近年来，恐怖主义爆炸袭击、工业生产和人民生活的偶然性燃气和危化品爆炸事故均造成了重大的社会影响和经济损失。作为非结构构件，砌体填充墙因其低强度和弱延性等特性在面外爆炸荷载作用下极易开裂、破碎甚至倒塌破坏，严重威胁建筑结构及其内部人员和设备的安全。美国国防部统计数据表明，爆炸事件中高达60%的人员伤亡源自墙体和玻璃等产生的飞溅碎片形成的二次伤害^[1]。因此，开展爆炸荷载作用下砌体填充墙面外变形破坏模式、失效机理和动力行为研究对于砌体结构抗爆性能评估、防护设计和加固具有重要的研究价值和工程意义。

砌体填充墙根据边界约束条件可分为单向砌体填充墙和双向砌体填充墙（简称单向墙和双向墙），单向墙的边界约束为单边或对边约束（如窗间墙），双向墙通常为四边约束。由于在爆炸荷载作用下弱约束的单向墙更易破坏，因此本文以单向墙作为研究对象。

在砌体墙抗爆试验研究方面，Varma等^[2]对27面尺寸为3 m×3 m的普通黏土砖墙开展了野外爆炸试验，其中TNT炸药当量为3.3～50.6 kg，爆炸距离为3.75～11.00 m，结果表明墙体与框架的连接方式（如栓钉连接）能够有效提升填充墙的抗爆性能，且墙体抗爆性能与墙厚呈现显著的正相关性。范俊余等^[3]为研究多孔黏土砖填充墙的抗爆性能开展了12次野外爆炸试验，TNT炸药当量为0.2～34.2 kg，爆炸距离为5.88 m，探讨了爆炸作用下墙体的破坏模式以及碎片的飞散和分布情况。王军国^[4]开展了黏土砖单片墙和填充墙的野外爆炸试验，TNT炸药当量和爆炸距离分别为2～30 kg和1～3 m，实测了作用于墙体的爆炸反射超压荷载，定性分析了墙体整体倒塌和局部开坑破坏模式与墙面爆炸波反射超压峰值的关系。Davidson等^[5]针对原型空心混凝土砌块墙开展了野外爆炸试验，炸药当量和爆炸距离因保密未给出，结果表明提高墙体的灌浆率和配筋率可显著提升墙体的延性和抗爆性能。Yu等^[6]为研究蒸压加气混凝土砌块填充墙在远场爆炸荷载作用下的动态响应和破坏模式，开展了2发大当量远距离的野外爆炸试验，TNT当量分别为3和10 t，爆炸距离分别为70和100 m，获取了爆炸入射和反射超压荷载以及墙体的残余损伤。Keys等^[7]、Ciornei^[8]和Edri等^[9]基于大截面激波管开展了均布爆炸荷载作用下砌体填充墙的动力行为、失效破坏模式和砖块飞散规律的试验研究。结果表明，相较于野外爆炸试验，室内激波管试验具有平面波加载、荷载峰值和持时可控、量测便捷、安全高效、重复性好和成本低廉的优点，是远场爆炸作用下砌体墙动力行为研究的重要试验手段。

在砌体墙抗爆数值模拟方面，Wei等^[10]基于Varma等^[2]开展的远场爆炸试验进行了数值模拟分析，其中墙体采用精细化微观有限元模型，即砌块和砂浆分别建模并赋予相应材料特性。然而其建模过程较复杂、材料参数繁多，且由于砂浆层网格尺寸较小导致计算效率较低。Hao等^[11]将砌体视为均质材料，通过开发考虑应变率效应的宏观正交均质材料模型分析了砌体墙的抗爆性能。该砌体宏观均质有限元模型可有效提高了数值仿真计算效率，然而因其忽略了砌块间的接缝从而无法描述砌体沿横向通缝和竖向齿缝开裂的破坏模式。Michaloudis等^[12]通过将砂浆层退化为接触，砌体墙简化为扩展砌块组装体，简化了墙体建模过程并避免了砂浆网格尺寸较小的问题，并得到了接触和远场砌体墙爆炸试验的验证，然而上述简化微观有限元模型中扩展砌块材料及其接触的模型参数确定方法和取值尚不明确。

对于砌体墙面外动态响应的理论计算方法，Edri等^[13]和Moradi等^[14]基于三铰拱变形机制，分别假设砌块为线弹性和刚体材料，建立了均布荷载作用下的单向空心混凝土砌块填充墙的抗力方程和等效单自由度（single degree of freedom, SDOF）模型，并得到远场砌体墙爆炸试验验证。陈德等^[15]提出了单向实心砌体填充墙的面外抗力方程和均布爆炸荷载作用下动态响应的SDOF模型，在SDOF模型中考虑了砌体的宏观非线性特征，该模型的适用性得到了已有试验数据的验证。此外，美国陆军工程与发展中心和工程兵团防护设计中心通过大量原型单向砌体填充墙爆炸试验，基于爆炸威胁设防等级和抗爆防护标准，提出了砌体墙的抗爆分析与设计方法^[16-17]。而我国的GB 50003—2011《砌体结构设计规范》^[18]建议将面外荷载作用下的砌体填充墙按抗弯构件进行设计计算，仅考虑了砌体的抗拉强度，较保守。

