Influence of altitude on the propagation of explosion shock waves in a long straight tunnel
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摘要: 为有效表征不同海拔坑道内爆炸冲击波的传播特征，利用非线性显式动力学有限元软件AUTODYN，研究了海拔高度对长直坑道内爆炸冲击波传播的影响规律，探讨了高海拔环境对坑道内冲击波传播的影响，基于量纲分析，建立了适用于不同海拔高度典型坑道内冲击波峰值超压的计算模型，并通过数值计算进行了验证。结果表明：随着海拔高度升高，坑道内爆炸冲击波波阵面传播速度与径向的冲击波参数偏差增大，平面波形成距离增加，冲击波峰值超压降低；在0~4000 m范围内，海拔高度每升高1000 m，冲击波冲量降低约0.91%。结合Sachs无量纲修正方法和量纲分析，推导出不同海拔高度冲击波峰值超压的理论分析模型，模型计算结果与数值计算结果的相对偏差不大于10%，能够为高海拔环境下坑道内爆炸冲击波的传播提供理论依据。Abstract: To effectively characterize the propagation characteristics of the explosion shock waves in tunnels at different altitudes, nonlinear explicit dynamics finite element software AUTODYN and dimensional analysis were used to study the influence of altitude on the propagation of explosion shock waves in long straight tunnels, and the influence characteristics of high altitude environments on the propagation of shock waves in tunnels were explored. First of all, the accuracy of the computational method was verified by comparing the peak overpressure and the time of overpressure rise of the small-scale shock tube test and the numerical simulation at the same measurement point. Then based on the AUTODYN-2D Euler symmetric algorithm and standard atmospheric parameters, the shock wave parameters of TNT explosion with 10 kg TNT spherical charge explosion in a tunnel with a diameter of 2.5 m and a length of 40 m at altitudes from 0 to 4000 m were computed, which were arranged with gauges with an axial interval of 2 m and a radial interval of 0.25 m, such as plane wave formation distance, peak overpressure, shock wave front propagation velocity, impulse, etc. In the end, a polynomial theoretic calculation model for shock wave peak overpressure in a tunnel at different altitudes was proposed with coefficients least-squares fitted from numerical simulation data at sea level, and the variables were obtained by dimensional analysis and the extended Sachs scaling law. The results show that, with the increase of altitude, the deviations between the propagation velocity of the explosion shock wave front and the radial parameters of the shock wave in the tunnel increases, the formation distance of the plane wave increases, and the peak overpressure of the shock wave decreases. Within the altitude range of 0 to 4000 m, the average value of shock wave impulse decreases by about 0.91% for every 1000 m increase. By combining the extended Sachs scaling law with dimensional analysis, a theoretical analysis model for calculating peak overpressure of shock waves at different altitudes with no more than 10% deviation is derived, which can provide a theoretical basis for explosion shock wave propagation in tunnels at high altitudes.
