A fast equivalent-isotropic-plate model for stiffened circular plates under pulse loading
-
摘要: 加筋板在爆炸与冲击防护中应用广泛，而其动力响应的快速求解一直是工程中关注的重点。对于径向均匀加筋的圆板，基于刚度叠加思想，提出了一种将其等效为各向同性平板的方法，用于分析其在脉冲载荷下弹性阶段的动力响应。结合理论推导与数值方法，显式地给出了简洁的等效平板厚度公式。经验证，提出的等效方法建立了加筋圆板与均质圆板间的内在联系，适用于多种加筋尺寸、材料及载荷形式。等效圆板与加筋圆板的最大挠度偏差不超过6%，低阶振动频率偏差不超过10%。相比于直接对加筋圆板进行计算，等效分析方法大大提高了求解效率，且保证了很高的计算精度，在冲击响应预测和结构优化等工程应用中具有重要意义。Abstract: Stiffened panels are widely used in the explosion and impact protection, thus a fast and accurate method for solving their dynamic response is highly desired in engineering. Based on the idea of stiffness superposition, a novel equivalent-isotropic-plate method is proposed in this paper to convert the radial and uniformly stiffened circular plate into an isotropic flat plate, so as to analyze its dynamic response in the elastic stage under uniform pulse loading. Since obtaining the dynamic response of an isotropic plate is mature and convenient, the equivalent analysis can overcome the computational difficulty of anisotropy in direct modeling, thus greatly improving the solving efficiency. Through the linear superposition of the plate and stiffener dynamic equations, a concise formula of the equivalent plate thickness is derived explicitly. The equivalent parameter in the formula is obtained with the assistance of simulation and numerical fitting, which directly measures the strengthening effect of the stiffeners on the plate. Employing the equivalent-isotropic-plate model, the overall dynamic response of a stiffened circular plate can be represented by that of an equivalent isotropic plate with acceptable accuracy, especially for low-order vibrations and center deflections. It is verified that the equivalent method can be successfully applied to a variety of stiffening types, materials, and load forms. The deviation of the maximum deflection response of the equivalent flat plate from that of the original stiffened circular plate does not exceed 6%, and the deviation of the response frequency does not exceed 10%. This completely meets the engineering requirements. The equivalent-isotropic-plate model verifies the feasibility of isotropic equivalence, and reveals the intrinsic connection between the radial stiffened circular plate and the homogeneous circular plate, which is of great significance in engineering applications such as response prediction and structural optimization.
