Three-dimensional numerical study on influences of uneven equivalence ratio on performances of a rotating detonation combustor
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摘要: 为研究入口当量比的不均匀分布对旋转爆震燃烧室性能的影响，建立了当量比在入口环缝的径向或周向的函数模型，将模型公式代入组分质量分数与当量比的关系式，得到组分质量分数在径向或周向的分布函数。通过Fluent软件中的自定义函数工具，构造入口边界组分的分布函数，利用三维瞬态欧拉方程模拟了C10H22/air旋转爆震燃烧室中爆震波的传播过程及流场特性，对比了不同当量比分布下爆震波及旋转爆震燃烧室性能参数的变化特征。结果表明：入口当量比的不均匀分布会影响爆震波的传播特性；当量比为0.4~1.6且沿径向非均匀分布时，随着入口面中线位置当量比的增大，爆震波的高度减小；当量比为0.4~1.6且沿周向非均匀分布时，随着变化周期数的增加，爆震波的高度几乎不受影响；当量比的不均匀分布会削弱旋转爆震燃烧室的增压效果和温升效果，沿径向不均匀分布的情况相较于沿周向不均匀分布的情况，影响更明显；旋转爆震燃烧室内，爆震波的诱导和反应区并非严格位于前导激波的正后方，而是位于前导激波的斜后方，且在曲率的影响下，在靠近燃烧室外壁面的区域，前导激波沿中径圆柱面的圆周线传播。Abstract: To investigate the effects of the inlet equivalence ratio distribution on the performance of a rotating detonation combustor (RDC), the radial or circumferential function model of equivalence ratio at the entrance of the RDC was established. The distribution function of component mass fraction in radial or circumferential direction was obtained by substituting the function model of equivalence ratio into the function of component mass fraction and equivalence ratio. The distribution function of entry boundary components was constructed by the user-defined function tool in the Fluent code. A three-dimensional transient Euler equation was employed to simulate the propagation process and flow field characteristics of detonation waves in a C10H22/air RDC, and the characteristics parameters of the detonation waves and RDC were compared under different equivalence-ratio distributions. The results show that the uneven distribution of the inlet equivalence ratio will affect the characteristics of the detonation waves. When the equivalence ratio ranges from 0.4 to 1.6 and is not uniformly distributed along the radial direction, the height of the detonation wave decreases with the increase of equivalence ratio at the midline of the inlet surface. When the equivalence ratio ranges from 0.4 to 1.6 and the distribution is non-uniform in the circumferential direction, the height of the detonation wave is almost not affected with the increase of the number of changing periods. The uneven distribution of equivalence ratio will weaken the pressure-gain effect and temperature rise effect of the RDC, and the influence of the uneven distribution of equivalence ratio along the radial direction is more obvious than that along the circumferential direction. In the RDC, the induction and reactant region of detonation wave is not strictly behind the leading shock wave, but is located at the oblique rear of the leading shock wave, and under the influence of curvature, the leading shock wave propagates along the circumference of the middle diameter cylinder near the outer wall of the RDC.
