Calculation model for the blast wave load by explosion of air-moving cylindrical charges
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摘要: 为预测战斗部的爆炸威力，对柱形装药运动爆炸的入射和反射冲击波峰值超压和最大冲量开展数值仿真研究。首先，基于AUTODYN有限元分析程序提出了“三阶段”装药运动爆炸有限元分析方法，通过与已有静止和运动爆炸试验结果对比，验证了方法的可靠性。然后，考虑装药运动速度、长径比、比例距离、方位角和刚性反射等影响因素，开展了运动爆炸工况下200组柱形装药的数值模拟。结果表明：相较于静爆，动爆冲击波场整体前移，波阵面强度在装药运动方向增强而在反方向减弱，该影响与装药运动速度正相关。最后，针对柱形装药空中自由场运动爆炸和垂直于目标迎爆面运动爆炸的典型工况，分别提出了装药运动爆炸入射和反射冲击波峰值超压以及最大冲量的计算模型。该模型与2种战斗部柱形TNT装药运动爆炸工况的数值模拟结果符合良好，能较好地计算柱形装药空中运动爆炸冲击波荷载。Abstract: Ammunition warheads are typically cylindrical charges that detonate at the moving stage. To accurately calculate the blast wave power field and the blast loadings acting on the structure of an air-moving cylindrical charge explosion, the peak overpressure and maximal impulse of the incident and reflected blast waves in the air-moving cylindrical charge explosion were numerically simulated. Firstly, a three-stage finite element analysis method for the explosion of air-moving cylindrical charges was proposed based on the AUTODYN finite element analysis program, and the reliability of the method was verified by comparing the simulated and test data of existing charges air static and moving explosion tests. Then, numerical simulations were conducted for 200 sets of scenarios of air-moving cylindrical charge explosions, considering factors such as charge-moving velocity, length-to-diameter ratio, scaled distance, azimuth angle, and rigid reflection. The distribution characteristics of the moving explosion blast wave field, and incident and reflected blast wave loadings were quantitatively analyzed. The results indicate that the blast wave field of a moving explosion is moved forward compared to the static explosion, and the wavefront strength is enhanced in the direction of charge movement and weakened in the opposite direction. This effect is positively correlated with the charge moving velocity, while the influence of changing the length-to-diameter ratio is small on the blast wave field. Furthermore, for the typical scenarios of air-moving cylindrical charge explosions in a free field and in a reflected field where the cylindrical charge was perpendicular to the target surface, calculation models for the peak overpressure and maximal impulse of the incident and reflected blast waves of the explosion of air-moving cylindrical charges were proposed. Finally, through carrying out numerical simulations of 40 sets of scenarios for the explosion of two simplified moving cylindrical TNT charges of prototype warheads, and comparing data of calculation models and simulations, the applicability of the proposed calculation model was validated. The results indicate that the calculation model is good at evaluating the blast wave loading of air-moving cylindrical charge explosion, which can also provide a certain reference for predicting the moving explosive power of warheads.
