Dynamic response of a metal target plate to simultaneous initiation of two charges
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摘要: 采用量纲分析的方法，分析了两装药同时爆炸加载下金属薄板动态响应过程中的相关独立变量，并使用有限元软件进行数值计算，研究了两装药同时起爆情况下装药量、装药间距及炸距对45钢靶板响应特性的影响。基于数值模拟和量纲分析的结果，分别建立了相关参量与金属靶板最大变形挠度的函数关系，获得了适用于一定范围的靶板挠度计算模型。该研究能够在一定程度上实现不同分布装药的爆炸效应快速计算。Abstract: To study the response law of a metal target plate under the simultaneous initiation of two charges and to construct a calculation model for the deformation and deflection of the target plate under the action of dual explosion source shock waves, the dynamic response of the metal plate under the action of double explosion sources was studied through dimensional analysis. Based on the numerical simulation calculation results using the finite element software, the influence of the charge quality, charge spacing, and vertical distance from the charge to the target plate of the double explosion source on the maximum deflection of the 45 steel target plate was summarized. The results show that the maximum deflection of the target plate increases linearly with the charge mass, decreases linearly with the charge spacing and decreases exponentially with the vertical distance from the charge to the target plate. The functional relationship between different parameters and the maximum deformation deflection of the target plate was fitted. This study can to some extent achieve rapid calculation of the explosion effect of charges with different distributions.
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Key words:
- simultaneous explosion /
- dimensional analysis /
- metal target plate /
- dynamic response
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一些工程实践中，炸药会在压力较低的大气环境中爆炸，例如在高海拔地区修筑铁路、桥梁等项目中均涉及到爆破作业。高原地区的大气压力、温度、密度显著地低于平原地区，装药在这种条件下的实际作用效果需要进行重新评估[1]。另一个与人们密切相关的例子是针对民航飞机的爆炸威胁，国际民航组织建议当在民航飞机上发现有潜在爆炸危险的物体时，飞机应下降到约3 000 m的高度，并使飞机舱内和舱外压力相等（此时p3 000 m ≈ 64 kPa）[2]。此时评估爆炸物产生的破坏效果需要考虑低压环境的影响，该结果有助于优化飞机的防爆结构设计。
早期的研究中，Sachs[3]提出了一套比例定律，将爆炸冲击波的峰值超压、比冲量、正压持续时间与环境压力条件相关联。而后Dewey等[4]进行了一系列模拟低大气压环境的实验，测量了入射峰值压力和冲量，实验模拟的海拔为0～15 km (0～50 000 in），该实验在此范围内验证了Sachs[3]的比例定律的有效性。为了研究环境压力高于海平面大气压时的冲击波特性，Veldman等[5]使用环境气压可变的球形密封容器对C-4炸药产生的爆炸冲击波正反射压力和比冲量进行了实验研究，发现环境压力的上升将导致冲击波的正反射压力和比冲量显著增大。朱冠南等[6]利用抽真空装置研究了低压环境中膛口冲击波的传播特性，获得了模拟高空环境中的膛口冲击波分布规律。数值仿真也是一种较常用的研究方法，Izadifard等[7]利用商用AUTODYN软件对高海拔爆炸的数值计算结果进行了分析，提出了不同海拔条件下冲击波参数（峰值超压、比冲量、正压持续时间）的修正因子。李科斌等[8]利用有限元方法研究了真空度对爆炸近场特性的影响，获得了不同真空度下爆炸特征参量的变化规律。聂源等[9]基于数值计算结果，建立了考虑环境温、湿度修正因子的爆炸冲击波参数的计算模型。关于环境因素对冲击波的影响，多年来的研究都较为碎片化，未形成良好的体系[10]。特别是针对高原冲击波特性的研究资料较匮乏，存在可用实验数据较少等问题。