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旋转爆震发动机是一种以爆震作为推进动力方式的新型发动机，爆震过程近似于定容燃烧，具有热循环效率高的优点。旋转爆震发动机只需一次点火，即可自维持燃烧，省去了燃烧室前静子、转子结构，因此具有结构简单的优点，有望推动航空航天动力技术的发展[1-2]。其中，旋转爆震燃烧室（rotating detonation combustor, RDC）是发动机的重要部分。对RDC，学者们通过开展入口压力、当量比、燃烧室的构型等方面的数值分析和试验研究，取得了一系列的研究成果。
Anand 等[3]分析了3种空气流量和每种空气流量的3种当量比下RDC的运行情况，研究了旋转爆轰波对进气和燃料室的压力反馈。George等[4]研究了不同的RDC初始压力和通道宽度对爆炸传播的影响，在一定的当量比范围内记录了2种不同的燃料-氧化剂混合物生成的爆震波的传播规律。Burke等[5]将部分燃料预混到氧化剂中，探索了在预混不同当量比的氢气和空气后，旋转爆轰波的传播情况。Nair等[6]分析了在不同当量比、质量流量情况下甲烷-氧气反应物的RDC中爆震产物的热力学特性。Salvadori等[7]通过改变入口燃料和空气的质量流量，使得全计算域的当量比保持一致，进而对非预混的氢气/空气反应物沿径向喷射的RDC进行了数值模拟。Mikhalchenko等[8]则对富油、贫油和化学计量3种模式的RDC内的流场和旋转爆震波的传播特性进行了三维数值模拟。Jiang等[9]通过求解三维非定常反应流动的Naiver-Stokes方程，采用一步氢气/空气反应机理，研究了不同入口当量比的非预混条件下旋转爆震波的形成和传播过程。王顺利等[10]研究了不同喷管构型和不同当量比时RDC受到的影响。马元等[11]采用离散相模型（discrete phase model, DPM），对不同当量比和质量通量下的两相旋转爆震波进行二维数值模拟研究，分析当量比和质量通量对非预混、非均匀喷注条件下两相旋转爆震波参数的影响。王迪等[12]深入分析了煤油燃料两相连续RDC的工作特性，采用富氧空气或氧气为氧化剂，通过试验得到了爆震波的时域、频域特征，对两相连续RDC中爆震波的起爆过程和稳定后的传播过程进行了研究。马虎等[13]定量研究了燃料分布对旋转爆震波传播特性的影响，针对2种环缝/小孔喷注方案开展了数值和实验研究。焦中天等[14]针对环缝-喷孔结构的RDC，研究了喷孔数量在非预混条件下对旋转爆震起爆过程的影响。
综上所述，不少学者研究了不同当量比对爆震波传播规律或RDC性能的影响，但大多数都是基于RDC入口当量比均匀分布的前提下进行的试验或数值研究。工程实践中，燃料和氧化剂分别通过入口的小孔喷注，在进入燃烧室时两者进行掺混，很多情况下会出现掺混不均匀的情况，即在入口截面不同位置反应物的当量比不同。本文中，将这种入口边界条件简化，利用自定义函数（user-defined function, UDF），使入口的当量比沿径向以不同的函数曲线分布，模拟这种不均匀分布，研究该不均匀分布对燃烧室性能的影响。同样地，各喷注小孔的反应物的当量比也存在差异，小孔是周向分布的，当量比沿周向分布的工况旨在模拟不同喷注小孔之间的当量比分布情况。利用Fluent软件建立UDF来实现当量比在入口处的不均匀分布，对RDC的各项参数进行分析，获得当量比的不均匀性对RDC性能及爆震波传播的影响。
1. 数值方法及物理模型
1.1 数值方法
采用Fluent软件，基于密度基求解器求解三维瞬态欧拉方程。对流项采用三阶MUSCL格式离散，物理通量采用Roe-FDS失通量分裂格式进行分解，时间项采用显式瞬态分析[15-16]。忽略黏性、热传导和扩散等输运效应[17]。以气态正癸烷（C10H22）为燃料，以空气（air）为氧化剂，化学反应方程式[18-19]为：
2C10H22+31(O2+3.76N2)→20CO2+22H2O+31×3.76N2 (1) 1.2 物理模型
RDC为柱状环形结构，本研究是基于反应物预混的喷注条件，因此将喷射小孔均匀分布的入口结构简化为相应宽度和轴长的柱状环形入口结构，为接近于实际情况，出口同样简化为一个柱状环形结构。以入口环形面的中心为原点建立三维坐标系，将燃烧室中心轴向作为y轴，x轴和z轴则为入口截面上相互垂直的2个坐标轴，以xy平面为切面，获得燃烧室的剖面图，由于旋转爆震燃烧室关于y轴对称，仅取y轴上半部分，如图1所示。Interface为计算域的交界面，交界面与入口之间的区域为非化学反应区，交界面与出口之间的区域为化学反应区，爆震波在化学反应区内传播。rin为燃烧室化学反应区内壁面的半径；r1和r2分别为非化学反应区的内壁面半径和外壁面半径；Midcourt line是燃烧室中径的圆柱面在剖面上得到的线段，rc即为此圆柱面的半径；Δ为燃烧室的环缝宽度。
图 1 旋转爆震燃烧室的剖面图及其入口坐标（单位：m）Figure 1. Profile chart of the rotating detonation combustor and the coordinate of its inlet (unit in m)1.3 边界条件
入口为压力入口，预混反应物的喷注总压为0.32 MPa，总温为922 K。出口为压力出口，边界点压力等于外界反压，其他守恒变量由内部流场外推得到，外界反压为0.003 2 MPa。
本文旨在研究RDC入口处当量比的不均匀分布对RDC性能的影响，而当量比的不均匀分布会影响到入口处反应物组分的质量分数，因此可以借用UDF，通过构造反应物组分的质量分数函数，定义RDC的当量比边界条件。由1.2节可知，RDC入口为一环形面，内径为0.2 m，外径为0.25 m，RDC内径为0.175 m，外径为0.275 m，当量比φ的变化范围为0.4～1.6。构造得到当量比φ沿入口径向分布的函数如表1和图2所示，沿周向分布的函数如表2和图3～4所示，其中r为入口表面任意点所在轴线截面的半径，θ为入口表面任意点到中心点的连线与x轴的夹角（逆时针为正向）。从图4可以看出，曲线并非最理想的分段函数关系式，在阶跃位置斜率近似无穷大。这是因为，工况V3和V4的当量比表达式为阶跃分段函数，Fluent等软件在处理UDF时存在一定的精度要求，在阶跃点附近无法得到理想的分段函数图像，同时还需要满足函数的连续性。
表 1 当量比沿径向分布的函数式Table 1. Functions of equivalence ratio distribution along the radial direction工况 函数类型 当量比表达式（r单位：m） S/m2 βS U1 递增正比例函数 φ=48r−4.4 0.0181 1.0226 U2 递减正比例函数 φ=−48r+6.4 0.0173 0.9774 U3 递增抛物线函数 φ=1920r2−384r+19.6 0.0145 0.8192 U4 递减抛物线函数 φ=−1920r2+384r−17.6 0.0208 1.1751 
