钢筋混凝土拱的水下抗爆性能

杨广栋; 田许杰; 范勇; 田斌; 卢晓春

doi:10.11883/bzycj-2023-0235

钢筋混凝土拱的水下抗爆性能

doi: 10.11883/bzycj-2023-0235

杨广栋^{1, 2,},
田许杰^{1, 2},
范勇^{1, 2, ,},
田斌^{1, 2},
卢晓春^{1, 2}

1.
三峡大学湖北省水电工程施工与管理重点实验室，湖北宜昌 443002
2.
三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002

基金项目: 国家自然科学基金（52209162，52379128）；湖北省自然科学基金（2023AFA048，2023AFB657）；湖北省水电工程施工与管理重点实验室（三峡大学）开放基金（2023KSD04）；湖北省青年拔尖人才培养计划项目

详细信息

作者简介:
杨广栋（1991－　）男，博士，副教授，ygd@ctgu.edu.cn

通讯作者:
范　勇（1988－　）男，博士，教授，yfan@ctgu.edu.cn

中图分类号: O383.1
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出版历程
- 收稿日期: 2023-07-04
- 修回日期: 2023-11-06
- 网络出版日期: 2023-11-30
- 刊出日期: 2024-02-06

Blast resistance of reinforced concrete arches subjected to underwater explosions

YANG Guangdong^{1, 2
,},
TIAN Xujie^{1, 2},
FAN Yong^{1, 2
, ,},
TIAN Bin^{1, 2},
LU Xiaochun^{1, 2}

1.
Hubei Key Laboratory of Construction and Management in Hydropower Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China
2.
College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China

摘要

摘要: 为探究水下爆炸荷载作用下钢筋混凝土拱的动力响应特性和破坏特征，制作了两个钢筋混凝土拱试件，并开展了水下爆炸试验。试验分为拱外爆炸和拱内爆炸两组，采用10 g乳化炸药，试验时爆源距结构面最小距离为10 cm（起爆点位于拱结构正上方和正下方），通过传感器记录爆炸试验中钢筋混凝土拱典型断面处的水压力及加速度时程曲线。基于Arbitrary Lagrange-Euler (ALE)算法，建立了空气-水-炸药-钢筋混凝土拱等多介质动态耦合作用模型，将数值模拟结果与试验结果对比，验证了数值方法的可靠性。采用验证后的数值模型进一步研究了拱外及拱内爆炸荷载作用下钢筋混凝土拱的动力响应差异。结果表明：相同炸药当量下，内部爆炸有更多的能量作用于混凝土拱，使结构的动力响应更强烈；外部爆炸下，拱顶、拱腰处产生较大裂缝；内部爆炸时，迎爆面裂缝数量明显增多，拱肩位置出现裂缝。钢筋混凝土拱形结构抵抗外部爆炸荷载的能力明显强于内部爆炸荷载。
- 钢筋混凝土拱 /
- 拱外爆炸 /
- 拱内爆炸 /
- 水下爆炸 /
- 抗爆性能
Abstract: As common structures in hydraulic engineering, the arch structures may suffer from explosion load during their operation life. In order to explore the dynamic response characteristics and failure features of reinforced concrete arches subjected to underwater explosions, two reinforced concrete arch specimens were fabricated and underwater explosion tests were carried out. The tests consisted of two groups: external explosion and internal explosion. 10 g emulsion explosives were used, and the minimum distance between the explosion source and the structure was 10 cm (the explosives were placed directly above or below the arch). The time history curves of water pressure and structural acceleration at typical sections of the arches during the explosion tests were recorded. Based on the Arbitrary Lagrange-Euler (ALE) algorithm, a multi-material dynamic coupling model, including air, water, explosive, and reinforced concrete arch was established. The initiation of explosive, the propagation of shock wave, the interaction between fluid and solid, and the dynamic response of the structure were considered in the numerical model. The reliability of the numerical model was verified by comparing the numerical results and the experimental results. With the calibrated numerical model, the difference of dynamic response of reinforced concrete arches under external explosion and internal explosion was further studied. The results show that more energy acts on the concrete arch, and the structural response is stronger when subjected to internal explosion. Large cracks occur at the vault and waist induced by external explosion. Compared with the external explosion, the number of cracks significantly increases under internal explosion, and cracks also appear at the spandrel. The ability of reinforced concrete arch to resist external explosive loads is significantly stronger than that of internal explosive loads although the explosive weight is the same. For concrete arches that are vulnerable to external explosions, high strength concrete or reinforced reinforcement can be appropriately used in the arch vault and waist. For concrete arches that may be subjected to internal explosions, protective nets can be set to make the explosion occur at a longer distance away from the structures, or high strength materials can be used to resist the overall deformation.
- reinforced concrete arch /
- external explosion /
- internal explosion /
- underwater explosion /
- blast resistance.

