脉冲载荷下加筋圆板的各向同性快速等效方法

焦重熙; 钟巍; 王霂; 梅晰洁; 邱信明

doi:10.11883/bzycj-2023-0308

脉冲载荷下加筋圆板的各向同性快速等效方法

doi: 10.11883/bzycj-2023-0308

焦重熙^1,,
钟巍^{2, 3},
王霂^{1, 4},
梅晰洁¹,
邱信明^1, ,

1.
清华大学航天航空学院，北京 100084
2.
强脉冲辐射环境模拟与效应全国重点实验室，陕西西安 710024
3.
西北核技术研究所，陕西西安 710024
4.
海军工程大学海军士官学校，安徽蚌埠 233012

基金项目: 国家自然科学基金（12272208，12202493）

详细信息

作者简介:
焦重熙（1999－　），男，博士研究生，jcx21@mails.tsinghua.edu.cn

通讯作者:
邱信明（1974－　），女，博士，教授，博士生导师，qxm@tsinghua.edu.cn

中图分类号: O383.2
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出版历程
- 收稿日期: 2023-08-25
- 修回日期: 2023-11-15
- 网络出版日期: 2023-12-03
- 刊出日期: 2024-03-14

A fast equivalent-isotropic-plate model for stiffened circular plates under pulse loading

JIAO Chongxi^1
,,
ZHONG Wei^{2, 3},
WANG Mu^{1, 4},
MEI Xijie¹,
QIU Xinming^{1
, ,}

1.
School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
2.
National Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect, Xi’an 710024, Shaanxi, China
3.
Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024, Shaanxi, China
4.
Naval Petty Officer Academy, Naval University of Engineering, Bengbu 233012, Anhui, China

摘要

摘要: 加筋板在爆炸与冲击防护中应用广泛，而其动力响应的快速求解一直是工程中关注的重点。对于径向均匀加筋的圆板，基于刚度叠加思想，提出了一种将其等效为各向同性平板的方法，用于分析其在脉冲载荷下弹性阶段的动力响应。结合理论推导与数值方法，显式地给出了简洁的等效平板厚度公式。经验证，提出的等效方法建立了加筋圆板与均质圆板间的内在联系，适用于多种加筋尺寸、材料及载荷形式。等效圆板与加筋圆板的最大挠度偏差不超过6%，低阶振动频率偏差不超过10%。相比于直接对加筋圆板进行计算，等效分析方法大大提高了求解效率，且保证了很高的计算精度，在冲击响应预测和结构优化等工程应用中具有重要意义。
- 加筋板 /
- 圆板 /
- 动力响应分析 /
- 等效方法 /
- 脉冲载荷
Abstract: Stiffened panels are widely used in the explosion and impact protection, thus a fast and accurate method for solving their dynamic response is highly desired in engineering. Based on the idea of stiffness superposition, a novel equivalent-isotropic-plate method is proposed in this paper to convert the radial and uniformly stiffened circular plate into an isotropic flat plate, so as to analyze its dynamic response in the elastic stage under uniform pulse loading. Since obtaining the dynamic response of an isotropic plate is mature and convenient, the equivalent analysis can overcome the computational difficulty of anisotropy in direct modeling, thus greatly improving the solving efficiency. Through the linear superposition of the plate and stiffener dynamic equations, a concise formula of the equivalent plate thickness is derived explicitly. The equivalent parameter in the formula is obtained with the assistance of simulation and numerical fitting, which directly measures the strengthening effect of the stiffeners on the plate. Employing the equivalent-isotropic-plate model, the overall dynamic response of a stiffened circular plate can be represented by that of an equivalent isotropic plate with acceptable accuracy, especially for low-order vibrations and center deflections. It is verified that the equivalent method can be successfully applied to a variety of stiffening types, materials, and load forms. The deviation of the maximum deflection response of the equivalent flat plate from that of the original stiffened circular plate does not exceed 6%, and the deviation of the response frequency does not exceed 10%. This completely meets the engineering requirements. The equivalent-isotropic-plate model verifies the feasibility of isotropic equivalence, and reveals the intrinsic connection between the radial stiffened circular plate and the homogeneous circular plate, which is of great significance in engineering applications such as response prediction and structural optimization.
- stiffened plate /
- circular plate /
- dynamic response analysis /
- equivalent method /
- pulse loading

