Design of rock-rubble concrete shield against the combination of penetration and explosion of warheads
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摘要: 针对钻地武器战斗部侵彻爆炸作用下块石混凝土遮弹层的抗力评估与工程设计，首先，提出了块石混凝土遮弹层的有限元建模方法，其可靠性通过含不同粗骨料类型（刚玉和玄武岩）、粒径（5~15、5~20、35~45和65~75 mm）和体积分数（15%和30%）的超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC）靶体的准静态和弹体侵彻试验进行验证。然后，以小直径炸弹SDB（small-diameter bomb）侵彻半无限厚块石混凝土靶体为基准工况，定量分析了块石类型（刚玉、玄武岩和花岗岩）和无量纲块石粒径（0.3~2.2倍弹径）对侵彻深度的影响，并确定了最优设计原则。最后，开展了3种典型钻地武器（SDB、WDU-43/B和BLU-109/B）的侵彻效应分析，定量对比了普通强度混凝土（normal strength concrete, NSC）、超高性能混凝土和刚玉块石混凝土（corundum rubble concrete, CRC）的抗侵彻能力，提出了原型战斗部侵彻爆炸作用下刚玉块石混凝土遮弹层的工程设计方法。结果表明：块石粒径为1.3~1.7倍弹径的CRC遮弹层抗侵彻性能最优；3种战斗部侵彻作用下，最优设计CRC遮弹层的侵彻深度分别为0.29、0.78和0.68 m，较NSC和UHPC遮弹层分别降低了61.8%~69.1%和43.3%~58.0%；3种战斗部侵彻爆炸作用下，CRC遮弹层的临界贯穿厚度及临界震塌厚度分别为0.55、1.41和1.48 m及1.11、2.26和3.17 m，与NSC和UHPC遮弹层相比，临界贯穿厚度分别降低了58.5%~61.2%和43.2%~58.1%，临界震塌厚度分别降低了61.8%~69.2%和34.7%~40.5%。Abstract: Aiming at the resistance evaluation and engineering design of the rock-rubble concrete shield under the combination of penetration and explosion of earth penetrating weapons, firstly, a finite element modeling method for rock-rubble concrete shields was proposed. By conducting numerical simulations of quasi-static and penetration tests on ultra-high performance concrete (UHPC) targets containing different coarse aggregate types (corundum and basalt), particle sizes (5–15, 5–20, 35–45, and 65–75 mm), and volume fractions (15% and 30%), the reliability of the finite element analysis approach was thoroughly verified. Then, using the semi-infinite rock-rubble concrete shield penetrated by the small-diameter bomb (SDB) as a case study, the quantitative influence of type (corundum, basalt, and granite) and dimensionless particle size of rock-rubble (ranging from 0.3 to 2.2 times the projectile diameter) on the penetration depth was analyzed, and optimal design recommendations were determined. Furthermore, the penetration analyses of three typical prototype warheads, i.e., SDB, WDU-43/B, and BLU-109/B, were carried out, and the corresponding penetration resistances of normal strength concrete (NSC), ultra-high performance concrete, and corundum rubble concrete (CRC) shields against the above three warheads were quantitatively compared. Finally, the engineering design method for the CRC shield under the combined effects of penetration and explosion of prototype warheads was proposed. The results indicate that the CRC shield containing the particle size of 1.3 to 1.7 times the projectile diameter exhibits the most excellent penetration resistance. Under the penetration of three types of warheads, the penetration depths in CRC shield were 0.29, 0.78, and 0.68 m, respectively, which are reduced by 61.8%–69.1% and 43.3%–58.0% compared to those in NSC and UHPC shields. Under the combined effects of penetration and explosion, the perforation limits of the CRC shield are 0.55, 1.41, and 1.48 m, while the scabbing limits are 1.11, 2.26, and 3.17 m. Compared with NSC and UHPC shields, the perforation limits are reduced by 58.5%–61.2% and 43.2%–58.1%, respectively, and the scabbing limits are reduced by 61.8%–69.2% and 34.7%–40.5%, respectively.
