炸药装药受外界刺激时，可能会发生冲击起爆、燃烧转爆轰或者非冲击点火等复杂现象^[1]，这与炸药本身的特性、装药结构的约束条件以及外界刺激的载荷条件等相关。开展约束条件下炸药点火实验的数值模拟研究，对掌握炸药装药意外点火及后续反应演化规律具有重要意义。

约束条件下炸药装药意外点火后是否会发生燃烧转爆轰（deflagration to detonation transition, DDT）一直是爆炸力学领域研究的重点。1959年，Maček^[2]研究了铸装HMX炸药的DDT过程，认为点燃的炸药在端面上不断产生的应力波在炸药基体内汇聚形成冲击波，冲击波对未反应炸药进行冲击起爆，导致DDT现象。黄毅民等^[3]研究了装药状态对DDT过程的影响，指出压装炸药比造型粉炸药更不易发生DDT。王建等^[4]研究了点火药药量和约束强度对DDT过程的影响，指出点火药药量对DDT过程的影响较小，约束较强时更容易发生DDT现象。Hu等^[5]对薄壁柱壳弱约束下炸药柱一端点燃后的缝隙燃烧呈现的整体爆燃行为进行了解读，阐释了影响反应烈度演化的主控机制。邱天等^[6]基于传统DDT管，重新设计了厚壁钢柱壳管实验装置，进行了黑火药引燃炸药柱实验，结合光子多普勒测速诊断技术和高速摄影技术记录了柱壳膨胀及断裂等实验现象，通过对比相同装药条件下的爆轰实验和黑火药引燃实验，发现二者的总反应时间存在数量级的差别，装置内由炸药反应引起的压力增长历程也存在明显差异。该研究表明，点火方式对炸药反应演化进程的影响较大，使用黑火药引燃强约束PBX炸药柱没有发生DDT现象。

近年来，炸药安全性问题越来越受到关注，较强的约束条件下压装PBX炸药在经历非冲击点火后是否会发生DDT现象仍然是一个有争议的话题。受实验测试诊断技术的限制，无法观测和详细表征装置内部炸药的反应演化进程，从而影响反应烈度演化主控机制的分析解读。目前，在理论分析和数值模拟方面，针对非冲击点火引起炸药反应演化的研究工作较少。段卓平等^[7]建立了燃烧裂纹网络反应演化理论模型，可以对强约束炸药燃烧的反应烈度进行量化表征。楼建锋等^[8]提出了炸药爆炸反应速率增长唯象模型，可以用来模拟炸药点燃后由缓慢燃烧向剧烈爆炸转变的演化过程。为了更好地分析带壳炸药柱的反应演化进程，探究强约束条件下压装PBX炸药一端引燃后能否发生DDT问题，对长管强约束条件下HMX基PBX炸药点火实验进行数值模拟研究。基于文献[6]的实验构型和实验结果，针对黑火药和雷管2种点火方式，分别构建PBX炸药非冲击点火和冲击起爆2类实验的唯象模型和数值模拟方法，通过数值模拟获得弱冲击点火条件下炸药反应演化过程的特征图像，分析点火方式对炸药反应演化规律的影响。

1.   数值模拟方法

1.1   多介质任意拉格朗日-欧拉计算方法

为处理流体大变形以及精确跟踪物质界面，通常采用任意拉格朗日-欧拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE）耦合算法和重分重映技术。对于炸药燃烧反应问题，ALE会出现混合网格，网格内同时包含未反应炸药和反应产物。本研究采用多介质任意拉格朗日-欧拉（multi-material arbitrary Lagrangian-Eulerian, MMALE）算法^[9]，该方法利用物质界面重构替代网格重分，允许物质界面跨过网格，可以模拟多介质大变形流动和炸药缝隙中的对流燃烧问题。

