海拔高度对长直坑道内爆炸冲击波传播的影响

李勇; 雒泓宇; 冯晓伟; 胡宇鹏; 张军; 李海涛

doi:10.11883/bzycj-2023-0230

海拔高度对长直坑道内爆炸冲击波传播的影响

doi: 10.11883/bzycj-2023-0230

李勇^{1, 2,},
雒泓宇^{1, 2},
冯晓伟^3, ,,
胡宇鹏³,
张军³,
李海涛^{1, 2}

1.
重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044
2.
重庆大学资源与安全学院，重庆 400044
3.
中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳 621999

基金项目: 国家重点研发计划青年科学家项目（2022YFC2905700）；国家自然科学基金（12202424）

详细信息

作者简介:
李　勇（1985－　），男，博士，副教授，yong.li@cqu.edu.cn

通讯作者:
冯晓伟（1985－　），男，博士，副研究员，xiaowei_feng@126.com

中图分类号: O382.1
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出版历程
- 收稿日期: 2023-06-29
- 修回日期: 2023-11-20
- 网络出版日期: 2023-12-27
- 刊出日期: 2024-03-14

Influence of altitude on the propagation of explosion shock waves in a long straight tunnel

LI Yong^{1, 2
,},
LUO Hongyu^{1, 2},
FENG Xiaowei^{3
, ,},
HU Yupeng³,
ZHANG Jun³,
LI Haitao^{1, 2}

1.
State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control, Chongqing University, Chongqing 400044, China
2.
School of Resources and Safety Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China
3.
Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, Sichuan, China

摘要

摘要: 为有效表征不同海拔坑道内爆炸冲击波的传播特征，利用非线性显式动力学有限元软件AUTODYN，研究了海拔高度对长直坑道内爆炸冲击波传播的影响规律，探讨了高海拔环境对坑道内冲击波传播的影响，基于量纲分析，建立了适用于不同海拔高度典型坑道内冲击波峰值超压的计算模型，并通过数值计算进行了验证。结果表明：随着海拔高度升高，坑道内爆炸冲击波波阵面传播速度与径向的冲击波参数偏差增大，平面波形成距离增加，冲击波峰值超压降低；在0~4000 m范围内，海拔高度每升高1000 m，冲击波冲量降低约0.91%。结合Sachs无量纲修正方法和量纲分析，推导出不同海拔高度冲击波峰值超压的理论分析模型，模型计算结果与数值计算结果的相对偏差不大于10%，能够为高海拔环境下坑道内爆炸冲击波的传播提供理论依据。
- 海拔高度 /
- 坑道 /
- 爆炸冲击波 /
- 量纲分析 /
- 传播特性
Abstract: To effectively characterize the propagation characteristics of the explosion shock waves in tunnels at different altitudes, nonlinear explicit dynamics finite element software AUTODYN and dimensional analysis were used to study the influence of altitude on the propagation of explosion shock waves in long straight tunnels, and the influence characteristics of high altitude environments on the propagation of shock waves in tunnels were explored. First of all, the accuracy of the computational method was verified by comparing the peak overpressure and the time of overpressure rise of the small-scale shock tube test and the numerical simulation at the same measurement point. Then based on the AUTODYN-2D Euler symmetric algorithm and standard atmospheric parameters, the shock wave parameters of TNT explosion with 10 kg TNT spherical charge explosion in a tunnel with a diameter of 2.5 m and a length of 40 m at altitudes from 0 to 4000 m were computed, which were arranged with gauges with an axial interval of 2 m and a radial interval of 0.25 m, such as plane wave formation distance, peak overpressure, shock wave front propagation velocity, impulse, etc. In the end, a polynomial theoretic calculation model for shock wave peak overpressure in a tunnel at different altitudes was proposed with coefficients least-squares fitted from numerical simulation data at sea level, and the variables were obtained by dimensional analysis and the extended Sachs scaling law. The results show that, with the increase of altitude, the deviations between the propagation velocity of the explosion shock wave front and the radial parameters of the shock wave in the tunnel increases, the formation distance of the plane wave increases, and the peak overpressure of the shock wave decreases. Within the altitude range of 0 to 4000 m, the average value of shock wave impulse decreases by about 0.91% for every 1000 m increase. By combining the extended Sachs scaling law with dimensional analysis, a theoretical analysis model for calculating peak overpressure of shock waves at different altitudes with no more than 10% deviation is derived, which can provide a theoretical basis for explosion shock wave propagation in tunnels at high altitudes.
- altitude /
- tunnel /
- explosion shock wave /
- dimensional analysis /
- propagation property

HTML全文

随着国民经济的发展，高海拔地区的桥梁、隧道等基础建设日益增多，工程实践中常常会在有限空间内对高海拔环境下的基础设施进行爆破作业，而炸药在该种情况下的效果评估亟需理论指导^[1]。冲击波作为爆炸效果评估的重要因素^[2]，其参数受到气压、温度、密度等大气参数的影响，在高海拔地区呈现出不同于平原的传播特性^[3]。为了更好地了解高海拔坑道内爆炸冲击波的传播特性，为高海拔有限空间内工程爆破效果评估提供理论指导，有必要深入研究高海拔坑道内爆炸冲击波的传播规律。

