A numerical study of the impact mechanism of bottom gap on charge launch safety
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摘要: 为研究底隙对装药发射安全性的影响机理，基于物质点法建立了冲击载荷下受底隙影响的热-力-固耦合装药燃烧模型。该模型模拟的PBX装药底部温度与实验结果基本一致，验证了模型的正确性。采用该模型模拟了不同底隙厚度时Composition B（COM B）装药的炮弹发射过程，分析了装药温度变化规律。结果表明：发射过程中，COM B装药温度从底部到顶部逐步降低，装药底部最可能出现点火反应；装药底部温度随着底隙厚度的增加而升高。弹底载荷峰值为324.7 MPa时，COM B装药处于安全状态的底隙厚度不超过0.062 cm。底隙中的空气在发射过程中被压缩，其温度极速升高，导致相邻的装药底部易出现点火反应。Abstract: The issue of charge launch safety under the environment of high rifling pressure, high overload and high initial velocity has been one of the research hot topics. To investigate the impact mechanism of bottom gap on charge launch safety, a thermo-mechanical-solid coupling combustion model of the charge affected by bottom gap under impact loads based on the material point method is established. In this procedure, the formula for calculating temperature of air in the bottom gap during adiabatic compression is deduced, the relationship between the compression amount and the air temperature is quantitatively analyzed, the criteria and equation of state of the multi-material hybrid is constructed, and the calculation method of the temperature at the charge bottom affected by bottom gap in the launch process is established. The launch process of PBX charge with different bottom gap thicknesses is simulated by using the model, and the bottom temperature variation of PBX charge under different conditions are consistent with the experimental results, which verifies the correctness of the model. This model is then used to simulate the launch process of Composition B (COM B) charge with different bottom gap thickness in the launch environment, and the bottom temperature variation of charge is analyzed. The simulation results show that the charge temperature decreases gradually from the bottom to the top in the launch process and the area most likely to experience an ignition reaction is located at the charge bottom. The bottom temperature of COM B charge increases with the increase of the bottom gap thickness. The thickness of the bottom gap shall not be greater than 0.062 cm when the charge is in the launch safety state under the action of loading peak value of 324.7 MPa, which means that the presence of bottom gap seriously affects charge launch safety. From the simulation results, it is clear that the air in the bottom gap can be compressed in the launch process, and its temperature can rise rapidly; while in turn, it transfers heat to the charge bottom adjacent to the air, causing the temperature of the charge bottom to rise and making the charge bottom more susceptible to ignition reactions. The combustion model provides a theoretical basis for studying the charge launch safety.
