建筑结构在战时指挥和通信中发挥重要作用，是现代战争中的主要打击目标之一。2021年，以色列军方使用2枚制导炸弹空袭伊斯兰抵抗运动组织总部大楼，造成其整体倒塌^[1]。2023年，俄罗斯军方使用高超声速导弹攻击乌克兰军方某指挥中心，引起剧烈爆炸和结构倒塌^[2]。预测建筑结构的爆炸毁伤等级，有助于优化战前火力部署、快速评估战后毁伤效果，也可为重要建筑的防护设计提供指导。然而，建筑结构目标特性（结构类型、几何尺寸、设防等级及材料性能等）多样，对毁伤评估方法提出了较高的要求。此外，建筑内部系统庞杂且彼此关联，毁伤评估方法还需要综合考虑各部分的使用功能、力学性能及相互关系。爆炸作用下建筑结构的高效毁伤评估方法是武器和防护工程领域共同关注的热点及难点问题之一。

毁伤等级评估主要包括荷载输入和目标输入2部分。对于荷载输入，制导武器的打击方式多为侵彻建筑物外围墙体或顶板后的内部爆炸，学者们对内爆炸荷载的传播规律及快速预测开展了研究。杨亚东等^[3]和胡洋等^[4]分别开展了24炮次（15～1280 g TNT）和5炮次（75～200 g TNT）钢筋混凝土（reinforced concrete，RC）密闭房间的内爆炸试验，记录了壁面的爆炸荷载超压时程，分析了内爆炸荷载的分布规律及结构破坏模式。杨亚东等^[5]和柏小娜等^[6]建立了长方体密闭结构内爆炸冲击波传播和叠加分析模型，较为准确地计算了试验工况中的冲击波超压时程。何翔等^[7-8]开展了19炮次有/无砌体墙阻挡下的矩形截面坑道的冲击波传播试验，基于不同炸药量（56～400 g TNT）和爆距（5～71 cm）下的试验结果和量纲分析建立了砌体墙后冲击波超压的工程算法，计算结果与实测数据具有较好的一致性。曹宇航等^[9]采用流体动力学分析程序AUTODYN^[10]建立了单层含填充墙RC框架结构的有限元模型，开展了内爆炸作用下砌体墙破坏效应和房间内冲击波传播规律的研究，结果表明，冲击波在相邻房间的传播过程可分为绕射波叠加与马赫波扩展2个阶段，作用于砌体墙迎爆面的峰值超压呈中间高四周低的分布形式。张传爱等^[11]采用商用有限元软件LS-DYNA^[12]对6层RC框架结构在内爆炸作用下的冲击波传播规律进行了仿真分析，与空中自由场爆炸相比，内部爆炸下建筑转角处的超压和冲量显著提高。

在目标输入方面，建筑物的内部系统依据范围大小和层次可划分为构件（梁、板、柱及墙体）、房间和整体结构。学者们对爆炸作用下各类结构构件的动力行为开展了大量研究。汪维^[13]开展了12块RC板和10根RC梁的跨中近区爆炸试验，分析了比例爆距、构件尺寸和配筋对其动态响应和破坏模式的影响，并验证了采用等效单自由度方法预测RC梁、板等构件毁伤等级的准确性。王辉明等^[14]基于不同装药量（4～16 kg TNT）的接触爆炸试验，分析了接触爆炸荷载对RC梁的局部破坏效应，包括正面成坑、侧面崩落、背面震塌和截面冲切贯穿等局部破坏模式，提出了基于比例装药量（装药量立方根与梁高之比）的毁伤判据。相对而言，关于整体结构毁伤等级评估的文献报道较少，部分学者开展了缩尺^[15-16]和原型结构^[17-19]的爆炸试验，分析了整体结构和局部构件的破坏模式，但缺乏公开的原型结构损伤破坏和动力响应的试验数据。曾繁等^[20]采用自主研发的结构毁伤模拟有限元程序，预测了2层砌体结构的动力行为，提出了考虑构件损伤加权的评估方法，确定了砌体结构毁伤等级与冲击波超压的关系。李光宇^[21]设计并开发了考虑武器命中概率及建筑内部关键设备权重的毁伤评估软件，以辅助建筑结构防护设计和战斗部研发。陈旭光^[22]提出了考虑不同构件对整体结构承载力贡献程度的建筑结构侵彻爆炸毁伤评估快速算法，预测了整体结构的毁伤等级。

综上所述，已有建筑结构爆炸毁伤评估的研究工作尚存在以下不足：(1) 毁伤研究对象多为构件层次，缺乏针对整体结构的高效毁伤评估方法；(2) 由于缺乏公开的原型建筑结构爆炸试验数据以及可信的数值仿真结果，已有整体结构毁伤评估方法^[20-22]的可靠性有待商榷；(3) 已有整体结构毁伤评估方法^[20-22]未综合考虑内爆炸荷载和建筑目标特性，以及建筑构件-房间-整体结构的使用功能、力学性能和层次关系，无法合理且全面地反映建筑目标的损伤破坏范围和毁伤等级。

