基于自适应FEM-SPH耦合算法的飞机典型部位破片冲击战伤的数值研究

叶纪元; 杨扬; 徐绯; 王逸韬; 何宇廷

doi:10.11883/bzycj-2023-0252

基于自适应FEM-SPH耦合算法的飞机典型部位破片冲击战伤的数值研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0252

叶纪元^1,,
杨扬^1, ,,
徐绯¹,
王逸韬²,
何宇廷²

1.
西北工业大学航空学院，陕西西安 710072
2.
空军工程大学航空工程学院，陕西西安 710038

基金项目: 国家自然科学基金面上项目（12272309）

详细信息

作者简介:
叶纪元（1999－　），男，硕士研究生，yejiyuan_@mail.nwpu.edu.cn

通讯作者:
杨　扬（1986－　），男，博士，副教授，npuyang@nwpu.edu.cn

中图分类号: O385
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出版历程
- 收稿日期: 2023-07-19
- 修回日期: 2024-01-30
- 网络出版日期: 2024-05-07
- 刊出日期: 2024-06-05

Numerical research on fragment impact damage of typical aircraft structures based on an adaptive FEM-SPH coupling algorithm

YE Jiyuan^1
,,
YANG Yang^{1
, ,},
XU Fei¹,
WANG Yitao²,
HE Yuting²

1.
School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China
2.
Aviation Engineering School, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, Shaanxi, China

摘要

摘要: 针对飞机典型部位在遭到高速破片攻击后结构整体的战伤状态及破片的剩余行为开展数值模拟。应用LS-DYNA软件，结合有限单元方法（finite element method, FEM）和光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics, SPH）两者的优势，建立自适应的FEM-SPH耦合模拟方法，并构建2种飞机典型部位的计算模型，采用六面体网格局部细化方法实现了核心位置的精确模拟，并进行试验来验证数值模型；开展了一系列高速冲击战伤模拟，对比了不同工况下破片高速冲击结构后形成的碎片云和破口形貌，并对破片的剩余速度和质量进行分析，确定了破片在结构蒙皮上的临界跳飞角。结果表明：自适应FEM-SPH耦合算法的计算结果与试验结果吻合良好，能够对破片高速冲击战伤进行有效准确模拟；碎片云分布形状随破片速度增加变得狭长，冲击角度会改变碎片云和结构破口形状朝向；碎片云高度和扩散速度随破片速度或角度的变化趋势基本一致并都呈线性关系；破片的速度减少量不随初始速度变化，质量减少量则与冲击速度正相关，两者与冲击角度都负相关；破片临界跳飞角与冲击速度大小基本呈线性关系。
- 自适应FEM-SPH耦合算法 /
- 高速冲击 /
- 碎片云 /
- 破片冲击
Abstract: A numerical simulation study is carried out on the overall battle damage circumstances of structures and the residual behavior of fragments after the typical parts of aircraft are attacked by high-velocity fragments. An adaptive FEM-SPH coupling simulation method is established by using the LS-DYNA software and combining the advantages of finite element method (FEM) and smoothed particle hydrodynamics (SPH). Using this coupling simulation method, the computational model of two typical parts of the aircraft is set up, and the accurate simulation of the core position is realized by a local refinement method of hexahedral FEM grids. Experiments were carried out to verify the numerical model. A series of high-velocity impact (HVI) battle damage simulations are carried out. The debris cloud and crater appearance formed after fragment impacting on structure at high velocity under different working conditions are compared, while the residual velocity and mass of the fragment are analyzed. The critical ricochet angles of the fragment on the skin are also determined. The major conclusions are given below. The calculation results of the adaptive FEM-SPH coupling algorithm are in good agreement with the experimental results, and it can simulate fragment HVI damage effectively and precisely. The distribution shape of debris cloud becomes narrow and long with the increase of fragment incident velocity, and the incidence angle can change the shape orientation of debris cloud and crater on the structure. The variation trends of height and spread velocity of debris cloud with incident velocity or angle are basically consistent and linear. The velocity reduction of the fragment does not change with the incident velocity, and the mass reduction is positively correlated with it, both of which are negatively correlated with the incidence angle. The critical ricochet angle of fragment varies almost linearly with the incident velocity. The research results can provide a reference for the damage prediction and rapid maintenance of aircraft after air combat.
- adaptive FEM-SPH coupling algorithm /
- high-velocity impact /
- debris cloud /
- fragment impact