与空中爆炸冲击波形成的规则球面形状不同，坑道内爆炸冲击波的形状具有从初始三维球面波过渡为一维平面波的三段式振荡变化过程^[4-5]。近年来，坑道内爆炸冲击波的传播规律引起了学者们的广泛关注，取得了一系列有价值的研究成果。Benselama等^[4]和Uystepruyst等^[5]对不同截面长直坑道内的爆炸进行了数值计算，给出了用装药量与坑道等效直径表征的平面波形成距离模型。杨科之等^[6]对长坑道中的化爆流场进行了数值计算，归纳出冲击波超压与作用时间的计算公式，并结合量纲分析得到了一般情况下的冲击波冲量计算公式。李秀地等^[7]利用LS-DYNA有限元软件，基于Hopkinson比例定律^[8]建立了按一定比例缩小的全比例模型，模拟了长坑道中冲击波的传播规律。刘晶波等^[9]根据量纲分析理论确定了影响坑道内爆炸冲击波峰值超压的主要因素，拟合得到了距离爆炸中心点一定距离处空气冲击波峰值超压的计算公式。耿振刚等^[10]利用AUTODYN软件建立了温压炸药与TNT坑道内爆炸的二维轴对称数值模型，通过TNT爆炸实测数据验证了数值模型的准确性，发现温压炸药爆炸冲击波在坑道内的超压与冲量高于空旷地面数倍。张玉磊等^[11]开展了不同装药量的方形坑道内爆炸试验，发现虽然临近爆心区域的冲击波峰值超压满足立方根比例定律，但冲量不满足立方根比例定律。胡涛等^[12]利用AUTODYN软件对爆心位置与装药量对平面波形成位置的影响开展了数值计算研究，指出爆心到坑道口距离超过1/3坑道直径后平面波的形成位置不受爆心与坑道口距离的影响，平面波形成位置到爆心的比例爆距与坑道半径相对爆心的比例爆距成对数关系。

目前，对高海拔环境下坑道内爆炸冲击波传播规律的研究较少，仅见一些关于高海拔环境中空爆冲击波传播规律研究的报道。Izadifard等^[13]利用AUTODYN一维楔形模型模拟研究了高海拔低压环境对爆炸冲击波的影响，拟合得到了不同比例距离下海拔高度的超压与冲量修正因子。李科斌等^[14] 通过改变AUTODYN中的空气密度模拟了低压环境下ANFO（ammonium nitrate/fuel oil）炸药的空爆过程，发现可以用同一方程描述不同气压下的空爆近场峰值超压。李志敏等^[15]在可调真空度的小型密闭容器中进行了不同气压的爆炸试验，发现在当量与爆心距不变的条件下，峰值超压随气压的降低而降低，且环境气压越低，冲击波传播越快。陈龙明等^[16]基于低压密封罐体进行了模拟多种海拔的爆炸试验，发现冲击波到达时间随气压的降低而减小，基于Sachs比例因子^[17]的修正方法能够较好地预测高海拔环境下的冲击波参数。Wang等^[18]在小型密闭容器中进行了不同气压的爆炸试验，发现冲击波传播速度随气压的降低而增大，爆炸气体产物总量与气压无关。汪泉等^[19]在柱形爆炸罐内开展了不同真空度的内爆试验，发现当罐体内的真空度增加时，冲击波超压与比冲量均有所降低，而初始环境压力越低，冲击波传播越快。李孝臣等^[20]在球形爆炸容器中开展了不同负压和装药量条件下的乳化炸药内爆试验，发现环境压力每降低20 kPa，峰值超压平均下降8.66%，且在常压下拟合的峰值超压-比冲量经验公式较传统经验公式的误差明显降低。张广华等^[21]在爆炸罐内进行了常压和真空状态下的爆炸试验，发现真空条件下正对爆炸产物传播方向所测的壁面反射压峰值和准静态压力峰值分别是侧向的1.12和1.67倍，具有明显的方向性，而常压下所测壁面反射压峰值和准静态压力峰值分别是真空条件下的1.74和5.17倍。吴勇^[22]在球型爆炸罐中进行了不同真空度环境下的乳化炸药爆炸试验，发现乳化炸药的超压、冲量、正压作用时间等空爆参数均随真空度的升高而减小。

综上所述，对平原环境下坑道内部爆炸冲击波传播规律已有广泛研究，关于高海拔环境下爆炸冲击波的传播规律也获得了丰富的认识。然而，针对高海拔坑道内部环境中爆炸冲击波传播规律的研究工作较少，尚不足以支撑高海拔有限空间内工程爆破的爆炸作用研究。基于此，本文中，对不同海拔高度下坑道内爆炸冲击波传播特性进行数值计算分析，研究海拔环境对坑道内爆炸冲击波传播的影响规律，结合量纲分析建立海拔高度与冲击波传播的关联模型。