针对以上不足，本文中，借助高精度数值仿真分析，以广泛应用的含填充墙RC框架结构为研究对象，提出综合考虑爆炸作用下荷载输入、构件、房间和整体结构毁伤等级的建筑结构毁伤评估方法：提出爆炸作用下典型地面建筑结构损伤破坏和倒塌的高精度数值仿真分析方法，通过复现RC结构爆炸试验^[16]和Murrah联邦大楼爆炸倒塌事故^[23]以及砌体墙爆炸试验^[24-25]，验证数值仿真分析方法的可靠性；开展不同爆炸当量（25～200 kg TNT）下典型办公楼的内爆炸数值仿真分析，确定结构的毁伤等级；给出爆炸作用下建筑结构的高效毁伤评估流程，主要包括内爆炸荷载确定，构件、房间以及整体结构毁伤等级评估等；基于高精度数值仿真分析方法，验证建筑结构毁伤等级评估方法的可靠性和时效性。

1.   建筑结构爆炸数值仿真分析方法与验证

本节中，基于商用有限元软件LS-DYNA^[12]，综合建筑结构混合单元建模方法、多物质任意拉格朗日-欧拉爆炸荷载施加方法，以及砌体墙简化微观建模方法，提出爆炸作用下典型地面建筑结构损伤破坏和倒塌的高精度数值仿真分析方法，并验证该方法的可靠性。

1.1   数值仿真分析方法

1.1.1   RC框架结构

为平衡数值仿真的计算效率和精度，RC框架结构的建模方法（图1）采用混合单元模式：邻近爆源处的RC框架结构视为精细化区域，采用精细化实体单元建模，以准确反映结构的损伤破坏；爆炸波影响范围外，构件的动力行为则通过简化梁、壳单元进行表征，视为简化区域。在精细化区域，混凝土和钢筋分别采用拉格朗日实体单元（*SECTION_SOLID/ELFORM=1）和Hughes-Liu梁单元（*SECTION_BEAM/ELFORM=1）表征。各混凝土单元之间采用共节点耦合约束，通过关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID实现钢筋与混凝土之间的协同作用。在简化区域，梁、柱构件采用纤维梁单元（*SECTION_ BEAM/ELFORM=1、*INTEGRATION_BEAM）表征，板构件采用分层壳单元（*PART_COMPOSITE/ELFORM=2）表征。2种单元类型均可自定义积分点数量、位置及材料模型，适用于描述RC构件中普通混凝土、箍筋约束混凝土和钢筋的空间位置关系。简化区域各构件之间通过共节点方法约束，简化区域与精细化区域之间采用关键字*CONSTRAINED_NODAL_ RIGID_BODY约束，以实现连接位置的变形协调和内力平衡。

图  1  建筑结构混合单元建模方法

Figure  1.  Hybrid modeling approach of building structures

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材料模型方面，在精细化区域，采用*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3（K&C）模型表征混凝土。K&C模型同时考虑了损伤和应变率效应，可以预测混凝土在高应变率、大变形下的损伤破坏和动力响应。此外，通过关键字*MAT_ADD_EROSION定义材料失效，以表征混凝土的压碎和剥落。采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型表征钢筋，该模型可以通过改变硬化参数实现各向同性硬化（β=1）、随动硬化（β=0）或混合硬化（0<β<1），采用随动硬化模式描述钢筋反向加载过程中的塑性应变软化行为。通过Cowper-Symonds模型考虑钢筋应变率效应。在简化区域，采用*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION模型描述梁、柱构件的弹塑性行为，其中，钢筋的本构关系采用双线性应力-应变曲线描述，混凝土保护层的应力-应变关系基于GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》^[26]确定，核心混凝土采用Mander约束混凝土模型^[27]表征。简化区域的板构件采用*MAT_CONCRETE_EC2模型，通过定义2个垂直方向的配筋率，该模型可结合分层壳单元描述板中钢筋与混凝土的空间分布关系。详细的材料模型介绍和参数取值见文献[28]。

1.1.2   砌体填充墙

砌体填充墙采用简化微观方法（图2(a)）建模，即将1/2砂浆厚度折算到砌块形成扩展砌块，相邻扩展砌块间采用非连续的内聚力接触表征砌块与砂浆的相互作用。扩展砌块采用拉格朗日实体单元结合*MAT_RHT材料模型表征。如图2(b)所示，RHT模型引入了与压力相关的弹性极限面、最大失效面和残余强度面方程，并考虑了材料的硬化和应变率效应，适用于描述砌块在高压和高应变率下的动力行为。内聚力接触采用关键字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_ TIEBREAK（OPTION=9）实现。如图2(c)所示，内聚力接触基于线弹性“牵引-分离”准则传递荷载，界面黏结特性分为线性强化段和线性软化段，同时考虑了法向张开（Ⅰ）、切向滑移（Ⅱ型）和混合作用（M型）3种界面破坏模式。当变形量达到法向或切向峰值变形量$\delta _{\text{Ⅰ}}^0$或$\delta _{\text{Ⅱ}}^0$时，牵引力分别达到峰值T或S，内聚力接触开始出现损伤；此后，牵引力随着变形的增加而持续下降，当变形量达到失效值$\delta _{\text{Ⅰ}}^{\text{f}}$或$\delta _{\text{Ⅱ}}^f$时，牵引力下降为零，接触关系退化为普通面面接触。具体的材料模型介绍及接触参数取值见文献[29]。