-
Key words:
- stiffened plate /
- circular plate /
- dynamic response analysis /
- equivalent method /
- pulse loading
-
发射药是身管武器发射弹丸的能量来源，武器系统的发射威力与发射药燃烧性能直接相关。固体发射药的燃烧反应程度取决于诸多因素，如发射药的形状、点火压力、发射药中高能物质的百分比、易燃物质的燃烧感度、调节燃烧速率的附加化学物质、氧化剂用量的占比等。发射药的燃烧过程相对复杂，但是已有较为完整的数学模型。
详细的模型不仅可以计算发射药的热分解和后续反应，还可以计算表面条件和整个燃烧波结构[1]。Amberkar等[2]用高速摄影测量了圆形发射药的线性燃速，将实验测得的燃烧速率应用于爆燃速率定律中，得到了可用于性能预测和模拟发射药应用的模拟参数。王艳平等[3]采用构建物理数学模型和实验验证的方法，首次提出发射药燃烧热辐射柱体理论模型。廖静林等[4]采用绝热的定压近似计算法，对多种发射药的火焰燃烧温度进行计算。高金明等[5]基于修正的当量系数计算方法和测量，得到的不同爆心距离处冲击波超压时程曲线，确定了两种高能发射药超压和比冲量TNT当量系数。其他学者还研究了发射药的配方及工艺对燃烧性能的影响[6-12]。而点火是发射药燃烧的起始条件，选取高效的点火方式显得尤为重要。张邹邹等[13]对NC体系发射药进行烤燃点火。Kakami等[14]研究了激光能量、不同发射药组分和点火条件对发射药点火性能的影响。等离子点火具有点火稳定、点火延迟时间短等优点[15-18]，张江波等[19]搭建了金属丝电爆炸点火试验平台，采用不同直径的铜丝、钛丝对硝胺发射药进行了电爆炸点火试验，结果表明金属丝电爆炸等离子体对硝胺发射药的点火过程符合五阶段点火机理。Koleczko等[20]对JA2发射药进行了低能量点火试验，结果表明等离子体可以影响发射药的点火与燃烧，等离子电弧辐射与发射药起到相互促进作用。
对于常规点火，可通过控制点火药量以提升发射药的燃烧性能，陈伟等[21]研究了点火药量与爆炸能量输出的关系，结果表明随着点火药量的增加，战斗部燃烧转爆轰越快。晁李金等[22]以硝化棉为点火药，研究点火压力的改变对发射药燃烧性能的影响。赵宝明等[23]针对发射药的配方，对点火药进行了筛选。陈晓明等[24]研究了约束条件对发射药燃烧转爆轰特性的影响规律，但是还未见点火能量对发射药燃烧爆炸特性的研究报道。本文以单基发射药为例，研究不同点火能量对发射药点火后的燃烧爆炸特的影响，通过分析鉴定板及约束钢筒内壁烧蚀痕迹，得到不同点火能量条件对发射药燃烧爆炸特性的影响规律，以期对发射药反应程度表征的基础数据、发射药点火设计、装药设计等提供支撑。
1. 实验装置及方法
以单基发射药作为实验样品，其主要成分为硝化棉（94.0%～96.0%），单节药柱直径为6.2 mm、高度约为14.4 mm。实验时选取端面较平的整药柱，单列排放于约束钢筒内。单基发射药燃烧爆炸试验系统如图1所示，主要包括防爆箱、点火系统、发射药燃烧爆炸试验装置。防爆箱尺寸为：150.0 cm×33.0 cm×32.0 cm，壁厚1.0 cm。考虑到实验安全性，实验进行时将发射药燃烧爆炸装置放入防爆箱内。点火系统由直流电源、点火线和点火头组成，用于对推进剂进行点火。实验在直径为32.0 mm、壁厚为12.0 mm、长1200.0 mm的304钢制约束套筒内进行，实验装置如图2所示。在钢筒侧面开单排小孔，孔径为2.2 mm，孔间距为50.0 mm，钢筒两端用法兰及端盖封闭，法兰及端盖直径为100.0 mm、厚10.0 mm，螺栓直径为10.0 mm。装配时将钢筒侧面小孔垂直对正铝制鉴定板，鉴定板长1180.0 mm，宽80.0 mm，厚8.0 mm。鉴定板下方用宽60.0 mm胶带缠绕固定厚25.0 mm泡沫块使其与钢筒紧密接触。
图 1 单基发射药燃烧爆炸实验系统Figure 1. Combustion and explosion experiment system of single-base propellant本实验选用A1-30G型号铁铬合金电热丝制作点火具，圈径2.5 mm，阻值1.97 Ω。以一节药柱为轴，用称量纸制作纸筒，药柱衬底倒入黑火药。如图3所示，电热丝接导线置入黑火药包上部，并与黑火药充分接触，使用12 V直流电源点火，电热丝发热发光时间约为1.0 s，能够有效点燃黑火药。黑火药燃烧爆炸释放热量引燃单基发射药。黑火药燃烧热为2.89 kJ/g[25]，为研究点火能量对单基发射药燃烧爆炸特性的影响，在4.0、5.0、8.0、20.0 kJ点火能量条件下，各进行一次点火，黑火药包装药质量及长度见表1。以铝制鉴定板的烧蚀痕迹、约束钢筒内壁烧蚀痕迹作为发射药燃烧爆炸反应剧烈程度的判据。
