电磁驱动高速弹丸成型模式与影响因素

黄炳瑜; 陈学秒; 张旭平; 熊玮; 王桂吉; 张先锋; 税荣杰; 胥超; 谭福利

doi:10.11883/bzycj-2023-0388

电磁驱动高速弹丸成型模式与影响因素

doi: 10.11883/bzycj-2023-0388

黄炳瑜^{1, 2,},
陈学秒²,
张旭平^2, ,,
熊玮¹,
王桂吉²,
张先锋¹,
税荣杰²,
胥超²,
谭福利²

1.
南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094
2.
中国工程物理研究院流体物理研究所，四川绵阳 621999

基金项目: 国家自然科学基金（11972031，92166201，12141202）；

详细信息

作者简介:
黄炳瑜（1995－　），男，博士研究生，749883860@qq.com

通讯作者:
张旭平（1988－　），男，博士，副研究员，xupingzhang@sina.cn

中图分类号: O389
计量
- 文章访问数: 227
- HTML全文浏览量: 67
- PDF下载量: 63
- 被引次数: 29
出版历程
- 收稿日期: 2023-10-24
- 修回日期: 2023-12-28
- 网络出版日期: 2024-01-18
- 刊出日期: 2024-04-07

Modes and influencing factors of electromagnetically driven high velocity formed projectile

1.
School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China
2.
Institute of Fluid Physics, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, Sichuan, China

摘要

摘要: 为了研究电磁驱动药型罩形成高速成型弹丸的可行性及弹丸成型特性，基于CQ-7脉冲功率装置，开展了电磁驱动线性药型罩形成弹丸技术实验。结合激光多普勒测速技术，实现了电磁驱动药型罩形成弹丸的速度测量和侵彻铝靶验证。同时，基于流体动力学软件和相应电磁仿真模块，建立了电磁驱动弹丸成型的物理模型和数值模拟方法，模拟了弹丸成型和侵彻铝靶的动力学过程，利用实验结果验证了数值模拟方法的可靠性。在此基础上，研究了等壁厚球缺型药型罩的结构参数以及加载能量对弹丸成型参数的影响规律。结果表明：外曲率半径对弹丸的头部速度影响较小，而头部速度会随壁厚的减小和加载能量的增大显著增加；弹丸的长径比随外曲率半径和壁厚的减小、加载能量的增大呈逐渐增加的趋势。最后，利用数值模拟方法预测并验证了利用电磁驱动技术获得高速度和大质量成型弹丸的可行性。
- 电磁驱动 /
- 高速成型弹丸 /
- 线性药型罩 /
- 球缺型药型罩 /
- 成型模式
Abstract: To investigate the feasibility and characteristics of high-velocity formed projectile formation driven by electromagnetic loading, exploratory experiments of projectile formation by electromagnetically driven the linear liner were conducted using the pulsed power generator CQ-7. Photon Doppler velocimeter (PDV) was employed to measure the velocity of the electromagnetic-driven projectiles and validate their penetration into aluminum targets. A physical model and numerical simulation method for electromagnetic-driven projectile formation were established using fluid dynamics software and corresponding electromagnetic simulation modules. The changes in current density and magnetic pressure during the electromagnetic loading stage were studied and the dynamic processes of projectile formation and penetration into aluminum targets were simulated. The numerical simulation method was verified through the comparison between numerical results and experimental data. Based on this, the influences of liner configuration and loading energy on the projectile formation parameters of equal wall thickness hemispherical liner were explored. The results indicate that the outer curvature radius has a minor impact on the head velocity of the projectile, while the head velocity significantly increases with decreasing wall thickness and increasing loading energy. The aspect ratio of the projectile gradually increases with decreasing outer curvature radius and wall thickness, as well as increasing loading energy. The conversion between quasi-spherical and long rod-shaped projectile modes can be achieved by changing the structural parameters, and for the same structural parameter, the conversion between two modes can be achieved by controlling the loading energy. Finally, the feasibility of obtaining high-velocity and high-mass-formed projectiles using electromagnetic-driven technology was predicted using numerical simulation methods, and it can be figured out from the results that a projectile with a higher velocity and larger mass can be formed by increasing the loading energy and the sizes of the shaped liner, effectively breaking through the velocity limit of a traditional penetrator driven by explosive detonation.
- electromagnetically driven /
- high velocity formed projectile /
- linear liner /
- hemispherical liner /
- forming mode

HTML全文

利用超空泡现象可以大幅度减小水下运动物体的摩擦阻力，从而大大提高其航行速度。基于超空泡原理的高速射弹，利用其弹道末端的剩余动能可拦截鱼雷、击毁水雷和破除水下障碍等。20世纪末，在美国，机载快速灭雷系统(RAMICS)已经装备部队，超空泡射弹水下速度超过1 000 m/s。Y.D.Vlasenko^[1]、Y.N.Savchenko^[2]、I.N.Kirschner^[3]开展的超空泡射弹实验水下运动速度分别达到1 300、1 350和1 549 m/s，已超过了水中声速1 450 m/s。目前，超空泡射弹还在进一步向高速方向发展^[4-6]。在不考虑流体的压缩性效应时，Y.S.Chou^[7]、S.S.Kulkarni等^[8]、K.Ohtani等^[9]对射弹超空泡流动和弹体运动特性进行了计算。由于射弹高速冲击导致的流体压缩性效应不容忽视，A.N.Varghese等^[10]、A.D.Vasin^[11-13]、V.V.Serebryakov等^[4-6]基于细长体理论和渐近匹配展开法对超空泡形态影响的可压缩效应进行了理论研究，张志宏等^[14-15]进一步拓展得到了亚、超声速条件下细长锥形射弹的超空泡形态二阶近似解，金永刚等^[16]、张志宏等^[17]建立了高速射弹超空泡流场的数值计算方法。