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含大粒径块石的超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC），简称块石混凝土，较普通强度混凝土（normal strength concrete, NSC）具有优异的抗钻地武器战斗部侵彻和爆炸性能以及突出的综合性价比[1-4]。然而，由于块石混凝土遮弹层构造和材料性能复杂、薄弱面多以及块石形状、大小和位置具有随机性，已有分析较多依赖于工程经验，缺乏可靠的计算与设计方法。
Bludau等[5]、Zhang等[6-7]、Wu等[8-9]和宫俊等[10]开展了小口径弹体侵彻试验，发现粗骨料类型、粒径和体积分数均对混凝土靶体的抗侵彻性能存在显著影响。因此，可通过在混凝土遮弹层中添加大粒径块石来提升遮弹层的抗侵彻能力。唐德高等[11]开展了125 mm口径坦克炮弹以340～510 m/s的速度侵彻300 mm厚刚玉块石混凝土靶体试验，其中形状不规则刚玉块石的粒径为100～150 mm，基体为C40混凝土，结果表明，混凝土中掺入高强高硬刚玉块石能够有效提升靶体的抗侵彻性能。此外，由于块石混凝土遮弹层侵彻爆炸试验成本高、开展周期长且试验数据具有一定的离散性，部分学者采用数值模拟方法进行分析。穆朝民等[12]基于形状规则的立方体浆砌块石建模方法，对高强钢弹侵彻整齐排列的浆砌块石遮弹层进行了数值模拟，结果表明，浆砌块石尺寸（厚度、宽度）和强度的选取需要结合弹体长径比共同考虑，以确保块石遮弹层具备良好的抗侵彻性能。方秦等[13-16]基于块石形状随机生成和空间位置随机分布的建模方法，对块石混凝土遮弹层抗弹体侵彻性能开展了数值模拟分析，结果表明，块石粒径、体积分数以及混凝土基体强度均对遮弹层的抗侵彻性能存在影响，如WDU-34/B战斗部以320 m/s的速度垂直打击下，刚玉块石混凝土遮弹层的侵彻深度相比普通强度混凝土和花岗岩块石混凝土遮弹层分别减少64%和57%，且弹体偏转和破坏更加明显。柳兴旺等[17]采用同样的建模方法，开展了
∅ 234 mm弹体以340 m/s的速度侵彻半无限厚块石混凝土靶体的数值模拟，结果表明，块石与混凝土基体之间采用面面接触建模方式，可以较真实地反映弹体的侵彻深度以及遮弹层的损伤破坏。上述工作表明，采用块石混凝土遮弹层能够有效提升防护结构的抗侵彻性能，然而已有研究对于块石混凝土遮弹层数值模拟中材料模型和参数以及相应的有限元分析方法等缺乏充分的验证[13-15]；缺乏针对块石类型、粒径和体积分数等重要设计参数对遮弹层抗侵彻性能影响的定量分析[14-17]；针对典型钻地武器战斗部侵彻爆炸作用，块石混凝土遮弹层的重要设计参数，如侵彻深度、临界贯穿和震塌厚度及其与传统NSC和UHPC遮弹层的对比工作开展较少。针对上述研究不足，本文中针对块石混凝土遮弹层抗典型战斗部侵彻爆炸效应的计算与工程设计开展研究。首先，提出类似于混凝土3D细观建模的块石混凝土遮弹层“生成-投放”建模方法，通过与含不同粗骨料类型（刚玉和玄武岩）、粒径（5～15、5～20、35～45和65～75 mm）和体积分数（15%和30%）的UHPC靶体的准静态压缩和弹体侵彻试验[8-9]进行对比，对提出的建模方法、骨料和基体材料模型和参数以及有限元分析方法的可靠性进行充分验证；然后，以小直径炸弹（small-diameter bomb，SDB）侵彻半无限厚块石混凝土靶体为基准工况，定量讨论块石类型（刚玉、玄武岩和花岗岩）和无量纲块石粒径（0.3～2.2倍弹径）对侵彻深度的影响，确定块石混凝土遮弹层的最优设计原则；最后，开展3种典型钻地武器战斗部（SDB、WDU-43/B和BLU-109/B）的侵彻作用分析，并结合前期开展的NSC和UHPC遮弹层抗侵彻爆炸研究工作[18-19]，定量评估和对比3种遮弹层的抗侵彻爆炸能力，提出抗典型战斗部侵彻爆炸作用的刚玉块石混凝土遮弹层工程设计方法。
1. 有限元模型
主要介绍原型战斗部侵彻块石混凝土遮弹层的有限元模型，包括建模方法、材料本构模型及相应参数取值等。
1.1 原型战斗部模型
考虑到典型钻地武器战斗部直径多为100～400 mm，本文中选取了弹径（D）分别为152 mm（SDB）、234 mm（WDU-43/B）和368 mm（BLU-109/B）的3种钻地武器战斗部进行块石混凝土遮弹层抗侵彻爆炸分析，弹头曲径比分别为3（SDB）、9（WDU-43/B）、3（BLU-109/B），弹体侵彻速度均为340 m/s。图1给出了3种战斗部的几何尺寸，质量分别为113、454和874 kg。壳体严格按照几何尺寸进行建模，内部装药填满壳体空腔，通过调整装药密度达到目标质量。
钻地弹壳体材料通常采用高强钢，但由于上述战斗部真实壳体材料参数尚无公开资料，为便于对比，本文中弹体材料均采用DT300高强钢。块石混凝土遮弹层中，块石的硬度较高，会导致弹体呈现磨损、弯曲和断裂等现象，因此，弹体材料选用*MAT_JOHNSON_COOK（J-C）材料模型[20-21]（MAT#015）和Grüneisen状态方程[22]进行描述。DT300高强钢的J-C材料模型参数取值如表1[23-24]所示。表中：ρ为密度，G为剪切模量，A为屈服应力常数，B为应变硬化常数，N为应变硬化指数，C为应变率相关系数，M为温度相关指数，Tm为熔化温度，Tr为室温，cV为比定容热容，
˙ε0 为参考应变率，D1为初始失效应变，D2为指数函数因子，D3为应力三轴度因子，D4为应变率因子，D5为温度因子，c0为us-up曲线的截距，S1、S2、S3分别为第一斜度、第二斜度和第三斜度系数，γ0为Grüneisen系数，α为γ0的一阶修正。ρ/(kg·m–3) G/GPa A/MPa B/MPa N C M Tm/K Tr/K cV/(J·kg–1·K–1) ˙ε0 7 800 81 792 2 483 0.474 0.009 1.07 1 793 298 477 1.0×10–4 D1 D2 D3 D4 D5 c0/(m·s–1) S1 S2 S3 γ0 α 0.692 1.581 –3.053 –0.042 2.98 4 569 1.49 0 0 2.17 0.46 1.2 块石混凝土遮弹层模型