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Key words:
- cylindrical charge /
- air moving explosion /
- peak overpressure /
- maximal impulse /
- calculation model
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战斗部等弹载柱形装药通常在高速运动状态下爆炸（简称动爆），爆炸冲击波是其主要毁伤元。受装药运动影响，动爆冲击波场的分布和荷载特征与静止爆炸（简称静爆）不同。研究柱形装药的空中动爆冲击波荷载对战斗部爆炸威力计算、建筑目标的毁伤评估及其防护设计等具有重要意义。
受限于试验技术，多数研究聚焦于装药静爆工况，UFC3-340-02[1]、TM5-855-1[2]和GB6722-2104[3]等规范给出了球形装药空中静爆的入射冲击波峰值超压与比例距离Z（Z=R/W1/3，R为爆炸中心到目标的距离，W为等效TNT装药当量）的关系。Stoner等[4]、Brode[5]、Baker[6]、Henrych[7]和Mills[8]基于爆炸试验或数值仿真提出了球形装药空中静爆的入射冲击波峰值超压计算公式。受起爆方式（单端、中心和两端起爆等）、长径比L/D（L和D分别为装药长度和直径）和方位角α（α为空中任一点到装药中心的直线与柱形装药轴向的夹角，规定轴向为0°方向）等因素影响，柱形装药的冲击波荷载较球形装药复杂。Anastacio等[9]和Knock等[10-12]基于试验提出了单/双端起爆方式下考虑长径比的柱形装药轴/径向入射冲击波峰值超压和比冲量计算公式。Xiao等[13]基于数值仿真研究了起爆方式（中心、单端和双端起爆）对柱形装药空中静爆入射冲击波场的影响，结果表明，单端起爆产生的入射冲击波峰值超压最大。Gao等[14]基于数值仿真提出了考虑长径比（1≤L/D≤8）、比例距离（0.3 m/kg1/3≤Z≤10.0 m/kg1/3）和方位角（0°≤α≤360°）的入射冲击波峰值超压和比冲量计算公式。王明涛等[15]进一步开展了上述3种起爆方式下柱形装药在0.25≤L/D≤10和0.3 m/kg1/3≤Z≤15.0 m/kg1/3范围内的空中静爆入射和反射冲击波场数值仿真研究，提出了入射冲击波峰值超压和最大冲量的计算公式，以及反射冲击波峰值超压和等效持时的计算方法。
针对空中动爆工况，美国弹道研究实验室（ballistics research laboratory, BRL）[16-18]开展了球形Pentolite和B炸药的动爆试验，发现动爆冲击波入射峰值超压随着运动速度的增大和方位角的减小而增大，提出了动爆入射冲击波峰值超压的理论计算模型，并得到了试验验证。蒋海燕等[19]和陈龙明等[20]基于AUTODYN有限元软件分析了球形装药空中动爆的冲击波场特征，发现冲击波场的时空分布受装药运动速度影响，入射冲击波峰值超压与方位角呈余弦关系，并建立了入射冲击波峰值超压的工程计算模型。聂源等[21]采用SPEED软件开展数值仿真，给出了球形装药基于静爆的动爆峰值超压修正因子。Xu等[22]采用AUTODYN软件进行数值仿真，给出了球形装药空中动爆的峰值超压环/径向分布系数，建立了球形装药空中动爆入射峰值超压的工程计算模型。周至柔等[23]讨论了装药运动速度对球形装药动爆冲击波场分布的影响，发现冲击波场会沿运动方向前移，移动距离与运动速度线性相关。Ma等[24]开展了柱形带壳装药的空中动爆试验和数值仿真研究，结果表明，高速运动对速度正向的入射峰值超压起增强作用，正向的峰值超压较负向更高，且波阵面到达时间更短。Chen等[25]基于数值仿真研究了柱形装药空中动爆冲击波的传播规律，建立了L/D=4.5的柱形装药空中动爆入射冲击波峰值超压的工程计算模型（Z≤1.5 m/kg1/3）。王振宁等[26]对柱形装药近地动爆的冲击波传播规律开展了数值仿真，结果表明，装药运动增大了装药周向的冲击波马赫杆高度，且随着速度的增大，运动方向的峰值超压线性增大。相较于静爆，动爆冲击波场整体前移并产生波阵面变形，波阵面强度与运动方向呈余弦关系。
目前，针对装药空中动爆冲击波荷载特征的研究存在以下不足：（1）相关研究多针对球/柱形装药静爆工况[1-15]，对于动爆工况的研究多局限于球形装药[16-23]，由于运动方向的动爆冲击波强度增强，导致基于静爆计算公式得到的冲击波荷载偏小，不利于工程防护设计；（2）少量针对柱形装药动爆的数值模拟缺乏动爆试验的验证[25-26]，且忽略了运动引起的扰动压力场[24-26]，结论的可靠性有待商榷；（3）尚未建立考虑装药运动速度、长径比、方位角和比例距离等影响因素的柱形装药空中动爆入射和反射冲击波荷载计算模型，针对真实战斗部等柱形装药（长径比6≤L/D≤10、尾端起爆）的研究比较匮乏。针对上述不足，本文中，基于有限元分析程序AUTODYN提出一种有限元分析方法，并对柱形装药的空中静爆试验[15, 27-28]以及球形装药的空中动爆试验[16-18]进行数值模拟，通过对比试验和数值模拟结果验证有限元分析方法的可靠性；然后，基于验证的有限元分析方法对柱形装药空中静、动爆工况开展数值仿真计算，定量分析动爆冲击波场的分布特征、入射和反射冲击波荷载；最后，提出考虑装药运动速度、长径比、方位角和比例距离的柱形装药空中动爆入射和反射冲击波峰值超压和最大冲量计算模型，通过简化战斗部柱形装药空中动爆的数值仿真验证该计算模型的适用性。
1. 有限元分析方法
基于AUTODYN软件提出柱形装药空中静、动爆的有限元分析方法。鉴于柱形装药动爆试验数据的缺乏，对柱形TNT和乳化炸药空中静爆试验[15, 27-28]以及球形Pentolite和B炸药空中动爆试验[16-18]开展数值模拟研究，验证有限元分析方法的可靠性。
1.1 有限元模型和分析方法