图 2 不同工况下当量比沿入口径向分布函数Figure 2. Functions of equivalence ratio distribution along the inlet radial direction under working conditions表 2 当量比沿周向分布的函数式Table 2. Functions of equivalence ratio distribution along the circular direction工况 函数类型 当量比表达式（θ单位：rad） S/m2 βS V1 90周期余弦函数 φ=0.6cos(90θ)+1 0.0177 1 V2 60周期余弦函数 φ=0.6cos(60θ)+1 0.0177 1 V3 90周期分段函数 φ={1.6(180πθ)%4＜21(180πθ)%4=20.4(180πθ)%4＞2 0.0177 1 V4 60周期分段函数 φ={1.6(180πθ)%6＜31(180πθ)%6=30.4(180πθ)%6＞3 0.0177 1 
图 3 工况V1和V2下当量比沿入口周向的分布函数Figure 3. Functions of equivalence ratio distribution along the inlet circular direction under working conditions V1 and V2
图 4 V3和V4工况下当量比沿入口周向的分布函数Figure 4. Functions of equivalence ratio distribution along the inlet circular direction under working conditions V3 and V4为定量描述不同工况下当量比的不均匀性，引入当量比的等效面积的概念，即入口截面上当量比的总量，其定义为：
S=∫2π0∫r2r1φrdrdθ (2) 式中：
r=√x2+z2,θ=arccos(x/r) 。计算获得各工况的当量比等效面积如表1～2所示。为了更直观地对照当量比不均匀分布对性能参数的影响，加入当量比为1且沿入口截面均匀分布的工况，编号为M，定义当量比不均匀分布的当量比等效面积与工况M的等效面积之比为βS。根据反应方程(1)，当量比φ与C10H22的质量分数（w(C10H22)）和O2的质量分数（w(O2)）的关系分别为：
w(C10H22)=284φ284φ+4255.68，w(O2)=992284φ+4255.68 (3) 将各组当量比表达式代入式(3)，计算得到质量分数与r和θ的函数关系式。
2. 数值验证
2.1 网格无关性验证
为确保数值计算精确度的同时利用合理的计算资源，首先对数值模拟网格的无关性进行验证。根据物理模型的大小，结合夏镇娟等[20]及马虎等[21]的研究结果，分别选取1.7、1.8和2.0 mm等3种网格尺寸进行网格无关性验证，网格总数分别为240万、192万和134万，计算域为均匀网格，仅在壁面与出口的连接部分进行适当加密处理。本文中主要研究RDC内流场和旋转爆震波的传播特性，因此网格尺寸应当捕捉到较精确的旋转爆震波的压力峰值。以工况V3为例，3种网格尺寸下得到的压力峰值曲线如图5所示。综合计算资源限制等因素，1.8 mm的网格尺寸可以满足计算要求。
图 5 以工况V3为例，3种网格尺寸下得到的压力峰值曲线Figure 5. Peak pressure history curves obtained under three grid sizesby taking working condition V3 as an example2.2 UDF验证
通过编写UDF来定义组分质量分数的入口边界条件，进而达到控制入口当量比的目的，UDF编写是否合理需要进一步验证。入口组分质量分数的云图是最直观的验证方式，同时为减少RDC头部爆震波对入口附近组分分布的影响，采用稳态冷流流场的入口组分云图。沿径向分布的工况以U1为例，沿周向分布的工况以V1为例，冷场计算结果如图6所示。从图6可以看出，组分的分布情况及数值范围基本与UDF表达式一致，入口组分的边界条件是有效的。
图 6 RDC入口组分质量分数的分布Figure 6. Mass fraction distributions of components in the inlet of an RDC2.3 数值方法的验证
以工况U2为例，通过本文的数值方法，获得在爆震波稳定传播状态下某一时刻RDC内爆震波中径（r=0.1125 m）圆柱面的三维温度云图，与郑权等[22]得到的爆震波温度云图进行对比，如图7所示。从图7(a)可以明显看出，爆震波沿着周向传播，爆震波阵面、斜激波以及接触间断线构成三波交汇结构，并且保持着波阵面、接触面、滑移线等典型结构，与图7(b)[23]中的爆震波流场结构基本一致。图8为监测点的压力和温度随时间的变化曲线，可以看出，在爆震波经过监测点前，压力均为突然上升后缓慢下降，温度也呈现出同样的变化趋势，并且当压力曲线阶跃至峰值时，温度曲线几乎同时阶跃至峰值，这符合爆震波阵面前激波和化学反应区耦合的结构。说明采用本文的数值方法可以获得稳定传播的爆震波。
3. 计算结果与分析
为了研究入口当量比的不均匀性对RDC性能的影响，需要分析流场的特性及参数的变化，通过爆震波速度、爆震波峰值压力、爆震波峰值温度、增压比和温升比等来分析流场的特性及RDC性能所受的影响。
(1)监测位置的选取。本文的计算域是三维结构，因此在燃烧室内选取多个监测点，以便更好地获取燃烧室的流场特性。分别选取燃烧室内壁面附近、燃烧室外壁面附近和燃烧室环缝中径圆柱面上的多个监测点。选取距离入口截面轴向距离y=0.007，0.015，0.03，0.045，0.06，0.08，0.1，0.13，0.16，0.2，0.25，0.3，0.315，0.3225 m截面进行参数的加权平均。
(2)爆震波速度。选取中径圆柱面上的监测点，相应的爆震波传播路径的周长为0.706 86 m，测得的爆震波周期数为n，n个周期总时长为tt，爆震波速度v为：
v=0.70686ntt (4) (3)爆震波平均峰值压力和平均峰值温度。检测得到n个周期内n+1个峰值压力pp,i与n+1个峰值温度Tp,i，则平均峰值压力pp,a和平均峰值温度Tp,a分别为：
