v_i的实验值/(m·s^-1)	实验	理论计算	相对误差/%
1	1.00	0	842	826	825	0.06
2	1.50	0	853	828	828	0
3	2.00	0	859	813	826	1.58
4	2.75	0	840	765	796	4.05
5	1.00	15	859	842	843	0.17
6	1.50	15	864	836	841	0.57
7	2.00	15	859	809	828	2.40
8	2.75	15	858	779	817	4.82
9	1.00	30	861	843	843	0
10	1.50	30	853	819	827	0.97
11	2.00	30	860	801	825	3.03
12	2.75	30	859	775	812	4.79
13	1.00	45	855	836	829	0.79
14	1.50	45	857	812	819	0.87
15	2.00	45	863	786	813	3.40
16	2.75	45	858	761	790	3.91
注：相对误差为尖头碎片剩余速度的实验值与理论计算值之间的相对误差。

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2. 实验结果分析

2.1 穿透形貌

图 3为0°轴向撞击角的尖头碎片穿透壁厚1.0 mm储罐的正面、背面形貌图。由图 3可见，尖头碎片穿透罐壁后穿孔正面形成近似圆形的穿孔，边缘整齐，罐壁失效区域局部变形很小，罐壁整体几乎没有变形。穿孔背面呈现花瓣型开裂，花瓣弯曲角度接近90°，从花瓣根部到顶部厚度逐渐变薄。当碎片侵入罐壁材料后，推动罐壁材料向前运动产生弯矩，在罐壁的轴向、径向、环向三个方向形成高的拉应力。当达到罐壁材料的拉伸强度极限时，就会在碎片撞击点四周的不同方向上产生裂纹，伴随着较小的结构变形，罐壁穿孔呈现花瓣型开裂。由于碎片在侵彻过程中推动罐壁材料形成的拉应力，导致从花瓣根部到顶部厚度逐渐变薄。

图 3 0°轴向撞击角的尖头碎片穿透壁厚1.0 mm储罐穿孔形貌

Figure 3. Morphology of perforation for vertical tank with 1.0 mm wall thickness at axial impact angle equal to 0°

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图 4为30°轴向撞击角的尖头碎片穿透壁厚2.0 mm储罐的正面、背面形貌图。15°、30°以及45°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁具有类似的形貌特征，穿孔正面都形成近似椭圆形的穿孔，且穿孔轴向直径d_a大于穿孔环向直径d_r。罐壁整体几乎没有变形，罐壁失效区域局部变形很小，但大于0°轴向撞击角的罐壁失效区域变形，穿孔附近边缘有明显的凹陷变形，并产生2个条形翻边。穿孔背面呈现花瓣型开裂，沿碎片飞行方向形成较大的花瓣，而穿孔上部罐壁材料没有外翻形成花瓣。原因是：(1)在尖头碎片沿着罐壁轴向方向的速度分量作用下，碎片与罐壁之间产生高的剪应力，挤压穿孔上部的罐壁材料形成条形翻边；(2)在尖头碎片沿着罐壁径向方向的速度分量作用下，碎片推动穿孔下部的罐壁材料形成高的拉应力，下部的罐壁材料在穿孔背面形成花瓣形开裂。

图 4 30°轴向撞击角的尖头碎片穿透壁厚2.0 mm储罐穿孔形貌

Figure 4. Morphology of perforation for vertical tank with 2.0 mm wall thickness at axial impact angle equal to 30°

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2.2 穿透能量

穿透能量是指尖头碎片以一定角度穿透小尺寸罐壁所消耗的能量。由文献[5]可知, 尖头碎片撞击罐壁的穿透能量E_p近似计算方法为：

${E_{\rm{p}}} = \frac{1}{2}m{v_{\rm{i}}}^2 - \frac{1}{2}mv_{\rm{r}}^2$

(1)

式中:m为尖头碎片质量。

由图 5(a)可知，当尖头碎片撞击角一定时，壁厚越大，穿透罐壁所需的穿透能量越大。对穿透能量随壁厚变化的曲线进行参数拟合，如图 5(b)所示，以获得罐壁穿透能量公式。文献[7]中的研究表明, 穿透能量与壁厚存在二次函数关系，选用二次多项式对实验结果进行拟合，其函数表达式为：

${E_{\rm{p}}} = a + bh + c{h^2}$

(2)

图 5 壁厚与穿透能量关系及拟合曲线图

Figure 5. Fitted curves showing the relationship between wall thickness and penetration energy