本文中，为分析单向实心砌体填充墙在爆炸荷载作用下的动力行为和失效破坏模式，首先，提出砌体填充墙的抗爆性能评估与分析方法，设计研发压缩空气驱动的大截面（3 m×3 m）激波管，并开展两面不同厚度（105和235 mm）单向砌体填充墙的爆炸波荷载加载试验，获取作用在墙体表面的反射超压荷载时程、墙体面外挠度时程和变形失效模式；然后，建立激波管精细化有限元模型和砌体墙简化微观有限元模型，对激波管中压力传播和试验墙体动力行为进行数值模拟；最后，基于爆炸荷载作用下单向砌体填充墙的面外抗力方程和SDOF模型^[15]对试验墙体中心点面外挠度进行预测。

1.   激波管试验

1.1   激波管及试验布置

为开展足尺砌体填充墙的爆炸波荷载加载试验，设计了由高压驱动段（drive section）、过渡段（transition section）、膨胀段（expansion section）和泄压段（pressure relief section）组成的激波管，如图1所示，其中高压驱动段长度在1～15 m范围内可调，膨胀段末端的截面尺寸为3 m×3 m，泄压段左右侧面各预留4个边长为300 mm的泄压孔。驱动段和过渡段之间采用液压千斤顶夹持铝膜片，通过空气压缩机模块向高压驱动段内充入干燥的压缩空气，当内部空气压力超过膜片的承载能力，膜片破裂，高压空气流出，在膨胀段中形成往前传播的压力波并作用在测试墙体表面。相较于Ciornei^[8]和Edri等^[9]试验所用的激波管，本文中研发的激波管将末端截面尺寸由约2 m×2 m和2 m×1.5 m增大到3 m×3 m，可针对我国墙体构件开展足尺试验测试；而且采用压缩空气驱动方式，避免氢氧爆轰可能产生的危险，较安全。

图  1  激波管

Figure  1.  The shock tube

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试验分为荷载均布性校核预试验和墙体响应试验2个阶段，预试验中激波管末端用钢制封板封堵。分别在封板角部、中心和泄压段顶部中心安装超压传感器（型号为PCB 102B16，量程为690 kPa，灵敏度为7 Pa，采样频率为100 kHz），以测试作用在结构表面荷载的均匀性，如图2(a)所示。墙体响应试验中将封板拆除，安装框架砌体填充墙，并在墙体背爆面布置位移传感器，在泄压段顶部和侧面中心布置超压传感器，如图2(b)所示。

图  2  激波管试验布置

Figure  2.  Layout of shock tube tests

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设计了2面高3 m、宽3 m的钢框架单向砌体填充墙试件，墙体左右两侧与钢框架脱开，仅底部和顶部与钢框架间填充满砂浆，保证墙体在爆炸荷载作用下单向变形。墙体1和2分别采用顺砌和梅花丁工艺砌筑，厚度分别为105和235 mm；实心砖块尺寸为235 mm×105 mm×45 mm，强度等级为MU10；砌筑砂浆为M10水泥砂浆。

1.2   试验结果和分析

预试验中测得的封板中心和角部以及泄压段顶面中心测点的反射超压荷载时程如图3(a)所示。可以看出，3个测点的反射超压时程曲线吻合较好，荷载的均布性很好，并且在泄压段顶面中心测量的爆炸荷载可代表作用于构件表面的反射超压荷载，因此后续墙体响应试验中仅测量泄压段顶面和侧壁中心的反射超压荷载，可避免墙体变形对荷载测试结果的影响。需要指出的是，超压时程曲线中的多次峰值主要是由于激波管内冲击波的多次反射导致的，这与激波管的几何尺寸和压缩空气物理特性等相关。例如：当高压驱动段长度增加到5 m时，其末端反射超压的多次反射峰值显著降低，如图3(b)所示。图3进一步分别对比了激波管末端反射超压时程与UFC 3-340-02规范^[19]计算得到的30 kg TNT炸药在30 m爆心距处和2500 kg TNT炸药在120 m爆心距处地面的爆炸反射超压时程。可以看出，2种工况中激波管试验和TNT炸药爆炸波峰值超压分别为30.6和33.2 kPa以及35.7和37.8 kPa，正压持续时间分别为14.6和14.7 ms以及60.8和62.4 ms，表明本文中研发的激波管可用于开展远场爆炸试验。