HTML全文

爆破施工过程中常采用不耦合装药结构，不耦合装药结构可以使爆炸冲击波的波峰变缓、压力峰值降低，从而减小炮孔近区粉碎区范围，有效提高炸药的能量利用率^[1]。作用于炮孔孔壁的压力峰值，直接影响岩石粉碎区范围及爆破破坏程度，是进行岩石爆破破坏分析和非流固耦合爆炸冲击动力响应的关键参数之一。因此，研究不耦合装药爆破孔壁压力峰值，对提高炸药能量利用率及获得理想的爆破效果具有十分重要的意义^[2]。

利用成品炸药卷进行钻孔爆破作业时，一般采用不耦合装药结构。根据不耦合系数的大小，不耦合装药爆破又大致可分为两类：一类是主爆孔、缓冲孔、崩落孔、掏槽孔中应用的不耦合系数通常小于1.5的不耦合装药爆破，本文中统称为小不耦合系数装药爆破；另一类是轮廓爆破中使用的不耦合系数一般大于1.5的不耦合装药爆破。对不耦合装药条件下的孔壁压力峰值已有较多研究：朱瑞赓等^[3]较早地推导出考虑时间和不耦合系数的孔壁压力计算公式；万元林等^[4]分析了5种常见的不耦合装药条件下孔壁压力计算方法的优缺点；刘云川等^[1]指出常用的孔壁压力峰值计算方法不适用于小不耦合装药爆破；李玉民等^[5]基于爆破过程中炸药实际爆轰过程、空气冲击波与岩石相互作用过程，建立了一种新的物理模型；朱振海等^[6]基于动光弹方法，分析了不耦合系数对爆炸应力场的影响；Feldgun等^[7]提出了一种模拟爆炸荷载的试验方法，并研究了爆炸荷载的峰值压力及其变化过程。对不耦合装药爆破炮孔的压力峰值问题也有大量研究^[8-10]，但都没有根据炮孔直径与药卷直径的关系进行细化研究，即认为研究成果对于任意不耦合系数下的爆破孔壁压力峰值计算都是适用的，且大部分研究侧重于轮廓爆破的孔壁压力峰值的计算，对小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算方法的研究则较缺乏。总体上，由于炮孔内炸药起爆后作用于炮孔壁的过程十分复杂，从理论与试验的角度均很难精确获得爆破炮孔壁压力峰值，且与小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算直接相关的理论分析与数值模拟计算的缺乏，使得现有的不耦合装药爆破孔壁压力峰值计算方法应用于不耦合系数较小的不耦合装药爆破时，计算结果与实际情况差距较大。

目前，被用作计算任意不耦合系数下爆破孔壁压力峰值的常用方法有下面两种。

（1）等熵膨胀法，小不耦合系数装药爆破过程中，爆生气体的膨胀只经历等熵膨胀过程^[11]，炮孔孔壁压力峰值计算公式为：

${p_{\rm{r}}} = n{p_{\rm{w}}} {\left(\frac{{{d_{\rm{c}}}}}{{{d_{\rm{b}}}}}\right)^{2\gamma }}$

(1)

式中：p_r为孔壁压力峰值；p_w为平均爆轰压力，p_w=(ρ_eD²)/2(γ+1)，ρ_e为炸药密度，D为炸药爆速，γ为等熵指数，通常取γ=3.0；d_c为装药直径，d_b为炮孔直径；n为压力增大倍数，一般取n=8～11。

（2）爆轰产物最大扩散速度法，基于炮孔中空气冲击波特性计算。炮孔孔壁压力峰值计算公式为：

${p_{\rm{r}}} = \frac{{2n}}{{\overline k + 1}}{\rho _{\rm{a}}}D_{\rm{a}}^2$

(2)

式中：ρ_a为空气密度；D_a为孔壁空气冲击波的传播速度， $\overline k$ 为空气的平均绝热指数；压力增大倍数n的值取决于入射波的压力^[12]，一般为0～20。

应用这两种常用的计算方法得到的孔壁压力峰值均与压力增大倍数n的取值密切相关。方法（1）中不耦合系数对孔壁压力峰值的影响体现在其对炮孔内压力的影响，方法（2）中不耦合系数对孔壁压力峰值的影响体现在其对空气冲击波强度的影响，两种常用的计算方法均没有考虑不耦合系数对空气冲击波与炮孔壁相互作用的影响，即认为对于任意不耦合系数都是适用的，这显然是不合理的。原因在于，当不耦合系数较小时，方法（1）中n取小值8时，计算得到的爆破孔孔壁压力峰值会比耦合装药爆破孔壁压力峰值还要大，方法（2）中n值会远大于20，计算得到的孔壁压力峰值也比耦合装药爆破孔壁压力峰值大。文献[13]中提出了一种轮廓爆破（不耦合系数大于1.5）孔壁压力峰值计算方法，表明不耦合系数对炮孔孔内压力及冲击波与炮孔壁相互作用均有着显著的影响，这从侧面反映了研究小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算方法的必要性。

