具有一定初速度的弹丸依靠自身的动能撞击并侵入混凝土靶体过程的研究，在民用和军事上都有着广泛的应用，对于工程防护的设计和军事武器的研发具有重要意义^[1-3]。关于混凝土侵彻问题的研究已经较为成熟，主要集中于侵彻阻力、侵彻深度、开坑半径、穿透速度等方面的理论和实验研究^[4-7]。文鹤鸣^[8]进一步总结了相关计算公式和理论的优缺点，指出进行更深入的理论和实验研究的必要性。这些结果在一定程度上很好地解决了相应的工程问题。但是，这些研究中靶体放置于金属筒体内，侵彻过程受到筒体的约束作用，无法考虑实际应力状态对侵彻过程的影响。

弹丸侵彻混凝土靶体，在靶体表面的开坑过程是侵彻作用的起点，所涉及的力学过程很复杂，具有重要的研究意义，引起了极大的关注^[9-10]。由于侵彻初期的开坑过程是与惯性作用(密度ρ)、靶体材料的强度特性(屈服强度σ_y)，以及压缩特性(v_p/c_t，其中v_p为弹速，c_t为靶材声速)密切相关的，且以靶体材料的强度特性为主，因此，揭示靶体开坑过程的应力路径依赖性显得尤为重要。基于此，本文中将基于先期研制的真三轴静载混凝土Hopkinson实验设备^[11-12]进行改进，研制新型的三轴应力状态作用下混凝土侵彻实验装置，对立方体混凝土试件进行不同应力状态下的低速侵彻实验。通过记录不同应力状态下立方体试件侵彻过程中各面上的动态信号，研究应力状态对低速侵彻性能的影响。

1.   三轴应力状态下混凝土侵彻实验系统

图1(a)～(b)为实验原理图。将50 mm× 50 mm× 50 mm的立方体置于6根方杆中间。在侵彻实验之前，采用液压伺服控制系统在立方体试件三个方向分别施加预先设计的应力状态：${\sigma _x}$、${\sigma _y}$和${\sigma _{\textit z}}$。y方向右边杆中空，设有6 mm的弹道。高压气体驱动子弹通过该弹道射出，对立方体试件进行侵彻。立方体试件6个面上的动态响应可通过6根方杆上的应变信号进行分析，由此分析混凝土试件的侵彻特性。图1(c)为实验系统照片。实验系统包括侵彻方向(y方向)、垂直于侵彻方向的水平方向x、垂直于侵彻方向的竖直方向z以及伺服液压系统泵站和实验系统控制台。侵彻方向(y方向)包含高压气炮、子弹入射的中空方杆、支撑方杆、y方向液压缸；垂直于侵彻方向的水平方向x包含x方向左支撑方杆、x方向右支撑方杆、x方向液压缸；垂直于侵彻方向的竖直方向z包含z方向下支撑方杆、z方向上支撑方杆、z方向液压缸。

图  1  三轴应力状态下混凝土侵彻实验系统

Figure  1.  Penetration system for concrete specimen under true tri-axial confinement

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实验系统中6根方杆的截面尺寸均为50 mm×50 mm，x方向的2根方杆长度均为2 000 mm；y方向的2根方杆的长度均为1 500 mm；z方向的2根方杆的长度均为1 000 mm。可确保杆上可记录到完整的波形。3个液压缸可独立地给试验系统的三个方向提供最大180 MPa的静载。利用气炮驱动子弹，弹速最大可达300 m/s。实验子弹为平头实心弹，其直径为5 mm、长度为20 mm。弹体材料采用合金结构钢30CrMnSi。y方向右边杆靠近试件部位预设有5个穿透孔，其中2个孔穿透激光进行子弹速度测量，其余孔释放子弹前方的压缩空气。实验结束后，对靶体的破坏情况进行拍摄和测量，记录开坑深度和表面直径等，以评估开坑效果。

子弹开坑过程的端部作用主要包括：端部阻力、侧向扩孔阻力以及侧面摩擦阻力。因为采用平头弹进行侵彻实验，因此端部阻力可根据y方向左边杆上的应力波形来分析，侧向扩孔阻力可根据x方向和z方向的四根杆上的应力信号进行分析，而侧面摩擦力的测试相对较复杂。利用x方向和z方向方杆进行立方体试件侧面阻力测试的计算原理如图2所示。以z方向为例，试件与杆接触面上的剪力(Q_zy)的表达式为^[13]：