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可燃气体在生产、运输及储存等过程中与空气混合遇火源极易发生爆炸。爆炸上限是可燃气体能够发生爆炸的最大体积分数，是评估工艺爆炸风险的重要参数^[1-2]。随着工艺的发展，高温、高压、多元可爆介质共存的场合不断出现^[3]，因而对高温、高压、多元可爆介质爆炸上限的研究需求不断增多。

有些学者通过实验研究了不同温度、压力下可燃混合气体的爆炸上限，发现温度、压力的升高显著提升了可燃气体的爆炸风险^[4-9]，且不同可燃气体体积分数占比对爆炸上限的影响较明显^[10-12]。此外，一些学者提出了可燃气体爆炸上限的预测方法。Cui等^[13]考察了极限火焰温度法预测CH₄爆炸上限的准确性，发现随着初始温度的提升，预测值与实验值的偏差增大。Mashuga等^[14]基于绝热火焰温度和勒夏特列定律计算了CH₄、C₂H₄及二者混合物的爆炸上限，发现预测值显著低于实验值。Hu等^[15]通过热力学理论预测了CH₄/CO₂在氧气中的爆炸上限，但结果偏高。Giurcan等^[16]提出了基于最大爆炸压力和其上升速率预测混合气体爆炸极限的方法，与文献数据对比发现预测结果过低。从现有研究成果看，高温高压下，多元可爆介质的爆炸上限还无法用可靠的预测方法得到，准确数值仍需要通过实验获得。

初始温度和初始压力协同作用对可燃气体爆炸上限影响显著。Qi等^[17]总结了近年来高温高压下可燃气体爆炸极限的实验和预测模型研究进展，认为升高可燃气体的初始温度和初始压力会提升爆炸上限的规律基本一致。Liu等^[18]发现温度、压力协同作用下H₂的爆炸上限远高于常温常压下H₂的爆炸上限。Yu等^[19]分别测定了高温高压下C₂H₆和C₂H₄在氧气中的爆炸上限，认为初始压力超过一定阈值后，爆炸上限的增长率从压敏变为温敏。喻健良等^[20]研究了高温和高压对C₂H₆在氧气中爆炸上限的影响，发现温度和压力对爆炸上限的协同作用大于单一因素，略小于二者单独作用之和。但目前对初始温度、初始压力及二者协同作用下混合气体的爆炸上限还缺乏足够的研究。

C₃H₈作为一种常见的石油化工原料，在高温高压下可用于裂解制备C₂H₄^[21]，二者与空气混合形成可爆介质，存在爆炸风险。基于此，本文中，在自主搭建的高温高压20 L球形爆炸特性实验装置内，对不同初始温度和初始压力下、不同比例的C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限展开实验研究，分析温度、压力对C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限的影响规律，为高温高压工艺流程下的安全生产提供参考依据。

1. 实验装置与方法

自行搭建的高温高压气体爆炸特性实验装置如图1所示，包括20 L球形爆炸容器、配气系统、点火系统、加热系统、控制及数据采集系统。

图 1 高温高压下20 L球形实验装置

Figure 1. 20 L spherical experimental device under high temperatures and pressures

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实验初始压力范围为0.1～1.5 MPa，温度范围为20～200 ℃。20 L球形爆炸容器可承温500 ℃，水压试验55 MPa，满足实验要求。球内爆炸压力通过高频动态压力传感器采集，压力测量范围为0～10 MPa，响应频率为100 kHz；通过高温烘箱鼓吹高温气流实现对球体的均匀加热，升温速率不超过2 ℃/min，精确度为0.1 ℃，并通过热电偶实时监控球内温度；通过冷却水循环系统冷却压力传感器。