基于现有研究存在的不足，高原低压环境下装药爆炸冲击波的传播特性需得到深入研究。本文中，拟开展改变初始环境空气参数的爆炸冲击波实验研究，探讨高原环境条件对爆炸冲击波相关参数的影响规律。
1. 高原地区大气的特征参数
炸药在空气中爆炸时，其周围大气是冲击波产生和传导的介质。因此，初始的大气环境影响着冲击波的传播特性。当环境参数变化时，装药爆炸的能量输出机制与冲击波传播机制也会发生改变。从平原地区到高原地区，环境空气的密度、大气压和温度随着海拔的增高而发生改变，其变化规律与标准大气的高度变化规律相似。标准大气规定：在海平面上，大气温度为15 ℃（即热力学温度T0=288.15 K），压强p0=101.325 kPa，密度ρ0=1.225 kg/m3。在对流层，温度梯度为海拔每升高1 km温度降低6.5 ℃，因此在高度h（m）处的气温Th（K）可写为[11]：
Th=288.15−0.0065h0m≤h＜11 000m (1) 根据气温Th可以得到海拔高度h处的压力ph、密度ρh和声速ch：
ph=p0(Th/T0)5.255 88，ρh=ρ0(Th/T0)4.255 88，ch=20.05√Th (2) 根据上述关系，可获得不同海拔高度处的大气参数（见表1）。
表 1 大气参数Table 1. Atmospheric parametersh/m ph/kPa ρh/(kg·m−3) ch/(m·s−1) Th/K 0 101.33 1.23 340.29 288.15 1 000 89.88 1.11 336.43 281.65 3 000 70.11 0.91 328.58 268.65 5 000 54.02 0.74 320.53 255.65 图1给出了大气参数在高海拔地区与在海平面处的比值β随海拔高度的变化情况。可以看到，大气压力、密度、温度和声速都随着海拔的增高而降低。其中大气密度和压强的减幅最大，当海拔为5 000 m时，空气密度和压强分别降低到海平面处的60.1%和53.3%。
考虑到大气环境在不同的海拔条件下发生了显著的变化，众多在平原大气中的爆炸实验数据无法直接应用于高原环境中，有必要对大气特征参数对冲击波传播的影响进行研究。
2. 实验研究
利用抽气装置抽出密封罐内部空气，在罐内模拟高原低压环境，对TNT药球在密封罐内的爆炸冲击波压力进行测量，以研究不同低压环境对爆炸冲击波的影响。
2.1 实验系统
由于实验中难以实现对大气温度的调节，且气压对冲击波参数的影响程度远高于温度[4, 6]，因此实验中仅对高原低压环境进行了模拟。图2为实验装置的示意图，实验中使用的密封罐罐体长2.8 m，直径为2 m，容积为7.3 m3，设计最高工作压力为6 MPa。实验系统主要包括起爆系统、压力测试系统和低压环境模拟系统。起爆系统由同步机、高压脉冲发生器以及起爆雷管组成；压力测试系统包括布置在罐体内的自由场冲击波传感器及其配套的信号适调仪和数据记录仪。起爆后，传感器将测到的压力信号传输到信号适调仪，传感器获得的微电荷信号被放大，最后使用数据记录仪储存下来。低压环境模拟系统由真空泵和压力监测装置组成，通过使用真空泵从罐体内抽出空气制造低压，并根据压力监测器读数来调整压力以达到实验要求的压力水平。
爆炸测试中常用的装药类型一般为球形装药和圆柱形装药，侯俊亮等[12]认为在一定距离内，圆柱形装药工况在不同角度测到的入射冲击波压力有较大差异，并且与球形装药相比，在爆炸近区长径比为1的圆柱形装药轴向传播的冲击波超压值高出约60%。考虑装药形状的影响，实验中使用球形TNT装药，起爆方式为中心起爆。装药球分为上下半球，下半球预留凹槽放置传爆药柱，上半球预制有雷管放置孔。使用时，上、下半球采用胶水粘合，药球组合起来后吊装于预定位置并进行固定。杜红棉等[13]分析传感器外形结构对自由场冲击波测试的影响后认为，圆盘式结构的传感器能获得较理想的超压峰值和波形，因此本实验的传感器设计采用了边缘为对称双楔形、中间区域为平面的圆盘式结构，内装压力传感器型号为PCB113A21。传感器通过螺杆焊接于罐体底面的钢板上，可通过螺杆顶端的固定螺母调节传感器的高度和敏感面方向，安装时调整方向使冲击波阵面与圆盘平面垂直。
2.2 实验方法
在实验前，采用1 kg的标准药球对传感器进行了动态标定。在正式实验中，采用了2种规格的药球：(1)药球半径rsp为35 mm，质量msp为292 g，该规格的药球简记为SR35；(2)药球半径为25 mm，质量为106 g，该规格的药球简记为SR25。罐体内的压力设置为95、74和57 kPa，分别对应海拔h为500、2 500和4 500 m处的大气压力。对每种规格的药球在不同气压条件下分别进行2次测试，共计12组实验。实验的测点位置布局如图3所示，通过调整传感器高度以避免地面形成的马赫波和其他壁面的反射波对入射冲击波产生影响，确保传感器完整记录入射波正压区的压力时程数据。
实验时，首先测量并记录药球球心至传感器敏感面的距离；然后，在舱门处使用密封圈和润滑脂进行密封并关闭密封罐舱门，打开真空泵调整罐体内的压力达到实验预设值，记录下气压值和温度值。压力稳定后，启动同步机发出起爆信号引爆TNT药球并触发数据记录装置。待收集完数据，打开阀门排尽罐内有毒气体准备下一次实验。
2.3 实验结果及分析