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Key words:
- bottom gap /
- charge /
- launch safety /
- material point method
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落石是一种常见的地质灾害，严重威胁山区桥梁等重要交通基础设施的运维安全和人民的生命财产安全。相比于传统的钢筋混凝土棚洞，被动柔性防护网防护能级宽泛，具有造价低、安装简便、施工周期短、利于植被恢复等优点，已被广泛应用于边坡和明洞的落石冲击防护工程中。
为了研究落石冲击作用下被动柔性防护网的动力行为，学者们开展了一系列试验研究。Smith等[1]于1990年较早开展了防护网的原位试验，从高约40 m、倾角为34°的测试斜坡上由静止依次滚下80块落石，详细记录了防护网拦截落石的变形过程及其部件的破坏情况。Peila等[2]设计了拉索引导型冲击试验，将质量为7 000 kg的落石加速至34 m/s（最大冲击能量为4 000 kJ），对6种不同类型的防护网开展了冲击测试，得出冲击动能、最大变形、结构内力以及结构类型是防护网设计需要重点考虑的参数。Grassl等[3]在固定和柔性2种边界条件下，对尺寸为3.9 m×3.9 m的网片开展了830 kg落石自由落体冲击试验，落石最高被提升32 m（最大冲击能量为260 kJ），通过对比数值模拟与试验落石的加速度、速度和位移响应，验证了数值模拟方法的可靠性。Buzzi等[4]通过试验进一步分析了落石直径（0.30～1.08 m）、网孔直径（65和80 mm）和钢丝绳直径（3和4 mm）对防护网抗落石冲击性能的影响。
此外，Yu等[5]基于显式动力学有限元软件ANSYS/LS-DYNA，建立了较完善的针对落石冲击作用下环形网片动力行为的数值模拟分析方法。Zhao等[6]通过数值模拟研究了落石冲击防护网不同位置对其动力行为的影响，结果表明，网片最大变形并不发生在落石冲击网片的几何中心，当落石冲击中跨侧面区域时，上拉锚绳的峰值内力会显著增加，而当落石冲击钢柱跨中时，钢柱和上拉锚绳直接失效。赵雷等[7]基于数值模拟讨论了跨数、落石冲击位置和柱端滑移特征对防护网动力行为的影响，发现跨数对防护网动力行为影响较小，边跨冲击相较于中间跨更易导致防护网破坏，钢丝绳内力随柱端滑移摩擦因数的增大而显著增大。Koo等[8]分别开展了单个球体集中荷载和4×7个球体组成面荷载冲击防护网的数值模拟研究，结果表明，面荷载引起的钢柱基础反力比集中荷载高约40%。Qi等[9]基于数值模拟，指出落石转动动能对被动柔性防护网的防护能力具有负面影响，当落石转动动能占总动能的20%时，中间跨钢柱自由端位移最大，上部支撑绳和拉锚绳的内力也达到峰值，因此，建议工程设计时若考虑落石旋转效应，可将钢柱内力值放大1.8倍。Moon等[10]研究了冲击角度、钢柱跨距和消能装置规格对防护网拦截性能的影响，结果表明，钢柱倾斜角度在10°～20°之间有利于提升网片对落石的拦截能力，相较于10 m钢柱跨距，7 m钢柱跨距可将缓冲距离（防护网受冲击期间平行于结构下侧坡面的最大位移）减小约25%，但作用在基础上的支反力会增加10%～20%，100 kJ的消能装置较45 kJ可将缓冲距离降低约10%，但同时作用在支撑绳上的锚固力增加约20%。Yu等[11]采用球度指标描述落石形状，借助数值模拟方法分析了不同落石形状对被动柔性防护网动力行为的影响，发现仅考虑球体或二十六面体落石冲击不一定能够得到防护网的最大动态响应，建议将设计值乘以1.10～1.25的放大系数以对防护网进行保守设计。
已有的国内外标准[12-16]仅要求被动柔性防护网投入实际工程使用前需通过多面体落石冲击足尺三跨防护网的试验检验，而未给出相应的设计方法。此外，国内标准仅针对5 000 kJ防护能级以下的防护网，然而更高冲击能量的落石灾害时有发生，因此，有必要开展更高能级防护网的结构设计。本文中，首先，基于显式动力学有限元软件ANSYS/LS-DYNA，分别对单环和三环环链拉伸试验[17]、网片顶破试验[18]以及2 000 kJ能级落石冲击足尺被动柔性防护网试验[19]进行数值模拟复现，对所采用数值模拟方法中的网格尺寸、材料模型和接触算法及其相应参数取值的可靠性进行充分验证；然后，分析钢柱的倾斜角度、跨距、高度以及消能装置规格等参数对防护网结构动力行为的影响；最后，基于参数影响分析结果，通过调整防护网几何尺寸、消能装置规格和添加横向辅助支撑绳等措施，给出2种8 000 kJ能级被动柔性防护网的设计方案，并基于欧洲标准EAD 340059-00-0106[14]（简称欧洲标准）对其可靠性进行检验。
1. 有限元模型的建立与验证
分别选取李自名[17]开展的单环和三环环链拉伸试验、郭立平[18]开展的网片顶破试验以及Yu等[19]开展的2 000 kJ能级落石冲击足尺被动柔性防护网试验进行数值模拟复现，通过对比数值模拟与试验结果，对数值模拟方法的可靠性进行充分验证。
1.1 被动柔性防护网及试验
1.1.1 被动柔性防护网
欧洲标准[14]将被动柔性防护网结构分为3个部分：拦截结构、连接结构和支撑结构。如图1～2所示，拦截结构主要是由高强钢丝编织成的金属网片，直接承受落石的冲击作用，并将冲击力传递给连接结构和支撑结构。连接结构通常包括钢丝绳（包括上支撑绳、下支撑绳、辅助支撑绳、侧向支撑绳、上拉锚绳、侧拉锚绳等）和与其相连接的消能装置等，消能装置是高能级防护网的关键部件，其耗散的能量可占总冲击能量的60%～80%[20]。支撑结构一般为不同几何尺寸的工字钢或钢管，支撑起连接结构，保持整体结构所需要的几何形状，通过连接结构与拦截结构相连。