实验采用常温下分压法配置C₃H₈、C₂H₄与空气的混合气体至实验所需的初始压力，精确到0.000 1 MPa。设定C₃H₈/C₂H₄混合气体中C₂H₄的体积分数（ $\varphi$ ）分别为0%、25%、50%、75%、100%。采用气体循环泵混合球内气体以保证气体均匀混合，循环5 min后静置5 min，然后点火。点火方式为镍铬合金电热丝在球心处点火，点火时长2.5 s，点火能量高于100 J。对于高温实验，气体在循环、静置后开始加热，超出实验所需初始压力的气体在加热到实验所需初始温度后通过排气管路排出。

依据爆炸极限测试标准BS EN 1839—2017^[22]和GB/T 12474—2008^[23]，以压力跃升超过5%为发生爆炸的判据，每组实验重复3次。测得混合气体发生爆炸的最高体积分数和不发生爆炸的最低体积分数，二者取平均值即为混合气体的爆炸上限。以常温常压下C₃H₈的爆炸上限实验为例，如图2所示。

图 2 爆炸判定准则

Figure 2. Explosion determination method

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在上述装置内分别测量了不同初始温度和压力下C₃H₈、C₂H₄的爆炸上限，并与参考文献[4]进行对比，如表1所示。可以看出，采用上述装置得到的测试结果与文献值基本一致，验证了装置的可靠性。

表 1 气体爆炸上限

Table 1. The upper explosion limits of gases

实验工况	C₃H₈体积分数/%		C₂H₄体积分数/%
实验工况	本实验	文献[4]	本实验	文献[4]
初始温度20 ℃，初始压力0.1 MPa	10.9	10.4	35.9	34.7
初始温度20 ℃，初始压力0.3 MPa	12.9	12.6	45.7	43.5
初始温度200 ℃，初始压力0.1 MPa	12.1	~12.9	44.1	~44.4

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2. 温度和压力分别对爆炸上限的影响

2.1 温度的影响

初始压力0.1 MPa时，不同初始温度、不同C₂H₄体积分数 $\varphi$ 时，C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限如图3所示。图3(a)给出了爆炸上限随初始温度的变化，可见C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限始终介于相同温度时纯C₃H₈与纯C₂H₄的爆炸上限之间。随着初始温度上升，混合气体的爆炸上限呈近线性升高。C₂H₄体积分数越高，线性升高的趋势越明显；由图3(b)可知，一定初始温度下，随着C₂H₄体积分数的升高，混合气体爆炸上限呈指数升高，C₂H₄体积分数越高，上升幅度越大。初始温度的上升会进一步提高混合气体爆炸上限上升的幅度。

图 3 高温下不同比例C₃H₈/C₂H₄的爆炸上限

Figure 3. The upper explosion limits of C₃H₈/C₂H₄ mixtures at high temperatures with different proportions

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在可燃气体爆炸过程中，更高的初始温度可以提供更多热量，气体分子和氧分子的运动动能增加，分子间增强的传热提高了化学反应速率。并且，高温促进离解反应，提升了自由基的扩散，其中普遍认为易扩散的H原子增加会明显加快火焰传播速度（u_H）。火焰传播速度可以反映出单位时间内燃烧的可燃混合气体体积分数。当混合物中可燃气体体积分数接近化学计量比时，其燃烧或爆炸反应最为剧烈；若可燃气体体积分数增加至过量，空气不足，火焰传播速度降低至极限值后火焰停止传播，而这个能使火焰传播的可燃气体最高体积分数为其爆炸上限。如图4所示^[24]，随着初始温度的升高，火焰传播速度提升，H原子也会出现明显增加，这对于反应体系中H原子较少的C₂H₄等不饱和烃类气体来说至关重要，关键的H+O₂的链分支反应得到了强烈满足^[25]。根据图5可知^[24]，相比于饱和烷烃C₃H₈，C₂H₄的燃烧速度更高且受初始温度的影响更大。因此，随着C₃H₈/C₂H₄混合气体中C₂H₄体积分数的增加，整体的火焰传播速度随之提升，初始温度越高，提升的幅度也越大。火焰传播速度的上升促进了爆炸反应的进行，可爆区域扩大，最终导致C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限上升。

