Analysis of the enhancement effect of UHMWPE backplate thickness on the penetration resistance of aluminum composite panels
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摘要: 为研究超高分子聚乙烯（ultra-high molecular weight polyethylene, UHMWPE）背板厚度对铝复合板抗钨球侵彻效果的影响，利用数字图像相关方法（digital image correlation method, DIC）与X射线电子计算机断层扫描（computed tomography, CT）得到UHMWPE受到冲击后的动态响应及局部破坏。建立钨球以不同速度侵彻Al/UHMWPE复合板的有限元模型，研究不同冲击速度下UHMWPE背板厚度对复合靶板吸能性能的影响，所用背板厚度为1.6~20 mm。结果表明：铝板在冲击作用下发生绝热剪切破坏，正交铺设纤维层产生纤维凸起和分叉应变带。随着背板厚度增大，纤维层由剪切破坏向拉伸破坏过度，纤维层应变带由十字形转变为X形。UHMWPE板厚度的增大有效地阻碍了铝块塞体运动，从而增加了破片侵彻铝板的时间与动能消耗。UHMWPE背板厚度对吸能性能影响呈先快速上升至阈值，后缓慢下降的趋势，说明PE板到达一定厚度后，通过增加厚度的方法来提升其吸能性能的作用有限。Abstract: Ultra-high molecular weight polyethylene (UHMWPE) fibers are widely used in explosive fragment protection due to their high modulus, high strength, and low density. To study the effect of UHMWPE backplate thickness on the penetration resistance effect of aluminum composite panel, the digital image correlation method (DIC) and computed tomography (CT) were used to obtain the dynamic response and local failure of UHMWPE. A finite element model of a tungsten ball penetrating an Al/PE composite plate with different speeds (500, 1000, and 1500 m/s) was established, and the simulated results were found to be in good agreement with the experimental results. The influence of PE backplate thickness on the energy absorption performance and strain of the composite target plate was mainly studied, and the thickness of the backplate was 1.6-20 mm. The results demonstrate that the aluminum plate undergoes adiabatic shear failure under the impact, and the fiber layers are laid orthogonally to produce fiber bulges and bifurcated strain bands under tension. The fiber bulge and cross-shaped strain band bifurcation phenomenon occur when the fragments penetrate the orthogonally laid fibers. With the increase of the PE plate thickness, the main failure of the fiber layers changes from shear failure to tensile failure, and the strain band of the fiber layers changes from cross shape to X shape. Increasing the thickness of the PE plate hinders the movement of the plug body of the aluminum block, thereby increasing the time and kinetic energy consumption of the fragment penetrating the aluminum plate. When the impact velocity is 500, 1000 and 1500 m/s, the optimal areal density absorption energy thickness respectively is 6.4, 12, and 16 mm, and the surface density energy absorption respectively is 14.55, 49.51 and 98.07 J·(kg·m2). The influence of PE composite plate thickness on energy absorption performance first rises rapidly to the threshold and then slowly decreases, this result shows that increasing the PE plate thickness is limited in improving its energy absorption performance after reaching a certain thickness.