图1给出了柱形装药空中静、动爆的二维轴对称有限元模型，对称轴为装药轴。数值模拟过程中，为平衡计算效率和精度，并解决填充炸药无法模拟装药高速运动及其引起的空气扰动压力场等问题，提出“三阶段”有限元分析方法：阶段Ⅰ，采用精细化网格建立局部空气域模型（局部模型），包含空气和弹体，弹体（初速度为v0）在空中运动，运动方向与装药轴向平行；阶段Ⅱ，待弹体运动引起的扰动压力场稳定后（1 ms）删除弹体，通过填充命令（Fill）建立装药模型，并设置起爆点和初速度v0，重启动模型进行计算并生成映射文件（.fil文件）；阶段Ⅲ，采用大尺寸网格建立整体空气域模型（全域模型），通过重映射策略导入阶段Ⅱ的结果并进行后续计算，沿各方位角在不同距离处布置测点，以获取自由场入射冲击波的压力时程曲线。真实战斗部的长径比取6～10，起爆方式为尾端起爆，马赫数Ma为0～4。静爆工况直接从阶段Ⅱ开始，空气域的边界均设为自由流出边界，即可以实现物质和能量自由流出及压力自由传播的无反射边界。
图 1 柱形装药空中动爆有限元模型Figure 1. Finite element model of cylindrical charges air moving explosion有限元模型中，阶段Ⅰ为弹体运动，弹体采用AUTODYN内置的STEEL4340材料和Lagrange网格，空气采用Air材料和Euler网格。阶段Ⅱ为装药爆炸，通过Fill命令填充的装药采用TNT材料。Air和TNT材料的状态方程分别采用理想气体和Jones-Wilkins-Lee状态方程：
p1=(γ−1)ρe0 (1) p2=A(1−ωR1V)e−R1V+B(1−ωR2V)e−R2V+ωEV (2) 式中：p1和p2分别为空气和爆轰产物压力；γ为空气绝热指数，γ=1.4；ρ为空气密度，ρ=1.225 kg/m3；e0为空气内能，e0=2.068×105 J/kg；A、B、R1、R2和ω分别为TNT炸药的材料常数，其中A=373.77 GPa，B=3.75 GPa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35；V为爆轰产物相对体积；E为炸药初始体积内能。
为确保数值仿真的可靠性，对有限元模型进行网格收敛性分析。以1 kg球形TNT装药中心起爆的空中静爆工况为例，分别对比局部模型和全域模型中不同网格尺寸下入射冲击波的压力时程曲线，确定两类模型中的网格尺寸。图2显示了局部模型在网格尺寸为0.8～4 mm时和全域模型在网格尺寸为8～25 mm时的空气压力时程曲线。可以看出，局部和全域模型的压力时程曲线分别在网格尺寸小于1和10 mm时趋于收敛，因此两类模型的网格尺寸分别取1和10 mm。
图 2 局部和全域模型中不同网格尺寸下的空气压力时程曲线Figure 2. Air pressure-time histories corresponding to different mesh sizes in local and global models1.2 试验验证
王明涛等[15]开展了4 kg柱形TNT装药单端起爆的空中静爆试验。图3(a)～(b)给出了试验设置和传感器布置情况，其中柱形装药长度（L）为224 mm，直径（D）为120 mm，装药轴平行于地面并距离地面1.0 m。在距装药中心径向4.85 m处以及装药轴向4.96和7.75 m处，等高布置自由场压力传感器Pi1、Pi2和Pi3，测量入射冲击波的超压时程曲线。根据试验建立局部和全域有限元模型，如图3(c)所示，材料模型参数和网格尺寸见1.1节。
图4显示了3个测点处入射冲击波的超压时程曲线，试验[15]和数值模拟结果符合得较好。在测点Pi2和Pi3处的模拟结果较好地复现了装药形状引起的双波峰现象（柱形装药的端部主波和侧面主波依次通过测点使超压时程曲线产生2次波峰）。测点Pi3处首个入射冲击波峰值超压的仿真结果比试验结果略小，这是因为测点Pi3距装药较远，试验中测得的超压经地面反射后增强，而数值仿真仅关注自由场超压，未考虑地面反射的影响。
Simoens等[27-28]开展了长径比（L/D）为1和8.3时的柱形乳化炸药空中静爆试验，装药质量（W）为1.6 kg，距离地面1.5 m。如图5(a)～(b)所示，当L/D=1时，炸药水平悬于空中，分别在装药中心和单端（规定为装药的0°方向）起爆，在装药同一水平面0°～180°范围内的9个方位角且距离装药0.8 m处布置自由场超压传感器。图5(b)也给出了L/D=8.3时柱形装药中心起爆的爆炸试验俯视图，装药悬于空中，在装药中心的等高水平面内且比例距离为0.5～5 m/kg1/3范围内布置自由场超压传感器。乳化炸药关于超压和冲量的等效TNT当量系数分别为1.0和0.7[27-28]。试验的有限元模型如图5(c)所示，材料参数和网格尺寸见1.1节。
图6(a)～(d)对比了L/D=1时试验[27-28]和模拟的入射冲击波峰值超压pso和比冲量iso。可以看出，在中心起爆工况（见图6(a)～(b)）中，方位角α为70°和110°时，入射峰值超压模拟值与试验值的相对误差δ为34.31%，其余方位角的δ均小于23.67%，而比冲量在各方位角的相对误差均小于16.10%。在单端起爆工况（见图6(c)～(d)）中：当方位角为70°时，峰值超压的相对误差最大（47.52%），其余方位角的δ均小于28.89%；方位角为160°时，比冲量的相对误差最大（55.20%），其余方位角的δ均小于21.75%。图6(e)对比了柱形装药（L/D=8.3）中心起爆时冲击波峰值超压-比例距离关系（pso-Z）的试验和数值模拟结果，二者符合良好。
如图7(a)～(b)所示，美国BRL[16-18]开展了球形Pentolite和B炸药的空中动爆试验，装药质量（W）为0.1701 kg。其中，Pentolite炸药通过炮管以518.16～579.12 m/s的速度发射并在空中预定位置引爆，起爆点位于球心。以爆心位置为原点、运动方向为0°方向，在爆心等高平面内的15°～165°范围内6个方位角且距爆心0.826 m处布置压力传感器。相应地，B炸药以604.11和534.31 m/s的速度发射，起爆点位于球心，在预定爆心15°、45°和105°方向且距爆心0.719和0.826 m处布置压力传感器，此外还进行了B炸药的静爆试验。图7(c)给出了“三阶段”有限元模型，相关参数见1.1节。