图4为在h=500, 2 500, 4 500 m等3种海拔（气压）条件下，对2种规格的药球在1#测点测到的原始压力时程曲线，曲线中的首个峰值即为测得的入射冲击波超压峰值。入射冲击波到达后迅速衰减，主峰后出现许多较小的压力峰，显然数个较小的反射波早于下壁面反射的马赫波到达。由于罐体内存在小型凸起结构，反射波形成了复杂的冲击波流场。就波形而言，这些冲击波干扰对实验中所关心的入射冲击波形未构成较大的影响。随着初始压力的降低，入射冲击波的峰值逐渐降低，环境压力的改变显著影响了超压峰值。
图 4 不同工况下在1#测点测得的冲击波超压时程曲线Figure 4. Blast wave overpressure-time curves obtained by the pressure sensor at monitoring point 1# under experimental conditions实验共测得72条压力时程曲线，对波形存在明显缺陷的圧力曲线进行了剔除。为了尽量减小由于传感器震动等因素导致的测试干扰影响，采用修正的Friedlander方程[14]对冲击波原始波形进行了拟合处理，该方程为：
Δp(t)=Δps(1−t−tatd)e−b(t−ta)td (3) 式中：Δp(t)为超压时程曲线，Δps为超压峰值，ta为到达时间，td为正压持续时间，b为衰减系数。
图5为使用波形修正方法对图4(a)中（SR35药球，h=500 m）的原始波形进行拟合后的结果。用Friedlander方程[14]拟合得到的冲击波时程曲线能较好地消除原始数据中的毛刺等噪声，并且与原始波形有较高的拟合度，较好地还原了冲击波的压力曲线。
图 5 原始超压曲线及其拟合曲线Figure 5. Typical measured original overpressure curve and its fitted curve by the Friedlander formula由于压力曲线存在噪声和震荡，在原始数据中直接读取峰值和到达时间会带来一定的误差。Kinney等[15]提出了绘制对数超压-时间、超压-对数时间曲线图的判读方法（见图6），即：在冲击波正压区波形的初始和末端近似线性部分绘制一条最佳拟合直线，并将其外推至到达时刻和零压位置，从而可判读出超压和正压持续时间，比冲量数据则通过对拟合圧力时程曲线的积分得到。Ismail等[16]和张立恒等[17]的研究都证明了该方法能较好地获取冲击波参数，本文中也采用该方法获取冲击波威力参数数据。
表2为12发实验的初始条件参数，实验中使用了同一批次生产的药球，罐体内的初始气压ph通过真空泵进行精确调节，初始大气压的最大波动小于1%，初始气温Th受到实验当日气象条件的影响而存在一定差异。
表 2 初始实验条件Table 2. Initial experimental conditions组别 h/m rsp/mm msp/kg ph/kPa Th/K 1 500 35 0.292 94.51 310.35 2 500 35 0.291 95.02 299.95 3 2 500 35 0.292 74.05 299.85 4 2 500 35 0.291 73.99 298.75 5 4 500 35 0.292 57.01 299.25 6 4 500 35 0.291 57.08 301.75 7 500 25 0.107 95.03 299.05 8 500 25 0.106 94.90 299.65 9 2 500 25 0.106 74.07 302.15 10 2 500 25 0.107 73.97 302.35 11 4 500 25 0.105 57.05 297.25 12 4 500 25 0.105 57.02 305.25 图7～9为2种药量的实验数据绘制而成的散点图，图中比例距离z为测点到爆心的距离R与装药质量m的1/3次方的比值，即R/m1/3；比例比冲量
ˉI 定义为比冲量I与装药质量m的1/3次方的比值，即I/m1/3；比例到达时间ˉta 定义为到达时间ta与装药质量m的1/3次方的比值，即ta/m1/3。
图 7 不同初始气压下，不同比例距离处的冲击波超压实验数据Figure 7. Experimental blast wave overpressures at different scale distances under different initial atmospheric pressures
图 8 不同初始气压下，不同比例距离处的冲击波比例比冲量的实验数据Figure 8. Experimental blast wave scaled specific impulses at different scaled distancesunder different initial atmospheric pressures
图 9 不同初始气压下，不同比例距离处的冲击波到达时间的实验数据Figure 9. Experimental blast wave scaled arrival timesat different scaled distances under different initial atmospheric pressures从图7可以看出，3种海拔条件下的冲击波超压数据都呈现指数衰减的趋势，且随着海拔的升高，不同比例距离处的超压值的变化趋势都满足Δp500 m>Δp2500 m>Δp4500 m。与海拔气压为95 kPa的冲击波超压数据相比：海拔气压为74 kPa时，超压平均降低约10.1%；海拔气压为57 kPa时，超压平均降低约17.3%。与此同时，环境气压分别下降22.1%和40.0%。因此，环境气压每下降20%时，冲击波超压平均降低约9%。