综上所述，目前小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算方法有待优化和改进。本文在轮廓爆破孔壁压力峰值计算方法研究的基础上，针对小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值的计算问题，结合理论推导结果与数值模拟计算结果，考虑炸药与炮孔壁间的空气冲击波与爆轰膨胀产物没有分离的实际情况，理论分析空气冲击波正入射爆破孔壁的透、反射效应，研究小不耦合系数工况下爆破孔壁上的压力峰值与爆轰产物历经一阶段等熵膨胀后的压力之间的关系，提出一种小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算方法。

1. 空气冲击波与炮孔壁相互作用

1.1 基本假定

不耦合装药爆破过程中，炸药的爆轰过程、空气冲击波的产生与传播过程、空气冲击波与炮孔壁的相互作用过程十分复杂，炮孔壁的弧面特征导致的冲击波透、反射叠加效应，柱状装药爆破点起爆条件下爆轰波沿轴向传播等，均增加了从理论上精确计算炮孔孔壁压力峰值的困难。为了便于研究，将空气冲击波与炮孔壁的作用界面简化为一平面，并假定炮孔壁为弹性壁，且假设空气冲击波正入射交界面，同时，将空气冲击波与炮孔壁的相互作用简化为一维平面问题，即不考虑爆轰波沿轴向传播对炮孔孔壁压力峰值的影响。

1.2 爆轰产物膨胀过程与冲击波传播过程

考虑一维平面流动情况下，空气不耦合装药爆破过程中，爆轰波传播至炸药与空气间隔的分界面前及初始透射入空气的压力分布如图1所示。图中p₀为空气初始压力，p_s为透射入空气的压力，p_x为分界面处的压力，p_H为爆轰波波阵面压力。图1（a）表示爆轰波未传至炸药与空气间隔分界面前的阶段；图1（b）表示爆轰波透射入空气间隔后的阶段，此时，爆轰过程已经结束，初始爆轰产物压缩空气形成初始空气冲击波^[14]；同时，在爆轰产物中传入的稀疏波降低了爆轰产物压力，爆轰产物与空气的分界面速度和压力分别为u_x、p_x。空气冲击波与爆轰产物的分离距离很难确定，球形装药爆破过程中，二者在10～15倍装药半径时才会分离^[15]，因此，对于较小不耦合系数的柱状装药爆破来说，空气冲击波在传播过程中并没有与爆轰产物分离。

图 1 爆轰波到达分界面前、后压力分布

Figure 1. Pressure distribution before and after detonation wave reaches the interface

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1.3 空气冲击波与炮孔壁相互作用

不耦合系数较小的工况下，炸药与炮孔壁之间空气间隔很薄，空气冲击波与爆轰产物并没有分离，空气冲击波在薄层空气间隔传播过程中，空气冲击波波后物质受到爆轰产物的影响，使得波后参数不能直接按照空气冲击波三大守恒方程计算，空气间隔越薄，爆轰产物对空气冲击波波后物质影响越大，因此可以近似用爆轰产物参数作为空气冲击波波后参数来分析空气冲击波与炮孔壁的相互作用。本文中主要讨论空气冲击波正入射炮孔壁，且将炮孔壁简化为图2所示的弹性界面F-F，空气冲击波传至炮孔壁时，透射入岩体中形成右传冲击波，反射入空气冲击波波后物质中形成左传冲击波或稀疏波。

图 2 空气冲击波碰撞炮孔壁时的参数

Figure 2. Parameters when the air shock wave impacts the borehole wall

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假设p₁₀、ρ₁₀、u₁₀分别代表空气冲击波波后物质的压力、密度和速度，p₂₀≈0，ρ₂₀，u₂₀≈0分别代表岩体原始压力、密度和速度； $D'_{x1}$ 为左传的冲击波或稀疏波波速，D_x2为右传的冲击波波速；p_x1、ρ_x1、u_x1分别为左侧界面的压力、密度和速度，p_x2、ρ_x2、u_x2分别为右侧界面的压力、密度和速度。下面基于弹性理论与波动理论分析空气冲击波与弹性壁的相互作用。

空气冲击波作用下，岩石介质中一定会形成冲击波，空气冲击波波后物质中形成的反射波是冲击波还是稀疏波则取决于空气冲击波波后物质与岩石冲击阻抗的大小。当空气冲击波波后物质中形成的反射波是稀疏波时，波后产物发生等熵膨胀得到一个附加速度u_r，因此，左侧界面的速度u_x1为^[16]：

${u_{x1}} = {u_{10}} + {u_r}$

(3)

u_r满足：

${u_r} = {u_{x1}} - {u_{10}} = \int_{{p_{x1}}}^{{p_{10}}} {\frac{{{\rm{d}}p}}{{\rho c}}}$

(4)

波后产物的等熵方程与声速分别为：

$p = A{\rho ^\gamma }$

(5)

${c^2} = {\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial \rho }}} \right)_S}$

(6)

式中：p为压力，γ为等熵指数，c为波后产物声速，ρ为密度。

联立式（4）～（6）可求得附加速度u_r：

${u_r} = \frac{{2\gamma {p_{10}}}}{{\left( {\gamma - 1} \right){\rho _{10}}{c_{10}}}}\left[1 - {\left( {\frac{{{p_{x1}}}}{{{p_{10}}}}} \right)^{\tfrac{{\gamma - 1}}{{2\gamma }}}}\right]$