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混凝土、岩石类材料一般处在复杂的三向应力状态下(σx, σy, σz)，其力学性质呈现非连续、非均匀和各向异性等特点，在复杂应力状态下的力学性能一直是学者们关心的问题。随着地下工程、水利工程往深度与广度发展，尤其是深部岩土工程、大陆深钻井等超大型科学项目的推进，研究复杂应力状态下的混凝土、岩石类材料的动态强度和变形特性，对于地震机制以及工程应用等领域的研究都具有重要意义[1]。目前，关于单轴动态加载下混凝土类材料力学性能的研究比较多[2]，对复杂应力状态下混凝土、岩石类材料在冲击载荷作用下的强度与变形特性的研究主要是在Hopkinson压杆[3-4]的基础上采用主动围压装置，其初始的静载为侧向等围压状态，即σy=σz。李海波等[5]采用一种岩石高压动三轴实验系统分别对不同地区的花岗岩开展了围压在20~170 MPa、应变率在10-4~100 s-1范围的三轴压缩实验。李夕兵等[6]在已有的霍普金森压杆主动围压装置上增加了轴向加载油缸，分别对试件进行围压和轴压的预加载，但其初始的静载仍为侧向等围压状态。张磊等[7]进一步通过在液压系统中串联接入大容量均衡油缸同步对试件施加围压和轴压，实现了三向围压。然而三向压力相等与实际情况不符，而且其压力幅值受到限制。而我们需要得到能反映工程实际中的真实三轴应力(σx≠σy≠σz)状态。目前，动态载荷作用下的真三轴加载技术尚处于初级阶段，E.Cadoni等[8-9]提出了真三轴静载与SHPB(split Hopkinson pressure bar)装置结合的实验设想，即试件初始由静载加载到真三轴应力状态，而后在某一个方向施加冲击载荷。这种设想可用来模拟真三轴应力状态下岩石所处的真实地应力水平，这与深埋岩石所受的地震等动态载荷主要来自于某一个方向相类似。Zhang Q B等[10]和Zhao J等[11]多次介绍了此实验思想在深埋岩石工程中的重要作用，但目前尚没有进行混凝土、岩石类材料真三轴静载应力状态下冲击特性实验的设备。
因此，发展一种可以对试件施加真三轴静载应力状态，并能监测到冲击加载过程中试件6个面上动态应力状态的实验装置，对于准确揭示混凝土、岩石类材料在不同应力路径下的动态变形及破坏强度和机制有重要意义。本文中，在此基础上研制一种可用于研究不同初始应力状态下材料的动态变形及破坏响应的“三维Hopkinson杆”实验系统，并对C30混凝土材料进行深入探讨。
1. 真三轴静载下混凝土类材料的“三维Hopkinson压杆”实验系统[12]
如图 1(a)~(b)所示，试件采用50 mm×50 mm×50 mm的立方体, 放在6根方杆中间。整个动态实验系统的装配和实物如图 1(c)~(d)所示。在冲击加载之前，试件的3个主方向采用液压伺服控制系统同时施加各自所需要的应力，并保持稳定的真三轴静载状态。冲击过程中立方体试件6个面的动态响应与损伤演化可以通过3个维度上6根方杆上的应变片信号来分析。
此实验系统中6根方杆的截面为50 mm×50 mm，X方向入射杆长度为2 500 mm，透射杆长度为2 000 mm；Y方向的2根杆的长度均为2 000 mm；Z方向的2根杆的长度均为1500 mm。实验装置3个方向的方杆长度远大于试件的尺寸，因而能很好地满足SHPB的一维假定和试件均匀假定。气炮的子弹长度不超过500 mm，可确保能在6根杆上记录到完整的应力波形。X、Y、Z 3个方向采用液压伺服控制系统施加的最大静载均可达到100 MPa，X方向上子弹的最大冲击速度为50 m/s，其另一端则安装有能量吸收装置。
不同应力状态下三维Hopkinson杆的基本原理与传统的一维分离式Hopkinson压杆实验技术是完全相同的，都要遵循“杆中一维应力波”假定和“试件应力/应变均匀化”假定。试件上作用的实际载荷σ为各方向的静载荷σs和动载荷σd。其中，静载荷σs按实际施加的载荷计算；动载荷σd可根据各方向的冲击实验波形分别处理，并应用传统的分离式Hopkinson压杆的数据处理公式得到试件在真三轴静载荷σs作用下，X、Y、Z方向随时间变化的应变率˙εx,d、应变εx, d和应力σx, d。“三维Hopkinson杆”不仅仅是一种真三轴静载作用下材料的分离式Hopkinson压杆动态力学性能测试系统，而且利用Y、Z轴方向的方杆可以记录到材料在X轴冲击载荷作用时，侧向2个维度的动态响应状态。在Y或Z方向，利用2根杆上的应变片信号可以直接得到试件两端的质点速度和应力状态，利用下式：
˙εk(t)=|ΔV|Lk=C0|εk,left(t)+εk,right(t)|Lk (1) 可以计算出试件在垂直于冲击的两个方向的应变率，通过如下公式：
εk(t)=−C0Lk∫t0|εk,left(t)+εk,right(t)|dt,σk(t)=A02AkE0|εk,left(t)+εk,right(t)| (2) 可以得到试件在这两个方向的应力和应变。试件在垂直于X冲击方向的Y方向和Z方向上的应变和应力的数据处理公式相同。式中:A0为方杆的截面积，Ak和Lk分别为k方向(k为Y或Z)试件的初始截面积和长度；εk, left、εk, right分别为：k为Y方向时，Y方向左、右方杆上的信号；或k为Z方向时，Z方向上、下方杆上的信号，实验要求试件的截面积与杆的截面积相等。在“三维Hopkinson杆”系统的单向冲击加载下，由于材料的泊松效应导致试件在侧向也具有一定的变形速率，利用此套实验系统可以有效地分析材料在3个维度方向的变形特性和动态泊松效应。