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为了得到含撞击角的罐壁穿透能量与壁厚之间的函数表达式，参数a、b、c采用多项式函数拟合为轴向撞击角的关系式，拟合结果如下：

$a = - 22.24 + 4.07\theta - 0.34{\theta ^2}$

(3)

$b = 98.13 - 4.44\theta + 0.44{\theta ^2}$

(4)

$c = 45.02 + 1.23\theta - 0.11{\theta ^2}$

(5)

将拟合的式(3)~(5)代入式(2)，即可得到0°~45°轴向撞击角的小质量尖头碎片高速穿透材料为Q235的罐壁穿透能量与壁厚、轴向撞击角之间的关系式：

$\begin{array}{*{20}{c}} {{E_{\rm{p}}} = \left( { - 0.11{\theta ^2} + 1.23\theta + 45.02} \right){h^2} + \left( {0.44{\theta ^2} - 4.44\theta + 98.13} \right)h + }\\ {\left( { - 0.34{\theta ^2} + 4.07\theta - 22.24} \right)} \end{array}$

(6)

图 6为轴向撞击角与穿透能量关系图，由图 6可知：

图 6 碎片轴向撞击角与穿透能量关系图

Figure 6. Relationship between axial impact angle and penetration energy

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(1) 当壁厚一定时，尖头碎片轴向撞击角越大，穿透罐壁所需的穿透能量越大。原因是轴向撞击角越大，碎片沿罐壁轴向方向的速度分量越大，导致碎片沿轴向撞击罐壁的滑擦距离增大，因此穿透罐壁所需要的穿透能量也就越大。且在壁厚一定时，曲线斜率随轴向撞击角的增大而增大，表明轴向撞击角越大，对罐壁的穿透能量影响越显著;

(2) 随着壁厚增大，曲线的整体斜率也随之增大，说明壁厚越大，罐壁的穿透能量对轴向撞击角越敏感。

2.3 穿孔直径

穿孔直径指尖头碎片穿透罐壁后，在罐壁上形成孔洞的直径，包括穿孔轴向直径d_a和穿孔环向直径d_r，如图 4(a)所示。0°轴向撞击角的尖头碎片撞击罐壁形成的穿孔形状并不是圆形，而是轴向直径略大于环向直径的椭圆。原因是储罐罐壁的轴向强度极限小于环向强度极限，在校核圆筒或柱壳等结构的应力时，轴向应力不大于许用应力，而环向应力不大于1.25倍的许用应力。因此在碎片侵彻过程中，储罐罐壁在轴向比环向更容易发生破坏，导致形成的穿孔轴向直径略大于环向直径。

图 7为穿孔直径与壁厚、轴向撞击角关系图，由图 7可知：

图 7 穿孔直径与壁厚、轴向撞击角关系图

Figure 7. Relationship of perforation diameter with wall thickness and axial impact angle

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(1) 从图 7(a)可以看出，当轴向撞击角一定时，0°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁的穿孔轴向直径随着壁厚的增大而减小。原因是碎片在侵彻扩孔过程中会挤压罐壁材料，在孔边缘形成一圈整齐的翻边，且壁厚越大，侵彻扩孔越难，所形成的翻边厚度越大，导致轴向直径减小。当轴向撞击角一定时，15°、30°以及45°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁的穿孔轴向直径随着壁厚的增大而增大。当轴向撞击角从15°增大到45°时，曲线斜率逐渐增大，即轴向撞击角越大，穿孔轴向直径对壁厚越敏感。

(2) 从图 7(b)可以看出，当壁厚一定时，碎片轴向撞击角越大，穿孔轴向直径越大。且曲线曲率随着轴向撞击角的增大而增大，说明轴向撞击角对穿孔轴向直径的影响更大。原因是轴向撞击角越大，碎片沿着罐壁轴向方向的速度分量越大，碎片沿轴向撞击罐壁的滑擦距离越大，导致穿孔轴向直径增大。但当轴向撞击角增大到一定值时，尖头碎片因接触罐壁后发生滑动而不能穿透罐壁。

(3) 从图 7(c)~(d)可以看出，随着碎片轴向撞击角以及壁厚的变化，穿孔环向直径变化幅度不大，最大穿孔环向直径比最小的仅高出0.53 mm。图 7(c)中，因翻边的影响，0°轴向撞击角尖头碎片对罐壁造成的穿孔环向直径随着壁厚的增大而减小。15°、30°以及45°轴向撞击角尖头碎片对罐壁造成的穿孔环向直径随着壁厚的增大而增大，曲线曲率随着壁厚的增加而减小。

