马赫杆加载下无氧铜的动态破碎

叶川兵; 段志伟; 李绪海; 王曦; 潘昊; 俞宇颖; 胡建波

doi:10.11883/bzycj-2023-0172

马赫杆加载下无氧铜的动态破碎

doi: 10.11883/bzycj-2023-0172

1.
中国工程物理研究院流体物理研究所冲击波物理与爆轰物理全国重点实验室，四川绵阳 621999
2.
北京应用物理与计算数学研究所，北京 100094

基金项目: 国家自然科学基金（12072331）

详细信息

作者简介:
叶川兵（1997－　），硕士研究生， ychuanbing@foxmail.com

通讯作者:
胡建波（1980－　），博士，研究员， jianbo.hu@caep.cn

中图分类号: O383
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出版历程
- 收稿日期: 2023-05-10
- 修回日期: 2023-05-22
- 网络出版日期: 2023-07-19
- 刊出日期: 2023-11-17

Dynamic fragmentation of oxygen-free high-conducting copper under Mach stem loading

1.
National Key Laboratory for Shock Wave and Detonation Physics, Institute of Fluid Physics,China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, Sichuan, China
2.
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100094, China

摘要

摘要: 为了深入了解金属材料在复杂加载下的动态破碎行为，在有限元模拟的基础上，设计了两类马赫杆加载实验，用于研究无氧铜在复杂加载下的动态破碎行为。实验中，采用火炮加载马赫透镜和激光粒子速度干涉仪测量自由面速度，实现了峰值压力分别为95.75和32.38 GPa的动态加载。结果表明，实验中成功实现了稳定的马赫杆加载，并且观察到马赫杆加载下无氧铜的2种不同近表面破碎模式，即高压下产生微层裂、低压下产生三角波层裂，且层裂区呈凸形分布。
- 马赫杆 /
- 微层裂 /
- 无氧铜 /
- 动态破碎
Abstract: To in-depth understand the dynamic fracture behaviors of metal materials under complex loading, based on the finite element simulation, two types of Mach stem loading experiments were designed and carried out to investigate the dynamic fragmentation of oxygen-free high-conducting copper (OFHC Cu) under complex loading. In the experiments, a powder gun was used to impact the Mach lens, and a laser particle-velocity interferometer was applied to measure the free surface velocity. And dynamic loadings with the peak pressures of 95.75 and 32.38 GPa, respectively, were achieved. Stable Mach stem loading was successfully generated, and the Mach stem-related features were consistent with the simulated ones. At the same time, two different near-surface fracture behaviors in the OFHC Cu were observed, namely the micro-spallation under high pressure and the triangular-wave spallation under low pressure, with the cracked area distributed in a convex shape. These findings have a certain value for further understanding the dynamic fracture behaviors of metal materials and can provide new experimental methods for understanding material failure under various complex loading conditions.
- Mach stem /
- micro-spallation /
- OFHC Cu /
- dynamic fragmentation

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为了攻击机库、高级指挥要地等各种不同形式的综合防护目标, “智能型”的钻地弹药相继出现^[1]。弹体高速侵彻硬目标的加速度-时间历程曲线是一个非常重要的测试量, 对于考核钻地弹的结构强度, 检验弹体设计合理性, 考核战斗部装药的安定性, 研究弹载电子仪器的存活性、引信的工作可靠性, 评价防护工事的抗侵彻效果至关重要。在现有的侵彻加速度测试技术中, 弹载存储测试技术较先进^[2-4], 它能记录膛内、飞行穿靶几个过程的实时加速度。国外对于硬目标侵彻过程动态参数测试起步较早, 瑞士的武器系统和弹药实验中心设计了高g值弹道飞行数据记录器, 质量较轻(3.58 kg), 安装了3个6×10⁴ g量程的Endevco_7270A压阻加速度计, 成功测得最大加速度(9×10⁴ g)。国内中北大学电子测试技术国防科技重点实验室通过选购B & K公司的8309或兵器204所988加速度计, 并采用泡沫铝缓冲保护, 电路模块质量控制在150g以内, 测试范围最高可达2×10 ⁵ g。经过多年的研究, 高g值侵彻加速度现场测试技术已经基本解决了低速和中速条件下(800 m/s以下)“测不着”的问题, 正朝着提高高速侵彻条件下数据捕获率和进一步解决“测不准”问题的方向发展。弹载测试装置的工作环境恶劣, 侵彻原型实验需要耗费大量资源, 进行必要的数值模拟分析是对侵彻实验的必要补充。对于加速度信号测试的影响分析有利于提高数据捕获率, 能够进一步优化弹载测试装置的设计。