超声速超空泡射弹发射后在水下依靠惯性无动力飞行，其速度从超声速逐渐减至亚声速，期间需要经历压缩性效应显著的跨声速阶段。另外，超空泡射弹还需在变水深条件下运动，水深变化引起的重力效应(环境压力和空泡数的变化)也不容忽视。因而，需要综合分析流体压缩性和重力效应对高速射弹超空泡形态和流体动力特性的影响。文献[14-17]仅能反映流体压缩性效应对超空泡形态和流场的影响，没有反映流体的重力效应。本文中，针对高速细长锥形超空泡射弹的实际应用背景，综合计及流体的重力和压缩性效应影响，统一建立亚、超声速条件下超空泡流动的理论模型和数值计算方法，系统完整地解决高速射弹的超空泡形态、射弹表面压力分布和压差阻力系数等计算问题，拟为下一步超空泡射弹的弹型优化设计和水下弹道预报提供理论基础。

1. 数学问题

在细长锥形射弹底部建立柱坐标系(x, r)，如图 1所示。设射弹绕流为理想可压缩流体无旋运动，来流速度为U_∞。根据亚、超声速流动特点，假定亚声速时超空泡尾部采用Riabouchinsky闭合方式，超声速时则不需提供闭合方式。考虑重力对超空泡流动的影响，假定重力加速度g指向x轴负方向，当射弹沿x轴负方向运动时，对应于流体重力势能减小即垂直入水方向，反之为垂直出水方向。由于入水开空泡通大气的复杂性，本文中只考虑射弹在液体中的水平、垂直向下和向上的运动，不考虑气水交界面上的入水问题。射弹半径r=r₁(x)=ε(x+l)预先给定，超空泡半径r=R(x)和长度L则需通过计算确定，其中l和R_n分别为射弹长度和底部半径，取小参数ε=R_n/l。

图 1 细长锥形射弹及超空泡坐标系

Figure 1. Coordinate system on slender conical projectile and supercavity

下载: 全尺寸图片幻灯片

设高速射弹引起的流场扰动速度势为φ，则描述亚、超声速超空泡流动的数学问题是：

$\left( {1 - Ma_\infty ^2} \right)\frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {r^2}}} + \frac{{\partial \varphi }}{{r\partial r}} = 0\quad M{a_\infty } < 1\;{\rm{ or }}\;M{a_\infty } > 1$

(1)

$\frac{{\partial \varphi }}{{\partial r}} = \left( {{U_\infty } + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial x}}} \right)\frac{{{\rm{d}}r}}{{{\rm{d}}x}}\quad r = {r_1}(x),r = R(x)$

(2)

$\nabla \varphi \to 0\quad \quad \quad (x,r) \to \infty$

(3)

${r_1} = R,\frac{{{\rm{d}}{r_1}}}{{{\rm{d}}x}} = \frac{{{\rm{d}}R}}{{{\rm{d}}x}}\quad \quad \quad \quad x = 0$

(4)

式中：Ma_∞=U_∞/a_∞为无穷远处来流马赫数，a_∞为无穷远处来流声速。

流体压力与密度关系采用Tait状态方程描述，即:

$\frac{{p + B}}{{{p_\infty } + B}} = {\left( {\frac{\rho }{{{\rho _\infty }}}} \right)^n}$

(5)

式中：p_∞、ρ_∞为无穷远处来流压力和密度；p、ρ为流场中某点压力和密度；n=7.15；B=298 MPa。

计及重力效应的伯努利方程为：

$\frac{n}{{n - 1}}\frac{{p + B}}{\rho } + \frac{{{U^2}}}{2} + gx = \frac{n}{{n - 1}}\frac{{{p_\infty } + B}}{{{\rho _\infty }}} + \frac{{U_\infty ^2}}{2} + g{x_\infty }$

(6)

式中：x_∞为重力场参考平面坐标，取x_∞=0时对应于射弹底面的中心位置。

对细长锥形射弹，流场压力系数可导出：

${C_p} = \frac{{p - {p_\infty }}}{{0.5{\rho _\infty }U_\infty ^2}} = \frac{2}{{nMa_\infty ^2}}\left( {{{\left( {1 - \frac{{n - 1}}{2}Ma_\infty ^2\left( {\frac{{2{\varphi _x}}}{{{U_\infty }}} + \frac{{\varphi _r^2}}{{U_\infty ^2}} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}}} \right)} \right)}^{\frac{n}{{n - 1}}}} - 1} \right)$

(7)

式中：傅鲁德数 $F r=U_{\infty} / \sqrt{g R_{n}}$ 。

定义空化数为 $\sigma=\frac{p_{\infty}-p_{\mathrm{v}}}{0.5 \rho_{\infty} U_{\infty}^{2}}$ ，其中p_∞=p_a+ρgh，p_a为当地大气压，p_v为水的饱和蒸汽压，ρ为水的密度，h为水面距射弹底面中心的高度。在空泡边界0≤x≤L－l上，有C_p=－σ。

2. 积分-微分方程

根据亚、超声速流动特点，流场扰动速度势可分别写为：

$\varphi (x,r) = - \int_{ - l}^L {\frac{{q(\xi ){\rm{d}}\xi }}{{4\pi \sqrt {{{(x - \xi )}^2} + {{(mr)}^2}} }}} \quad M{a_\infty } < 1$

(8)

$\varphi (x,r) = - \int_{ - l}^{x - mr} {\frac{{q(\xi ){\rm{d}}\xi }}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {{{(x - \xi )}^2} - {{(mr)}^2}} }}} \quad M{a_\infty } > 1$

(9)