图  3  预试验中不同测点的反射超压时程

Figure  3.  Reflected overpressure-time histories at different measuring points in pre-test

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墙体响应试验中，墙体1为厚105 mm的单向砌体填充墙，为测量墙体在均布爆炸荷载作用下的位移响应，在墙体背爆面设置6个测点（D1～D6），分别布置1个拉杆式位移传感器，测点D3处位移传感器的量程为300 mm，其余位移传感器的量程为200 mm，精度均为2‰，采样频率为100 kHz，测点位置如图4所示。试验中墙体泄压段顶部和侧面中心位置的反射超压时程曲线，以及墙体测点D1～D6的位移时程曲线分别如图5所示。可以看出：2个超压测点的峰值超压分别为60.3和56.8 kPa，最大冲量分别为508和509 kPa·ms，荷载的重合性很好；测点D1的位移明显小于其他5个测点的，其峰值位移小于20 mm，表明墙体顶部与钢框架未发生明显滑移；测点D3～D6的位移曲线斜率基本一致，直至超过传感器量程，即速度基本相同，表明墙体横向未发生弯曲变形，呈现单向变形模式。图6进一步给出了墙体1倒塌破坏过程的照片，可以看出，墙体呈现明显的竖向弯曲变形，墙体发生面外大变形后在重力作用下发生倒塌破坏。需要指出的是，由于位移传感器支架的阻挡导致墙体中部出现内凹现象。

图  4  墙体1测点布置 （单位：mm）

Figure  4.  Deflection measuring points of the wall 1 (unit: mm)

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图  5  墙体1的墙体响应试验结果

Figure  5.  Wall response test results of the wall 1

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图  6  墙体1变形和倒塌过程

Figure  6.  Deformation and collapse process of the wall 1

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墙体2与墙体1边界条件相同，仅墙体厚度增大为235 mm，共开展了6炮次连续加载试验，墙体仍未发生倒塌破坏。图7(a)给出了第1炮次中激波管末端的反射超压时程曲线，2个测点的荷载基本重合。图7(b)给出了6炮次中墙体中心点的挠度时程，其中第1炮次后墙体背爆面中间高度砂浆层发生开裂，墙体中心点峰值挠度为16.7 mm，第6炮次后墙体中心点峰值挠度达到45.4 mm，几乎无残余面外变形。图7(c)展示了6炮次试验后墙体的残余损伤，最终墙体背爆面中间高度的水平砂浆缝处出现微裂纹，以及顶部和底部的局部砂浆压碎。表1中详细列出了6炮次试验中的荷载峰值超压和第1个正压持时平均值、墙体的中心峰值和残余挠度以及累积损伤。

图  7  墙体2试验结果

Figure  7.  Test results of the wall 2

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表  1  墙体2的试验结果

Table  1.  Test results of the wall 2

试验编号	平均峰值超压/kPa	平均正压持时/ms	中心挠度/mm		累积损伤
			峰值	残余
第1炮次	37.5	14.0	16.7	0.8	背爆面中间高度砂浆缝开裂
第2炮次	36.9	14.8	19.7	0.3	裂缝未进一步扩展
第3炮次	62.2	15.1	34.1	2.6	迎爆面中间高度砂浆缝开裂
第4炮次	58.7	14.8	30.4	0.8	裂缝未进一步扩展
第5炮次	63.9	15.5	39.1	2.4	墙体背爆面顶、底端砂浆局部压碎
第6炮次	63.1	15.2	45.4	1.7	墙体破坏未进一步扩展

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对比墙体1和2的试验结果可以看出，当墙厚度为105 mm，即高厚比为28.6时，墙体的抗爆性能较差，墙体在均布爆炸超压荷载作用下发生弯曲开裂，并进一步发展为倒塌破坏。而当墙体厚度增大到235 mm，即高厚比降为12.8时，其抗爆性能显著增强，6炮次试验中墙体中心点最大位移仅约为45 mm，且几乎无面外残余变形。从破坏现象可以看出，墙体2与框架之间有强烈的挤压作用，偏心拱推力导致墙体背爆面顶部和底部受压区砂浆压碎。这表明，墙体与框架之间的偏心拱推力可显著提升墙体的抗爆性能。高厚比较大的墙体由于拱推力不显著而产生弯曲破坏，其抗拉强度是提升墙体抗爆性能的关键，而高厚比较小的墙体受压区发生压碎破坏，砌体的抗压强度是影响其抗爆性能的重要因素，但是上述变形破坏模式转变的高厚比阈值仍需进一步研究。

2.   砌体填充墙面外动力行为分析方法

首先，建立激波管精细化有限元模型，提出砌体墙简化微观有限元建模方法，以及扩展砖块的Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT)材料模型和接缝的内聚力接触模型参数取值计算方法，基于显示动力学有限元软件ANSYS/LS-DYNA，对激波管中的压力传播以及试验墙体面外动态响应和损伤破坏开展数值模拟。然后，基于爆炸荷载作用下单向砌体填充墙面外动态响应理论计算方法^[15]对试验墙体中心点面外挠度时程进行预测。