图  2  砌体墙简化微观建模方法

Figure  2.  Simplified micro-model for masonry walls

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1.1.3   爆炸荷载施加

采用多物质任意拉格朗日-欧拉方法施加爆炸荷载，空气和炸药采用任意拉格朗日-欧拉实体单元（*SECTION_SOLID/ELFORM=11）进行离散。空气与混凝土、砌体填充墙之间的相互作用均采用关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID实现流固耦合算法。地面通过关键字*RIGIDWALL_PLANAR设置为完全反射的刚性地面，其余半无限空气域边界采用*BOUNDARY_ NON_REFLECTING设置为无反射流出边界。空气视为无黏性理想气体，采用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程表征。对于TNT炸药的爆轰过程，仅考虑反应的终态热，通过*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL状态方程描述。材料模型参数见文献[28]。

1.2   对比验证

为验证爆炸作用下RC框架结构损伤破坏与倒塌仿真分析方法的准确性，对Woodson等^[16]开展的1/4缩尺2层RC框架爆炸试验进行数值仿真。图3(a)～(b)给出了试验布置及相应的有限元模型。7.1 kg C4炸药（等效TNT当量为8.9 kg）正对框架放置，与框架中柱的水平距离为1050 mm，炸药底面距地面230 mm。底层结构视为精细化区域，2层上部结构构件采用简化梁壳单元建模。图3(c)～(d)比较了框架中柱半高位置侧向（测点A1）位移时程及其迎爆面（测点F1～F3）冲量沿柱高分布的模拟和试验结果。可以看出，模拟的结构最大位移及爆炸荷载与试验结果吻合良好。受爆炸波传播、混凝土开裂剥落和积分累积误差等影响，试验的位移时程曲线后半段可能存在较大失真，因此，残余位移的相对误差较大。

图  3  1/4缩尺2层RC框架爆炸试验及其数值仿真结果

Figure  3.  Explosion test of 1/4-scale 2-story RC frame and its simulation results

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对Murrah联邦大楼在1.8 t TNT爆炸作用下的倒塌事故^[23]进行数值模拟重现，建立的混合单元有限元模型如图4(a)所示，底部3层临近爆源的结构构件采用精细化实体单元建模，其余部分未直接受到爆炸波影响，视为简化建模区域。图4(b)给出了不同时刻爆炸波传播及其与结构相互作用的云图，可以看出，爆炸波在2 ms时冲击外侧框架柱，随后进入结构内部传播，并发生多重反射及绕射。图4(c)对比了爆炸后结构的现场照片和仿真结果，可以看出，仿真结果与实际倒塌情况吻合，联邦大楼的倒塌范围为轴线F～G和轴线12～28，其余部分的结构均未出现倒塌迹象。

图  4  Murrah联邦大楼爆炸倒塌事故的数值模拟

Figure  4.  Numerical simulation of blast-induced collapse incident of Murrah Federal Building

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对于砌体填充墙，选取Shi等^[24]开展的砌体填充墙近区野外爆炸试验以验证简化微观建模方法的准确性。如图5(a)所示，墙体和砖块的宽×高×厚分别为1.2 m×1.5 m×0.24 m和240 mm×115 mm×53 mm，砂浆厚度为10 mm。砖和砂浆的强度等级分别为MU15和M5。2个试验中，分别将布置在墙体中心前0.4 m处的1和6 kg TNT炸药引爆，比例爆距分别为0.40和0.22 m/kg^1/3。图5(b)给出了试验的精细化有限元模型，空气和炸药的单元类型以及材料模型和参数与1.1节一致。基于网格的敏感性分析，墙体单元网格尺寸为10 mm，空气和炸药单元网格尺寸为20 mm。试验中外围的RC框架未出现损伤，因此简化为刚体。图5(c)比较了试验和模拟的墙体损伤破坏形态，可以看出，数值模拟中各工况下墙体正面开坑及背面剥落的形态和尺寸均与试验结果吻合良好，相对误差小于20%。

图  5  砌体墙野外爆炸试验及其数值仿真结果

Figure  5.  Field explosion test of masonry walls and its simulation results

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基于陈德等^[25]开展的砌体墙激波管爆炸试验验证砌体墙建模仿真分析方法的准确性。如图6(a)所示，墙体平面尺寸为3 m×3 m，实心砌体砖尺寸为235 mm×105 mm×45 mm，强度等级为MU10，砌筑砂浆等级为M10。模拟复现墙体厚度为105和235 mm的2发单向墙爆炸试验，相应的有限元模型如图6(b)所示，外围钢框架简化为刚体，墙体单元网格尺寸取10 mm，通过关键字*LOAD_SEGMENT将如图6(c)所示的试验反射超压时程曲线施加于墙体迎爆面。图6(d)～(e)对比了2种墙厚下墙体中心挠度的试验和数值模拟结果，二者吻合较好。