HTML全文

在自然灾害救援和非战争行动中, 经常面临对大块度障碍物快速破除的难题。普通民用爆破中通常采取先机械钻孔、后装药起爆的方法进行施工, 但在缺少时间、机械设备、电力和人员等条件下, 一般方法无法短时内快速清除这些大块度障碍, 常常造成救援目标生命及财产的重大损失。考虑到应急保障的高时效性, 采用串联装药技术更有效^[1]。张先锋等^[2]、王树有等^[3]、曾必强等^[4]和涂候杰等^[5]分别对串联战斗部前级爆轰对后级的影响进行了数值模拟分析和实验研究, 王成等^[6]对同口径串联装药前后级成型关系进行了实验研究。传统的破-爆型串联战斗部前级聚能开孔装药能力有限, 在大块度障碍物破除应用中效果不理想。因此, 本文中根据在坚硬目标上开孔的需要, 提出一种新式破-破型串联爆炸成型弹丸(explosively formed projectile, EFP)聚能装药结构作为多级串联战斗部的前级开孔装药, 并对串联EFP装药隔爆结构和装药前后级延时匹配进行优化设计; 利用有限元程序LS-DYNA对不同起爆延时条件下串联EFP装药侵彻进行数值计算, 并进行实验验证。

1. 串联装药结构

1.1 单级EFP装药选择

本文中选择前期优化设计^[7]得到的Ø65 mm球缺型变壁厚EFP装药结构方案。装药结构参数为:炸药采用JH-2, 其密度为1 700 kg/m³, 装药长径比为1.0;药型罩采用紫铜材料, 罩顶厚2.1 mm, 罩内表面曲率半径为67 mm, 外表面曲率半径为62 mm。

1.2 串联EFP关键技术

为确保精确控制两级EFP装药的起爆时间, 采用本课题专门设计的精确延时起爆控制器, 设定延时间隔精度为0.1 μs, 可通过专用的应用软件在0~200 μs区间任意设定延时, 图 1是2路起爆控制信号输出时示波器采集到的触发信号波形。

图 1 起爆控制电压波形

Figure 1. Voltage wave of detonation controller

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1.3 隔爆体设计原则

本研究串联EFP采用逆序起爆方式, 前级装药爆炸后产生的爆轰产物和空气冲击波不可避免地作用在后级装药上, 引起后级EFP形状和性能的改变, 从而改变后级EFP的侵彻性能。因此要设计一种简单的隔爆结构, 降低前后级之间的影响。本研究的隔爆结构中选用的聚氨酯泡沫材料是一种密度小、隔爆性能好的抗冲击波材料, 广泛应用于国防、军事领域^[8]。

2. 数值模拟分析

2.1 串联EFP数值模型

为了分析隔爆体及起爆延时对串联EFP装药成型性能的影响, 利用有限元软件LS-DYNA3D对其成型过程进行数值模拟, 串联装药模型如图 2所示。模型涉及聚能装药成型和侵彻2个部分, 采用流-固耦合算法来分析此类情况更贴近实际。模型中, 炸药、药型罩、隔爆体和空气等介质均采用Euler算法, 靶板则采用Lagrange算法。串联EFP装药为8701炸药, 采用高能炸药材料模型和JWL状态方程描述; 药型罩材料为军用紫铜, 用Grüneisen状态方程和Johnson-Cook本构模型描述^[9-10]; 隔爆体为聚氨酯泡沫, 用Grüneisen状态方程和Elastic_Plastic_Hydro本构模型描述, 各材料状态方程参数^[11-12]如表 1~3所示, 其中:ρ为密度, v为爆速, p_CJ为炸药的C-J爆压, E₀为材料的初始内能, A、B、R₁、R₂和ω为炸药的材料常数, C为材料的u_s-u_p截距, S₁、S₂和S₃为斜度系数, γ₀为材料的Grüneisen系数, a为γ₀的一阶体积修正。

图 2 串联装药模型

Figure 2. Tandem EFP model

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表 1 JH-2炸药计算参数

Table 1. Computational parameters for JH-2

ρ/(g·cm^-3)	v/(m·s^-1)	p_CJ/GPa	A/GPa	E₀/(J·m^-3)	B	R₁	R₂	ω
1.70	8 400	30	56.4	10.0	6.801	4.1	1.3	0.36