2.1   数值模拟方法

2.1.1   激波管精细化模型

考虑到激波管的对称性，为提升计算效率建立1/2对称的有限元模型，由激波管管壁、封板、内部压缩空气和常压空气以及外部常压空气组成，如图8所示。其中对称面所有节点沿Z轴方向的平动自由度，以及绕X和Y轴的转动自由度通过关键字*BOUNDARY_SPC_SET进行约束。空气采用六面体多物质Euler单元，壳体和封板采用缩减积分六面体Lagrange单元，其相互作用采用ALE (arbitrary Lagrangian-Eulerian)流固耦合算法描述，由关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_ SOLID实现。为保证网格的连续性，变截面膨胀段管壁及内部空气划分为渐变网格，基于网格敏感性分析确定模型高压段网格尺寸为15 mm，膨胀段末端网格尺寸为70 mm。如图1～2所示，激波管管壁和封板有大量的横向和纵向加劲肋，抗弯刚度较大，因此将它们简化为刚体材料（*MAT_RIGID），同时约束管壁空间平动和转动自由度。

图  8  激波管有限元模型

Figure  8.  Finite element model of a shock tube

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对激波管内部和外部常压空气以及驱动段内部压缩空气均采用*MAT_NULL材料模型，其中高压段内部压缩空气的压力低于1 MPa，基本满足理想气体状态方程：

式中：p、M、ρ、R和Θ分别为理想气体的压强、摩尔质量、密度、气体常数和温度。

忽略气体温度的变化，由式(1)可以得到：

式中：${p_{\text{h}}}$、${\rho _{\text{h}}}$和${p_{\text{l}}}$、${\rho _{\text{l}}}$分别为压缩空气和常压空气的初始压强和密度。

采用线性多项式描述空气的状态方程：

式中：${c_0}$～${c_6}$为与空气性质有关的常数，${e_0}$为空气初始体积内能，μ为空气膨胀过程中体积相对变化率；对于理想气体，${c_0} = {c_1} = {c_2} = {c_3} =0,\;{c_4} ={c_5} = 0.4$, ${c_6} = 0$。

由式(2)～(3)可知，空气的初始密度和初始体积内能均与其初始压强成正比。因此，常压空气和压缩空气的参数取值见表2，其中N为压缩空气初始压强与常压空气初始压强的比。

表  2  空气的材料参数

Table  2.  Material parameters of air

空气类型	初始压强/MPa	初始密度/(kg·m−3)	体积内能/(MJ·m−3)
常压空气	0.1	1.29	0.25
压缩空气	0.1N	1.29N	0.25N

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2.1.2   砌体墙简化微观有限元模型

与图9(a)～(b)所示的宏观均质和精细化微观砌体模型不同，图9(c)所示的简化微观有限元模型中将砖块和其相邻的1/2砂浆层合并为扩展砖块，将砂浆层与相邻砖块的黏接面简化为接缝。该简化微观有限元模型可以简化考虑砌体墙的通缝和齿缝等主要几何特性，其建模过程较精细化微观模型简单且避免了复杂砂浆的建模，较宏观均质模型可描述砌体沿通缝和齿缝的开裂过程，计算效率介于宏观均质模型和精细化微观模型之间^[20]。对扩展砖块之间的接缝采用双线性内聚力接触模型描述，对扩展砖块采用RHT材料模型表征，下文重点阐述上述简化微观有限元模型参数取值的确定方法。

图  9  砌体的有限元模型

Figure  9.  Finite element models of masonry

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(1)内聚力接触模型

如图10所示，采用基于牵引-分离准则的双线性内聚力接触模型来描述扩展砖块之间接缝界面的相互作用，在ANSYS/LS-DYNA中通过关键字*Contact_Automatic_Surface_To_Surface_Tiebreak Option=9实现。该内聚力接触模型由损伤前的线性增强阶段和损伤后的线性软化阶段组成，并包含可考虑压（拉）剪耦合的混合模态。接缝界面在荷载作用下会产生法向和切向变形，当变形量小于峰值变形量$\delta _{\text{I}}^0$和$\delta _{{\text{II}}}^0$时，界面接触不产生损伤，基于线弹性牵引-分离准则传递法向和切向荷载，表达式为：