1.1.2 试验
图1(a)～(c)分别给出了单环拉伸试验[17]、三环环链拉伸试验[17]和网片顶破试验[18]的照片，其中连接单环的轴销直径为50 mm，三环环链初始长度为0.9 m，网片尺寸为2.8 m×2.8 m，四边采用卸扣固定连接，加载装置位于网片几何中心，当网片发生钢丝断裂或卡扣脱落时停止加载。图1(d)给出了足尺被动柔性防护网冲击试验[19]照片和示意图。防护网共分为3跨，相邻每跨间距为9 m，钢柱高5.5 m，钢柱水平向上倾斜10°。质量为6 000 kg的标准二十六面体落石从距离网面34 m高度处由静止释放，最终以26 m/s的速度冲击网片几何中心，冲击能量为2 000 kJ。整个防护网采用环形网片拦截结构，规格为R16/3/300，表示用直径3 mm的超高强钢丝盘结16圈，制成直径为300 mm的网环。支撑结构为宽翼缘H型钢，规格为HW200×200×8×12，钢材等级为Q235，钢柱底端采用平面销铰固定于反力墙上，确保钢柱在竖直面内能够自由转动，且在水平面内具有一定的转动能力。柱顶和柱底均设置滑移鞍座，保证支撑绳可沿鞍座自由滑动，柱端细部构造如图2所示。连接结构中的上下支撑绳均分为主、次绳，次支撑绳穿过网片边缘的网环，通过卸扣将次绳、网片与主绳连接在一起，主绳穿过所有柱端滑移鞍座，而次绳绕过冲击区柱端，仅穿过外侧2根钢柱柱端，如图2(c)～(d)所示。单根钢丝绳直径为22 mm，抗拉强度为1 770 MPa，破断力为305 kN。图1(d)中的减压环消能装置如图3所示，其极限拉伸变形长度δmax为1.1 m，工作荷载Fa～Fs为40～50 kN，其中Fa为减压环工作启动点内力，Fs为工作硬化点内力。初始阶段减压环主要发生弹性变形，当钢丝绳内力达到Fa时，减压环开始工作，通过弹塑性大变形和摩擦耗能，而当内力继续增大至Fs时，减压环力学性能与钢丝绳一致。各部件的详细参数如表1所示。
图 3 减压环照片及简化性能曲线Figure 3. Photograph and simplified performance curve of the brake ring部件 规格 破断力/kN 消能装置 (Fa～Fs)/kN δmax/m 网片 R16/3/300 上主支撑绳 2∅22 610 80～100 2.1 下主支撑绳 2∅22 610 80～100 2.1 上次支撑绳 1∅22 305 40～50 2.1 下次支撑绳 1∅22 305 40～50 2.1 侧向支撑绳 1∅22 305 40～50 1.1 上拉锚绳 1∅22 305 80～100 1.1 侧向拉锚绳 1∅22 305 钢柱 HW200×200×8×12 1.2 有限元模型建立
1.2.1 被动柔性防护网部件
如图4所示，防护能级为1 000～10 000 kJ的被动柔性防护网拦截结构一般由环形网片构成。环形网片由屈服强度不低于1 770 MPa的超高强钢丝以平行或缠绕的方式盘结5～19圈制成（图4(a)），钢丝之间以卡扣约束，网环之间常以“一套四”的形式排布形成整个网片（图4(b)）。采用Hughes-Liu梁单元*ELEMENT_BEAM（ELFORM值为1）首尾相连对每个网环进行离散建模，从上方看，同一水平或竖直方向上网环的圆心距离为400 mm（图4(c)），从正前方看，建模时需将相邻2列的网环在各自圆心处绕纸面法向分别逆时针和顺时针旋转10°，从而避免网环之间发生穿透并以“一套四”的形式排布于整个网片。如图4(d)所示，采用力的平均分配法进行梁单元的截面等效[21]，等效截面直径de为
de=d03√nw (1) 式中：d0为单根钢丝的直径，nw为钢丝盘结股数。
卸扣的作用为连接网片和钢丝绳，并保证网片沿钢丝绳滑移，同时卸扣强度高不会发生变形和破坏。为了提高计算效率，参考文献[6]的方法，将卸扣简化为圆环，采用Hughes-Liu梁单元模拟。钢柱亦采用Hughes-Liu梁单元模拟，并通过关键字*INTEGRATION_BEAM定义钢柱梁单元的截面尺寸。连接结构中，钢丝绳采用索单元*ELEMENT_BEAM（ELFORM值为6）模拟，该单元只承受拉力，不承受弯矩和压力。消能装置采用单根Hughes-Liu梁单元（初始长度L0=100 mm，横截面积A0=706.86 mm2）进行模拟。将图3(b)中实际工作的消能装置力-位移关系的纵坐标除以A0，横坐标除以L0，得到梁单元的工程应力-应变曲线（图5），以保证该单元拉伸阶段的力-位移关系与实际工作的消能装置一致。
图 5 消能装置梁单元的工程应力-应变曲线Figure 5. Engineering stress-strain curve of the beam element of the energy dissipating device落石试块通常由钢筋混凝土制成，密度为2 500～3 000 kg/m3，欧洲标准[14]规定落石试块为中心对称二十六面体。由于不考虑变形，数值模拟中落石采用实体单元模型*ELEMENT_SOLID（ELFORM值为1）和刚体材料模型*MAT_RIGID模拟，密度取2 873 kg/m3，名义直径为1.45 m。基于1.1节的试验，建立的有限元模型分别如图6(a)～(c)所示。
1.2.2 材料模型与参数
采用多段线性弹塑性材料模型*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY模拟网环单元和消能装置的力学行为，参考Yu等[5]提出的网环材料本构模型对网环单元材料的屈服强度和密度进行调整，输入相应的有效应力-应变曲线。Boyce等[23]指出，对于屈服强度不低于1 770 MPa的高强钢丝，当应变率从10−4 s−1增大到102 s−1时，材料的屈服强度仅提高约5%。因此，本文中忽略网环钢丝材料的应变率效应，并选用极限塑性应变作为网环单元的失效控制指标。钢柱和卸扣采用随动硬化塑性材料模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，钢丝绳采用与索单元相匹配的材料模型*MAT_CABLE_ DISCRETE_BEAM。防护网各部件的材料模型和参数取值如表2[19]所示。