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表 2 紫铜和聚氨酯泡沫计算参数

Table 2. Computational parameters for copper liner

ρ/(g·cm^-3)	C/(m·s^-1)	S₁	S₂	S₃	γ₀	a	E₀
8.96	4 750	3.8	2.74	0.125	1.346	0.34	0.0

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表 3 聚氨酯泡沫计算参数

Table 3. Computational parameters for polyurethane foam

ρ/(g·cm^-3)	C/(m·s^-1)	S₁	S₂	S₃	γ₀	a	E₀
0.05	886	0.78	0.0	0.0	1.55	0.00	0.0

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2.2 不同炸高条件下单级EFP侵彻过程分析

要充分发挥两级串联EFP装药的侵彻能力, 首先需要确定装药的有利炸高。如果炸高太小, EFP弹丸还未完全成型, 其速度和长径比仍在快速变化中, 侵彻深度和穿孔直径等侵彻效果随炸高变化而发生较大改变。但炸高达到一定程度后, EFP成型性能已经基本稳定时, 侵彻效果变化逐渐减小。文中选取了6种不同炸高进行了数值模拟和实验, 结果如图 3所示, 其中:H为炸高, D为装药直径。

图 3 串联装药模型

Figure 3. Tandem EFP charge model

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对比图 3中6种炸高条件下钢靶剖面图得出:在炸高与装药直径比小于2.8时, EFP侵彻钢靶孔径较大, 但EFP未得到有效拉伸, 侵彻深度不大; 随着炸高的增加, 侵彻深度逐渐增加, 同时孔径逐渐减小; 在炸高与装药直径比大于3.2时, 炸高增加, 侵彻深度与孔径基本不变。表 4为不同炸高下EPF侵彻钢靶的模拟和实验结果, 其中h为侵彻深度, d为侵彻孔径。分析表 4中的数据发现, 数值模拟与实验结果在侵彻深度和孔径大小上吻合较好, 误差在5%以内, 说明数值模拟结果较贴近实际, 为后面串联装药模拟提供了一种可行的方法。

表 4 EFP侵彻钢靶数值模拟与实验数据

Table 4. Simulational and experimental results of EFP penetrating steel targets

H/mm	h/D		d/D
H/mm	模拟值	实验值	模拟值	实验值
150	0.73	0.74	0.557	0.563
180	0.80	0.78	0.525	0.530
210	0.85	0.86	0.498	0.495
240	0.89	0.88	0.477	0.472
270	0.90	0.89	0.460	0.454
300	0.90	0.90	0.455	0.451

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2.3 不同隔爆体形状串联EFP成型过程数值模拟

隔爆效果不仅与材料性能有关, 隔爆体的形状对后级装药成型影的响也十分巨大。文中选取了3种不同结构的隔爆体进行分析。图 4为圆柱形隔爆体、锥口向上隔爆体和锥口向下3种条件下串联EFP装药200 μs时刻后级EFP成型状态。通过对比图 4中的3种后级EFP形态, 发现隔爆体结构的不同对减少前级爆轰对后级成型的影响差异很大。采用圆柱形隔爆体时后级EFP基本成型, 但头尾连续性差, EFP侵彻能力大大降低; 采用圆柱底部挖出一个锥形空腔且锥口向上的隔爆体, 隔爆效果差, 后级弹丸基本无翻转, 后级装药侵彻能力基本消失; 锥口向下的隔爆体, 隔爆效果较理想, 可作为串联EFP的隔爆结构基本形状, 后级EFP成型较好, 但在前级爆轰场影响下, EFP长径比增大, 需要进一步优化前后级起爆时间, 来提高后级EFP的成型效果。

图 4 不同隔爆体200 μs时刻后级EFP形态

Figure 4. Shapes of the postpositive EFP charge at 200 μs with different explosion-proof bodies

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2.4 不同延时串联EFP侵彻过程数值模拟分析

串联EFP前后级延时起爆时间Δt对后级EFP的成型和侵彻性能影响很大^[8]。在两级装药间距一定的情况下, 合理控制延时起爆时间Δt, 使后级EFP受前级装药爆轰场影响最小, 才能最大限度地保持后级EFP装药的成型性能。分别对5种不同延时条件下串联EFP侵彻靶板进行数值模拟, 结果见表 5。

表 5 串联EFP装药侵彻数值模拟结果

Table 5. Simulation results of tandem EFP penetration

Δt/μs	h/mm	h/D	d/mm	d/D
0	92	1.415	22.2	0.341
10	103	1.584	21.6	0.332
20	115	1.769	21.4	0.329
25	104	1.600	21.7	0.327
30	98	1.507	21.3	0.334