块石混凝土遮弹层中，块石和UHPC基体的分布规律与混凝土中的粗骨料和砂浆基体类似，因此，对于块石混凝土遮弹层的建模，参考混凝土3D细观建模方法，以准确描述块石形状、大小和位置的随机性以及块石与UHPC基体之间的相互作用。混凝土3D细观建模方法主要有图像处理法和参数化建模法两大类。图像处理法是基于混凝土内部真实结构的计算机断层（computed tomography, CT）扫描图像生成三维细观模型，而参数化建模法则是根据骨料属性在指定空间中生成随机分布的骨料，其中“生成-投放”法可对骨料形状、级配和体积分数进行调控，更适用于本文中块石混凝土遮弹层建模。该方法的挑战主要包括实现块石形状和空间位置的随机性、提高块石体积分数以及有效地表征块石与基体之间的界面过渡区等。
图2给出了块石混凝土遮弹层的参数化建模步骤：(1) 根据确定的块石粒径范围（di和dj），基于MATLAB软件，通过蒙特卡洛算法随机确定块石粒径2R0（di≤2R0≤dj），生成直径为2R0的球体。进一步使用延拓法在该球体内接多面体（本文中为8～24面体）生成形状随机的块石，其中假设所有块石在粒径范围内均匀分布且按照粒径从大到小的顺序生成，通过约束新增顶点的坐标避免生成片状和针状块石。(2) 根据预先设定的投放区域（目标投放区域高度的2～3倍）和体积分数（约为目标体积分数的1/3），基于蒙特卡洛算法确定投放时块石中心点位置处的坐标，通过外接球法判断块石是否投放在指定投放域边界内以及是否与已投放块石发生侵入，完成块石在指定空间区域内的随机投放。(3) 为提高块石的体积分数，将上述模型导入有限元程序LS-DYNA，对投放区域内的块石施加重力使其竖向密实沉降。同时，为避免块石在沉降过程中超出指定区域，在块石四周和底部建立实体围挡，在施加重力荷载的过程中对围挡施加双向水平震荡位移，以模拟实际工程中块石投放时的振动密实，从而获得符合真实施工情况的完全密实且达到目标体积分数（约45%）的块石几何模型。(4) 通过几何体布尔运算得到遮弹层中的UHPC基体，进一步对块石和UHPC基体采用可以很好地重现块石真实形状的四面体网格进行划分，使用零厚度黏结单元表征块石与UHPC基体之间的界面过渡区，以避免因其网格尺寸较小引起的建模繁琐和计算成本增加等问题。
分别给出块石、UHPC基体和两者界面过渡区的材料模型和参数取值，其可靠性将在第2节中基于不同粗骨料类型、粒径和体积分数UHPC靶体的准静态压缩和弹体侵彻试验进行验证。
本文中，分别选取刚玉、玄武岩和花岗岩3种类型的块石，并根据3种块石的成分和力学特性选择不同的材料模型。其中，刚玉采用*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMIC（JH-2）材料模型[25]（MAT#110），玄武岩和花岗岩选用*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE（HJC）材料模型[22, 26]（MAT#111），UHPC基体采用HJC模型描述，主要材料参数和取值如表2～3所示。表中：A0为归一化无损伤强度参数，B0为归一化断裂强度参数，M0为断裂强度参数，N0为无损伤强度参数，T为最大拉伸强度，σHEL为弹性极限，pHEL为弹性极限压力，D10为损伤系数，D20为损伤指数，Fs为失效判据，A1为归一化黏聚强度，B1为归一化压力硬化系数，N1为压力硬化指数，
f′c 为准静态单轴压缩强度，Tmax为最大拉伸流体静压，εmin为断裂前的最小塑性应变，Smax为归一化最大强度，pc为压碎压力，μc为压碎体积应变，pl为压密压力，μl为压密体积应变，D11、D21为损伤常数，K1、K2、K3为压力常数。ρ/(kg·m–3) G/GPa A0 B0 N0 C M0 3 800 152 0.88 0.431 0.64 0.007 0.6 ˙ε0 T/GPa σHEL/GPa pHEL/GPa D10 D20 Fs 1.0 2.62 6.75 3.65 0.012 5 1.85 1.5 组分 ρ/(kg·m–3) G/GPa A1 B1 N1 C f′c/MPa Tmax/MPa ˙ε0 εmin 玄武岩 3 000 32.25 0.3 1.73 0.79 0.005 120 6.792 1.0 0.01 花岗岩 2 660 30.50 0.3 1.73 0.79 0.005 154 7.694 1.0 0.01 基体 2 500 24.02 0.3 1.73 0.79 0.005 115 6.649 1.0 0.01 组分 Smax pc/MPa μc/10−5 pl/GPa μl D11 D21 K1/GPa K2/GPa K3/GPa 玄武岩 7.0 40.00 93.0 3.47 0.10 0.04 1.0 116 –243 506 花岗岩 7.0 51.00 126.0 3.47 0.11 0.04 1.0 116 –243 506 基体 7.0 38.33 119.7 3.47 0.08 0.04 1.0 116 –243 506 由于块石与UHPC基体之间的界面过渡区厚度仅为20～50 μm，若采用实体单元表征，需采用极小尺寸网格，建模较繁琐且大幅增加计算成本[31]。本文中通过关键字*CONTACT_AUTOMATIC _SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK（OPTION=9）定义等效于零厚度黏结单元的内聚力接触[32]，以表征界面过渡区。参考章毅等[33]、张湘茹等[34]前期工作中混凝土细观模型界面过渡区参数取值方法，块石和UHPC基体界面的参数列于表4。