表 1 不同点火能量条件下黑火药装药质量及长度Table 1. Quality and length of black powder charge under different ignition energy conditions点火能量/kJ 黑火药装药质量/g 黑火药装药长度/cm 4.0 1.39 5.34 5.0 1.72 6.05 8.0 2.77 10.62 20.0 6.91 26.37 2. 结果与讨论
2.1 鉴定板烧蚀痕迹分析
2.1.1 鉴定板烧蚀直径分析
对单基发射药在不同点火能量条件下进行燃烧爆炸实验，使用数显游标卡尺测量鉴定板烧蚀直径，结果见图4。鉴定板左侧为黑火药点火端，依次到右侧末端共23个烧蚀痕迹。受胶带固定鉴定板与泡沫块缠绕装配的影响，距点火端第4、19个小孔正对于胶带上方，导致烧蚀痕迹附着在固定胶带上。对比不同位置处烧蚀痕迹直径，随着反应距离的增大，烧蚀痕迹直径不断减小。烧蚀痕迹形成原因是，单基发射药在燃烧反应过程中释放大量高温高压气体，伴随未完全反应的含碳固体产物及粘结剂的固体产物冲击作用于铝制鉴定板上。因此，形成烧蚀痕迹直径大小主要由发射药燃烧反应是否完全，以及燃烧反应释放高温高压气体的冲击作用范围共同决定。
图 4 单基发射药燃烧爆炸鉴定板烧蚀痕迹直径Figure 4. Diameters of ablation traces on the combustion and explosion witness plate of the single-base propellant测量鉴定板烧蚀痕迹直径见图5。从图5(a)可知：5.0 cm处对应黑火药包所在位置，不在分析范围内。当点火能量为4.0 kJ时，随着鉴定板距离的增大，发射药对应每个点位的烧蚀直径总体呈减小趋势。在20.0 cm处烧蚀痕迹附着胶带固定面，在发射药反应初期胶带对火焰产生了阻隔作用，造成烧蚀痕迹直径略小，此位置处不在考虑范围内。当距离小于60.0 cm时，烧蚀直径变化较小，达到65.0 cm处直径骤降，之后烧蚀直径均处于较小范围，在75.0 cm处直径最小。距约束钢筒点火端105.0～120.0 cm处为发射药反应末端，对应鉴定板105.0～115.0 cm处3个烧蚀痕迹，反应末端烧蚀痕迹直径平均值为6.47 mm。这是由于发射药反应剧烈程度发生了变化，在距离小于60.0 cm时约束钢筒内发射药反应剧烈程度较小，反应距离达到65.0 cm时发射药反应剧烈程度迅速增强，在75.0 cm处反应剧烈程度最强。
图 5 不同点火能量条件下烧蚀痕迹直径曲线Figure 5. Ablation trace diameter curves under different ignition energy conditions由图5(b)可知，点火能量为5.0 kJ时，随着鉴定板距离的增大，发射药烧蚀直径变化与点火能量为4.0 kJ时相似，总体呈下降趋势。20.0 cm处烧蚀痕迹附着胶带固定面。当距离小于50.0 cm时，随着鉴定板距离的增大烧蚀直径略有减小，在50.0～65.0 cm距离范围内，烧蚀直径迅速减小，距离达到70.0 cm后烧蚀直径变化较小处于较低水平，在95.0 cm处烧蚀直径最小。反应末端烧蚀痕迹平均值为5.43 mm。分析其原因，在距离小于50.0 cm时约束钢筒内发射药反应剧烈程度较小，在50.0～65.0 cm距离范围内，随距离的增大反应剧烈程度增强，70.0 cm后发射药反应处于更为剧烈状态。
从图5(c)可知，随着点火能量的进一步增大，烧蚀痕迹直径随鉴定板距离的变化趋势更加明显，即距点火端距离增大发射药烧蚀痕迹直径不断减小。点火能量为8.0 kJ时，点火药增多，10.0 cm处烧蚀痕迹为黑火药造成，15.0 cm处烧蚀痕迹附着在胶带固定面。鉴定板位于25.0 cm处烧蚀直径最大，到30.0～35.0 cm处烧蚀痕迹直径迅速减小。当距离为25.0 cm时，直径为14.0 mm；距离为70.0、80.0、105.0 cm时，烧蚀痕迹直径分别为8.0、6.0和5.0 mm。反应末端烧蚀痕迹平均值为5.30 mm。
由图5(d)可知，继续增大点火能量至20.0 kJ时，鉴定板点火端处烧蚀痕迹直径较大。这是由于点火能量较大，需要黑火药6.91 g，即在约束钢筒内黑火药包长26.37 cm。因此，前5个烧蚀痕迹为黑火药燃烧爆炸造成，不在分析范围之内。鉴定板在距离为90.0～95.0 cm位置处烧蚀痕迹直径迅速减小，在105.0 cm处烧蚀痕迹直径仅为3.0 mm。反应末端烧蚀痕迹平均值为4.73 mm。
单基发射药燃烧爆炸响应程度决定烧蚀直径大小，发射药燃烧爆炸释放大量气体，高温高压气体通过小孔形成湍流[26]，湍流扩散角决定烧蚀痕迹的大小，其计算方法为[27]：
tanα=3.4a (1) 式中：α为湍流扩散角，a为湍流强度。湍流强度与湍流流速直接相关：