pp,a=(n+1∑i=1pp,i)/(n+1∑i=1pp,i)(n+1)(n+1) , Tp,a=(n+1∑i=1Tp,i)/(n+1∑i=1Tp,i)(n+1)(n+1) (5) (4)增压比。监测得到n个周期内入口截面的平均总压
pint,a 和出口截面的平均总压poutt,a ，则增压比κ 如下：κ=poutt,a/pint,a (6) (5)温升比。监测得到n个周期内入口截面的平均总温
Tint,a 和出口截面的平均总压Tout t,a ，则温升比λ如下：λ=Toutt,a/Tint,a (7) (6)加权总压、加权总温和加权马赫数。与出口平行的截面上的总压、总温、马赫数进行质量加权平均后，再将一定时间内得到的所有值取平均，表征一定工作时间内燃烧室某一截面的流场特性，其计算式分别为：
pt,w=n∑i=1pt,w,in，Tt,w=n∑i=1Tt,w,in，Mat,w=n∑i=1Mat,w,in (8) 式中：pt,w为加权总压，Tt,w为加权总温，Mat,w为加权马赫数，pt,w,i为一定时间内某一时刻的加权总压，Tt,w,i为一定时间内某一时刻的加权总温，Mat,w,i为一定时间内某一时刻的加权马赫数。
(7)参数的无量纲化。为了清晰地表达当量比不均匀分布条件与当量比均匀分布条件下计算结果的差异，将式(4)～(8)的参数处理为无量纲的形式，其表达式如下：
βQi=Qi/QiQMQM (9) 式中：Qi为当量比不均匀分布工况i下的任一参数，QM为工况M下与Qi相应的参数，
βQi 为工况i下的参数Qi与工况M下与Qi相应的参数QM的比。(8)不同工况的参数差。为了对比不同工况下相应参数的差异，需要以工况M为基准作差，其计算式如下：
ΔβQAB=|QA−QBQM|=|QAQM−QBQM|=|βA−βB| (10) 式中：
ΔβQAB 为工况A和工况B下相应参数之差与工况M下相应参数的比。3.1 当量比沿入口径向分布的工况结果
为了研究当量比沿入口径向的分布对爆震波特性的影响，首先对RDC流场云图进行分析。图9为不同工况下的三维温度云图，可以看出，当量比沿径向正比例分布时，工况U1的等效面积略大于工况U2的，工况U1的爆震波高度略小于工况U2的；当量比沿径向抛物线分布时，工况U3的当量比等效面积小于工况U4的，工况U3的爆震波高度较高，爆震波最大温度较低，工况U4的爆震波高度较低，温度较高。由于工况U2下在内壁面附近的当量比大于工况U1的，工况U2的内壁面温度大于工况U1的，工况U3和工况U4之间也呈现相同的规律。除工况U2外，各工况的爆震波的最大温度均出现在燃烧室外壁面附近。工况U2下在外壁面附近的当量比较小，当量比的等效面积较小，不足以使外壁面附近的诱导和反应区产生很高的热量，因此其最大温度出现在中径圆柱面附近。
图10为不同工况下的三维压力云图，可以看出，工况U1的爆震波阵面压力略大于工况U2的，工况U4的爆震波阵面压力明显大于工况U3的，工况U3、U2、U1和U4的等效面积依次减小，云图呈现的结果基本与等效面积的大小关系一致。但与温度场不同的是，无论哪种工况，爆震波的最大压力均出现在r=0.1125 m的中径面附近。由此可以看出，在RDC内，爆震波的诱导和反应区并非严格位于前导激波的正后方，而是位于前导激波的斜后方，且在燃烧室曲率的影响下，靠近燃烧室外壁面。
图11给出了不同工况下爆震波传播速度的变化情况，横轴依据各工况的等效面积的大小进行排布，可以看出，工况U1的爆震波传播速度略高于工况U2的，2种工况下的速度相差0.14%，工况U3和U4的速度相差1.23%；随着等效面积S的增大，爆震波的无量纲传播速度先降低后升高，但均未达到1，表明爆震波的传播速度受当量比分布不均匀性的影响，当量比的不均匀性降低了爆震波的传播速度。出现上述结果的原因在于，当量比分布情况不同，爆震波在传播路径上扫过的等效面积不同，传播速度也随之出现变化，同时爆震波是一个三维结构，尽管工况U4的r=0.1125 m的圆柱面上当量比较大，但是随着半径的增大，其当量比快速减小，导致爆震波传播速度降低。
图 11 工况U1～U4下爆震波传播速度的变化Figure 11. Variation of detonation wave velocity with working conditions U1 to U4从图9～10可以看出，在选取的监测位置可以捕捉到流场内的爆震波。各监测点的参数无量纲化处理会导致结果严重偏差，为了得到较准确的结果，此类分析不进行无量纲化处理。图12～16给出了流场稳定后各工况的爆震波压力和温度图，可以看出，工况U1和U3的压力和温度分布类似，工况U2和U4的压力和温度分布类似。工况U1和U3最大压力峰值的位置比较接近，都在中径圆柱面（r=0.1125 m）且轴向距离y=0.08 m附近，相较于标况M，更加远离燃烧室入口，并且工况U1和U3存在2个压力峰值，工况M仅有一个压力峰值，工况U1和U3较小的压力峰值的位置与工况M的压力峰值位置比较接近。工况U2和U4存在3个压力峰值，2种工况下，3个压力峰值位置比较接近，其中最大压力峰值的位置与工况M的较接近。这表明，当量比随半径的变化关系（正相关或负相关）影响到燃烧室爆震波的最大压力峰值的位置和数量，当量比与半径正相关的分布情况下，燃烧室内爆震波压力分布更接近工况M的分布。
图 12 工况U1下燃烧室的爆震波压力和温度分布Figure 12. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U1
图 13 工况U2下燃烧室的爆震波压力和温度分布Figure 13. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U2
图 14 工况U3下燃烧室的爆震波压力和温度分布Figure 14. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U3
图 15 工况U4下燃烧室的爆震波压力和温度分布Figure 15. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U4
图 16 工况M下燃烧室的爆震波压力和温度分布Figure 16. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition M工况U1、U3和M的最大温度峰值均位于外壁面附近，但工况U1的最靠近燃烧室入口，工况M的次之，工况U3的距离燃烧室入口最远。工况U2和U4的最大温度峰值在轴向是基本一致的，均在y=0.1 m左右，但在径向方向，工况U4的最大温度峰值靠近外壁面，工况U2的则在中径圆柱面附近，这与温度云图的结果一致，各工况均存在3个温度峰值，表明当量比与半径的变化关系（正相关或负相关）影响到燃烧室爆震波的最大温度峰值的位置但对其数量基本无影响，当量比与半径正相关的分布情况下，燃烧室内爆震波温度分布更接近工况M的分布。