1. 测试原理及实验

加速度测试系统原理图如图 1所示, 由4部分组成:加速度传感器、存储记录部分、数据接口、数据处理软件。测试装置如图 2所示。

图 1 加速度测试系统原理图

Figure 1. Schematic diagram of acceleration testing system

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图 2 加速度测试装置

Figure 2. Acceleration test equipment

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实验时, 将加速度过载测试仪与配重块放入子弹中, 用压筒的一端压紧测试仪下端盖的上部平面, 另一端加配合垫片, 并用尾翼组合件拧紧到位, 保证加速度过载测试仪与弹体内腔前部平面完全贴和, 尽可能保证刚性连接。

弹丸侵彻混凝土靶板后靶板正面破坏情况如图 3所示, 可以看到靶体表面成坑、靶体表面的径向和环向裂纹破坏现象, 证明弹体在撞击靶体时具有良好的姿态。图 4是弹体侵彻混凝土靶过程的加速度曲线图。图 5为以3 k Hz截止频率滤波后的加速度曲线图, 峰值加速度为4.133×10⁴ g。对侵彻加速度曲线二次积分得到侵彻深度曲线(见图 6), 积分位移为0.562 m, 与实测侵深0.600 m相差6.3%。

图 3 弹丸侵彻混凝土靶板的破坏情况

Figure 3. Damage of concrete target penetrated by projectile

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图 4 侵彻过程的加速度曲线

Figure 4. Acceleration curve during penetration

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图 5 3 k Hz滤波后的加速度曲线

Figure 5. Acceleration curve after 3 k Hz filter

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图 6 侵彻深度曲线

Figure 6. Penetration depth curve

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2. 弹体侵彻混凝土靶过程的数值模拟

在适量的实验基础上基于LS-DYNA进行数值模拟, 是对侵彻实验的重要补充^[5-6]。

弹丸壳体是按照实验弹尺寸建立的, 内部结构作了较大的简化, 将测试仪和套筒处理成一等重的质量块装在结构前部, 结构后部则同样用一等重的质量块来代替套筒和弹尾翼。由于侵彻计算中主要关心壳体和测试仪的刚体加速度以及侵彻最大行程, 不关心各结构的受力情况, 因此以上简化具有一定的合理性。为了模拟半无限靶, 将实验用的混凝土靶板半径取足够大, 除了对称面和自由面外, 模型的边界条件是将靶板的周身加以非反射边界条件(应力波通过此边界传播而不产生反射效应)以模拟实际目标的边界效应。测试仪视为各向同性弹塑性模型, 本构模型(强度模型)采用Von Mises准则。弹内尾部的套筒可等同为一个弹性体, 材料模型采用弹性模型即MAT_ELASTIC。混凝土结构采用JHC模型, 该模型能够很好地描述高应变率条件下混凝土的响应问题。考虑到弹丸垂直侵彻靶板为对称问题, 在进行有限元分析时选取1/2实际模型建立计算模型。有限元模型网格如图 7所示。

图 7 有限元网格划分图

Figure 7. Finite element mesh for generation

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图 8给出了弹丸侵彻靶板的数值模拟结果。从计算结果来看, 混凝土靶表面成坑漏斗形状、侵彻过程转弯等同实验现象较吻合。图 9为弹体轴向刚体加速度随时间的变化曲线, 与图 5相比, 幅值与持续时间基本相同, 与实验结果较接近, 表明了数值模型建立及参数选择的正确性。

图 8 t=2 500μs侵彻过程的Von-Mises应力云图

Figure 8. Von-Mises stress nephogram of penetration process

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图 9 侵彻加速度-时间曲线

Figure 9. Penetration acceleration vs time

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由于应力波的传播, 弹体的不同部位在侵彻过程中的加速度是不一样的, 应力波的波前是加速度的峰值之处^[7], 但波前过后峰值很快下降, 所以峰值处的脉宽一般很窄。图 10为弹壳体A、测试仪B及套筒C的侵彻加速度。通过对加速度信号的滤波, 将高频部分滤除, 最后只剩下各部分的刚体加速度, 而此刚体加速度各部分相同, 如图 11所示。

图 10 3个点的侵彻加速度

Figure 10. Penetration acceleration at three points

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图 11 3个点的侵彻加速度（滤波）

Figure 11. Penetration acceleration at three points(filter)