1. 数值模拟方法

坑道爆炸现场原型试验具有成本高、周期长、反应时间极短、破坏性强、环境恶劣（高温高压）等特点，较难获得完整的冲击波传播数据。因此，数值模拟成为研究坑道内爆炸冲击波传播特性的重要手段，它可以直观地展示坑道内爆炸环境下的冲击波峰值超压、冲量、平面波形成距离等冲击波传播参量，通过定量计算和分析不同海拔环境下坑道内冲击波的传播特性，建立海拔环境参量与冲击波参量之间的关系。数值模拟的准确性和有效性需要试验验证，故首先开展了小型激波管内爆炸试验，获得了典型位置处的冲击波时程曲线。试验布局如图1所示，激波管总长4140 mm，两端出口直径分别为103和87 mm。30 g柱形TNT装药位于管道轴线，距口部40 mm，直径30 mm。在距口部680 mm处装有压力传感器，以测量激波管形成的冲击波超压。相应的冲击波超压演化历程（Δp-t曲线）如图2所示，受激波管内爆炸出口介质流动的影响，压力传感器测试的曲线表现出明显的冲击波特征：冲击波阵面到达（t₁）之前，测试压力等于气压，超压为零；冲击波到达（t₂）后，超压经过时间t_c从零突跃至峰值Δp_m；冲击波阵面通过（t₃）后，超压呈指数衰减。

图 1 激波管试验装置示意图

Figure 1. Schematic diagram of experimental shock tube

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图 2 距端口680 mm处的冲击波超压测试曲线

Figure 2. Curve of shock wave overpressure at 680 mm from the port

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数值计算的模型如图3所示。考虑模型的对称性，采用二维轴对称模型。空气域的尺寸为6240 mm×300 mm，四周采用流出边界模拟无限空气域，TNT柱形装药位于管道内轴线上距口部40 mm处，网格尺寸为2 mm×2 mm。激波管位于距空气域边界100 mm处，网格尺寸为5 mm×5 mm。采用多物质流固耦合算法，其中空气与TNT采用Euler网格，激波管采用Lagrange网格。

图 3 激波管二维轴对称模型

Figure 3. 2D axisymmetric shock tube model

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TNT炸药采用JWL状态方程^[23]描述，爆轰产物压力与内能、相对体积的关系为：

$p_{\mathrm{b}} = A\left(1 - \frac{\omega}{R_1V}\right)\mathrm{e}^{-R_1V} + B\left(1 - \frac{\omega}{R_2V}\right)\mathrm{e}^{-R_2V} + \frac{\omega E_0}{V}$

(1)

式中：p_b为爆轰产物压力，V为爆轰产物的相对体积，E₀为炸药初始单位体积的内能，A、B为表征爆轰产物压力的参数，R₁、R₂、ω为无量纲特征参数。

空气采用理想气体状态方程描述：

$p_{\mathrm{k}}=(\gamma-1)\rho_{\text{k}}e_{\mathrm{k}}$

(2)

$e_{\mathrm{k}}=c_VT_{\text{k}}$

(3)

式中：p_k为空气压力，γ为理想气体绝热指数，ρ_k为空气密度，e_k为空气初始比内能^[24]， $c_V$ 为空气的定容比热容，T_k为气温。

激波管材料选用4340钢，采用Johnson-Cook材料模型与Linear状态方程^[25]描述：

${\sigma _{{\text{eq}}}} = \left( {a + b{ \varepsilon _{\text{p}} ^n}} \right)\left( {1 + c\ln \frac{{\dot \varepsilon }}{{{{\dot \varepsilon }_{\text{0}}}}}} \right)\left[ {1 - {{\left( {\frac{{\theta - {\theta _{\text{r}}}}}{{{\theta _{\text{m}}} - {\theta _{\text{r}}}}}} \right)}^m}} \right]$

(4)

${p_{{\text{steel}}}} = K\left( {\frac{\rho }{{{\rho _{{\text{steel}}}}}} - 1} \right)$

(5)

式中：σ_eq为等效应力，ε_p为等效塑性应变， $\dot \varepsilon$ 和 ${\dot \varepsilon _0}$ 分别为等效塑性应变率和参考应变率，θ、θ_r、θ_m分别为材料的当前温度、室温以及材料熔化温度，a为材料屈服强度，b为应变硬化系数，n为应变硬化指数，c为应变率常数，m为热软化系数，K为材料的体积模量，ρ和ρ_steel分别为材料的当前密度和初始密度，p_steel为材料所受体积压力。

TNT、空气与4340钢材料模型参数列于表1～3，其中：ρ_TNT为TNT炸药的密度，D为爆速，p_C-J为爆压。

表 1 TNT炸药的模型参数

Table 1. Parameters of models for TNT

ρ_TNT/(kg·m⁻³)	D/(m·s⁻¹)	p_C-J/GPa	E₀/GPa	A/GPa	B/GPa	R₁	R₂	ω
1630	6930	21	6	374	3.75	4.15	0.9	0.35

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表 2 空气模型参数

Table 2. Parameters of models for air

ρ_k/(kg·m⁻³)	γ	T_k/K	${c_V}$ /(J·kg⁻¹·K⁻¹)	e_k/(J·kg⁻¹)
1.225	1.4	288.2	717.6	2.068×10⁵

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表 3 4340钢模型参数

Table 3. Parameters of models for 4340 steel

ρ_steel/(kg·m^-3)	a/MPa	b/MPa	n	c	m	${\dot \varepsilon _0}$ /s⁻¹	θ_m/K	θ_r/K	K/GPa
7830	792	510	0.26	0.014	1.03	1	1793	288.2	159

