初始应力下岩体爆破损伤特性及破裂机理

马泗洲; 刘科伟; 杨家彩; 李旭东; 郭腾飞

doi:10.11883/bzycj-2023-0151

初始应力下岩体爆破损伤特性及破裂机理

doi: 10.11883/bzycj-2023-0151

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

基金项目: 国家自然科学基金（51974360）

详细信息

作者简介:
马泗洲（1995－　），男，硕士研究生，sizhou_ma@126.com

通讯作者:
刘科伟（1982－　），男，博士，教授， kewei_liu@csu.edu.cn

中图分类号: O383
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出版历程
- 收稿日期: 2023-04-26
- 修回日期: 2023-06-26
- 刊出日期: 2023-10-27

Blast-induced damage characteristics and fracture mechanism of rock mass under initial stress

School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China

摘要

摘要: 钻爆法在岩体开挖工程中应用广泛，其工作效率与岩体结构及地质环境密切相关。初始应力会显著影响岩体爆破裂纹的扩展行为及破坏特征，导致深部岩体超/欠挖等问题。本文采用理论分析和数值模拟相结合的方法研究了不同初始应力下岩体的爆破损伤特性及破裂机理。基于弹性力学建立单孔爆破动静组合理论模型，分析了静态应力分布及动态应力演化特征，揭示了初始应力作用下岩体爆破损伤机制。通过经验公式及动态力学试验对Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 模型参数进行标定与修正，并结合室内爆破实验及理论结果对数值模型进行验证。此外，在单孔爆破数值模型中分析了爆炸压力演化规律、裂纹扩展行为及分形特征，结果表明数值模拟结果可以较好地论证理论模型的合理性。研究发现：环向拉应力是影响爆破裂纹扩展的重要因素，当初始应力较大时，合理调整环向应力分布可改善岩体爆破碎裂效果，实际工程中可结合预裂技术进行地压调控改变应力分布。
- 初始应力 /
- 岩体爆破 /
- 理论模型 /
- 数值模拟 /
- 裂纹扩展 /
- 分形维数
Abstract: The technique of drilling and blasting is widely applied in rock excavation, and its working efficiency mainly relies on the rock mass structure and geological conditions. The initial stress plays a crucial role in the blast-induced cracking behavior and failure characteristics, and troubles such as over/underbreak and insufficient fragmentation may be arisen in deep rock masses, leading to other issues related to the waste of mineral resources and production costs. In this paper, the damage features and fracture mechanism of rock blasting under various initial stresses were studied using combined theoretical analysis and numerical simulation. Considering the effect of initial stress on the mechanical response of rock blasting, a theoretical model for single-hole blasting was developed based on elastic mechanics, and then the features of static stress distribution and dynamic pressure evolution were analyzed separately, revealing the fracture mechanism of rock blast-induced damage under initial stress. In addition, the Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) model parameters of rock were determined and adjusted based on a series of empirical formulas as well as dynamic mechanical tests. After calibrating the numerical model against the blasting crack pattern and attenuation of peak pressure by combining test and theoretical results, the single-hole geometric model was created and meshed in the commercial software ANSYS to study the dynamic tangential stress evolution as well as cracking behavior, and the fractal features of rock blasting cracks under different initial stresses were also discussed. The results show that the rationality of the theoretical model can be proved by the numerical simulation: the tangential tensile stress is a critical factor affecting the blasting crack propagation and the rock fragmentation can be improved by adjusting the distribution of hoop stress reasonably when the initial stress is large. In practical engineering, the stress distribution can be changed by controlling the field of geo-stress with presplitting technology.
- initial stress /
- rock blasting /
- theoretical model /
- numerical simulation /
- crack propagation /
- fractal dimension