法向强度/MPa 法向断裂能/(GN·m–1) 切向强度/MPa 切向断裂能/(GN·m–1) 法向刚度/(GPa·m–1) 切/法向刚度比 损伤指数 9 1 27 3 5 0.42 –2 2. 有限元分析方法与及验证
通过对含不同粗骨料参数UHPC靶体的准静态压缩以及弹体侵彻试验[8-9]开展数值模拟，充分验证第1节中提出的建模方法、材料本构模型和参数以及有限元分析方法的可靠性。
首先，开展不同粗骨料类型（刚玉和玄武岩）、粒径（5～20和35～45 mm）及体积分数（15%和30%）的100 mm×100 mm×100 mm立方体试件单轴压缩试验的数值模拟，试验与数值模拟结果的对比如表5所示。工况命名原则为：5-20BA15%代表粗骨料的粒径为5～20 mm、类型为玄武岩且体积分数为15%。相应的有限元模型如图3(a)所示，其中试件两端与钢板采用面面接触，约束底部钢板所有自由度，对顶部钢板进行位移加载，加载速率为0.6 mm/s。以工况5-20CA30%为例，图3(b)和(c)分别给出了立方体试件的应力-应变曲线和剖面有效塑性应变云图。考虑到块石生成的随机性，对每种工况随机生成了3个细观模型进行计算，计算结果（括号内）及其平均值列于表5。可以看出：数值模拟预测的抗压强度与试验值的误差小于2.3%；加载过程中混凝土内部塑性应变分布不均匀，强度较弱的砂浆处产生更大的塑性应变；细观模型较宏观均质模型能够更准确地反映混凝土各组分的受力和破坏过程。
表 5 立方体单轴压缩试验结果与数值模拟结果的对比Table 5. Comparison of uniaxial compression test results of cubic specimens with numerical simulation results工况 骨料类型 粒径/mm 体积分数/% 抗压强度/MPa 误差/% 试验值[8-9] 模拟值 5-20BA15% 玄武岩 5～20 15 115.5 115.3 (114/115/117) −0.1 5-20BA30% 玄武岩 5～20 30 118.9 121.7 (121/121/123) 2.3 5-20CA15% 刚玉 5～20 15 123.0 121.0 (116/127/120) −1.6 5-20CA30% 刚玉 5～20 30 137.1 138.0 (137/139/138) 0.7 35-45CA30% 刚玉 35～45 30 145.3 148.7 (142/154/150) 2.3 Wu等[8-9]开展了一系列
∅ 25.3 mm的DT300钢弹以510 m/s的速度侵彻含粗骨料UHPC靶体的试验，其中靶体尺寸为∅ 750 mm×500 mm，考虑了不同粗骨料类型（刚玉和玄武岩）和粒径（5～15、5～20、35～45和65～75 mm）。针对每个工况各开展了2发试验，表6分别给出了侵彻深度的试验值（括号内）和平均值。表 6 试验工况及侵彻深度Table 6. Test cases and penetration depths工况 骨料类型 粒径/mm 体积分数/% 侵彻深度/mm 误差/% 试验值[8-9] 模拟值 5-20CA30% 刚玉 5～20 30 99.5 (98/101) 101.1 (92.3/109.5/94.2/113.3/96.2) 1.6 35-45CA30% 刚玉 35～45 30 44.5 (21/68) 51.6 (45.3/53.3/46.9/56.8/55.8) 16.0 65-75CA30% 刚玉 65～75 30 48.0 (59/37) 50.9 (56.2/47.8/45.4/50.8/54.2) 6.0 5-15BA30% 玄武岩 5～15 30 122.0 (124/120) 124.8 (124.9/126.4/126.5/123.0/123.2) 2.3 图4(a)给出了弹体侵彻含粗骨料UHPC靶体的有限元模型，其中弹靶均采用拉格朗日算法，弹靶间的相互作用通过关键字*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE定义，添加关键字*MAT_ADD_EROSION并采用最大主应变准则控制侵彻过程中靶体网格的删除，以防止单元过度畸变造成计算终止。由于试验中靶体体积较大，为提高计算效率，仅对与弹体直接作用的区域（200 mm×200 mm，称为加密区）采用尺寸为2 mm的单元进行3D细观建模，骨料类型、粒径范围和体积分数均与试验保持一致。靶体剩余区域（称为非加密区）视为均质混凝土，单元尺寸由2 mm逐渐向边缘增大至12 mm。综合考虑弹体直径、壁厚以及计算精度和效率，弹体单元尺寸取为2 mm。弹靶的本构模型和参数同第1节，对5-20CA30%工况进行试算，确定刚玉骨料和UHPC基体的单元失效准则，即最大主应变分别为1.5和0.4，进一步对5-15BA30%工况进行试算，确定玄武岩骨料的最大主应变为0.4。考虑到块石生成的随机性，各工况下，除靶体中心点（O点）外，在中心点处沿2个垂直方向各平移一个弹径距离再取4个打击位置（P、Q、R、S点），将5个打击位置侵彻深度的平均值与试验结果进行对比（见表6），其中数值模拟结果分别给出了5个打击位置处的计算值（括号内）和平均值。
以工况5-15BA30%为例，图4(b)给出了弹体侵彻含玄武岩骨料UHPC靶体O点时不同时刻靶体局部剖面的有效塑性应变云图。从图4(b)可以看出：靶体内损伤最先出现在弹靶接触位置，并随着弹体的侵入向四周传播；玄武岩骨料与UHPC基体强度接近，靶体内损伤扩展较连续；弹体在侵彻过程中因骨料的存在而发生轻微偏转。