图 4 初始温度对火焰传播速度的影响^[24]

Figure 4. Effect of initial temperature on flame propagation velocity^[24]

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图 5 温度与3种气体火焰传播速度的关系^[24]

Figure 5. Relations between temperature and flame propagation velocity of three gases^[24]

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以初始温度T(℃)、C₂H₄体积分数 $\varphi$ 为自变量，混合气体爆炸上限U(C₃H₈/C₂H₄)为因变量进行三维非线性曲面拟合，以分析温度、C₂H₄体积分数对常压下C₃H₈/C₂H₄爆炸上限的影响，结果如图6所示，拟合函数表达式为：

图 6 温度、C₂H₄体积分数对C₃H₈/C₂H₄爆炸上限的影响

Figure 6. Influence of temperature and volume fraction of C₂H₄ on the upper explosion limits of C₃H₈/C₂H₄mixtures

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$U({{\text{C}}_{\text{3}}}{{\text{H}}_{\text{8}}}/{{\text{C}}_{\text{2}}}{{\text{H}}_{\text{4}}}) = \frac{{{{U_{0}}} + {A_{01}} T + {B_{01}} {\varphi} + {B_{02}} {{\varphi}^2} + {{C_{1}}} T {\varphi}}}{{1 + {A_{1}} T + {B_{1}} \varphi + {A_{2}} {T^2} + {B_{2}} {\varphi^2} + {C_{2}} T {\varphi}}}\;\;\;\;\;\;\;\;20\;^{\circ}{\rm{C}}\leqslant{T}\leqslant200\;^{\circ}{\rm{C}}$

(1)

式中：U₀、A₀₁、B₀₁、B₀₂、C₁、A₁、A₂、B₁、B₂和C₂均为拟合参数，取值如表2所示。

表 2 式(1)中的拟合参数

Table 2. Dimensionless fitting coefficients of Eq. (1)

${ {U_{0}} }$	${A_{01}}$	${B_{01}}$	${B_{02}}$	${ {C_{1}} }$	${A_{1}}$	${A_{2}}$	${B_{1}}$	${B_{2}}$	${C_{2}}$	R²
17.137	20.458	11392.409	7390.431	31.393	1.922	−0.001	1300.26	−767.583	−1.097	0.99

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综上分析可知，高初始温度下，不同C₂H₄体积分数的C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限随着初始温度、C₂H₄体积分数的升高而升高。在初始温度为20～200 ℃范围内，相比于初始温度对C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限的影响，C₂H₄体积分数对爆炸上限的影响更明显。无论初始温度和C₂H₄体积分数如何变化，C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限始终介于20 ℃下C₃H₈爆炸上限与200 ℃下C₂H₄爆炸上限之间。

2.2 压力的影响

初始温度为20℃，不同初始压力、不同C₂H₄体积分数时，C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限结果如图7所示。图7(a)给出了爆炸上限随初始压力的变化，随着初始压力逐渐上升，可燃气体的爆炸上限也呈上升趋势，而C₂H₄体积分数高于50%时，混合气体的爆炸上限在0.3 MPa前上升较快，0.3 MPa后爆炸上限的升高速度出现了明显的降低，但整体数值仍在不断上升。由图7(b)可以发现，随着C₂H₄体积分数的增加，混合气体爆炸上限呈指数上升，0.1 MPa下混合气体爆炸上限上升了25%，而此时初始压力的增加会进一步扩大爆炸上限的上升范围，同时爆炸上限逐渐呈现接近线性升高的趋势。

图 7 高压下不同比例C₃H₈/C₂H₄的爆炸上限

Figure 7. The upper explosion limits of C₃H₈/C₂H₄ mixtures at high pressures with different proportions