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水中兵器对舰船的破坏程度是由很多因素决定的,主要包括主装药的性质和质量、爆心与舰船的距离和位置、舰船的结构和性质等。在评价水中兵器的破坏威力时,引入了冲击因子Q这样一个衡量标准^[1],冲击因子的物理意义是,对于同一舰船,若冲击因子相等,则认为其水下爆炸的冲击响应近似相等。以前,使用一种基于冲击波超压的冲击因子考核潜艇结构生命力,这也是冲击因子的最早形式。由大量的实验和数值计算可发现,该形式的冲击因子不能很好地反映结构的破坏程度。随着对水下爆炸现象的进一步研究,越来越倾向于使用另一种基于平面波假定的冲击因子,这种冲击因子是从作用在结构上的冲击波能的角度定义的,远场时具有较好的效果,但该冲击因子没有考虑近场冲击波形状和能量损耗。姚熊亮等^[2]利用球面波理论对水中爆炸冲击因子进行了修正,考虑了冲击波形状对垂直投射到舰船结构的冲击波能的影响。但是,水中爆炸近场的能量损耗非常严重,如48%冲击波能损耗在25个装药半径的范围内^[3],而且不同种类炸药的能量释放特性也存在一定的差异。然而,传统冲击因子中描述炸药性能的TNT当量只是总化学能的一个比,并不能完全表征炸药水中爆炸的能量输出与衰减特性,尤其是水中爆炸近场。本文中,通过冲击波峰值压力和冲量相似方程的乘积推导一种适用于水中爆炸冲击波因子的计算方法,从冲击波毁伤作用角度描述该计算方法的物理意义,通过水中爆炸实验进行验证,并与传统的水下爆炸冲击因子进行对比。

1. 基于平面波的水中爆炸冲击因子

水中爆炸冲击波的毁伤作用可用冲击因子表示,基于平面波的冲击因子的表达式为^[4]:

$Q_{1}=\frac{1+\sin \alpha}{2} \frac{W^{n}}{R}$

式中:Q₁为冲击因子;W 为炸药的质量(TNT当量),kg;R为目标距爆心的距离,m;α为冲击波的入射角;n为通过实验确定的装药指数,常取n=0.5。式(1)仅适用于炸药在水底以上爆炸,如果炸药被淤泥覆盖,则相当多的炸药能量消耗在淤泥中,冲击因子不再适用。

对于潜艇目标,冲击波直接作用的结构表面即为垂直于冲击波传播方向的潜艇表面。此时,可认为α=90°,(1+sin90°)/2=1。当水面舰船遭受水下爆炸冲击时,冲击波是向各个方向传播的。其中,只有一部分冲击波能量对水面舰船起作用,这部分能量与水面舰船在垂直于冲击波方向的投影面积成正比,通常用(1+sinα)/2表示到达水面船只的冲击波方向的影响。在特定的攻击位置和方位,可把水底和水面的影响因素可看作一个常数,因此式(1)可简化为^[5]:

$Q_{1}=W^{0.5} / R$

这种冲击因子实际上是基于平面波假设,并从结构遮挡冲击波能量的角度定义的,与冲击波能的关系可表述为^[2]:

$Q_{1}^{2}=\frac{4 \pi E_{\mathrm{s}}}{\rho_{\mathrm{e}} \eta_{\mathrm{e}} S_{\mathrm{e}}}$

式中:E为冲击波总能量,MJ/kg;E_s为结构遮挡的冲击波能,MJ/kg;S_e为结构在垂直于冲击波阵面上的投影面积,m²;ρ_e为炸药的质量化学能,MJ/kg;η_e为炸药化学能转化为冲击波能的比例。

由式(3)可知,当水下爆炸冲击波为平面波时,无论目标距爆心的距离大小如何,S_e为常数。在爆炸远场,匀化冲击波可近似为平面波,而且冲击波能基本恒定,Q为E_s的函数。在爆炸近场,冲击波能在不断衰减,冲击波的形状不能近似为平面波,此时,Q为η_e、E_s的函数,在某一距离处,η_e与炸药的性能有关,E_s与冲击波的形状和目标结构有关。因此,炸药的TNT当量并不能完全表征近场冲击波的特性,基于平面波的水中爆炸冲击因子具有一定局限性。而通过水中爆炸实验得到的冲击波相似方程包含了η_e的特性,反映了炸药水下爆炸的能量释放和衰减特性,下面以冲击波相似方程为基础对冲击因子进行推导。