(7)

式中：p_x1为炮孔壁左侧界面压力，c₁₀为空气冲击波初始波后产物声速。

定义n₁ = p_x1/p₁₀，将式（7）代入式（3），可以计算左侧分界面速度：

${u_{x1}} = {u_{10}} + \frac{{2\gamma {p_{10}}}}{{\left( {\gamma - 1} \right){\rho _{10}}{c_{10}}}}\left(1 - {n_1}^{\tfrac{{\gamma - 1}}{{2\gamma }}}\right)$

(8)

当空气冲击波波后物质中形成的反射波是冲击波时，冲击波波后产物的质点速度由u₁₀减低为左侧分界面的运动速度u_x1，波后产物也获得一个附加速度u_r，这一速度等于u_x1与u₁₀之差，即：

${u}_{r}={u}_{x1}-{u}_{10}=-\sqrt{({p}_{x1}-{p}_{10})({v}_{10}-{v}_{x1})}$

(9)

式中： v₁₀为爆轰产物的比容， v_x₁为左侧反射冲击波波后物质的比容。空气冲击波波后物质中形成的反射冲击波的Hugoniot方程为：

$\frac{{{v_{x1}}}}{{{v_{10}}}} = \frac{{(\gamma + 1){p_{10}} + (\gamma - 1){p_{x1}}}}{{(\gamma + 1){p_{x1}} + (\gamma - 1){p_{10}}}}$

(10)

联立式（9）～（10），并化简成关于n₁的关系式：

${u_{x1}} = {u_{10}} - \sqrt {{p_{10}}{v_{10}}({n_1} - 1)\left[1 - \frac{{(\gamma - 1){n_1} + (\gamma + 1)}}{{(\gamma + 1){n_1} + (\gamma - 1)}}\right]}$

(11)

p₁₀可以按照爆轰产物历经等熵膨胀过程计算：

${p_{10}} = \frac{{{\rho _{\rm{e}}}{D^2}}}{{2(\gamma + 1)}}{\left( {\frac{{{d_{\rm{c}}}}}{{{d_{\rm{b}}}}}} \right)^{2\gamma }}$

(12)

对于瞬时爆轰来说，静止高压气体膨胀使得爆轰产物自由飞散，其初始膨胀压力为p₀=ρ_eD²/2(γ+1)，初始膨胀速度为u₀=0。利用黎曼积分描述高压气体的膨胀过程：

${u_{10}} = {u_0} - \int_{{p_0}}^{{p_{10}}} {\frac{{{\rm{d}}p}}{{\rho c}}}$

(13)

求解式（13）中积分，可得到空气冲击波传过后的产物速度：

${u_{10}} = \frac{{2{c_0}}}{{\gamma - 1}}\left[ {1 - {{\left( {\frac{{{p_{10}}}}{{{p_0}}}} \right)}^{\tfrac{{\gamma - 1}}{{2\gamma }}}}} \right]$

(14)

对于岩体中形成的向右传播的冲击波，其质量与动量守恒方程分别为：

${\rho _{20}}({D_{x2}} - {u_{20}}) = {\rho _{x2}}({D_{x2}} - {u_{x2}})$

(15)

${p_{x2}} - {p_{20}} = {\rho _{20}}({D_{x2}} - {u_{20}})({u_{x2}} - {u_{20}})$

(16)

空气冲击波透射入岩体中形成的冲击波迅速衰减为弹性波，并以恒定速度向前传播，D_x2可近似为岩石纵波波速D_x20。此时孔壁压力p_x2可以简化成：

${p_{x2}} \approx {\rho _{20}}{D_{x2}}_0{u_{x2}}$

(17)

定义孔壁压力增大倍数n=p_x2/p₁₀，孔壁压力增大倍数n的解算步骤为：

步骤1，联立式（12）、（14）计算空气冲击波波后质点速度u₁₀；

步骤2，假设n₁，根据n₁的定义式计算p_x1，基于界面两侧应力连续条件得到p_x2，在给定岩石波阻抗的情况下，利用式（17）计算岩石介质波后质点速度u_x2；

步骤3，利用式（11）计算反射波波后质点速度u_x1；

步骤4，根据界面两侧速度连续条件，判断u_x1、u_x2是否相等，若u_x1=u_x2，说明n₁假设正确，根据界面两侧应力连续条件可以得到n=n₁，这样便解算出孔壁压力增大倍数n，若u_x1≠u_x2，返回步骤2重新假设n₁，直到u_x1=u_x2。