图  6  砌体墙激波管爆炸试验及其数值仿真结果

Figure  6.  Shock tube test of masonry walls and its simulation results

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综上所述，本文提出的高精度数值仿真分析方法可准确地预测爆炸作用下含填充墙RC框架结构的损伤破坏、动力响应和倒塌行为，可用于原型结构的毁伤评估。

2.   原型结构设计与爆炸工况分析

基于1.1节提出的爆炸作用下典型地面建筑结构损伤破坏和倒塌的高精度数值仿真分析方法，以典型3层含填充墙RC框架结构办公楼为目标建筑，开展不同爆炸工况下的仿真分析并确定整体结构的毁伤等级，为建筑结构高效毁伤评估方法的可靠性验证提供参考依据。

根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》^[26]，RC框架结构及构件配筋如图7(a)所示。结构层高为3 m，总高度为9 m，结构平面为5×3跨，总尺寸为25.4 m×21 m，建筑抗震设防烈度为6度。柱和梁的截面尺寸分别为600 mm×600 mm和250 mm×550 mm，楼板厚度为150 mm。混凝土强度等级为C40，纵筋及箍筋为HRB400级钢筋。砌体填充墙厚度为240 mm，砖和砂浆的强度等级分别为MU15和M7.5，砂浆厚度为10 mm。打击工况为装药量25、100和200 kg的TNT在2层中心房间内爆炸。考虑到RC框架结构以及荷载的对称性，建立了相应的1/4有限元模型（图7(b)）。由于该结构体量较小，整体可采用精细化实体单元建模。需要指出的是，对于高层或大体量建筑结构，需采用1.1节中的混合单元建模方法，以满足软硬件计算要求。

图  7  典型3层含填充墙RC框架结构

Figure  7.  Typical 3-story masonry-infilled RC frame structure

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基于1.1节的高精度数值仿真方法，对100 kg TNT爆炸工况下的RC框架结构进行损伤破坏分析。图8(a)给出了爆炸冲击波在第2层结构内部的传播过程，可以看出：5 ms时，爆炸冲击波覆盖中心房间，并有部分爆炸波透射到达水平及垂直方向的相邻房间；30 ms左右，爆炸波在中心房间及其相邻房间内传播，由于砌体墙的阻挡，爆炸波发生多次反射及绕射并叠加；50 ms后，中心房间的砌体墙破坏并向外飞散，爆炸波向周围各个房间扩散，但相应超压减小90%以上。图8(b)为RC框架结构的损伤演化过程，随着爆炸波的传播，RC框架结构的损伤破坏范围持续扩大：中心房间的顶板和底板端部完全断裂并脱离主体结构；在爆炸波的侧向冲击及砌体墙的偏心拱推力共同作用下，框架梁扭转破坏并沿楼板位置处断裂；受相邻构件变形及爆炸波的共同作用，1层及3层中心房间的墙体失稳倒塌。

图  8  100 kg TNT爆炸工况下冲击波的传播过程以及框架结构的损伤演化过程

Figure  8.  Propagation of blast waves and damage evolution of RC frame structure under explosion of 100 kg TNT

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图9对比了3种当量炸药爆炸后RC框架结构的最终损伤云图。可以看出，25 kg TNT爆炸工况下，中心房间的楼板和墙体完全破坏并脱离主体结构，破碎的砖块及混凝土对水平及垂直方向的相邻房间造成破坏，包含中心房间在内共有7个房间呈中度及以上毁伤（即房间内1个楼板或墙体呈中度及以上毁伤^[22]）。表1^{[22, 30]}给出了各类构件基于最大挠跨比x_max/L的毁伤判据，其中x_max为构件跨中（中心）的最大挠度，L为构件长度。100 kg TNT爆炸工况下，结构的损伤破坏范围在各层均有所增加，1～3层中心房间的墙体均发生倒塌破坏，共有17个房间呈中度及以上毁伤。200 kg TNT爆炸工况下，损伤破坏范围进一步向外扩大，2层相邻房间的顶板发生上拱破坏（与Woodson等^[16]的试验结果相似），且各层外围房间均有多道墙体发生倒塌破坏，共计27个房间呈中度及以上毁伤。基于文献[22]中的整体结构毁伤判据，本节中45个房间的原型RC框架结构在25 kg TNT爆炸工况下呈轻度毁伤（中度及以上毁伤房间数占比α≤20%），在100 kg TNT爆炸工况下呈中度毁伤（20%<α≤50%），在200 kg TNT爆炸工况下呈重度毁伤（α>50%）。

图  9  爆炸后RC框架结构的最终损伤云图

Figure  9.  Post-blast damage contours of RC frame structures

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表  1  建筑构件毁伤等级判据^{[22, 30]}

Table  1.  Damage criterion of structural members^{[22, 30]}

构件类型	轻度毁伤判据	中度毁伤判据	重度毁伤判据
梁	0<xmax/L≤0.017	0.017<xmax/L≤0.053	xmax/L>0.053
板	0<xmax/L≤0.017	0.017<xmax/L≤0.053	xmax/L>0.053
柱	0<xmax/L≤0.009	0.009<xmax/L≤0.026	xmax/L>0.026
墙	0<xmax/L≤0.004	0.004<xmax/L≤0.009	xmax/L>0.009