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在空气域沿管道轴线距右侧管口680 mm处设置监测点，以获得超压随时间的变化关系。

以试验中的冲击波峰值超压与超压上升时间作为标准，验证数值计算结果的准确性。如图4所示，数值计算曲线与试验曲线的形式基本一致，监测点峰值超压的计算值Δp_mn与试验值Δp_me分别为103.7 和96.5 kPa，误差约为6.94%；超压上升时间的计算值t_cn与试验值t_ce分别为68.98 和66.79 μs，误差约为3.17%，且正压持续时间t₊吻合得较好，表明本研究建立的数值计算模型能够有效地模拟坑道内冲击波的传播特性。

图 4 超压时程曲线的数值计算与试验结果对比

Figure 4. Comparison between numerical simulation and experiment of overpressure-time curves

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2. 海拔高度对坑道内爆炸冲击波传播的影响

采用第1节介绍的数值模拟方法，考虑高海拔的大气环境，对不同海拔高度下大尺寸坑道内爆炸冲击波的传播过程进行数值模拟研究，分析平面波的形成过程和海拔高度对平面波形成位置、峰值超压及冲量的影响规律。

2.1 高海拔坑道内爆炸冲击波的计算模型

选用的坑道直径为2.5 m，长为40 m，坑道外建立长为40 m的外流空气层，以坑道左端封闭面轴心为原点建立坐标系，建立二维轴对称坑道内爆炸数值计算模型^[26]，如图5所示。壁面施加刚性约束，网格尺寸取10 mm^[27]，10 kg球形TNT装药（位于x=1 m）在球心处起爆。沿轴向x（4～40 m，间隔2 m）和径向y （0～1 m，间隔250 mm）设置监测点，输出冲击波的压力时程曲线。

图 5 坑道二维轴对称模型

Figure 5. 2D axisymmetric tunnel model

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空气密度、气压和气温随海拔的升高而降低^[28]，海拔h（单位m）处的大气参数可写为^[13]：

${T_{{\text{k-}}}}_h = 288.15 - 0.006\;5h$

(6)

${p_{{\text{k-}}h}} = 101\;325{\left(\frac{{{T_{{\text{k-}}h}}}}{{288.15}}\right)^{5.255\;88}}$

(7)

${\rho _{{\text{k-}}h}} = 1.225{\left(\frac{{{T_{{\text{k-}}h}}}}{{288.15}}\right)^{4.255\;88}}$

(8)

式中：T_k-h为当前海拔的气温，K；p_k-h为当前海拔的气压，Pa；ρ_k-h为当前海拔的空气密度，kg/m³。

根据式(3)、(6)～(8)，可获得不同海拔高度h（0 m≤h≤4000 m）处的大气参数，见表4，其中，e_k-h为当前海拔的空气初始比内能。

表 4 海拔0 ～ 4000 m处的大气参数

Table 4. Parameters of the air at altitude from 0 to 4000 m

h/m	ρ_k-h/(kg·m⁻³)	p_k-h/kPa	T_k-h/K	e_k-h/(kJ·kg⁻¹)
0	1.225	1013.25×10²	288.15	2.068×10²
1000	1.112	898.75×10²	281.65	2.021×10²
2000	1.006	794.95×10²	275.15	1.974×10²
3000	0.909	701.08×10²	268.65	1.928×10²
4000	0.819	616.40×10²	262.15	1.881×10²

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为了提高计算精度，尽量使用较密的网格，但这会增大计算量。因此，需要考察计算模型网格的收敛性。在计算中，以海拔h = 0 m，x = 16 m，y = 500 mm的监测点为例，考察了2 mm×2 mm、5 mm×5 mm、10 mm×10 mm、20 mm×20 mm、30 mm×30 mm、40 mm×40 mm、50 mm×50 mm多种网格尺寸对计算结果的影响，结果如图6和表5所示。粗网格引起的冲击波峰值超压Δp_m略微偏低，冲击波阵面到达时间t_a略微延后；随着网格尺寸的减小，Δp_m和t_a逐渐趋于稳定。采用2 mm×2 mm 网格尺寸计算的Δp_m和t_a相较于5 mm×5 mm时的误差（ $\delta_{\Delta p_{\mathrm{m}}}$ 和 $\delta_{t_{\mathrm{a}}}$ ）控制在0.4%以内，较于10 mm×10 mm时的误差控制在3.5%以内，可以认为计算结果在网格尺寸为2 mm×2 mm 时已趋近收敛。不同网格尺寸下的计算时间如图7所示，可以看出，网格尺寸为2 mm×2 mm时的计算时间是网格尺寸为5 mm×5 mm时的计算时间的4倍，是网格尺寸为10 mm×10 mm时的计算时间的17倍。综合考虑计算精度和计算时间，本次计算模型网格尺寸取10 mm×10 mm。