为探寻压力增大倍数n的影响因素，图3～4分别给出了乳化炸药和铵油炸药工况和不同等熵指数条件下，孔壁压力增大倍数n与透射介质波阻抗的关系。可见，压力增大倍数n与孔壁介质波阻抗密切相关，波阻抗较小时，压力增大倍数变化较大，波阻抗较大时，压力增大倍数趋于稳定。对于小不耦合系数装药爆破，等熵指数对孔壁压力增大倍数n的影响较小；不耦合系数对孔壁压力增大倍数n影响明显，不同不耦合系数工况下，爆生气体膨胀过程差异较大，对膨胀压力影响较大的等熵指数在1.3～3.0之间变化，且不耦合系数不同时，炮孔壁弧面特征使得空气冲击波撞击爆破孔壁的透、反射效应存在显著差异，相应的孔壁压力增大倍数有很大变化，除此之外，不同类型的炸药爆炸后，动力膨胀特性、爆轰产物成分均有着显著差异，这也会对孔壁压力增大倍数产生一定的影响，说明不耦合系数、孔壁介质条件、炸药性能是影响孔壁压力增大倍数n的重要参数。

图 3 乳化炸药不同装药结构下孔壁压力增大倍数随介质波阻抗的变化规律

Figure 3. Change of pressure increase ratio with wave impedance of transmission medium under different charge structures of emulsion explosives

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图 4 铵油炸药不同装药结构下孔壁压力增大倍数随介质波阻抗的变化规律

Figure 4. Change of pressure increase ratio with wave impedance of transmission medium under different charge structures of ANFO explosives

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上述研究没有考虑柱状装药结构轴向传爆对径向孔壁压力增大倍数的影响，实际爆破工程中，小不耦合装药结构通常应用于主爆破与缓冲爆破施工中，一般采用雷管引爆，柱状装药结构爆轰波沿轴向传播，使各截面空气冲击波撞击孔壁时产生叠加效应，而球状装药爆轰几乎不产生此叠加效应。对柱状装药结构某一截面A₀，存在其他截面A_i处空气冲击波斜撞击截面A₀正对着的炮孔壁，截面A₀正对着的炮孔孔壁压力峰值，是由截面A₀处炸药产生的近似的正入射空气冲击波与其他界面A_i（i = 1，…，n）炸药爆炸产生的斜入射空气冲击波共同作用产生的。因此，与球状爆破相比，柱状爆破产生的孔壁压力峰值较大，使理论计算所得孔壁压力增大倍数偏小，但由于其他截面A_i与截面A₀相对位置不同，空气冲击波斜撞击入射角度不同，随着入射角逐渐增大，冲击波撞击孔壁依次发生正反射、正规反射及马赫反射，因此详细计算各截面A_i对截面A₀的空气冲击波的撞击叠加效应十分困难，且柱状装药爆破爆轰波的轴向传爆使各截面正对着的孔壁在变形量和变形时间上均存在明显差异，斜撞击叠加效应十分复杂。此外，爆炸过程中爆轰产物等熵指数并不是恒定不变的，其变化规律一直尚不清楚，因此从理论上精确计算孔壁压力峰值非常困难。下面采用数值模拟方法分析不同小不耦合系数柱状装药结构下的炮孔壁压力峰值。

2. 数值模拟

采用可以模拟爆炸的显式非线性动力分析程序LS-DYNA，建立三维空气径向不耦合有限元模型，研究小不耦合系数装药爆破中不耦合系数、炮孔介质、炸药性能对孔壁压力峰值的影响。

2.1 计算工况

为了探究不耦合系数对炮孔孔壁压力增大倍数的影响，根据水电工程钻孔爆破作业过程中常用的几种炮孔直径及成品炸药卷直径，选取钻孔爆破常用的组合76/60、90/60、90/70、90/80、110/80、110/90（“/”前的数字为炮孔直径，“/”后的数字为炸药直径，单位mm），这些工况中的不耦合系数约1.1～1.5，一定程度上能代表小不耦合系数装药工况；为了探究炮孔介质对炮孔孔壁压力增大倍数的影响，选取粉砂岩、石灰岩、花岗岩分别代表软岩、硬岩及坚硬岩炮孔介质；为了探究炸药性能对炮孔孔壁压力增大倍数的影响，选取工程爆破中常用的乳化炸药与多孔粒状铵油炸药进行数值模拟计算。

2.2 计算模型与力学参数

基于文献[13]探讨小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算方法，计算模型尺寸及边界条件设置均与文献[13]一致，需要说明的是，小不耦合系数装药爆破通常采用点起爆方式引爆炸药，本计算模型中通过关键字*INITIAL_DETONTION将起爆点设置在炸药中部，如图5所示。选取可以考虑应变率的材料模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC模拟岩石材料，借助Cowper-Symonds模型考虑应变率对强度的影响，与应变率相关的当前屈服强度为：

图 5 计算模型示意图

Figure 5. Sketch of the calculation model

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${\sigma _{\rm{y}}} = \left[ {1 + {{\left( {\frac{{\dot \varepsilon }}{C}} \right)}^{\tfrac{1}{P}}}} \right]\left( {{\sigma _0} + \beta {E_{\rm{p}}}\varepsilon _{{\rm{p,eff}}}^{}} \right)$

(18)

式中：σ₀为初始屈服应力； $\dot \varepsilon$ 为应变率；C和P为Cowper-Symonds应变率参数； $\varepsilon _{{\rm{p,eff}}}^{}$ 为有效塑性应变；E_p为塑性硬化模量，粉砂岩、石灰岩、花岗岩的相关参数见表1。