图  2  侧向阻力的计算原理

Figure  2.  Calculation of lateral tractions

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式中：M为截面弯矩，I为绕z轴的转动惯量，ω为截面转动的角速度。

如图2(b)所示，在杆前后表面对称贴有应变计zy1和zy2，它们的应变值基本对称，即：|ε_zy1|≈|ε_zy2|。则截面的弯矩为：$M = \displaystyle\frac{{{E_0}L_{}^3}}{6}{\varepsilon _{{\textit z}y1}}$。其中L为杆的边长，E₀为杆的弹性模量。因此，可以得到：

式中：c_f为弯曲波速度，c_f ≡ dz/dt。

又由于$\omega = \displaystyle\frac{{{\rm d}\theta }}{{{\rm d}t}}$，以及${\rm d}\theta = \displaystyle\frac{M}{{{E_0}I}}{\rm d}s = \displaystyle\frac{M}{{{E_0}I}}\left( {1 + {\varepsilon _{{\textit z}y1}}} \right){\rm d}{\textit z}$（其中ds为杆弯曲后的弧长），可以得到：

由式(1)～(3)，可以得到侧向剪力(Q_zy)和剪切应力(${\tau _{{\textit z}y -{\rm{ up}}}}$)的表达式：

式中：A为杆的截面积。由此可以基于z杆前后表面的应变信号计算杆与试件接触界面的阻力。

2.   混凝土材料C30的侵彻实验

2.1   实验方案

实验中采用的C30混凝土，由水、水泥、粗骨料、标准砂以一定配合比制得。实验过程主要由三轴应力状态的施加和y方向侵彻两个阶段组成。首先采用液压伺服控制对C30混凝土试件分别同步施加无静载、双轴静载以及三轴静载等三种应力状态的静载值，再利用气炮驱动子弹，在y方向进行真三轴应力状态下的侵彻实验。通过六根杆上的应变片，适时记录子弹开坑过程中的应变波形。

2.2   实验波形分析

真三轴静载下侵彻实验实测到的原始波形如图3所示。其中：[0 MPa，0 MPa，0 MPa]表示三向静载均为0 MPa。子弹侵彻方向即y方向有二个波：子弹端部开坑阻力信号${\varepsilon _{\rm{penet}}}$和带弹道的杆上信号${\varepsilon _{\rm{back}}}$，前者用于计算端部阻力，后者没有明确的规律，随应力状态变化，可正可负。x方向的二个波(${\varepsilon _{x-{\rm{left}}}}$、${\varepsilon _{x-{\rm{right}}}}$)和z方向的二个波(${\varepsilon _{{\textit z}-{\rm{up}}}}$、${\varepsilon _{{\textit z}-{\rm{down}}}}$)在加载历程上具有较好的一致性，用于计算侧向扩孔阻力，其幅值的差异表明开坑过程混凝土的非均匀性。图3(d)所示为按照图2(a)的形式布置的应变片测试得到的信号。在应变片与试件之间预设一段距离，AB段为z方向方杆前后截面上的压缩信号，对其进行平均，与${\varepsilon _{{\textit z}-{\rm{up}}}}$信号基本一致；B点后面信号为弯曲波信号，可用于接触界面摩擦阻力的计算，对应的弯曲波速c_f≈2 400 m/s。

图  3  试件在静载[0 MPa, 0 MPa, 0 MPa]、冲击速度53.8 m/s下六根杆上的典型信号

Figure  3.  Recorded wave profiles in six bars under [0 MPa, 0 MPa, 0 MPa] triaxial static load and impact velocity 53.8 m/s