图17给出了4种工况下爆震波的无量纲最大峰值压力和最大峰值温度的变化情况。从图17可以看出，工况U2的爆震波最大峰值压力略大于工况U1的，最大峰值温度小于工况U1的，相差分别为0.027%和11.28%；工况U4的爆震波最大峰值压力大于工况U3的，最大峰值温度小于工况U3的，相差分别为9.46%和8.1%；工况U1的爆震波最大峰值压力大于工况U3的，最大峰值温度也大于工况U3的，相差分别为8.02%和3.39%；工况U4的爆震波最大峰值压力大于工况U2的，最大峰值温度则略小于工况U2的，相差分别为1.41%和0.21%。4种工况的最大峰值压力和最大峰值温度无量纲化值均小于1，随着等效面积的增大，最大峰值压力先升高后降低再升高，最大峰值温度则先降低后升高再降低。这种结果表明，对于由环缝中部注入反应物的燃烧室，中径圆柱面附近的当量比值对爆震波最大峰值压力的影响较大，外壁面附近的当量比值对最大峰值温度的影响较大，入口的当量比等效面积对爆震波最大峰值压力和最大峰值温度几乎无影响，入口的当量比不均匀分布会降低爆震波的爆震波最大峰值压力和最大峰值温度。
图 17 工况U1～U4的爆震波峰值压力和温度的变化Figure 17. Variations of peak pressure and peak temperature of detonation wave with working conditions U1 to U4图18给出了燃烧室的增压比和温升比的变化情况。4种工况的增压比及无量纲增压比均小于1，表明当量比随入口半径非均匀分布的情况下，无法起到增压的效果并且会削弱均匀分布情况下的增压作用；4种工况的无量纲温升比均小于1但温升比均大于1，表明当量比随入口半径非均匀分布的情况下，可以有效起到温升的效果但是会削弱均匀分布情况下的温升作用。随着当量比等效面积的增大，增压比和温升比均为先增大后减小再增大，并且工况U4的无量纲增压比和温升比明显小于1，表明入口的当量比等效面积对燃烧室的增压比和温升比无影响。
图 18 工况U1～U4的燃烧室增压比和温升比的变化Figure 18. Variations of pressurization ratio and heating ratioin an RDC with working conditions U1 to U4图19给出了当量比沿径向分布的燃烧室各截面的加权总压分布图，可以看出，除工况U4外，加权总压沿燃烧室轴向呈相同的变化趋势，加权总压都是先逐渐减小后快速升高，到达某一个值后短暂下降，随后缓慢升高到某个值，然后缓慢下降直至燃烧室出口，其中，在y=0.06 m附近下降最明显，表明在此处3种工况与工况M的差距最明显，爆震波最大总压即在此处。对于工况U4，仅在靠近燃烧室交界面的位置出现总压大于工况M的情况，在爆震波阵面最大总压处仍小于工况M的。出现这种变化趋势的原因在于，反应物从非反应区入口到燃烧室喷注入口的流动过程中总压会降低，由于非反应区的宽度小于燃烧室宽度，当反应物进入燃烧室内，压力会快速升高。同时，壁面的反射波对上游起到降压作用，因此在第1个峰值和爆震波头之间出现了一段很小的低压区域。在爆震波下游，燃烧产物受到爆震波阵面和斜激波连接点后的膨胀波作用，因此，爆震波后压力快速降低而后趋于平缓。在靠近燃烧室出口位置，由于燃烧室壁面收缩，总压又出现了上升的情况。除此之外，4种工况的燃烧室流场总压大小与入口当量比等效面积的大小并不一致，表明入口当量比的等效面积对燃烧室流场总压无影响，当量比径向的非均匀分布无论对于燃烧室内增压还是燃烧室的增压比，均起削弱的作用。
图 19 当量比径向分布的燃烧室加权总压的分布Figure 19. Distribution of weighted average total pressure in an RDC with the distribution of equivalence ratio along the radial direction图20给出了当量比沿径向分布的燃烧室各截面的加权总温分布图，可以看出，4种工况的加权总温先降低，然后快速升高在爆震波下游缓慢增加。入口处各工况总温基本一致，出口处无量纲总温均小于1，表明当量比均匀分布产生温升作用大于当量比非均匀分布的工况，随着入口当量比的等效面积增大，各工况的流场总温逐渐升高，表明燃烧室内总温同时受入口当量比等效面积和入口当量比均匀性的影响，入口当量比等效面积越大，入口当量比分布越均匀，燃烧室内流场的总温越高。
图 20 当量比径向分布的燃烧室加权总温Figure 20. Distributions of weighted average total temperature in RDCs with the distribution of equivalence ratio along the radial direction图21给出了当量比沿径向分布的燃烧室各截面的加权马赫数分布图，可以看出，4种工况的马赫数沿燃烧室轴向变化趋势基本一致，先快速升高，之后快速下降，转折点基本都在y=0.05 m附近，y=0.08 m之后，马赫数缓慢上升，这是因为在三波交汇点的膨胀波作用下，流场的静压降低，动压升高，总压降低。马赫数在y=0.075 m前大于1，表明在三波交汇点前，爆震波传播区域内，当量比的沿径向非均匀分布提高了流场内的马赫数，在y=0.08 m之后，马赫数基本都小于或等于1，表明在膨胀波作用后，当量比的沿径向非均匀分布降低了流场内的马赫数，流场内所有工况的马赫数均小于1。
图 21 当量比径向分布的燃烧室加权马赫数的分布Figure 21. Distributions of weighted average mach number in RDCs with the distribution of equivalence ratio along the radial direction3.2 当量比沿入口周向分布的工况结果
图22给出了不同当量比沿周向分布的三维温度云图，可以看出，4种工况的爆震波高度基本一致，表明在一定当量比范围内，入口当量比的周向不均匀分布对爆震波的高度几乎无影响。与当量比沿径向分布不同的是，接触间断线并未与斜激波和爆震波阵面形成完全意义上的三波交汇点，并且当量比周向分段分布的工况比周向正弦分布的工况偏移大，周期少工况比周期多的工况偏移大，主要是因为周向的周期性分布导致接触间断线存在波形且温度较高，爆震波在扫过新鲜反应物区域时，受此影响，会发生化学反应，形成一小段偏移，当量比分布均匀性越差，这样的偏移越明显。