图 6 不同网格尺寸下的冲击波超压时程曲线

Figure 6. Overpressure-time curves with different grid sizes

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表 5 不同网格尺寸下冲击波参数计算结果

Table 5. Simulated results of shock wave parameters with different grid sizes

网格尺寸/mm	x = 18 m				x = 20 m
网格尺寸/mm	t_a/ms	$\delta_{t_{\mathrm{a}}}$ /%	Δp_m/MPa	$\delta_{\Delta_{p_{\mathrm{m}}}}$ /%	t_a/ms	$\delta_{t_{\mathrm{a}}}$ /%	Δp_m/MPa	$\delta_{\Delta_{p_{\mathrm{m}}}}$ /%
50×50	18.180	5.46	0.464	16.55	20.990	6.12	0.420	17.81
40×40	17.840	3.49	0.486	12.59	20.690	4.61	0.439	14.09
30×30	17.720	2.79	0.511	8.09	20.290	2.59	0.456	10.76
20×20	17.576	1.96	0.530	4.68	20.080	1.52	0.481	5.87
10×10	17.350	0.65	0.537	3.42	19.832	0.27	0.494	3.33
5×5	17.242	0.02	0.555	0.18	19.783	0.02	0.509	0.39
2×2	17.239		0.556		19.779		0.511

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图 7 不同网格尺寸下的计算时间

Figure 7. Computation time with different grid sizes

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2.2 不同海拔下坑道内爆炸冲击波的压力云图

数值模拟结果显示，不同海拔高度下坑道内爆炸冲击波传播并形成平面波的过程相似，故以h = 3000 m为例分析冲击波传播特性。坑道内爆炸冲击波的传播可分为3个阶段^[11]：第1阶段为自由传播阶段，如图8(a)所示，装药起爆后产生球面波向外膨胀，传播规律可使用空爆衰减定律描述；第2阶段为过渡阶段，冲击波在坑道壁面来回反射（见图8(b)），在壁面处形成马赫波后，压力与传播速度均大于入射波^[12]，能追赶轴线处入射的球形波阵面并叠加（见图8(c)～(d)），冲击波传播流场复杂，难以定量描述规律；第3阶段为一维传播阶段，如图8(e)～(f)所示，冲击波经过坑道壁面的反射整形，逐渐形成较为规则的平面波，可用平面波衰减规律描述。

图 8 h = 3000 m 时冲击波压力云图

Figure 8. Pressure nephograms of shock wave at h = 3000 m

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2.3 海拔高度对平面波形成位置的影响

海拔高度为 0、1000、2000、3000、4000 m等5种工况下坑道内径向各测点（y取0、250、500、750和1000 mm）的峰值超压Δp_m与传播距离的关系如图9所示。不同海拔高度下坑道内峰值超压Δp_m均随传播距离的增加而迅速衰减，在冲击波形成和传播的前期，相同传播距离处径向各测点Δp_m的平均偏差普遍较大，但传播一定距离后基本重合。以相同传播距离处径向各测点峰值超压Δp_m的平均偏差小于10%，且冲击波阵面到达时间t_a的标准偏差小于30 μs作为稳定平面波的形成条件^[26]，给出了不同海拔高度工况下坑道内爆炸平面波的形成位置，如表6所示，平面波形成距离随海拔高度升高逐渐增加。

图 9 不同海拔高度下的峰值超压

Figure 9. Peak overpressures at different altitudes

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表 6 不同海拔高度下平面波形成距离

Table 6. Plane wave formation distances at different altitudes

h/m	0	1000	2000	3000	4000
x/m	15.8	17.2	17.5	17.8	18.3

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基于相邻轴向测点的间距和冲击波阵面到达时间差得到该距离段内的冲击波阵面平均传播速度v，如图10所示。与空爆类似，v随海拔高度升高而增加，主要是因为海拔高度升高时，气压与空气密度降低，空气中分子间碰撞的运动行程加大，更有利于冲击波阵面的运动^[29]。

图 10 各测点区间段内冲击波阵面的平均速度

Figure 10. Average velocities of shock wave in different intervals

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坑道内径向不同位置处冲击波阵面到达时间t_a的标准偏差计算结果如图11所示，随着海拔高度h的升高，t_a的标准偏差增大。与h = 0 m处的t_a相比，h = 2000 m时t_a的标准偏差平均增大161.26%，h = 4000 m时t_a的标准偏差平均增大299.51%。这说明，随着海拔高度的升高，坑道径向不同位置处冲击波传播速度的差异增大，冲击波阵面平整度降低。

图 11 冲击波阵面到达时间的标准偏差

Figure 11. Standard deviation of shock wave front arrival time

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综上所述，随着海拔高度的升高，坑道内各距离段的冲击波阵面平均传播速度v和到达时间t_a的标准偏差均增加，导致冲击波与坑道壁面的反射叠加更复杂，波形更杂乱。因此，平面波形成距离随海拔高度升高而增加。