图  10  双线性内聚力接触模型

Figure  10.  Bilinear cohesive contact model

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式中：σ_n为正应力，τ_s为切应力；K为界面刚度矩阵；δ为相应的分离矢量。随着牵引力的增大，当界面的牵引力达到S或T时，内聚力接触开始出现损伤，传递的牵引力随着变形的增加而线性下降，当变形达到失效位移$\delta _{\text{I}}^{\text{f}}$和$\delta _{{\text{II}}}^{\text{f}}$时，牵引力降为零，接触失效，接触关系退化为普通面面接触，界面不再传递拉力，但是可以传递接缝闭合产生的压力和摩擦导致的剪力。结合式(4)和图10可以看出，当内聚力接触的法向和切向等效刚度k_n和k_s、峰值牵引力T和S、以及界面断裂能G_Ⅰ和G_Ⅱ（即曲线包围的面积）确定时，内聚力接触属性可被完整定义。

对于接缝界面等效刚度，假设接触应力均匀分布在砖块和砂浆上，接缝界面的等效刚度k_n和k_s可以表示为砖块和砂浆的弹性模量和剪切模量以及砂浆层厚度的函数^[21]：

式中：E和G分别为弹性模量和剪切模量，下标b和m分别表示砖块和砂浆，${h_{\text{m}}}$为砂浆的厚度。砖块和砂浆的泊松比均取0.16，根据剪切模量和弹性模量的换算关系，有k_s=0.43k_n。此外，由式(5)可以看出，砂浆和砖块的弹性模量接近会导致不合理的法向刚度和计算不收敛。考虑到简化微观有限元模型中的接缝界面实际位于砂浆层的中间截面，本文中提出了修正的界面接触刚度计算公式：

刘桂秋等^[22]通过对试验数据进行回归分析，建议砖块和砂浆的弹性模量与其抗压强度的关系为：

式中：f₁和f₂分别为砖块和砂浆的抗压强度。

界面之间峰值牵引力T和S主要由砖块与砂浆的黏结强度决定，GB 50003—2011《砌体结构设计规范》^[18]给出了砖砌体平均轴心抗拉强度${f_{{\text{t,mean}}}}$和名义平均剪切强度${f_{{\text{s,mean}}}}$与砂浆强度f₂的关系式：

对于切向峰值牵引力S，参考蒋济同等^[23]的建议，有$S = 2{f_{{\text{s,mean}}}}$。因此，扩展砖块接缝界面的峰值牵引力T和S可表示为：

此外，已有试验结果^[24]表明界面断裂能G_I和G_II随着砂浆强度的提高而增大，然而相应的定量关系式仍旧缺失，通常基于试错法确定的基准值依据砂浆强度进行等比缩放。通过对Pluijm等^[24]开展的砖-砂浆-砖组合体的拉伸和压缩-剪切试验进行仿真，确定界面断裂能的基准值，有限元模型如图11所示。试验黏土砖块的尺寸为212 mm×53 mm×100 mm，弹性模量为16.7 GPa；砂浆的厚度和强度分别为12.5 mm和3 MPa；压缩-剪切试验中预压力为0.1 MPa。基于网格敏感性分析，网格尺寸取5 mm。界面刚度k_n和k_s由式(6)得到，T和S采用试验测试结果。表3和图12分别给出了采用的内聚力接触模型参数，以及拉伸和压缩-剪切的试验和数值模拟结果对比。可以看出，数值模拟结果和试验数据吻合较好，证明了表3中参数取值的合理性，也表明在简化微观有限元模型中应用双线性内聚力接触模型能够表征扩展砖块接缝界面的拉伸和剪切特性。因此，在下文数值模拟中，根据不同的墙体砂浆强度，G_I和G_II根据T和S的取值进行缩放，例如：强度为10 MPa的砂浆，由式(9)得出T和S分别为0.45 MPa和0.79 MPa，则相应的G_I和G_II取值由表3中数值等比缩放得到，分别为0.015 MPa·mm和0.04 MPa·mm。

图  11  砖-砂浆-砖组合体试验示意图

Figure  11.  Schematic diagrams of brick-mortar-brick assembly tests

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表  3  内聚力接触模型参数

Table  3.  Parameters of the cohesive contact model

ks/(MPa·mm−1)	kn/(MPa·mm−1)	T/MPa	S/MPa	GI/(MPa·mm)	GII/(MPa·mm)
108	250	0.3	0.9	0.01	0.045

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图  12  模拟结果与试验数据对比

Figure  12.  Comparisons of simulated results and test data

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(2)扩展砖块材料模型

考虑到砌体材料宏观力学性能与混凝土类似，采用ANSYS/LS-DYNA中参数可自动生成的混凝土RHT材料模型描述扩展砖块材料。该模型由状态方程和强度面本构方程组成，状态方程参数参考Michaloudis等^[12]，Sauer等^[25]基于平板冲击试验等标定和验证的参数取值，见表4。下文进一步对扩展砖块RHT材料模型的强度面参数和应变率效应参数进行确定。