(4) 从图 7(d)可以看出，1.00 mm壁厚的穿孔环向直径随着尖头碎片轴向撞击角的增大先减小后增大。1.50、2.00、2.75 mm壁厚的穿孔环向直径均随着碎片轴向撞击角的增大而小幅度增大。

3. 碎片穿透罐壁的剩余速度计算

3.1 0°轴向撞击角

因罐壁曲率对储罐吸收能量影响不大^[8]，且相对于小尺寸储罐，尖头碎片产生的穿孔局部变形很小，将花瓣型开裂穿孔附近的罐壁近似视为平面板^[9]，推导尖头碎片穿透罐壁后的剩余速度v_r的理论计算公式。图 8为尖头碎片以0°轴向撞击角穿透罐壁示意图。

图 8 尖头碎片以0°轴向撞击角穿透罐壁示意图

Figure 8. Tank wall penetrated by conical projectiles at axial impact angle equal to 0°

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(1) 穿透过程动量守恒定理

设r为尖头碎片穿过罐壁x′处的穿孔半径，m为尖头碎片质量，v为尖头碎片穿过罐壁x′处的速度，v_i为尖头碎片开始穿透罐壁时的撞击速度。由文献[10]，根据动量守恒定理得：

$m{v_\rm{i}} = mv + {M_{\rm{w}}}\left( {x'} \right)$

(7)

式中:M_w(x′)为碎片穿过罐壁x′处罐壁开裂部分的动量。

(2) 穿透过程开裂部分有效质量

储罐壁厚为h，密度为ρ，原来距离尖头碎片轴线为s的圆环，变形后沿着x方向位移为λ，该圆环的动量以及距尖头碎片轴线为s的圆环微元的速度分别为：

${\rm{d}}{M_{\rm{w}}} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\rho s\dot \lambda h{\rm{d}}s$

(8)

$\dot \lambda = \frac{{{\rm{d}}\lambda }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}}\frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}} = v\frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}}$

(9)

则碎片穿过罐壁x′处罐壁开裂部分的动量为：

${M_{\rm{w}}} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\rho h\int_0^r {vs\frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}}{\rm{d}}s}$

(10)

穿透过程中罐壁开裂部分的有效质量为：

${m_{\rm{w}}}\left( x \right) = \frac{{{M_{\rm{w}}}}}{v} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\rho h\int_0^r {s\frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}}{\rm{d}}s}$

(11)

(3) 穿透罐壁的剩余速度

设β为尖头碎片锥角的一半，花瓣在变形过程中未发生伸长，所以穿透前距离花瓣尖端为s的微元，形成花瓣后仍为s(见图 8)，因此得出：

$\lambda = \left( {x'\tan \beta - s} \right)\cos \beta$

(12)

尖头碎片锥形部分穿过罐壁即表示已经完全穿透，此时r=R，结合式(7)、(11)~(12)得到尖头碎片穿透罐壁后的剩余速度v_r的计算公式：

${v_{\rm{r}}} = \frac{{m{v_{\rm{i}}}}}{{m + {\rm{ \mathsf{ π} }}\rho h{R^2}\sin \beta }}$

(13)

3.2 非0°轴向撞击角

(1) 穿透过程开裂部分有效质量

为尖头碎片以非0°轴向撞击角穿透罐壁示意图。尖头碎片以非0°轴向撞击角穿透罐壁过程中，尖头碎片锥形部分穿过罐壁即表示已经完全穿透，此时 $r=\frac{R}{\cos \theta }$ ，原距尖头碎片轴线为s的圆环，变形后沿着x方向的位移为λ。该圆环的动量为：

${\rm{d}}{M_{\rm{w}}} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\rho s\dot \lambda \frac{h}{{\cos \theta }}{\rm{d}}s$

(14)

图 9 尖头碎片以非0°轴向撞击角穿透罐壁示意图

Figure 9. Tank wall penetrated by conical projectiles at axial impact angle above 0°

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将式(9)代入式(14)中并积分，得到碎片穿过罐壁后x′处罐壁开裂部分的动量：

${M_{\rm{w}}} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\rho \frac{h}{{\cos \theta }}\int_0^{\frac{R}{{\cos \theta }}} {vs\frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}}{\rm{d}}s}$

(15)

此时，穿透过程中罐壁开裂部分的有效质量为：

${m_{\rm{w}}}\left( x \right) = \frac{{{M_{\rm{w}}}}}{v} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\rho \frac{h}{{\cos \theta }}\int_0^{\frac{R}{{\cos \theta }}} {s\frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}}{\rm{d}}s}$

