Influence of altitude on the propagation of explosion shock waves in a long straight tunnel
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摘要: 为有效表征不同海拔坑道内爆炸冲击波的传播特征，利用非线性显式动力学有限元软件AUTODYN，研究了海拔高度对长直坑道内爆炸冲击波传播的影响规律，探讨了高海拔环境对坑道内冲击波传播的影响，基于量纲分析，建立了适用于不同海拔高度典型坑道内冲击波峰值超压的计算模型，并通过数值计算进行了验证。结果表明：随着海拔高度升高，坑道内爆炸冲击波波阵面传播速度与径向的冲击波参数偏差增大，平面波形成距离增加，冲击波峰值超压降低；在0~4000 m范围内，海拔高度每升高1000 m，冲击波冲量降低约0.91%。结合Sachs无量纲修正方法和量纲分析，推导出不同海拔高度冲击波峰值超压的理论分析模型，模型计算结果与数值计算结果的相对偏差不大于10%，能够为高海拔环境下坑道内爆炸冲击波的传播提供理论依据。Abstract: To effectively characterize the propagation characteristics of the explosion shock waves in tunnels at different altitudes, nonlinear explicit dynamics finite element software AUTODYN and dimensional analysis were used to study the influence of altitude on the propagation of explosion shock waves in long straight tunnels, and the influence characteristics of high altitude environments on the propagation of shock waves in tunnels were explored. First of all, the accuracy of the computational method was verified by comparing the peak overpressure and the time of overpressure rise of the small-scale shock tube test and the numerical simulation at the same measurement point. Then based on the AUTODYN-2D Euler symmetric algorithm and standard atmospheric parameters, the shock wave parameters of TNT explosion with 10 kg TNT spherical charge explosion in a tunnel with a diameter of 2.5 m and a length of 40 m at altitudes from 0 to 4000 m were computed, which were arranged with gauges with an axial interval of 2 m and a radial interval of 0.25 m, such as plane wave formation distance, peak overpressure, shock wave front propagation velocity, impulse, etc. In the end, a polynomial theoretic calculation model for shock wave peak overpressure in a tunnel at different altitudes was proposed with coefficients least-squares fitted from numerical simulation data at sea level, and the variables were obtained by dimensional analysis and the extended Sachs scaling law. The results show that, with the increase of altitude, the deviations between the propagation velocity of the explosion shock wave front and the radial parameters of the shock wave in the tunnel increases, the formation distance of the plane wave increases, and the peak overpressure of the shock wave decreases. Within the altitude range of 0 to 4000 m, the average value of shock wave impulse decreases by about 0.91% for every 1000 m increase. By combining the extended Sachs scaling law with dimensional analysis, a theoretical analysis model for calculating peak overpressure of shock waves at different altitudes with no more than 10% deviation is derived, which can provide a theoretical basis for explosion shock wave propagation in tunnels at high altitudes.