2.4 海拔高度对冲击波参量的影响

对不同海拔高度坑道内轴向同一传播距离的径向各测点Δp_m取平均，得到冲击波峰值超压平均值 $\overline{\Delta p_{\mathrm{m}}}$ ，其随传播距离的变化规律如图12所示。平面波形成前，冲击波超压有振荡现象^[30]，海拔高度对峰值超压平均值 $\overline{\Delta p_{\mathrm{m}}}$ 的影响没有明显规律；平面波形成后，随着海拔的升高，同一轴向位置处的 $\overline{\Delta p_{\mathrm{m}}}$ 降低，且随着轴向传播距离的增加， $\overline{\Delta p_{\mathrm{m}}}$ 逐渐降低。不同海拔高度下，x 为 20、22、24 m，y 为 500 mm处测点的爆炸冲击波波形如图13所示。平面波形成后，冲击波超压曲线呈现以首峰为最高峰值的多峰复杂波形，随着轴向传播距离的增加，波形的振荡峰值相对减小，逐渐转化为单峰波形，与文献[11]中坑道内爆炸冲击波的传播规律相同。

图 12 冲击波峰值超压平均值

Figure 12. Average of peak overpressures

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图 13 不同监测位置的波形对比

Figure 13. Comparison of shock waves at typical points

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爆炸冲量I受峰值超压Δp_m和正压作用时间t₊的共同作用，需对爆炸冲量进行定量计算，以研究海拔高度对坑道内爆炸冲量的影响。根据图13计算爆炸冲量，如图14所示。平面波形成后，爆炸冲量随海拔升高而降低；对于同一海拔高度，爆炸冲量随传播距离的增大而单调减小。与h = 0 m处的爆炸冲量相比，h = 2000 m时的爆炸冲量平均降低1.77%，h = 4000 m时的爆炸冲量平均降低4.14%。海拔高度h每升高1000 m，爆炸冲量平均降低0.91%，与文献[16, 30]中的研究成果基本一致。

图 14 不同监测位置的冲击波冲量

Figure 14. Shock wave impulses of typical points

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3. 高海拔环境下坑道内爆炸冲击波的传播模型

为了研究海拔高度对坑道内爆炸冲击波传播的影响规律，须确定高海拔坑道内爆炸冲击波峰值超压的主要影响因素。根据量纲分析理论，分析冲击波峰值超压的影响参量，进而研究冲击波峰值超压与影响参量的函数关系。

坑道内爆炸形成的冲击波对目标的毁伤主要取决于冲击波的特征参量，包括峰值超压Δp_m、冲量I、冲击波阵面到达时间t_a等，影响坑道内爆炸冲击波参量的物理量有炸药释放能量E、气压p_k-h、空气密度ρ_k-h以及有效传播体积SΔx，其中S为坑道截面积，Δx为计算点到坑道封闭端的距离。忽略空气介质的黏性与热传导，坑道内爆炸冲击波参量可以表示为大气参数的函数形式：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta {p_{\text{m}}} = {f_1}(E,{p_{{\text{k-}}h}},{\rho _{{\text{k-}}h}},S\Delta x)} \\ {I = {f_2}(E,{p_{{\text{k-}}h}},{\rho _{{\text{k-}}h}},S\Delta x)} \\ {{t_{\text{a}}} = {f_3}(E,{p_{{\text{k-}}h}},{\rho _{{\text{k-}}h}},S\Delta x)} \end{array}} \right.$

(9)

由П定理^[31]可知，上述7个物理量有3个基本量纲：M、L和T，对应3个独立的参考物理量。选择E、p_k-h、ρ_k-h作为参考物理量，各物理量的量纲幂次如表7所示。对表7进行初等变换，可得到表8。

表 7 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次

Table 7. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel

基本量纲	E	p_k-h	ρ_k-h	SΔx	Δp_m	I	t_a
M	1	1	1	0	1	1	0
L	2	−1	−3	3	−1	−1	0
T	−2	2	0	0	−2	−1	1

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表 8 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次（初等变换）

Table 8. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel (elemental transformation)

参考物理量	E	p_k-h	ρ_k-h	SΔx	Δp_m	I	t_a
E	1	0	0	1	0	1/3	1/3
p_k-h	0	1	0	−1	1	1/6	−5/6
ρ_k-h	0	0	1	0	0	1/2	1/2

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根据П定理^[31]，由表8可得出爆炸冲击波峰值超压Δp_m、冲量I与冲击波阵面到达时间t_a的无量纲表达式：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{\Delta {p_{\text{m}}}}}{{{p_{{\text{k-}}h}}}} = {f_1}\left( {\dfrac{{S\Delta x}}{E}{p_{{\text{k-}}h}}} \right)} \\ {\dfrac{I}{{{E^{1/3}}p_{{\text{k-}}h}^{1/6}\rho _{{\text{k-}}h}^{1/2}}} = {f_2}\left( {\dfrac{{S\Delta x}}{E}{p_{{\text{k-}}h}}} \right)} \\ {\dfrac{{p_{{\text{k-}}h}^{5/6}{t_{\text{a}}}}}{{{E^{1/3}}\rho _{{\text{k-}}h}^{1/2}}} = {f_3}\left( {\dfrac{{S\Delta x}}{E}{p_{{\text{k-}}h}}} \right)} \end{array}} \right.$

(10)

空气的理想气体状态方程如下：

${p_{{\text{k-}}h}}{M_{\text{r}}} = {\rho _{{\text{k-}}h}}R{T_{{\text{k-}}h}}$

(11)