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3.   爆炸作用下建筑结构的毁伤评估方法

综合考虑爆炸荷载和建筑目标特性以及建筑构件-房间-整体结构的层次关系，本节提出爆炸作用下建筑结构毁伤评估方法的整体流程：首先，确定爆炸当量和位置以及RC框架结构的空间布置和几何尺寸，预测爆炸发生房间内构件的受荷情况，计算墙体和楼板阻挡后邻近房间内构件所受冲击波荷载；随后，结合构件几何及配筋信息，开展等效单自由度分析，确定其毁伤等级；考虑构件在承载及使用功能方面的重要性，赋予其加权重要性系数，计算各房间的毁伤等级；最后，综合各房间的毁伤情况、使用功能重要性和位置重要性，加权计算整体结构的毁伤等级。

3.1   爆炸荷载

建筑结构内爆炸过程中，爆炸波在爆炸发生房间与结构构件之间发生多重反射，具有显著的多波耦合效应。结合镜像爆源和非线性叠加原理^[5]预测爆炸发生房间的内爆炸荷载，如图10所示。结构迎爆面任意测点处的超压由爆源直接冲击波作用以及墙体或楼板反射冲击波作用共同构成，反射冲击波作用可视为爆源关于墙面或楼板对称的镜像爆源的直接冲击波作用。基于LAMB叠加原理^[31]，耦合爆源和镜像爆源作用，根据能量、质量和动量守恒定律，得到结构迎爆面任意测点的内爆炸荷载：

图  10  镜像爆源分布及冲击波传播

Figure  10.  Distribution of mirror explosion sources and blast wave propagation

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式中：p_r、$\bar \rho$和v分别为叠加后测点处的超压、密度和速度；Δp_i、ρ_i和v_i分别为第i个爆源形成的冲击波在测点上的超压、密度和速度，其中，${\rho _i} = {{{\rho _0}(7{p_0} + 6\Delta {p_i})} / {(7{p_0} + \Delta {p_i})}}$，${v_i} = {{{c_{\text{a}}}\Delta {p_i}} / {(1.4{p_0}\sqrt {1 + {{0.86\Delta {p_i}} / {{p_0}}}} )}}$，ρ₀和p₀分别为空气初始密度和压力，c_a为声速；N为爆源总数。式(1)表示空间中任意点的空气密度等于初始密度与各爆源冲击波导致的密度增量之和，即满足质量守恒。式(2)表示任意点处的空气密度与速度乘积等于各爆源形成的冲击波在该点处密度和速度乘积的矢量和，即满足动量守恒。式(3)表示任意点处的压力为各爆源冲击波形成的静压与动压之和，即满足能量守恒。各爆源对应的Δp_i与爆炸波反射类型有关，基于入射角φ，爆炸波反射可划分为正反射（φ=0°）、规则斜反射（0<φ≤φ_c）和马赫发射（φ>φ_c），其中，φ_c为规则反射极限角，可按文献[32]中的方法确定。斜反射、正反射和马赫反射超压计算公式^[32-34]分别为：

式中：Δp_f为入射峰值超压，δ为反射角，均可根据文献[32-33]计算；比例爆距$Z = {R / {{Q^{1/3}}}}$，Q为装药量，R为测点距爆炸中心的距离；$A = {{\left( {\omega - 1} \right)\tan \varphi } / {\left( {\omega + 0.028 + \left( {1 + 0.028\omega } \right){{\tan }^2}\varphi } \right)}}$，$\omega = {{\left( {\Delta {p_{\text{f}}} + {p_0}} \right)} / {{p_0}}}$。

各爆源形成的冲击波超压与时间的关系^[33]为：

式中：t为时间；t_a和t_p为冲击波到达时间和正压持续时间，其中，${t}_{\text{a}}=\dfrac{1}{{c}_{\text{a}}}{{\displaystyle {\int }_{{r}_{\text{c}}}^{R}\left(1+6\Delta {p}_{\text{f}}/7{p}_{0}\right)}}^{-1/2}\text{d}R$，${t}_{\text{p}}=1.35\times {10}^{-3}{Q}^{1/6}{R}^{1/2}$，r_c为装药半径；Ψ为控制衰减率的常数^[35]。

根据式(1)～(5)，计算密闭结构内爆炸试验^[4-6]中壁面测点的反射超压时程曲线。图11对比了不同TNT当量及测点位置下计算和试验的反射超压时程曲线，二者在峰值超压和变化趋势上吻合良好。当测点靠近转角时，实际爆炸波的耦合作用更为复杂，计算结果存在较大误差。总体而言，LAMB叠加方法能较好地预测爆炸发生房间的内爆炸荷载。