(16)

(2) 穿透罐壁的剩余速度

设β为尖头碎片锥角的一半，γ=90°－θ－β，花瓣在变形过程中未发生伸长，所以穿透前距离花瓣的尖端为s的点，形成花瓣后仍为s，通过几何关系分析，得出位移λ为：

$\lambda = \left( {\frac{{x'\sin \beta }}{{\sin \gamma }} - s} \right)\left( {1 - \frac{{\tan \theta }}{{\left( {\tan \theta + \tan \gamma } \right)\cos \gamma }}} \right)\cos \beta$

(17)

尖头碎片穿过罐壁后x′处，距尖头碎片轴线为s的圆环微元的速度为：

$\dot \lambda = v\frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}} = v\left( {\frac{{\sin \beta \cos \beta }}{{\sin \gamma }} - \frac{{\sin \beta \cos \beta \tan \theta }}{{\sin \gamma \cos \gamma \left( {\tan \theta + \tan \gamma } \right)}}} \right)$

(18)

引入参数G，因θ和β是确定的，故G确定：

$G = \frac{{\partial \lambda }}{{\partial x}} = \left( {\frac{{\sin \beta \cos \beta }}{{\sin \gamma }} - \frac{{\sin \beta \cos \beta \tan \theta }}{{\sin \gamma \cos \gamma \left( {\tan \theta + \tan \gamma } \right)}}} \right)$

(19)

结合式(7)、(16)和(19)，得到尖头碎片以非0°轴向撞击角穿透罐壁后的剩余速度v_r的计算公式：

${v_{\rm{r}}} = \frac{{m{v_{\rm{i}}}}}{{m + {\rm{ \mathsf{ π} }}\rho \frac{h}{{\cos \theta }}\frac{{{R^2}}}{{{{\cos }^2}\theta }}G}}$

(20)

3.3 结果验证

将尖头碎片穿透罐壁的剩余速度理论计算值与实验值进行对比验证，对比结果如表 1所示。尖头碎片剩余速度理论计算值与实验值十分接近，最大相对误差为4.79%，最小相对误差为0，平均相对误差为1.97%，验证了剩余速度理论计算公式的准确性，可适用于0°~45°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁的剩余速度预测。

当轴向撞击角一定时，壁厚越大，碎片剩余速度的相对误差越大，原因是壁厚越大，碎片与罐壁之间接触面积越大，摩擦耗能越大，且穿孔附近的局部变形耗能越大，导致相对误差越大。当壁厚一定时，轴向撞击角越大，相对误差也越大，原因是轴向撞击角越大，尖头碎片沿着罐壁轴向方向的速度分量越大，碎片与正面罐壁材料之间的滑擦变形耗能越大，同时摩擦耗能越大，穿孔附近的局部变形耗能越大，导致相对误差越大。

4. 结论

通过开展尖头碎片撞击小尺寸储罐模拟实验，得出以下结论：

(1) 0°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁，穿孔正面形成近似圆形的穿孔，穿孔背面呈现花瓣型开裂，弯曲角度接近90°，从花瓣根部到顶部罐壁材料逐渐变薄；15°、30°以及45°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁后穿孔正面形成近似椭圆形的穿孔以及2个条形翻边，且穿孔轴向直径d_a大于穿孔环向直径d_r，穿孔背面呈现花瓣型开裂，沿碎片飞行方向形成较大的花瓣。

(2) 当尖头碎片撞击角一定时，壁厚越大，所需的穿透能量越大。当壁厚一定时，尖头碎片轴向撞击角越大，所需的穿透能量也越大，轴向撞击角对穿透能量影响越显著。且壁厚越大，穿透能量对轴向撞击角越敏感。

(3) 轴向撞击角与壁厚对穿孔轴向直径影响显著。15°、30°及45°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁的穿孔轴向直径随着壁厚的增大而增大，且轴向撞击角越大，穿孔轴向直径对壁厚越敏感；当壁厚一定时，碎片轴向撞击角越大，穿孔轴向直径也越大，且轴向撞击角对穿孔轴向直径的影响越显著。但随着碎片轴向撞击角以及壁厚的变化，穿孔环向直径变化幅度不大。

(4) 推导出适用于0°~45°轴向撞击角的尖头碎片穿透罐壁的剩余速度理论计算公式，且通过实验结果验证了公式的准确性。

图 1 作为主体结构内部设备的储液结构^[8]