从图8可以看出，初始环境压力的下降对比例比冲量的数值产生了更显著的影响，并且比例比冲量在不同比例距离处也满足
ˉI 500 m>ˉI 2500 m>ˉI 4500 m的变化趋势。与海拔气压为95 kPa的冲击波比例比冲量数据相比：海拔气压为74 kPa时，比例比冲量平均降低约12.4%；海拔气压为57 kPa时，比例比冲量平均降低约20.8%。计算可得，气压每下降20%时，冲击波比例比冲量平均降低约10%。从图9可以看出，随着气压的下降，冲击波到达时间的变化趋势线从上至下依次排列，并随比例距离的增大而单调增大。与海拔气压为95 kPa时的冲击波到达时间数据相比：海拔气压为74 kPa时，冲击波到达时间平均降低约5.6%；海拔气压为57 kPa时，冲击波到达时间平均降低约14.2%。计算可得，气压每下降20%时，冲击波到达时间平均降低约6%。
值得注意的是，不同比例爆距处的冲击波参数降低幅度存在差别。
Kinney等[15]基于实验数据提出冲击波超压计算公式：
Δpph=808[1+(z4.5)2]√1+(z0.048)2√1+(z0.32)2√1+(z1.35)20.053m/kg1/3≤z≤500m/kg1/3 (4) 式中：∆p和ph分别为冲击波超压和环境压力，kPa；z=R/m1/3为比例距离，m/kg1/3。Kinney公式[15]也被用来估算实验中的冲击波参数[18]。将模拟海拔气压条件h=500 m的实验结果与公式(4)的估算结果进行对比，如图10所示。
图 10 Kinney公式的计算结果与实验数据对比Figure 10. Comparison of the results calculated by Kinney’s formula[15] with experimental data从图10可以看到，Kinney公式[15]估算的冲击波超压与实验数据符合比较好。海拔h=500 m时，气压约为95 kPa，与海平面的气压条件相近，之间仅相差5.9%。因此，超压数据也与平原冲击波参数的计算结果接近。
基于Sachs比例定律[3]，Swisdak[19]提出了考虑大气初始压力和温度影响的入射冲击波超压、反射冲击波超压、比冲量、到达时间和持续时间、比例距离的环境影响修正方法：
Δph=ΔprefSp,Δpr,h=Δpr, refSp,Ih=IrefSi,ta,h=ta, refSt,td,h=td, refSt,zh=zrefSd (5) 式中：
Sp=ph/phprefpref 为压力修正因子，Si=(ph/phprefpref)2/3(Tref/TrefThTh)1/2 为比冲量修正因子，St=(ph/phprefpref)1/3(Tref/TrefThTh)1/2 为时间修正因子，Sd=(ph/phprefpref)1/3 为比例距离修正因子；所有物理量中，带下标h的表示参数在高海拔h高度处的值，带下标ref的表示参数在参考海拔高度处的值。选取初始气压ph=95 kPa（h=500 m）的实验数据作为参考值，利用式(5)的修正方法计算不同初始气压时的冲击波超压、比冲量和到达时间，并与实验值进行对比，结果如图11 ～13所示。
图 11 不同海拔条件下，不同比例距离处，冲击波超压修正值与实验值的对比Figure 11. Comparison of modified and experimental blast wave overpressures at scaled distances under different altitudes以图12为例，虽然比冲量的实验数据表现出一定的波动，而修正的结果处于平均值附近。从图中可以看到，使用Sachs修正方法得到的结果与实验数据符合得很好。该结果表明，在得到某一战斗部在一定海拔的爆炸冲击波参数后，可利用该修正方法推广得到不同环境条件下的冲击波参数。Sachs修正方法考虑了环境气压和温度的影响，而高海拔地区的大气环境与平原环境之间的主要差异在于大气压力和温度存在显著的变化。因此该修正方法对于高原地区的装药爆炸威力估计有着重要的意义。
图 12 不同海拔条件下，不同比例距离处，冲击波比例比冲量的修正值与实验值的对比Figure 12. Comparison of modified and experimental blast wave scaled specific impulses at scaled distances under different altitudes第1～2组（SR35）和第11～12组（SR25）实验的时环境气温发生了较大的改变，温度分别相差10.4和8.0 ℃，相比而言，初始气压的变化量最大值仅为0.5 kPa。图14～16分别给出了第1～2组和第11～12组实验中环境温度对超压、比冲量和到达时间的影响。
图 13 不同海拔条件下，不同比例距离处，冲击波到达时间的修正值与实验值的对比Figure 13. Comparison of modified and experimental blast wave arrival time at scaled distances under different altitudes
图 14 环境温度对冲击波超压的影响Figure 14. Effect of ambient temperature on blast wave overpressure
图 15 环境温度对冲击波比冲量的影响Figure 15. Effect of ambient temperature on blast wave specific impulse