1.2   炸药爆炸反应演化增长模型

点燃炸药柱一端，引起炸药局部反应，在弱约束条件下局部反应可能会引起燃烧或爆燃，在强约束条件下反应可能会演化为剧烈爆炸。为表征这个复杂的过程，采用文献[8]中提出的唯象模型。该模型将整个过程分为缓慢反应和剧烈反应2个阶段，反应速率增长唯象模型表示为：

式中：f表征化学反应进程（$f = 0$表示没有反应，$f = 1$表示完全反应），t为时间，p为压力，a、b、u、v、w、x、y和z均为待定系数。$a{\left( {1 - f} \right)^u}{f^v}{p^w}$和$b{\left( {1 - f} \right)^x}{f^y}{p^z}$分别表示缓慢反应和剧烈反应, 其中${(1 - f)^u}{f^v}$和${(1 - f)^x}{f^y}$用于近似描述反应速率和不同拓扑结构下燃烧面积的相关性。反应初期，即$0 {\text{＜}} f {\text{≤}} {f_0}$（f₀为反应进程参数）时，取$b = 0$；随着反应进行，反应进程和压力都逐渐增大，达到一定值后，反应加快，即${f_0} {\text{＜}} f {\text{≤}} 1$时，取$a = 0$。

未反应炸药及气态产物的压力都采用JWL形式的状态方程：

式中：A、B、R₁、R₂、ω为实验拟合参数；c_V为定容热容；T为温度；V = ρ₀/ρ，其中ρ为密度，ρ₀为初始密度。

1.3   不同点火方式的初始压力条件

针对长管强约束条件下HMX基PBX炸药点火实验，考察了雷管冲击起爆和黑火药引燃2种点火方式对炸药反应演化的影响。采用雷管冲击起爆钢管中的炸药柱，强冲击波使得炸药基体绝热压缩后大幅升温，热点带动炸药基体剧烈反应，迅速形成稳定爆轰波。此过程很短，仅数微秒，可以用CJ模型^[10]描述，在炸药柱一端设定瞬时较强压力（吉帕量级）作为起爆条件。使用黑火药点燃炸药柱，产生高温气体，压力约几十兆帕，持续时间相对较长，约几百微秒，甚至达到毫秒量级。本研究将点燃条件等效成压力边界条件，炸药柱点火端的压力增长曲线如图1所示，其中，图1(a)为雷管起爆，点火端压力在0.2 μs时达到5 GPa；图1(b)为黑火药点燃，在400 μs时达到20 MPa。

图  1  不同点火方式下点火阶段的压力曲线

Figure  1.  Pressure curves of different ignition modes

下载: 全尺寸图片 幻灯片

1.4   数值计算模型

模拟计算参照了文献[6]中的实验：DDT管实验装置的柱壳为45钢，内径20 mm，外径60 mm，装置总长600 mm；填装药柱总长440 mm，由多块PBX炸药柱拼接在一起；点火腔填装1.75 g黑火药或安装雷管，约束块是合金钢。采用有限元程序的MMALE算法，计算模型如图2所示。为了减少计算量，不考虑药柱与钢管或药柱之间的缝隙。参考实验中PDV探针的位置，在距离点火端80、120、200、280和350 mm的位置设定速度记录点P1 ～ P5，以测量柱壳径向膨胀情况。

图  2  炸药柱点火实验的计算模型示意图（单位：mm）

Figure  2.  Schematic diagram of calculation model of ignition experiment (unit: mm)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

钢柱壳的本构模型采用Steinberg模型^[11]，钢壳的密度为7.85 g/cm³，剪切模量为77 GPa，初始屈服强度为340 MPa。计算模型中，网格单元的尺寸为0.01 mm。炸药采用弹塑性流体模型，密度为1.86 g/cm³，剪切模量为3.88 GPa，屈服强度为48 MPa。未反应PBX炸药及气态产物状态方程的参数分别来源于文献[12]和文献[13]，见表1。基于实验结果，通过大量的数值模拟，确定了炸药燃烧反应率唯象模型的主要参数，见表2。