对于Pentolite炸药，共进行了7次动爆试验，编号分别为No.534、No.549、No.576、No.582、No.587、No.588和No.590。图8比较了部分动爆试验中试验、理论计算和数值模拟的入射冲击波峰值超压，可以发现，数值模拟与试验结果吻合得较好。当模拟和试验的相对误差δs偏大时（如No. 582中44.3°、No. 587中105.3°和No. 590中166.3°处，δs分别为30.06%、32.80%和46.94%），模拟与理论模型的相对误差δt均较小（δt分别为4.15%、2.38%和1.21%）。受环境和测试设备等因素影响，部分爆炸试验数据可能出现偏差，而数值模拟与理论模型的结果接近，可以认为数值模拟结果可信。图9对比了模拟和试验得到的B炸药静、动爆试验[17-18]入射冲击波峰值超压和最大冲量，二者总体吻合较好，峰值超压和最大冲量的最大相对误差出现在v0=604.11 m/s和α=45°时以及静爆时（分别为43.59%和25.03%），其余相对误差分别小于35.74%和24.38%。
对于柱形装药空中静爆和球形装药空中动爆工况，试验和模拟的入射冲击波超压时程曲线、峰值超压和爆炸冲量符合良好，验证了“三阶段”有限元分析方法分析柱形装药空中动爆冲击波荷载的可靠性。
2. 运动装药爆炸冲击波场分布特征
采用1.1节的有限元分析方法模拟100组1 kg柱形装药的空中动爆工况，其中，装药运动的马赫数范围为0～4，装药长径比范围为6～10，起爆方式为尾端起爆，以揭示入射冲击波场的分布特征，分析装药运动速度和长径比对爆炸荷载的影响。
2.1 运动扰动压力场
装药在空中运动时会引起周围空气扰动，产生扰动压力场，如图10(a)所示。扰动压力场与爆炸冲击波场叠加形成复杂的耦合扰动冲击波场，现有研究[19-26]通常忽略扰动压力场对动爆冲击波场的影响。为解决这一问题，模拟柱形装药（L/D=6）在Ma为1和4时是否考虑扰动压力场的动爆工况，其中，考虑扰动压力场时采用完整的“三阶段”有限元模型，不考虑时则忽略阶段Ⅰ（装药运动），有限元模型如图10(b)所示，参数见1.1节。在装药的方位角为0°～180°、比例距离为0.3～0.5 m/kg1/3范围内布置测点记录超压时程曲线。
图 10 装药运动扰动压力场和有限元模型Figure 10. The disturbed pressure field of moving charge and finite element model图11显示了方位角为180°时各比例距离处扰动压力场对超压时程曲线的影响。可以看出：Ma为1时，Z取0.3、0.4和0.5 m/kg1/3时考虑和不考虑扰动压力场的入射冲击波峰值超压相对误差δd分别为9.08%、6.46%和2.94%；Ma为4时，对应的相对误差分别为29.46%、14.64%和5.78%。在不同的方位角和比例距离处，考虑和不考虑扰动压力场的入射冲击波峰值超压相对误差列于表1。可以看出，扰动压力场改变了装药爆炸后的冲击波场分布，对运动方向的峰值超压影响极大，且上述影响随着比例距离的减小和运动速度的增大而增强。因此，在动爆工况分析中应当考虑扰动压力场的影响。
图 11 不同速度下扰动压力场对入射冲击波超压时程的影响Figure 11. Influence of the disturbed pressure field on incident overpressure-time histories with different velocities表 1 扰动压力场影响下入射冲击波峰值超压的相对误差Table 1. Relative deviations of peak incident overpressure influenced by the disturbance pressure fieldMa Z/(m·kg−1/3) δd/% α=0° α=45° α=90° α=135° α=180° 1 0.3 2.88 0.76 0.97 0.18 9.08 0.4 0.40 0.19 0.03 0.41 6.46 0.5 2.63 0.71 0.42 0.35 2.94 4 0.3 16.41 0.93 7.67 1.40 29.46 0.4 7.75 1.10 4.57 5.15 14.64 0.5 3.66 2.63 2.71 8.14 5.78 2.2 冲击波场分布特征
图12显示了L/D=6、Ma =4、起爆方式为尾端起爆时柱形装药在不同时刻的冲击波压力云图。引爆后0.01 ms（见图12(a)），爆轰波在装药内部由爆炸区向未爆区传播。引爆后0.1 ms（见图12(b)），爆轰波转为冲击波并向周围空气域传播。根据冲击波的形状，将其分为端部主波（前、后端主波）、侧面主波和桥波（前、后桥波）。前端主波和前桥波的强度高于后端主波，侧面主波靠近前端的冲击波强度强于靠近后端的冲击波强度。引爆后1 ms（见图12(c)），冲击波场呈椭球状，即装药侧面主波的范围更大。端部主波、侧面主波和桥波逐渐融合，冲击波的波阵面更光滑，而装药前端的冲击波强度仍高于后端。引爆后10 ms（见图12(d)），冲击波场的形貌趋于球形，波阵面演化为球面，装药前端的强度仍略高于后端。
图 12 不同时刻柱形装药动爆冲击波压力云图（L/D=6, Ma=4）Figure 12. Instantaneous blast wave pressure contours of cylindrical charges air moving explosion at different times (L/D=6, Ma=4)2.3 参数影响分析
2.3.1 装药长径比
图13显示了静爆工况下不同长径比柱形装药的爆炸冲击波压力云图。可以看出，随着长径比的增大，侧面主波范围变大，桥波和端部主波范围减小，冲击波波阵面整体趋于平坦，与爆轰产物分布一致，冲击波场的强度分布变化较小，侧面主波的峰值强度逐渐向前移动。
图 13 不同装药长径比的冲击波压力云图（Ma=0）Figure 13. Instantaneous blast wave pressure contours of cylindrical charges air moving explosion with different length-to-diameter ratios (Ma=0)图14显示了静爆工况下比例距离为0.4、1.0和5.0 m/kg1/3时不同长径比柱形装药的冲击波峰值超压和最大冲量。可以看出，在爆炸近区（Z=0.4 m/kg1/3）、0°～180°范围内的峰值超压呈W形分布，即轴向和径向的峰值超压高于二者之间过渡区的峰值超压，其中0°方向（起爆点对侧）的峰值超压高于180°方向（起爆点同侧）的峰值超压；而最大冲量则呈A形分布，即径向的最大冲量高于轴向。在爆炸中区（Z=1.0 m/kg1/3），峰值超压和最大冲量均呈A形分布。在远区（Z=5.0 m/kg1/3），峰值超压和最大冲量在各方位角的分布基本相同，这是由于高强度的冲击波波阵面比低强度的波阵面衰减快，超过一定距离后，各方位角的冲击波强度趋于一致。长径比（6～10）对峰值超压和最大冲量的分布基本无影响，这是因为长径比的变化较小，对较大空间范围内的超压和冲量影响有限。