图  11  密闭结构内爆炸试验中壁面测点的反射超压时程曲线

Figure  11.  Reflected overpressure-time histories on side walls in internal explosion test of closed structure

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此外，墙体和楼板会阻挡爆炸波的传播，邻近房间构件所受的爆炸荷载远小于爆炸发生房间。何翔等^[7]进行了爆炸对比试验，计算出有/无砌体墙阻挡时矩形坑道同一位置处冲击波超压峰值的比值为0.10～0.25，并提出了砌体墙抗爆超压折减系数η的计算方法：

式中：X为测点至砌体墙的距离，S_t为坑道横截面积，D为坑道的等效直径，R_t为爆源至砌体墙的距离。

因此，相邻房间内任意测点的反射超压${p'_{\text{r}}} = {\eta ^{{k_{\text{b}}}}}{p_{\text{r}}}$，其中，p_r为爆炸房间与邻近房间共同组成的长方体中的任意测点超压（式(3)），k_b为实际爆源与测点之间阻挡墙体的数量。由于缺乏楼板及多面砌体墙阻挡下的超压折减计算公式，在实际爆源与各房间之间存在多面墙体或楼板时，η取0.10～0.25的中间值，即0.175。基于冲量与峰值超压相等的原则，将结构任意测点的爆炸荷载简化为三角形时程函数p(t)进行构件毁伤等级评估：

式中：p_r,max为测点峰值超压，t_e为等效荷载持时。

3.2   构件毁伤等级

假定面外爆炸荷载均布作用，采用等效单自由度方法，计算梁、板、柱以及砌体墙的动力响应，并确定其毁伤等级。建筑结构中构件的传力机制十分复杂，假定其为单向受力，计算结果将偏于保守。单自由度方法中，采用单个等效集中质量块描述连续构件的受力变形状态，对于梁、板和柱构件，采用线性加速度方法求解其运动方程：

式中：x为构件跨中位移；最大弹性位移X_e=R_u/K，R_u和K分别为极限抗力和弹性刚度；M为构件质量；K_LM为荷载-质量因子。对于简支构件，R_u=8M_p，K=184E_I/5L³；对于固支构件，R_u=16M_p，K=307E_I/L^3[36]，E_I为截面弯曲刚度，截面极限弯矩M_p的计算公式见文献[37]。在弹性阶段和塑性阶段，K_LM的取值分别为0.78和0.66^[30]。考虑材料的应变率效应，钢筋和混凝土的动态屈服和极限强度取其静态强度的1.2倍^[30]。爆炸荷载F(t)=p(t)S_b，S_b为构件受荷面积，p(t)取构件中心和端部爆炸荷载的平均值。

对于砌体墙，由${K_{{\text{LM}}}}M\ddot x + {r_{\text{u}}} = F(t)$确定墙体跨中位移，其中，K_LM取0.78，r_u=q(x)S_b，抗力方程q(x) ^[38]为：

式中：h_w和t_w分别为墙高和墙厚，W为墙体总重量；均布荷载等效系数$\lambda = 0.5$，均布荷载作用宽度$a = {{\left( {2{t_{\text{w}}} - x} \right)} / 6}$^[38]；砌体单轴压缩本构关系f(ε)^[39]可表示为：

式中：σ和ε为砌体的压缩应力和应变，$\kappa = 1.633$，ε_max为砌体峰值强度f对应的峰值应变，表达式^[40]为：

式中：f₁和f₂为砖块和砂浆强度，E为砌体弹性模量。

根据式(8)～(11)，计算爆炸荷载作用下构件的跨中最大挠度x_max，结合表1中的挠跨比判据确定其毁伤等级，并与典型构件的爆炸试验结果进行比较。表2～3对比了试验^{[13, 41]}和计算的RC梁以及砌体墙的跨中最大挠度。在RC梁的跨中近区爆炸试验^[13]中，梁长1100 mm，宽和高均为100 mm，4根纵向钢筋及箍筋的直径均为6 mm，箍筋间距和保护层厚度分别为60和10 mm，混凝土抗压强度和钢筋屈服强度分别为40和235 MPa。在单向砌体墙爆炸试验^[41]中，墙高2.19 m，宽0.99 m，厚200 mm，砂浆和砌体抗压强度分别为17.9和25.85 MPa。由表2～3可知，采用单自由度方法计算构件跨中最大挠度的误差小于21%，可用于构件毁伤等级评估。

表  2  RC梁跨中最大挠度的试验^[13]与计算结果对比

Table  2.  Comparison between test^[13] and calculated maximum deflection at mid-span of RC beams

工况	装药量/kg	比例距离/(m·kg−1/3)	跨中最大挠度
			试验[13]/mm	计算/mm	误差/%
B2-1	0.51	0.44	35	32.03	−8.49
B2-2	0.45	0.50	25	24.19	−3.24
B2-3	0.36	0.57	9	7.13	−20.80
B2-4	0.75	0.40	40	44.96	12.40

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表  3  砌体墙跨中最大挠度的试验^[41]和计算结果对比

Table  3.  Comparison between test^[41] and calculated maximum deflection at mid-span of masonry walls