表  1  炸药的状态方程参数^[12-13]

Table  1.  Parameters of equation of state for PBXs^[12-13]

材料	A/GPa	B/GPa	R1	R2	ω	cV/(MPa·K−1)
未反应炸药[12]	48797	−9.388	10.59	1.62	0.85	2.78
气态产物[13]	842.04	21.81	4.6	1.35	0.38	1.00

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  2  炸药燃烧反应增长唯象模型的主要参数

Table  2.  The main parameters of the reaction growth model for PBXs

a/(GPa−2·μs−1)	u	v	w	b/(GPa−2·μs−1)	x	y	z	f0
240	0.667	0.277	2.0	337	0.333	1.0	2.0	0.012

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.   数值模拟结果分析

2.1   雷管起爆情况

针对雷管冲击起爆炸药柱实验开展了数值模拟。图3对比了50 μs时刻数值模拟的钢柱壳膨胀图像与实验图像。图4给出了柱壳上典型测点的径向膨胀速度曲线。可以看到，数值模拟得到的径向膨胀速度峰值为421～422 m/s，实验值为418～420 m/s，两者符合较好。这验证了炸药爆轰模型、钢壳材料模型及参数的适用性和有效性，也反映了长管内PBX炸药在爆轰传播过程中的一维特征，即采用雷管起爆炸药柱一端产生强冲击波，使得管内炸药柱在数微秒内形成稳定的爆轰波，柱壳上测点从左往右依次膨胀。

图  3  典型时刻柱壳膨胀图像对比

Figure  3.  Comparison of cylindrical shell expansion images at typical time

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  4  柱壳上5个测点的径向膨胀速度曲线

Figure  4.  Radial expansion velocity curves of five measuring points on cylindrical shell

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   黑火药点燃情况

针对黑火药点燃炸药柱一端的情况，通过数值模拟获得了一端点火后炸药从缓慢燃烧到剧烈爆炸演化的详细过程及特征图像。长管内炸药反应份额云图及柱壳膨胀情况的计算图像如图5所示，其中f为反应份额。可以看到，钢管内的炸药反应经历了以下4个主要阶段。

图  5  炸药柱反应演化过程及柱壳膨胀的计算图像

Figure  5.  Simulation images of explosive column reaction evolution process and cylinder shell expansion

下载: 全尺寸图片 幻灯片

(1)点燃黑火药引起炸药端面燃烧反应（图5(a)），由于初始压力很小（几十兆帕），燃烧反应增长得非常缓慢，经历数毫秒也没能在炸药基体内形成强冲击波。

(2)燃烧反应主要在钢管内壁炸药柱表面发生和传播（图5(b)～(c)），持续数百微秒。

(3)炸药柱表面的燃烧反应持续产生高温高压气体，强约束钢管内的压力逐渐升高，长管两端的压缩波不停反射，进一步增压，导致反应加剧，在炸药柱内形成爆燃波（图5(d)～(e)）。

(4)厚壁钢管内炸药爆燃反应不断加剧，驱动柱壳向外膨胀，大部分炸药逐渐发生剧烈爆炸，直至柱壳破裂卸压（图5(f)～(g)）。

从图5还能看到，炸药柱表面比内部更早发生反应。为更好地分析其中机理，考察了典型位置（见图6）炸药柱中心和边缘处的反应进程，测点距离点火端分别为0、80、200和280 mm。图7给出了典型测点的反应份额变化曲线，图8给出了典型测点的压力变化曲线，其中图8(b)～(d)为局部放大图。