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Key words:
- altitude /
- tunnel /
- explosion shock wave /
- dimensional analysis /
- propagation property
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含铝炸药是一类高密度、高爆热的非理想炸药, 被广泛应用于各种武器战斗部。目前含铝炸药在水中和空中爆炸已得到广泛研究[1-4], 但是在混凝土等密实介质中的爆炸作用过程公开报道较少。混凝土是民用和军用建设应用最为广泛的材料之一, 与空气、水相比, 混凝土的密度更大, 且具有一定强度, 对爆轰产物气体的约束作用更强, 更有利于维持铝粉反应所需要的高温、高压环境。研究含铝炸药对混凝土的爆炸作用具有非常重要的意义。Q.T.Wang等[5]利用数值模拟方法研究了含铝炸药对混凝土的破坏效应; 李小雷等[6]利用理论计算和数值模拟相结合的方法, 研究了含铝炸药在混凝土的爆炸, 得到了铝含量与毁伤效应的关系, 但是没有对含铝炸药的爆炸冲击波进行研究。
冲击波是炸药对周围介质产生破坏效应的一个重要手段, 在混凝土介质中对冲击波进行研究将不仅有助于了解炸药性能, 而且可以为提高混凝土抗冲击防护性能提供理论指导。在冲击波测试方面, 王永刚等[7]、焦楚杰等[8]、Z. Rosenberg等[9]利用锰铜传感器测量到了混凝土中的冲击波, 但是由于传感器的有效作用时间较短, 均没有记录完整的记录到冲击波时程曲线, 且测试得到信号干扰大, 严重影响了对混凝土介质中冲击波的分析。针对含铝炸药在混凝土中的爆炸作用这一复杂的问题, 采用数值模拟计算获取爆炸过程中冲击波传播及衰减规律, 是一种非常有效的手段。
本文中运用AUTODYN有限元程序对3种炸药在混凝土中的爆炸作用过程进行数值模拟研究; 与实验结果对照, 验证模型的可靠性; 计算3种不同铝氧比炸药在混凝土中爆炸毁伤的情况, 并且分析铝氧比对冲击波峰值压力和冲击波能的影响。
1. 模型的建立
1.1 计算模型
以含铝炸药在混凝土中的爆炸实验为基本物理模型, 建立数值计算模型, 实验现场见图 1。混凝土靶板的尺寸是1.2 m×1.2 m×0.8 m, 在靶板的中心处留有一个圆柱孔(直径40 mm, 深100 mm), 药柱尺寸为∅35 mm×40 mm, 药量为70 g, 起爆点为药柱上端面中心处。网格尺寸选为0.4 cm, 利用欧拉法来描述炸药材料, 在炸药周围的空白区域填充空气, 在欧拉网格的边界定义流出边界。混凝土采用拉格朗日网格描述。为了计算方便, 简化成轴对称模型, 建立1/2模型。为了与实验工况保持一致, 在距离炸药中心5、10、15和20 cm处设置观测点, 计算该点冲击波压力。数值模型如图 2所示。
1.2 材料模型与状态方程
采用JWL状态方程[10]和Miller反应速率模型[11]来共同描述RDX基含铝炸药的二次反应能量释放过程:
p=A(1−ωR1V)e(−R1V)+B(1−ωR2V)e(−R2V)+ω(E+λQ)V (1) 式中:p为产物压力; V为产物相对比容; E为产物的内能; Q为非理想成分含有的热量; λ为非理想成分的反应度, 0≤λ≤1;A、B、R1、R2、ω为待定系数, 由圆筒实验得到。计算时炸药的性能及状态方程参数均由实验测得, 具体结果分别如表 1、表 2所示, 其中:w为各成分的质量分数, η为铝氧物质的量比, ρ为密度, Q为爆热, D为爆速, pd为爆压。
炸药 w/% η ρ/(g·cm-3) Q/(MJ·kg-1) D/(m·s-1) pd/GPa RDX Al wax HL0 95 0 5 0 1.673 5.879 8 325 29.39 HL15 80 15 5 0.257 1.763 6.736 8 121 23.91 HL30 65 30 5 0.632 1.865 7.594 7 879 22.21 炸药 A/GPa B/GPa R1 R2 ω HL0 694.52 13.75 4.55 1.30 0.49 HL15 1 897.54 24.77 5.83 1.72 0.35 HL30 2 225.00 21.59 5.94 1.78 0.38 利用Miller反应速率方程定义非理想成分的反应速率:
dλdt=G(1−λ)apb (2) 式中:G、a和b是与反应速率相关的系数。根据文献[13], 含铝炸药反应速率指数取a=1/2, b=1/6。G的取值与炸药特性、铝粉的颗粒形状和尺寸有关。
混凝土内在的各向异性及多孔特性, 使其有复杂的体积应变, 内能受压力变化影响非常明显。考虑到这一因素, 文中选取p-a状态方程, 既能够很有效描述混凝土在高压下的热力学行为, 也能很好的描述在低压区时的压缩行为。混凝土本构方程选用侧重于描述混凝土的压缩损伤的RHT模型, RHT模型中包含有失效面、弹性极限面、残余失效面、加载面和破裂面。实验中所用混凝土的抗压强度是31.6~33.5 MPa, 密度为2 300 kg/m3。
2. 模型验证
为了验证本文所选用的材料模型和状态方程, 对实验的工况进行了数值模拟计算, 表 3是不同炸药作用下混凝土中毁伤效应的计算值与实测值的对比, 其中:m为药量, d为炸药埋深, R为漏斗坑半径, H为漏斗坑深度, 表 3中实验值见参考文献[12]。数值模拟结果普遍高于实测值, 偏差在15%以内, 由于非均匀介质中的冲击波测试本身存在很大的离散性, 这个偏差可以接受。图 3是利用锰铜传感器实测的冲击波压力与计算压力时程曲线的对比, 从图 3可以看出计算得到的冲击波信号实验结果吻合较好, 且模拟结果弥补了实验信号的不完整。由此说明文中所采用的材料模型、状态方程以及数值模拟方法可用于混凝土中含铝炸药爆炸的研究。