图5(a)～(c)分别给出了刚玉骨料粒径为5～20、35～45和65～75 mm时不同打击位置处靶体局部剖面的有效塑性应变云图。可以看出：由于UHPC基体强度弱于刚玉骨料，导致基体处的有效塑性应变远高于骨料；当弹体高速撞击骨料时，出现骨料破碎、弹体变形和偏转等现象；由于粗骨料的不均匀分布导致不同打击位置处的侵彻深度略有差异，相对误差小于12.2%。结合表6可以看出：刚玉骨料粒径为5～20、35～45和65～75 mm时，侵彻深度计算平均值分别为101.1、51.6和50.9 mm，与试验平均值的误差分别为1.6%、16.0%和6.0%，其中35～45 mm粒径工况误差偏大的原因为2组试验数据离散性较大；粒径为65～75 mm时的侵彻深度较粒径为5～20和35～45 mm时分别减小了49.7%和1.4%，表明随着骨料粒径的增大，靶体的抗侵彻性能显著提升，同时存在最优粒径范围，当粒径进一步增大时，侵彻深度减小不明显；粒径为5～15 mm玄武岩骨料的UHPC靶体侵彻深度计算平均值为124.8 mm，与试验平均值的误差为2.3%，与粒径相近的5～20 mm刚玉骨料相比，其侵彻深度增大了22.6%。
图 5 含刚玉骨料UHPC靶体的有效塑性应变云图Figure 5. Effective plastic strain contours of corundum aggregated UHPC targets综上所述，通过与不同粗骨料类型、粒径和体积分数UHPC靶体的准静态压缩以及弹体侵彻试验[8-9]进行对比，验证了采用的粗骨料随机建模方法、材料本构模型和参数、网格尺寸以及有限元分析方法的准确性。
3. 块石参数的影响
基于上述得到验证的有限元分析方法，以SDB战斗部为例，进一步讨论块石类型和粒径对块石混凝土遮弹层抗侵彻性能的影响，为块石混凝土遮弹层的工程选型提供建议。
3.1 原型战斗部侵彻数值模拟策略
考虑到沿用第2节基于缩尺模型试验验证的2 mm尺寸网格开展原型战斗部侵彻作用分析的计算成本较高，因此，在保证计算精度的前提下，对弹、靶网格尺寸进行适当扩大。如图6所示，选取
∅ 60 mm弹体以340 m/s的速度侵彻体积分数为30%、粒径为55～65 mm的块石混凝土遮弹层作为基准工况，建立相应的有限元模型进行网格尺寸过渡分析，其中考虑块石投放时的离散性随机生成了3个遮弹层模型。首先，采用2 mm尺寸网格建立弹靶有限元模型，材料模型及参数与第1节保持一致。进一步，将弹体的网格尺寸扩大至5 mm，靶体加密区网格扩大至10 mm。通过试算，调整刚玉块石和玄武岩块石的单元失效应变分别为0.70和0.22，扩大网格尺寸后预测的侵彻深度及弹体变形破坏形态与弹靶网格尺寸为2 mm时的结果一致。此外，基于张德志等[35]开展的高强钢弹体侵彻花岗岩靶体试验，确定弹体网格尺寸为5 mm、靶体网格尺寸为10 mm的有限元模型中，花岗岩的失效应变为0.16。上述计算结果的对比如表7所示，可以看出，2种网格划分策略下预测的侵彻深度和弹体残余长度误差均在3%以内，验证了扩大后的网格尺寸和相应失效准则的可靠性，可用于块石混凝土遮弹层抗原型战斗部侵彻作用分析。
图 6 原型战斗部侵彻块石混凝土遮弹层数值模拟策略Figure 6. Numerical simulation strategies for prototype warheads penetrating rock-rubble concrete shields表 7 网格尺寸过渡计算结果的对比Table 7. Comparisons of results for various mesh sizes块石类型 模型 侵彻深度/mm 侵深深度
误差/%弹体残余长度/mm 弹体残余长度
误差/%2 mm+2 mm 5 mm+10 mm 2 mm+2 mm 5 mm+10 mm 刚玉 1 108.0 107.3 0.65 320.8 316.1 1.47 2 95.1 93.9 1.26 315.4 311.4 1.27 3 103.7 102.2 1.45 317.5 312.6 1.54 平均值 102.3 101.1 1.17 317.9 313.4 1.43 玄武岩 1 132.1 130.5 1.21 327.8 334.8 −2.14 2 117.3 115.7 1.36 320.2 325.9 −1.78 3 128.3 125.8 1.95 324.6 330.3 −1.76 平均值 125.9 124.0 1.51 324.2 330.3 −1.89 花岗岩 1 134.0 134.3 −0.22 333.2 331.0 0.66 2 119.5 118.9 0.50 342.3 345.7 −0.99 3 130.4 127.9 1.92 337.4 342.6 −1.55 平均值 128.0 127.0 0.78 337.6 339.8 −0.63 3.2 块石类型
基于3.1节确定的网格尺寸及失效准则，建立了SDB战斗部侵彻块石混凝土遮弹层的有限元模型。为减小边界效应的影响，遮弹层直径取25D，即3 800 mm，厚度取1 400 mm。块石粒径取0.8D～1.2D，体积分数约为43%，加密区取遮弹层中心尺寸为600 mm×600 mm×1 000 mm的区域。图7(a)～(c)分别给出了刚玉、玄武岩和花岗岩块石混凝土遮弹层的局部剖面图。可以看出：由于刚玉块石强度较高，弹体首先在弹头处出现磨蚀，弹头与弹身弧柱交接位置由于应力集中发生镦粗（0.10 ms），随后镦粗变形加剧，进而弹体头部屈曲（0.15 ms）直至最终断裂（0.20 ms）丧失侵彻能力；玄武岩与花岗岩块石混凝土遮弹层侵彻工况中的弹体变形形态相似，由于块石强度较低，弹体仅在弧柱交接处出现轻微镦粗，并在弹头位置出现少量磨蚀（0.10 ms），随着弹体进一步侵入靶体，镦粗现象更加明显，且发生弹道偏转（0.15 ms）。
图 7 3种类型块石混凝土遮弹层侵彻深度（单位：mm）Figure 7. Penetration depths of three rock-rubble concrete shields types (unit: mm)图8给出了SDB战斗部打击刚玉、玄武岩和花岗岩块石混凝土遮弹层的弹体破坏形态。可以看出，弹体侵彻刚玉块石混凝土靶体时发生断裂破碎，侵彻玄武岩块石混凝土靶体时仅在弹头处出现轻微磨损，弹体呈现弯曲变形，与已有试验[8-9]中弹体的破坏形态吻合。表8进一步给出了不同种工况下的侵彻深度和弹体残余长度。可以看出：刚玉块石混凝土遮弹层具有更优异的抗侵彻性能，其中刚玉、玄武岩和花岗岩块石混凝土遮弹层的侵彻深度分别为367.5、588.1和617.2 mm，刚玉块石混凝土遮弹层较后两者分别减小了37.5%和40.5%；3种类型遮弹层对应的弹体残余长度分别较初始长度减小了17.8%、10.0%和9.4%。