式中： $m=\sqrt{\left|1-M a_{\infty}^{2}\right|} ; q(\xi)=U_{\infty}\left.\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} x}\right|_{x=\xi}$ ；S=πr²，为细长射弹及超空泡横截面面积。

利用式(2)和式(4)，将式(8)、式(9)分别代入式(7)，得到描述亚、超声速细长锥形射弹超空泡形态(0≤x≤L－l)的非线性积分-微分方程分别为：

$\begin{array}{*{20}{c}} {\int_0^{L - l} {{{\left. {\frac{{{{\rm{d}}^2}\zeta }}{{{\rm{d}}{x^2}}}} \right|}_{x = \xi }}} \frac{{{\rm{d}}\xi }}{{\sqrt {{{(x - \xi )}^2} + {m^2}\zeta } }} = - 2{\sigma _m} + \frac{{4\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} + \frac{1}{{2\zeta }}{{\left( {\frac{{{\rm{d}}\zeta }}{{{\rm{d}}x}}} \right)}^2} - }\\ {2{\varepsilon ^2}\ln \frac{{\left( {x + l + \sqrt {{{(x + l)}^2} + {m^2}\zeta } } \right)\left( {x - L + l + \sqrt {{{(x - L + l)}^2} + {m^2}\zeta } } \right)}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + {m^2}\zeta } } \right)\left( {x - L + \sqrt {{{(x - L)}^2} + {m^2}\zeta } } \right)}}\quad M{a_\infty } < 1} \end{array}$

(10)

$\begin{array}{*{20}{c}} {\int_0^{x - mR} {{{\left. {\frac{{{d^2}\zeta }}{{d{x^2}}}} \right|}_{x = \hat \xi }}} \frac{1}{{{{\left( {{{(x - \xi )}^2} - {m^2}\zeta } \right)}^{1/2}}}}{\rm{d}}\xi = }\\ { - {\sigma _m} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} + \frac{1}{{4\zeta }}{{\left( {\frac{{{\rm{d}}\zeta }}{{{\rm{d}}x}}} \right)}^2} - 2{\varepsilon ^2}\ln \frac{{x + l + \sqrt {{{(x + l)}^2} - {m^2}\zeta } }}{{x + \sqrt {{x^2} - {m^2}\zeta } }}\quad M{a_\infty } > 1} \end{array}$

(11)

式中： $\zeta=R^{2}, \sigma_{m}=\frac{2}{(n-1) M a_{\infty}^{2}}\left(1-\left(1-\frac{n M a_{\infty}^{2}}{2} \sigma\right)^{\frac{n-1}{n}}\right)$ 。

3. 离散及迭代方法

求解超空泡形态，可将超空泡沿长度方向均匀分成N段，有N+1个节点，且x₁=0，x_N+1=L－l。设ζ在每段的相邻两节点之间按x(x_i≤x≤x_i+1)的二次多项式变化，即：

$\zeta = {\zeta _i} + {a_i}\left( {x - {x_i}} \right) + {b_i}{\left( {x - {x_i}} \right)^2}\quad i = 1,2, \cdots ,N$

(12)

式中：a_i和b_i是待定系数。

利用式(4)及dζ/dx在各节点处连续的条件，得a₁=2εR_n以及a_i+1的递推公式为：

${a_{i + 1}} = {a_i} + 2{b_i}\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right)\quad i = 1,2, \cdots ,N$

(13)

利用式(12)，可得计算各节点x_k处超空泡ζ_k的累加表达式为：

${\zeta _k} = {\zeta _1} + \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {\left( {{a_i}\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right) + {b_i}{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right)}^2}} \right)} \quad k = 2,3, \cdots ,N + 1$

(14)

系数b_i(i=1, 2, …, N)的确定成为超空泡形态计算的关键。在亚、超声速条件下，将式(12)分别代入式(10)和式(11)，得到求解b_i的线性代数方程组和递推公式分别为：

$\begin{array}{l} \sum\limits_{i = 1}^N {{b_i}} \ln \frac{{{x_k} - {x_{i + 1}} + \sqrt {{{\left( {{x_k} - {x_{i + 1}}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} }}{{{x_k} - {x_i} + \sqrt {{{\left( {{x_k} - {x_i}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} }} = {\sigma _m} - \frac{{2\left( {{x_k} - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} - \frac{1}{{4{\zeta _k}}}{\left( {{{\left. {\frac{{{\rm{d}}\zeta }}{{{\rm{d}}x}}} \right|}_{x = {x_k}}}} \right)^2} + \\ \;\;\;\;{\varepsilon ^2}\ln \frac{{\left( {{x_k} + l + \sqrt {{{\left( {{x_k} + l} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} } \right)\left( {{x_k} - L + l + \sqrt {{{\left( {{x_k} - L + l} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} } \right)}}{{\left( {{x_k} + \sqrt {x_k^2 + {m^2}{\zeta _k}} } \right)\left( {{x_k} - L + \sqrt {{{\left( {x_k^2 - L} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _k}} } \right)}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = 1,2, \cdots ,N,M{a_\infty } < 1 \end{array}$

(15)

$\begin{array}{*{20}{c}} {{b_i}\ln \frac{{{m^2}{\zeta _{i + 1}}}}{{{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_i} + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_i}} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} } \right)}^2}}} = {\sigma _m} - \frac{{2\left( {{x_{i + 1}} - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}} - \frac{1}{{4{\zeta _{i + 1}}}}{{\left( {{{\left. {\frac{{d\zeta }}{{dx}}} \right|}_{x = {x_{i + 1}}}}} \right)}^2} + }\\ {2{\varepsilon ^2}\ln \frac{{{x_{i + 1}} + l + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} + l} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }}{{{x_{i + 1}} + \sqrt {x_{i + 1}^2 - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }} - }\\ {2{\mathop{\rm sgn}} (i - 1)\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} {{b_j}} \ln \frac{{{x_{i + 1}} - {x_{j + 1}} + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_{j + 1}}} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }}{{{x_{i + 1}} - {x_j} + \sqrt {{{\left( {{x_{i + 1}} - {x_j}} \right)}^2} - {m^2}{\zeta _{i + 1}}} }}\quad i = 1,2, \cdots ,N,M{a_\infty } > 1} \end{array}$

