Study on blast loadings of cylindrical charges air explosion
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摘要: 受比例距离、装药长径比、起爆方式、方位角、冲击波入射角以及反射面相对位置等多种因素的影响，球形装药空中爆炸冲击波荷载的计算方法不适用于柱形装药。为探究柱形装药空中自由场爆炸冲击波入射和反射荷载，首先，开展柱形TNT装药单端起爆的空中爆炸试验，并基于显式动力学分析软件AUTODYN进行数值模拟，通过与试验和规范进行对比，验证了采用的有限元分析方法的适用性。进一步开展考虑比例距离、长径比、起爆方式、方位角和刚性反射等因素的1000余组柱形装药空中爆炸工况的数值模拟。基于模拟结果，揭示了柱形装药空中爆炸入射冲击波峰值超压和最大冲量及其形状因子的分布特征，提出峰值超压和最大冲量临界比例距离的判定准则和确定方法，阐明了刚性反射冲击波峰值超压和反射系数的变化规律。最后，提出柱形装药空中爆炸入射和反射冲击波荷载的计算方法，并得到360余组试验数据的验证。该方法可快速计算作用于建筑结构上的爆炸荷载，并为弹药毁伤效能评估、结构动态响应和破坏分析及其抗爆设计提供参考。Abstract: The existing specifications and studies mainly focus on the scenarios that the spherical charges are ignited at the central point and explosion is in free air, while the studies of the blast loadings of cylindrical charges air explosion, especially the reflected overpressure acting on the structure, are relatively limited. The blast loading calculation formula for spherical charge cannot be applied for cylindrical charge as attributed to the parametric influences such as scaled distance, length-to-diameter ratio, ignition method, azimuth angle, incident angle and relative location of reflected plane. To explore the incident and reflected blast loadings of cylindrical charges air explosion, firstly, three shots of explosion test of the single-end ignited cylindrical TNT charge were conducted. The corresponding numerical simulations are conducted based on the finite element program AUTODYN, and the applicability of the adopted finite element analysis method is verified by comparing with the experimental incident and reflected overpressure-time histories of spherical and cylindrical charges air explosion of tests, as well as the peak incident overpressure-scaled distance relationship of unified facilities criteria (UFC) 3-340-02 of spherical charges air explosion. Furthermore, the numerical simulations of more than 1000 sets of cylindrical charges air explosion scenarios considering the scaled distance, length-to-diameter ratio, ignition method, azimuth angle and rigid reflection are carried out based on validated finite element analysis method. The distribution characteristics of peak overpressure, maximal impulse of the incident blast wave and the corresponding shape factors are examined and discussed. The judging criteria and determination methods for the critical scaled distance of peak overpressure and maximal impulse are proposed by using data fitting, and the variation law of the reflected peak overpressure and the rigid reflection coefficient are revealed. Finally, a calculation method for the incident and reflected blast loadings of cylindrical charges air explosion is proposed and experimentally verified by 360 sets data. The method can rapidly predict the blast loadings on building structures, and provide reference for evaluating the ammunition damage efficiency, analyzing structural dynamic response and failure, as well as for the corresponding blast-resistant design.