表 2 防护网各部件材料模型和参数[19]Table 2. Material models and corresponding parameters of barrier components[19]部件 材料模型 密度/(kg·m–3) 泊松比 弹性模量/GPa 单元类型 网片 *MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 7 850 0.3 200 梁单元 卸扣 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 7 850 0.3 206 梁单元 支撑绳 *MAT_CABLE_DISCRETE_BEAM 7 850 0.3 150 索单元 落石 *MAT_RIGID 2 873 0.3 20 实体单元 消能装置 *MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY 7 850 0.3 200 梁单元 1.2.3 接触算法及参数
落石冲击作用下，直接遭受冲击的网环单元之间产生相互滑移、自适应变形并带动其他网环进入工作状态。网环与网环之间、网环与卸扣之间、网环与支撑绳之间、卸扣与次支撑绳之间的接触均采用基于罚函数法的通用自接触关键字*CONTACT_AUTOMATIC_GENERAL描述，其中静、动态摩擦因数分别取0.15和0.10[23]。该接触算法适用于描述梁单元之间的接触行为，在接触位置通过罚函数法施加法向和切向接触力，避免梁单元之间发生不符合实际的穿透。落石与环形网片之间的接触采用同样基于罚函数法的自动梁面接触关键字*CONTACT_AUTOMATIC_BEAMS_TO_SURFACE，静、动态摩擦因数分别取0.4和0.2[22]。如图7(a)所示，卸扣沿支撑绳的滑移行为选用引导滑移接触关键字*CONTACT_GUIDE_CABLE进行模拟，摩擦因数取0.2[22]。此外，引入安全带单元*ELEMENT_SEATBELT[24]模拟支撑绳沿钢柱两端的滑移（图7(b)）。通过关键字*ELEMENT_SEATBELT_SLIPRING定义一个滑环单元，即节点B，该节点也是钢柱柱端节点。与其重合的节点B'是安全带单元1和2的公共节点。当安全带单元1中的内力F1大于单元2中的内力F2时，安全带单元朝单元1方向滑移，且滑移过程中安全带单元始终与节点B接触。有限元模型中以安全带单元替代柱端附近的支撑绳单元，同时考虑到支撑绳滑移受到滑移鞍座的摩擦作用，其静、动态摩擦因数分别取0.15和0.10。
1.2.4 荷载与约束施加
静力试验模拟中，通过关键字*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID进行位移加载，加载速率为1 m/s。动力冲击试验模拟中，为使防护网在冲击前能够保持与试验相同的轮廓外形，采用重启动的方法分2个阶段进行模拟：第1阶段，使用关键字*LOAD_BODY_Z对整个防护结构施加重力荷载，使网片自然下垂；第2阶段，创建落石，通过关键字*INITIAL_VELOCITY_RIGID_BODY赋予落石竖直向下的初速度。试验中，钢柱底部采用平面销铰固定于反力墙上，钢柱在竖直面内能够自由转动，且在水平面内具有一定的转动能力；数值模拟中，钢柱底部节点视为自由旋转，仅约束平动自由度[6]。
1.3 模型验证
1.3.1 网格敏感性分析
以R9/3/300单环拉伸试验[17]为例，图8给出了离散梁单元数量分别为16、32、64和128时单环拉伸力-位移的试验曲线和数值模拟结果。可以看出，随着梁单元数量的增加，数值模拟结果逐渐接近试验结果。综合考虑计算精度和效率，后续单个网环单元数量均取64，对应梁单元长度约为15 mm。
1.3.2 准静态拉伸试验对比
图9分别对比了单环拉伸[17]、三环环链拉伸[17]和网片顶破[18]的力-位移曲线及破坏特征的预测和试验结果。可以看出：数值模拟可以准确预测准静态试验中的力-位移关系，尤其是最大破断力和破断位移。网环破坏特征预测结果均与试验现象吻合良好，网环梁单元均在与试验对应的破坏位置，即单环拉伸试验网环加载点轴销处、三环环链拉伸试验中间网环与上方网环接触位置以及网片顶破试验加载端边缘，达到最大塑性应变而被删除发生断裂破坏。
图 9 网环力-位移曲线和破坏模式的预测与试验结果对比Figure 9. Comparisons of predicted and experimental force-displacement curves and failure modes of wire rings1.3.3 动力冲击试验对比
图10(a)～(d)分别给出了数值模拟与试验[19]落石冲击过程中典型时刻的防护网变形对比，可以看出，数值模拟预测结果与试验中防护网的整体变形基本一致，落石的位移时程曲线吻合较好。以落石接触网片为起始点，落石冲击防护网过程可以分为成4个阶段。(1) 0～0.10 s阶段，落石带动网片向下运动，网片呈现漏斗状变形，并由松弛状态变为紧绷状态，如图10(a)所示，网片将落石的冲击力传递给主、次支撑绳。(2) 0.10～0.40 s阶段，落石持续带动网片向下运动，支撑绳内力随网片变形的增大而不断增大，当支撑绳内力增大至消能装置启动点时，安装于支撑绳上的消能装置开始工作，耗散落石的冲击能量。同时，消能装置的弹塑性大变形使得支撑绳伸长并开始沿柱端滑移，中间跨卸扣沿支撑绳向跨中滑移堆积，网片呈明显漏斗状，如图10(b)所示。随着支撑绳的进一步滑移，主支撑绳传递给中跨钢柱的竖向分力不断增大，当上拉锚绳的内力达到消能装置启动点时，安装于上拉锚绳上的消能装置开始工作，产生塑性大变形，内侧钢柱向下及两侧偏摆。(3) 0.40～0.45 s阶段，安装于主支撑绳和中跨上方拉锚绳上的消能装置已达到极限拉伸状态，退出工作，当防护网继续发生变形时，主支撑绳和中跨上方拉锚绳内力均激增至峰值。0.45 s左右，落石的冲击位移和冲击力达到最大值，如图10(c)所示，本次冲击工况缓冲距离试验值为8.426 m，模拟值为8.163 m，相对误差为–3.12%；最大冲击力试验值为870.53 kN，模拟值为904.08 kN，相对误差为3.58%。(4) 0.45 s之后，落石发生回弹，如图10(d)所示，其他部件开始卸载。