图  6  炸药柱上的典型位置

Figure  6.  Typical positions in explosive column

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  7  炸药柱上典型测点的反应份额变化曲线

Figure  7.  Reaction fraction curves of typical points in explosive column

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  8  炸药柱上典型测点的压力变化曲线

Figure  8.  Pressure curves of typical points in explosive column

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图7可以看到，在慢反应向快反应转变时刻，炸药边缘的反应总是快于炸药中心。结合图7~8分析，在压力较低（小于200 MPa）的情况下，受柱壳约束，燃烧波在壁面发生反射，使得边缘压力大于中心压力，导致炸药边缘的燃烧反应总是先于炸药中心向剧烈反应转化。由于炸药柱的半径较小，只有1 cm，在数微秒时间内中心压力会追赶上边缘压力。压力介于300～400 MPa（钢壳的屈服强度为340 MPa）时，伴随壳体的膨胀变形，装药结构内的动力学响应变得更加复杂；而压力较高（大于400 MPa）时，炸药柱边缘和中心都发生剧烈反应，反应进程几乎同步。这些计算图像和物理量变化曲线较好地反映了非冲击点火条件下炸药反应演化的典型特征。

图9为典型时刻柱壳膨胀破坏的实验图像。可以看出，数值模拟结果与实验结果符合得较好。数值模拟给出了钢管内炸药反应过程中更加丰富的特征图像和信息（图5、图7~8），点燃后较长时间内炸药柱的反应主要是管壁附近的表面燃烧，该现象可为分析约束条件下炸药装药意外点火后是否发生DDT提供重要支撑。

图  9  典型时刻柱壳膨胀破坏的实验图像^[6]

Figure  9.  Experimental images of expansion failure of cylindrical shell at typical times^[6]

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图10给出了钢柱壳上典型测点的径向膨胀速度曲线。可以看到，实验测量和模拟计算得到的柱壳快速膨胀时间分别为8.15～8.35 ms和8.15～8.30 ms。数值模拟中炸药从缓慢燃烧转为剧烈爆炸的时间与实验结果基本符合，验证了本研究中炸药燃烧演化模型及参数的适用性。炸药一端点燃后，反应初期，钢柱壳几乎没有膨胀；8.1 ms以后，在厚壳约束下，随着燃烧反应逐渐加剧，柱壳径向膨胀速度逐渐增加，最大达到约230 m/s；最后，随着壳体破裂，卸压使得反应减弱，燃烧反应没有转成爆轰反应。同时，还可以看到，柱壳上典型测点的膨胀时序并非从左往右依次启动，实验测得的启动顺序是P1→P2→P4→P3→P5，而数值模拟的顺序是P1→P2→P3→P5→P4，两者并非完全一致，说明钢管内炸药柱反应比较复杂，还需要进一步深化实验和模拟研究。黑火药点燃时的结果和现象与雷管冲击起爆（图3和图4）存在明显的差异。

图  10  钢柱壳上典型测点的径向速度曲线

Figure  10.  Radial velocity curves of typical measuring points on cylindrical steel shell

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   结　论

基于炸药爆炸反应演化增长模型和MMALE方法，对长管强约束条件下HMX基PBX炸药点火实验开展了数值模拟研究。针对黑火药和雷管2种点火方式，分别构建了强约束条件下黑火药点燃和冲击起爆PBX炸药2类实验的唯象模型和数值模拟方法，获得了弱冲击点火条件下钢管内炸药柱反应演化进程的特征图像，柱壳膨胀历程与实验结果符合得较好。采用雷管点火时，PBX炸药在数微秒内发生爆轰反应。采用黑火药点火时，PBX炸药在数毫秒时间内从缓慢燃烧转化为剧烈爆炸，但随着壳体破裂解体，管内压力骤降，抑制了反应向爆轰转变。黑火药点火情况下，整个反应演化过程经历了4个主要阶段，其中管壁附近炸药柱表面燃烧传播优先于炸药柱中心基体反应，是弱冲击点火反应演化过程的重要特征之一。

本研究获得的特征图像及物理量变化曲线较好地反映了弱冲击点火条件下的炸药反应演化规律，对于加深炸药装药意外点火后的危害风险认识具有重要的科学意义和应用价值。