图 14 典型比例距离处不同长径比装药的冲击波峰值超压及最大冲量与方位角的关系（Ma=0）Figure 14. Blast wave peak overpressure and maximal impulse vs. azimuth angle of charges with different length-to-diameter ratios at typical scaled distances (Ma=0)2.3.2 装药运动速度
定义冲击波场几何中心为侧面主波外凸点在装药轴线的投影（图12(b)）。图15显示了爆炸后0.1 ms不同运动速度下柱形装药（L/D=6）的冲击波压力云图。可以看出，随着运动速度增加，冲击波场整体前移，侧面主波的前端和前桥波逐渐平滑且强度不断增强，而后端主波、后桥波和侧面主波后端的强度降低。爆轰产物在端部和侧面呈现外凸状，在过渡区呈内凹状，其分布与冲击波外轮廓基本一致，在侧面前侧和过渡区交界处，爆轰产物随运动速度的增加呈现出向前的运动趋势（溢出）。
图 15 不同运动速度工况下柱形装药的动爆冲击波压力云图（0.1 ms）Figure 15. Instantaneous blast wave pressure contours of cylindrical charges air moving explosion with different velocities (0.1 ms)冲击波场的运动包含爆炸冲击波压力场的整体移动和波阵面的传播，二者均受装药运动速度的影响。冲击波场的移动可近似为其几何中心的移动，以L/D=6为例，图16显示了Ma为0～4时冲击波场几何中心的位移-时间曲线。可以看出，受惯性影响，爆轰产物和压缩空气形成的冲击波场会保持一定的速度继续向前运动直至速度衰减为零，移动距离与装药初速度正相关。需要指出的是，受装药形状和尾端起爆方式的影响，静爆工况下几何中心有较小的位移。
图17显示了比例距离为0.4、1.0和5.0 m/kg1/3（分别对应爆炸近区、中区和远区）时不同运动速度下装药的爆炸冲击波峰值超压和最大冲量。可以看出，存在临界角度αc，方位角为0°～αc时峰值超压随运动速度的增大而增大，方位角为αc～180°时变化趋势相反。αc随着比例距离的增大而增大。由爆轰理论可知，爆炸冲击波初始压力和波速与空气质点速度相关：当波阵面传播方向与运动方向的夹角小于αc时，质点速度与波阵面传播方向成锐角，冲击波压力增大，且冲击波场强度的衰减变缓；当波阵面传播方向与运动方向夹角大于αc时，质点速度与波阵面传播速度方向成钝角，冲击波场强度的衰减加快，冲击波压力减小；当波阵面传播方向与运动方向夹角等于αc（对应侧面主波的外凸点）时，对冲击波压力基本无影响。装药运动速度对最大冲量的影响与峰值超压相似。
图 17 典型比例距离处的冲击波峰值超压和最大冲量与方位角的关系（L/D=6）Figure 17. Blast wave peak overpressure and maximal impulse vs. azimuth angle of charges with different velocities at typical scaled distances (L/D=6)3. 运动爆炸冲击波荷载计算模型
对典型战斗部的爆炸冲击波荷载开展数值仿真分析，提出入射和反射冲击波载荷的计算模型。
3.1 入射冲击波荷载分布特征
图18显示了L/D=6时柱形装药在不同运动速度下的入射峰值超压。由于L/D远大于1，柱形装药侧表面积远大于端面，能量释放位置集中在径向，因此径向的峰值超压明显高于轴向和过渡区的峰值超压。在尾端起爆（α=180°）工况下，起爆端轴向的峰值超压小于对侧的峰值超压。由Chapman-Jouguet爆轰理论[29]可知，爆轰波以起爆点为中心向外传播，传过的炸药受强烈冲击生成爆轰产物并释放大量能量，起爆点对侧的装药较多，释放的能量也更大，因此其峰值超压大于起爆端。随着装药运动速度的增大，装药前端的峰值超压增大，而后端的峰值超压减小。这是因为装药运动提高了前端冲击波波阵面的速度，由Rankine-Hugoniot方程[16]可知，波阵面上的压力也增大，而尾端冲击波的传播方向与装药运动方向相反，冲击波波阵面速度减小，导致压力降低。
图 18 不同运动速度工况下入射冲击波峰值超压（L/D=6）Figure 18. Peak overpressure of blast wave with different moving velocities (L/D=6)图19显示了L/D=6时柱形装药在典型方位角处的峰值超压。峰值超压大致与比例距离负相关，但α=0°时Ma为0和1的峰值超压在Z=2 m/kg1/3附近出现小幅跃升后继续下降，α=180°时在比例距离2～3 m/kg1/3处也出现了类似现象。这是因为侧面主波的一部分传播至装药轴向时在端部主波的后侧形成第2个波阵面（见图15(a)），第2波阵面的速度较高，追赶前一波阵面并与之合并，使波阵面压力进一步升高。
图 19 典型方位角入射冲击波峰值超压（L/D=6）Figure 19. Peak overpressure of blast wave under typical azimuth angles (L/D=6)图20显示了L/D=6时柱形装药在不同运动速度下的入射冲击波最大冲量。可以看出，与峰值超压类似，径向的最大冲量高于轴向和过渡区，起爆端轴向的最大冲量高于对侧，随着装药运动速度的增大，运动方向的最大冲量增大，而反方向的最大冲量减小。与峰值超压不同的是，在特定范围（如α=0°时的0.4～1 m/kg1/3）内最大冲量随比例距离的增大而增大，表现为玫瑰多叶曲线中的“穿透”现象，这一现象在轴向尤其明显，如图21所示。这是因为：(1) 受图15(a)中的二次冲击波影响，最大冲量是两个波阵面的冲量之和；（2）随着比例距离的增大，超压正相持时并非线性变化[1]，造成超压关于持时的积分并非单调变化，这一现象在球形装药静爆工况中同样存在[1]。