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Key words:
- cylindrical charge /
- air explosion /
- peak overpressure /
- maximal impulse /
- critical scaled distance
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在现有弹药战斗部的结构设计中，多数战斗部均采用柱壳装药结构，其破片质量分布、初速、飞散角等毁伤威力参数与金属柱壳的膨胀断裂过程直接相关[1-3]。国内外学者对内爆加载下金属柱壳的膨胀断裂过程采用了多种不同的方法进行研究，朱建军等[4]、朱如意等[5]数值模拟了內爆加载下金属圆柱壳的膨胀断裂过程，得到不同装药和不同结构下的壳体动态破碎规律。Singh等[6]、Wang等[7]利用高速分幅相机和光子多普勒测速系统研究了内爆载荷作用下圆柱形壳体的整个加速过程，得到壳体膨胀断裂参数与材料和结构之间的联系。Gold等[8]、Huang等[9]、Guo等[10]使用脉冲X光照相技术对不同结构柱壳装药下的壳体膨胀形态和破片飞散特征进行研究，建立了标准柱壳和非标准柱壳的破片初速沿轴向的分布修正公式。Sun等[11]运用高速摄影和扫描电镜分析技术分别对爆炸驱动下分别处于膨胀断裂状态和完全破碎状态的金属柱壳进行图像观测，分析表明金属柱壳断裂模式与炸药驱动能力和金属性能有关。禹富有等[12]进行了TA2钛合金柱壳在不同厚度药柱填塞下的爆炸实验，采用金相分析手段对回收破片进行破坏分析，发现柱壳的膨胀断裂模式与载荷脉宽和柱壳壁厚的比值相关。对于爆炸加载下壳体膨胀断裂过程的研究，已有的文献主要采取高速摄影和X光照相等手段来获取壳体的膨胀断裂图像，并对完全破碎后的壳体破片进行回收，辅以金相和扫描电镜等方式来完成分析[13-14]。但高速摄影和X光照相等拍摄手段获取的图像只能粗略地展示壳体外表面的膨胀断裂特征，对于内表面的情况和局部细节的体现则不足，而回收的破片则是完整壳体发生断裂失效后的结果，不能很好地体现壳体由初始膨胀变形发展至最终完全破碎的中间过程。为解决上述问题，需要在内爆炸载荷环境下回收处于膨胀断裂中间状态的金属壳体。
本文中，针对内爆加下膨胀半径具有明显轴向效应的大长径比（L/d≥3）金属柱壳[15]，利用AUTODYN软件数值模拟4种结构壳体的膨胀变形过程，统计、对比4种结构壳体自由膨胀的径向位移数值确定最优壳体结构。基于最优结构壳体在起爆后不同时刻的膨胀状态，匹配其外形设计冻结回收装置并进行回收过程的数值模拟和试验验证，对回收壳体的膨胀半径进行定量分析，以期为实现内爆加载下膨胀态金属柱壳的冻结回收提供参考。
1. 金属柱壳结构设计
金属柱壳在爆轰产物的作用下首先是起爆端发生膨胀断裂，而非起爆端壳体的继续膨胀运动将不可避免地影响中间段壳体的回收效果[16-17]。为减小非起爆端对中间回收段壳体断裂形貌的影响，本节在一体式壳体结构的基础上进行改进，设计了两段式、刻槽式和单段式等3种柱壳结构，利用AUTODYN数值模拟软件对比研究4种壳体在内部爆炸驱动作用下的动态变形过程，分析起爆后各时刻壳体膨胀断裂形态的差异，并考虑到实际加工因素，确定用于进行冻结回收的最佳壳体结构。
1.1 计算方案与仿真模型
壳体的仿真计算方案是根据所设计的壳体结构而定的，除一体式结构外还包括两段式、刻槽式、单段式这3种改进结构，壳体改进遵循的原则为：结构改进后的壳体既要在预期回收段上与一体式结构壳体的膨胀外形相同，又要保证预期回收段以外的非起爆端部分对回收的影响要尽可能小。对于柱壳结构而言，减小非起爆端对预期回收段影响的具体做法是将壳体改动的位置设在变形和未变形的交界面处，使非起爆端壳体在內爆驱动作用下能与预期回收段壳体实现分离。根据壳体改进原则，在一体式结构壳体基础上设计了其余3种改进结构壳体，如图1（b）～（d）所示。
图1中一体式结构为完整圆柱壳体，其外表不进行任何削弱强度的机械加工，总长度为160 mm，其余3种结构则分别在距离起爆端120 mm位置处进行改进。两段式结构是在一体式结构基础上沿120 mm截面切断后粘接为一体，其中0～120 mm区间段包含了预期回收的壳体，120～160 mm区间段位于非起爆端，可降低稀疏波的提前传入对壳体膨胀产生的影响。刻槽式结构使用了刻槽工艺对壳体的机械强度进行部分削弱，使壳体在內爆驱动作用下能沿预设位置处断裂，实现前后两段壳体的分离。单段式壳体结构是考虑到当非起爆端的径向稀疏波对中间段壳体的影响不是很大时，在一体式壳体结构基础上保持药柱长度不变而直接缩短壳体长度，减少加工时间和成本。