(16)

式中：ζ_k=R_k²，ζ_i+1=R_i+1²。

在已知射弹几何参数和运动参数条件下，采用超空泡形态的一阶近似解^[13-15]作为初解，可以加快计算的收敛速度。超空泡最终长度及外形由 $\left.\zeta\right|_{x=L-l}=R_{n}^{2}$ 确定^[16-17]。根据计算得到的超空泡形态，利用式(8)或式(9)以及式(7)，可以计算得到超空泡流动的速度场和压力场。而亚、超声速条件下细长锥形射弹表面上(－l≤x≤0)的压力系数分别为：

$\begin{array}{l} {C_p} = \frac{2}{{nMa_\infty ^2}}\left( {\left( {1 - \frac{{n - 1}}{2}Ma_\infty ^2\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {{b_i}} \ln \frac{{x - {x_{i + 1}} + \sqrt {{{\left( {x - {x_{i + 1}}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} }}{{x - {x_i} + \sqrt {{{\left( {x - {x_i}} \right)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} }} + } \right.} \right.} \right.\\ \left. {{{\left. {\left. {{\varepsilon ^2}\ln \frac{{{\rm{e}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)\left( {x - L + \sqrt {{{(x - L)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)}}{{\left( {x + l + \sqrt {{{(x + l)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)\left( {x - L + l + \sqrt {{{(x - L + l)}^2} + {m^2}{\zeta _b}} } \right)}} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}}} \right)} \right)}^{\frac{n}{{n - 1}}}} - 1} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;M{a_\infty } < 1 \end{array}$

(17)

${C_p} = \frac{2}{{nMa_\infty ^2}}\left( {{{\left( {1 - \frac{{n - 1}}{2}Ma_\infty ^2\left( {{\varepsilon ^2}\ln \frac{{{\mathop{\rm e}\nolimits} {m^2}{\varepsilon ^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}{\varepsilon ^2}} } \right)}^2}}} + \frac{{2\left( {x - {x_\infty }} \right)}}{{F{r^2}{R_n}}}} \right)} \right)}^{\frac{n}{{n - 1}}}} - 1} \right)\quad M{a_\infty } > 1$

(18)

式中：ζ_b=r₁²=ε²(x+l)²。

通过积分，可以进一步得到以πR_n²为特征面积的细长锥形射弹压差阻力系数为^{[7, 10]}：

${C_D} = \frac{D}{{0.5{\rho _\infty }U_\infty ^2{\rm{ \mathsf{ π} }}R_n^2}} = \frac{2}{{{l^2}}}\int_{ - l}^0 {(x + l)} {C_p}{\rm{d}}x + \sigma$

(19)

式中：D为射弹的压差阻力。

4. 结果与分析

取射弹几何参数为：l=120 mm，R_n=6 mm，ε=0.05。由文献[4-6]，超空泡长细比λ的渐近解为：

$\sigma = \frac{2}{{{\lambda ^2}}}\ln \frac{\lambda }{{m\sqrt {\rm{e}} }}$

(20)

在已知射弹运动速度时，可以计算来流马赫数Ma_∞和空化数σ，通过式(10)或式(11)和式(14)，可以计算亚声速或超声速条件下细长锥形射弹的超空泡形态，并进一步得到超空泡长细比与马赫数的变化关系。不同深度射弹水平运动时超空泡长细比的渐近解与数值解结果比较如图 2所示，两者整体上符合较好，验证了本文理论模型和数值解法的正确性。在大部分情况下，λ随Ma_∞基本呈线性变化，即随Ma_∞增加超空泡形态将变得更加细长。但在跨声速(0.8 < Ma_∞ < 1.2)时，曲线将会出现一个窄的尖峰，此时λ随Ma_∞呈非线性变化。在Ma_∞相同时，不计重力效应的超空泡长细比最大(这里可视为水深为零)，随着水深增加(如h=20, 40 m)，λ将逐渐减小，说明水深增加将使超空泡向短粗方向发展。

图 2 超空泡长细比的数值解与渐近解

Figure 2. Supercavity aspect ratio between numericaland asymptotic solution

下载: 全尺寸图片幻灯片

在射弹深度和速度恒定(如h=20 m，Ma_∞=0.7, 1.2)时，计算射弹水平及出、入水运动的超空泡形态。当射弹水平运动(对应于Fr→∞)时，计算得到的超空泡形态在亚声速时前后对称，在超声速时前后稍微不对称，主要原因是：亚声速时扰动可向流场四周传播，而超声速时扰动仅在马赫锥内向下游传播。在射弹垂直入水(对应于Fr²>0)或垂直出水(因射弹运动方向与重力加速度g方向相反，对应于Fr² < 0)时，由于重力效应的影响，推迟或加速了超空泡尾部的封闭，使超空泡的长度拉长或缩短，如图 3所示。射弹出入水时重力效应主要影响超空泡的尾部形态，并使超空泡前后呈现不对称。