欧洲标准[14]规定标称高度（HN）为落石冲击被动柔性防护网前，上支撑绳与基座间连线在结构下侧坡面法线上的最小投影距离；残余拦截高度（HR）为被动柔性防护网受冲击后且未移去落石前，上、下支撑绳在结构下侧坡面法线上的最小投影距离。图10(e)给出了上述2个性能指标的数值模拟与试验结果的对比，相对误差均在±10%以内。
图11进一步对比了数值模拟与试验中测点L1～L8的钢丝绳内力时程曲线，测点位置如图1(d)所示。可以看出，数值模拟预测得到的上述测点内力时程的变化规律和峰值均与试验结果吻合良好。
通过与已有试验对比，验证了采用的防护网网片本构模型及其参数取值，以及落石冲击数值模拟方法对于预测落石冲击作用下被动柔性防护网各部件动态响应与断裂特征的可靠性，可用于本文中的防护网参数影响分析与优化设计。
2. 防护网设计参数影响分析
影响被动柔性防护网动力行为的因素众多[6-11]，如落石形状、转动动能和冲击位置等。为了简化设计，基于欧洲标准[14]规定的冲击条件（二十六面体落石以不低于25 m/s的速度冲击防护网几何中心），仅考虑结构几何布置和消能装置规格的影响。分别选取钢柱倾斜角度θ为0°～30°，钢柱间距L为9～11 m，钢柱高度H为5.5～7.5 m，以及50～70 kJ不同规格的消能装置开展落石冲击被动柔性防护网的数值模拟，评估上述参数对落石冲击下被动柔性防护网动力行为的影响。需要指出的是，数值模拟中，按图12所示更改相应几何参数的同时，保持横向钢丝绳锚固点与边柱的距离为4.75 m，上拉锚绳与水平面的夹角为40°，同一柱顶拉锚绳锚固点的间距为7.5 m。基于1.1节的落石冲击试验，本节工况设置为二十六面体落石（质量为6 000 kg，名义直径为1.45 m）以26 m/s的速度冲击防护网，冲击动能约为2 000 kJ。
如图13所示，分析钢柱倾斜角度、跨距和高度的影响时，消能装置规格曲线与第1节动力冲击试验所用的消能装置保持一致，标注为曲线0。分析消能装置规格参数的影响时，由于消能装置启动点内力Fa与硬化点内力Fs一般差别较小，本节将主要耗能段简化为一条水平线，即Fa=Fs，见曲线1～5。需要说明的是，所有规格曲线均忽略硬化点后的耗能，消能装置的布置位置及数量均与第1节动力冲击试验相同。不同冲击工况的详细参数如表3所示。
表 3 冲击工况Table 3. Impact scenarios工况 钢柱角度/(°) 钢柱跨度/m 钢柱高度/m 消能装置规格曲线 1-1 0 9 5.5 0 1-2 10 9 5.5 0 1-3 20 9 5.5 0 1-4 30 9 5.5 0 2-1 10 10 5.5 0 2-2 10 11 5.5 0 3-1 10 9 6.5 0 3-2 10 9 7.5 0 4-1 10 9 5.5 1 4-2 10 9 5.5 2 4-3 10 9 5.5 3 4-4 10 9 5.5 4 4-5 10 9 5.5 5 对于工况1-1～1-4，图14(a)分别给出了落石冲击不同钢柱倾斜角度下被动柔性防护网的动态响应，图15给出了相应倾斜角度下防护网发生最大变形时的侧视图以及上、下支撑绳最低点的高差。可以看出，随着钢柱倾斜角度由0°增加到30°，落石冲击力、上主支撑绳端部锚固力以及作用在边柱基础上支反力的峰值均呈现先减小后增大的趋势，并在倾角为10°时均同时达到最小值。主要原因在于落石冲击网片过程中带动中间跨的2根钢柱向下方和两侧偏摆，当钢柱倾角增加到10°时，上支撑绳最低点与下支撑绳最低点高度最接近，为网片拦截落石的最有利形状（图15(b)）；而当钢柱倾角继续增大时，上支撑绳最低点将比下支撑绳最低点分别高1.484和2.601 m（图15(c)～(d)）。因此，可以预测，当钢柱倾角从30°持续增大，落石将从网片下支撑绳一侧翻滚出防护结构，整个结构丧失落石拦截能力。而对于上拉锚绳，锚固力随着钢柱倾角增大而减小，当倾角增大到30°时，拉锚绳上的消能装置未达到完全拉伸状态，锚固力时程趋于平缓未出现激增现象。其原因在于，拉锚绳与水平面夹角固定为40°，随着钢柱倾角增大，拉锚绳的锚固点位置随之提高，拉锚绳对钢柱底部取矩的力臂也变大，进而导致拉锚绳内力变小。综上，对于本文中所研究的被动柔性防护网进行结构设计选型时，建议钢柱倾角取10°。
图 14 不同钢柱倾角下防护网的动态响应Figure 14. Dynamic responses of barrier in various inclining angles of the steel posts
图 15 不同钢柱倾角下防护网的最大变形（侧视图）Figure 15. The maximum deformation of the barriers under various inclining angles of the steel posts (side view)对于工况1-2和工况2-1～2-2，图16分别给出了落石冲击不同跨距下被动柔性防护网的动态响应。可以看出，随着钢柱跨距的增大，整个防护网结构刚度减小，落石冲击力逐渐减小。钢柱跨距较小的结构对落石的冲击表现出更快的动态响应，同时缓冲距离更小。而由于跨距的增大，中间跨两侧钢柱向下偏摆的现象更明显，上拉锚绳的锚固力增加10%～20%，实际工程中建议增大上拉锚绳锚固点间距以及更换合适规格的消能装置。此外，跨距的变化对边柱基础支反力和上主支撑绳端部锚固力的影响不大，横向锚固力主要与柱端鞍座摩擦力和消能装置规格有关。