采用AUTODYN有限元分析软件建立上述4种柱壳装药结构的仿真计算模型，以一体式结构的参数设置为例来说明有限元模型的建立：炸药和壳体的模型长度均为160 mm，其中，炸药半径为20 mm，网格边长为0.5 mm壳体外壁半径为25 mm，厚度为5 mm，其网格相较于炸药进行适当加密，网格边长为0.2 mm网格类型均为Lagrange网格。为统计不同位置处的壳体膨胀半径，从壳体端部开始沿轴向每隔8 mm设置一个观测点，共计21个。起爆点设置在左端面中心，建立如图2所示的仿真计算模型，其余3种结构的模型建立方法相同。
图 2 一体式壳体的仿真计算模型（1～21为观测点）Figure 2. The simulation calculation model for the integrated shell (1−21 are observed points)1.2 材料模型与参数选取
仿真计算模型中的壳体材料为40CrMnSiB钢，热处理方式为860 ℃淬火2 h后再500 ℃回火2 h，內爆加载下材料压力和比体积之间的关系用Mie-Grüneisen状态方程进行描述，由于铁元素质量百分比相近，其状态方程参数选择用AUTODYN材料库中1006钢的参数近似代替。材料采用Johnson-Cook强度模型来描述其在变形过程中的强度变化，该模型定义的屈服应力表述如下：
σ=(A+Bεn)(1+Cln˙ε∗)[1−(T−T0Tm−T)m] (1) 式中：σ为流动应力，
ε 为等效塑性应变，˙ε∗ 为无量纲塑性应变率，T、T0、Tm分别为材料温度、环境温度和材料熔点，A、B、n、C、m为材料特性常数。40CrMnSiB钢在上述热处理条件下的特性参数：A=1080 MPa，B=308 MPa，n=0.282，C=0.0175，m= 0.53，T0=293 K，Tm=1793 K。炸药选取为8701炸药，采用JWL状态方程进行描述：pe=Ae(1−ωR1V)e−R1V+Be(1−ωR2V)e−R2V+ωEV (2) 式中：pe为爆轰产物压力，Ae、Be、R1、R2、ω为炸药的特性常数，V为相对体积，E为炸药单位体积的初始内能[18]。8701炸药的特性参数：Ae=542.4 GPa，Be=7.628 GPa，R1=4.2，R2=1.1，ω=0.3，E=9 GPa。
1.3 计算结果及分析
图3给出了炸药起爆后30 μs时刻4种结构壳体的径向膨胀位移，从图中可以看出：从起爆端开始的0～96 mm区间内，4种壳体的径向位移并无明显差别；而在96～112 mm区间上，裸露药柱的壳体受到轴向稀疏波的影响较大，其径向位移明显减小。因此，为了减小非起爆端对中间段壳体冻结回收的影响，需将一体式壳体改为刻槽式或两段式壳体。由于两段式壳体可直接由一体式壳体经线切割加工后拼接而成，考虑到壳体实际加工的便捷性，确定最佳壳体结构为两段式。改进后的两段式结构既能保证回收段壳体的膨胀外形与一体式结构相同，又能减小非起爆端对回收段壳体的影响，因此满足改进设计的要求。
图 3 起爆后30 μs时刻4种壳体的径向位移Figure 3. Radial displacements of four shells at 30 μs after detonation2. 冻结回收仿真研究
根据采用前照明分幅照相技术拍摄到的金属柱壳膨胀断裂图像[19]可知，在柱壳最大膨胀半径与非起爆端初始膨胀位置之间，存在一个近似线性区，该区域内的壳体膨胀半径与轴向距离之间近似线性相关，如图4所示。区域内靠近起爆端的壳体已经发生断裂，而靠近非起爆端的部分则尚处在膨胀变形阶段，因此定义该区域为金属柱壳在内爆加载下的断裂过渡区，将断裂过渡区的膨胀态金属柱壳作为预期回收的目标。
为获得起爆后不同时刻的膨胀态金属柱壳，根据一体式壳体自由膨胀形态随时间的变化，选定了3个回收时刻，结合3个时刻下壳体膨胀变形的初始位置和上一节中筛选出的最优壳体结构，确定了两段式结构的切割、粘接位置，匹配不同时刻下预期回收段壳体的膨胀外径设计了相应的冻结回收装置，数值模拟冻结回收过程并初步评估回收效果。
2.1 不同时刻的冻结回收装置匹配设计
冻结回收装置的内壁形状尺寸需根据金属柱壳在自由膨胀状态下的变形情况来确定。根据数值仿真的结果，可知起爆后0～23 µs内，炸药内部爆轰波经历了从起爆端向非起爆端传播的过程，壳体沿轴向随之发生不同程度的变形响应。为获取处于不同发展状态下的轴向裂纹传播段，选取起爆后13、16和23 µs等3个时刻的壳体进行冻结回收。图5反映了一体式壳体在内部爆炸载荷作用下于13、16、23 µs时刻的变形响应，其中8701药柱的尺寸为