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在弹体强度设计、战斗部装药安定分析等时, 弹体的整体加速度, 即刚体加速度是大家非常关心的^[8], 加速度测试仪在弹体内的安装部位和安装方式不会对侵彻过程中的刚体加速度测量造成影响, 这可以通过采用适当的滤波截止频率进行滤波而得到所需要的加速度信号。

弹体内腔的前端面加工较粗糙, 为了使加速度计与弹体之间绝缘, 在加速度计与安装座间通常加绝缘纸垫, 当应力波从弹头传播到弹体与测试装置的接触面以及加速度计安装座时, 大部分应力波被反射, 所以加速度计基本不受应力波的影响。

3. 测试装置基础运动对实测加速度信号的影响分析

图 12的加速度计安装方式可以简化为图 13所示的模型, 图中c为阻尼器的阻尼系数, m为运动质量块的质量, k为弹性元件的刚度系数, x(t)为质量块所受激励, 它可被视为一个基础激励单自由度二阶系统。设加速度计的激励信号为基础运动:u=u₀ sinωt, 基础加速度:a_f(t)=-u₀ω²sinωt, 其相对基础的运动方程为

图 12 加速度测试仪安装图

Figure 12. Installation drawing of acceleration recorder

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图 13 加速度计力学模型

Figure 13. Mechanical model for accelerometer

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$m \ddot{x}+c \dot{x}+k x=-m a_{\mathrm{f}}(t)$

(1)

整理得

$\ddot{x}+2 \zeta \omega_{n} \dot{x}+\omega_{n}^{2} x=u_{0} \omega^{2} \sin \omega t$

式中:ω_n为无阻尼固有角频率, ζ为阻尼比。若忽略阻尼, 则式(2)为

$\ddot{x}+\omega_{n}^{2} x=-a_{\mathrm{f}}(t)$

(3)

对杜哈梅积分逐次应用分部积分, 可把相对位移表示成关于 $\frac{1}{\omega}$ 的幂级数, 因加速度传感器的自振频率很高, 取其前3项为

$x(t)=-\frac{1}{\omega_{n}^{2}}\left[a_{\mathrm{f}}(t)-a_{\mathrm{f}}(0) \cos \omega_{n} t-\frac{1}{\omega_{n}} \dot{a}_{\mathrm{f}}(0) \sin \omega_{n} t\right]$

(4)

因为 $-\frac{m a_{\mathrm{f}}(t)}{k}=-\frac{a_{\mathrm{f}}(t)}{k / m}=-\frac{a_{\mathrm{f}}(t)}{\omega_{n}^{2}}$ , 上式右边第1项为加速度计对惯性力-ma_f(t)静力响应, 其余各项为加速度计对惯性力-ma_f(t)的动力响应, 它是以ω为频率的高频信号。式(4)中的后2项在加速度实测信号中反映出弹体和安装结构的高频振动的影响。

4. 测试装置安装结构刚度对实测加速度信号的影响

下面结合图 14中的测试装置安装结构, 分析铝压筒和加速度计安装座的刚度对实测加速度信号的影响。

图 14 加速度测试仪结构示意图

Figure 14. Structural diagram of acceleration recorder

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(1) 当弹体在炮膛内加速向前运动时, 测试装置因惯性向后运动压缩铝筒, 铝压筒的刚度将影响膛内加速度信号, 甚至导致测试失败。图 15中曲线出现剧烈振荡。计算机模拟可知铝压筒的固有频率为1.6 k Hz, 而图 16中在1.5 k Hz左右出现一个尖峰, 即膛内加速度信号中包含铝压筒刚度的影响。按1.5 k Hz滤波, 可得到弹体在膛内运动时的刚体加速度, 如图 17所示。

图 15 膛内加速度曲线

Figure 15. Acceleration-time curve in bore

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图 16 膛内加速度频谱

Figure 16. Frequency spectrum of acceleration in bore

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图 17 弹体在膛内的刚体加速度

Figure 17. Rigid-body acceleration of projectile in bore

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在图 16的频谱图中, 23 k Hz附近出现一个谐振峰, 表明在该频率附近结构发生剧烈振动。采用ANSYS对弹体进行模态分析, 取整个结构的四分之一进行分析。图 18显示弹体第23阶模态(除零频外)对应的振型, 主要为测试装置上、下端盖的弯曲振动, 其振动方向与加速度计的敏感方向相同, 并且该频率(22.0 k Hz)接近加速度计的谐振频率(25 k Hz)。可以判断, 正是第23阶模态(除零频外)对应的振动使加速度计输出过大, 可能导致测试在膛内阶段就失败。