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2.3   侵彻阻力

图4为冲击速度50 m/s下试件在静载[0 MPa，0 MPa，0 MPa]状态下，且x、z轴方杆不与试件接触、x轴方杆与试件接触、或x、z轴方杆均与试件接触等三种情况下各杆上应力波形。着弹点在粗骨料上，除了x、z轴方杆不与试件接触情况下的试件有一定坑深之外，其余试件表面未见明显开坑。如图4(a)所示，即便侵彻方向之外的其他两个方向只是与试件接触，都会对侵彻阻力有较大影响。这种接触会增大侧向杆中的压应力信号(图4(b)～(c))，降低试件与杆接触面的摩擦力(图4(d))。随着冲击速度和侧限条件的改变，试件表面开坑，这些应力会产生一些规律性的变化，即相同冲击速度下，侧限应力的增加会降低端部侵彻阻力的幅值及其脉宽，如图5所示。实验得到x、z方向的侧向阻力(图5(b)～(c))和摩擦力(图5(d)～(e))具有较好的规律，即在不同侧限条件下，其侧向阻力及脉宽会发生很大变化，并且侧面摩擦力会随着侧限约束的增加而减小：当x和z轴的静载力不相等时，其对应的阻力也不一致，但有序发展。因此，可以测试材料在侵彻下的各向异性特性，以及应力状态对侵彻性能的影响。

图  4  试件在静载[0 MPa, 0 MPa, 0 MPa]三种接触条件、冲击速度约50 m/s下的应力分析

Figure  4.  Stress analyses of specimen under three contact conditions at triaxial static load [0 MPa, 0 MPa, 0 MPa] and impact velocity 50 m/s

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图  5  试件在冲击速度约190 m/s、四种静载下的应力分析

Figure  5.  Stress analyses of specimen under impact velocity 190 m/s and four triaxial confinement

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图6为试件在静载[12 MPa, 12 MPa, 0 MPa]下，不同冲击速度对其侧面摩擦阻力的影响。从图中可以看出，随着冲击速度的增大，侧面摩擦阻力是逐渐减小的，并且阻力的时间脉宽也越宽，可见，子弹冲击速度对侧面摩擦阻力影响很大。

图  6  冲击速度对试件侧面摩擦阻力的影响

Figure  6.  Effect of static confinement on frictional resistance of specimen

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如图7所示，试件在一维侵彻下（无三轴静载，[0 MPa, 0 MPa, 0 MPa]），端部阻力幅值较高，且脉宽较宽，表明具有较长的开坑过程。如图7(a)所示，随着静载的应力状态由无静载到y轴静载(12 MPa)，侵彻阻力脉宽较窄，幅值有所增强，曲线更加光滑；如图7(b)所示，随着静载的应力状态由无静载到三轴静载(12 MPa)，侵彻阻力脉宽较窄、幅值增强、曲线光滑的特点更加明显。这也表明：真三轴静载状态对混凝土侵彻性能的影响机制发生较大的改变，这需要进一步描述。三轴静载下的样品在单轴施加冲击载荷，由于动态泊松效应，必然引起试件在y、z方向的变形。

图  7  静载条件和冲击速度对试件侵彻阻力的影响

Figure  7.  Effects of static confinement and impact velocity on penetration resistance of specimen

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在无静载、y轴静载、xy轴静载，以及xyz轴静载等四种应力状态下，C30混凝土试样侵彻破坏的形貌如图8所示，其开坑直径d与深度h如图所示。当无静载作用时，试件周围处于自由状态，侵彻作用下混凝土发生较严重的碎裂(见图8(a))，y轴静载情况与之相似(见图8(b))，并且子弹开坑直径随y轴加静载而增大，但开坑深度反而被限制。当试件在x和y方向施加双向静载时，此时试件z方向的两个面处于自由状态，当在x方向冲击加载试件时，试件的破坏呈现明显的层状劈裂现象，层状劈裂的层面与z轴垂直(见图8(c))。这种层状破坏面表现出试件破坏模式对应力状态的依赖性。当在试件的三个方向都施加一定的真三轴静载时，试件在侵彻作用下不会产生较大规模的显著破坏(见图8(d))，其开坑直径和开坑深度都是逐渐减小的。由于试样各个面都受到限制，其失效发生在材料的内部，如图8(d)中的白色条带。这些侵彻破坏模式表明混凝土侵彻性能的应力状态的依赖性，需要进一步深入工作进行解释。

图  8  不同静载条件下混凝土试样破坏形态

Figure  8.  Failure patterns of concrete samples under different lateral confinement

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3.   结　论

介绍了一种三维静载下混凝土材料的侵彻实验系统。通过此系统可以研究混凝土、岩石类材料在不同真三轴静载条件下的侵彻性能。实验分析了不同静载条件下C30混凝土三个方向上的端部阻力、侧向阻力和侧向摩擦力。此实验系统为研究侵彻作用下材料的各向异性特性提供了一种有效的实验技术。

感谢研究生陈丽娜、周李姜参与实验工作。