表 1 三种典型岩石的物理力学参数

Table 1. Physical and mechanical parameters of three typical rocks

岩石	密度/(kg·m⁻³)	泊松比	弹性模量/GPa	屈服应力/MPa	切线模量/GPa
粉砂岩	2170	0.25	6.70	39.20	0.6
石灰岩	2600	0.25	32.50	72.90	3.0
花岗岩	2700	0.24	68.00	150.00	7.0
注：Cowper-Symonds参数C=2.5 s⁻¹，Cowper-Symonds参数P=4.0。

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选取MAT_ HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，并通过与之对应的EOS_JWL 状态方程来模拟炸药的爆炸冲击动力作用，JWL状态方程如下：

${p_{{\rm{ex}}}} =A\left(1 - \frac{\omega }{{{R_1}V}}\right){{\rm{e}}^{ - {R_1}V}} + B\left(1 - \frac{\omega }{{{R_2}V}}\right){{\rm{e}}^{ - {R_2}V}} + \frac{{\omega {E_0}}}{V}$

(19)

式中：p_ex为爆轰产物的压力，V为相对体积，E₀为初始内能密度，A、B、R₁、R₂和ω为常数。参照LS-DYNA 用户手册^[17]，在表2中列出了工程爆破中常用炸药的计算参数。

表 2 两种常用炸药的计算参数

Table 2. Calculation parameters of two commonly used explosives

炸药	密度/(kg·m⁻³)	爆速/(m·s⁻¹)	A/GPa	B/GPa	R₁	R₂	ω	E₀/GPa
乳化炸药^[18]	1300	4000	214.40	0.182	4.20	0.90	0.15	4.192
多孔粒状铵油炸药^[19]	1100	2700	191.21	0.164	4.20	0.90	0.15	2.800

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选取MAT_NULL材料模型，并通过关键字*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL控制的状态方程模拟空气的作用：

$p = {C_0} + {C_1}\mu + {C_2}{\mu ^2} + {C_3}{\mu ^3} + ({C_4} + {C_5}\mu + {C_6}{\mu ^2})e$

(20)

式中：C₀= C₁= C₂= C₃= C₆=0，C₄= C₅=0.4；μ=ρ/ρ₀，其中ρ、ρ₀分别为初始材料密度、当前材料密度；e为比内能。

2.3 模拟结果分析

图6为部分典型工况下孔壁的压力时程曲线，表3～4分别给出了乳化炸药、铵油炸药作用下空气冲击波透射压力与入射压力的比值，可以看出，空气冲击波透射入孔壁岩石中的压力增大倍数的影响因素与文献[13]中的相同，主要有不耦合系数、孔壁介质条件和炸药性能，不耦合系数的影响尤其显著。相同条件下，波阻抗较大的透射介质，炮孔壁透射压力较大，反之较小，且波阻抗只在其值较小的范围内对透射压力影响显著，这与图3～4给出的结论一致。对于小不耦合系数装药爆破，不同岩石介质条件下，透射压力增大倍数相差较小，然而入射压力较大时，较小的透射压力增大系数也会对孔壁压力峰值产生显著影响，不耦合系数越小，这种影响越大，例如表3～4中相同条件下，装药结构为90/80的计算工况下，粉砂岩与石灰岩、花岗岩孔壁压力峰值相差较大，石灰岩与花岗岩孔壁压力峰值相差较小。需要注意的是，本研究理论计算中炸药特性的差异主要体现在爆轰产物的膨胀压力不同，流-固耦合（ALE）数值计算中炸药特性差异体现在爆轰产物膨胀压力、膨胀规律、产物流体特性等多个方面，这是理论计算和数值计算中，二者在炸药特性对孔壁压力峰值影响敏感度方面存在差异的主要因素。此外，数值计算中，在炸药中部设置了起爆点，可以再现爆轰波沿柱状炸药轴向传播的过程，使数值模拟结果能够较好地体现炸药其他横截面处的空气冲击波对某一横截面正对着的炮孔壁产生的斜撞击叠加效应。

图 6 部分典型工况下孔壁压力时程曲线

Figure 6. Time history curves of the pressure on borehole wall under some typical working conditions

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表 3 乳化炸药作用下空气冲击波透射压力与入射压力的比值

Table 3. Transmission-to-incident pressure ratio of air blast wave induced by emulsion explosive

装药条件	不耦合系数	p₁₀/MPa	粉砂岩		石灰岩		花岗岩		平均值
装药条件	不耦合系数	p₁₀/MPa	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀
90/80	1.13	1283	3000	2.34	4260	3.32	4500	3.51	3920	3.06
110/90	1.22	780	2331	2.99	3083	3.95	3524	4.52	2979	3.82
76/60	1.27	630	2080	3.30	2610	4.15	2820	4.48	2503	3.98
90/70	1.29	576	2030	3.53	2870	4.99	2800	4.86	2567	4.46
110/80	1.38	385	1577	4.10	2297	5.97	2334	6.07	2069	5.38
90/60	1.50	228	1320	5.78	1860	8.15	1810	7.93	1663	7.29