Figure 1. Liquid storage structure (LSS) as an internal device in the main structure

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图 2 储液结构计算模型

Figure 2. Calculation model of the LSS

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图 3 试验平台、结构模型与传感器布置

Figure 3. Test platform, structural model, and sensor layout

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图 4 不同摆锤高度下振动台输入加速度时程曲线

Figure 4. Time-history curves of input acceleration of shaking table at different pendulum heights

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图 5 结构应变理论计算结果与试验数据对比

Figure 5. Comparison between the calculation results and test data for structural strain

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图 6 动水压力理论计算结果与试验数据对比

Figure 6. Comparison between the calculation results and test data for hydrodynamic pressure

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图 7 典型爆炸地震动波形的归一化加速度时程曲线

Figure 7. Normalised acceleration time-history curves of typical explosion-induced ground shock waveforms

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图 8 广义质量随储液率的变化

Figure 8. Variation in generalised mass with liquid filling ratio

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图 9 激励因子随储液率的变化

Figure 9. Variation in excitation factor with liquid filling ratio

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图 10 广义刚度、基频、特征因子随储液率的变化

Figure 10. Variation in generalised stiffness, fundamental frequency, and characteristic factors with liquid filling ratio

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图 11 不同储液率下储液结构挠度时程曲线

Figure 11. Deflection time-history curves of the LSS with different liquid filling ratios

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图 12 不同地震动加速度峰值下储液结构挠度时程曲线

Figure 12. Deflection time-history curves of the LSS under ground shocks with different peak accelerations

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图 13 不同地震动加速度持时下储液结构挠度时程曲线

Figure 13. Deflection time-history curves of the LSS under ground shocks with different acceleration durations

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图 14 典型爆炸地震动下储液结构标准化挠度响应谱

Figure 14. Standardised deflection response spectra of the LSS under typical explosion-induced ground shock

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表 1 储液结构模型计算参数

Table 1. Calculation parameters of LSS model

2L_x/m 2L_y/m H_s/m d_s/m ρ_s/(kg·m⁻³) E/GPa ν H_l/m ρ_l/(kg·m⁻³)

1.18 0.88 0.74 0.01 7930 203 0.3 0.30 1000

　注：储液结构长、宽、高计算参数由外壁尺寸减去结构厚度，取内壁尺寸。

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表 2 弹性嵌固梁一阶频率系数

Table 2. First order frequency coefficient value of elastic embedded beam

K 0 0.5 1 3 5 7 10 20 30 100 ∞

β₁ 3.142 3.284 3.399 3.710 3.897 4.025 4.156 4.374 4.471 4.641 4.730

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表 3 储液结构动力特性参数

Table 3. Dynamic characteristic parameters of the LSS

m_s^*/kg m_l^*/kg m^*/kg F_s^*/kg F_l^*/kg F^*/kg $\tilde F$ k^*/(N·m⁻¹) ω/Hz

10.79 1.19 11.98 18.08 5.87 23.95 2.00 1.75×10⁶ 381.82

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1. 碎片撞击小尺寸储罐模拟实验方案
2. 实验结果分析
2.1 穿透形貌
2.2 穿透能量
2.3 穿孔直径
3. 碎片穿透罐壁的剩余速度计算
3.1 0°轴向撞击角
3.2 非0°轴向撞击角
3.3 结果验证
4. 结论

2L_x/m	2L_y/m	H_s/m	d_s/m	ρ_s/(kg·m⁻³)	E/GPa	ν	H_l/m	ρ_l/(kg·m⁻³)
1.18	0.88	0.74	0.01	7930	203	0.3	0.30	1000
注：储液结构长、宽、高计算参数由外壁尺寸减去结构厚度，取内壁尺寸。

K	0	0.5	1	3	5	7	10	20	30	100	∞
β₁	3.142	3.284	3.399	3.710	3.897	4.025	4.156	4.374	4.471	4.641	4.730

m_s^*/kg	m_l^*/kg	m^*/kg	F_s^*/kg	F_l^*/kg	F^*/kg	$\tilde F$	k^*/(N·m⁻¹)	ω/Hz
10.79	1.19	11.98	18.08	5.87	23.95	2.00	1.75×10⁶	381.82

爆炸地震动下矩形储液结构动力响应理论研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0099

作者简介: 张浩天（1996－ ），男，博士研究生，335733770@qq.com

通讯作者: 宋春明（1979－ ），男，博士，副教授，ming1979@126.com

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