工况	装药量/kg	比例距离/(m·kg−1/3)	跨中最大挠度
			试验[41]/mm	计算/mm	误差/%
W-1	100	3.45	56.6	55.6	1.8
W-2	150	3.02	79.5	79.2	0.4
W-3	250	2.54	118.0	114.0	3.4

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3.3   房间毁伤等级

为确定房间的毁伤等级，需综合考虑房间各组成构件的重要程度及毁伤等级。表4列出了各构件的重要性基准系数η_R0和重要性系数η_R。柱构件是建筑结构最重要的承力构件，板构件提供建筑结构的使用功能，因此，这2类构件的重要性基准系数η_R0较高。考虑到各构件属于不同房间，为避免重复计算，对不同位置构件的重要性基准系数进行折减，得到其重要性系数η_R。重度、中度和轻度构件毁伤等级对应的构件毁伤等级系数d分别为1.0、0.5和0.3。房间的毁伤指标D_r为：

表  4  构件的重要性系数

Table  4.  Importance factor of structural members

构件类型	ηR0	ηR
梁	1	内部框架梁0.5
		边跨框架梁1
板	2	内部楼板1
		屋面板2
柱	2	中柱0.5
		边柱1
		角柱2
填充墙	1	内部填充墙0.5
		外部填充墙1

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式中：m_k为第k个房间中的构件总数，η_R,j和d_j分别为第k个房间中第j个构件的重要性系数及毁伤等级系数。

结合文献[42]中结构不同毁伤等级所对应的构件毁伤比率和本文的试算结果，规定房间的毁伤等级判据：0.1≤D_r<0.3时，房间呈轻度毁伤；0.3≤D_r<0.5时，房间呈中度毁伤；D_r≥0.5时，房间呈重度毁伤。

3.4   整体结构的毁伤等级

考虑各房间的使用功能和空间位置，加权计算建筑整体结构的毁伤评估指标D_b：

式中：η_1,k为第k个房间的使用功能重要性系数，如表5所示；${D_{{\text{r,}}k}^*}$为第k个房间的毁伤等级系数，根据3.3节确定的轻度、中度或重度房间毁伤等级，${D_{{\text{r,}}k}^*}$分别取0.3、0.5或1.0；η_2,k为第k个房间的位置重要性系数，表征不同位置的房间毁伤后对整体结构稳定性的影响，可表示为：

表  5  房间的使用功能重要性系数

Table  5.  Importance factor for usage of rooms

功能重要性	重要性描述	η1
重要	房间用于作战指挥或通信，重要人员或设备常驻	2.0
常规	房间用于常规办公或住宿，一般人员或设备常驻	1.0
次要	房间用于辅助或临时办公	0.5

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式中：N_k为某一层第k个房间内柱构件的轴力总和。

结合文献[42]中的毁伤判据和试算结果，规定整体结构的毁伤指标：0.1≤D_b<0.3时，整体结构呈轻度毁伤；0.3≤D_b<0.5时，整体结构呈中度毁伤；D_b≥0.5时，整体结构呈重度毁伤。

图12总结了爆炸作用下建筑结构毁伤评估方法的整体流程：首先，计算爆炸发生房间和邻近房间内构件所受冲击波荷载，然后，逐步确定构件、房间和整体建筑的毁伤等级。该流程可由Excel和Matlab软件编程实现。

图  12  毁伤评估流程

Figure  12.  Structural damage assessment procedure

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4.   毁伤评估方法验证

采用第3节中的建筑结构毁伤评估方法对第2节中25、100和200 kg TNT爆炸作用下原型含填充墙RC框架结构的毁伤等级进行评估，并与高精度数值仿真分析结果进行对比，以验证毁伤评估方法的可靠性和时效性。

以25 kg TNT在RC框架结构的2层中心房间内爆炸为例，介绍毁伤评估方法的具体使用过程：对于中心房间，首先，确定图7(a)中该房间各构件所受的爆炸荷载（峰值超压及持时）；随后，通过单自由度方法计算各构件的最大挠跨比，并根据表1确定其毁伤等级；根据构件的毁伤等级和类型，赋值相应的毁伤等级系数及重要性系数；最后，加权得到中心房间的毁伤指标D_r（0.65），属于重度毁伤，如表6所示。

表  6  25 kg TNT爆炸作用下RC框架结构内2层中心房间的毁伤等级评估

Table  6.  Damage degree assessment of central room at the 2^nd floor of RC frame structure under explosion of 25 kg TNT