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表 4 铵油炸药作用下空气冲击波透射压力与入射压力比值

Table 4. Transmission-to-incident pressure ratio of air blast wave induced by ANFO explosive

装药条件	不耦合系数	p₁₀/MPa	粉砂岩		石灰岩		花岗岩		平均值
装药条件	不耦合系数	p₁₀/MPa	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀	p_x2/MPa	p_x2/p₁₀
90/80	1.13	494	2740	5.54	3440	6.96	3570	7.22	3250	6.57
110/90	1.22	301	2049	6.81	2756	9.17	2893	9.62	2566	8.53
76/60	1.27	243	1710	7.04	2215	9.12	2402	9.88	2109	8.68
90/70	1.29	222	1630	7.35	2430	10.95	2340	10.55	2133	9.61
110/80	1.38	148	1530	10.32	1837	12.38	2098	14.14	1822	12.28
90/60	1.50	88	1090	12.39	1370	15.57	1450	16.48	1303	14.81

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3. 小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值的确定方法

不耦合系数较小时，采用目前常用的爆破孔壁压力峰值计算方法，计算结果与实际情况不符，寻找一种既符合实际情况又简单方便的小不耦合系数装药爆破孔壁峰值压力计算方法是十分必要的。由前述分析可知，孔壁压力峰值的影响因素主要有不耦合系数、孔壁介质条件与炸药性能。本文中将理论推导结果与数值计算结果相结合，基于数值计算结果中多种工况下的孔壁压力峰值，研究小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算方法。

小不耦合系数装药爆破中，径向不耦合系数一般分布在1.0～1.5之间，爆轰产物的膨胀压力按照其完成等熵膨胀过程计算，因此，以式（12）中的压力p₁₀为入射压力，数值模拟的透射压力为孔壁压力峰值p_r，定义压力增大倍数n′=p_r/ p₁₀，得到不同不耦合装药工况下的压力增大倍数，由于岩石介质波阻抗只在较小的取值范围内对透射压力影响显著，且对于小不耦合系数装药爆破来说，这种影响不能忽略，因此选用粉砂岩孔壁压力增大倍数、石灰岩与花岗岩孔壁压力增大倍数平均值，分析岩石介质对孔壁压力峰值的影响，见表5。同时在图7中给出不同炸药类型、不同岩石类型条件下孔壁压力峰值随不耦合系数的变化情况。通过对不同炸药类型、不同岩石类型下压力增大倍数随不耦合系数变化曲线进行拟合，结果表明，压力增大倍数随不耦合系数的增大近似呈线性增长，拟合结果的相关系数均高达0.97以上。

表 5 压力增大倍数n′

Table 5. Pressure increase ratio n′

装药条件	不耦合系数	乳化炸药		铵油炸药
装药条件	不耦合系数	粉砂岩	石灰岩与花岗岩平均值	粉砂岩	石灰岩与花岗岩平均值
90/80	1.13	2.34	3.42	5.54	7.09
110/90	1.22	2.99	4.24	6.81	9.40
76/60	1.27	3.30	4.32	7.04	9.50
90/70	1.29	3.53	4.93	7.35	10.75
110/80	1.38	4.10	6.02	10.32	13.26
90/60	1.50	5.78	8.04	12.39	16.03

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图 7 压力增大倍数随不耦合系数变化曲线

Figure 7. Variation curves of pressure increase ratio with decoupling coefficient

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综合考虑炮孔径向不耦合系数、炸药性能及孔壁岩石介质条件对压力增大倍数的影响，基于爆生气体完成等熵膨胀时的压力p₁₀，拟合炮孔壁的爆炸压力峰值，提出采用下式计算小不耦合系数装药爆破孔的孔壁压力峰值：

${p_{\rm{r}}} = n'{p_{10}} = n'{p_{\rm{w}}} {\left(\frac{{{d_{\rm{c}}}}}{{{d_{\rm{b}}}}}\right)^{2\gamma }}$

(21)

式中：n′为压力增大倍数，其余参数见前述方法（1）。

对于乳化炸药，计算压力增大倍数的线性拟合公式为：

$n' = \alpha \left( {9.1K{\rm{ - 8}}.{\rm{1}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;R = 0.980 - 0.983$

(22)

对于多孔粒状铵油炸药，计算压力增大倍数的线性拟合公式为：

$n' = \alpha \left( {19.5K{\rm{ - 17}}.{\rm{1}}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;R = {\rm{0}}{\rm{.975 - 0}}{\rm{.991}}$

(23)

式中：K为不耦合系数，K=d_b/d_c=1.13～1.50；α为孔壁介质影响系数，采用乳化炸药时，α=1.0～1.4；采用多孔粒状铵油炸药时，α=1.0～1.3；对于软岩，α取小值，对于硬岩，α取大值；R为拟合结果的相关系数。