表  4  扩展砖块的RHT材料模型参数

Table  4.  RHT material model parameters of expanded masonry block

类别	参数	解释	取值	来源
状态方程参数	α0	初始孔隙度	1.32	文献[12]
	PE	破碎压力	40 MPa	文献[12]
	PC	密实压力	2 500 MPa	文献[12]
	ψ	指数	3	文献[12]
	Γ	Grüneisen系数	0.0289	文献[12]
	A1	Hugoniot参数	13 GPa	—
	A2	Hugoniot参数	39.58 GPa	—
	A3	Hugoniot参数	9.04 GPa	—
	B0	参数	1.22	文献[25]
	B1	参数	1.22	文献[25]
	T1	参数	13 GPa	—
	T2	参数	0	文献[25]
强度面方程参数	fe	单轴压缩强度		式(10)
	Ge	剪切模量		式(10)
	$f_{\text{t}}^{\text{*}}$	拉伸强度与压缩强度的比	0.1	—
	$f_{\text{s}}^{\text{*}}$	剪切强度与压缩强度的比	0.2	—
	$g_{\text{c}}^{\text{*}}$	压缩屈服比	0.53	—
	$g_{\text{t}}^{\text{*}}$	拉伸屈服比	0.7	—
	$\xi$	剪切模量衰减系数	0.9	—
	A	失效强度面参数	1.6	—
强度面方程参数	n	失效强度面参数	0.61	—
	Q0	罗德角参数	0.6805	—
	B	罗德角参数	0.0105	—
	Af	残余强度面参数	1.6	—
	nf	残余强度面参数	0.61	—
	D1	损伤参数	0.04	—
	D2	损伤参数	1.0	—
应变率增强因子参数	$\dot \varepsilon _{\text{0}}^{\text{c}}$	参考应变率	1×10−5 s−1	式(12)
	$\dot \varepsilon _{\text{p}}^{\text{c}}$	转换应变率	30 s−1	式(12)
	βc	指数	0.01244	式(12)
注：表中符号“—”表示该参数取值为ANSYS/LS-DYNA软件中RHT材料模型的自动计算的默认值。

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对于强度面参数，由于砌体的单轴抗压强度f和弹性模量E是在由砖块和砂浆组成的棱柱试件上测试确定的，无法直接作为扩展砖块的RHT模型参数。对于扩展砖块的压缩强度f_e和剪切模量G_e，参考 GB/T 50129－2011《砌体基本力学性能试验方法标准》^[26]，建立了如图13(a)所示的砌体棱柱体模型，该模型由12层共36块扩展砖块组成，扩展砖块的尺寸为240 mm×120 mm×60 mm。采用6种不同尺寸的实体单元对扩展砖块进行离散并开展网格敏感性分析，相应的砌体单轴压缩应力-应变曲线如图13(b)所示。可以看出，当单个扩展砖块划分为20×10×5=1000个单元时计算结果趋于收敛，因此下文分析中均采用该网格划分原则。

图  13  砌体棱柱体模型和网格敏感性分析

Figure  13.  The masonry prism model and its mesh sensitive analyses

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基于上述棱柱体有限元模型，通过改变扩展砖块的压缩强度f_e和剪切模量G_e以及接缝界面内聚力接触参数，共开展120组数值模拟，根据得到的压缩应力-应变曲线确定砌体的单轴压缩强度f和弹性模量E，如图14所示。进一步拟合得到：

图  14  砌体单轴压缩强度和弹性模量的模拟结果和曲面拟合

Figure  14.  Simulated results and surface fitting of uniaxial compressive strength and elastic modulus of masonry

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当砂浆强度f₂、砌体的单轴压缩强度f和弹性模量E已知时，即可由式(10)求得扩展砖块的抗压强度f_e和剪切模量G_e。当试验数据缺失时，可参考GB 50003－2011《砌体结构设计规范》^[18]，根据砖块和砂浆的强度计算砌体的单轴压缩强度f和弹性模量E，表达式为：

式中：k₁、k₂和α通常分别取0.78、1和0.5。

此外，砌体材料的应变率效应对墙体动力行为的影响不可忽略，本文中采用黏土砖的压缩应变率增强效应来表征扩展砖块的压缩应变率效应。如图15所示，RHT材料模型中默认的应变率增强因子与试验结果差异较明显，通过对Shi等^[27]、Hao等^[28]和Zhang等^[29]的黏土砖动态压缩试验数据进行拟合，可以得到扩展砖块的压缩动态增强因子γ，即动态强度和静态强度的比值，表达式为：

图  15  不同应变率下黏土砖的压缩动态增强因子

Figure  15.  Dynamic increase factors of compressive strength of clay brick at different strain rates

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式中：参考应变率$\dot \varepsilon _0^{\rm{c}}$取1×10⁻⁵ s⁻¹，转换应变率$\dot \varepsilon _{\rm{p}}^{\rm{c}}$取30 s⁻¹，指数β_c=0.01244。拉伸动态增强因子参数和其余参数取值采用ANSYS/LS-DYNA中RHT材料模型的默认值，见表4。