∅ 40 mm×160 mm，40CrMnSiB钢柱壳厚度为5 mm。由图可知，13、16、23 µs时刻预期回收的中间段壳体分别介于高斯点5～13、6～16、7～21之间。
图 5 一体式壳体的膨胀变形响应压力云图Figure 5. Variation of internal pressure of integrated shell with expansion and deformation process为避免非起爆端壳体对中间段壳体冻结回收的影响，加工时将13、16 µs回收时刻的原壳体分别沿高斯点13、16所在横截面切断，然后粘接为一体，而23 µs时刻的膨胀态壳体从高斯点7到高斯点21呈近似线性膨胀，所以该回收时刻的原壳体加工时无需切断。
进行冻结回收装置的设计时，将起爆端的冻结回收装置内壁设计成与壳体最大膨胀外径相切的圆柱形，以实现对该段壳体的径向约束，防止其在径向载荷的作用下将冻结段壳体带出回收装置；中间段壳体对应的冻结回收装置内壁则根据壳体膨胀外径与轴向位置的线性关系，设计成与壳体膨胀外形相匹配的圆台形；将非起爆端对应的回收装置内壁设计成扩口形状，利用内壁形状的突变在两段壳体的交界面处形成应力集中，加速非起爆端壳体的脱离。匹配13、16、23 µs时刻壳体膨胀外形设计的冻结回收装置如图6所示。
图 6 匹配不同时刻壳体膨胀外形设计的冻结回收装置结构尺寸Figure 6. Structural dimensions of designed freezing recovery devices matching deformation responses of shells at different times2.2 不同时刻的冻结回收仿真结果
通过对柱壳装药在冻结回收装置约束作用下的静爆过程进行数值模拟，得到三个时刻下中间段壳体的径向膨胀位移随时间的变化情况，如图7所示。壳体从起爆端开始沿轴向逐渐发生膨胀变形，当自由膨胀进行到回收时刻时，从图中膨胀位移转折点可以看出，中间段壳体的轴向各点几乎是同时与回收装置内壁发生接触，在冻结回收装置对壳体的持续约束作用下，膨胀速度逐渐减小，最终壳体的膨胀运动完全停止，壳体回收的动态响应过程也说明了冻结回收装置内壁结构设计的合理性。
图 7 3个回收时刻壳体径向变形响应Figure 7. Radial deformation response of the shell at three recovery times图8给出了3个时刻下中间段壳体的最终回收半径与理想回收半径之间的关系，发现在壳体与冻结回收装置发生接触后，会继续进行不同程度的径向膨胀，引起冻结回收装置的塑性变形。其中，13、16、23 µs时刻的回收壳体在理想回收半径的基础上分别继续向外膨胀了4.7～8.2、4.8～8.8、4.0～5.4 mm，回收到的壳体分别更接近19.2、21.4、26.8 µs时刻的自由膨胀态。此外，不同轴向位置处壳体在与回收装置接触后的膨胀距离并不一致，这是由于起爆后爆轰产物向非起爆端流动堆积，使得越靠近非起爆端的冻结回收装置内壁所受到的压力载荷越大，造成壳体的偏移膨胀距离从起爆端到非起爆端呈现逐渐增大的趋势。
3. 冻结回收试验验证
在对冻结回收过程进行数值模拟的基础上，为进一步验证冻结回收试验方法对于回收膨胀态金属柱壳的可行性与合理性，按照上述方案设计进行了内爆加载下金属柱壳的冻结回收试验。图9为金属柱壳装药结构的实物图，加工13和16 µs时刻回收的两段式结构壳体时，分别在距离起爆端96和120 mm位置处采取线切割的方法沿横截面切断，然后用胶水将两段壳体粘接成一体，23 µs时刻回收壳体则根据预期回收段壳体的膨胀断裂特点直接采用一体式结构，内部装填直径40 mm的8701药柱；壳体起爆端和非起爆端设计了螺纹段，以实现壳体与尼龙雷管座和端盖之间的稳固配合，其中尼龙雷管座匹配壳体和冻结回收装置的端口形状进行了定位设计，保证壳体在横向放置时的定位可靠。冻结回收试验的整体布置如图10所示。
按照设计的回收试验方案，对相应时刻处于膨胀断裂中间状态的壳体进行了冻结回收，这里选取23 µs时刻的壳体回收结果进行展示和量化分析。从图11中可以看出，设计的回收装置成功约束住了壳体的膨胀运动，得到的膨胀态壳体根据外形的差异可以分为柱面段和锥面段，分别与相应位置处对应的回收装置内壁形状相同，表明壳体的自由膨胀与回收阶段都在回收装置的轴向约束区内进行。将回收得到的壳体与图5所示的自由膨胀态对比，可知两者在预期回收段上的外形是相似的。