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Bychkov等^[26]在研究中表明，火焰传播速度与Lewis压力指数m成正比。其中压力指数m是由u_H∝p^m的比例关系决定的参数，具体数值由图8给出。由图8可知，C₃H₈、C₂H₄在各自爆炸上限附近的火焰传播速度不会超过0.5 m/s，那么C₃H₈/C₂H₄混合气体在其爆炸上限附近的火焰传播速度不会超过C₃H₈、C₂H₄在爆炸上限附近的火焰传播速度，即也低于0.5 m/s。此时压力指数m<0，所以火焰传播速度u_H随着初始压力的上升而有所下降，并且随着C₂H₄体积分数的增加，下降幅度会更明显。但与此同时，单位体积内初始压力升高，混合气体中的可燃气体分子和氧分子数量增多、距离缩短，这也使得二者的碰撞更加容易且快速，使得C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸反应更容易进行，其爆炸上限出现上升。因此，C₂H₄体积分数高时，随着初始压力上升，C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限虽然仍在逐渐上升，但上升速率会逐渐缓慢。

图 8 压力对火焰传播速度的影响

Figure 8. Effect of initial pressure on flame propagation velocity

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实验发现，随着C₂H₄体积分数和初始压力的升高，爆炸压力跃升值越高，爆炸形成的产物越多，存在生成大量碳黑产物造成管路堵塞的可能，如图9所示。Wang等^[27]研究发现C₂H₄体积分数的增加可以提升CH₄的火焰传播速度、最大爆炸压力及其上升速率。C₃H₈与CH₄均属于饱和烷烃，虽然碳原子数不同，但二者的燃烧性质及火焰传播速度基本相似^[28]。结合图5可知，C₂H₄的火焰传播速度要高于C₃H₈，故可以认为C₂H₄体积分数的增加也可以提升C₃H₈的火焰传播速度，从而导致混合气体爆炸上限明显变化^[29]。初始压力的增加会进一步加剧气体分子之间的碰撞，提升爆炸上限的上升范围，并不会改变爆炸上限原本就上升的这一趋势。

图 9 爆炸后生成的大量产物

Figure 9. A large number of products formed after explosion

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以初始压力p(MPa)、C₂H₄体积分数 $\varphi$ 为自变量，混合气体爆炸上限U(C₃H₈/C₂H₄)为因变量进行三维非线性曲面拟合，以综合分析压力、C₂H₄体积分数对常温下混合气体爆炸上限的影响，结果如图10所示，拟合函数表达式为：

图 10 压力、C₂H₄体积分数对C₃H₈/C₂H₄爆炸上限的影响

Figure 10. Influence of pressure and volume fraction of C₂H₄ on the upper explosion limits of C₃H₈/C₂H₄mixtures

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$U({{\text{C}}_{\text{3}}}{{\text{H}}_{\text{8}}}/{{\text{C}}_{\text{2}}}{{\text{H}}_{\text{4}}}) = \frac{{{U_{0}^\prime} + {A_{01}^\prime} p + {B_{01}^\prime} {\varphi} + {B_{02}^\prime} {{\varphi}^2} + {C_{1}^\prime} p {\varphi}}}{{1 + {A_{1}^\prime} p + {B_{1}^\prime} {\varphi} + {A_{2}^\prime} {p^2} + {B_{2}^\prime} {{{\varphi}}^2} + {C_{2}^\prime} p {\varphi}}}\;\;\;\;\;\;\;0.1\;{\rm{MPa}}\leqslant{p}\leqslant{1.5\;{\rm{MPa}}}$

(2)

式中： ${{U_{0}^\prime}}$ 、 ${A_{01}^\prime}$ 、 ${B_{01}^\prime}$ 、 ${B_{02}^\prime}$ 、 ${{C_{1}^\prime}}$ 、 ${A_{1}^\prime}$ 、 ${A_{2}^\prime}$ 、 ${B_{1}^\prime}$ 、 ${B_{2}^\prime}$ 和 ${C_{2}^\prime}$ 为拟合参数，取值如表3所示。

表 3 式(2)中的拟合参数

Table 3. Dimensionless fitting coefficients of Eq. (2)