图 16 环境温度对冲击波到达时间的影响Figure 16. Effect of ambient temperature on blast wave arrival time从图14～15可以看出，此范围内的初始温度变化对超压和比冲量的影响并不显著：一方面可能是因为同一组爆炸数据可利用的数据数量不足；另一方面可能是因为超压和比冲量数据对温度的敏感度较低，而冲击波测试的精度往往难以达到很高，温度的实际影响容易被实验误差所掩盖。而从图16可以看到，环境温度的改变使到达时间规律性变化。初始环境温度较高时，到达时间较小，并且实验温度差越大，到达时间减小的幅度越大。需要指出的是，因为测量系统的响应时间往往是微秒级的，相对于毫秒级的到达时间而言，误差相对小得多，因此到达时间ta的测量精度是3个冲击波参数之中最高的，从而到达时间曲线显著地反映了温度的影响。
3. 结 束 语
首先分析了海拔因素对大气条件产生的影响，获得了高海拔大气的特征参数表达式。为研究环境参数对冲击波传播的影响，开展了一项模拟h=500, 2 500, 4 500 m高原大气压的爆炸冲击波测试实验。实验结果表明，随着大气压的下降，冲击波超压、比冲量和到达时间都随之而降低。当环境气压每下降20%时，冲击波超压、比冲量和到达时间平均降低约9%、10%和6%。利用测试结果对Swisdak等提出的冲击波参数环境影响修正方法进行了检验，该修正方法能较好地预测不同初始条件下的冲击波参数。最后讨论了温度对冲击波参数的影响，发现初始温度升高会使冲击波到达时间随之减小，但在本文实验条件下，温度对超压和比冲量的影响不显著。
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图 2 两装药同时起爆冲击波传播
Figure 2. Propagation of shock waves caused by simultaneous initiation of two charges
图 3 靶板受双爆源冲击波载荷作用情况
Figure 3. Target plates subjected to the loading of shock waves from a double explosion source
图 4 金属靶板有限元模型及网格划分
Figure 4. A finite element model for the metal target plate and its grid division
图 5 靶板挠厚比与装药质量无量纲数的关系
Figure 5. Relationship of deflection-to-thickness ratio of the target plate with charge mass non-dimensional number
图 6 靶板挠厚比与炸距无量纲数的关系
Figure 6. Relationship of deflection-to-thickness ratio of the target plate with explosive distance non-dimensional number
图 7 靶板挠厚比与装药间距无量纲数的关系
Figure 7. Relationship of the deflection-to-thickness ratio of the target plate with the charge spacing non-dimensional number
图 8 靶板挠厚比与比例装药距离的关系
Figure 8. Relationship of deflection-to-thickness ratio of the target plate with proportional charge distance
图 9 靶板挠厚比与比例炸距的关系
Figure 9. Relationship of deflection-to-thickness ratio of the target plate with proportional explosive distance
图 10 靶板挠厚比与比例装药距离和比例炸距的关系
Figure 10. Relationships of deflection-to-thickness ratio of the target plate with proportional charge distance as well as proportional explosion distance
密度ρ/(g·cm−3) 杨氏模量E/GPa 泊松比υ A/MPa B/MPa N C 7.8 200 0.3 410 20 0.08 0.100 
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表 2 部分试验数据与仿真结果
Table 2. Partial test data and simulation results
序号 靶板厚度/mm TNT质量/g 炸距/cm 挠度/mm 挠度误差/% 试验 计算 1 1 700 98 79 71.132 10.0 2 1 708 80 102 91.946 9.9 3 1 1108 133 82 68.235 16.8 4 2 700 47 79 81.841 3.6
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密度ρ/(g·cm3) 杨氏模量E/GPa 泊松比υ A/MPa B/MPa N C 7.8 200 0.3 507 320 0.28 0.064
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表 4 不同药量下靶板的最大变形挠度