图 3 运动方式对超空泡形态的影响

Figure 3. Effect of movement modeon supercavity profile

下载: 全尺寸图片幻灯片

另外，重力效应并不完全体现在Fr数的大小上，由式(10)和式(11)可以看出，它同时还与超空泡的尺度坐标x有关。计算分析表明，当射弹沿水平方向或沿垂直出水方向运动时，超空泡尾部可以自然封闭，因而可以得到超空泡形态的收敛解。当射弹沿垂直入水方向运动时，由于超空泡长度随Ma_∞增加而增加，当Ma_∞过大导致超空泡长度过长而入水深度不足时，由于超空泡来不及封闭，则无法满足超空泡尾部的闭合准则，理论计算将得不到收敛的超空泡形态数值解。

重力效应对超空泡尺度的影响还与水深大小有关，如图 4所示。图中纵坐标L_u/L_h、R_u/R_h分别为射弹出水和水平运动的超空泡长度和最大半径之比。在水深较小(如水深为零)时，超空泡尺度受重力效应的影响较大，且随Ma_∞的增加而增加。相对于射弹水平运动的超空泡尺度，射弹出水时超空泡长度比半径减小得更快，即在同样的Ma_∞下，L_u/L_h偏离1的位置比R_u/R_h大。当水深增加(如h=20 m)时，L_u/L_h和R_u/R_h偏离1的位置减小。说明水深较大时，射弹出水时的超空泡尺度受重力效应的影响相对减小，即更加接近于射弹水平运动时的超空泡尺度。因此，水深越大，无论射弹是水平运动还是垂向运动，他们的超空泡尺度大小就越接近，重力效应对射弹不同运动方式形成的超空泡尺度的影响就越小。

图 4 出水与水平运动超空泡长度和最大半径之比

Figure 4. Ratio of supercavity length to maximum radiusfor upward to horizontal movement

下载: 全尺寸图片幻灯片

在射弹速度恒定时，进一步计算水深变化对射弹出水超空泡形态的影响。当射弹沿垂直方向(垂直向下或垂直向上)运动时，其超空泡在垂向将遭受不同的重力作用。图 5为射弹以速度Ma_∞=0.7垂直出水的超空泡形态，水深h分别为10、20、30、40 m。可见，随着水深增加，超空泡长度和半径将依次缩小，但缩小的趋势逐渐减缓。

图 5 深度对出水超空泡尺度的影响

Figure 5. Effect of depth on supercavity scalefor upward movement

下载: 全尺寸图片幻灯片

当射弹沿水平方向运动时，由于不同深度条件下空化数不同，也将导致所形成的超空泡尺度不同。当射弹以亚声速Ma_∞=0.8和超声速Ma_∞=1.2作水平运动时，深度增加将使超空泡长度和最大半径相应缩小。水深小时减小得快，水深大时减小得慢，如图 6所示。说明水深较小时，超空泡尺度对深度变化比较敏感，而水深较大时，深度变化对超空泡尺度的影响较小。

图 6 深度对超空泡长度和半径的影响

Figure 6. Effect of depth on supercavity length and radius

下载: 全尺寸图片幻灯片

考虑重力和压缩性效应, 计算射弹表面压力分布和压差阻力系数随马赫数的变化关系。在水深一定(如h=20 m)时，Ma_∞的变化对射弹表面压力分布有较大影响，射弹表面的压力系数在锥尖处为驻点压力，亚声速时由锥尖至锥底逐渐减小，在锥底处压力系数减小为各自水深和速度下的负空化数，如图 7所示。当Ma_∞由0.3增加至0.7时，压力系数增加较慢，当Ma_∞由0.7增加至0.9时，压力系数增加较快，而当Ma_∞由0.9增加至0.99时，压力系数则急剧增加。Ma_∞的变化反映了流体压缩性效应的影响。

图 7 不同马赫数下的压力系数分布

Figure 7. Pressure coefficients for different Mach number

下载: 全尺寸图片幻灯片

超声速条件下，由式(18)可知，相同速度时射弹表面压力系数与水深无关。由于超声速时Fr很大，而射弹尺度又很小，因此无论射弹是水平运动还是出水或入水运动，射弹表面的压力系数将基本保持不变，且近似为常数。

射弹的压差阻力系数与其表面的压力系数和空化数的大小有关。通过射弹表面的压力系数分布，可以定性反映射弹运动的压差阻力系数大小。在亚声速时，压差阻力系数随水深增加有明显增加，主要是由水深变化导致的空化数增加而引起的，如图 8所示。在超声速时，由于射弹速度大，水深增加引起的空化数变化小，不同水深、相同速度时射弹表面的压力系数分布基本保持不变，因而压差阻力系数与水深变化关系不大。因此，在亚声速时流体重力效应对压差阻力系数的影响较大，而在超声速时则影响较小。

图 8 不同深度时压差阻力系数与马赫数的关系

Figure 8. Base drag coefficient vs. Mach numberat different depths

下载: 全尺寸图片幻灯片

在0.8 < Ma_∞ < 1.2时，压差阻力系数增加迅速，主要是流体的压缩性效应导致射弹表面压力系数迅速增加造成的。此外，流体的压缩性效应还体现在对超空泡尺度的改变上。图 9为射弹在3种深度(h=0, 20, 40 m)水平运动时的可压与不可压超空泡流动的参数之比，其中L/L₀、R/R₀、C_D/C_D0分别为超空泡长度之比、超空泡最大半径之比、射弹压差阻力系数之比。当Ma_∞→1时，有L/L₀>1.7、R/R₀>1.4、C_D/C_D0>1.8，说明流体压缩性效应在跨声速范围内影响明显。当Ma_∞ < 0.3和Ma_∞→2时，可压与不可压超空泡流动的参数之比趋于1，说明此时流体的压缩性效应较小。对Ma_∞>2的高超声速情况，流体压缩性效应将随Ma_∞增加而增加。因此可知，射弹运动速度范围不同，导致的流体压缩性效应影响也不同，如果在理论模型中不考虑流体的压缩性效应，计算结果将会引起较大误差。