${{U_{0}^\prime}}$	${A_{01}^\prime}$	${B_{01}^\prime}$	${B_{02}^\prime}$	${{C_{1}^\prime}}$	${{A_{1}^\prime}}$	${{A_{2}^\prime}}$	${{B_{1}^\prime}}$	${{B_{2}^\prime}}$	${{C_{2}^\prime}}$	R²
9.043	17.596	−5.211	−4.274	0.346	0.372	−0.054	−1.495	0.495	0.002	0.99

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综上分析可知，高初始压力下，不同C₂H₄体积分数的C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限随着初始压力、C₂H₄体积分数的增加而增加。在初始压力0.1～1.5 MPa的范围内，相比于初始压力对C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限的影响，C₂H₄体积分数对爆炸上限影响更明显。无论初始压力和C₂H₄体积分数如何变化，C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限始终介于0.1 MPa下C₃H₈的爆炸上限与1.5 MPa下C₂H₄的爆炸上限之间。

3. 温度和压力协同作用对爆炸上限的影响

鉴于高压下易生成大量碳黑产物，因而选择在初始压力为0.1、0.3和0.5 MPa，初始温度20、80、140和200 ℃的实验工况下对C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限进行实验研究，以探究初始温度和初始压力的协同作用对混合气体爆炸上限的影响规律。

不同实验工况下，混合气体爆炸上限的上升值如图11所示。初始压力为0.1 MPa时，初始温度从20 ℃升至200 ℃后，C₃H₈爆炸上限提升了1.2%，C₂H₄爆炸上限提升了8.2%，C₂H₄体积分数为25%、50%和75%时，混合气体爆炸上限分别提升2.7%、3.8%和7.5%，如图中曲线1所示；在初始温度为20 ℃时初始压力从0.1 MPa升至0.5 MPa后，C₃H₈和C₂H₄的爆炸上限分别提升4.8%和13.0%，C₂H₄体积分数为25%、50%和75%时，混合气体爆炸上限分别提升6.2%、8.6%和11.5%，如图中曲线2所示；相较于初始温度20 ℃、初始压力0.1 MPa的实验工况，200 ℃、0.5 MPa下C₃H₈爆炸上限提升了10.8%，C₂H₄爆炸上限提升了22.9%，C₂H₄体积分数为25%、50%和75%时，混合气体爆炸上限分别提升13.1%、17.8%和21.0%，如图中曲线4所示。温度、压力单独作用下爆炸上限的上升值之和如图中曲线3所示，可以看出，温度、压力协同作用下，爆炸上限的上升值高于二者单独作用下的上升值之和。随着可燃气体中C₂H₄体积分数逐渐接近100%，二者差值也逐渐缩小。

图 11 高温高压下C₃H₈/C₂H₄爆炸上限提升幅度

Figure 11. Increase in the upper explosion limit of C₃H₈/C₂H₄ at high temperature and pressure

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以初始温度T(℃)、初始压力p(MPa)为自变量，混合气体爆炸上限为因变量，进行三维非线性曲面拟合，初始温度为x轴，初始压力为y轴，爆炸上限为z轴，以进一步综合分析温度、压力二者协同作用对混合气体爆炸上限的影响，如图12所示。为了提高拟合精度，单独拟合C₂H₄体积分数 $\varphi$ =0（即纯丙烷）时的函数关系，拟合函数表达式为：

图 12 温度、压力协同作用对不同比例C₃H₈/C₂H₄爆炸上限的影响

Figure 12. Influence of temperature and pressure on the upper explosion limits of C₃H₈/C₂H₄ mixtures with different proportions

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$U({{\text{C}}_3}{{\text{H}}_8}) = A + B {T^C} + D \ln p + E {T^C}\ln p \;\;\;\;\;\;\;\;20\;^{\circ}{\rm{C}}\leqslant{T}\leqslant200\;^{\circ}{\rm{C}},\, 0.1\;{\rm{MPa}}\leqslant{p}\leqslant{0.5\;{\rm{MPa}}}$

(3)