Table 4. The maximum deformation deflections of target plates under different charge amounts
序号 装药质量/kg 炸距/m 装药间距/m 靶板变形挠度/mm 装药1 装药2 1 1.0 1.0 2.0 1.5 9.815 2 1.5 1.5 13.561 3 2.0 2.0 17.016 4 2.5 2.5 20.36 5 3.0 3.0 23.61 6 5.0 5.0 35.852
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表 5 炸距不同时靶板的最大变形挠度
Table 5. The maximum deformation deflections of target plates with different explosive distances
序号 装药质量/kg 炸距/m 装药间距/m 靶板变形挠度/mm 装药1 装药2 1 2.0 2.0 2.0 1.5 17.020 2 2.1 15.653 3 2.2 14.349 4 2.3 13.235 5 2.4 12.268 6 2.5 11.324 7 2.6 10.522 8 2.7 9.704 9 2.8 8.972 10 2.9 8.331 11 3.0 7.869
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表 6 金属靶板的最大变形挠度计算结果
Table 6. Calculation results of the maximum deformation deflections of metal target plates
序号 装药质量/kg 炸距/m 两装药间距/cm 靶板变形挠度/mm 装药1 装药2 1 1.0 1.0 1.0 50 11.850 2 70 11.587 3 90 11.213 4 100 10.978 5 110 10.778 6 130 10.305 7 150 9.815 8 180 8.991 9 200 8.427 10 230 7.577 11 250 7.054
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表 7 不同比例装药间距下靶板的变形挠度
Table 7. Deformation deflections of target plates under different proportional charge spacings
序号 装药质量/kg 装药间距/m 炸距/m Z1 Z2 靶板变形挠度/mm 装药1 装药2 1 2.0 2.0 0.5 2.0 7.88709 31.54834 20.664 2 0.7 11.04192 20.155 3 0.9 14.19675 19.519 4 1.1 17.35159 18.767 5 1.3 20.50642 17.923 6 1.5 23.66126 17.016 7 1.7 26.81609 15.933 8 1.9 29.97093 15.074 9 2.0 31.54834 14.624
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表 8 不同比例炸距下靶板的变形挠度
Table 8. Deformation deflections of target plates at different proportional explosive distances
序号 装药质量/kg 装药间距/m 炸距/m Z1 Z2 靶板变形
挠度/mm装药1 装药2 1 2.0 2.0 1.5 2.0 23.66126 31.54834 17.02 2 2.1 33.12576 15.653 3 2.2 34.70318 14.349 4 2.3 36.28059 13.235 5 2.4 37.85801 12.268 6 2.5 39.43543 11.324 7 2.6 41.01285 10.522 8 2.7 42.59026 9.704 9 2.8 44.16768 8.972 10 2.9 45.16768 8.331 11 3.0 47.32251 7.869
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表 9 数值模拟结果与模型计算结果的对比
Table 9. Comparison of numerical simulation results with model calculation results
序号 TNT质量/kg 装药间距/m 炸距/m Z1 Z2 靶板挠度/mm 误差/% 装药1 装药2 仿真计算 模型计算 1 2.0 2.0 1.0 2.5 15.74061 39.35152 12.396 11.717 5.5 2 3.0 3.0 1.5 2.8 20.62603 38.50193 12.724 11.485 9.7 3 4.0 4.0 2.0 3.0 24.98666 37.47999 12.967 11.592 10.6 5 5.0 5.0 2.5 3.3 28.99445 38.27267 11.928 10.713 10.2 6 6.0 6.0 3.0 3.5 32.74179 38.19875 11.352 10.446 8.0
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