不同工况下的三维压力云图如图23所示，可以看出，工况V1和V2的爆震波阵面压力基本一致，工况V3和V4的爆震波阵面压力基本一致，表明当量比沿周向周期性分布时，周期数对爆震波阵面的压力基本无影响；而工况V1的压力低于工况V3的，工况V2的压力低于工况V4的，表明当量比周向的非连续性有利于提高爆震波阵面的压力。
图24给出了4种工况下爆震波速度的变化，可以看出，当量比分布周期多的工况，爆震波速度较大，当量比沿周向的波峰波谷过渡更平滑的工况，爆震波速度较大。工况V1的无量纲速度极为接近1，表明当量比周向分布均匀性达到一定程度时，爆震波传播速度即不受不均匀性的影响。除此之外，4种工况中最大值与最小值的差距约为1.558%，表明当量比周向分布的不均匀性对爆震波速度的影响小于径向分布的不均匀性。
图 24 工况V1～V4下爆震波速度的变化Figure 24. Variation of detonation wave velocity with working conditions V1 to V4图25～28给出了当量比沿周向分布的工况的燃烧室内爆震波压力和温度分布，工况V1～V4的爆震波压力和温度分布与工况M基本一致，最大压力峰值和最大温度峰值的位置也与标况M基本一致，仅数值大小略有不同，表明在入口当量比等效面积相同的情况下，当量比沿周向分布的周期数和相邻波峰波谷之间的变化率不影响爆震波压力和温度分布及最大压力峰值和最大温度峰值的位置，但会影响最大压力峰值和最大温度峰值。
图 25 工况V1下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布Figure 25. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition V1
图 26 工况V2下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布Figure 26. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working conditions V2
图 27 工况V3下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布Figure 27. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition V3
图 28 工况V4下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布Figure 28. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition V4图29给出了4种工况下爆震波最大峰值压力和最大峰值温度的变化情况，可以看出，最大峰值温度受到周期数和变化率的影响，在入口当量比等效面积相同的情况下，当量比沿周向的周期数越大，最大峰值温度越低，相邻波峰波谷的过渡越平滑，最大峰值温度越高；最大峰值压力则呈现出相反的规律，当量比沿周向的周期数越大，最大峰值压力越大，相邻波峰波谷的过渡越平滑，最大峰值压力越低。但是这两者的影响并不明显，各工况的最大峰值压力最大差距为3.55%，各工况的最大峰值温度最大差距为2.28%，考虑到计算误差等因素的影响，基本可以忽略不计，因此可以认为在入口当量比沿周向分布且当量比等效面积相同的情况下，其爆震波最大峰值压力和最大峰值温度的大小和位置不变。
图 29 工况V1～V4爆震波峰值压力和温度的变化Figure 29. Variations of peak pressure and peak temperature of detonation wave with working conditions V1 to V4图30给出了4种工况下燃烧室增压比和温升比的变化，可以看出，4种工况的无量纲增压比和温升比均小于1，表明当量比沿周向的分布同样会降低燃烧室的增压和温升效果。工况V1的增压比大于工况V3的，工况V2的增压比大于工况V4的，表明沿周向的当量比波峰波谷过渡越平滑，获得的增压比越大；工况V2的增压比大于工况V1的，工况V4的增压比大于工况V3的，表明沿周向的当量比周期数越少，获得的增压比越大。对于温升比，则呈现出截然相反的规律，沿周向的当量比波峰波谷过渡越平滑，当量比周期数越少，获得的温升比越小。
图 30 工况V1～V4的燃烧室增压比和温升比的变化Figure 30. Variation of pressurization ratio and heating ratio of detonation wave with working conditions V1 to V4图31给出了当量比沿周向分布的燃烧室各截面的加权总压分布图，可以看出，各工况的曲线变化趋势基本一致，在入口当量比等效面积相同的情况下，当量比沿周向周期性分布对燃烧室内增压基本无影响。图32给出了当量比沿周向分布的燃烧室各截面的加权总温分布图，可以看出，各工况的曲线变化趋势基本一致，最大值和最小值相差很小，在入口当量比等效面积相同的情况下，当量比沿周向周期性分布对燃烧室内温升基本无影响。
图 31 当量比周向分布的燃烧室加权总压Figure 31. RDC weighted average total pressure with the distribution of equivalence ratio along circular direction
图 32 当量比周向分布的燃烧室加权总温Figure 32. RDC weighted average total temperature with the distribution of equivalence ratio along circular direction图33给出了当量比沿周向分布的各工况下流场马赫数分布，可以看出，各工况的马赫数曲线变化趋势与当量比沿径向分布的工况基本一致，y=0.05 m之前无量纲马赫数大于1，当量比沿周向的不均匀分布对此区域的马赫数有提升作用。马赫数沿轴向先快速上升，后快速下降，转折点在y=0.03 m附近，相较于当量比沿径向分布的工况更靠近交界面，相同轴向位置的马赫数相差不超过2.7%，可以认为在入口当量比等效面积相同的情况下，当量比沿周向分布的周期数和当量比波峰波谷过渡情况对燃烧室内马赫数基本无影响。