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图 5给出了侵彻深度和侵彻孔径随起爆延时的变化关系。分析图 5中孔径和孔深的变化规律可以发现, 随着前后级延时起爆时间的增加, 后级EFP的侵彻深度先增大后快速减小, 说明前级爆轰场到达后级装药时, 会严重影响后级EFP的成型。所以, 该串联结构较为合理的延时为20 μs。图 6为同时起爆和延时20 μs的数值模拟侵彻结果。

图 5 开孔深度和直径随起爆延时的变化

Figure 5. Variation of penetration depth and aperture with delay time

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图 6 串联装药侵彻数值模拟结果

Figure 6. Simulational results of tandem EFP penetration

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3. 串联EFP隔爆结构实验研究

3.1 不同隔爆形体状串联EFP侵彻实验

根据前期研究^[1]得到的隔爆体形状对串联EFP装药侵彻性能的影响规律, 进行6发串联EFP侵彻的验证性实验。实验分3组, 分别采用圆柱形、锥口向上和锥口向下3种隔爆体, 每组进行2发实验。图 7为3种不同条件下EFP的侵彻性能实验结果。

图 7 不同隔爆体串联EFP侵彻结果

Figure 7. Penetration results of tandem EFPs with different explosion-proof bodies

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表 6给出了串联装药对靶板的侵彻结果, 通过对比可以发现, 同时起爆条件下, 锥口向下的隔爆体侵彻深度明显优于其他2种结构。但后级侵彻的开孔孔径较小, 难以满足后级爆破子弹随进要求, 需进一步优化。

表 6 串联EFP装药侵彻钢靶实验结果

Table 6. Experimental results of tandem EFPs penetrating steel targets

隔爆结构	h/mm	d/mm
圆柱形	82	15.2
锥口向上	60	16.6
锥口向下	98	16.3

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3.2 不同延时条件下串联EFP侵彻钢靶实验

图 8为实验设置图。前级装药炸高取210 mm, 装药间距150 mm条件下, 采用中心起爆方式, 使用8#电雷管同时起爆两级装药, 分别对延时0、10、20、25和30 μs等5种情况进行侵彻靶板分别进行2发实验, 结果依次记录为A₁~A₁₀。为对比优化后的侵彻性能, 同时进行2组分2次单独侵彻实验作为参照, 结果记录为B₁和B₂。侵彻结果显示串联EFP开孔形状前后基本一致。后级EFP受到前级装药爆轰场的影响, 速度和长径比都不可避免有所下降, 开孔直径比前级EFP小。

图 8 实验设置

Figure 8. Experimental setup

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表 7给出了不同延时条件下的侵彻深度和最小侵彻孔径的实验结果。由表 7可以看出:随着延时的增加, 后级EFP受到前级爆轰场影响, 形状变得更加细长, 侵彻的孔径逐渐变小; 而穿孔深度先逐渐增加, 随后逐渐减小。这说明起爆时间间隔太大, 前级爆轰场到达后级装药后, 会严重影响后级EFP的成型, 大大降低了后级EFP的速度。将表 7与表 5进行比较, 可以看出两者最大仅相差3.7%, 可见实验结果与数值模拟结果吻合较好。

表 7 串联EFP装药侵彻钢靶结果

Table 7. Experimental results of tandem EFPs penetrating steel targets

编号	Δt/μs	h/mm	d/mm
A₁	0	94	21.4
A₂	0	95	21.3
A₃	10	105	21.0
A₄	10	102	21.2
A₅	20	117	20.6
A₆	20	115	20.8
A₇	25	107	20.4
A₈	25	108	20.3
A₉	30	100	20.3
A₁₀	30	102	20.2
B₁		121	21.6
B₂		119	21.8

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图 9所示靶板, 依次为分2次侵彻、延时0和延时20 μs侵彻实验结果。可以看出:同时起爆(Δt=0)时, 后级EFP长径比和速度受影响较大, 侵彻孔径较分2次侵彻时减小0.4 mm, 后级EFP侵彻深度只有分2次侵彻时第2次侵彻深度的58.9%, 侵彻效果大大降低。延时起爆20 μs时, 侵彻孔径较分2次侵彻时减小1 mm, 两级整体侵彻深度为分2次侵彻时的96.7%, 这体现了延时起爆对后级EFP侵彻性能的重要性。