a=√E(v2)E(v) (2) 式中：E(v)为对应流速的期望，
√E(v2) 为脉动流速的均方根。脉动流速是湍流瞬时流速与其时间平均值之差。由于发射药燃烧爆炸过程瞬间完成，因此湍流过程中湍流流速与脉动流速差距较小，可看成一个定值。为了分析湍流强度与湍流流速的关系，对式(2)变形，得到：a=√D(v)+E2(v)E(v)=√D(v)E2(v)+1 (3) 式中：D(v)为对应流速的方差。
从式(3)可知，湍流强度与流速的期望呈负相关关系，与流速的方差呈正相关关系。当反应剧烈程度较小时，反应速度较慢，单位时间内反应释放的气体较少，持续时间较长，此时流速期望较小，方差较大，因此湍流强度较大。随着反应剧烈程度的增加，反应速度增大，单位时间内释放大量气体，且持续时间缩短，此时流速期望增大，方差减小，因此湍流强度减小。
综上所述，约束钢筒内发射药反应越剧烈，湍流流速越大，湍流强度就越小，扩散角α越小，烧蚀直径越小。不同反应剧烈程度湍流扩散角对比见图6。从图6可知，发射药反应剧烈程度较低，湍流扩散角变大，烧蚀痕迹直径较大；发射药反应剧烈程度增大，湍流扩散角变小，烧蚀痕迹直径较小。因此黑火药点燃发射药反应初期剧烈程度较小，随着反应距离的增加发射药反应剧烈程度增大。对比图5中不同点火能量末端烧蚀痕迹直径平均值，能够判断随着点火能量的增大，发射药末端反应剧烈程度总体呈增大趋势。
图 6 单基发射药不同反应剧烈程度湍流扩散角对比Figure 6. Comparison of turbulent flow spread angle of single-base propellant with different reaction intensity2.1.2 鉴定板烧蚀颜色分析
对比鉴定板不同位置处烧蚀痕迹颜色深度，使用软件Adobe Photoshop 2020采集中心位置点RGB值，RGB和值较小时颜色较深，和值较大时颜色较浅。不同距离处烧蚀痕迹的的RGB和值见图7。从图7可知，随着鉴定板距离的增大RGB和值先减小后增大，即烧蚀痕迹颜色先变深后变浅。烧蚀痕迹颜色的变化与发射药燃烧爆炸反应剧烈程度和药柱反应是否完全有关。不同点火能量条件下烧蚀痕迹RGB和值曲线见图8。
图 7 单基发射药燃烧爆炸鉴定板烧蚀痕迹RGB和值Figure 7. RGB summation of the ablation traces on the witness plate by the combustion of the single-base propellant
图 8 不同点火能量条件下烧蚀痕迹RGB和值曲线Figure 8. RGB summation curves of ablation traces under different ignition energy conditions从图8(a)可知，在点火能量为4.0 kJ时，鉴定板点火端烧蚀痕迹RGB和值较大，烧蚀颜色较浅。随着鉴定板距离的增大，RGB和值呈减小趋势，在60.0 cm处RGB和值达到最小，随后RGB和值略微增大，在75.0 cm处，RGB和值呈减小趋势。在5.0 cm位置处点为黑火药烧蚀作用造成的，可排除该位置与其他位置的颜色对比。由于点火初期参与反应的发射药较少，反应较慢，因此释放的固体产物较少，烧蚀痕迹颜色较浅；随着约束钢筒内反应距离的增加，参与反应的发射药增多，反应剧烈程度变大，反应速度加快，但反应不完全，因此释放的黑色固体产物增多，烧蚀痕迹颜色加深；当反应距离进一步增大时，发射药参与反应比重进一步增大，反应速度进一步加快，反应变完全，释放的固体产物减少，烧蚀痕迹颜色变浅。
从图8(b)和图8(c)可知，在点火能量为5.0、8.0 kJ时，随着距离的增大，烧蚀痕迹RGB和值曲线总体呈先减小后增大的趋势，烧蚀颜色先变深后变浅。由于黑火药装药需要一定空间，排除该位置与发射药位置的颜色对比。点火强度较小，点火位置处发射药反应不完全，反应剧烈程度较小，固体产物较少；随着距离的增大更多发射药参与反应，反应剧烈程度变大，但反应仍不完全，导致固体产物附着在鉴定板上导致颜色加深；在点火能量为5.0、8.0 kJ时，分别在60.0、30.0 cm处烧蚀痕迹最深，随后上升明显。这是由于点火能量增大，发射药反应成长距离减小。反应距离的进一步增大导致反应剧烈程度进一步增强，此时反应较为完全，固体产物变少，因此烧蚀痕迹颜色变浅。
从图8(d)可知，点火能量为20.0 kJ时，不考虑鉴定板5.0～20.0 cm处黑火药燃烧造成烧蚀痕迹的条件下，RGB和值随距离增大略有减小后迅速上升，在105.0 cm处达到最大值244，烧蚀颜色最浅。分析发射药反应剧烈程度变化表明：由于点火能量较大，在反应最初阶段反应剧烈程度较强，但此时发射药反应不完全，铝制鉴定板烧蚀痕迹颜色较深；随着距离的增大，反应剧烈程度进一步增强，反应完全，固体产物减少直至几乎消失，此时烧蚀痕迹颜色变浅。从图9中观察鉴定板末端烧蚀痕迹，能够很明显地看出该位置处发射药反应作用于铝制鉴定板形成了明显凹坑，此时反应剧烈程度较大，发射药达到爆燃。