表 8 不同遮弹层模拟结果Table 8. Simulation results of different shields工况 块石类型 无量纲粒径范围 块石体积分数/% 侵彻深度/mm 弹体残余长度/mm 0.8-1.2CA43% 刚玉 0.8D～1.2D 43.1 361.5 1 480 0.8-1.2BA43% 玄武岩 0.8D～1.2D 43.1 588.1 1 620 0.8-1.2GA43% 花岗岩 0.8D～1.2D 43.1 617.2 1 630 0.3-0.7CA46% 刚玉 0.3D～0.7D 46.6 664.9 1 585 0.8-1.2CA42% 刚玉 0.8D～1.2D 42.4 369.8 1 505 1.3-1.7CA41% 刚玉 1.3D～1.7D 41.9 289.7 1 415 1.8-2.2CA40% 刚玉 1.8D～2.2D 40.3 275.7 1 300 3.3 块石粒径
基于上述分析结果，图9和表8进一步给出了SDB战斗部侵彻作用下不同块石粒径（0.3D～0.7D、0.8D～1.2D、1.3D～1.7D和1.8D～2.2D）刚玉块石混凝土（corundum rubble concrete, CRC）遮弹层的侵彻深度和弹体残余长度。采用1.2节密实方法得到的不同粒径CRC遮弹层对应的块石体积分数分别为46.6%、42.4%、41.9%和40.3%，体积分数的轻微差异是由于粒径范围不同所致，粒径小的块石更易被密实。可以看出：随着块石粒径的增大，侵彻深度逐渐减小；当块石粒径范围大于1.3D～1.7D后，侵彻深度减小的幅度降低，侵彻作用持续时间趋于稳定，遮弹层抗侵彻性能的提升不再显著。因此，综合考虑遮弹层的抗侵彻性能以及实际工程中大粒径块石的可获取性，CRC遮弹层块石粒径建议取1.3D～1.7D。
图 9 4种粒径CRC遮弹层侵彻深度（单位：mm）Figure 9. Penetration depths of CRC shields with four particle sizes (unit: mm)通过计算可以得出，块石类型和粒径对块石混凝土遮弹层的抗侵彻性能均有显著影响，块石混凝土遮弹层的最优设计原则是采用粒径为1.3D～1.7D的刚玉块石混凝土，下节将进一步探讨3种典型原型战斗部侵彻爆炸作用下上述最优刚玉块石混凝土遮弹层的设计方法。
4. 刚玉块石混凝土遮弹层设计
基于第3节中确定的最优块石混凝土遮弹层，针对第1.1节中3种典型战斗部开展侵彻作用分析，并与NSC[18]和UHPC[19]遮弹层进行定量比较。进一步结合程月华等[18-19]提出的原型战斗部侵彻爆炸作用下NSC和UHPC遮弹层防护设计方法，给出侵彻爆炸作用下CRC遮弹层临界贯穿厚度和临界震塌厚度设计方法。
图10(a)～(c)分别给出了3种原型战斗部（SDB、WDU-43/B和BLU-109/B）侵彻1.3D～1.7D块石粒径CRC遮弹层的局部剖面图。表9进一步列出了3种战斗部侵彻CRC遮弹层的侵彻深度。可以看出：3种战斗部的侵彻深度分别为0.29、0.78和0.68 m，WDU-43/B和BLU-109/B战斗部的侵彻深度较SDB战斗部分别增大了169.0%和134.5%；与BLU-109/B战斗部相比，WDU-43/B战斗部虽然质量较小，但因其弹头形状系数较大，在侵彻过程中受靶体阻力影响较小，侵彻深度最大；BLU-109/B战斗部较SDB战斗部侵彻深度显著增加的主要原因是其具有更大的质量和动能；由于WDU-43/B和BLU-109/B壳体较厚（图1(b)和(c)），弹体均未发生断裂，仅弹头处出现少量磨蚀，且在弧柱交接处出现轻微镦粗。
图 10 3种战斗部侵彻CRC遮弹层侵彻深度（单位：mm）Figure 10. Penetration depths of CRC shields with three warheads (unit: mm)表 9 3种战斗部的数值模拟结果Table 9. Numerical simulation results for three warheads战斗部 侵彻深度/m 临界贯穿
系数[18-19]临界贯穿厚度/m 临界震塌
系数[18-19]临界震塌厚度/m CRC UHPC[19] NSC[18] CRC UHPC[19] NSC[18] CRC UHPC[19] NSC[18] SDB 0.29 0.69 0.94 1.88 0.55 1.30 1.40 3.83 1.11 1.70 3.60 WDU-43/B 0.78 1.41 2.17 1.81 1.41 2.55 3.40 2.90 2.26 3.80 6.30 BLU-109/B 0.68 1.20 1.78 2.17 1.48 2.60 3.80 4.66 3.17 5.00 8.30 上述讨论均基于半无限厚靶体假设，实际工程中的遮弹层均为有限厚且在战斗部侵彻爆炸作用下会出现开坑、震塌和贯穿等典型的局部破坏模式，因此，通常将遮弹层侵彻爆炸不贯穿和不震塌作为防护设计指标。结合程月华等[18-19]前期给出的原型战斗部侵彻爆炸作用下NSC和UHPC遮弹层的临界贯穿和震塌系数（表9）以及本文中计算的CRC遮弹层侵彻深度，可得到CRC遮弹层的侵彻爆炸临界贯穿厚度分别为0.55、1.41和1.48 m，侵彻爆炸临界震塌厚度分别为1.11、2.26和3.17 m。需要补充说明的是，出于保守设计，本文中选取的临界贯穿系数和临界震塌系数为NSC和UHPC遮弹层中的较大值。