图 18 弹体第23阶模态的振型

Figure 18. Projectile mode shape of the twenty-third order mode

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若将铝筒换为钢筒, 并不能明显提高测试装置上、下端盖的弯曲振动频率, 其值为23.37 k Hz。

$\omega_{n}=\frac{n \pi}{l} \sqrt{\frac{E A}{m}} \quad n=0,1,2, \cdots$

(5)

由自由杆纵向振动频率公式(5)可知, l(长度)一定, E(材料弹性模量)、m (质量)均增大, 频率增大不明显。

为了增加铝压筒刚度, 使其上段为实心, 质量增加0.74 kg, 整体装配后弹体重心后移2.5 mm, 对弹的飞行稳定性影响很小。对应测试装置上、下端盖的弯曲振动的频率(第13阶)为28.46 k Hz。另外, 还可将铝筒和尾翼间的调整垫片改为钢片, 以增加预压力, 提高该振动频率。采取提高铝压筒刚度的措施后, 且膛内加速度曲线振荡比以前明显降低。这就从一个方面提高了数据的质量。

(2) 当弹体侵彻靶板时, 测试装置相对弹体有向前运动的趋势, 加速度计安装座压紧弹体, 因为安装座本身的刚度大, 而加速度计是通过钢螺栓安装在基座上, 所以此时整体安装刚度大, 可以认为加速度的信号是对弹体内腔前端安装面的响应。

5. 加速度计安装方式对实测信号影响的分析

由实验可知加速度测试仪在弹体内的安装部位和安装方式不会对侵彻过程中的刚体加速度测量造成影响, 但加速度计的输出信号是其对安装点(面)加速度激励的响应。所以不同的安装方式对加速度计的输出信号有很大影响。下面对目前已采用或可能的安装方式进行讨论。

(1) 将加速度计通过钢螺栓直接安装在弹体上。这种安装刚度最大, 频响特性最好, 但无论安装在弹体内空腔的前端还是尾翼盖上, 传感器数据线与记录电路的连接都难以实现, 所以目前国内外都采用类似于图 14的结构。

(2) 将电路模块与加速度计安装成一个整体, 或将加速度计直接灌封在电路模块中, 然后再对这一整体进行缓冲保护, 目的是减短连接到电路模块上的加速度计数据线的长度, 提高数据线的抗高冲击能力。这种安装方式可简化为图 19所示的力学模型。

图 19 整体安装的力学模型

Figure 19. Mechanical model for overall installation

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在侵彻过程中, 整体相对弹体以相对加速度a_r向前运动, 加速度计感知的绝对加速度为a₀=a+a_r, 实际上并不是弹体的加速度。

若从冲击响应的角度考虑, 这个问题可简化为一个基础激励的二阶系统, 如图 20所示, 整体的运动方程为

图 20 基础激励的2阶系统

Figure 20. Two-order system in base excitation

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$m \ddot{y}+c \dot{y}+k y=-m \ddot{x}$

(6)

令, $a=\ddot{x} / \ddot{x}_{\max }, \tau=t / T, \delta=-k y /\left(m \ddot{x}_{\max }\right),R=2 \pi \sqrt{m / k} / T$ 。其中 $\ddot{x}_{\max }$ 为弹体加速度最大值, 为弹体加速度瞬时值, T为弹体加速度脉冲持续时间。

对上式进行量纲一化, 得到

$\left(\frac{R}{2 \pi}\right)^{2} \frac{\mathrm{d}^{2} \delta}{\mathrm{d} \tau^{2}}+\frac{R \xi}{\pi} \frac{\mathrm{d} \delta}{\mathrm{d} \tau}+\delta=a$

(7)

式(7)为相对于量纲一输入a的量纲一响应δ, 从式(7)可知, 当R很小时, 方程的前2项可以忽略, 于是δ=a; 当R变大时, 前2项发生影响, 第1项引起在a值上下的振荡, 第2项引起时间滞后。这将使弹体加速度波形发生变化, 由该加速度信号积分得到的着靶速度、侵彻深度与实测值之间的误差也随之加大。

所以, 采用类似于图 14的结构将加速度计刚性安装, 目前来看是比较理想的。

6. 结论

(1) 洛阳水利工程技术研究所进行了过载特性的理论计算^[9], 计算结果与实验测量数据符合较好。数值计算结果与实验结果较吻合, 表明此数值模型建立及参数选择的正确性。测试数据为实测信号的影响分析提供了事实依据。