图 9 可压缩与不可压缩流动参数之比

Figure 9. Flow parameter ratio of compressibilityto incompressibility

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 结论

建立的亚、超声速细长锥形射弹超空泡流动的理论模型和计算方法，考虑了流体的压缩性特别是重力效应，可以计算细长锥形射弹运动方式、深度、速度的变化对超空泡形态和流体动力系数的影响。对细长锥形射弹垂直出入水运动，流体重力效应主要体现在沿深度方向空泡周围的压力改变上。对细长锥形射弹水平运动，流体重力效应主要体现在水深变化导致的空泡数改变上。亚声速时，流体重力效应对细长锥形射弹压差阻力系数有明显影响，而超声速时影响较小。流体压缩性效应对超空泡形态、细长锥形射弹表面压力分布和射弹压差阻力系数的影响主要体现在跨临界速度和高超声速范围内。由于理论模型中未计及跨声速时的非线性效应影响，因而在跨声速范围时计算结果只能定性反映超空泡射弹的流动特性变化。

图 1 电磁驱动线性/球缺型药型罩原理图

Figure 1. Illustration for driving linear/ hemispherical liner by electromagnetic loading

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 实验布局

Figure 2. Layout of experiment

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 电流波形图和速度剖面

Figure 3. Current and velocity profile

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 弹丸侵彻铝靶实验结果

Figure 4. Experimental results for penetration of aluminum targets by projectiles

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 电磁加载过程数值模拟模型

Figure 5. Numerical simulation models for electromagnetic loading process

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 弹丸成型及侵彻过程仿真模型

Figure 6. Numerical simulation models for projectile formation and penetration process

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 电流密度分布

Figure 7. The distribution of current density

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 磁压力变化曲线(k=0.37)

Figure 8. Changing curves of magnetic pressure

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 速度演化曲线对比

Figure 9. Comparison of velocity evolution curves

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 速度剖面

Figure 10. Velocity profile

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 弹丸成型过程

Figure 11. Formation processes of formed projectile

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 侵彻过程(以弹丸到靶时间作为起始时刻)

Figure 12. Penetration processes (Starting when the projectile arrivals at the target)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 侵彻实验与数值模拟结果对比

Figure 13. Comparison between penetration experiments and numerical simulations results

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 14 球缺型药型罩1/4模型

Figure 14. 1/4 model of the hemispherical liner

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 15 各单元电流密度曲线对比

Figure 15. Comparison of current density curves for selected elements

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 16 磁压力变化曲线

Figure 16. Changing curves of magnetic pressure

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 17 等壁厚球缺型药型罩的侵彻体形成过程

Figure 17. Formation processes of penetrators of hemispherical flyer with equal wall thickness

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 18 不同外曲率半径下弹丸成型图（30 μs）

Figure 18. Formation shapes of projectiles with different external curvature radii (30 μs)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 19 不同外曲率半径下弹丸参数变化

Figure 19. Change of projectile parameters with different external curvature radius

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 20 不同壁厚下弹丸成型图（30 μs）

Figure 20. Formation shape of projectile with different thicknesses (30 μs)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 21 不同壁厚下弹丸参数变化曲线

Figure 21. Changing curves of projectile parameters with different thicknesses

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 22 不同加载能量下弹丸成型图（30 μs）

Figure 22. Formation shape of projectile with different loading energy (30 μs)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 23 不同加载能量下弹丸参数变化曲线

Figure 23. Changing curves of projectile parameters with different loading energy

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 24 两组结构的弹丸形态（30 μs）

Figure 24. Formation shapes of two sets of structures (30 μs)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 25 弹丸成型形状（30 μs）

Figure 25. Formation shapes of projectile (30 μs)

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 CQ-7的电参数

Table 1. Electrical parameters of CQ-7

电容/μF	电感/nH	电阻/mΩ	充电峰值电压	上升时间
20.48	4.12	3.35	±65 kV	400～700 ns

下载: 导出CSV

表 2 实验条件

Table 2. Experimental conditions

实验	实验类型	充电电压/kV
Shot-1	PDV测速	±45
Shot-2	侵彻铝靶	±45
Shot-3	PDV测速	±55
Shot-4	侵彻铝靶	±55

下载: 导出CSV

表 3 无氧铜的Burgess电导率模型参数

Table 3. Parameters of Burgess electrical resistivity model for Cu-OFHC

V₀/(cm³·g⁻¹)	γ₀	θ_m,0/eV	L_F/(kJ·mol⁻¹)	K
0.112	2.00	0.117	0.13	0.964

下载: 导出CSV

表 4 实验与数值模拟侵彻数据对比

Table 4. Comparison of the penetration data between experiments and numerical simulations

编号	方法	侵彻深度/mm	相对误差/%	开孔尺寸/mm	相对误差/%
Shot-2	实验	26.5	7.1	14.2×16.3	4.2
Shot-2	计算	28.4	7.1	14.8	4.2
Shot-4	实验	32.3	2.8	17.1×16.7	−3.0
Shot-4	计算	33.2	2.8	16.6	−3.0

下载: 导出CSV

参考文献(26)