图 16 不同钢柱跨距下防护网的动态响应Figure 16. Dynamic responses of the barriers in various spacing of the steel posts对于工况1-2和工况3-1～3-2，图17分别给出了落石冲击不同钢柱高度下被动柔性防护网的动态响应。可以看出：随着钢柱高度的增加，落石冲击力和缓冲距离均略有增大，上拉锚绳锚固力响应速度变缓，峰值略有减小，上述变化幅度均在2%～6%范围内。与第2.1节类似，中间跨拉锚绳端部锚固力响应变缓，峰值力明显变小，主要原因为钢柱高度的增加导致拉锚绳的锚固点位置提高，拉锚绳对柱底取矩的力臂变大，进而导致拉锚绳内力变小。最显著的变化是边柱基础上的支反力，随着柱高由5.5 m增加到6.5和7.5 m，支反力分别增大41.9%和71.5%，这主要是由于数值模拟中钢柱两侧钢丝绳的锚固点均未改变，柱高的增加导致钢丝绳内力沿钢柱轴向的分力增大，实际工程设计中可考虑将两侧钢丝绳锚固点设置于与柱高相匹配的位置来缓解这一现象。
图 17 不同钢柱高度下防护网的动态响应Figure 17. Dynamic responses of barriers in various heights of the steel posts对于工况4-1～4-5，图18分别给出了落石冲击不同消能装置规格下被动柔性防护网的动态响应。可以看出，对于相同耗能能力的消能装置，随着工作荷载的增加，消能装置的刚度变大，防护网冲击位移相应大幅减小，各绳端部的锚固力和边柱基础上的支反力也随之增大；随着消能装置极限拉伸变形长度减小，各内力屈服平台持时缩短，防护网所受冲击力增大。对于相同工作荷载的消能装置，随着其极限拉伸变形长度增加，防护网冲击位移增大，所受冲击力减小。工况4-1～4-3中，由于消能装置极限拉伸变形长度不足，主支撑绳在消能装置退出工作后均出现内力激增现象，且增幅超过50%。而在工况4-2、4-4和4-5中，通过增大消能装置极限拉伸变形长度，可有效降低内力峰值，并避免内力激增现象的出现，从而避免防护网发生钢丝绳断裂等脆性破坏情况。综上，可通过调整消能装置的规格参数对结构冲击位移、冲击力以及各绳索内力等关键动态响应进行控制。
图 18 不同消能装置规格下防护网的动态响应Figure 18. Dynamic responses of barriers in various capacities of the energy dissipating device3. 8 000 kJ能级防护网设计
参考上述参数影响分析结果，采用第2节中经过验证的数值模拟方法，在1.1节试验防护网的基础上，进一步开展8 000 kJ能级被动柔性防护网的设计与验证工作。
3.1 防护网结构设计方案
欧洲标准[14]对被动柔性防护网的检验方法要求：二十六面体落石接触网片前最后1 m的平均速度不低于25 m/s，且不考虑落石的转动动能；落石名义直径不大于被动柔性防护网标称高度的1/3。因此，可将冲击能量为8 000 kJ的落石冲击速度设定为26 m/s，根据动能定理：
Ek=12mv2 (2) 式中：Ek、m和v分别为落石冲击动能、质量和速度。由式(2)得到落石质量为2 367 kg，名义直径为2.266 m。由落石名义直径可将钢柱高度设置为9 m，根据2.1节参数影响分析结果，将钢柱倾角设置为10°。
图19(a)～(b)分别给出了2种被动柔性防护网设计方案的结构布置。相比于方案一，方案二在拦截区域增加了横向辅助支撑绳1～4和相应的消能装置，其中辅助支撑绳穿过网片与外柱通过鞍座或滑轮相连，与内柱不相连。参考DB51/T 2432—2017《公路被动柔性防护网技术规程》[25]，表4初步规定了8 000 kJ能级被动柔性防护网各部件的耗能比例系数，同时考虑到落石质量过大，需要耗散落石缓冲过程中的重力势能且部分消能装置未完全工作等情况，设定了相应的放大系数，将设计防护能级与上述2个系数相乘即可得到设计总耗能能力。表5进一步给出了2种方案中防护网各部件的规格参数，按照消能装置启动点内力Fa不小于钢丝绳破断力的20%，且硬化点内力Fs不大于钢丝绳破断力的70%[25]，以及相应钢丝绳上消能装置的最大总耗能能力之和不低于其设计总耗能能力的原则确定消能装置参数，即Fa、Fs和δmax。
表 4 防护网各部件耗能情况Table 4. Energy consumption of each barrier component部件 耗能比例系数[25] 放大系数 设计总耗能能力/kJ 支撑绳上消能装置 0.6 1.5 7 200 拉锚绳上消能装置 0.2 1.5 2 400 其他 0.2 1.5 2 400 表 5 防护网各部件规格参数Table 5. Specifications of each barrier component部件 规格 破断力/kN 消能装置设计值 (Fa～Fs)/kN δmax/m 方案一 方案二 网片 R19/3/300 上主支撑绳 2∅22 610 250～250 4.00 2.00 下主支撑绳 2∅22 610 250～250 5.00 2.50 上次支撑绳 1∅22 305 150～150 2.50 1.00 下次支撑绳 1∅22 305 150～150 2.50 1.00 辅助支撑绳1和4 2∅22 610 300～300 1.50 辅助支撑绳2和3 2∅22 610 300～300 3.00 侧向支撑绳 1∅22 305 150～150 1.50 1.00 上拉锚绳（内柱） 1∅22 305 150～150 3.00 上拉锚绳（边柱） 1∅22 305 100～100 1.00 上拉锚绳 1∅22 305 100～100 2.00 侧向拉锚绳 1∅22 305 3.2 防护网设计方案检验