2. 冲击因子的推导

2.1 水中爆炸相似方程

水中爆炸的相似方程为^[3]:

$Y=K\left(W^{1 / 3} / R\right)^{\alpha}$

式中:W 为炸药的质量,kg;R为测点距爆心的距离,m;K和α为与炸药相关的系数,K为相似常数,α为相似指数;冲击波参数Y 包括峰值压力p_max、比时间常数θ/W^1/3、比冲量I/W^1/3和比能流密度E/W^1/3。

2.2 压力和冲量乘积推导

由水中爆炸实验得到的峰值压力的经验计算公式为:

$p_{\max }=K_{p}\left(W^{1 / 3} / R\right)^{\alpha_{p}}$

冲量的计算公式为:

$I_{+}=K_{I} W^{1 / 3}\left(W^{1 / 3} / R\right)^{\alpha_{I}}$

将峰值压力p_max和冲量I₊相乘,得到:

$p_{\max } I_{+}=K_{p} K_{I} \frac{W^{\alpha_{p} / 3} W^{1 / 3} W^{\alpha_{I} / 3}}{R^{\alpha_{p}} R^{\alpha_{I}}}$

整理得:

$\left(\frac{p_{\max } I_{+}}{K_{p} K_{I}}\right)^{1 /\left\langle\alpha_{p}+\alpha_{I}\right)}=\frac{W^{\left(\alpha_{p}+\alpha_{I}+1\right) / 3\left(\alpha_{p}+\alpha_{I}\right)}}{R}$

可简化为^[6]:

$A\left(p_{\max } I_{+}\right)^{m}=\frac{W^{n}}{R}$

式中:m=1/(α_p+α_I),A=(K_pK_I)^m,n=其中m和A为冲击波参数的影响因子,n为装药指数。

通过水中爆炸实验得到的冲击波相似系数^[7],计算了几种典型炸药的装药指数n,见表1。

表 1 几种典型炸药的相似系数和装药指数

Table 1. Exponentsα，K，nfor various high explosives

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由表1可看出,在实验精度许可范围内,所有以TNT为基本组分的炸药,式(9)中装药指数n均可近似等于0.5。因此,冲击因子可表示为:

$Q_{2}=A\left(p_{\max } I_{+}\right)^{m}=\frac{W^{0.5}}{R}$

式(10)将峰值压力p_max冲量I的毁伤作用双曲线与冲击因子的R-W关系曲线联系起来,从冲击波的毁伤作用角度表述了水中爆炸冲击因子的物理意义。

3. 实验

3.1 样品

TNT、RDX基和HMX基含铝炸药,全部为圆柱形压装炸药,配方组成和爆热见表2。药柱的长径比为(1.0~1.2)∶1,一端带雷管孔。Al粉为球形,直径为4.5~5.5μm。黏结剂中,w(F₂₆₀₃)=1.5%,w(蜡)=3%,w(石墨)=0.5%。试样质量均为25g,采用8号铜电雷管端面起爆。

表 2 炸药配方及爆热

Table 2. Explosive formulation and explosion heat

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3.2 装置

水池∅3.2m×2.6m,水深2.4m,池底和池壁均由8mm钢板焊接而成。入水深度1.6m,为总水深的2/3,满足冲击波和气泡的测试要求,可以消除边界效应的影响^[8]。爆心与传感器的距离分别为23、32、44、58和90cm,测量的是炸药柱中心轴向的径向冲击波,实验布局如图1所示。

测试系统包括138系列ICP型压电式电气石水下激波传感器和482A型信号适配器、高低频数据记录仪。冲击波信号的采样频率为10MHz。

图 1 实验布局图

Figure 1. Experimental layout

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4. 结果与分析

4.1 装药指数

通过实验测量的冲击波参数,拟合得到了不同组分炸药的相似系数和装药指数,见表3。

由表3可知,由p_maxI₊推导的冲击因子计算的理想炸药、RDX基和HMX基含铝炸药的装药指数n都非常接近于0.5,平行性也非常好。可见,基于平面波假设的冲击因子的装药指数同样适合于RDX、HMX基的含铝炸药。