2.2   理论计算方法

对于单向砌体填充墙的动态响应计算方法，作者前期基于三铰拱变形机制和合理拱轴线假设，考虑砌体非线性特性，建立了面外均布爆炸荷载作用下单向砌体填充墙的抗力方程和SDOF模型^[15]。为了验证上述理论计算方法预测本文试验墙体中心点挠度时程的可靠性，本节对其进行简述。

2.2.1   抗力方程

在面外均布荷载作用下，单向填充墙通常在墙体顶部、中间高度和底部开裂，形成如图16(a)所示三铰拱变形模式。当墙体中部开裂后，由于墙体发生转动几何大变形，在框架的强约束下，墙体顶部、中部和底部开裂处出现压缩塑性铰区，框架与填充墙之间产生了不可忽略的相互作用的拱推力F_B，如图16(b)所示。图16(c)给出了墙体中部受压区荷载的矩形均布等效应力块。对墙体底部A点和中部受压区C点进行力矩平衡分析，有：

图  16  中间高度开裂后单向填充墙的变形模式和受力分析

Figure  16.  Deformation mode and stress analysis of one-way masonry infilled wall after crack at mid-height

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式中：W为墙体总重量，d为墙厚，h为墙高，V_B为墙顶剪力，b₁～b₃为力臂；a为墙体底端、中部和顶端受压区的等效均布荷载作用宽度。求解式(13)得面外均布荷载q与墙中部挠度δ和拱推力F_B的关系式为：

从式(14)可以看出，当墙体中部受压区的合力作用线与顶端和底端作用力连线重合时，即δ=d-a，墙体达到临界失稳状态而无法继续承受面外荷载。此外，由于拱推力F_B为未知量，需进一步建立拱推力F_B与墙体中部挠度δ的关系。忽略墙体自重对拱推力的影响，从图16(c) 中可以得到：

式中：a和$\lambda f{\text{(}}\varepsilon {\text{)}}$分别为等效均布应力块的宽度和高度，$f{\text{(}}\varepsilon {\text{)}}$为砌体的单轴压缩本构关系，$\varepsilon$为砌体的压缩应变，即合理拱轴线长度变化量与初始长度的比值。

联立式(14)和式(15)得到单向砌体填充墙面外荷载q和跨中挠度δ的关系，即抗力方程为：

式中：$\lambda =0.5，a=(2d-\delta )/6$^[15]。

对于砌体材料的单轴压缩应力-应变关系，当试验数据缺失时，可采用杨卫忠^[30]提出的砌体材料单轴压缩本构关系进行计算：

式中：ε_max为砌体峰值强度f对应的峰值应变，κ=1.633。峰值应变ε_max与砖块强度f₁和砂浆强度f₂密切相关，肖遥等^[31]推荐的峰值应变ε_max计算式为：

式中：强度f、f₁、f₂和弹性模量E的单位均为MPa。

2.2.2   SDOF模型

采用Biggs^[32]基于弯曲破坏模式建立的SDOF模型进行砌体墙面外动态响应分析，运动方程为：

式中：K_LM为等效荷载质量系数，w为墙体质量，t为时间，c为墙体阻尼系数，δ(t)为墙体中心点挠度，r(δ(t))为抗力，P(t)为爆炸荷载。其中r(δ(t))=q(δ)S_w，q(δ)由式(16)给出，S_w为墙体受荷面积。由于爆炸荷载作用下砌体填充墙的峰值位移通常发生在前半个响应周期内，可忽略阻尼的影响，即c=0。对于单向砌体填充墙，墙体中部开裂至倒塌全过程中框架拱推力均会对墙体产生抵抗变形的负弯矩，因此K_LM按照UFC 3-340-02规范^[18]中固支边界弹塑性阶段取值，为0.78。

3.   结果对比与分析

首先采用2.1.1节中的激波管精细化有限元模型对荷载均布性校核预试验开展数值模拟分析，验证激波管末端超压荷载的平面均布性。进一步基于2.1.2节中建立的砌体墙简化微观有限元模型对墙体响应试验中砌体墙面外动态响应和损伤破坏开展数值模拟，同时基于2.2节中的理论计算方法预测墙体中心点的挠度时程，通过与试验数据进行对比，验证其适用性。

3.1   荷载平面均布性

图17对比了数值模拟和预试验中激波管末端封板中心和角部，以及泄压段顶部中心测点的反射超压时程，峰值超压和第一个正压脉冲持时的试验和模拟值相对误差均小于5%，验证了有限元模型的准确性。图18给出了不同时刻激波管中气体压力云图，忽略膜片破碎对气体流出的扰动，高压驱动段气体快速流出后在膨胀段内形成往前传播的冲击波，当冲击波前沿到达末端封板时发生反射，形成反射超压荷载。此后，气体从泄压孔流出导致在末端形成负压区。进一步提取了激波管末端封板12个测点的超压时程曲线，如图19所示。可以看出各测点的超压荷载重合性很好，表明激波管产生的作用于墙体表面的超压荷载为平面均布荷载，同时也验证了激波管设计的合理性。