基于表6中的欧洲标准[14]对上述2种设计方案进行检验。检验方法分为2个能级：一个是正常工作能级（service energy level, SEL），SEL试验要求连续进行2次对应能级的落石冲击试验，冲击速度不低于25 m/s；另一个是最大试验能级（maximum energy level, MEL），即被动柔性防护网在检验过程中，满足相应通过标准时落石的最大冲击动能，且MEL试验能级大于等于SEL试验能级的3倍。根据上述检验要求，本节设定的检验能级如表7所示。
试验 冲击条件 通过标准 通过后分级标准 SEL-1 落石连续2次冲击网片中心，
且2次冲击之间无维护落石被拦截，连接结构无破坏，残余拦截
高度HR大于标称高度HN的70%SEL-2 落石被拦截 MEL 落石单次冲击网片中心 落石被拦截 A类：HR≥50%HN
B类：30%HN<HR<50%HN
C类：HR<30%HN或上下支撑绳发生断裂表 7 检验能级Table 7. Test energy levels落石试块 冲击能量/kJ 冲击速度/(m·s−1) 质量/kg 名义直径/m SEL-1试验 2 660 26 7 870 1.567 SEL-2试验 2 660 26 7 870 1.567 MEL试验 8 000 26 23 669 2.266 针对表7中的检验能级，提出的2种设计方案的数值模拟结果如图20所示。可以看出：在SEL-1试验检验中，落石均被成功拦截（图20(a)），连接结构无破坏，2种方案防护网的残余拦截高度HR分别为5.98 和7.26 m，均大于相应标称高度HN的70%（5.81 和6.23 m）；在SEL-2试验检验中，落石同样均被成功拦截（图20(b)），缓冲距离分别为9.24和7.77 m；在MEL试验检验中，2种方案均成功拦截落石（图1(c)），缓冲距离分别为11.64 和10.44 m，防护网的残余拦截高度HR分别为4.27和6.10 m，均大于相应标称高度HN的50%（4.15和4.45 m）。根据表6中检验通过标准和分类标准，2种方案均通过欧洲标准[14]的检验，且分类为A类。8 000 kJ能级落石冲击作用下，方案二中防护网的缓冲距离和残余拦截高度相比方案一分别减小10.31%和增大40.88%，方案二优于方案一。
表8给出了MEL试验检验中消能装置拉伸变形长度的模拟结果。2种方案中，位于下主支撑绳上的消能装置拉伸量是上主支撑绳上的1.3～1.4倍，其原因在于，钢柱具有一定倾角，位于拉锚绳上的消能装置伸长后，钢柱、网片与上主支撑绳等均向下方转动，上、下支撑绳处于不对称受力状态。方案一中，位于中间跨钢柱拉锚绳上的消能装置变形明显，而边柱上方的消能装置拉伸量较小，这与第1节落石冲击试验的现象一致，因此，边柱上方可考虑使用规格较小的消能装置；方案二中，位于网片中部的辅助支撑绳上消能装置变形明显，由于网面向上倾斜10°，与落石正面接触辅助支撑绳3上消能装置的拉伸量最大，这些均需在实际工程设计中重点关注。
表 8 消能装置拉伸变形长度数值模拟结果Table 8. Simulation results of the elongations of energy dissipating devices布置位置 (Fa～Fs)/kN 拉伸变形长度/m 方案一 方案二 设计值 模拟值 设计值 模拟值 上主支撑绳 250～250 4.00 3.53 2.00 1.48 下主支撑绳 250～250 5.00 4.58 2.50 2.09 上次支撑绳 150～150 2.50 2.25 1.00 0.83 下次支撑绳 150～150 2.50 2.18 1.00 0.86 辅助支撑绳1和4 300～300 1.50 0.90/1.28 辅助支撑绳2和3 300～300 3.00 2.07/2.83 侧向支撑绳 150～150 1.50 1.18 1.00 0.46 上拉锚绳（内柱） 150～150 3.00 2.84 上拉锚绳（边柱） 100～100 1.00 0.28 上拉锚绳 100～100 2.00 1.87 此外，图21进一步给出了MEL试验检验中2种方案防护网的动态响应与耗能分布。如图21(a)所示，2种方案的落石冲击力-位移曲线均较光滑，没有明显的突变，表明所有部件均协调工作，钢丝绳滑移无阻碍，消能装置的变形和钢丝绳的滑移对落石冲击提供了有效缓冲。图21(b)和(c)给出2种方案的钢丝绳内力时程曲线，消能装置控制了钢丝绳内力的发展，各主要钢丝绳内力屈服平台明显，无激增荷载，最大内力均不超过表4给出的对应钢丝绳破断力的50%。图21(d)进一步给出了2种方案各部件耗能分布的数值模拟结果。可以看出，从落石接触网片到落石完全静止，方案一和方案二耗散的总能量分别为10 700和10 600 kJ，其中方案一的非消能装置耗能为3 551 kJ，超过了其设计总耗能能力（2 400 kJ），容易诱发网片破坏等危险。而方案二在拦截区域添加辅助支撑绳和消能装置后，将消能装置耗能占比从67%（53%+14%）提升到了78%（61%+17%），更充分发挥了消能装置的耗能能力，而不依赖于网片等非主要耗能部件的塑性变形耗能，从而降低了防护网发生破坏的风险。
图 21 2种设计方案中防护网的动态响应与耗能分布Figure 21. Dynamic responses and energy consumptions of two types of barrier designs综上所述，对高防护能级被动柔性防护网设计时，建议选用添加辅助支撑绳的方案二以保证足够的残余拦截高度和更小的缓冲距离，并确保各消能装置具有足够的拉伸变形长度以耗能。
4. 结 论
针对常用抗落石冲击被动柔性防护网防护能级和国内标准检验能级均不高于5 000 kJ的不足，基于显式动力学有限元模拟软件ANSYS/LS-DYNA，开展了被动柔性防护网抗落石冲击的数值模拟分析和8 000 kJ能级防护网结构优化设计，得到以下主要结论。
(1) 提出了一种落石冲击被动柔性防护网的数值模拟方法，实现了落石冲击全过程数值模拟复现，并得到了防护网单环拉伸、三环环链拉伸和网片顶破试验以及落石冲击足尺防护网试验的充分验证。