图 20 不同运动速度工况下入射冲击波的最大冲量（L/D=6）Figure 20. Maximal impulse of blast wave under typical azimuth angles with different moving velocities (L/D=6)
图 21 典型方位角下入射冲击波的最大冲量（L/D=6）Figure 21. Maximal impulse of blast wave under typical azimuth angles (L/D=6)3.2 入射冲击波荷载的计算模型
基于2.3节的结果，进一步考虑装药运动速度对冲击波荷载的影响，修正文献[15]中考虑装药长径比、比例距离和方位角的柱形装药静爆冲击波荷载计算公式，柱形装药空中自由场动爆的入射峰值超压pso可以表示为：
pso=∑3j=11/Zj{Aj,1+Aj,2(v0/c)+Aj,3(L/D)j/9 + Aj,4(v0/c)2+Aj,5(v0/c)(L/D)j/9+∑4k=1[Aj,k,1+Aj,k,2(V0/c)+Aj,k,3(L/D)j/9]cos(kα)} (3) 式中：c=340 m/s为声波在标准大气压中的传播速度，Aj,1、Aj,2、Aj,3、Aj,4、Aj,5、Aj,k,1、Aj,k,2和Aj,k,3为拟合系数。基于Levenberg-Marquardt算法拟合的系数列于表2，其适用范围为：6≤L/D≤10，0 m/s≤v0≤1360 m/s，0.4 m/kg1/3≤Z≤15 m/kg1/3，拟合优度R2=0.975。
表 2 峰值超压的拟合系数Table 2. Coefficients of the fitted formula for peak overpressurek A1,k,1 A1,k,2 A1,k,3 A2,k,1 A2,k,2 A2,k,3 A3,k,1 A3,k,2 A3,k,3 1 −2287 −60 1782 2769 250 −1686 −291 −40 182 2 −262 −74 484 −893 212 −205 491 −50 −51 3 −873 39 829 732 −160 −685 −152 50 102 4 −1781 89 1304 1854 −233 −932 −242 47 85 j Aj,1 Aj,2 Aj,3 Aj,4 Aj,5 1 −926 −308 721 −4 236 2 1497 858 −558 26 −559 3 −224 −133 111 −7 70 入射比冲量iso和最大冲量Iso可以表示为：
iso=∑3j=11/Zj{Bj,1+Bj,2(v0/c)+Bj,3(L/D)j/9+Bj,4(v0/c)2+Bj,5(v0/c)(L/D)j/9+∑4k=1[Bj,k,1+Bj,k,2(v0/c)+Bj,k,3(L/D)j/9]cos(kα)} (4) Iso=isoW1/3 (5) 式中：Bj,1、Bj,2、Bj,3、Bj,4、Bj,5、Bj,k,1、Bj,k,2和Bj,k,3为拟合系数。需要指出的是，Z<1 m/kg1/3时，Iso的变化比较复杂（见图20），为此，仅讨论Z≥1 m/kg1/3时的Iso。比冲量的拟合系数如表3所示，其适用的范围为：6≤L/D≤10，0 m/s≤v0≤1360 m/s，1 m/kg1/3≤Z≤15 m/kg1/3，拟合优度R2=0.945。
表 3 比冲量的拟合系数Table 3. Coefficients of the fitted formula for the scaled impulsek B1,k,1 B1,k2 B1,k,3 B2,k,1 B2,k,2 B2,k,3 B3,k,1 B3,k,2 B3,k,3 1 −74 31 47 28 −26 12 68 6 −40 2 928 7 −740 −1249 −2 743 521 1 −244 3 525 −1 −414 −676 −5 413 267 2 −129 4 74 −2 −49 −270 −8 167 179 3 −87 j Bj,1 Bj,2 Bj,3 Bj,4 Bj,5 1 372 214 −148 3 −181 2 −277 −72 108 −2 46 3 40 36 −10 0 −17 3.3 反射冲击波荷载的计算模型
基于 “三阶段”有限元分析方法建立100组爆炸工况的有限元模型（包括75组反射场模型和25组自由场模型），计算超压反射系数μ（同一位置处反射和入射冲击波峰值超压之比），结合3.2节的入射冲击波荷载计算模型提出反射冲击波荷载的计算模型。
3.3.1 反射场有限元模型
典型工况下战斗部弹道垂直于目标结构表面，基于“三阶段”有限元分析方法对反射场运动爆炸工况进行数值模拟。在垂直比例距离（Zv，即装药中心到结构表面的垂直距离Rv与装药当量的1/3次方之比，Zv=Rv/W1/3）为0.5、1.5和2.5 m/kg1/3处设置刚性墙并布置测点，以测量不同入射角和比例距离处的压力，其中入射角θ为刚性墙上任意一点到装药中心的连线与装药轴向（α=0°）的夹角，如图22(a)所示。柱形装药质量为1 kg，起爆方式为尾端起爆，长径比为6～10，Ma为0～4，刚性墙高度为15 m，反射场有限元模型（以Zv=2.5 m/kg1/3为例）如图22(a)所示。为获取刚性墙上的超压反射系数，建立相应长径比和运动速度下的自由场有限元模型（见图22(b)），并在空气域相同位置处布置测点以测量入射冲击波的压力。
图 22 反射场和自由场有限元模型（单位：m）Figure 22. Finite element models of reflection and free fields (unit: m)3.3.2 超压反射系数
以L/D=6的柱形装药为例，图23显示了不同Zv处的超压反射系数μ。可以看出：当Zv=0.5 m/kg1/3、Ma=0时，μ随着θ的增大呈鞍形曲线递减，存在转折入射角θc1和θc2；当θ<θc1时，μ随θ的增大而减小；当θc1θθc2时，μ增大；当θ>θc2时，μ继续递减至1；θc1和θc2与v0和Zv均有关系。这是因为：(1) 刚性墙上的反射冲击波在向前传播过程中与入射冲击波叠加形成马赫波，强度增大，反射系数也增大；(2) 柱形装药在径向释放的能量较多，反射超压和反射系数均增大。随着v0的增大，θ较小时，μ与v0正相关，θ较大时μ与v0负相关。而随着Zv的增大，μ减小，v0和θ引起的μ差异也变小，这是因为，随着Zv的增大，入射峰值超压差异减小，导致μ的差异减小。