式中：R为理想气体常数，M_r为空气平均相对分子质量。

TNT爆炸释放能量E与装药量m线性相关，1 kg TNT爆炸释放的能量为4621.6 kJ^[32]。根据E与m的线性关系和式(11)，式(10)可转化为：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{\Delta {p_{\text{m}}}}}{{{p_{{\text{k-}}h}}}} = {f_1}\left( {\dfrac{{S\Delta x}}{m}{p_{{\text{k-}}h}}} \right)} \\ {\dfrac{{T_{{\text{k-}}h}^{1/2}I}}{{{m^{1/3}}p_{{\text{k-}}h}^{2/3}}} = {f_2}\left( {\dfrac{{S\Delta x}}{m}{p_{{\text{k-}}h}}} \right)} \\ {\dfrac{{p_{{\text{k-}}h}^{1/3}T_{{\text{k-}}h}^{1/2}{t_{\text{a}}}}}{{{m^{1/3}}}} = {f_3}\left( {\dfrac{{S\Delta x}}{m}{p_{{\text{k-}}h}}} \right)} \end{array}} \right.$

(12)

综上所述，在高海拔环境下，坑道内爆炸冲击波峰值超压Δp_m主要受气压p_k-h影响。

杨科之等^[6]给出了平原环境下坑道内峰值超压Δp_m的计算模型形式：

$\Delta {p_{\text{m}}} = {k_1}{\left( {\frac{m}{{S\Delta x}}} \right)^{1/3}} + {k_2}{\left( {\frac{m}{{S\Delta x}}} \right)^{2/3}} + {k_3} {\frac{m}{{S\Delta x}}}$

(13)

式中：k₁~k₃为无量纲参数。

根据式(12)，式(13)需引入海拔高度因素。通过Sachs无量纲修正方法^[17]引入无量纲超压 $\overline p = \Delta p/{p_{{\text{k-}}h}}$ 以及无量纲传播体积 $\overline{V}=p_{\text{k-}h}S\Delta x/m$ ，获得适用于不同海拔高度下坑道内峰值超压Δp_m计算模型的通用形式：

$\frac{{\Delta {p_{\text{m}}}}}{{{p_{{\text{k-}}h}}}} = {k_1}{\left( {\frac{m}{{S\Delta x {p_{{\text{k-}}h}}}}} \right)^{1/3}} + {k_2}{\left( {\frac{m}{{S\Delta x {p_{{\text{k-}}h}}}}} \right)^{2/3}} + {k_3} {\frac{m}{{S\Delta x {p_{{\text{k-}}h}}}}}$

(14)

对h = 0 m处的峰值超压Δp_m进行最小二乘法拟合，得到高海拔环境下直径为2.5 m的坑道内峰值超压Δp_m的计算模型系数：

$\frac{{\Delta {p_{\text{m}}}}}{{{p_{{\text{k-}}h}}}} =-1.015\;1{\left( {\frac{m}{{S\Delta x {p_{{\text{k-}}h}}}}} \right)^{1/3}} + 5.319\;6{\left( {\frac{m}{{S\Delta x {p_{{\text{k-}}h}}}}} \right)^{2/3}} + 0.393\;6 {\frac{m}{{S\Delta x {p_{{\text{k-}}h}}}}}$

(15)

为验证该模型对高海拔的适用性，将表4中的大气参数代入式(15)，计算获得不同海拔高度下的坑道内爆炸冲击波峰值超压Δp_m。Δp_m的理论分析与数值计算对比如图15所示。

图 15 不同海拔高度下理论与数值计算峰值超压比较

Figure 15. Comparison of peak overpressure between theory and numerical simulation at different altitudes

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由图15可知，平面波形成后，不同海拔高度下坑道内爆炸冲击波峰值超压Δp_m的数值计算结果与理论分析结果的相对偏差（δ）最大值约为10%，理论分析与数值计算结果吻合得较好。

因此，本研究中所建立的冲击波峰值超压传播模型可用于高海拔坑道内爆炸冲击波峰值超压的预测。在得到平原环境坑道内爆炸冲击波参数后，可根据该模型得到相同坑道在高海拔的冲击波参数。

4. 结　论

利用小当量激波管试验验证了数值计算方法的有效性，基于AUTODYN有限元软件与量纲分析，计算和分析了不同海拔坑道内爆炸冲击波的平面波形成位置、峰值超压和冲量，得到了海拔高度对坑道内爆炸冲击波参量的影响规律，主要结论如下：

(1)不同海拔高度环境下坑道内爆炸冲击波峰值超压沿传播方向均呈现衰减趋势，冲击波传播一定距离后形成稳定的平面波，平面波形成距离随海拔高度升高而增加；

(2)海拔高度影响坑道内爆炸冲击波参量，平面波形成后，不同海拔高度下冲击波峰值超压随传播距离增加而减小，相同传播距离时峰值超压随海拔高度升高而降低，海拔高度每升高1000 m，冲量平均降低约0.91%；

(3)本研究建立的理论分析模型与数值模拟结果符合良好，可用于高海拔坑道内爆炸冲击波峰值超压的预测。

图 1 激波管试验装置示意图

Figure 1. Schematic diagram of experimental shock tube

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图 2 距端口680 mm处的冲击波超压测试曲线

Figure 2. Curve of shock wave overpressure at 680 mm from the port

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图 3 激波管二维轴对称模型

Figure 3. 2D axisymmetric shock tube model

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图 4 超压时程曲线的数值计算与试验结果对比

Figure 4. Comparison between numerical simulation and experiment of overpressure-time curves