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Key words:
- altitude /
- tunnel /
- explosion shock wave /
- dimensional analysis /
- propagation property
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温压炸药(thermobaric explosive，TBX)是一类能够充分利用压力效应和温度效应对目标造成毁伤的炸药。近几十年，温压炸药成为炸药研究的热点之一。A.Hahma等[1]通过测量冲击波超压研究, 比较了不同金属燃料对温压炸药TNT当量的影响；Zhang Fan等[2]利用大型爆炸罐, 研究了不同气氛条件下TNT基含铝炸药爆轰后的等静压、燃烧温度和爆炸火球状态；李秀丽等[3]采用红外热成像仪研究温压炸药的爆炸温度；阚金玲等[4-5]用红外热成像仪对温压炸药和普通炸药的火球特征参数进行了测量，发现温压炸药的能量远大于普通炸药；王晓峰等[6]根据量热法原理建立了在不同气氛条件下温压炸药爆炸能量的测量方法，用于定量评价温压炸药的爆炸总能量、爆轰能和后燃烧能。综上所述，现阶段温压炸药的研究重点是某种特定环境下能量释放规律的研究，而温压炸药是一种可以利用环境中部分氧来实现炸药能量的释放的含铝炸药，不同环境对炸药能量的释放具有不同的影响。本文中，拟采用自行设计的密闭爆炸装置对温压炸药在真空状态和空气状态下爆轰后的爆炸压力和爆炸温度进行实验测试，结合爆炸后气体产物的测试结果，分析环境状态对温压炸药爆炸性能的影响。
1. 实验
1.1 实验样品
实验原材料：奥克托今基温压炸药，铝粉质量分数为30%，理论密度为1.96 g/cm3。样品制备：将温压炸药采用模压方式压制成带8#雷管孔的药柱，药柱直径为25 mm，药柱质量为(25.000±0.050) g。
1.2 实验装置
实验装置如图 1所示，密闭爆炸装置为一钢结构的圆柱型弹体，其高为400 mm，外径为270 mm，内径为188 mm，内容积为5.8 L。本实验装置的温度传感器采用具有自恢复能力的快速反应钨铼热电偶，布置在距离端盖中心40 mm处，下端距离上端盖底部180 mm，响应时间达10-5 s；最大可耐压力达135 MPa；测温系统频带宽度为200 kHz；放大倍数为100，温度范围为-240~1 200 ℃, 精度小于1%。本实验装置的压力传感器采用超高温硅压阻传感器，布置在距离端盖中心40 mm处，其压力范围为0~140 MPa，精度小于1%。
1.3 实验方法
真空环境下的实验步骤：
首先, 将点火装置短路，把实验用温压炸药样品悬挂在距离上端盖20 cm处，再将起爆雷管接到点火装置上;
然后, 将实验装置上端盖密封，用真空泵抽空爆炸罐内的空气，再向爆炸罐内缓慢充入氮气，如此循环3次，将爆炸罐内的氧气完全抽走，使爆炸罐内剩余气体的压力约为3 kPa，起爆实验样品，压力传感器和温度传感器记录50 s内的电信号数据；
最后，通过通气装置，用气体采样袋采集反应后的气体样品，利用Clarus500气相色谱仪对爆轰后的N2、CO2、CO、CH4等主要气体产物进行定量分析。
空气环境下的实验步骤：
首先, 将点火装置短路，把实验用温压炸药样品悬挂在距离上端盖20 cm处，再将起爆雷管接到点火装置上;
然后, 将实验装置上端盖密封，起爆实验样品，压力传感器和温度传感器记录50 s内的电信号数据;
最后, 通过通气装置，用气体采样袋采集反应后的气体样品，利用Clarus500气相色谱仪对爆轰后的N2、CO2、CO、CH4等主要气体产物进行定量分析。
2. 结果与分析
2.1 温压炸药爆炸压力
实验得到的温压炸药真空和空气环境下爆炸压力的电压U信号与时间t的关系曲线如图 2所示。将图 2数据处理后可得到：真空环境下的入射峰值压力和平衡压力分别为4.44和0.25 MPa, 空气环境下的入射峰值压力和平衡压力分别为8.77和0.39 MPa。由此可知，空气环境下温压炸药的爆炸入射峰值压力比真空环境下的高97%。其原因是：在真空环境下，温压炸药爆炸能量没有传播的载体，只能依靠自身反应生成的气体向外膨胀来传播，因此炸药爆炸压力衰减迅速；在空气环境下，温压炸药爆炸能量可以通过空气向外传播，因此，其爆炸压力衰减相对真空环境衰减缓慢。空气环境下的平衡压力比真空环境下的高56%，这是由于在空气环境下，空气与温压炸药爆轰后的气体产物的摩尔量总和高于真空环境下温压炸药爆轰后的气体产物的摩尔量。
图 2 温压炸药爆炸压力随时间的变化Figure 2. Explosion pressure of thermobaric explosive varying with time2.2 温压炸药爆炸场温度