图 11 23 µs时刻的壳体冻结回收试验结果Figure 11. Shell obtained from freezing recovery test at 23 μs为进一步评估冻结回收试验的仿真设计与实际试验回收结果之间的差异，对23 µs时刻回收壳体的轴向和径向尺寸进行了测量。其中，壳体柱面段的轴向设计长度为40.78 mm，实际回收得到的长度为38.3 mm，比设计长度短2.48 mm，误差百分比为6.1%；锥面段轴向设计长度为119 mm，实际回收得到的长度为109 mm，比设计长度短10 mm，误差百分比为8.4%。图12反映了实际回收壳体的膨胀半径与其仿真值、设计时刻的理想值和26.8µs时刻的自由膨胀值之间的差异，可以看出几者在膨胀形态上是一致的。其中，壳体的实际回收半径略小于仿真回收半径，但整体吻合程度较高；由于冻结回收不可能瞬间完成，故壳体的实际回收半径要大于23 µs时刻的理想膨胀半径，轴向各点处的绝对误差在3.27～4.57 mm范围内，误差百分比小于10%，与26.8 µs时刻的自由膨胀值相近。评估结果表明，设计的冻结回收试验方法对于回收膨胀态壳体具有较好的效果，回收壳体的轴向和径向尺寸误差相较于其理想状态均可控制在10%以内。
从冻结回收试验的结果不难看出，自由膨胀态的金属柱壳在与冻结回收装置接触后，其径向膨胀运动不可能立刻停止，在回收装置的约束作用下仍会继续向外膨胀一段距离。本文是从回收壳体的轴向和径向尺寸与设计理想值之间的近似程度出发，说明冻结回收方法设计的合理性，但对壳体与回收装置间的接触作用导致壳体在断裂形貌上发生的变化方面仍研究不足。为进一步评估回收过程的接触作用所带来的影响，后续可将回收得到的膨胀态壳体的表面失稳分布、裂纹扩展路径、断口形貌特征等断裂信息与自然破碎下的情况进行对比分析，通过比较断裂信息的异同来反映接触作用的影响程度。
4. 结 论
基于AUTODYN有限元分析软件对不同柱壳结构的壳体膨胀进行数值模拟，确定了应用于內爆加载下膨胀态金属柱壳回收的最优壳体结构。根据不同时刻下壳体的自由膨胀状态设计与之匹配的冻结回收装置，并进行回收过程的数值模拟和试验验证，最后对试验回收结果进行量化评估，得出结论如下：
（1）两段式结构最有利于减小非起爆端对预期回收段壳体的影响，其膨胀特性最接于一体式壳体且加工方便，适用于进行内爆加载下膨胀态金属柱壳的冻结回收试验。
（2）回收得到的壳体形态较为完整，壳体的轴向和径向尺寸与其设计理想值之间的误差均小于10%，在考虑回收装置塑性变形量的前提下，回收结果满足设计需求。
（3）通过冻结回收试验得到的膨胀态金属柱壳可为研究内爆加载下的壳体膨胀断裂过程提供实物参考，且相比于常用回收破片的方式更能体现壳体膨胀断裂过程中的整体形态演变。
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图 2 柱形装药空中爆炸试验有限元模型
Figure 2. Finite element model of cylindrical charges air explosion test
图 3 不同网格尺寸下的压力时程曲线
Figure 3. Pressure-time histories corresponding to different grid sizes
图 4 入射和反射超压时程曲线的试验和数值模拟结果对比
Figure 4. Comparisons of the test and simulated incident and reflected overpressure-time histories
图 9 柱形装药长径比、起爆方式和方位角
Figure 9. Length-to-diameter ratio, initiation method, and azimuth angle of cylindrical charges
图 10 柱形装药空中爆炸自由场有限元模型
Figure 10. Finite element model of cylindrical charges air explosion
图 11 柱形装药轴向和径向冲击波反射示意图
Figure 11. Schematic diagram of axial and radial blast wave reflection of cylindrical charge
图 12 典型柱形装药空中爆炸的反射场有限元模型
Figure 12. Typical finite element model for reflections of cylindrical charges air explosion
图 13 柱形装药3种起爆方式下的压力云图（L/D=1）
Figure 13. Pressure contours of cylindrical charge under three ignition methods (L/D=1)
图 14 典型长径比柱形装药中心起爆压力云图