表9和图11分别给出了3种战斗部侵彻爆炸作用下NSC、UHPC和CRC遮弹层的侵彻深度、临界贯穿和震塌厚度。可以看出，3种典型战斗部侵彻CRC遮弹层的深度较NSC和UHPC遮弹层分别减小了61.8%～69.1%和43.3%～58.0%，侵彻爆炸作用下CRC遮弹层的临界贯穿厚度较NSC和UHPC遮弹层分别减小了58.5%～61.2%和43.2%～58.1%，临界震塌厚度分别减小了61.8%～69.2%和34.7%～40.5%。上述计算结果和分析方法可直接用于钻地武器战斗部侵彻爆炸作用下块石混凝土遮弹层的抗力评估与工程设计。
5. 结 论
本文中，采用数值模拟方法开展了典型战斗部侵彻爆炸作用下块石混凝土遮弹层的分析和设计方法研究，得到如下主要结论。
(1) 提出了块石混凝土遮弹层的有限元建模方法，实现了在指定区域内不同粒径和形状块石的随机生成，以及最大45%的目标块石体积分数；通过与试验结果进行对比，充分验证了所提出的建模方法、骨料和基体的材料模型及参数取值，以及有限元分析方法的可靠性。
(2) 以SDB战斗部为基准工况，定量分析了块石类型（刚玉、玄武岩和花岗岩）和无量纲块石粒径（0.3～2.2倍弹径）对遮弹层抗侵彻性能的影响，得出块石粒径为1.3～1.7倍弹径的刚玉块石混凝土遮弹层性能最优。
(3) 确定了SDB、WDU-43/B和BLU-109/B等3种典型战斗部侵彻作用下CRC遮弹层的侵彻深度分别为0.29、0.78和0.68 m，较NSC和UHPC遮弹层分别减小了61.8%～69.1%和43.3%～58.0%。3种原型战斗部侵彻爆炸作用下CRC遮弹层的临界贯穿厚度及临界震塌厚度分别为0.55、1.41和1.48 m及1.11、2.26和3.17 m，与NSC和减小降低了61.8%～69.2%和34.7%～40.5%。
需要指出的是，由于JC模型的局限性，例如未充分考虑应力状态对材料断裂应变的影响，本文中的数值模拟方法对侵彻过程中弹体断裂失效的描述还存在一定不足，这也是下一步工作的重点。
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图 5 含刚玉骨料UHPC靶体的有效塑性应变云图
Figure 5. Effective plastic strain contours of corundum aggregated UHPC targets
图 6 原型战斗部侵彻块石混凝土遮弹层数值模拟策略
Figure 6. Numerical simulation strategies for prototype warheads penetrating rock-rubble concrete shields
图 7 3种类型块石混凝土遮弹层侵彻深度（单位：mm）
Figure 7. Penetration depths of three rock-rubble concrete shields types (unit: mm)
图 9 4种粒径CRC遮弹层侵彻深度（单位：mm）
Figure 9. Penetration depths of CRC shields with four particle sizes (unit: mm)
图 10 3种战斗部侵彻CRC遮弹层侵彻深度（单位：mm）
Figure 10. Penetration depths of CRC shields with three warheads (unit: mm)
ρ/(kg·m–3) G/GPa A/MPa B/MPa N C M Tm/K Tr/K cV/(J·kg–1·K–1) ˙ε0 7 800 81 792 2 483 0.474 0.009 1.07 1 793 298 477 1.0×10–4 D1 D2 D3 D4 D5 c0/(m·s–1) S1 S2 S3 γ0 α 0.692 1.581 –3.053 –0.042 2.98 4 569 1.49 0 0 2.17 0.46 
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ρ/(kg·m–3) G/GPa A0 B0 N0 C M0 3 800 152 0.88 0.431 0.64 0.007 0.6 ˙ε0 T/GPa σHEL/GPa pHEL/GPa D10 D20 Fs 1.0 2.62 6.75 3.65 0.012 5 1.85 1.5
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表 3 玄武岩、花岗岩和UHPC基体的HJC模型参数[29-30]
Table 3. HJC model parameters of basalt, granite and UHPC matrix[29-30]
组分 ρ/(kg·m–3) G/GPa A1 B1 N1 C f′c/MPa Tmax/MPa ˙ε0 εmin 玄武岩 3 000 32.25 0.3 1.73 0.79 0.005 120 6.792 1.0 0.01 花岗岩 2 660 30.50 0.3 1.73 0.79 0.005 154 7.694 1.0 0.01 基体 2 500 24.02 0.3 1.73 0.79 0.005 115 6.649 1.0 0.01 组分 Smax pc/MPa μc/10−5 pl/GPa μl D11 D21 K1/GPa K2/GPa K3/GPa 玄武岩 7.0 40.00 93.0 3.47 0.10 0.04 1.0 116 –243 506 花岗岩 7.0 51.00 126.0 3.47 0.11 0.04 1.0 116 –243 506 基体 7.0 38.33 119.7 3.47 0.08 0.04 1.0 116 –243 506
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法向强度/MPa 法向断裂能/(GN·m–1) 切向强度/MPa 切向断裂能/(GN·m–1) 法向刚度/(GPa·m–1) 切/法向刚度比 损伤指数 9 1 27 3 5 0.42 –2