(2) 钢柱倾角、跨距、高度以及消能装置规格对落石冲击下防护网动力行为的参数影响分析表明：对本文中所研究的被动柔性防护网结构进行设计选型时，建议钢柱倾角取10°；跨距由9 m增大到10和11 m时会降低结构的面内刚度，并导致上拉锚绳锚固力增大10%～20%，而对横向锚固力影响较小；柱高由5.5 m增加到6.5和7.5 m时，会使柱底支反力分别显著增大41.9%和71.5%，针对柱高、跨距的改变需合理调整各钢丝绳的锚固位置；消能装置规格是控制防护网内力与位移的关键参数，适当增大消能装置的极限拉伸变形长度能有效防止钢丝绳内力激增现象的出现，从而避免防护网发生钢丝绳断裂等脆性破坏情况。
(3) 对高防护能级被动柔性防护网设计时，不仅需要更换合适规格的消能装置以调整防护网的内力与变形，还可通过添加辅助支撑绳等以减小缓冲距离和保证足够的残余拦截高度。给出了2种8 000 kJ能级防护网结构设计方案，均通过欧洲标准[14]的检验，且方案二优于方案一。
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图 8 不同底隙厚度下装药的最高温度
Figure 8. Maximum temperature of charge with different bottom gap thicknesses
图 11 δ=0 cm时典型时刻的装药温度云图
Figure 11. Temperature clouds of charge at typical moments when δ=0 cm
图 13 δ=0 cm时不同观察点的温度曲线
Figure 13. Temperature curves at different observationpositions when δ= 0 cm
图 14 不同观察点处的装药应力曲线
Figure 14. Stress curves of charge at different observation positions
图 15 δ=0.055 cm时典型时刻的装药温度云图
Figure 15. Temperature clouds of charge at typical moments when δ=0.055 cm
图 16 δ=0.055 cm时不同观察点的温度曲线
Figure 16. Temperature curves at different observationpositions when δ=0.055 cm
图 17 δ=0.062 cm时典型时刻的装药温度云图
Figure 17. Temperature clouds of charge at typical moments when δ=0.062 cm
图 18 δ=0.062 cm时不同观察点的温度曲线
Figure 18. Temperature curves at different observation positionswhen δ=0.062 cm
图 19 δ=0.063 cm时典型时刻的装药温度云图
Figure 19. Temperature clouds of charge at typical moments when δ=0.063 cm
图 20 δ=0.063 cm时不同观察点的温度曲线
Figure 20. Temperature curves at different observationpositions when δ=0.063 cm
名称 ρ1/(kg·m−3) cp1/(J·kg−1·K−1) λ1/(W·m−1·K−1) Q1/(J·kg−1) Z1/s−1 Ea1·R−1/K μd1 COM B 1717 1780 0.246 5.82×106 2.01×1018 2.7×104 0.2 PBX 1842 1810 0.5 5.6×106 5.5×1019 2.652×104 0.24 
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ρ/(kg·m−3) AJC/MPa BJC/MPa nJC CJC mJC Tmelt/K 7830 792 510 0.26 0.014 1.03 1793
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名称 ρ/(kg·m−3) A/GPa B/GPa R1 R2 W/(MPa·K−1) COM B 1717 7.781×104 −5.031 11.3 1.13 2.2229 PBX 1842 9.522×105 −5.944 14.1 1.41 2.4656
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ρst,0/(kg·m−3) C0/(m·s−1) s Γ 7830 4610 1.73 1.67
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表 5 不同底隙厚度时PBX装药的点火情况
Table 5. Ignition situation of PBX charge with different bottom gap thicknesses
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表 6 不同底隙厚度时COM B装药的点火情况
Table 6. Ignition situations of COM Bwith different bottom gap thicknesses
δ/cm 装药底部温度
峰值/K高温点 高温区域 点火情况 0 379.30 G5 装药底部 未点火 0.055 491.39 G5 装药底部 未点火 0.062 514.39 G5 装药底部 未点火 0.063 >750.00 G5 装药底部 点火
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