实验得到的温压炸药真空和空气环境下爆炸温度的电压信号与时间的关系曲线如图 3所示。将图 3数据处理后可得入射峰值温度和平衡温度。真空环境下，温压炸药爆炸产物入射峰值温度为943 ℃，平衡温度为283 ℃；空气环境下，温压炸药爆炸产物入射峰值温度高于1 371 ℃，平衡温度为320 ℃。温压炸药在空气环境下的爆炸场峰值温度比真空环境下的高45%以上，温压炸药在空气环境下的平衡温度比真空环境下的高13%。其原因是：真空环境下，温压炸药中的单质炸药首先爆炸生成高温高压的气体产物，高温环境下其气体产物与铝粉发生氧化还原反应并放出热量，爆炸产物温度迅速上升，与此同时高温高压的气体产物不断对外膨胀做功输出能量，使爆炸产物温度下降，由于温度的下降以及氧化反应导致的产物中氧含量的降低制约了铝粉的反应放热，致使真空环境下爆炸温度随着爆炸产物的膨胀而迅速降低，直至达到温度平衡；而在空气环境下，温压炸药中的单质炸药首先爆炸生成高温高压的气体产物，高温环境下其气体产物与铝粉发生氧化还原反应并放出热量，爆炸产物温度迅速上升，与此同时高温高压的气体产物不断对外膨胀做功输出能量，在气体产物膨胀的过程中与空气充分混合提高了氧含量，可以促进铝粉的氧化反应，提高铝粉反应的完全性及放热量，因此，在爆炸产物膨胀至温度传感器时仍能保持比真空环境下较高的温度。
图 3 温压炸药爆炸温度与时间关系Figure 3. Explosion temperature of thermobaric explosive varying with time2.3 气体产物测试分析
不同环境条件下，温压炸药爆炸后收集的气体产物气相色谱分析结果见表 1，表中各气体的含量是其摩尔量的百分比含量。由表 1中数据可知，空气环境下温压炸药的气体产物中CO2的含量明显低于真空环境下。按照温压炸药配方组成计算，25.00 g温压炸药，氧元素的物质的量为0.425 7 mol。温压炸药在空气环境下爆炸时，系统的氧元素的物质的量为0.519 7 mol。
表 1 不同氛围下气体产物的摩尔分数Table 1. Mole fraction of gas product under different conditions氛围 x(CH4)/% x(CO2)/% x(N2)/% x(CO)/% 真空 0.625 0 3.617 5 42.764 1 25.803 3 空气 1.551 5 0.029 2 33.556 9 26.283 2 将炸药爆炸后的气体视为理想气体，按照实验测得的平衡状态下的压力和温度，通过理想气体状态方程计算气体产物的物质的量，以及结合表 1中数据计算得表 2。由表 2中数据可知，虽然空气环境下剩余氧元素的物质的量nrem(O)比真空环境下的高0.017 3 mol，由于空气环境下氧元素的总摩尔量nal(O)比真空环境下的高0.094 0 mol，因此，空气环境下实际参加氧化反应的氧元素的物质的量nrea(O)比真空环境下的多0.076 7 mol，正是由于这部分氧气参加氧化反应放出的热量使空气环境下的平衡温度比真空环境下的高37 ℃。
表 2 不同氛围下气体产物的摩尔量Table 2. Mole of gas product under different conditions氛围 nal(O)/mol n(CH4)/mol n(CO2)/mol n(N2)/mol n(CO)/mol nrem(O)/mol nrea(O)/mol 真空 0.425 7 0.002 0 0.011 3 0.134 2 0.080 9 0.103 5 0.322 2 空气 0.519 7 0.007 1 0.000 1 0.154 0 0.120 6 0.120 8 0.398 9 3. 结论
通过测量25 g温压炸药真空和空气条件下在容积为5.8 L的密闭爆炸罐内爆轰后的爆炸压力和爆炸温度以及气态产物分析，得到以下结论:(1)温压炸药在空气环境下爆轰后的平衡压力和平衡温度明显高于真空环境下的平衡压力和平衡温度; (2)空气中的氧气参与了温压炸药第3阶段铝粉有氧燃烧反应，证明温压炸药在空气中爆轰存在明显的后燃效应。
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图 2 距端口680 mm处的冲击波超压测试曲线
Figure 2. Curve of shock wave overpressure at 680 mm from the port
图 4 超压时程曲线的数值计算与试验结果对比
Figure 4. Comparison between numerical simulation and experiment of overpressure-time curves
图 10 各测点区间段内冲击波阵面的平均速度
Figure 10. Average velocities of shock wave in different intervals
图 15 不同海拔高度下理论与数值计算峰值超压比较
Figure 15. Comparison of peak overpressure between theory and numerical simulation at different altitudes
表 1 TNT炸药的模型参数
Table 1. Parameters of models for TNT
ρTNT/(kg·m−3) D/(m·s−1) pC-J/GPa E0/GPa A/GPa B/GPa R1 R2 ω 1630 6930 21 6 374 3.75 4.15 0.9 0.35 