结构构件	pr,max/MPa	te/ms	xmax/L	构件毁伤等级	d	ηR	dηR
柱C1	3.4	4.2	0.0013	轻度	0.3	0.5	0.15
柱C2	3.4	4.2	0.0013	轻度	0.3	0.5	0.15
柱C3	3.4	4.2	0.0013	轻度	0.3	0.5	0.15
柱C4	3.4	4.2	0.0013	轻度	0.3	0.5	0.15
梁B1	10.0	1.7	0.0092	轻度	0.3	0.5	0.15
梁B2	10.0	1.7	0.0092	轻度	0.3	0.5	0.15
梁B3	4.5	4.2	0.0055	轻度	0.3	0.5	0.15
梁B4	4.5	4.2	0.0055	轻度	0.3	0.5	0.15
顶板	32.8	1.0	5.6	重度	1.0	1.0	1.00
底板	32.8	1.0	5.6	重度	1.0	1.0	1.00
墙W1	17.2	1.3	不收敛	重度	1.0	0.5	0.50
墙W2	17.2	1.3	不收敛	重度	1.0	0.5	0.50
墙W3	4.7	4.2	不收敛	重度	1.0	0.5	0.50
墙W4	4.7	4.2	不收敛	重度	1.0	0.5	0.50
总计			Dr=5.20/8.0=0.65（重度）			8.0	5.20

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依照相同的流程确定其余房间的毁伤等级。如图13所示，1层共计1个房间重度毁伤，4个房间轻度毁伤；2层共计1个房间重度毁伤，4个房间中度毁伤，6个房间轻度毁伤；3层共计1个房间中度毁伤，4个房间轻度毁伤。假定各房间均用于常规办公或住宿，η₁均取1。η₂的计算较为复杂，假定各层楼面的荷载相同，受荷面积可表征各房间柱构件的轴力总和。底层房间A的受荷区域如图7(a)所示，由于上部共有3层，受荷面积共计10 m×13.8 m×3=414 m²，统计各房间的受荷面积，房间A为受荷面积最大的房间，依据式(14)计算得到η₂=1。根据式(13)，加权计算整体结构的毁伤评估指标D_b：

图  13  RC框架结构内各房间的毁伤系数

Figure  13.  Damage factors of each room in RC frame structure

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25 kg TNT内爆炸作用下整体结构呈轻度毁伤，与第2节的仿真结果吻合。图14给出了3种爆炸工况下各房间的毁伤等级。100 kg TNT爆炸工况下，1层和3层的损伤破坏范围相似，中心房间均出现重度毁伤，相邻4个房间呈中度毁伤；2层的损伤破坏较为严重，中心及相邻共5个房间呈重度毁伤；整体结构的D_b为0.4，属于中度毁伤。200 kg TNT爆炸工况下，结构的损伤破坏明显加剧，1层和2层中心房间及相邻4个房间均呈重度毁伤，并使得2层周围6个房间呈中度毁伤；3层的损伤破坏范围则与100 kg TNT爆炸工况相似；整体结构的D_b为0.523，属于重度毁伤。表7对比了采用高精度数值仿真分析和毁伤评估方法计算的RC框架结构毁伤等级以及2种方法的耗时。毁伤评估方法计算的整体结构毁伤等级与仿真分析结果吻合，其用时缩短了99%以上，验证了该方法在建筑结构爆炸毁伤评估中的可靠性和时效性。

图  14  RC框架结构内各房间的毁伤等级

Figure  14.  Damage degree of each room in RC frame structures

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表  7  毁伤评估方法和高精度数值仿真分析方法的对比

Table  7.  Comparison between damage assessment method and high-fidelity numerical simulation approach

爆炸工况	整体结构的毁伤等级			用时
	仿真分析	毁伤评估方法		仿真分析/d	毁伤评估方法/h
25 kg TNT中心房间爆炸	轻度毁伤	轻度毁伤		7	0.4
100 kg TNT中心房间爆炸	中度毁伤	中度毁伤		9	0.6
200 kg TNT中心房间爆炸	重度毁伤	重度毁伤		10	0.7

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5.   结　论

提出了1种适用于爆炸作用下建筑结构毁伤评估的高效方法，计算了不同爆炸当量下典型含砌体填充墙RC框架结构的毁伤等级，并与高精度数值仿真分析结果进行了比较，主要结论如下。

(1) 综合建筑结构混合单元建模方法、多物质任意拉格朗日-欧拉爆炸荷载施加方法，以及砌体墙简化微观建模方法，提出了爆炸作用下典型地面建筑结构损伤破坏和倒塌的高精度数值仿真分析方法，并得到试验和爆炸事故的充分验证。

(2) 给出了爆炸作用下建筑结构的高效毁伤评估流程：结合镜像爆源和非线性叠加原理确定内爆炸荷载，基于等效单自由度方法评估构件的毁伤等级，引入构件重要性系数确定房间毁伤等级，考虑房间功能及位置重要性评估整体结构的毁伤等级。

(3) 高精度数值仿真分析与毁伤评估方法计算的典型RC框架结构的整体毁伤等级一致，即在25、100和200 kg TNT爆炸下RC结构分别呈现轻度、中度和重度毁伤，毁伤评估方法可缩短99%以上的计算耗时，兼具可靠性与时效性。

需要指出的是，本文的毁伤评估流程适用于含填充墙RC框架结构，主要针对常规火箭弹和钻地武器的内、外部爆炸，覆盖百千克级及以下的TNT当量。本文中，忽略了门窗洞口位置的随机性，后续研究将考虑门窗洞口对爆炸荷载分布和整体结构毁伤等级的影响，以期进一步完善毁伤评估方法并推广到其他形式的结构。