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表 5 立方体单轴压缩试验结果与数值模拟结果的对比
Table 5. Comparison of uniaxial compression test results of cubic specimens with numerical simulation results
工况 骨料类型 粒径/mm 体积分数/% 抗压强度/MPa 误差/% 试验值[8-9] 模拟值 5-20BA15% 玄武岩 5～20 15 115.5 115.3 (114/115/117) −0.1 5-20BA30% 玄武岩 5～20 30 118.9 121.7 (121/121/123) 2.3 5-20CA15% 刚玉 5～20 15 123.0 121.0 (116/127/120) −1.6 5-20CA30% 刚玉 5～20 30 137.1 138.0 (137/139/138) 0.7 35-45CA30% 刚玉 35～45 30 145.3 148.7 (142/154/150) 2.3
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表 6 试验工况及侵彻深度
Table 6. Test cases and penetration depths
工况 骨料类型 粒径/mm 体积分数/% 侵彻深度/mm 误差/% 试验值[8-9] 模拟值 5-20CA30% 刚玉 5～20 30 99.5 (98/101) 101.1 (92.3/109.5/94.2/113.3/96.2) 1.6 35-45CA30% 刚玉 35～45 30 44.5 (21/68) 51.6 (45.3/53.3/46.9/56.8/55.8) 16.0 65-75CA30% 刚玉 65～75 30 48.0 (59/37) 50.9 (56.2/47.8/45.4/50.8/54.2) 6.0 5-15BA30% 玄武岩 5～15 30 122.0 (124/120) 124.8 (124.9/126.4/126.5/123.0/123.2) 2.3
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表 7 网格尺寸过渡计算结果的对比
Table 7. Comparisons of results for various mesh sizes
块石类型 模型 侵彻深度/mm 侵深深度
误差/%弹体残余长度/mm 弹体残余长度
误差/%2 mm+2 mm 5 mm+10 mm 2 mm+2 mm 5 mm+10 mm 刚玉 1 108.0 107.3 0.65 320.8 316.1 1.47 2 95.1 93.9 1.26 315.4 311.4 1.27 3 103.7 102.2 1.45 317.5 312.6 1.54 平均值 102.3 101.1 1.17 317.9 313.4 1.43 玄武岩 1 132.1 130.5 1.21 327.8 334.8 −2.14 2 117.3 115.7 1.36 320.2 325.9 −1.78 3 128.3 125.8 1.95 324.6 330.3 −1.76 平均值 125.9 124.0 1.51 324.2 330.3 −1.89 花岗岩 1 134.0 134.3 −0.22 333.2 331.0 0.66 2 119.5 118.9 0.50 342.3 345.7 −0.99 3 130.4 127.9 1.92 337.4 342.6 −1.55 平均值 128.0 127.0 0.78 337.6 339.8 −0.63
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表 8 不同遮弹层模拟结果
Table 8. Simulation results of different shields
工况 块石类型 无量纲粒径范围 块石体积分数/% 侵彻深度/mm 弹体残余长度/mm 0.8-1.2CA43% 刚玉 0.8D～1.2D 43.1 361.5 1 480 0.8-1.2BA43% 玄武岩 0.8D～1.2D 43.1 588.1 1 620 0.8-1.2GA43% 花岗岩 0.8D～1.2D 43.1 617.2 1 630 0.3-0.7CA46% 刚玉 0.3D～0.7D 46.6 664.9 1 585 0.8-1.2CA42% 刚玉 0.8D～1.2D 42.4 369.8 1 505 1.3-1.7CA41% 刚玉 1.3D～1.7D 41.9 289.7 1 415 1.8-2.2CA40% 刚玉 1.8D～2.2D 40.3 275.7 1 300
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表 9 3种战斗部的数值模拟结果
Table 9. Numerical simulation results for three warheads
战斗部 侵彻深度/m 临界贯穿
系数[18-19]临界贯穿厚度/m 临界震塌
系数[18-19]临界震塌厚度/m CRC UHPC[19] NSC[18] CRC UHPC[19] NSC[18] CRC UHPC[19] NSC[18] SDB 0.29 0.69 0.94 1.88 0.55 1.30 1.40 3.83 1.11 1.70 3.60 WDU-43/B 0.78 1.41 2.17 1.81 1.41 2.55 3.40 2.90 2.26 3.80 6.30 BLU-109/B 0.68 1.20 1.78 2.17 1.48 2.60 3.80 4.66 3.17 5.00 8.30
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