表 3 数值模拟与实验结果的比较Table 3. Comparison of experimental and simulated results炸药 m/g d/cm R/cm H/cm 实验 数值模拟 实验 数值模拟 HL0 70 10 27.2 24.8 14.1 13.0 HL15 70 10 28.6 26.9 14.5 14.2 HL30 70 10 25.7 23.3 13.6 11.9 
图 3 冲击波时程曲线的数值计算与实验结果对比Figure 3. Numerical shock wave stress versus time compared with experimental results3. 计算结果与分析
3.1 毁伤过程分析
以损伤度f表示混凝土的破坏, 图 4给出了炸药爆炸后混凝土的破坏过程, 3种炸药作用下混凝土破坏的发展趋势相同。炸药从零时刻开始起爆, 20 μs时混凝土在冲击波的压缩作用下粉碎破坏。随着冲击波的传播, 破坏区域逐渐增大。冲击波在自由面反射后形成拉伸冲击波, 由于混凝土的抗拉强度远小于抗压强度, 在拉伸波的作用下混凝土更容易发生破坏。60 μs时靠近自由面的区域出现了明显的破坏, 这是压缩波和反射拉伸波共同作用的结果。药柱底端介质的破坏主要是由冲击波的压缩作用引起的, 在拉伸波和压缩波的共同作用下, 混凝土中出现了一个漏斗坑形状的破坏区域。
3.2 冲击波压力分析
3种炸药作用下的冲击波压力时程曲线如图 5所示。HL15和HL30的冲击波峰值压力小于HL0, 但是压力衰减明显慢与HL0, 这主要是由于铝粉的二次反应, 虽然二次反应放出的热量不能支持爆轰波阵面的传播, 但它可以使爆轰产物的温度和压力维持较长的时间而不致过快的衰减。
靶板中冲击波峰值压力与比例距离的关系一般可以用如下方程来描述:
pr=D1−D21 (3) 式中:pr为混凝土介质中距爆心
处的冲击波压力峰值(GPa);
是比例距离,
=r/r0, r0为炮孔半径, r为观测点与爆心之间的距离; D1为比例系数, D2为衰减指数, D1和D2的值与炸药和混凝土介质的性质等相关。
利用模拟所得到数据进行拟合, 得到冲击波压力峰值与比例距离之间的关系, 如图 6所示, 其中图 6(b)为图 6(a)中虚线框内的放大图。
≤10时, 不同炸药在10 cm炸深下压力峰值随比例距离的衰减规律为:
pr={25.6ˉr−2.10HL013.1ˉr−1.71HL158.65ˉr−1.60HL30 (4) 
图 6 冲击波峰值压力与比例距离的关系Figure 6. Relationship between shock wave peak load and scaled distance式(4)中的比例距离
是观测点的爆心距与炮孔半径的比值, 是反映观测点与炸药中心距离的一个量纲一量。在比例距离
≤10范围内, 压力峰值随传播距离呈指数衰减规律, 随着铝氧比的增加, 衰减指数减小。根据图 6(a)可知, 在比例距离
≤5的范围内, 在混凝土介质中炸药按冲击波压力峰值由大到小依次为:HL0, HL15, HL30;随着传播距离的增加, HL0炸药作用下的压力峰值衰减最快, 其次是HL15, HL30衰减最慢; 根据图 6(b)可知, 在比例距离
≤10范围内, 炸药按压力峰值由大到小依次为:HL15, HL30, HL0。这主要是由于含铝炸药中铝粉反应放出的能量对爆轰产物的能量进行了补充, 延缓了冲击波峰值压力的衰减。
3.3 冲击波能分析
本文选取的4个观测点离炸药的中心距离较近, 所以在炸药爆炸产生的高温高压环境下, 爆炸近区的混凝土介质可以近似看作流体介质.因此在计算混凝土中的冲击波能量时可以参照在水中冲击波能[14]的公式进行推导, 以爆炸点为坐标原点, 设混凝土中任一点的Euler坐标为X, 比冲击波能Esw为
Esw=4πX2wρ0c0∫ta+τtap2(t)dt (6) 式中:X为测点到爆心的距离, w为装药质量, ρ0为混凝土密度, c0为混凝土中波速, ta为冲击波到达时间, p(t)为压力时程, τ为正压作用时间。
将模拟得到的冲击波时程结果带入式(6)进行计算, 得到比冲击波能随距离的关系, 如图 7所示。
在以RDX为基的炸药中添加适量的铝粉可以提高比冲击波能, 这主要是由于铝粉反应放出的能量转化为炸药的冲击波能, 但是铝粉添加过多将导致冲击波峰值压力的降低, 比冲击波能下降。由图 7可知, 当铝含量为15%, 铝氧比为0.26时, 比冲击波能最大, 在比例距离
≤10范围内, 炸药按比冲击波能由大到小依次为:HL0, HL15, HL30。结合实验的毁伤结果可知, 炸药的比冲击波能越高, 其毁伤效果越好。在比例距离为2.5处, HL0、HL15、HL30的比冲击波能分别为2.12、2.87、1.38 MJ/kg。
3. 结论
通过AUTODYN数值计算与实验相结合的方法, 模拟了含铝炸药在混凝土中的爆炸作用过程, 数值模拟结果与实验结果基本符合, 说明材料的参数和选用的计算方法合理可行。根据计算的结果可知, 在比例距离在2.5到10之间时, 冲击波峰值压力呈指数衰减, 衰减指数分别为2.10、1.71、1.60, 衰减指数随铝氧比的增大而减小。这主要是因为含铝炸药中铝粉的反应是在C-J面后进行的, 虽然二次反应放出的热量不能支持爆轰波阵面的传播, 但是它可以使爆轰产物的温度与压力维持较长时间而不过快的衰减。这使含铝炸药爆炸形成的冲击波压力-时间曲线不像非含铝炸药那样陡峭, 铝氧比越高冲击波压力-时间曲线衰减越慢, 同时冲击波峰值压力随距离的衰减也越缓慢。另外, 以RDX为基的炸药中添加适量的铝粉可以提高比冲击波能, 但是铝粉添加过多将导致冲击波峰值压力降低, 进而导致比冲击波能下降, 3种炸药比冲击波能的大小顺序为:HL15, HL0, HL30。
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图 2 距端口680 mm处的冲击波超压测试曲线
Figure 2. Curve of shock wave overpressure at 680 mm from the port
图 4 超压时程曲线的数值计算与试验结果对比