图 9 20 kJ点火能量对单基发射药燃烧爆炸鉴定板实验结果Figure 9. Test results of 20 kJ ignition energy on combustion and explosion witness plate of single base-propellant综合分析鉴定板烧蚀痕迹直径及痕迹颜色发现，在4.0、5.0和8.0 kJ点火能量条件下，点火发生后发射药发生反应，反应不完全且反应速率较慢；在经历一定距离成长后，反应剧烈程度迅速增加，反应速度加快，但此时反应依然不完全，反应释放出大量固体产物，此时烧蚀痕迹颜色最深。随着发射药点火能量的增大，反应剧烈程度较弱到反应剧烈程度迅速增强的成长距离不断减小。由于不同点火能量条件下，黑火药包装药长度不同，将烧蚀痕迹颜色最深处与黑火药包长度做差，可知4.0、5.0和8.0 kJ对应的成长距离分别为54.66、53.95和19.38 cm。随着反应距离的增大，反应剧烈程度增强，直至约束钢筒末端。在20.0 kJ点火能量强度下，发射药点火后反应剧烈程度较强，跳过反应成长阶段；随着距离的增大，反应剧烈程度依然不断增强，在90.0 cm处反应快速增强，对比相应位置的烧蚀痕迹RGB和值，能够判断此处位置发射药由不完全反应变为完全反应，反应剧烈程度进入新的阶段，发射药发生爆燃反应。
2.2 约束钢筒内部分析
2.2.1 约束钢筒内壁痕迹分析
将约束钢筒先纵向分割，再沿轴线方向剖开，观察管内壁爆炸痕迹，见图10。图中点火位置在钢筒左侧，能够较为明显地看出左侧管内壁颜色较浅，中间位置颜色较深，钢筒末端颜色较浅。分析其原因，在点火初期反应不完全，参与反应发射药较少，反应速度较慢，释放黑色固体较少；反应距离增大，参与反应发射药增多，发射药反应剧烈程度增大，反应速度加快，但反应不完全，释放黑色固体较多；末端颜色较浅，反应更加剧烈，反应完全，释放黑色固体减少。该现象规律与2.1.2节得出的结论相互印证。同时对反应剧烈程度进行分析，图10中给出了发射药断面痕迹，分析痕迹产生的原因，由于单节发射药长度有限，因此单节发射药对钢筒内壁作用与两节发射药药柱中间界面位置处对钢筒内壁的作用存在较大差异。当反应剧烈程度较弱时，这种差异不明显，随着反应剧烈程度的增加，作用差异在约束钢筒内壁留下断面痕迹，如图10所示。
不同点火能量条件下，钢筒内壁断面痕迹初始位置统计结果见表2。当点火能量较小时，断面出现位置距离钢筒点火端510.0～560.0 mm；当点火能量为20.0 kJ时，断面出现位置距离减小，与钢筒点火端距离465.0 mm。由于黑火药装药长度不同，根据表1计算断面痕迹初始位置与点火位置距离。从表2可知，随着点火能量的增大，距离呈减小趋势。当点火能量为20.0 kJ时，距离仅为201.3 mm，在较短的距离内，发射药反应剧烈程度增至较强。
表 2 不同点火能量条件下断裂痕迹出现位置Table 2. Location of fracture traces under different ignition energy conditions点火能量/
kJ断面痕迹出现
位置/mm断面痕迹出现位置与
点火位置距离/mm4.0 560.0 506.6 5.0 510.0 449.5 8.0 560.0 453.8 20.0 465.0 201.3 2.2.2 高能量点火发射药燃烧爆炸过程分析
对20 kJ点火能量条件下约束钢筒内单基发射药燃烧过程进行分析，见图11，在燃烧至爆燃阶段，点火初期反应较慢且不完全，随着距离的增大，反应速度加快，反应仍不完全，燃烧向爆燃阶段发展，达到爆燃阶段后反应速率加快，且反应完全。此过程可从铝制鉴定板和钢制套筒内壁烧蚀痕迹变化规律中得到印证。分析约束钢筒内发射药反应位置顺序（图11(a)），在点火初期发射药发生燃烧反应，点火端参与反应的发射药较少，加反应不完全。由图11(b)可知，随着燃烧距离的增大，发射药反应范围增大，在自催化作用下，反应速率增大，反应剧烈程度增大，形成的燃烧波对点火端未完全反应的剩药及末端未反应药柱形成冲击挤压。根据图11(c)，当燃烧至后部分，发射药形成爆燃，反应速率快且反应完全，对末端碎药形成强冲击，附着于末端堵盖无法分离，同时对点火端剩药形成冲击，作用于点火端堵盖。
图 11 20 kJ点火能量下发射药燃烧爆炸过程示意图Figure 11. Schematic diagram of the propellant combustion and explosion process under 20 kJ energy ignition对20 kJ点火能量条件下单基发射药单节药柱燃烧过程进行分析，见图12。约束钢筒内不同位置药柱燃烧过程分为3种反应程度：缓慢燃烧，快速燃烧，爆燃。单基发射药点火后发生缓慢燃烧，作用于药柱表面及内孔，火焰沿发射药表面及内孔传播，释放未反应完全的黑色固体产物，直至药柱表面完全燃烧；随着反应距离的增大，发射药燃烧速度变快，火焰在药柱表面及内孔迅速传播，反应不完全，释放较多黑色固体产物；在约束钢筒末端，发射药燃烧更快，火焰传播过程在极短时间内完成，发射药反应完全，释放较少黑色固体产物，此时发射药反应剧烈，达到爆燃，与2.1.2节的结论相互印证。