表 3 不同组分炸药的相似系数和装药指数

Table 3. Exponentsα，K，nfor various explosives compositions

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4.2 冲击因子

为了对比基于平面波的水中爆炸冲击因子与由峰值压力与冲量的乘积p_maxI₊推导的冲击因子计算公式的差异,依据实验数据计算了测距23、58和90cm的冲击因子,3个距离的水中爆炸冲击波参数见表4,不同距离处的冲击因子见表5和图2。

表 4 水中爆炸冲击波峰值压力和冲量

Table 4. Shock wave peak pressure and impluse of underwater explosion

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由表5和图2可知,在爆炸远场,Q₁与Q₂一致性很好,但随着测距的减小,Q₁与Q₂的误差逐渐增大。例如在90cm处,Q₁与Q₂非常接近,但在23cm处,Q₁基本都大于Q₂,并且随着铝含量的增加误差越来越大。这是由于,冲击因子Q₁仅包含炸药质量、爆距等参数,没有包含冲击波形状、炸药的能量输出结构和冲击波衰减特性对冲击因子的影响。在近场,冲击波形状不能完全使用球面波理论近似^[9],应根据炸药的形状和爆距确定。另外,铝粉含量也会影响冲击波能、气泡能的分配比例和冲击波能量的衰减,例如,对于铝含量为0%~30%的RDX基含铝炸药,冲击波能占总化学能的比例在40%~60%,药柱18倍半径处,初始冲击波能损失了约50%~60%^[10]。因此,炸药的TNT当量难以全面反映水下爆炸冲击波的特性,结合冲击形状的影响,水中爆炸冲击因子可用下式计算:

表 5 不同距离处的冲击因子

Table 5. The shock factors at different distances

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Q₂ =AB(p_maxI₊)^m (11)式中:B为装药形状影响因子^[11]。在近场,球形装药和L/D=1的圆柱形装药,B=1.00;L/D=6的圆柱形装药,B=1.08~1.10;锥形装药,B=1.02~1.03。在远场时,B≈1.00,式(11)可简化成式(10)。

图 2 不同距离处的冲击因子

Figure 2. The shock factors at different distances

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5. 结论

(1)水中爆炸冲击因子装药指数n=0.5,不仅适合所有以TNT为基本组分的炸药,也适合于RDX、HMX基的含铝炸药。

(2)由峰值压力与冲量的乘积p_maxI₊推导的冲击因子计算公式,从冲击波的毁伤作用的角度表述了水中爆炸冲击因子的物理意义,结合冲击形状对冲击波能的影响,计算近场冲击因子时具有更高的准确性。

图 1 理论分析几何模型

Figure 1. Geometrical model for theoretical analysis

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图 2 炮孔周边静态应力分布

Figure 2. Stress distribution around the borehole under static load

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图 3 不同位置处岩体静态应力的变化

Figure 3. Stress variation of rock mass at different distances under static load

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图 4 不同距离处岩体的动态应力波演化

Figure 4. Dynamic stress waves evolution in rock mass at various distances

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图 5 RHT模型破坏面的相关参数拟合

Figure 5. Fitting curve of failure surface parameters for RHT model

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图 6 数值模拟与试验中岩体冲击破坏过程比较

Figure 6. Comparison of failure process between numerical simulation and test

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图 7 数值模拟与试验中岩体应力时程曲线的对比

Figure 7. Comparison of stress with time between numerical simulation and test

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图 8 数值模型及局部网格

Figure 8. Configuration of numerical model and local mesh

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图 9 岩体爆破裂纹形态理论、试验与模拟结果比较

Figure 9. Comparison of rock blasting crack patterns among theoretical, experimental and simulated results

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图 10 压力衰减曲线比较

Figure 10. Comparison of attenuation curve of peak pressure

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图 11 数值模型及压力测点布置

Figure 11. Numerical model and arrangement of the measurement points

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图 12 初始应力下岩体爆破计算流程

Figure 12. Flow chart for the rock blast under initial stress

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图 13 应力初始化验证

Figure 13. Verification of stress initialization

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图 14 应力初始化模拟结果 (K=0)