Figure 4. Comparison between numerical simulation and experiment of overpressure-time curves
图 10 各测点区间段内冲击波阵面的平均速度
Figure 10. Average velocities of shock wave in different intervals
图 15 不同海拔高度下理论与数值计算峰值超压比较
Figure 15. Comparison of peak overpressure between theory and numerical simulation at different altitudes
表 1 TNT炸药的模型参数
Table 1. Parameters of models for TNT
ρTNT/(kg·m−3) D/(m·s−1) pC-J/GPa E0/GPa A/GPa B/GPa R1 R2 ω 1630 6930 21 6 374 3.75 4.15 0.9 0.35 
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表 2 空气模型参数
Table 2. Parameters of models for air
ρk/(kg·m−3) γ Tk/K cV/(J·kg−1·K−1) ek/(J·kg−1) 1.225 1.4 288.2 717.6 2.068×105
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表 3 4340钢模型参数
Table 3. Parameters of models for 4340 steel
ρsteel/(kg·m-3) a/MPa b/MPa n c m ˙ε0/s−1 θm/K θr/K K/GPa 7830 792 510 0.26 0.014 1.03 1 1793 288.2 159
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表 4 海拔0 ～ 4000 m处的大气参数
Table 4. Parameters of the air at altitude from 0 to 4000 m
h/m ρk-h/(kg·m−3) pk-h/kPa Tk-h/K ek-h/(kJ·kg−1) 0 1.225 1013.25×102 288.15 2.068×102 1000 1.112 898.75×102 281.65 2.021×102 2000 1.006 794.95×102 275.15 1.974×102 3000 0.909 701.08×102 268.65 1.928×102 4000 0.819 616.40×102 262.15 1.881×102
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表 5 不同网格尺寸下冲击波参数计算结果
Table 5. Simulated results of shock wave parameters with different grid sizes
网格尺寸/mm x = 18 m x = 20 m ta/ms δta/% Δpm/MPa δΔpm/% ta/ms δta/% Δpm/MPa δΔpm/% 50×50 18.180 5.46 0.464 16.55 20.990 6.12 0.420 17.81 40×40 17.840 3.49 0.486 12.59 20.690 4.61 0.439 14.09 30×30 17.720 2.79 0.511 8.09 20.290 2.59 0.456 10.76 20×20 17.576 1.96 0.530 4.68 20.080 1.52 0.481 5.87 10×10 17.350 0.65 0.537 3.42 19.832 0.27 0.494 3.33 5×5 17.242 0.02 0.555 0.18 19.783 0.02 0.509 0.39 2×2 17.239 0.556 19.779 0.511
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表 6 不同海拔高度下平面波形成距离
Table 6. Plane wave formation distances at different altitudes
h/m 0 1000 2000 3000 4000 x/m 15.8 17.2 17.5 17.8 18.3
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表 7 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次
Table 7. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel
基本量纲 E pk-h ρk-h SΔx Δpm I ta M 1 1 1 0 1 1 0 L 2 −1 −3 3 −1 −1 0 T −2 2 0 0 −2 −1 1
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表 8 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次（初等变换）
Table 8. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel (elemental transformation)
参考物理量 E pk-h ρk-h SΔx Δpm I ta E 1 0 0 1 0 1/3 1/3 pk-h 0 1 0 −1 1 1/6 −5/6 ρk-h 0 0 1 0 0 1/2 1/2
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