图 12 20 kJ点火能量下约束钢筒内不同位置药柱燃烧过程Figure 12. Combustion process of the propellant grain at different positions in the confined steel cylinder under 20 kJ energy ignition3. 结 论
本文利用自主设计的发射药燃烧爆炸特性装置，研究了点火能量对单基发射药燃烧爆炸特性的影响，得出了以下的主要结论：
(1) 点火初期发射药反应剧烈程度低，反应不完全，随着反应距离的增大，反应剧烈程度增强，但反应仍不完全；当反应距离达到末端时，发射药反应剧烈程度更强；
(2) 点火能量对单基发射药燃烧爆炸特性具有显著影响，在4.0、5.0和8.0 kJ点火能量条件下，发射药点火初期到反应剧烈程度迅速增强的成长距离分别为54.66、53.95和19.38 cm；在20.0 kJ点火能量条件下跳过反应成长阶段，点火初期反应剧烈程度较强；
(3) 随着点火能量的不断增大，发射药末端反应剧烈程度增强，在20.0 kJ点火能量下，约束钢筒末端发射药反应剧烈程度最大，发生爆燃反应，鉴定板产生明显凹坑；
(4) 在20.0 kJ点火能量下，约束钢筒内点火端、中端和末端发射药的燃烧速度不同，可分为缓慢燃烧、快速燃烧和爆燃。
-
图 2 加强肋方向s1和s2的坐标变换
Figure 2. The coordinate transformation of the directions s1 and s2 of the stiffeners
图 3 LS-DYNA中十字形加筋圆板的壳单元网格划分
Figure 3. The mesh of cross-stiffened circular plate using shell element in LS-DYNA
图 4 不同厚度圆板在线性衰减脉冲（压力峰值50 kPa，衰减时间2 ms）作用下的最大响应挠度及拟合曲线
Figure 4. The maximum deflections and fitting curve of circular flat plates with different thicknesses under linear decaying pulse with the peak pressure of 50 kPa and the decay time of 2 ms
图 5 3种不同十字形加筋圆板的
h2s 和h2e 的关系Figure 5. The relations between
h2s andh2e for three different cross-stiffened circular plates
图 6 不同n、β设置下加筋圆板的等效参数K
Figure 6. The equivalent parameter K of the stiffened circular plates with different n and β
图 7 等效参数K(n, β)拟合函数图
Figure 7. The fitting function graphs of equivalent parameter K(n, β)
图 8 3种不同加筋圆板及其等效平板、等质量修正板、等质量分布修正板的中心挠度-时间曲线对比
Figure 8. Comparisons of the central deflection-time curves among three different stiffened circular plates and the corresponding equivalent plates, equal mass revised plates, equal mass distribution revised plates
图 9 不同时刻n4β0.07加筋圆板(左)与对应等效平板(右)的挠度分布云图
Figure 9. The deflection contour maps of the stiffened circular plate n4β0.07 (left) and the corresponding equivalent plate (right) at different times
图 10 不同n、β设置下加筋圆板及其等效平板（采用式(16)或式(19)）在同等线性衰减脉冲载荷下的响应情况对比
Figure 10. Comparisons of the dynamic response of the stiffened circular plates and the corresponding equivalent plates (by Eq.(16) or Eq. (19)) with different n and β under the same linear decaying pulse
图 12 不同线性衰减脉冲压力下的n4β0.07加筋圆板与对应等效平板的最大挠度