图 33 当量比周向分布的燃烧室加权马赫数Figure 33. RDC weighted average mach number with the distribution of equivalence ratio along circular direction4. 结 论
通过UDF的手段定义边界条件，基于三维瞬态欧拉方程的方法，研究了入口当量比非均匀分布时旋转爆震燃烧室的温度、压力等参数的变化，得到了如下结论。
(1)入口当量比沿径向的不均匀分布会影响爆震波的特性以及RDC的性能，入口当量比沿周向的不均匀分布在当量比等效面积相同的情况下，对爆震波的特性及RDC的性能影响很小甚至无影响。
(2)对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿径向分布的情况，爆震波高度受中径（r=0.1125 m）圆柱面上的当量比大小的影响，当量比越大，爆震波高度越小；对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿周向分布的情况，当入口当量比等效面积相同时，爆震波高度相同。
(3)对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿径向分布的情况，爆震波传播速度受到入口当量比不均匀性的影响，会小于当量比为1且均匀分布的工况下的传播速度；对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿周向分布的情况，当量比周期数越多，周向当量比波峰波谷过渡越平滑，爆震波传播速度越大。
(4)对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿径向分布的情况，当量比随半径的变化关系（正相关或负相关）影响到燃烧室爆震波的最大压力峰值和最大温度峰值的位置，当量比与半径正相关的分布情况下，燃烧室内爆震波压力分布更接近当量比为1且均匀分布的工况，入口环缝的中径圆柱面与燃烧室的中径圆柱面相同（r=0.1125 m）且入口环缝宽度小于燃烧室环缝宽度时，中径圆柱面附近的当量比值对爆震波最大峰值压力影响较大，外壁面附近的当量比值对最大峰值温度影响较大；对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿周向分布的情况，当量比等效面积相同时，其爆震波最大峰值压力和最大峰值温度的大小和位置基本不变。
(5)对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿径向分布的情况，当量比非均匀分布无法起到增压的效果并且会削弱当量比为1且均匀分布情况下的增压作用，但是可以有效起到温升的效果却会削弱当量比为1且均匀分布情况下的温升作用；对于入口当量比取值为0.4～1.6且沿周向分布的情况，当入口当量比等效面积相同时，沿周向的当量比波峰波谷过渡越平滑，周期数越少，增压比越大，温升比越小，但是都小于当量比为1且均匀分布的情况。
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图 1 旋转爆震燃烧室的剖面图及其入口坐标（单位：m）
Figure 1. Profile chart of the rotating detonation combustor and the coordinate of its inlet (unit in m)
图 2 不同工况下当量比沿入口径向分布函数
Figure 2. Functions of equivalence ratio distribution along the inlet radial direction under working conditions
图 3 工况V1和V2下当量比沿入口周向的分布函数
Figure 3. Functions of equivalence ratio distribution along the inlet circular direction under working conditions V1 and V2
图 4 V3和V4工况下当量比沿入口周向的分布函数
Figure 4. Functions of equivalence ratio distribution along the inlet circular direction under working conditions V3 and V4
图 5 以工况V3为例，3种网格尺寸下得到的压力峰值曲线
Figure 5. Peak pressure history curves obtained under three grid sizesby taking working condition V3 as an example
图 6 RDC入口组分质量分数的分布
Figure 6. Mass fraction distributions of components in the inlet of an RDC
图 11 工况U1～U4下爆震波传播速度的变化
Figure 11. Variation of detonation wave velocity with working conditions U1 to U4
图 12 工况U1下燃烧室的爆震波压力和温度分布
Figure 12. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U1
图 13 工况U2下燃烧室的爆震波压力和温度分布
Figure 13. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U2
图 14 工况U3下燃烧室的爆震波压力和温度分布
Figure 14. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U3
图 15 工况U4下燃烧室的爆震波压力和温度分布
Figure 15. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition U4
图 16 工况M下燃烧室的爆震波压力和温度分布
Figure 16. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition M
图 17 工况U1～U4的爆震波峰值压力和温度的变化