4. 结　论

（1）小不耦合系数装药爆破时，空气间隔中产生的冲击波与爆轰产物没有分离，爆轰产物参数会对空气冲击波波后物质参数产生显著影响，空气冲击波作用于炮孔壁后，炮孔壁的压力会显著增大，柱状装药爆轰波的轴向传播使空气冲击波撞击孔壁时产生叠加效应，炮孔壁压力峰值相应增大。

（2）对不同炸药类型、不同岩石类型下压力增大倍数随不耦合系数变化曲线进行拟合，结果表明，压力增大倍数随不耦合系数的增大近似呈线性增长，综合考虑炮孔径向不耦合系数、炸药性能、孔壁岩石介质条件对压力增大倍数的影响，提出了一种小不耦合系数装药爆破孔壁压力峰值计算方法。

需要说明的是，本文计算模型是基于理论推导和数值计算结果提出的，尚缺少实验验证。

图 1 水利工程中常见的拱形结构

Figure 1. Arch structures in hydraulic engineering

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图 2 试件尺寸和配筋 (单位：mm)

Figure 2. Specimen size and reinforcement (unit: mm)

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图 3 试验现场布置

Figure 3. Layout of blast test

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图 4 典型断面划分

Figure 4. Section division of arch specimen

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图 5 炸药和测点布置 (单位：mm)

Figure 5. Explosive and measurement point arrangement (unit: mm)

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图 6 钢筋混凝土拱水下爆炸数值模型 (单位：mm)

Figure 6. Numerical model of reinforced concrete arch subjected to underwater explosion (unit: mm)

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图 7 RHT模型失效面^[29]

Figure 7. Failure surface of RHT model^[29]

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图 8 试验与数值水压力结果对比

Figure 8. Comparison of water pressure between experimental and numerical results

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图 9 试验与数值加速度响应结果对比

Figure 9. Comparison of acceleration between experimental and numerical results

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图 10 爆炸冲击波传播过程

Figure 10. Propagation process of explosion shock wave

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图 11 中心纵剖面最大主应力变化过程

Figure 11. Change process of maximum principal stress of central longitudinal cross section

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图 12 钢筋轴向应变时程曲线

Figure 12. Axial strain time histories of steel bars

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图 13 爆炸冲击下混凝土的能量变化

Figure 13. Energy time histories of concrete during the explosion

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图 14 试件变形分布特征

Figure 14. Deformation distribution of the specimens

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图 15 试件损伤过程

Figure 15. Specimen damage process

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图 16 钢筋混凝土拱爆炸试验损伤分布

Figure 16. Damage distribution of reinforced concrete arches subjected underwater explosions

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图 17 试验与数值模拟的损伤结果对比

Figure 17. Comparison of damage results between experiments and numerical simulations

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表 1 每立方米混凝土配料

Table 1. Concrete ingredients per cubic meter

材料	用量/kg	配合比例	规格
水泥	428	1	P.O 42.5
天然河砂	728	1.7	0～3 mm粒径
碎石	1047	2.45	5～15 mm粒径
水	167	0.39	普通自来水
减水剂	5.56	0.013	聚羧酸型

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表 2 炸药参数

Table 2. Explosive parameters

ρ₀/(kg·m⁻³)	D/(m·s⁻¹)	p_CJ/ GPa	m/GPa	n/GPa	R₁	R₂	ω	E_e/MPa
1630	6930	21	373.77	3.75	4.15	0.9	0.35	6000

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表 3 RHT混凝土参数

Table 3. Concrete parameters of RHT model

参数	取值	参数	取值	参数	取值
抗压强度f_c/MPa	45	失效压缩应变率ε_T/s⁻¹	3×10²⁵	罗德角相关系数B	0.0105
密度ρ₀/(kg·m⁻³)	2314	侵蚀体积应变ε_ero	2.0	压缩应变率指数β_C	0.026
初始孔隙度α₀	1.1884	多项式参数A₁/GPa	35.27	拉伸应变率指数β_T	0.031
孔隙度指数α_P	3	多项式参数A₂/GPa	39.58	压缩屈服面参数G_C^*	0.53
拉压强度比f_t^*	0.102	多项式参数A₃/GPa	9.04	拉伸屈服面参数G_T^*	0.7
剪压强度比f_s^*	0.18	状态方程参数B₀	1.22	剪切模量缩减系数X	0.5
剪切模量G_el/GPa	17.21	状态方程参数B₁	1.22	损伤参数D₁	0.04
破碎压力p_cr/MPa	30	状态方程参数T₁/GPa	35.27	损伤指数D₂	1
压实压力p_co/GPa	6	状态方程参数T₂/GPa	0	最小失效应变ε_min	0.01
参考拉伸应变率ε_0C/s⁻¹	3×10⁻⁵	失效面参数A	1.6	残余面参数A_f	1.6
参考压缩应变率ε_0T/s⁻¹	3×10⁻⁶	失效面指数N	0.61	残余面指数N_f	0.61
失效拉伸应变率ε_C/s⁻¹	3×10²⁵	拉压子午比参数Q₀	0.6805

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