Figure 14. Numerical results of the stress initialization (K=0)

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图 15 应力初始化模拟结果 (K=0.5)

Figure 15. Numerical results of the stress initialization (K=0.5)

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图 16 应力初始化模拟结果 (K=1.0)

Figure 16. Numerical results of the stress initialization (K=1.0)

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图 17 应力初始化模拟结果 (K=1.5)

Figure 17. Numerical results of the stress initialization (K=1.5)

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图 18 应力初始化模拟结果 (K=2.0)

Figure 18. Numerical results of the stress initialization (K=2.0)

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图 19 无初始压力下环向应力的演化过程 (E-1)

Figure 19. Evolution of hoop stress without initial pressure (E-1)

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图 20 各向同性压力下环向应力的演化过程 (E-4)

Figure 20. Evolution of hoop stress under equibiaxial pressure (E-4)

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图 21 各向异性压力下环向应力的演化过程 (A-4)

Figure 21. Evolution of hoop stress under anisotropic pressure (A-4)

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图 22 不同压力条件下环向应力时程曲线

Figure 22. Time histories of hoop stress under various pressure conditions

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图 23 不同距离峰值环向应力变化

Figure 23. Peak hoop stress variation at various distances

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图 24 各向同性压力下爆破裂纹扩展特征

Figure 24. Characteristics of blasting crack propagation under different equibiaxial pressures

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图 25 各向异性压力下爆破裂纹扩展特征

Figure 25. Characteristics of blasting crack propagation under different anisotropic pressures

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图 26 爆破裂纹盒子划分

Figure 26. Box division for blasting cracks

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图 27 各向同性压力下爆破裂纹分形维数拟合线

Figure 27. Fractal dimension of blasting cracks and its fitting lines under equibiaxial pressure

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图 28 各向异性压力下爆破裂纹分形维数拟合线

Figure 28. Fractal dimension of blasting cracks and its fitting lines under anisotropic pressure

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表 1 不同围压下花岗岩力学参数

Table 1. Mechanical parameters of granite sample under various confining pressure

σ₂/MPa	σ₃/MPa	σ₁/MPa	${p}_{0}^{*}$	${\sigma }_{\mathrm{f}}^{*}$	σ₂/MPa	σ₃/MPa	σ₁/MPa	${p}_{0}^{*}$	${\sigma }_{\mathrm{f}}^{*}$
0	0	162	0.33	1.00	60	60	569	1.42	3.14
10	10	265	0.59	1.58	70	70	616	1.56	3.37
20	20	342	0.79	1.99	80	80	660	1.69	3.58
30	30	408	0.96	2.33	90	90	703	1.82	3.79
40	40	466	1.12	2.63	100	100	466	1.94	3.98
50	50	520	1.28	2.90