$U({{\text{C}}_3}{{\text{H}}_8}/{{\text{C}}_2}{{\text{H}}_4}) = A + B {T^C} + D \ln \left( {p + E } \right) + F {T^C}\ln \left( {p + E } \right)\;\;\;\;\;\;\;\;20\;^{\circ}{\rm{C}}\leqslant{T}\leqslant200\;^{\circ}{\rm{C}},\, 0.1\;{\rm{MPa}}\leqslant{p}\leqslant{0.5\;{\rm{MPa}}}$

(4)

式中：A、B、C、D、E和F均为拟合参数，取值如表4所示。

表 4 式(3)~(4)中的拟合参数

Table 4. Dimensionless fitting coefficients of Eqs. (3)−(4)

$\varphi$ /%	A	B	C	D	E	F	R²
0	16.49393	2.562 46×10⁻⁴	2.10108	2.53202	1.031 61×10⁻⁴	−	0.98
25	−23.80212	−0.01601	1.59727	39.67630	2.41452	0.01812	0.99
50	27.82329	0.00662	1.54223	7.82659	0.14891	0.00388	0.99
75	39.82627	0.00669	1.52933	8.21195	0.04068	0.00230	0.99
100	52.12125	0.03811	1.17643	5.65889	−0.04521	0.00729	0.99

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综上可知，在温度和压力协同影响下，C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限的上升值大于二者单一作用下爆炸上限的上升值之和，即初始温度和初始压力协同作用下对爆炸上限的影响要远大于二者单独作用的影响。同时，高温、高压协同作用下，C₃H₈/C₂H₄混合气体具有更高的爆炸风险，且随着混合气体中C₂H₄体积分数的增大，爆炸风险进一步增大。

4. 结　论

通过自行搭建的高温高压爆炸特性测试装置，研究了初始温度20～200 ℃、初始压力0.1～1.5 MPa下C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限，得出如下结论。

(1) 随着初始温度的升高，C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限呈线性上升趋势；随着初始压力的升高，C₃H₈/C₂H₄混合气体爆炸上限也逐渐上升，但C₂H₄体积分数高于50%，初始压力大于0.3 MPa时，爆炸上限上升速度出现了明显降低。无论初始温度或初始压力如何变化，C₃H₈/C₂H₄混合气体的爆炸上限始终介于20 ℃或0.1 MPa下C₃H₈爆炸上限与200 ℃或1.5 MPa下C₂H₄爆炸上限之间。

(2) 无论初始温度或初始压力如何变化，随着C₂H₄体积分数的增大，混合气体的爆炸上限升高，且逐渐接近该初始温度或初始压力下C₂H₄的爆炸上限。高温与高压下的区别在于，随着C₂H₄体积分数的增加，高温下混合气体爆炸上限始终呈指数升高；高压下混合气体爆炸上限先是呈指数升高，后随着压力上升而接近线性升高趋势。在初始温度20～200 ℃或初始压力0.1～1.5 MPa范围内，相比于温度或压力对C₃H_8/C₂H₄混合气体的爆炸上限的影响，C₂H₄体积分数对爆炸上限影响更明显。

(3) 通过非线性曲面拟合获得混合气体中不同C₂H₄体积分数下初始温度-爆炸上限、初始压力-爆炸上限、初始温度-初始压力-爆炸上限相应的函数关系。综合分析初始温度和初始压力协同作用对混合气体爆炸上限的影响，发现二者协同作用对爆炸上限的影响远比单一因素的影响更严重，说明高温、高压协同作用下混合气体存在更高的风险，并且随着C₂H₄的增加爆炸风险更高。

图 1 自适应FEM-SPH耦合算法原理

Figure 1. Principle of adaptive FEM-SPH coupling algorithm

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图 2 共节点处理的六面体网格局部细化

Figure 2. Local refinement of hexahedral grids with shared nodes

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图 3 机身典型部位结构数值模型

Figure 3. Numerical models of typical structures on aircraft

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图 4 试验所用的二级轻气炮

Figure 4. Two-stage light gas gun used in the test

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图 5 试件和加持方式

Figure 5. Test specimens and clamping method

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图 6 结构体上最大等效应力-时间曲线

Figure 6. Histories of the maximum equivalent stress on structure

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图 7 试验与数值模拟的碎片云分布对比

Figure 7. Comparison of debris clouds obtained between test and simulation

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图 8 不同入射速度下的碎片云分布

Figure 8. Distributions of debris cloud at different incident velocities

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图 9 不同入射速度下碎片云高度和扩散速度变化曲线

Figure 9. Curves of debris cloud height and spread velocity at different incident velocities