图 23 不同垂直比例距离处的冲击波超压反射系数（L/D=6）Figure 23. Reflection coefficients of blast overpressure at different vertical scaled distances (L/D=6)3.3.3 荷载计算模型
结合3.2节中的入射冲击波峰值超压pso（式(3)）和3.3.2节中的超压反射系数μ，计算尾部起爆工况下柱形装药作用在刚性墙（垂直于装药轴向）上的反射冲击波峰值超压pr：
pr=μpso (6) 式中：μ通过数值模拟插值获得。式(6)的适用范围为0.5 m/kg1/3≤Zv≤2.5 m/kg1/3。
基于文献[15]中冲击波超压时程曲线为突加三角形以及同一位置处入射和反射冲击波正相持时相等的假设，计算反射冲击波的最大冲量Ir：
Ir=12tdpr (7) td=2Isopso (8) 式中：td为入射和反射冲击波超压的正相持时。式(7)～(8)的适用范围为：6≤L/D≤10，0 m/s≤v0≤1360 m/s，1.0 m/kg1/3≤Zv≤2.5 m/kg1/3。
4. 计算模型验证
为检验3.2和3.3节中尾部起爆工况下柱形装药的动爆入射和反射冲击波载荷计算模型的适用性，基于有限元分析方法，开展23和280 kg两种战斗部的TNT柱形装药数值模拟，两种装药的长径比分别为8.0和6.8，装药运动的Ma为0～3。每种战斗部开展10组冲击波入射场和30组冲击波反射场工况的数值模拟。
图24显示了23 kg装药在不同爆炸工况下的入射峰值超压pso、入射最大冲量Iso、反射峰值超压pr和反射最大冲量Ir，其中V0-0°代表装药的马赫数为0、方位角为0°的工况，下标cal代表计算结果，下标sim代表模拟结果。可以看出，数值模拟与计算结果吻合较好：对于pso和Iso，模拟和计算结果均较为接近，且其吻合程度随装药运动速度的增大而降低；对于pr和Ir，75%以上数据点的相对误差小于±25%。图25显示了280 kg装药的动爆冲击波荷载，可以看出，数值模拟和计算结果吻合较好。对于pso和Iso，α取45°和90°时的吻合程度优于α=0°时。对于pr和Ir，超过61%pr数据点的相对误差在±25%以内，100%的Ir数据点位于+10%～−25%的相对误差范围内。此外，弹药的运动速度越小，计算模型预测的pr的准确性越高。
图 24 23 kg装药的动爆冲击波荷载Figure 24. Blast wave loadings of 23 kg charges air moving explosion
图 25 280 kg装药的动爆冲击波荷载Figure 25. Blast wave loadings of 280 kg charges air moving explosion数值仿真与计算模型结果吻合较好，说明提出的计算模型适用于计算柱形装药空中运动爆炸冲击波荷载。
5. 结 论
基于AUTODYN软件，提出了考虑运动扰动压力场的“三阶段”柱形装药运动爆炸有限元分析方法，通过与已有静爆和运爆试验结果的对比，验证了该方法的可靠性；基于验证的有限元分析方法，对柱形装药空中静、动爆工况开展数值仿真计算，定量分析了装药运动扰动压力场对爆炸冲击波场的影响，主要结论如下：
(1) 装药运动引起的扰动压力场与爆炸冲击波场耦合会改变入射冲击波荷载的分布，对运动方向的荷载影响最大，并且影响随比例距离的减小和运动速度的增大而增强。
(2) 入射冲击波荷载在轴/径向较大，过渡区较小，且随比例距离的增大，波阵面强度逐渐趋近；受运动爆炸入射冲击波影响，以临界角为界的冲击波前端波阵面强度增强而后端减弱，冲击波场中心随运动速度的增大逐渐前移。
(3) 提出了考虑装药运动速度、长径比、方位角和比例距离的柱形装药动爆入射和反射冲击波荷载计算模型，并通过两种典型战斗部装药动爆工况的数值仿真验证了计算模型的可靠性。
需要指出的是，本文中，仅分析了柱形裸药的爆炸冲击波荷载，未考虑弹药壳体的影响，后续可针对壳体及其破片与冲击波荷载的耦合作用开展进一步研究。
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图 1 柱形装药空中动爆有限元模型
Figure 1. Finite element model of cylindrical charges air moving explosion
图 2 局部和全域模型中不同网格尺寸下的空气压力时程曲线
Figure 2. Air pressure-time histories corresponding to different mesh sizes in local and global models
图 10 装药运动扰动压力场和有限元模型
Figure 10. The disturbed pressure field of moving charge and finite element model
图 11 不同速度下扰动压力场对入射冲击波超压时程的影响
Figure 11. Influence of the disturbed pressure field on incident overpressure-time histories with different velocities
图 12 不同时刻柱形装药动爆冲击波压力云图（L/D=6, Ma=4）
Figure 12. Instantaneous blast wave pressure contours of cylindrical charges air moving explosion at different times (L/D=6, Ma=4)
图 13 不同装药长径比的冲击波压力云图（Ma=0）
Figure 13. Instantaneous blast wave pressure contours of cylindrical charges air moving explosion with different length-to-diameter ratios (Ma=0)