Figure 14. Pressure contours of central ignited cylindrical charge with typical L/D
图 15 柱形装药中心起爆不同时刻的压力云图（L/D=1）
Figure 15. Instantaneous pressure contours of central ignited cylindrical charge (L/D=1)
图 16 典型长径比柱形装药3种起爆方式的峰值超压分布
Figure 16. Peak overpressure distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods
图 17 典型长径比柱形装药3种起爆方式的峰值超压形状因子分布
Figure 17. Peak overpressure shape factor distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods
图 18 典型峰值超压形状因子与最大峰值超压形状因子
Figure 18. Typical shape factor and maximum shape factor of peak overpressure
图 19 3种起爆方式下不同长径比柱形装药的峰值超压临界比例距离
Figure 19. Critical scaled distance of peak overpressure for cylindrical charge with different L/D under three ignition methods
图 20 典型长径比柱形装药3种起爆方式的最大冲量分布
Figure 20. Maximal impulse distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods
图 21 典型长径比柱形装药3种起爆方式的最大冲量形状因子分布
Figure 21. Maximal impulse shape factor distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods
图 22 典型最大冲量形状因子与最大的最大冲量形状因子
Figure 22. Typical shape factor and maximum shape factor of maximal impulse
图 23 3种起爆方式下不同长径比柱形装药的最大冲量临界比例距离
Figure 23. Critical scaled distance of maximal impulse for cylindrical charge with different L/D under three ignition methods
图 25 3种起爆方式下柱形装药轴向反射峰值超压与投影距离的关系
Figure 25. Dependence of axial reflected peak overpressure on projection distance of cylindrical charge with three ignition methods
图 26 典型长径比下柱形装药轴向反射峰值超压与投影距离的关系
Figure 26. Dependence of axial reflected peak overpressure on projection distance of cylindrical charge with typical L/Ds
图 27 典型长径比柱形装药中心起爆的轴向和径向超压反射系数
Figure 27. Axial and radial overpressure reflection coefficients of central ignited cylindrical charge with typical L/Ds
图 28 L/D=0.25柱形装药单/双端起爆的轴向和径向峰值超压反射系数
Figure 28. Axial and radial peak overpressure reflection coefficients of single/double-end ignited cylindrical charge with L/D=0.25
图 29 爆炸荷载试验与计算结果对比
Figure 29. Comparisons of test data and calculated results of blast loadings
表 1