Figure 17. Variations of peak pressure and peak temperature of detonation wave with working conditions U1 to U4
图 18 工况U1～U4的燃烧室增压比和温升比的变化
Figure 18. Variations of pressurization ratio and heating ratioin an RDC with working conditions U1 to U4
图 19 当量比径向分布的燃烧室加权总压的分布
Figure 19. Distribution of weighted average total pressure in an RDC with the distribution of equivalence ratio along the radial direction
图 20 当量比径向分布的燃烧室加权总温
Figure 20. Distributions of weighted average total temperature in RDCs with the distribution of equivalence ratio along the radial direction
图 21 当量比径向分布的燃烧室加权马赫数的分布
Figure 21. Distributions of weighted average mach number in RDCs with the distribution of equivalence ratio along the radial direction
图 24 工况V1～V4下爆震波速度的变化
Figure 24. Variation of detonation wave velocity with working conditions V1 to V4
图 25 工况V1下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布
Figure 25. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition V1
图 26 工况V2下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布
Figure 26. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working conditions V2
图 27 工况V3下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布
Figure 27. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition V3
图 28 工况V4下燃烧室内爆震波的压力和温度的分布
Figure 28. Pressure and temperature distributions of detonation wave in an RDC under working condition V4
图 29 工况V1～V4爆震波峰值压力和温度的变化
Figure 29. Variations of peak pressure and peak temperature of detonation wave with working conditions V1 to V4
图 30 工况V1～V4的燃烧室增压比和温升比的变化
Figure 30. Variation of pressurization ratio and heating ratio of detonation wave with working conditions V1 to V4
图 31 当量比周向分布的燃烧室加权总压
Figure 31. RDC weighted average total pressure with the distribution of equivalence ratio along circular direction
图 32 当量比周向分布的燃烧室加权总温
Figure 32. RDC weighted average total temperature with the distribution of equivalence ratio along circular direction
图 33 当量比周向分布的燃烧室加权马赫数
Figure 33. RDC weighted average mach number with the distribution of equivalence ratio along circular direction
表 1 当量比沿径向分布的函数式
Table 1. Functions of equivalence ratio distribution along the radial direction
工况 函数类型 当量比表达式（r单位：m） S/m2 βS U1 递增正比例函数 φ=48r−4.4 0.0181 1.0226 U2 递减正比例函数 φ=−48r+6.4 0.0173 0.9774 U3 递增抛物线函数 φ=1920r2−384r+19.6 0.0145 0.8192 U4 递减抛物线函数 φ=−1920r2+384r−17.6 0.0208 1.1751 
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表 2 当量比沿周向分布的函数式
Table 2. Functions of equivalence ratio distribution along the circular direction
工况 函数类型 当量比表达式（θ单位：rad） S/m2 βS V1 90周期余弦函数 φ=0.6cos(90θ)+1 0.0177 1 V2 60周期余弦函数 φ=0.6cos(60θ)+1 0.0177 1 V3 90周期分段函数 φ={1.6(180πθ)%4＜21(180πθ)%4=20.4(180πθ)%4＞2 0.0177 1 V4 60周期分段函数 φ={1.6(180πθ)%6＜31(180πθ)%6=30.4(180πθ)%6＞3 0.0177 1
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