图 14 典型比例距离处不同长径比装药的冲击波峰值超压及最大冲量与方位角的关系（Ma=0）
Figure 14. Blast wave peak overpressure and maximal impulse vs. azimuth angle of charges with different length-to-diameter ratios at typical scaled distances (Ma=0)
图 15 不同运动速度工况下柱形装药的动爆冲击波压力云图（0.1 ms）
Figure 15. Instantaneous blast wave pressure contours of cylindrical charges air moving explosion with different velocities (0.1 ms)
图 17 典型比例距离处的冲击波峰值超压和最大冲量与方位角的关系（L/D=6）
Figure 17. Blast wave peak overpressure and maximal impulse vs. azimuth angle of charges with different velocities at typical scaled distances (L/D=6)
图 18 不同运动速度工况下入射冲击波峰值超压（L/D=6）
Figure 18. Peak overpressure of blast wave with different moving velocities (L/D=6)
图 19 典型方位角入射冲击波峰值超压（L/D=6）
Figure 19. Peak overpressure of blast wave under typical azimuth angles (L/D=6)
图 20 不同运动速度工况下入射冲击波的最大冲量（L/D=6）
Figure 20. Maximal impulse of blast wave under typical azimuth angles with different moving velocities (L/D=6)
图 21 典型方位角下入射冲击波的最大冲量（L/D=6）
Figure 21. Maximal impulse of blast wave under typical azimuth angles (L/D=6)
图 22 反射场和自由场有限元模型（单位：m）
Figure 22. Finite element models of reflection and free fields (unit: m)
图 23 不同垂直比例距离处的冲击波超压反射系数（L/D=6）
Figure 23. Reflection coefficients of blast overpressure at different vertical scaled distances (L/D=6)
图 24 23 kg装药的动爆冲击波荷载
Figure 24. Blast wave loadings of 23 kg charges air moving explosion
图 25 280 kg装药的动爆冲击波荷载
Figure 25. Blast wave loadings of 280 kg charges air moving explosion
表 1 扰动压力场影响下入射冲击波峰值超压的相对误差
Table 1. Relative deviations of peak incident overpressure influenced by the disturbance pressure field
Ma Z/(m·kg−1/3) δd/% α=0° α=45° α=90° α=135° α=180° 1 0.3 2.88 0.76 0.97 0.18 9.08 0.4 0.40 0.19 0.03 0.41 6.46 0.5 2.63 0.71 0.42 0.35 2.94 4 0.3 16.41 0.93 7.67 1.40 29.46 0.4 7.75 1.10 4.57 5.15 14.64 0.5 3.66 2.63 2.71 8.14 5.78 
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表 2 峰值超压的拟合系数
Table 2. Coefficients of the fitted formula for peak overpressure
k A1,k,1 A1,k,2 A1,k,3 A2,k,1 A2,k,2 A2,k,3 A3,k,1 A3,k,2 A3,k,3 1 −2287 −60 1782 2769 250 −1686 −291 −40 182 2 −262 −74 484 −893 212 −205 491 −50 −51 3 −873 39 829 732 −160 −685 −152 50 102 4 −1781 89 1304 1854 −233 −932 −242 47 85 j Aj,1 Aj,2 Aj,3 Aj,4 Aj,5 1 −926 −308 721 −4 236 2 1497 858 −558 26 −559 3 −224 −133 111 −7 70
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表 3 比冲量的拟合系数
Table 3. Coefficients of the fitted formula for the scaled impulse
k B1,k,1 B1,k2 B1,k,3 B2,k,1 B2,k,2 B2,k,3 B3,k,1 B3,k,2 B3,k,3 1 −74 31 47 28 −26 12 68 6 −40 2 928 7 −740 −1249 −2 743 521 1 −244 3 525 −1 −414 −676 −5 413 267 2 −129 4 74 −2 −49 −270 −8 167 179 3 −87 j Bj,1 Bj,2 Bj,3 Bj,4 Bj,5 1 372 214 −148 3 −181 2 −277 −72 108 −2 46 3 40 36 −10 0 −17
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