图  17  激波管荷载的数值模拟和试验结果对比

Figure  17.  Comparisons of simulated and test loads of shock tube

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图  18  激波管中压力传播

Figure  18.  Pressure propagation in shock tube

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图  19  激波管末端反射超压荷载

Figure  19.  Reflected overpressures of its end cross-section

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3.2   墙体动力行为

基于试验墙体砖块和砂浆的抗压强度，即f₁=f₂=10 MPa，由式(11)得到砌体单轴压缩强度和弹性模量分别为f=4.19 MPa和E=6710 MPa。进一步基于式(17)～(18)，确定砌体的单轴压缩应力-应变关系如图20(a)所示。采用2.1.2节中墙体简化微观有限元模型内聚力接触和RHT模型参数取值确定方法，相应的关键参数取值见表5。基于2.2.1节中的抗力方程计算方法，两面墙体的面外抗力曲线分别如图20(b)和图20(c)所示，可以看出墙体2的峰值抗力约为墙体1的19倍。图21进一步对比了数值模拟和理论计算方法预测以及试验墙体第1炮次中心点面外挠度时程。可以看出，预测结果与试验结果吻合较好，其中墙体1中心点挠度超过其临界倒塌挠度δ=d−a≈88 mm，发生倒塌破坏，120 ms时刻，预测和试验的面外挠度相对误差小于14%；墙体2在第1炮次中仅发生较小的弯曲变形，预测和试验的面外挠度绝对误差仅约为2.7 mm，理论计算结果与试验数据下降段误差较大的原因在于理论计算方法中假设墙体的卸载刚度等于其初始弹性刚度，未考虑其刚度衰减。

图  20  砌体单轴压缩特性和墙体抗力曲线

Figure  20.  Uniaxial compressive property of masonry and resistance curves of walls

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表  5  内聚力接触和RHT模型关键参数

Table  5.  Key parameters of the cohesive contact and the RHT model

kn/(MPa·mm−1)	ks/(MPa·mm−1)	T/MPa	S/MPa	GI/(N·mm−1)	GII/(N·mm−1)	fe/MPa	Ge/GPa
1460	630	0.45	0.79	0.015	0.040	5.57	3.5

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图  21  墙体中心点挠度时程预测结果和试验数据对比

Figure  21.  Comparisons of predicted and test central deflection-time histories of the walls 1 and 2

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由于墙体2的中心点峰值挠度仅为16.7 mm，图22仅对比了墙体1试验和数值模拟中的破坏过程。由于墙体1厚度较小，初始时刻框架拱推力不显著，墙体在平面均布爆炸荷载作用下呈现明显的弯曲破坏，在墙体中上部和中下部（位置Y1和Y2）开裂，位置Y1和Y2间墙体基本保持竖直，与试验现象吻合较好；随着面外挠度变形的增加，在顶部和底部的框架拱推力作用下，开裂位置逐步向墙体中间高度转移，最终墙体在中间高度处发生折断，进一步在重力作用下发生倒塌破坏。

图  22  墙体1倒塌过程

Figure  22.  Collapse process of the wall 1

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4.   结　论

基于研发的压缩空气驱动大截面（3 m×3 m）激波管，开展了两面不同厚度单向砌体填充墙的面外加载试验，获取了作用于墙体表面的反射超压荷载时程、墙体面外挠度时程及其变形失效模式；进一步基于激波管精细化有限元模型、砌体墙简化微观有限元模型和SDOF模型，分别对激波管中的压力传播和试验墙体的动力行为进行数值模拟和理论预测；获得的主要结论如下。

(1)所研发的激波管能够实现平面均布爆炸波加载，可用于开展墙板等构件的面外均布脉冲型荷载加载试验，泄压段侧壁测量荷载可表征作用于测试构件表面的超压荷载。

(2)高厚比较大和较小的单向填充墙抗爆性能分别主要受砌体抗拉和抗压强度的影响；墙体与框架间相互作用的拱推力能够显著影响墙体的抗爆性能，减小墙体高厚比可以增大拱推力从而显著提升单向填充墙的抗爆性能，本文试验中235 mm厚墙体的面外峰值抗力约为105 mm厚墙体的19倍。

(3)提出的砌体墙简化微观有限元建模方法，以及扩展砖块接缝的内聚力接触模型和扩展砖块的RHT材料模型参数取值计算方法均得到了试验墙体动态响应和倒塌过程的验证。

(4)采用本文中提出的基于单向填充墙面外抗力方程和等效单自由度模型的理论计算方法，能够准确预测均布脉冲型荷载作用下单向砌体填充墙中心点的动态面外挠度响应，并快速判断墙体是否倒塌破坏。