图 9 不同起爆延时下串联EFP装药侵彻钢靶实验结果

Figure 9. Tandem EFP charge penetrating steel targets with different delay time

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4. 结论

(1) 在已有的研究成果基础上, 分析了隔爆体形状和前后级装药延时对串联EFP侵彻能力的影响, 得到了较合理的串联装药结构。

(2) 通过数值模拟和实验研究, 对串联EFP装药隔爆结构形状和延时匹配进行了比较分析, 延时起爆20 μs时, 串联侵彻深度为分2次侵彻的96.7%, 比同时起爆侵彻深度提高了约22.8%, 大大提高了后级装药的利用效率。这可为下一步多级串联装药研究提供依据。

图 1 十字形加筋圆板几何尺寸

Figure 1. Geometry illustration of cross-stiffened circular plate

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图 2 加强肋方向s₁和s₂的坐标变换

Figure 2. The coordinate transformation of the directions s₁ and s₂ of the stiffeners

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图 3 LS-DYNA中十字形加筋圆板的壳单元网格划分

Figure 3. The mesh of cross-stiffened circular plate using shell element in LS-DYNA

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图 4 不同厚度圆板在线性衰减脉冲（压力峰值50 kPa，衰减时间2 ms）作用下的最大响应挠度及拟合曲线

Figure 4. The maximum deflections and fitting curve of circular flat plates with different thicknesses under linear decaying pulse with the peak pressure of 50 kPa and the decay time of 2 ms

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图 5 3种不同十字形加筋圆板的 $h_{\mathrm{s}}^2$ 和 $h_{\mathrm{e}}^2$ 的关系

Figure 5. The relations between $h_{\mathrm{s}}^2$ and $h_{\mathrm{e}}^2$ for three different cross-stiffened circular plates

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图 6 不同n、β设置下加筋圆板的等效参数K

Figure 6. The equivalent parameter K of the stiffened circular plates with different n and β

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图 7 等效参数K(n, β)拟合函数图

Figure 7. The fitting function graphs of equivalent parameter K(n, β)

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图 8 3种不同加筋圆板及其等效平板、等质量修正板、等质量分布修正板的中心挠度-时间曲线对比

Figure 8. Comparisons of the central deflection-time curves among three different stiffened circular plates and the corresponding equivalent plates, equal mass revised plates, equal mass distribution revised plates

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图 9 不同时刻n4β0.07加筋圆板(左)与对应等效平板(右)的挠度分布云图

Figure 9. The deflection contour maps of the stiffened circular plate n4β0.07 (left) and the corresponding equivalent plate (right) at different times

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图 10 不同n、β设置下加筋圆板及其等效平板（采用式(16)或式(19)）在同等线性衰减脉冲载荷下的响应情况对比

Figure 10. Comparisons of the dynamic response of the stiffened circular plates and the corresponding equivalent plates (by Eq.(16) or Eq. (19)) with different n and β under the same linear decaying pulse

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图 11 本文等效方法与Timoshenko等^[13]提出的EPM对n=3, 4, 5加筋圆板的最大挠度等效情况对比

Figure 11. Comparison of the maximum deflections of the stiffened circular plate (n=3, 4, 5) using current equivalent method and the EPM proposed by Timoshenko, et al^[13]

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图 12 不同线性衰减脉冲压力下的n4β0.07加筋圆板与对应等效平板的最大挠度

Figure 12. The maximum deflections of the stiffened circular plate n4β0.07 and the corresponding equivalent plate under the triangle decaying pulse with different pressure

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图 13 矩形脉冲（RP）、线性衰减脉冲（LDP）和等腰三角脉冲（ITP）下的n4β0.07加筋圆板与对应等效平板的中心挠度-时间曲线

Figure 13. The central deflection-time curves of the stiffened circular plate n4β0.07 and the corresponding equivalent plate under the rectangle pulse (RP), linear decaying pulse (LDP), and isosceles triangular pulse (ITP)

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图 14 铝合金、镁合金、合金钢n4β0.07加筋圆板与对应等效平板的中心挠度-时间曲线

Figure 14. The central deflection-time curves of the stiffened circular plate n4β0.07 and the corresponding equivalent plate made of different materials: aluminum alloy, magnesium alloy and alloy steel

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