[1]	谭多望, 孙承纬. 成型装药研究新进展 [J]. 爆炸与冲击, 2008, 28(1): 50–56. DOI: 10.11883/1001-1455(2008)01-0050-07. TAN D W, SUN C W. Progress in studies on shaped charge [J]. Explosion and Shock Waves, 2008, 28(1): 50–56. DOI: 10.11883/1001-1455(2008)01-0050-07.
[2]	杨军, 蒋建伟, 门建兵. 准球形爆炸成型弹丸的形成、飞行及侵彻过程的数值模拟 [J]. 高压物理学报, 2006, 20(4): 429–433. DOI: 10.11858/gywlxb.2006.04.015. YANG J, JIANG J W, MEN J B. Numerical simulation for formation flight and penetration of sphericity EFP [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2006, 20(4): 429–433. DOI: 10.11858/gywlxb.2006.04.015.
[3]	刘建青, 顾文彬, 徐浩铭, 等. 多点起爆装药结构参数对尾翼EFP成型的影响 [J]. 含能材料, 2014(5): 594–599. DOI: 10.3969/j.issn.1006-9941.2014.05.004. LIU J Q, GU W B, XU H M, et al. Effects of multi-point initiation charge configuration parameters on EFP with fins formation [J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2014(5): 594–599. DOI: 10.3969/j.issn.1006-9941.2014.05.004.
[4]	郭莎, 任新联, 周涛, 等. 翻转成型大长径比爆炸成型弹丸的数值模拟 [J]. 科学技术与工程, 2019, 19(27): 272–276. DOI: 10.3969/j.issn.1671-1815.2019.27.039. GUO S, REN X L, ZHOU T, et al. Numerical simulation of large length diameter ratio overturn molding explosively formed penetrator [J]. Science Technology and Engineering, 2019, 19(27): 272–276. DOI: 10.3969/j.issn.1671-1815.2019.27.039.
[5]	黄炫宁, 李伟兵, 程伟, 等. 锥弧结合罩形成长杆状密实EFP的可行性 [J]. 含能材料, 2019, 27(2): 90–96. DOI: 10.11943/CJEM2018051. HUANG X N, LI W B, CHENG W, et al. Feasibility of the formation of long rod-shaped compacted explosively formed penetrator by cone-arc liner [J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2019, 27(2): 90–96. DOI: 10.11943/CJEM2018051.
[6]	王伟, 徐琳, 王玥兮, 等. 准球形EFP成形因素的正交优化设计与试验验证 [J]. 兵器材料科学与工程, 2020, 43(5): 22–25. DOI: 10.14024/j.cnki.1004-244x.20200513.001. WANG W, XU L, WANG Y X, et al. Orthogonal optimization design and experimental study on formation process of quasi-spheral explosively formed projectile [J]. Ordnance Material Science and Engineering, 2020, 43(5): 22–25. DOI: 10.14024/j.cnki.1004-244x.20200513.001.
[7]	张雪朋, 刘亚昆, 伊建亚, 等. 复合装药包覆式活性侵彻体成型及侵彻研究 [J]. 兵器装备工程学报, 2021, 42(7): 1–5. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2021.07.001. ZHANG X P, LIU Y K, YI J Y, et al. Study on formation and penetration of the wrapped reactive projectile formed by double-layer shaped charge [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2021, 42(7): 1–5. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2021.07.001.
[8]	林加剑, 贾虎. 爆炸成型弹丸有效装药结构理论分析及试验研究 [J]. 弹箭与制导学报, 2015, 35(1): 59–62,67. DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.01.016. LIN J J, JIA H. Theoretical analysis and experimental research on the effective shaped charge with EFP [J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2015, 35(1): 59–62,67. DOI: 10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.01.016.
[9]	张旭平. 电磁驱动实验技术及其加载下聚苯乙烯的动态行为研究 [D]. 绵阳: 中国工程物理研究院, 2019.
[10]	DEGNAN J H, BAKER W L, ALME M L, et al. Multimegajoule electromagnetic implosion of shaped solid-density liners [J]. Fusion Technology, 1995, 27(2): 115–123. DOI: 10.13182/FST95-A30368.
[11]	DEGNAN J H, TACCETTI J M, CAVAZOS T, et al. Implosion of solid liner for compression of field reversed configuration [J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2001, 29(1): 93–98. DOI: 10.1109/27.912947.
[12]	DOU J H, JIA X, HUANG Z X, et al. Theoretical and numerical simulation study on jet formation and penetration of different liner structures driven by electromagnetic pressure [J]. Defence Technology, 2021, 17(3): 846–858. DOI: 10.1016/j.dt.2020.05.016.
[13]	DOU J H, JIA X, HUANG Z X, et al. Theoretical study of the jet formation of a shaped charge liner driven by strong electromagnetic energy [J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2019, 47(12): 5283–5290. DOI: 10.1109/tps.2019.2951112.
[14]	王桂吉, 罗斌强, 陈学秒, 等. 磁驱动平面准等熵加载装置、实验技术及应用研究新进展 [J]. 爆炸与冲击, 2021, 41(12): 121403. DOI: 10.11883/bzycj-2021-0119. WANG G J, LUO B Q, CHEN X M, et al. Recent progress on the experimental facilities, techniques and applications of magnetically driven quasi-isentropic compression [J]. Explosion and Shock Waves, 2021, 41(12): 121403. DOI: 10.11883/bzycj-2021-0119.
[15]	王桂吉. 磁驱动等熵压缩和飞片加载技术和实验研究 [D]. 绵阳: 中国工程物理研究院, 2007. WANG G J. Research on magnetically driven isentropic compression and flyer plates [D]. Mianyang: China Academy of Engineering Physics, 2007.
[16]	章征伟. 磁驱动固体套筒内爆理论与实验研究 [D]. 绵阳: 中国工程物理研究院, 2020. ZHANG Z W. Theoretic and experimental study on magnetically driven solid linerimplosion [D]. Mianyang: China Academy of Engineering Physics, 2020.
[17]	KNUDSON M D, LEMKE R W, HAYES D B, et al. Near-absolute Hugoniot measurements in aluminum to 500 GPa using a magnetically accelerated flyer plate technique [J]. Journal of Applied Physics, 2003, 94(7): 4420–4431. DOI: 10.1063/1.1604967.
[18]	GRACE F, DEGNAN J, ROTH C, et al. Shaped charge jets driven by electromagnetic energy [C]// Proceedings of the 28th International Symposium of Conference. Atlanta: International Ballistics Society, 2013: 15–26.
[19]	HUANG B Y, ZHANG X P, WANG G J, et al. Shaped charge liner collapse and jet formation by electromagnetic loading on high pulsed power generator [J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2023, 51(10): 3140–3151. DOI: 10.1109/TPS.2023.3320665.
[20]	CHEN X M, LUO B Q, ZHANG X P, et al. A compact pulsed power driver with precisely shaped current waveforms for magnetically driven loading experiments [J]. Review of Scientific Instruments, 2022, 93(8): 083910. DOI: 10.1063/5.0089939.
[21]	DOLAN D H. Extreme measurements with photonic Doppler velocimetry (PDV) [J]. Review of Scientific Instruments, 2020, 91(5): 051501. DOI: 10.1063/5.0004363.
[22]	ZELLNER M B, VUNNI G B. Photon Doppler velocimetry (PDV) characterization of shaped charge jet formation [J]. Procedia Engineering, 2013, 58: 88–97. DOI: 10.1016/j.proeng.2013.05.012.
[23]	L'EPLATTENIER P, COOK G, ASHCRAFT C, et al. Introduction of an electromagnetism module in LS-DYNA for coupled mechanical-thermal-electromagnetic simulations [J]. Steel Research International, 2009, 80(5): 351–358. DOI: 10.2374/SRI08SP152.
[24]	L'EPLATTENIER P, ÇALDICHOURY I. Recent developments in the electromagnetic module: a new 2D axi-symmetric EM solver [C]//Proceedings of the 10th European LS-DYNA Conference. Würzburg, German, 2015.
[25]	张旭平, 赵剑衡, 谭福利, 等. 磁驱动飞片的三维数值模拟及分析 [J]. 高压物理学报, 2014, 28(4): 483–488. DOI: 10.11858/gywlxb.2014.04.015. ZHANG X P, ZHAO J H, TAN F L, et al. Three-dimensional numerical simulation and analysis of magnetically driven flyer plates [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2014, 28(4): 483–488. DOI: 10.11858/gywlxb.2014.04.015.
[26]	BURGESS T J. Electrical resistivity model of metals [C]//Proceedings of the 4th International Conference on Megagauss Magnetic-Field Generation and Related Topics. Santa Fe, NM, USA, 1986.