Figure 12. The maximum deflections of the stiffened circular plate n4β0.07 and the corresponding equivalent plate under the triangle decaying pulse with different pressure
图 13 矩形脉冲（RP）、线性衰减脉冲（LDP）和等腰三角脉冲（ITP）下的n4β0.07加筋圆板与对应等效平板的中心挠度-时间曲线
Figure 13. The central deflection-time curves of the stiffened circular plate n4β0.07 and the corresponding equivalent plate under the rectangle pulse (RP), linear decaying pulse (LDP), and isosceles triangular pulse (ITP)
-
[1] TROITSKY M S. Stiffened plates: bending, stability, and vibrations [M]. Amsterdam: Elsevier, 1976. [2] SZILARD R. Theories and applications of plate analysis: classical, numerical, and engineering methods [M]. Hoboken: John Wiley & Sons, 2004. [3] KIM D K, LIM H L, YU S Y. A technical review on ultimate strength prediction of stiffened panels in axial compression [J]. Ocean Engineering, 2018, 170: 392–406. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2018.10.022. [4] KARPOV V V, SEMENOV A A. Refined model of stiffened shells [J]. International Journal of Solids and Structures, 2020, 199: 43–56. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2020.03.019. [5] BALKAN D, DEMIR Ö, ARIKOĞLU A. Dynamic analysis of a stiffened composite plate under blast load: a new model and experimental validation [J]. International Journal of Impact Engineering, 2020, 143: 103591. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2020.103591. [6] 张涛, 刘土光, 赵耀, 等. 加筋板弹性大挠度的冲击响应分析 [J]. 爆炸与冲击, 2002, 22(4): 301–307. DOI: 10.3321/j.issn:1001-1455.2002.04.003.ZHANG T, LIU T G, ZHAO Y, et al. Large deflection dynamic response of stiffened plates under lateral impact loading [J]. Explosion and Shock Waves, 2002, 22(4): 301–307. DOI: 10.3321/j.issn:1001-1455.2002.04.003. [7] ISLAM A, SHEIKH A H, BENNETT T, et al. An innovative modeling strategy for flexural response of fiber-reinforced stiffened composite structures [J]. Thin-Walled Structures, 2022, 172: 108929. DOI: 10.1016/j.tws.2022.108929. [8] YU H D, ZHAO Z J, YANG D, et al. A new composite plate/plate element for stiffened plate structures via absolute nodal coordinate formulation [J]. Composite Structures, 2020, 247: 112431. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112431. [9] SHEN Y J, HE X C, CHEN W, et al. Meshless simulation and experimental study on forced vibration of rectangular stiffened plate [J]. Journal of Sound and Vibration, 2022, 518: 116602. DOI: 10.1016/j.jsv.2021.116602. [10] KARPOV V V, SEMENOV A A. Structural anisotropy method for shells with orthogonal stiffeners [J]. Structures, 2021, 34: 3206–3221. DOI: 10.1016/j.istruc.2021.09.027. [11] ZHANG B, CHEN H L, LI M, et al. Equivalent static load method for hierarchical stiffened composite panel subjected to blast loading [J]. Engineering Structures, 2018, 171: 569–582. DOI: 10.1016/j.engstruct.2018.05.107. [12] XIA Y, FRISWELL M I, SAAVEDRA FLORES E I. Equivalent models of corrugated panels [J]. International Journal of Solids and Structures, 2012, 49(13): 1453–1462. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2012.02.023. [13] TIMOSHENKO S, WOINOWSKY-KRIEGER S. Theory of plates and shells [M]. New York: McGraw-Hill, 1959. [14] BATTAGLIA G, DI MATTEO A, PIRROTTA A, et al. Dynamic response of equivalent orthotropic plate model for stiffened plate: numerical-experimental assessment [J]. Procedia Engineering, 2017, 199: 1423–1428. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.09.387. [15] XING Y F, LIU B. New exact solutions for free vibrations of thin orthotropic rectangular plates [J]. Composite Structures, 2009, 89(4): 567–574. DOI: 10.1016/j.compstruct.2008.11.010. [16] FERTIS D G, MIJATOV M M. Equivalent systems for variable thickness plates [J]. Journal of Engineering Mechanics, 1989, 115(10): 2287–2300. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1989)115:10(2287). [17] SEO J K, KIM B J, RYU H S, et al. Validation of the equivalent plate thickness approach for ultimate strength analysis of stiffened panels with non-uniform plate thickness [J]. Thin-Walled Structures, 2011, 49(6): 753–761. DOI: 10.1016/j.tws.2011.02.001. [18] HUANG X R, WANG M, FENG Y J, et al. Finite deformation analysis of the elastic circular plates under pressure loading [J]. Thin-Walled Structures, 2023, 188: 110864. DOI: 10.1016/j.tws.2023.110864. -
下载:
下载:
计量
- 文章访问数: 240
- HTML全文浏览量: 84
- PDF下载量: 127
- 被引次数: 0