2. 混凝土材料C30的“三维Hopkinson压杆”实验
2.1 实验方案
实验中采用的C30混凝土，主要由水、水泥、标准砂、粗骨料以一定配合比制得。实验过程主要由三轴静载应力(σx≠σy≠σz)的施加和X方向冲击加载2个阶段组成。首先采用液压伺服控制对C30混凝土试件同步施加无静载、双轴静载，以及三轴静载等3种应力状态的静载值，再利用气炮驱动子弹，在X方向进行真三轴静载下的分离式Hopkinson压杆实验。通过6根杆上的应变片，适时记录冲击过程中的应变波形。
2.2 实验波形分析
真三轴静载下的动态实验实测到的原始波形如图 2所示。X冲击方向的3个波满足常规的SHPB实验的基本假定；Y方向的2个波和Z方向的2个波均具有较好的一致性。
图 2 在静载[15 MPa, 6 MPa, 10 MPa]、冲击速度13.2m/s下6根杆上的典型信号Figure 2. Recorded wave profiles in six bars under [15 MPa, 6 MPa, 10 MPa] triaxial static load and impact velocity 13.2 m/s如图 3所示，入射波形卸载后的基线并非为零，而是实验第1阶段施加的静载(30、45、60 MPa)。在实验的第2阶段之初，即冲击加载过程，X杆上的载荷又叠加上与打击杆速度成正比的冲击载荷，与此同时，方杆的端部与反力支架已经脱开；之后的冲击卸载过程，其起始点为D，由于方杆端部已不受反力支架约束，其终止点应该是A，而不是E。之后则由于反力支架的弹簧作用，最初施加的静载又开始作用，这主要表现在图 3中从点A到点B到点C，逐渐向基线靠拢。
图 3 不同静载、冲击速度19 m/s下X轴的入射波波形Figure 3. Incident waveform of X-axis under different static loads and impact velocity 19 m/s2.3 应力应变关系
图 4为试件在X、Z轴加静载(30 MPa)，Y轴不加静载，且Y轴2根方杆不与试件接触下的动态应力应变关系。如图 4(a)所示，分离式Hopkinson杆动态加载的X轴应力随冲击速度的增大而增大，试件尚未破坏。当冲击速度达到14.23 m/s时，试件破坏失效。Z轴上受到试件泊松比的影响，也会产生一些信号，此应力值随着冲击速度的增大而不断提高。
图 4 试件在X、Z双轴静载[30 MPa, 0, 30 MPa]下的动态应力应变曲线Figure 4. Dynamical stress-strain curves of the specimen under X, Z biaxial static load [30 MPa, 0, 30 MPa]如图 5(a)所示，试件在传统的一维Hopkinson杆加载下(无三轴静载)，较低冲击速度(13.0 m/s)即可使试件破坏失稳。随着静载的应力状态由无静载到三轴静载(60 MPa)，X方向动态应力应变关系由线性段，而后发展到有较长的“塑性变形”阶段。这也表明：真三轴静载状态下材料的屈服阶段变得较复杂，这需要进一步描述。三轴静载下的样品在单轴施加冲击载荷，由于动态泊松效应，必然引起试件在Y、Z方向的变形。实验得到Y、Z方向的应力应变关系具有很好的重复性，如图 5(b)所示，这是由于Y和Z轴的静载力相等。当Y和Z轴的静载力不相等时，其对应的应力应变关系也会不一致。与传统的基于Hopkinson杆的主动围压实验不同的是此“三维Hopkinson杆”实验系统可以提供不同的静载条件，得到试件在3个方向上的动态应力应变关系，可以测试材料在动态加载下的各向异性特性。
图 5 试件在三轴静载[60 MPa, 60 MPa, 60 MPa]、单轴冲击(21.8 m/s)下的动态应力应变曲线Figure 5. Dynamical stress-strain curves of the specimen under triaxial static load [60 MPa, 60 MPa, 60 MPa] at the impact velocity of 21.8 m/s在无静载、双轴静载以及三轴静载等3种应力状态下，C30混凝土试样单轴冲击破坏的形貌如图 6所示。当无静载作用时，试件周围处于自由状态，冲击加载下混凝土发生较严重的碎裂, 如图 6(a)所示。当在X和Y方向对试件施加双向静载时，试件Z方向的2个面处于自由状态，当在X方向冲击加载试件时，试件的破坏呈现明显的层状剥离的现象，碎块剥离的层面与Z轴垂直，如图 6(b)所示。这种层状剥离破坏面的存在揭示出试件破坏模式对应力状态的依赖性，即破裂面一般垂直于最小主应力的方向，这与高地应力区域岩芯饼状碎裂的机制相同，可为岩爆的模拟[13-14]提供一种新的物理模拟方法。当在试件的3个方向都施加一定的真三轴静载时，试件在受单向冲击力的作用下一般不会产生明显的破坏，如图 6(c)所示。由于试样各个面都受到限制，其失效发生在材料的内部，如图 6(c)中的白色条带。一般情况下，试件在三轴静载状态(σx=σy=σz)下很难冲击破坏，可以通过改变冲击前的三轴应力状态，例如减小其中某一个方向上的应力以增加剪切应力，然后再进行冲击，可使试件产生明显的破坏特征。
图 6 `不同实验条件下混凝土试样破坏形态Figure 6. Failure patterns of concrete specimens under different lateral confinement conditions3. 结论
本文介绍了一种“三维Hopkinson杆”实验系统，通过此系统可以研究混凝土、岩石类材料在不同真三轴静载条件下的动态压缩性能。实验分析了不同静载条件下C30混凝土3个方向上的动态应力应变关系。此实验系统为研究动态载荷作用下材料的各向异性特性提供了一种有效的实验技术。