L/D≥1 柱形装药入射峰值超压拟合公式系数Table 1. Fitted formula coefficients for peak incident overpressure of central ignited cylindrical charges with
L/D≥1 起爆方式 α/(°) 0.3 m/kg1/3≤Z≤1 m/kg1/3 1 m/kg1/3<Z≤15 m/kg1/3 A B C R2 A B C R2 中心起爆 0 173 9 399 0.943 7 −211 390 31 0.612 6 30 −33 503 −166 0.904 5 −200 424 40 0.902 7 60 −103 958 −491 0.988 3 −202 644 −11 0.969 0 90 −242 1 352 −141 0.926 4 281 501 −11 0.986 3 单端起爆 0 −56 1 013 −900 0.884 5 −491 619 22 0.616 4 30 −39 365 −96 0.800 2 −284 546 1 0.880 1 60 60 −131 693 0.940 7 −114 509 9 0.961 8 90 −225 1 438 −244 0.941 8 306 512 −19 0.976 8 120 −205 1 732 −1 360 0.977 9 −238 721 −16 0.969 6 150 −27 580 −261 0.943 1 −171 431 43 0.915 8 180 77 1 246 −1 057 0.909 9 −531 574 34 0.775 3 双端起爆 0 −25 865 −796 0.875 3 −887 1 096 −56 0.733 9 30 −29 304 −24 0.793 5 −313 593 4 0.914 4 60 29 22 602 0.954 3 −69 505 18 0.968 2 90 −255 2 054 −1 068 0.923 7 187 694 −74 0.932 8 
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表 2 最大冲量临界比例距离拟合公式系数
Table 2. Coefficients of fitted formula for the maximal impulse critical scaled distance
起爆方式 拟合公式系数 k a b c R2 中心起爆 2.13 0.25 1.14 0.32 0.945 0 单端起爆 2.48 0.24 1.09 0.61 0.981 2 双端起爆 2.60 0.23 0.97 0.46 0.927 8
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表 3 最大冲量拟合公式系数
Table 3. Coefficients of the fitted formula for the maximal impulse
起爆方式 公式拟合系数 A1,1 A1,2 A1,1,1 A1,1,2 A1,2,1 A1,2,2 A1,3,1 A1,3,2 A1,4,1 A1,4,2 中心 2 088 −2 044 1 222 −1 043 −4 422 4 503 2 583 −2 715 −971 1 101 单端 341 −110 276 −257 186 −163 247 −236 −27 105 双端 640 −384 1 304 −783 −2077 1 352 1 026 −620 85 −190 起爆方式 A2,1 A2,2 A2,1,1 A2,1,2 A2,2,1 A2,2,2 A2,3,1 A2,3,2 A2,4,1 A2,4,2 中心 −543 568 −550 459 1 321 −1 436 −677 824 173 −293 单端 −135 21 −127 101 −43 22 −106 95 −40 −23 双端 −88 −123 −516 225 528 16 −154 −126 −174 250 起爆方式 A3,1 A3,2 A3,1,1 A3,1,2 A3,2,1 A3,2,2 A3,3,1 A3,3,2 A3,4,1 A3,4,2 中心 45 −50 60 −49 −110 134 42 −73 3 21 单端 18 −1 17 −12 7 −2 13 −11 11 2 双端 15 28 57 −16 −63 −33 12 34 25 −38
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