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图 10 不同入射速度下碎片数量变化曲线

Figure 10. Curve of the number of fragments at different incident velocities

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图 11 不同入射速度下破片速度时间历程曲线

Figure 11. Time histories of fragment velocity at different incident velocities

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图 12 不同入射速度下破片质量时间历程曲线

Figure 12. Time histories of fragment mass at different incident velocities

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图 13 不同入射角度下的结构损伤破口

Figure 13. Structure damages at different incident angles

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图 14 不同入射角度下的碎片云分布

Figure 14. Distributions of debris cloud at different incident angles

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图 15 不同入射角度下碎片云高度和扩散速度变化曲线

Figure 15. Variation of debris cloud height and spread velocity with incident angles

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图 16 不同入射角度下碎片数量变化曲线

Figure 16. Variation of the number of fragments with incident angles

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图 17 不同入射角度下破片速度时间历程曲线

Figure 17. Histories of fragment velocity at different incident angles

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图 18 不同入射角度下破片质量时间历程曲线

Figure 18. Histories of fragment mass at different incident angles

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图 19 各速度下确定临界跳飞角的拟合曲线

Figure 19. Fitting curves to define the critical ricochet angle at different velocities

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图 20 临界跳飞角与初始入射速度的关系

Figure 20. Relation between the critical ricochet angles and initial incident velocities

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表 1 材料的本构模型和状态方程参数

Table 1. Material parameters of constitutive model and quation of state

材料 ρ/(kg·m⁻³) E/GPa ν σ_y /GPa E_T /GPa c_S /(m·s⁻¹) S_S Γ

10钢 7850 207.0 0.30 1.05 20
OT-4钛 4550 115.0 0.30 5350 1.340 1.97
7075铝 2810 71.7 0.33 5120 1.028 1.23

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表 2 各速度下临界跳飞角拟合曲线的参数

Table 2. Parameters of fitting curves to define the critical ricochet angle under different velocities

v₀/(km·s⁻¹) a/(km·s⁻¹) b/(km·s⁻¹) c/(km·s⁻¹) R² θ_c/(°)

2.4 −20.2 3001 −111233 0.9817 72.13
2.2 −7.8 1179 −44504 0.9497 71.70
2.0 −7.0 1059 −39745 0.9093 70.69
1.8 −14.3 2105 −77215 0.8971 70.22

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1. 实验装置与方法
2. 温度和压力分别对爆炸上限的影响
2.1 温度的影响
2.2 压力的影响
3. 温度和压力协同作用对爆炸上限的影响
4. 结　论

材料	ρ/(kg·m⁻³)	E/GPa	ν	σ_y /GPa	E_T /GPa	c_S /(m·s⁻¹)	S_S	Γ
10钢	7850	207.0	0.30	1.05	20
OT-4钛	4550	115.0	0.30			5350	1.340	1.97
7075铝	2810	71.7	0.33			5120	1.028	1.23

v₀/(km·s⁻¹)	a/(km·s⁻¹)	b/(km·s⁻¹)	c/(km·s⁻¹)	R²	θ_c/(°)
2.4	−20.2	3001	−111233	0.9817	72.13
2.2	−7.8	1179	−44504	0.9497	71.70
2.0	−7.0	1059	−39745	0.9093	70.69
1.8	−14.3	2105	−77215	0.8971	70.22

基于自适应FEM-SPH耦合算法的飞机典型部位破片冲击战伤的数值研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0252

作者简介: 叶纪元（1999－ ），男，硕士研究生，yejiyuan_@mail.nwpu.edu.cn

通讯作者: 杨 扬（1986－ ），男，博士，副教授，npuyang@nwpu.edu.cn

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