(2) 由于应力波的传播, 弹体的不同部位在侵彻过程中的加速度是不一样的, 应力波的波前是加速度的峰值之处, 但波前过后峰值很快下降, 所以峰值处的脉宽一般很窄。在进行加速度测试时, 可根据不同的目的(如各部件的抗冲击能力等), 将加速度计安装在需要测试的位置。通过在加速度计安装座下加绝缘纸, 既可使加速度计与弹体绝缘, 又可大幅减轻应力波影响。

(3) 加速度测试仪在弹体内的安装部位和安装方式不会对侵彻过程中的刚体加速度测量造成影响, 可以通过采用适当的滤波截止频率进行滤波而得到所需要的加速度信号。加速度计的输出信号是其对安装点(面)加速度激励的响应, 不同的安装方式, 对加速度计的输出信号影响很大。在具体安装时, 加速度计应采用刚性连接, 同时应提高测试装置的安装刚度。

图 1 马赫透镜结构

Figure 1. Structure of Mach lens

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图 2 两类马赫杆加载下压力流场随时间演化的模拟结果

Figure 2. Numerically-simulated evolutions of pressure contours under two types of Mach stem loading

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图 3 实验Mach-1中圆柱试样靶中心线上等间距拉格朗日点的压强和速度模拟结果

Figure 3. Simulated velocity- and pressure-time evolutions of equidistant Lagrangian particles on the symmetrical centerline of the cylindrical specimen target in experiment Mach-1

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图 4 两类马赫杆加载实验设计

Figure 4. Experimental arrangements of two types of Mach stem loading

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图 5 实验Mach-1中铝套筒后自由面粒子速度剖面实验结果与模拟结果的比较

Figure 5. Comparison of rear free-surface particle velocity profiles of the aluminum sleeve in experiment Mach-1with the corresponding simulated ones

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图 6 实验 Mach-1中内圆柱中心处的DPS时谱图和自由面粒子速度剖面

Figure 6. DPS time-frequency spectrum and free-surface particle velocity profile at the center of the inner cylinder in experiment Mach-1

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图 7 实验Mach-2中不同位置处粒子速度剖面的实验结果与模拟结果的比较

Figure 7. Comparison of experimental and simulated results of particle velocity profiles at different positions in experiment Mach-2

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图 8 实验Mach-2中试样破坏形貌的模拟结果

Figure 8. Simulated failure morphologies of the specimen in experiment Mach-2

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表 1 Mie-Grüneisen状态方程参数^[18-20]

Table 1. Parameters of Mie-Grüneisen equations of state^[18-20]

材料	ρ₀/(g·cm⁻³)	c₀/(km·s⁻¹)	s	γ	来源
304不锈钢	7.90	4.57	1.49	1.93	文献[18]
LY12铝	2.79	5.37	1.29	2.0	文献[19]
无氧铜	8.93	3.94	1.489	2.02	文献[18]
TC4钛合金	4.42	5.13	1.028	1.23	文献[20]

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表 2 Johnson-Cook本构模型参数^{[17, 21-23]}

Table 2. Parameters of the Johnson-Cook constitutive model^{[17, 21-23]}

材料	A/MPa	B/MPa	n	C	m	T_m/K	来源
304不锈钢	310	1000	0.65	0.07	1.0	1673	文献[21]
LY12铝	369	684	0.73	0.0083	1.7	775	文献[22]
无氧铜	90	292	0.31	0.025	1.09	1356	文献[17]
TC4钛合金	862	331	0.34	0.012	0.8	2110	文献[23]

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表 3 设计参数

Table 3. Parameters of experimental design

实验编号	材料			飞片速度/(km·s⁻¹)	厚度/mm		直径/mm
实验编号	飞片	外圆	内圆	飞片速度/(km·s⁻¹)	飞片	样靶	内圆	外圆
Mach-1	304不锈钢	LY12 铝	无氧铜	1.40	3.0	16.0	4.8	38.0
Mach-2	304不锈钢	TC4钛合金	无氧铜	0.50	12.0	26.0	14.0	45.0

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1. 测试原理及实验
2. 弹体侵彻混凝土靶过程的数值模拟
3. 测试装置基础运动对实测加速度信号的影响分析
4. 测试装置安装结构刚度对实测加速度信号的影响
5. 加速度计安装方式对实测信号影响的分析
6. 结论

马赫杆加载下无氧铜的动态破碎

doi: 10.11883/bzycj-2023-0172

作者简介: 叶川兵（1997－ ），硕士研究生， ychuanbing@foxmail.com

通讯作者: 胡建波（1980－ ），博士，研究员， jianbo.hu@caep.cn

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