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表 2 岩石RHT模型材料参数

Table 2. RHT model parameters for rock mass

参数名称	符号	值	来源	参数名称	符号	值	来源
密度	ρ₀	2620 kg/m³	试验测定	损伤因子	D₁	0.04	参考文献[14]
初始孔隙度	α	1.00		状态方程参数	B₀	1.22
抗压强度	f_c	162 MPa		状态方程参数	B₁	1.22
参考压缩应变率	${\dot{\varepsilon }}_{0}^{\rm{c}}$	3.0×10⁻⁵ s⁻¹	模型给定	拉伸体积塑性应变分数	${P}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}}$	0.001
参考拉伸应变率	$\dot{\varepsilon }_{0}^{\mathrm{t}}$	3.0×10⁻⁶ s⁻¹		孔隙压实压力	P_comp	6.00 GPa	理论计算
破坏压缩应变率	${\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{c}}$	3.0×10²⁵ s⁻¹		压缩应变率指数	β_c	0.008
破坏拉伸应变率	${\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{t}}$	3.0×10²⁵ s⁻¹		拉伸应变率指数	β_t	0.011
损伤因子	D₂	1.00		状态方程参数	T₁	33.95 GPa
侵蚀塑性应变	${\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{f}}$	2.00	默认取值	状态方程参数	T₂	0.00 GPa
孔隙度指数	N_P	3.0		Hugoniot多项式系数	A₁	33.95 GPa
最小损伤残余应变	${\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{m}$	0.012		Hugoniot多项式系数	A₂	41.42 GPa
剪切模量减小因子	ξ	0.50		Hugoniot多项式系数	A₃	8.71 GPa
相对抗剪强度	${F}_{\mathrm{s}}^{*}$	0.18	试验优化	孔隙坍塌压力	p_crush	108
相对抗拉强度	${F}_{\mathrm{t}}^{*}$	0.06		洛德角相关因子	Q₀	0.68
压缩屈服面参数	${G}_{\mathrm{c}}^{*}$	0.50		洛德角相关因子	B	0.05
拉伸屈服面参数	${G}_{\mathrm{t}}^{*}$	0.70		破坏面参数	A	2.48
残余面参数	A_f	1.62		破坏面参数	N	0.79
残余面参数	N_f	0.62		弹性剪切模量	G	21.9 GPa

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表 3 炸药模型材料参数

Table 3. Parameters for the explosive material

ρ_e/(kg·m⁻³)	v_d /(m·s⁻¹)	p_CJ/GPa	${E}_{0}^{\mathrm{e}}$ /(J·m⁻³)	A_e/GPa	B_e/GPa	R₁	R₂	ω
1320	6690	16	7.38×10⁹	586	21.6	5.81	1.77	0.282

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表 4 空气模型材料参数

Table 4. Mateiral parameters for the air

ρ_a/(kg·m⁻³)	C₀	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	${E}_{0}^{\mathrm{a}}$ /(kJ·m⁻³)	V₀
1.29	0	0	0	0	0.4	0.4	0	250	1.0

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表 5 初始应力加载条件

Table 5. Initial stress conditions in numerical simulation

应力状态	工况	埋深/m	σ_x/MPa	σ_y/MPa	应力状态	工况	埋深/m	σ_x/MPa	σ_y/MPa
各向同性初始压力	E-1	0	0	0	各向异性初始压力	A-1	750	5	20
	E-2	375	10	10		A-2	750	10	20
	E-3	750	20	20		A-3	1125	30	20
	E-4	1125	30	30		A-4	1500	40	20

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参考文献(30)

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1. 基于平面波的水中爆炸冲击因子
2. 冲击因子的推导
2.1 水中爆炸相似方程
2.2 压力和冲量乘积推导
3. 实验
3.1 样品
3.2 装置
4. 结果与分析
4.1 装药指数
4.2 冲击因子
5. 结论

初始应力下岩体爆破损伤特性及破裂机理

doi: 10.11883/bzycj-2023-0151

作者简介: 马泗洲（1995－ ），男，硕士研究生，sizhou_ma@126.com

通讯作者: 刘科伟（1982－ ），男，博士，教授， kewei_liu@csu.edu.cn

计量

出版历程

Blast-induced damage characteristics and fracture mechanism of rock mass under initial stress

1. 基于平面波的水中爆炸冲击因子

2. 冲击因子的推导

2.1 水中爆炸相似方程

2.2 压力和冲量乘积推导

3. 实 验

3.1 样 品

3.2 装 置

4. 结果与分析

4.1 装药指数

4.2 冲击因子

5. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 基于平面波的水中爆炸冲击因子

2. 冲击因子的推导

2.1 水中爆炸相似方程

2.2 压力和冲量乘积推导

3. 实 验

3.1 样 品

3.2 装 置

4. 结果与分析

4.1 装药指数

4.2 冲击因子

5. 结 论

作者简介:
马泗洲（1995－　），男，硕士研究生，sizhou_ma@126.com

通讯作者:
刘科伟（1982－　），男，博士，教授， kewei_liu@csu.edu.cn

3. 实验

3.1 样品

3.2 装置

5. 结论

3. 实验

3.1 样品

3.2 装置

5. 结论