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表 2 空气模型参数
Table 2. Parameters of models for air
ρk/(kg·m−3) γ Tk/K cV/(J·kg−1·K−1) ek/(J·kg−1) 1.225 1.4 288.2 717.6 2.068×105
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表 3 4340钢模型参数
Table 3. Parameters of models for 4340 steel
ρsteel/(kg·m-3) a/MPa b/MPa n c m ˙ε0/s−1 θm/K θr/K K/GPa 7830 792 510 0.26 0.014 1.03 1 1793 288.2 159
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表 4 海拔0 ～ 4000 m处的大气参数
Table 4. Parameters of the air at altitude from 0 to 4000 m
h/m ρk-h/(kg·m−3) pk-h/kPa Tk-h/K ek-h/(kJ·kg−1) 0 1.225 1013.25×102 288.15 2.068×102 1000 1.112 898.75×102 281.65 2.021×102 2000 1.006 794.95×102 275.15 1.974×102 3000 0.909 701.08×102 268.65 1.928×102 4000 0.819 616.40×102 262.15 1.881×102
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表 5 不同网格尺寸下冲击波参数计算结果
Table 5. Simulated results of shock wave parameters with different grid sizes
网格尺寸/mm x = 18 m x = 20 m ta/ms δta/% Δpm/MPa δΔpm/% ta/ms δta/% Δpm/MPa δΔpm/% 50×50 18.180 5.46 0.464 16.55 20.990 6.12 0.420 17.81 40×40 17.840 3.49 0.486 12.59 20.690 4.61 0.439 14.09 30×30 17.720 2.79 0.511 8.09 20.290 2.59 0.456 10.76 20×20 17.576 1.96 0.530 4.68 20.080 1.52 0.481 5.87 10×10 17.350 0.65 0.537 3.42 19.832 0.27 0.494 3.33 5×5 17.242 0.02 0.555 0.18 19.783 0.02 0.509 0.39 2×2 17.239 0.556 19.779 0.511
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表 6 不同海拔高度下平面波形成距离
Table 6. Plane wave formation distances at different altitudes
h/m 0 1000 2000 3000 4000 x/m 15.8 17.2 17.5 17.8 18.3
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表 7 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次
Table 7. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel
基本量纲 E pk-h ρk-h SΔx Δpm I ta M 1 1 1 0 1 1 0 L 2 −1 −3 3 −1 −1 0 T −2 2 0 0 −2 −1 1
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表 8 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次（初等变换）
Table 8. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel (elemental transformation)
参考物理量 E pk-h ρk-h SΔx Δpm I ta E 1 0 0 1 0 1/3 1/3 pk-h 0 1 0 −1 1 1/6 −5/6 ρk-h 0 0 1 0 0 1/2 1/2
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