参加本文实验工作的还有研究生施春英、单俊芳、张鸣、周李姜；调试过程得到了洛阳利维科技公司的大力协助, 在此谨表谢意！ -
图 3 靶板固定方式与高速相机拍摄示意图
Figure 3. Schematic diagram of target plate fixing method and high-speed camera shooting
图 6 靶板吸收破片动能的实验和数值模拟结果对比
Figure 6. Comparison between experimental and simulated kinetic energy absorption of the target plate
图 7 1020和1431 m/s初度破片侵彻下PE复合板DIC分析
Figure 7. DIC analysis of PE composite plate penetrated by fragment at the velocities of 1020 and 1431 m/s
图 8 1020和1431 m/s初度破片侵彻下Al/UHMWPE复合板应变传播云图
Figure 8. Strain propagation cloud diagrams of Al/UHMWPE composite plate penetrated by fragments with the velocities of 1020 and 1431 m/s
图 9 1431 m/s初速破片侵彻下Al/UHMWPE复合板中 Mises应力传播云图
Figure 9. Mises stress propagation distribution of Al/UHMWPE composite plate penetrated by the fragment with the velocity of 1431 m/s
图 10 PE复合板弹孔周围局部破坏
Figure 10. Local destruction around the bullet hole of the PE composite plate
图 11 贯穿靶板前后应变云图
Figure 11. Runs through the target plate successively strain cloud map
图 12 破片侵彻过程中动能吸收时程曲线
Figure 12. Kinetic energy absorption history during fragment penetration process
图 13 破片侵彻过程中的复合板剖面图
Figure 13. Cross-sectional view of the composite panel during fragment penetration
图 14 500、1000和1500 m/s侵彻速度下靶板的吸能性能与靶板厚度关系
Figure 14. Relation between energy absorption performance of the target plate and its thickness at the penetration velocity of 500, 1000 and 1500 m/s
表 1 UHMWPE材料参数
Table 1. Material parameters of UHMWPE
ρ/(kg·m−3) E11/MPa E22/MPa E33/MPa ν12 ν13 ν23 970 95000 95000 11300 0.3 0.3 0.4 G12/MPa G13/MPa G23/MPa Xt/MPa Xc/MPa Yt/MPa 6000 6000 3600 3048 1580 130 Yc/MPa Zt/MPa Zc/MPa S12/MPa S13/MPa S23/MPa 650 340 180 130 130 130 
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表 2 Camanho 折减模型
Table 2. Camanho reduction model
失效模型 折减方法 纤维拉伸失效 Ed11=0.07E11 纤维压缩失效 Ed11=0.14E11 基体拉伸或剪切失效 Ed22=0.2E22，Gd12=0.2G12 基体压缩或剪切失效 Ed22=0.4E22，Gd12=0.4G12
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表 3 侵彻靶板数值模拟与实验数据对比
Table 3. Comparison between simulation and experiment in penetration process
靶板厚度/mm 靶板结构 破片初速/(m·s−1) 破片末速/(m·s−1) 误差/% 数值模拟 实验 速度 动能 10.02 Al 1027.49 823.83 844.88 2.5 4.92 10.01 Al 861.67 682.44 658.75 3.6 7.32 10.01 Al 1020.48 822.30 835.62 1.6 3.16 10.01 Al 1283.26 1043.31 1093.19 4.6 8.92 10.00 Al 1091.24 879.88 856.74 2.7 5.47 12.00 Al/UHMWPE 1031.03 815.47 815.51 0.0 0.01 13.30 Al/UHMWPE 1109.26 837.90 882.61 5.1 9.87 14.40 Al/UHMWPE 1015.25 736.59 721.04 2.2 4.36 15.60 Al/UHMWPE 1071.68 725.44 736.71 1.5 3.04 17.40 Al/UHMWPE 988.45 517.27 500.82 3.3 6.68
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