施引文献

期刊类型引用(18)

1.	王银安，陈志刚，武星军，王新华，陈冬青，刘英杰. 一种微米级锂电粉尘爆炸特性研究. 电气防爆. 2024(02): 14-17 . 百度学术
2.	杜宇婷. 抛光打磨铝粉尘爆炸压力传播规律研究. 工业安全与环保. 2024(08): 38-42 . 百度学术
3.	顾闻，王进飞. 3D打印过程中的粉尘燃爆风险探析. 化工管理. 2024(27): 75-79 . 百度学术
4.	杜宇婷. 抛光铝粉爆炸火焰传播规律研究. 云南化工. 2024(10): 74-77 . 百度学术
5.	张刚，陈清，李云秋，李斌. 纳米Fe_2O_3对温压炸药中铝粉爆炸特性的影响. 爆破器材. 2022(04): 11-15 . 百度学术
6.	颜轲，孟祥豹，潘智超，王政，张延松. KH_2PO_4/SiO_2复合粉体抑制铝粉爆燃效果及机理分析. 爆炸与冲击. 2022(06): 3-13 . 本站查看
7.	黄平，何蔚，王丹. 静电场驱动的镁铝合金粉尘爆炸特性研究. 安全与环境学报. 2022(04): 1862-1871 . 百度学术
8.	郭佳琪，裴蓓，徐梦娇，李世梁，韦双明，胡紫维. 燃料物性参数对瓦斯煤尘复合爆炸的耦合作用. 爆炸与冲击. 2022(11): 173-184 . 本站查看
9.	卢国菊，于丽雅，高彩军. 铝粉及铝镁混合粉的爆炸特性. 粉末冶金工业. 2022(06): 82-85 . 百度学术
10.	方伟，赵省向，张奇，金大勇. 微/纳米铝粉粉尘爆炸特性研究. 火工品. 2021(02): 32-36 . 百度学术
11.	张江石，刘建华. 分散度对铝粉爆炸敏感性的影响. 兵工学报. 2021(05): 979-986 . 百度学术
12.	冯黎莉. 基于哈特曼管的粉尘爆炸仿真模拟研究. 能源技术与管理. 2021(05): 171-173 . 百度学术
13.	苟宝洋，吴兵，马一飞，张洋，苏敬亮，贾泽鹏. 基于Simtec的近球体瓦斯爆炸数值模拟. 矿业安全与环保. 2020(02): 11-15 . 百度学术
14.	黄代民，徐伟巍，董新庄，王新华，丁建旭. 多孔环形喷嘴分散特征的时空演化规律. 电气防爆. 2020(05): 22-29 . 百度学术
15.	赵子超，王浩，董呈杰，赵健章. 点火延迟时间对铝粉爆炸影响的研究. 山东工业技术. 2019(17): 247-248 . 百度学术
16.	苟宝洋，吴兵，苏敬亮. 基于SIMTEC最佳甲烷当量比下的爆炸数值模拟. 中国煤炭. 2019(07): 52-57 . 百度学术
17.	屈姣，邓军，王秋红. 密闭球形空间内超细铝粉爆炸特性研究. 中国安全科学学报. 2019(07): 51-57 . 百度学术
18.	陈海燕，姚庆国，张延松，刘浩，张兴旭. 微米级铝粉最低着火温度和爆炸特性试验研究. 中国安全科学学报. 2019(11): 96-102 . 百度学术