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图 5 坑道二维轴对称模型

Figure 5. 2D axisymmetric tunnel model

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图 6 不同网格尺寸下的冲击波超压时程曲线

Figure 6. Overpressure-time curves with different grid sizes

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图 7 不同网格尺寸下的计算时间

Figure 7. Computation time with different grid sizes

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图 8 h = 3000 m 时冲击波压力云图

Figure 8. Pressure nephograms of shock wave at h = 3000 m

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图 9 不同海拔高度下的峰值超压

Figure 9. Peak overpressures at different altitudes

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图 10 各测点区间段内冲击波阵面的平均速度

Figure 10. Average velocities of shock wave in different intervals

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图 11 冲击波阵面到达时间的标准偏差

Figure 11. Standard deviation of shock wave front arrival time

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图 12 冲击波峰值超压平均值

Figure 12. Average of peak overpressures

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图 13 不同监测位置的波形对比

Figure 13. Comparison of shock waves at typical points

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图 14 不同监测位置的冲击波冲量

Figure 14. Shock wave impulses of typical points

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图 15 不同海拔高度下理论与数值计算峰值超压比较

Figure 15. Comparison of peak overpressure between theory and numerical simulation at different altitudes

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表 1 TNT炸药的模型参数

Table 1. Parameters of models for TNT

ρ_TNT/(kg·m⁻³)	D/(m·s⁻¹)	p_C-J/GPa	E₀/GPa	A/GPa	B/GPa	R₁	R₂	ω
1630	6930	21	6	374	3.75	4.15	0.9	0.35

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表 2 空气模型参数

Table 2. Parameters of models for air

ρ_k/(kg·m⁻³)	γ	T_k/K	${c_V}$ /(J·kg⁻¹·K⁻¹)	e_k/(J·kg⁻¹)
1.225	1.4	288.2	717.6	2.068×10⁵

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表 3 4340钢模型参数

Table 3. Parameters of models for 4340 steel

ρ_steel/(kg·m^-3)	a/MPa	b/MPa	n	c	m	${\dot \varepsilon _0}$ /s⁻¹	θ_m/K	θ_r/K	K/GPa
7830	792	510	0.26	0.014	1.03	1	1793	288.2	159

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表 4 海拔0 ～ 4000 m处的大气参数

Table 4. Parameters of the air at altitude from 0 to 4000 m

h/m	ρ_k-h/(kg·m⁻³)	p_k-h/kPa	T_k-h/K	e_k-h/(kJ·kg⁻¹)
0	1.225	1013.25×10²	288.15	2.068×10²
1000	1.112	898.75×10²	281.65	2.021×10²
2000	1.006	794.95×10²	275.15	1.974×10²
3000	0.909	701.08×10²	268.65	1.928×10²
4000	0.819	616.40×10²	262.15	1.881×10²

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表 5 不同网格尺寸下冲击波参数计算结果

Table 5. Simulated results of shock wave parameters with different grid sizes

网格尺寸/mm	x = 18 m				x = 20 m
网格尺寸/mm	t_a/ms	$\delta_{t_{\mathrm{a}}}$ /%	Δp_m/MPa	$\delta_{\Delta_{p_{\mathrm{m}}}}$ /%	t_a/ms	$\delta_{t_{\mathrm{a}}}$ /%	Δp_m/MPa	$\delta_{\Delta_{p_{\mathrm{m}}}}$ /%
50×50	18.180	5.46	0.464	16.55	20.990	6.12	0.420	17.81
40×40	17.840	3.49	0.486	12.59	20.690	4.61	0.439	14.09
30×30	17.720	2.79	0.511	8.09	20.290	2.59	0.456	10.76
20×20	17.576	1.96	0.530	4.68	20.080	1.52	0.481	5.87
10×10	17.350	0.65	0.537	3.42	19.832	0.27	0.494	3.33
5×5	17.242	0.02	0.555	0.18	19.783	0.02	0.509	0.39
2×2	17.239		0.556		19.779		0.511

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表 6 不同海拔高度下平面波形成距离

Table 6. Plane wave formation distances at different altitudes

h/m	0	1000	2000	3000	4000
x/m	15.8	17.2	17.5	17.8	18.3

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表 7 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次

Table 7. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel

基本量纲	E	p_k-h	ρ_k-h	SΔx	Δp_m	I	t_a
M	1	1	1	0	1	1	0
L	2	−1	−3	3	−1	−1	0
T	−2	2	0	0	−2	−1	1

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表 8 坑道内爆炸各物理量的量纲幂次（初等变换）

Table 8. Dimensional power coefficients of physical quantities in the problem of explosion in tunnel (elemental transformation)

参考物理量	E	p_k-h	ρ_k-h	SΔx	Δp_m	I	t_a
E	1	0	0	1	0	1/3	1/3
p_k-h	0	1	0	−1	1	1/6	−5/6
ρ_k-h	0	0	1	0	0	1/2	1/2

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